2020年北京市延慶區(qū)中考數(shù)學(xué)零模試卷 （含解析）

2020年中考數(shù)學(xué)零模試卷

一、選擇題

1.最近，科學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一種新型病毒，其最大直徑約為0.00012機(jī)機(jī)，將0.00012用科學(xué)記

數(shù)法表示為（）

A.1.2X10-3B.1.2X104C.1.2X104D.12X103

2.下列各組圖形中，△⑷*。與△A5C成中心對稱的是（）

1

4.若分式一在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（)

%+2

A.x>-2B.x<-2C.x=~2D.x=#-2

5.數(shù)軸上A,B,C,。四點中，有可能在以原點為圓心，以逐為半徑的圓上的點是（）

A,BCD

-5-4-3,-2*-l~0*1~2,3"""4~5^

A.點AB.點、BC.點CD.點O

6.如圖所示，△A3C中邊上的高線是（）

D

A

B/---------------------------0c

A.線段04B.線段C4C.線段CZ>D.線段50

7.下列實數(shù)中，無理數(shù)的個數(shù)是（）

①0.333;②巳；@75;④R；（5）6.18118111811118.......

A.1個B.2個C.3個D.4個

8.如圖，在。。中，點C在優(yōu)弧彳&上，將弧前沿3C折疊后剛好經(jīng)過的中點D若

的半徑為缶，AB=4,則3c的長是（

5V3口

A.2V3B.3V2,

2?2

二、填空題（共8個小題，每題2分，共16分）

9.因式分解：a3-9a=.

a

10.如果a+b=2,那么代數(shù)式（1+~~r）'9-----2.

11.如圖，Nl、N2、N3、N4是五邊形A5CDE的4個外角，若NA=100°,則N1+N

2+N3+N4=

12.如圖，在平行四邊形4BCD中，對角線AC,5。相交于點。，點￡在邊5C上，AE

與60相交于點G,若AG:GE=3:1,貝寸EC:BC=.

13.把光盤、含60°角的三角板和直尺如圖擺放，AB=2,則光盤的直徑是

14.將含有30°角的直角三角板如圖放置在平面直角坐標(biāo)系中，08在x軸上，將三角板繞

原點。順時針旋轉(zhuǎn)75°,若04=4,則點A的對應(yīng)點A'的坐標(biāo)為

15.如圖，小明在A時測得某樹的影長為3米，8時又測得該樹的影長為12米，若兩次日

照的光線互相垂直，則樹的高度為米.

.4時

16.小明的爸爸想給媽媽送張美容卡作為生日禮物，小明家附近有3家美容店，爸爸不知

如何選擇，于是讓小明對3家店鋪顧客的滿意度做了調(diào)查:

@@@?合計

美容店A532819100

美容店B504010100

美容店C65269100

（說明：顧客對于店鋪的滿意度從高到低，依次為3個笑臉，2個笑臉，1個笑臉）

小明選擇將(填“A”、“3”或“C”)美容店推薦給爸爸，能使媽媽獲得滿意

體驗可能性最大.

三、解答題(本題共68分)

17.計算：V12-3tan30°-(1-ir)°+|l-V3|.

x—1^3(x—3)

18.解不等式組：％+5

X>—

19.關(guān)于r的一元二次方程mx2+2x-1=0有兩個不相等的實數(shù)根.

(1)求機(jī)的取值范圍；

(2)若方程的兩個根都是有理數(shù)，寫出一個滿足條件的7〃的值，并求出此時方程的根.

20.已知，如圖，點A是直線/上的一點.求作：正方形ABC。，使得點B在直線/上.(要

求保留作圖痕跡，不用寫作法)請你說明，ZBAZ>=90°的依據(jù)是什么？

A~

21.四邊形ABC。中，NA=N3=90°，點E在邊A3上，點F在AO的延長線上，且點

E與點尸關(guān)于直線CD對稱，過點E作EG〃AF交CZ)于點G,連接尸G,DE.

(1)求證：四邊形OEG尸是菱形；

(2)若45=10,AF=BC=8,求四邊形OEG廠的面積.

22.如圖，A8是。。的直徑，點C是。。上的一點，點。是弧3c的中點，連接AC,BD,

過點。作AC的垂線EF,交AC的延長線于點E,交48的延長線于點F.

(1)依題意補(bǔ)全圖形；

(2)判斷直線E尸與。。的位置關(guān)系，并說明理由；

(3)若AB=5,BD=3,求線段的長.

23.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將點A（2,4）向下平移2個單位得到點C,反比例函數(shù)

y=^（“手0）的圖象經(jīng)過點C,過點C作C5_Lx軸于點5.

（1）求m的值；

（2）一次函數(shù)y=kx+b（k<0）的圖象經(jīng)過點C,交x軸于點O,線段CZ>,BD,BC

圍成的區(qū)域（不含邊界）為G;若橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點叫做整點.

①占=3時，直接寫出區(qū)域G內(nèi)的整點個數(shù).

②若區(qū)域G內(nèi)沒有整點，結(jié)合函數(shù)圖象，確定上的取值范圍.

24.為了發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力，某市開展了初三學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)

業(yè)水平測試.在這次測試中，從甲、乙兩校各隨機(jī)抽取了30名學(xué)生的測試成績進(jìn)行調(diào)查

分析.

收集數(shù)據(jù)

甲校948277767788908885868889849287

888053899191866875948476698392

乙校836491887192889286617891849292

747593825786898994838481947290

整理、描述數(shù)據(jù)按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù):

成績x50WxW5960WxW6970WxW7980WxW8990WxW100

人數(shù)

學(xué)校

甲校125157

乙校12——10

(說明：成績80分及以上為優(yōu)秀，60?79分為合格，60分以下為不合格)

分析數(shù)據(jù)兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示:

學(xué)校平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

甲校83.48688

乙校83.2

(1)請你補(bǔ)全表格;

(2)若甲校有300名學(xué)生，估計甲校此次測試的優(yōu)秀人數(shù)為;

(3)可以推斷出校學(xué)生成績的比較好，理由為.

25.如圖1,A5是。。的弦，4B=5cm,點尸是弦A3上的一個定點，點C是弧彳&上的一

個動點，連接CP并延長，交于點O.小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，分別對AC,PC,

PD長度之間的關(guān)系進(jìn)行了探究

(1)對于點C在油上的不同位置，畫圖、測量，得到了線段AC,PC,尸。的長度的幾

組值，如表:

位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置8位置9

AC/cm00.371.001.822.103.003.503.915.00

PC/cm1.000.810.690.751.262.112.503.004.00

PD/cm4.005.005.806.003.001.901.501.321.00

在AC,PC,尸。的長度這三個量中，確定的長度是自變量，其他兩條線段的長

度都是這個自變量的函數(shù)；

(2)請你在如圖2所示的同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出(1)中所確定的兩個函數(shù)

的圖象；

(3)結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：

①當(dāng)PC=PD時，AC的長度約為cm-

②當(dāng)△APC為等腰三角形時，PC的長度約為cm.

26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+6x+3a(aHO)過點A(1,0).

(1)求拋物線的對稱軸；

(2)直線y=-x+4與y軸交于點8,與該拋物線的對稱軸交于點C,現(xiàn)將點3向左平

移一個單位到點。如果該拋物線與線段0有交點，結(jié)合函數(shù)的圖象，求a的取值范

圍.

/M

6_

5_

4_

3_

_

2

1_

-

123456

-6-5-4-3-2-1

2

-

-3

-4

-5

-6

27.如圖1,在等腰直角△ABC中，ZA=90°,AB=AC=3,在邊A5上取一點O(點。

不與點A,3重合)，在邊AC上取一點E,AE=AD,連接。E.把△AOE繞點A

逆時針方向旋轉(zhuǎn)a(0"<a<360"),如圖2.

(1)請你在圖2中，連接CE和3。，判斷線段CE和3。的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

(2)請你在圖3中，畫出當(dāng)a=45°時的圖形，連接CE和5E,求出此時△C5E的面

積；

(3)若AO=1,點M是CD的中點，在繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)的過程中，線段

AM的最小值是.

c

圖1圖2圖3

28.對于平面內(nèi)的點尸和圖形M,給出如下定義：以點尸為圓心，以r為半徑作。尸，使得

圖形M上的所有點都在。尸的內(nèi)部（或邊上），當(dāng)r最小時，稱OP為圖形”的尸點控

制圓，此時，。尸的半徑稱為圖形M的尸點控制半徑.已知，在平面直角坐標(biāo)系中，正

方形。48c的位置如圖所示，其中點3（2,2）.

（1）已知點。（1,0）,正方形0HBe的O點控制半徑為ri,正方形0A3C的A點控

制半徑為2請比較大?。簄『2；

（2）連接03,點尸是線段。3上的點，直線/:j=V3x+b;若存在正方形0ABe的F

點控制圓與直線/有兩個交點，求》的取值范圍.

7

6一

5一

4一

3一

2一

1IC-

1尸4

-6-5-4-3-2-1

-2

-3

-4

-5

-6

參考答案

一、選擇題：（共8個小題，每小題2分，共16分）下面各題均有四個選項，其中只有一

個是符合題意的.

1.最近，科學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一種新型病毒，其最大直徑約為0.00012加機(jī)，將0.00012用科學(xué)記

數(shù)法表示為（）

A.1.2X10-3B.1.2X10-4c.1.2X104D.12X103

【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為aX10-n,與較

大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的

數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

解:0.00012=1.2X10'4.

故選：B.

【點評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為aX10'1,其中l(wèi)W|a|V10,

”為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

2.下列各組圖形中，△⑷少。與△A8C成中心對稱的是（）

【分析】根據(jù)中心對稱，軸對稱，平移變換的性質(zhì)對各選項分析判斷即可得解.

解：A、是平移變換圖形，故本選項錯誤；

8、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

C、是旋轉(zhuǎn)變換圖形，故本選項錯誤；

是中心對稱圖形，故本選項正確.

故選：D.

【點評】本題考查中心對稱的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)中心對稱，軸對稱，平移變換的性質(zhì)解

答.

【分析】長方體的三視圖雖然都是長方形，但這三個長方形的長、寬不一定相同，因此

A選項不正確；

圓柱的主視圖、左視圖都有長方形，而俯視圖為圓形，因此選項5不正確；

球體的三視圖都是大小相同的圓形，因此選項C正確；

圓錐的主視圖、左視圖都是等腰三角形，而俯視圖為圓形，因此選項。不正確.

解：因為球體的三視圖都是大小相同的圓形，因此選項C正確；

故選：C.

【點評】考查簡單幾何體的三視圖的畫法，主視圖、左視圖、俯視圖實際上就是從正面、

左面、上面對該幾何體正投影所得到的圖形.畫三視圖時還要注意“長對正、寬相等、

高平齊”.

1

4.若分式一在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（）

%+2

A.x>-2B.x<-2C.x=-2D.x*-2

【分析】直接利用分式有意義的條件分析得出答案.

1

解：???代數(shù)式一在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，

%+2

/.x+2^0,

解得：X*-2,

故選：D.

【點評】此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵.

5.數(shù)軸上A,B,C,。四點中，有可能在以原點為圓心，以后為半徑的圓上的點是（）

A,BCD

-5-4-3,-2*-l_0*1"""2,3~45^

A.點AB.點、BC.點CD.點。

【分析】估算出遍和-石的取值范圍，結(jié)合數(shù)軸判斷即可.

解：

V4<6<6.25,

/.2<V6<2.5,-2.5<-V6<-2

.?.以原點為圓心，以四為半徑的圓上的點是點A,

故選：A.

【點評】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，無理數(shù)的估算，正確估算出通和-逐的取值范圍是解

題關(guān)鍵.

6.如圖所示，△A5C中A5邊上的高線是（）

C.線段C。D.線段BD

【分析】直接利用高線的概念（從三角形的一個頂點向底邊作垂線，垂足與頂點之間的

線段叫做三角形的高）得出答案.

解：如圖，?.?CZ>_L5Z>于O,

二AABC中AB邊上的高線是線段CD.

故選：C.

【點評】此題主要考查了三角形高線的作法，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

7.下列實數(shù)中，無理數(shù)的個數(shù)是（）

①0.333;②巳；（3）75;④IT;@6.18118111811118

A.1個B.2個C.3個D.4個

【分析】根據(jù)無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有TT

的數(shù)，結(jié)合選項，找出無理數(shù)的個數(shù)即可.

解：根據(jù)無理數(shù)的三種形式可得，@V5,④it,⑤6.18118111811118…是無理數(shù)，共3

個，

故選：C.

【點評】本題考查了無理數(shù)的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的三種形式：①開方

開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有TT的數(shù).

8.如圖，在。。中，點C在優(yōu)弧布上，符弧配沿3C折疊后剛好經(jīng)過的中點D若

O。的半徑為遮，AB=4,則5c的長是（）

【分析】連接AC.DC、OB、0C,作CE_LA8于E,OF_LCE于尸，如圖，利用

垂徑定理得到則AO=3O='B=2,于是根據(jù)勾股定理可計算出。。=1,再

利用折疊的性質(zhì)可判斷弧AC和弧CZ＞所在的圓為等圓，則根據(jù)圓周角定理得到衣=CD,

所以AC=OC,利用等腰三角形的性質(zhì)得AE=OE=1,接著證明四邊形OOE尸為正方

形得到OF=EP=1,然后計算出C尸后得到CE=BE=3,于是得到BC=3y/2.

解：連接0。、AC.DC、OB、0C,作CEJ-A3于E,。尸_LCE于歹，如圖，

,：D為48的中點，

：.OD±AB,

：.AD=BD^%3=2,

在RtA0BD中，0D=J（V5）2-22=1,

?將弧祀沿BC折疊后剛好經(jīng)過45的中點D.

.?.弧AC和弧CZ＞所在的圓為等圓，

：.AC=CD,

：.AC=DC,

：.AE=DE=19

易得四邊形ODEF為正方形,

：.OF=EF=19

在RtaOC歹中，CF=J（遮）2_i2=2,

：.CE=CF+EF=2+1=3,

而BE=BD+DE=2+1=3,

：.BC=3>y[2.

故選：B.

【點評】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形

的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等.也考查了圓周角定理和垂徑定理.

二、填空題(共8個小題，每題2分，共16分)

9.因式分解：/-9〃=a(。+3)(〃-3).

【分析】原式提取再利用平方差公式分解即可.

解：原式=a(a2-9)

=a(a+3)(a-3),

故答案為：a(a+3)(a-3).

【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本

題的關(guān)鍵.

10.如果。+方=2,那么代數(shù)式(1+當(dāng);)的值是-.

afa2+2ab+b-2一

【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，約分得到最簡結(jié)果,

把a(bǔ)+b=2代入計算即可求出值.

a-b

解:原式二s

a-b（a+匕）2

-—a+b?a-b

一a-b（a+b）2

1

~a+b9

當(dāng)a+b=2時，原式=

1

故答案為：-

2

【點評】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

11.如圖，Nl、N2、N3、N4是五邊形A5C0E的4個外角，若NA=100°,貝"N1+N

【分析】先根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義得出與NEA3相鄰的外角N5的度數(shù)，再根據(jù)多邊形的外

角和定理即可求解.

解：如圖，'：ZEAB+Z5=180°,ZEAB=100°,

：.Z5=80".

?.,Nl+N2+N3+N4+N5=360°,

二Nl+N2+N3+N4=360-80°=280°

【點評】本題主要考查了多邊形內(nèi)角與外角的關(guān)系及多邊形的外角和定理，比較簡單.

12.如圖，在平行四邊形A3C。中，對角線AC,5。相交于點。，點E在邊3c上，AE

【分析】根據(jù)平行是四邊形的性質(zhì)得到AD=BC,AD//BC,得到△AGZJS^EGB,根

據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到AD=3BE,得到答案.

解：:?四邊形A3C。為平行四邊形，

：.AD=BC,AD//BC,

:.AAGDsAEGB,

.ADAG.

??—=—=3,

BEGE

：.AD=3BEf

:?BC=3BE,

：.ECzBC=2:3,

故答案為：2:3.

【點評】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，掌握相似三角形

的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

13.把光盤、含60°角的三角板和直尺如圖擺放，AB=2,則光盤的直徑是_46_.

【分析】設(shè)三角板與圓的切點為C,連接。4、OB,由切線長定理得出A8=C5=2,N

OBA=60°,根據(jù)。4=A5tanNOR4可得答案.

解：設(shè)三角板與圓的切點為C,連接。4、OB,如圖所示：

由切線長定理知A3=CB=2,04平分NA5C,

.?.NO3A=60°,

在RtZkABO中，0A=A8tanN05A=2V^,

二光盤的直徑為4V3,

故答案為：4V3.

【點評】本題主要考查切線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握切線長定理和解直角三角形的應(yīng)

用.

14.將含有30°角的直角三角板如圖放置在平面直角坐標(biāo)系中，08在x軸上，將三角板繞

原點O順時針旋轉(zhuǎn)75°,若OA=4,貝I點A的對應(yīng)點4'的坐標(biāo)為(2魚，-2魚).

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)將三角板繞原點。順時針旋轉(zhuǎn)75°,04=4,再根據(jù)等腰直角

三角形的性質(zhì)即可求點A的對應(yīng)點A'的坐標(biāo).

解：如圖，

將三角板繞原點。順時針旋轉(zhuǎn)75°得△△'OBr,

：.OAf=04=4,

VZAOB=30°,

；.NBOA'=75°-30°=45°,

作A，C_LO3于點C,

.?.NA'CO=90°,

：.ZOA'C=45°,

：.OC=A'C=OA'?巡=2亞

2

所以點A的對應(yīng)點A'的坐標(biāo)為(2V2,-2V2).

故答案為：(2V2,-2V2).

【點評】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)、含30度角的直角三角形，解決本題的關(guān)鍵

是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

15.如圖，小明在A時測得某樹的影長為3米，8時又測得該樹的影長為12米，若兩次日

照的光線互相垂直，則樹的高度為6米.

【分析】根據(jù)題意，畫出示意圖，易得：RtAEDC^RtAFDC,進(jìn)而可得一=—;

DCFD

即。FD,代入數(shù)據(jù)可得答案.

解：根據(jù)題意，作尸C,

樹高為CZ）,且NECF=90°,ED=3,FD=12,

易得：RtAEDC^RtAFDC,

有吆=即DEED。FD,

DCFD

代入數(shù)據(jù)可得OG=36,

DC=6,

故答案為6.

【點評】本題考查了通過投影的知識結(jié)合三角形的相似，求解高的大小，是平行投影性

質(zhì)在實際生活中的應(yīng)用，難度適中.

16.小明的爸爸想給媽媽送張美容卡作為生日禮物，小明家附近有3家美容店，爸爸不知

如何選擇，于是讓小明對3家店鋪顧客的滿意度做了調(diào)查：

00?@@?合計

美容店A532819100

美容店B504010100

美容店C65269100

（說明：顧客對于店鋪的滿意度從高到低，依次為3個笑臉，2個笑臉，1個笑臉）

小明選擇將C（填“A"、"B"或"C”）美容店推薦給爸爸，能使媽媽獲得滿意

體驗可能性最大.

【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)得出可能性的大小即可.

解：由表中數(shù)據(jù)3個笑臉中C的可能性最大，

所以C美容店推薦給爸爸，能使媽媽獲得滿意體驗可能性最大

故答案為：C

【點評】此題考查可能性的大小，關(guān)鍵是根據(jù)表中數(shù)據(jù)解答.

三、解答題（本題共68分）

17.計算：V12-3tan30°-（1-ir）°+|l-V3|.

【分析】本題涉及零指數(shù)賽、二次根式、絕對值、特殊角三角函數(shù)4個考點.在計算時，

需要針對每個考點分別進(jìn)行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果.

解：原式=2行一3x告一1+逐一1

=2V3-2.

【點評】本題主要考查了實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型.解決

此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握零指數(shù)暴、二次根式、絕對值、特殊角三角函數(shù)等考點的運

算.

x-l<3（x-3）

18.解不等式組：％+5

【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.

解：解不等式X-1V3（x-3）,得x>4.

解不等式尤2字，得x》5.

原不等式組的解集為x》5.

【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中

間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

19.關(guān)于x的一元二次方程mx2+2x-l=0有兩個不相等的實數(shù)根.

（1）求機(jī)的取值范圍；

（2）若方程的兩個根都是有理數(shù)，寫出一個滿足條件的機(jī)的值，并求出此時方程的根.

【分析】（1）根據(jù)根的判別式即可求出答案.

（2）根據(jù)一元二次方程的解法即可求出答案.

【解答】（1）???關(guān)于”的一元二次方程加/+2“1=0有兩個不相等的實數(shù)根,

/.A>0,且機(jī)手0?

/.4+4m>0.

:?m>-1且根豐0;

（2）當(dāng)帆=3時，△=4+4帆=16,

???由求根公式可知：x=-2嚴(yán),

6

.*.x=-1或x=五.

【點評】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運用根的判別式以及一元二次方程

的解法，本題屬于中等題型.

20.已知，如圖，點A是直線/上的一點.求作：正方形ABCZ>,使得點5在直線/上.（要

求保留作圖痕跡，不用寫作法）請你說明，ZBAD=9Q°的依據(jù)是什么？

A~

【分析】根據(jù)圓周角定理作直角，再根據(jù)有一個直角的菱形是正方形作出正方形即可.

解：如圖，正方形A3a>即為所求.

依據(jù)：直徑所對的圓周角是直角.

【點評】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，正方形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本

知識，屬于中考?？碱}型.

21.四邊形A3C。中，ZA=ZB=90°，點E在邊A3上，點尸在AO的延長線上，且點

E與點廠關(guān)于直線對稱，過點E作EG〃AF交CD于點G,連接FG,DE.

（1）求證：四邊形OEG歹是菱形；

（2）若45=10,AF=BC=8,求四邊形。EG尸的面積.

【分析】（1）由折疊的性質(zhì)可得FD=ED,FG=EG,可證△尸。G且△EZ>G,可得N

EDG=ZFDG,由平行線的性質(zhì)可得NEG0=NFZ>G=NEOG,可得E0=EG,可得結(jié)

論；

（2）先證四邊形A3CF是矩形，可得A3=C尸，由折疊的性質(zhì)可得CE=CF=10,由勾

股定理可求BE,AE,。歹的長，即可求解.

【解答】證明：（D?.?點E與點廠關(guān)于直線CD對稱，

：.FD=ED,FG=EG,JLDG=DG,

二△尸。G義△EOG（SSS）,

：.NEDG=NFDG,

'：EG//AF,

:.ZEGD=NFDG,

：.NEGD=NEDG,

：.ED=EG,

；.FD=ED=FG=EG,

四邊形OEGF是菱形：

（2）連接FC,EC,

VZA=ZB=90",

：.AF//CB,且A尸=5C=8,

二四邊形ABCF是平行四邊形，且NA=90°,

???四邊形ABC尸是矩形，

：.CE=CF=AB=1Q,

:?BE=6,

：.AE=49

設(shè)FD=ED=FG=EG=xf貝寸AD=8-x9

在RtZkADE中，42+（8-x）2=x2,

/.x=5.

AS=5X4=20.

【點評】本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，折疊的

性質(zhì)等知識，靈活運用這些性質(zhì)解決是本題的關(guān)鍵.

22.如圖，A5是。0的直徑，點C是。。上的一點，點。是弧5c的中點，連接AC,BD,

過點。作AC的垂線EK交AC的延長線于點E,交A3的延長線于點尸.

（1）依題意補(bǔ)全圖形；

（2）判斷直線E尸與O。的位置關(guān)系，并說明理由；

（3）若43=5,50=3,求線段3尸的長.

【分析】（1）依據(jù)幾何語言進(jìn)行畫圖即可；

（2）連接00.求得N尸。0=90°,即可得到直線EF是。。的切線；

（3）連接AO.依據(jù)△ABOSAOE,即可得到AE=3.2.設(shè)3尸=工,貝"。尸=2.5+x,AF

=5+x.再根據(jù)△OOFS/VIE尸，即可得到3尸=竽.

解：（1）如圖所示:

（2）相切，理由如下：

如圖，連接QD.

；點、D是弧8c的中點,

二NBOD=ZFAE.

：.OD//AE.

：.ZFDO=ZE.

'：AE±EF,

：.ZE=90°.

.?.N尸￡）0=90°.

，直線E廠是O。的切線.

（3）如圖，連接AO.

TAB是。。的直徑，

AZADB=90°.

'：AB=5,BD=3,

\AD=4.

VZE=ZAPB=90°,ZBAD=ZDAE9

：.AABD^ADEf

.AEAD

99AD~AB9

：.AE=3.2.

設(shè)AF=x,貝ijOb=2.5+x,AF=5+x.

9：OD//AE,

工八ODFs^AEF,

.ODAE

OF~AF9

.2.53.2

??—■f

2.5+%5+x

解得X=竽.

：.BF=苧.

【點評】本題考查切線的判定和性質(zhì)、圓周角定理、垂徑定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)

會添加常用輔助線，靈活運用所學(xué)知識解決問題.

23.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將點A（2,4）向下平移2個單位得到點C,反比例函數(shù)

■vyi

7=￡（機(jī)手0）的圖象經(jīng)過點C,過點C作C5_Lx軸于點區(qū)

（1）求m的值；

（2）一次函數(shù)y=kx+b（kVO）的圖象經(jīng)過點C,交x軸于點O,線段CZ>,BD,BC

圍成的區(qū)域（不含邊界）為G;若橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點叫做整點.

（1>=3時，直接寫出區(qū)域G內(nèi)的整點個數(shù).

②若區(qū)域G內(nèi)沒有整點，結(jié)合函數(shù)圖象，確定"的取值范圍.

【分析】（D點A（2,4）向下平移2個單位得到點C（2,2）,將點C的坐標(biāo)代入函

數(shù)表達(dá)式，即可求解；

（2）①將點C的坐標(biāo)和b代入一次函數(shù)表達(dá)式，求出y=-1x+3,從而得出。（6,0）,

由圖象可得，區(qū)域G內(nèi)只有一個整點H（3,1）,即可求解；

②參考上圖可知，區(qū)域G內(nèi)的有一個整點時，該點坐標(biāo)為（3,1）,將坐標(biāo)（3,1）代

入一次函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=h+瓦求出左=-1,故若區(qū)域G內(nèi)沒有整點，則AW-L

解：（1）?.?點A（2,4）向下平移2個單位得到點C,

.?.點C（2,2）.

?反比例函數(shù)y=f（?i#=0）的圖象經(jīng)過點C,

將點C的坐標(biāo)代入上式得：2=%

解得：機(jī)=4;

（2）①將點C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)y=fcr+方得：2=2k+b①,

當(dāng)5=3時，則左=—1

故一次函數(shù)的表達(dá)式為：/=-3+3,

令y=0,則—g+3=0,解得：x=6,

即點。（6,0）,

由一次函數(shù)表達(dá)式作出下圖，

由圖象可得，區(qū)域G內(nèi)只有一個整點H（3,1）,

故區(qū)域G內(nèi)的整點個數(shù)為1;

②參考上圖可知，區(qū)域G內(nèi)的有一個整點時，該點坐標(biāo)為：（3,1）,

將坐標(biāo)（3,1）代入一次函數(shù)表達(dá)式得：1=34+力②，

聯(lián)立①②并解得：落：；1,即4=-1,

故若區(qū)域G內(nèi)沒有整點，則左W-L

【點評】本題考查的是反比例函數(shù)綜合運用，涉及到一次函數(shù)的性質(zhì)、新定義（整點）

等，理解新定義的含義并準(zhǔn)確作圖，是本題解題的關(guān)鍵.

24.為了發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力，某市開展了初三學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)

業(yè)水平測試.在這次測試中，從甲、乙兩校各隨機(jī)抽取了30名學(xué)生的測試成績進(jìn)行調(diào)查

分析.

成績X50—W59600W6970WxW79800W899O0W1OO

人數(shù)

學(xué)校

甲校125157

乙校1251210

（說明：成績80分及以上為優(yōu)秀，60?79分為合格，60分以下為不合格）

分析數(shù)據(jù)兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示:

學(xué)校平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

甲校83.48688

乙校83.28692

（1）請你補(bǔ)全表格；

（2）若甲校有300名學(xué)生，估計甲校此次測試的優(yōu)秀人數(shù)為220名；

（3）可以推斷出」校學(xué)生成績的比較好，理由為甲平均分高

【分析】(1)利用分析數(shù)據(jù)的方法以及中位數(shù)，眾數(shù)的定義解決問題即可.

(2)利用樣本估計總體的思想解決問題即可.

(3)根據(jù)平均分判斷即可.

解：(1)由題意：乙校在70WxV79的人數(shù)有5人，80WxV89的人數(shù)有12人,

乙校的中位數(shù)為86,眾數(shù)為92,

故答案為：5,12:86,92.

(2)300x=220(名)，

答：估計甲校此次測試的優(yōu)秀人數(shù)為220名.

故答案為220名.

(3)因為甲的平均分比乙的平均分高，所以甲的成績比較好.

故答案為甲，甲平均分高.

【點評】本題考查眾數(shù)，平均數(shù)，中位數(shù)，樣本估計總體，頻數(shù)分布表等知識，解題的

關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型.

25.如圖1,45是的弦，A5=5c/n,點尸是弦A3上的一個定點，點C是弧油上的一

個動點，連接CP并延長，交。。于點O.小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，分別對AC,PC,

PD長度之間的關(guān)系進(jìn)行了探究

xcm

「，八

i-------1--r-T-1

i

卜3L￡

2-r-1

」一_------I---------1

O123456xcm

圖2

(1)對于點C在油上的不同位置，畫圖、測量，得到了線段AC,PC,的長度的幾

組值，如表:

位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置8位置9

AC/cm00.371.001.822.103.003.503.915.00

PC/cm1.000.810.690.751.262.112.503.004.00

PD/cm4.005.005.806.003.001.901.501.321.00

在AC,PC,尸。的長度這三個量中，確定4c的長度是自變量,其他兩條線段的長

度都是這個自變量的函數(shù)；

（2）請你在如圖2所示的同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出（1）中所確定的兩個函數(shù)

的圖象；

（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：

①當(dāng)PC=PD時，AC的長度約為2.88（答案不唯一）cm：

②當(dāng)△APC為等腰三角形時，PC的長度約為0.8,0.69,1（答案不唯一）cm.

【分析】（D根據(jù)變量的定義即可求解；

（2）根據(jù)表格數(shù)據(jù)描繪如下函數(shù)圖象；

（3）①當(dāng)PC=P。時，即從圖象看，兩個函數(shù)的交點即為所求點；

②分AP=AC、AC=PC.4P=PC三種情況，分別求解即可.

解：（1）根據(jù)變量的定義，AC的長度是自變量，

故答案為：AC;

從圖象看，兩個函數(shù)的交點即為所求點,

此時x=2.88,

故答案為2.88（答案不唯一）；

②從表格看，

當(dāng)x=0時，CP=1=AP,PD=4=PB,

即AP=1,BP=4.

(I)當(dāng)AP=AC時，

則AP=AC=1,

當(dāng)x=AC=l時，ypc=d.69,

即PC=0.69;

(II)當(dāng)AC=PC時，

即ypc=x,

作直線y=x,該直線與曲線尸C的交點，即為所求點,

圖3

此時交點的橫坐標(biāo)x?0.8=AC=PC;

(III)當(dāng)AP=PC時，

AP=PC=1;

故當(dāng)△APC為等腰三角形時，PC的長度約為0.8,0.69,1(答案不唯一)，

故答案為：0.8,0,69,1(答案不唯一).

【點評】本題考查動點問題函數(shù)圖象、圓的有關(guān)知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用圖象法解

決問題，屬于中考?？碱}型.

26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+Z>x+3a(a=#0)過點A(1,0).

(1)求拋物線的對稱軸；

(2)直線y=-x+4與y軸交于點5,與該拋物線的對稱軸交于點C,現(xiàn)將點5向左平

移一個單位到點。，如果該拋物線與線段CZ>有交點，結(jié)合函數(shù)的圖象，求”的取值范

圍.

/M

6_

5_

4_

3_

_

2

1_

-

123456

55-4-3-2-1

2

-

-3

-4

-5

-6

【分析】(1)根據(jù)坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)特征代入點A的坐標(biāo)，得出力=-4°,則解析式為

2

y=ax-4ax+3af進(jìn)一步求得拋物線的對稱軸；

(2)結(jié)合圖形，分兩種情況：@a>0;②〃V0,進(jìn)行討論即可求解.

解：(1)，??拋物線)=〃X2+方^+34(。W0)過點A(1,0),

/.a+ft+3a=0,

:?b=-4Q,

^?y=ax2-4ar+3。

???對稱軸為x=2;

(2)???直線y=-x+4與y軸交于點優(yōu)

：.B(0,4),則點。(-1,4),

???直線y=-x+4與x=2交于點C,

：.C(2,2),

圖1

過點O作y軸的平行線交拋物線于點H,

當(dāng)x=-1.時，y=ax2-4ax+3a=a+4a+3a=8a,故點H(1,8a),

如果該拋物線與線段C￡)有交點，則

即8a\4,解得：a>i;

②當(dāng)a<0時，如圖2,

設(shè)拋物線的頂點為H(l,-a),

如果該拋物線與線段CD有交點，則yH>y,c,

解得：aW-2；

綜上,a的取值范圍為："2劣或4W-2.