2022-2023學(xué)年江蘇省鹽城市鹽都區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年江蘇省鹽城市鹽都區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.在每小題所給出的四個選項中，只

有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填寫在答題紙上相應(yīng)位置）

1.以下調(diào)查中，適宜普查的是（）

A.《走進非遺里的中國》的收視率

B.“神舟十六號”載人飛船零件的質(zhì)量

C.某品牌燈泡的使用壽命

D.長江的水質(zhì)情況

2.反比例函數(shù)的圖象分布在（）

A.第一、三象限B.第一、四象限

C.第二、三象限D(zhuǎn).第二、四象限

3.下列二次根式中，與正是同類二次根式的是（）

A.瓜B.79C.772D.7^8

4.矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（）

A.對邊相等B.對邊平行

C.對角線互相平分D.4個角都是直角

5.如圖，點尸（尤，j）在反比例函數(shù)y上的圖象上，PALx軸，垂足為A,PBLy軸，垂

足為B.若矩形OAPB的面積為4,則k的值為（）

V

6.若分式上中無、y的值都變?yōu)樵瓉淼?倍，則分式的值（）

x-y

A.不變B.是原來的2倍

C.是原來的2D.是原來的］

7.實數(shù)無、y在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，則Jx2-2xy+y2可化簡為（）

y

-2-10I2

A.x-yB.-x-yC.x+yD.y-x

8.若x+&=4,則一|^一的值為()

XX+2

A.-B.上C.—

D

545-I

二、填空題(本大題共有8小題，每小題3分，共24分.不需寫出解答過程，請將答案直接

寫在答題紙上相應(yīng)位置)

9.若式子有意義，則尤的取值范圍是.

10.下列成語描述的事件：①水中撈月，②水漲船高，③守株待兔，④甕中捉鱉，⑤拔苗助

長，屬于必然事件的是(填序號).

11.在平面直角坐標系中，若點A(1,力),B(4,y2)在反比例函數(shù)y=K(k>0)的圖

x

象上，則yi"(填“=”或.

12.根據(jù)物理學(xué)知識，在壓力不變的情況下，某物體承受的壓強p(Pa)是它的受力面積S

(m2)的反比例函數(shù)，其函數(shù)圖象如圖所示.當5=0.25加2時，該物體承受的壓強p的

值為Pa.

14.如圖，在菱形A8C。中，已知AB=10,AC=16,那么菱形ABC。的面積為.

15.關(guān)于x的分式方程工k=2J^的解為正數(shù)，則根的取值范圍為.

x-3x-3--------------------

16.如圖，在平面直角坐標系xOy中，口48。。的邊0c在x軸上，點A(1,3)、B(5,3),

點尸是A8的中點，把△尸8C沿尸C翻折，點8的對應(yīng)點為。，則AQ所在直線的函數(shù)表

達式為______________.

三、解答題（本大題共有9小題，共72分.請在答題紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字

說明、推理過程或演算步驟）

17.計算：（3+收）（V2-V5）.

121

18.先化簡，再求值：（1-」二）?匹二1其中+1-

m+1m

19.解分式方程：

x-22-x

20.為營造讀書氛圍，滿足學(xué)生的閱讀需求，學(xué)校打算購進一批圖書.隨機抽取部分學(xué)生進

行問卷調(diào)查，被調(diào)查學(xué)生須從“文史類、社科類、小說類、生活類”中選擇自己喜歡的

一類（只選擇一類），根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖.

（1）此次共調(diào)查了名學(xué)生；

（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）在扇形統(tǒng)計圖中，“小說類”所在扇形的圓心角為°；

（4）若該校共有學(xué)生1600人，試估計該校喜歡“文史類”書籍的學(xué)生人數(shù).

21.如圖，在四邊形A8CD中，AD//BC,點E是BC的中點，連接AE、DE,DE交AC于

點O,且DE//AB.

（1）求證：四邊形AECD是平行四邊形；

（2）已知條件：①/8AC=90°；?AB=AC；③AE平分/8AC,請從這三個條件中選

擇1個，使得四邊形AEC。是矩形，并加以證明.

22.小明用12元買軟面筆記本，小麗用21元買硬面筆記本，已知每本硬面筆記本比軟面筆

記本貴1.2元，小明和小麗能買到相同數(shù)量的筆記本嗎？

23.如圖，在矩形A8C。中，對角線AC、8。相交于點。.

(1)求證：OB=OC；

(2)若點M是A8的中點，僅用無刻度的直尺畫圖(不寫畫法，保留畫圖痕跡).

①畫出邊C￡＞的中點N；

②畫出邊8c的垂直平分線.

24.如圖，已知一次函數(shù)=的圖象與反比例函數(shù)y2=a的圖象交于A(3,2),B(-

x

2,”)兩點，AB與y軸交于點E.

(1)求yi與丫2的函數(shù)表達式；

(2)觀察圖象，當”＞了2時，X的取值范圍是；

(3)將直線A8向上平移/(1＞0)個單位長度，與反比例函數(shù)丫2=見的圖象交于點C、

x

D,與y軸交于點尸，連接AD若△A3。的面積為10,求/的值.

25.如圖，在正方形ABC。中，點E在邊A8上，點尸在邊BC的延長線上，且。

連接EF交邊CO于點M過點。作。垂足為“，交8C于點

(1)求/OE尸的度數(shù)；

(2)當BE=4,CN=1時，求CM的長；

(3)若點M是BC的中點，求證：DN-NC=BE.

參考答案

一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.在每小題所給出的四個選項中，只

有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填寫在答題紙上相應(yīng)位置）

1.以下調(diào)查中，適宜普查的是（）

A.《走進非遺里的中國》的收視率

B.“神舟十六號”載人飛船零件的質(zhì)量

C.某品牌燈泡的使用壽命

D.長江的水質(zhì)情況

【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)

查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答.

解：A.《走進非遺里的中國》的收視率，適合抽樣調(diào)查，故本選項不合題意；

B.“神舟十六號”載人飛船零件的質(zhì)量，適合全面調(diào)查，故本選項符合題意；

C.某品牌燈泡的使用壽命，適合抽樣調(diào)查，故本選項不合題意；

D.長江的水質(zhì)情況，適合抽樣調(diào)查，故本選項不合題意；

故選：B.

【點評】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要

考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查

的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往

選用普查.

2.反比例函數(shù)的圖象分布在（）

A.第一、三象限B.第一、四象限

C.第二、三象限D(zhuǎn).第二、四象限

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)解答即可.

解：?.?反比例函數(shù)產(chǎn)0中，k=6>Q,

，函數(shù)圖象的兩個分支分別位于第一、三象限.

故選：A.

【點評】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)及圖象，熟知反比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系

是解題的關(guān)鍵.

3.下列二次根式中，與我是同類二次根式的是（）

A.瓜B.79C.712D.VI8

【分析】根據(jù)同類二次根式的定義逐項進行判斷即可.

解：A.a與a的被開方數(shù)不相同，故不是同類二次根式；

B.百=3與%不是同類二次根式；

C.J適=2愿，與我被開方數(shù)相同，故是同類二次根式；

D.小比=3&與向被開方數(shù)不同，故不是同類二次根式?

故選：C.

【點評】本題考查了二次根式的化簡，同類二次根式，熟練掌握根式化簡的基本方法，

靈活運用同類二次根式的定義判斷解題是求解的關(guān)鍵.

4.矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（）

A.對邊相等B.對邊平行

C.對角線互相平分D.4個角都是直角

【分析】由矩形和菱形都是平行四邊形，可知矩形和菱形都具有對邊相等、對邊平行、

對角線互相平分這三條性質(zhì)，可判斷4尺C都不符合題意；由矩形的四個角都是直角，

而菱形的四個角可能都不是直角，可判斷。符合題意，于是得到問題的答案.

解：???矩形和菱形都是平行四邊形，

?.?矩形和菱形都具有對邊相等、對邊平行、對角線互相平分這三條性質(zhì)，

故A、B、C都不符合題意；

:矩形的四個角都是直角，而菱形的四個角可能都不是直角，

，四個角都是直角是矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)，

故。符合題意，

故選：D.

【點評】此題重點考查矩形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)等知識，正確理解矩形和菱形都是特殊

的平行四邊形這一性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5.如圖，點P（x,y）在反比例函數(shù)y"■的圖象上，PA_Lx軸，垂足為A,軸，垂

足為B.若矩形OAPB的面積為4,則k的值為（)

【分析】首先根據(jù)反比例函數(shù)y工（4W0）的比例系數(shù)左的幾何意義可得出因=4,然后

X

再根據(jù)反比例函數(shù)圖象所在的位置即可得出k的值.

解：：點尸為在反比例函數(shù)y=K（左力0）的圖象上的點，PA_Lx軸，PB_Ly軸，且矩形

OAPB的面積為4,

，|川=4,

又??.反比例函數(shù)y=fcv的圖象在第一象限，

.'.k=4.

故選：C.

【點評】此題主要考查了反比例函數(shù)y**W0）的比例系數(shù)左的幾何意義，解答此題

x

的關(guān)鍵是理解：過反比例函y能（20）圖象上的任意一點線兩坐標軸作垂線，所圍成

X

的矩形的面積等于因.

6.若分式上中小y的值都變?yōu)樵瓉淼?倍，則分式的值（）

x-y

A.不變B.是原來的2倍

C.是原來的2D.是原來的3

24

【分析】先把X、y變?yōu)樵瓉淼?倍得到要今-，然后利用分式的基本性質(zhì)化簡即可判斷.

2x-2y

解：V=-..2x,

2x-2y2（x-y）x-y

分式上中尤、y的值都變?yōu)樵瓉淼?倍時，分式的值不變.

x-y

故選：A.

【點評】本題考查了分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于0

的整式，分式的值不變.

7.實數(shù)x、y在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，則Jx2-2xy+y2可化簡為（

y

-2-10I2

A.x-yB.-x-yC.x+yD.y-x

【分析】由數(shù)軸可得X<-1,O<J<1,則有y-x>0,再結(jié)合二次根式的化簡的法則進

行運算即可.

解：由數(shù)軸得：尤<7,0<y<l,

.,.y-x>0,

=4(y-x)2

=y-x.

故選：D.

【點評】本題主要考查二次根式的化簡，數(shù)軸，解答的關(guān)鍵是由數(shù)軸得到y(tǒng)-x>0.

8.若x+&=4，則一笠一的值為（）

xx"+2

A.-B.上C.—D.—

5454

【分析】由題意可得：x2=4無-2,再代入所求的式子運算即可.

解：x上=4，

X

/.x2+2=4x,

則x2=4x-2,

_5x

二F

___5x

―4x-2+2

=至

一N

故選：B.

【點評】本題主要考查分式的加減，解答的關(guān)鍵是由條件得到N=4x-2.

二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.不需寫出解答過程，請將答案直接

寫在答題紙上相應(yīng)位置）

9.若式子匯I有意義，則尤的取值范圍是.

【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)列出不等式x-120,通過解該不等式即可求

得尤的取值范圍.

解：根據(jù)題意，得

解得,

故答案為：

【點評】此題考查了二次根式的意義和性質(zhì).概念：式子遍(。20)叫二次根式.性

質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義.

10.下列成語描述的事件：①水中撈月，②水漲船高，③守株待兔，④甕中捉鱉，⑤拔苗助

長，屬于必然事件的是②④(填序號).

【分析】根據(jù)隨機事件，必然事件，不可能事件的特點，逐一判斷即可解答.

解：①水中撈月，是不可能事件；

②水漲船高，是必然事件；

③守株待兔，是隨機事件；

④甕中捉鱉，是必然事件；

⑤拔苗助長，是不可能事件；

所以，上列成語描述的事件，屬于必然事件的是②④，

故答案為：②④.

【點評】本題考查了隨機事件，熟練掌握隨機事件，必然事件，不可能事件的特點是解

題的關(guān)鍵.

11.在平面直角坐標系中，若點A(1,yi)，B(4,>2)在反比例函數(shù)y=M(k>0)的圖

x

象上，則VI>丫2(填"=”或.

【分析】根據(jù)函數(shù)的增減性先看兩個點是否在同一個象限內(nèi)，比較兩個點橫坐標的大小

即可確定y值的大小.

解：3>(),

在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，

點A(1,yi),B(4,j2)都在第一象限，1<4,

：.y\>y2.

故答案為：>.

【點評】本題主要考查反比例函數(shù)的增減性，熟練掌握“當k>0時，在每一象限內(nèi)，y

隨x的增大而減小”是解決問題的關(guān)鍵.

12.根據(jù)物理學(xué)知識，在壓力不變的情況下，某物體承受的壓強p(出)是它的受力面積S

（加2）的反比例函數(shù)，其函數(shù)圖象如圖所示.當5=0.25源時，該物體承受的壓強p的

值為400Pa.

【分析】設(shè)？=春，把（0」，100。）代入得到反比例函數(shù)的解析式，再把S=0.25代入解

析式即可解決問題.

解：設(shè)°=導(dǎo)

???函數(shù)圖象經(jīng)過（0.1,1000）,

:.k=100,

100

;.p=

當S=0.25〃z2時，物體所受的壓強p=S^_=400（Pal,

故答案為:400.

【點評】本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法等知識，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用待定

系數(shù)法解決問題，屬于中考常考題型.

計算后小/的結(jié)果為

13.XA/36

【分析】利用二次根式的乘除法法則進行計算，即可解答.

解:V2xV3.聯(lián)

=V6XV6

=6,

故答案為：6.

【點評】本題考查了二次根式的乘除法，準確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵.

14.如圖，在菱形A2CZ）中，已知42=10,AC=16,那么菱形ABC。的面積為96

D

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)利用勾股定理求得08的長，從而得到BD的長，再根據(jù)菱形的

面積公式即可求得其面積.

解：連接于AC交與。點

:在菱形ABC。中，AB=10,AC=16

OB=VAB2-A02=V102-82=6

.*.80=2X6=12

菱形ABC。的面積=1?><兩條對角線的乘積=』X16X12=96.

22

故答案為96.

【點評】此題考查學(xué)生對菱形的性質(zhì)及勾股定理的理解及運用.

15.關(guān)于x的分式方程三=2=的解為正數(shù)，則根的取值范圍為相<6且%W3.

x-3x-3-------------------------

【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，表示出X,根據(jù)分式方程的解為正數(shù)，得到X

大于0,列出關(guān)于根的不等式，求出不等式的解集即可得到根的范圍.

解：解三=2+碧■得x=6-w,

x-3x-3

???關(guān)于x的分式方程三=2+-=的解為正數(shù),

x-3x-3

.*.6-m>0,

?.?x-3W0,

.".6-m73,

?3,

'.m的取值范圍是m<6且%W3,

故答案為：機<6且相=3.

【點評】此題考查了分式方程的解，任何時候都要考慮分式分母不為0.

16.如圖，在平面直角坐標系xOy中，nABC。的邊OC在x軸上，點A(1,3)、B(5,3),

點P是A8的中點，把沿PC翻折，點8的對應(yīng)點為°,則AQ所在直線的函數(shù)表

達式為y=-3x+6.

【分析】由A(1,3)、8(5,3),得。C=AB=4,則C(4,0),而AP=B尸=2,

則尸(3,3),可求得PC所以直線的函數(shù)表達式為y=-3x+12,再證明

則AQ〃PC,設(shè)A。所在直線的函數(shù)表達式為y=-3x+m,則-3+%=3,解得機=6,可

求得AQ所在直線的函數(shù)表達式為y=-3x+6,于是得到問題的答案.

解：?..四邊形ABCD是平行四邊形，邊OC在x軸上，

；.AB〃x軸，

VA(1,3)、B(5,3),

；.OC=AB=5-1=4,

：.C(4,0),

:點尸是AB的中點,

：.AP=BP=-AB=2,

2

：.P(3,3),

3k+b=3

設(shè)尸C所在直線的函數(shù)表達式為y=fcc+b,則

4k+b=0,

k=-3

解得

b=12,

...PC所以直線的函數(shù)表達式為y=-3x+12,

由翻折得。尸=BP,ZBPC=ZQPC,

J.AP^QP,

：.ZPAQ=ZPQA,

：.ZBPQ=ZPAQ+ZPQA=2ZPAQ,

?；ZBPQ=2ZBPC,

：.2NPAQ=2/BPC,

：.ZPAQ=ZBPC,

：.AQ//PC,

設(shè)AQ所在直線的函數(shù)表達式為y=-3x+m,則-3+加=3,

解得m=6,

...A。所在直線的函數(shù)表達式為y=-3x+6,

故答案為：y=-3x+6.

【點評】此題重點考查圖形與坐標、平行四邊形的性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)、等腰三角形的

判定與性質(zhì)、用待定系數(shù)法求函數(shù)表達式等知識與方法，正確地求出PC所在直線的函

數(shù)表達式是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（本大題共有9小題，共72分.請在答題紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字

說明、推理過程或演算步驟）

17.計算：（3+收）（近-娓）.

【分析】利用二次根式的乘法的法則進行運算即可.

解：（3+-../1Q）（^2-V5）

=3近-3V5+2遙-5&

=-2圾-V5-

【點評】本題主要考查二次根式的混合運算，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握.

121L

18.先化簡，再求值：（1-；）?至二1,其中歷+L

m+1m

【分析】先根據(jù)分式的減法法則進行計算，再根據(jù)分式的乘法法則進行計算，最后代入

求出答案即可.

121

解：（I-—）?瓦二L

m+1m

-（m+1）（iml）

m+1m

—in.（m+1）（irrl）

m+1m

=m-1,

當歷+1時，原式=J5+1-1=&-

【點評】本題考查了分式的化簡求值，能正確根據(jù)分式的運算法則進行化簡是解此題的

關(guān)鍵，注意運算順序.

19.解分式方程：±=4工-3?

x-22-x

【分析】觀察可得2-x=-（x-2）,所以方程的最簡公分母為：（x-2）,去分母將

分式方程化為整式方程后再求解，注意檢驗.

解：方程兩邊同乘（x-2）,

得：1=-（1-x）-3（尤-2）

整理得：1=尤-1-3x+6,

解得：x=2,

經(jīng)檢驗尤=2是增根，

???原分式方程無解.

【點評】（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解;

（2）解分式方程一定注意要驗根；

（3）分式方程去分母時不要漏乘.

20.為營造讀書氛圍，滿足學(xué)生的閱讀需求，學(xué)校打算購進一批圖書.隨機抽取部分學(xué)生進

行問卷調(diào)查，被調(diào)查學(xué)生須從''文史類、社科類、小說類、生活類”中選擇自己喜歡的

一類（只選擇一類），根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖.

（1）此次共調(diào)查了200名學(xué)生;

（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）在扇形統(tǒng)計圖中，“小說類”所在扇形的圓心角為144°；

（4）若該校共有學(xué)生1600人，試估計該校喜歡“文史類”書籍的學(xué)生人數(shù).

【分析】（1）根據(jù)社科類的人數(shù)以及社科類所占的百分比即可求出總?cè)藬?shù)；

（2）根據(jù)總?cè)藬?shù)以及生活類的百分比即可求出生活類的人數(shù)以及文史類的人數(shù);

（3）根據(jù)小說類的百分比即可求出圓心角的度數(shù)；

（4）用總?cè)藬?shù)乘“文史類”所占百分比即可.

解：（1）此次共調(diào)查了學(xué)生：204-10%=200（名）.

故答案為：200；

（2）生活類的人數(shù)為：200X15%=30（人），

文史類的人數(shù)為：200-20-80-30=70（人），

補全條形統(tǒng)計圖如下：

（3）在扇形統(tǒng)計圖中，“小說類”所在扇形的圓心角為：360°義碧=144。.

200

故答案為：144；

70

（4）1600X-^-X100%=56O（人），

200

答：估計該校喜歡“文史類”書籍的學(xué)生人數(shù)大約為560人.

【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用.讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)

計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù);

扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.也考查了利用樣本估計總體.

21.如圖，在四邊形A8C。中，點E是8c的中點，連接AE、DE,交AC于

點。，且DE//AB.

（1）求證：四邊形AECO是平行四邊形；

（2）已知條件：①/BAC=90°；?AB=AC；③AE平分/54C,請從這三個條件中選

擇1個，使得四邊形AECD是矩形，并加以證明.

【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的判定得出四邊形ABED是平行四邊形，進而利用平行四

邊形的性質(zhì)和判定解答即可；

（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和矩形的判定解答即可.

【解答】（1）證明：DE//AB,

...四邊形ABED是平行四邊形，

：.AD=BE,

:點E是8C的中點，

:.BE=CE,

：.AD=EC,

'JAD//BC,

...四邊形AECD是平行四邊形；

（2）解：由（1）可知，四邊形AEC。是平行四邊形，

選擇②AC,

：AB=AC,點E是的中點，

：.AE±BC,

：.ZA￡C=90°,

.,.aAECD是矩形.

【點評】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)以及矩形的

判定解答.

22.小明用12元買軟面筆記本，小麗用21元買硬面筆記本，已知每本硬面筆記本比軟面筆

記本貴L2元，小明和小麗能買到相同數(shù)量的筆記本嗎？

【分析】設(shè)軟面筆記本每本x元，則硬面筆記本每本（x+L2）元，根據(jù)題意列出分式方

程.解之并檢驗，發(fā)現(xiàn)不合題意.

解：設(shè)軟面筆記本每本尤元，則硬面筆記本每本（x+1.2）元，

根據(jù)題意得：—=-^-

xx+1.2

解得：x=1.6

經(jīng)檢驗，尤=1.6是分式方程的解，

但按此價格，他們都買了7.5本筆記本，不符合實際意義；

答：小明和小麗不能買到相同數(shù)量的筆記本.

【點評】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準等量關(guān)系，列出分式方程.

23.如圖，在矩形A8C。中，對角線AC、2。相交于點。.

(1)求證：OB=OC；

(2)若點M是AB的中點，僅用無刻度的直尺畫圖(不寫畫法，保留畫圖痕跡).

①畫出邊CD的中點N；

②畫出邊8c的垂直平分線.

【分析】(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)即可解決問題；

(2)①連接M0并延長交。于點M即為所求；

②證明四邊形8CNM是矩形，連接MC,NB交于點、F,連接。尸并延長交于點E,

所在直線即為所求.

【解答】(1)證明：在矩形A8CZ)中，對角線AC、8D相交于點O,

:.OA^OC^—AC,OB=OD=LBD,AC=BD,

22

：.OB^OC；

(2)解：①連接MO并延長交C￡)于點N,

:點/是AB的中點，點。是AC的中點，

J.MO//BC,

二點N是邊CD的中點，

???點N即為所求；

②由①可知：MN//BC,

:四邊形A8C。是矩形，

AZABC=ZBCD^9Q°,

,:MN〃BC,

：.NBMN=90°,

：.ZABC=Z.BCD=ZBMN=9Q°,

，四邊形BCMW是矩形，

連接MC,NB交于點、F,

，廠是對角線MC,的交點，

連接OF并延長交BC于點E,

0E所在直線是邊BC的垂直平分線.

【點評】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，矩形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，解決

本題的關(guān)鍵是掌握基本作圖方法.

24.如圖，己知一次函數(shù)丫1=丘+6的圖象與反比例函數(shù)以=四的圖象交于A(3,2),B(-

x

2,n)兩點，AB與y軸交于點E.

(1)求yi與的函數(shù)表達式；

(2)觀察圖象，當yi>”時，x的取值范圍是-2<x<0或x>3；

(3)將直線A8向上平移f(1>0)個單位長度，與反比例函數(shù)”=旦的圖象交于點C、

x

D,與y軸交于點R連接AO.若△48。的面積為10,求f的值.

【分析】(1)將點A(3,2)代入y。』求出機的值即可得出反比例函數(shù)的解析式，再

ZX

根據(jù)反比例函數(shù)的解析式求出點B,然后再將點A(3,2),8(-2,-3)代入”=丘+6,

求出處上與6即可得出一次函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的交點A(3,2),8(-2,-3),結(jié)合函數(shù)的

圖象即可得出X的取值范圍；

(3)連接8凡AF,過點A作軸于M,過點B作BNLy軸于N,根據(jù)點A(3,

2),8(-2,-3)得AM=3,BN=2,再根據(jù)平移的性質(zhì)得。尸〃AB,EF=t,由此得

△ABF和△AB。同底等高，則SAABF=SAABD=10,然后根據(jù)SAABF—SAAEF+SABEF=10列

出關(guān)于r的方程，最后解方程求出f即可.

解：(1)將點A(3,2)代入y。*,得：m=6,

/X

???反比例函數(shù)的解析式為：

將點5(-2,n)代入了=心，得n=-3,

X

.,.點B的坐標為(-2,-3),

將點A(3,2),8(-2,-3)代入yi=fcc+6,

pk+b=2[k=l

解得:

1-2k+b=-3lb=-l

...一次函數(shù)的解析式為：yi=x-1；

(2):丁尸丘+匕的圖象■的圖象交于A(3,2),B(-2,-3),

乙X

???當時，X的取值范圍是：-2Vx<0或x>3；

(3)連接5RAF,過點A作AM_Ly軸于M,過點5作3N_Ly軸于N,如圖:

??,點A(3,2),5(-2,