2020-2021學(xué)年山東省棗莊市薛城區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版）

2020-2021學(xué)年山東省棗莊市薛城區(qū)九年級(jí)第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試

卷

一、選擇題（每題3分，共36分）

1.若關(guān)于元的一元二次方程以斗加^^二。（〃W0）的其中一個(gè)解是x=l,則2021-o-b的

值是（）

A.2022B.2025C.2027D.2028

3.平行四邊形A3CD的對(duì)角線AC和8。交于點(diǎn)。，添加一個(gè)條件不能使平行四邊形A3C。

變?yōu)榫匦蔚氖牵ǎ?/p>

A.OD=OCB.NDAB=90°C.ZODA=ZOADD.ACLBD

4.關(guān)于x的一元二次方程x2-亞+sina=O有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則銳角a等于（）

A.15°B.30°C.45°D.60°

5.在函數(shù)y=：a一1（。為常數(shù)）的圖象上有三點(diǎn)（-3,yi）,（-1,竺），（2,券），

X

則函數(shù)值％,y2,”的大小關(guān)系為（）

A.y3<yi<y2B.yi<j2<j3C.D.

6.如圖，A8是。。的直徑，C。是。。的弦，Z4CD=20°,則/BAO為（）

A.40°B.50°C.60°D.70°

7.由若干個(gè)完全相同的小正方體組成一個(gè)立體圖形，它的左視圖和俯視圖如圖所示，則小

正方體的個(gè)數(shù)不可能是（）

左視圖俯視圖

A.5B.6C.7D.8

8.如圖所示，在正方形A5C。中，G為CD邊中點(diǎn),連接AG并延長(zhǎng)交3C邊的延長(zhǎng)線于E

點(diǎn)，對(duì)角線8。交AG于/點(diǎn).已知bG=2,則線段A￡的長(zhǎng)度為（）

A.6B.8C.10D.12

9.把函數(shù)y=（x-1）2+2圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后圖象的函數(shù)解析式為（）

A.y=f+2B.y=(x-1)2+1C.y=(x-2)2+2D.y=(x-1)2+3

10.已知拋物線y=爐+21+左+1與戈軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則一次函數(shù)-%與反比例函

數(shù)y=K在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是（）

11.如圖，正方形ABCQ的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1,0）,點(diǎn)。在反比例函數(shù)y=@的圖象

X

上，B點(diǎn)在反比例函數(shù)y=2的圖象上，AB的中點(diǎn)E在y軸上，則機(jī)的值為（）

X

A.-2B.-3C.-6D.-8

12.二次函數(shù)y=〃/+bx+c"WO）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,〃），其部分圖象如圖所示.以下

結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.abc>0

B.4ac-h2<0

C.3〃+c>0

D.關(guān)于x的方程o?+版+c=〃+l無實(shí)數(shù)根

二、填空題（每題4分，共24分）

13.小明沿著坡度，為1：F的直路向上走了50m，則小明沿垂直方向升高了m.

14.如圖，設(shè)點(diǎn)P在函數(shù)yW?的圖象上，PCJ_x軸于點(diǎn)C,交函數(shù)y=2的圖象于點(diǎn)A,PD

XX

_Ly軸于點(diǎn)。，交函數(shù)y=2的圖象于點(diǎn)8,則四邊形PA08的面積為.

X

15.若二次函數(shù):y=ax2+bx+c的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如表，則當(dāng)％=1時(shí)，y的值為

16.如圖，弦CD垂直于OO的直徑AB,垂足為H,且08=13,CD=24,則0H的長(zhǎng)是

18.如圖，在邊長(zhǎng)為6的正方形4BCE）中，點(diǎn)M為對(duì)角線BO上一動(dòng)點(diǎn)，MELBC于E,

MFVCD于F,則EF的最小值為.

三、解答題（本題共7道大題滿分60分）

19.計(jì)算：4sin60°--2|+20210-阮+（1）工

20.如圖，A8是公園的一圓形桌面的主視圖，表示該桌面在路燈下的影子；CD則表示

一個(gè)圓形的凳子.

（1）請(qǐng)你在圖中標(biāo)出路燈。的位置，并畫出C。的影子PQ（要求保留畫圖痕跡，光線

用虛線表示）；

（2）若桌面直徑和桌面與地面的距離均為12",測(cè)得影子的最大跨度MN為2〃?，求路

燈0與地面的距離.

4R

T—

VV

21.如圖，直線/：y=^-x-1與反比例函數(shù)y=K相交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作AC_Lx軸,

3x

垂足為點(diǎn)C,且AC=L

（1）求反比例函數(shù)產(chǎn)區(qū)的解析式；

X

22.棗莊某學(xué)校為了解全校學(xué)生線上學(xué)習(xí)情況，隨機(jī)選取該校部分學(xué)生，調(diào)查學(xué)生居家學(xué)習(xí)

時(shí)每天學(xué)習(xí)時(shí)間（包括線上聽課及完成作業(yè)時(shí)間）.如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖

表.請(qǐng)你根據(jù)圖表中的信息完成下列問題：

頻數(shù)分布表

學(xué)習(xí)時(shí)間分組頻數(shù)頻率

A組（0?1）9m

B組（1?2）180.3

C組（2Wx<3）180.3

D組（3WxV4）n0.2

E組（4Wx<5）30.05

（1）頻數(shù)分布表中〃?=,〃=,并將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

（2）若該校有學(xué)生1000名，現(xiàn)要對(duì)每天學(xué)習(xí)時(shí)間低于2小時(shí)的學(xué)生進(jìn)行提醒，根據(jù)調(diào)

查結(jié)果，估計(jì)全校需要提醒的學(xué)生有名.

（3）已知調(diào)查的E組學(xué)生中有2名男生1名女生，老師隨機(jī)從中選取2名學(xué)生進(jìn)一步了

解學(xué)生居家學(xué)習(xí)情況，請(qǐng)用樹狀圖或列表求所選2名學(xué)生恰為一男生一女生的概率.

23.,設(shè)該材料溫度為），℃,從加熱開始

計(jì)算的時(shí)間為x分鐘.據(jù)了解，該材料在加熱過程中溫度y與時(shí)間x成一次函數(shù)關(guān)系,

已知該材料在加熱前的溫度為15℃,加熱5分鐘使材料溫度達(dá)到60℃時(shí)停止加熱，停止

加熱后，材料溫度逐漸下降，這時(shí)溫度y與時(shí)間x成反比例函數(shù)關(guān)系.

（1）分別求出該材料加熱和停止加熱過程中y與x的函數(shù)關(guān)系（要寫出x的取值范圍）；

（2）根據(jù)工藝要求，在材料溫度不低于30℃的這段時(shí)間內(nèi)，需要對(duì)該材料進(jìn)行特殊處理,

那么對(duì)該材料進(jìn)行特殊處理所用的時(shí)間為多少分鐘？

24.如圖，已知四邊形ABC。和四邊形OEFG為正方形，點(diǎn)E在線段。C上，點(diǎn)A,D,G

在同一直線上，且4。=3,DE=\,連接AC,CG,AE,并延長(zhǎng)AE交CG于點(diǎn)H.

(1)求sinNEAC的值.

（2）求線段A4的長(zhǎng).

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的邊長(zhǎng)為4,頂點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸

的正半軸，拋物線y=-/x2+〃x+c經(jīng)過B、C兩點(diǎn)，點(diǎn)。為拋物線的頂點(diǎn)，連接AC、

BD、CD.

(1)求此拋物線的解析式；

(2)根據(jù)圖象直接寫出-/x2+fev+c>4時(shí)自變量x的取值范圍;

(3)求此拋物線頂點(diǎn)。的坐標(biāo)和四邊形ABDC的面積.

26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-1,1),B(0,-2),

C(1,0),點(diǎn)P(0,2)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180。得到點(diǎn)p,P繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn)P2,

P2繞點(diǎn)c旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn)尸3,B繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn)P4,…，按此作法進(jìn)行下去,

=45°,下列四個(gè)結(jié)論：①當(dāng)MN=&MC時(shí)，則NBAM=22.5°；②2NAMN-NMNC

=90°；③△MNC的周長(zhǎng)不變；④NAMN-NAMB=60°.其中正確結(jié)論的序號(hào)

28.閱讀以下材料:

如果兩個(gè)正數(shù)a,b,即a>0,b>0,則有下面的不等式：號(hào)2/而，當(dāng)且僅當(dāng)a=h

時(shí)取到等號(hào)，我們把呼叫做正數(shù)a,b的算術(shù)平均數(shù)，把丁工叫做正數(shù)“，匕的幾何平

均數(shù)，于是上述不等式可表述為：兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于（即大于或等于）它們

的幾何平均數(shù).它在數(shù)學(xué)中有廣泛的應(yīng)用，是解決最大（?。┲祮栴}的有力工具，下面

舉一例子：

例：已知x>0,求函數(shù)y=x+4的最小值.

X

解：令a=x,b=—f則由藐，得）,=X+段22\/乂?9=%當(dāng)且僅當(dāng)工=2■時(shí)，

xxVxx

即％=2時(shí)，函數(shù)有最小值，最小值為4.

根據(jù)上面回答下列問題：

①已知x>0,則當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)y=2r+旦取到最小值，最小值

x

為；

②已知尤>0,則自變量x取何值時(shí)，函數(shù)y=—有最大值，并求出最大值.

x-2x+9

參考答案

一、選擇題(每題3分，共36分)

1.若關(guān)于x的一元二次方程加+bx+6=0(”rO)的其中一個(gè)解是x=l,則2021-a-b的

值是()

A.2022B.2025C.2027D.2028

解：?.?關(guān)于x的一元二次方程加+法+6=0(a#0)的一個(gè)解是x=l,

I.〃+b+6=0,

：?a+b=-6,

A2021-a-h

=2021-(〃+8)

=2021-(-6)

=2021+6

=2027,

故選：C.

解：圓柱的左視圖是矩形，里面有兩條用虛線表示的看不到的棱,

故選：C.

3.平行四邊形A8C。的對(duì)角線AC和8。交于點(diǎn)O,添加一個(gè)條件不能使平行四邊形A8C。

變?yōu)榫匦蔚氖?)

A.OD=OCB.ZDAB=90°C.ZODA^ZOADD.ACVBD

解：；四邊形ABCD是平行四邊形,

：.OA=OC^—AC,OB=OD^—BD,

22

A、OO=OC時(shí)，AC=BD,

平行四邊形ABC。是矩形，故選項(xiàng)4不符合題意;

B、四邊形ABC。是平行四邊形，NDAB=90。，

，平行四邊形A8CD是矩形，故選項(xiàng)8不符合題意;

C、ZODA=ZOAD,

：.OA=OD,

：.AC=BD,

二平行四邊形ABCO是矩形，故選項(xiàng)C不符合題意;

D、四邊形488是平行四邊形，ACLBD,

???平行四邊形4BC。是菱形，故選項(xiàng)。符合題意；

故選：D.

4.關(guān)于x的一元二次方程好-心+sina=O有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則銳角a等于（）

A.15°B.30°C.45°D.60°

解：???關(guān)于x的一元二次方程/-&x+sina=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

?，?△=2-4sina=2-4sina=0,

解得：sina=-^,

■a為銳角,

Aa=30°.

故選：B.

5.在函數(shù)y=—5——L（a為常數(shù)）的圖象上有三點(diǎn)（-3,yi）,（-1,yz）,（2,券），

x

則函數(shù)值y,”，力的大小關(guān)系為（）

A.y3<y\<yiB.y\<yi<y3C.y3<yi<y\D.y2<yi<j3

解：V-a2-l<0,

21

??.函數(shù)y==a-1（〃為常數(shù)）的圖象在二、四象限，且在每一象限內(nèi)y隨X的增大而

x

增大，

-3<-1<0,

，點(diǎn)（-3,yi）,（-LJ2）在第二象限，

.*.y2>yi>0,

V2>0,

工點(diǎn)（2,券）在第四象限，

/.y3<0,

J

Ay3<yi<）2.

故選：A.

6.如圖，A8是。0的直徑，CD是。。的弦，ZACD=20°,則NBA。為（）

A.40°B.50°C.60°D.70°

解：連接B。，如圖，

TAB是。。的直徑，

/.ZADB=90°,

*：ZB=ZACD=20°,

???NBAD=90。-ZB=70°.

7.由若干個(gè)完全相同的小正方體組成一個(gè)立體圖形，它的左視圖和俯視圖如圖所示，則小

正方體的個(gè)數(shù)不可能是（）

左視圖俯視圖

A.5B.6C.7D.8

解：由左視圖可得，第2層上至少一個(gè)小立方體，

第1層一共有5個(gè)小立方體，故小正方體的個(gè)數(shù)最少為：6個(gè)，故小正方體的個(gè)數(shù)不可能

是5個(gè).

故選：A.

8.如圖所示，在正方形A3c。中，G為CO邊中點(diǎn)，連接AG并延長(zhǎng)交3c邊的延長(zhǎng)線于E

點(diǎn)，對(duì)角線8。交AG于廠點(diǎn).已知"7=2,則線段AE的長(zhǎng)度為（）

A.6B.8C.10D.12

解：??,四邊形A8CO為正方形，

：.AB=CD,A8//CD,

：.NABF=/GDF,ZBAF=ZDGF,

：.△ABFSRGDF,

.AFAB

?.——=--=20,

GFGD

：.AF=2GF=4f

?\AG=6.

VCG//AB,AB=2CG,

???CG為△E43的中位線，

：.AE=2AG=\2.

故選：D.

9.把函數(shù)y=（x-1）2+2圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后圖象的函數(shù)解析式為（）

A.y—^+2B.y—（x-1）2+1C.y—（x-2）2+2D.y—（x-1）2+3

解：；原拋物線的頂點(diǎn)為（1,2）,

二向左平移1個(gè)單位后，得到的頂點(diǎn)為（0,2）,

平移后圖象的函數(shù)解析式為丫=必+2.

故選：4

10.己知拋物線y=/+2x+&+l與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則一次函數(shù)尸履-4與反比例函

數(shù)y=K在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是（）

解：:拋物線yur+Zt+k+l與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，

.,?△=4-4（攵+1）>0,

解得Y0,

???一次函數(shù)y=kx-左的圖象經(jīng)過第一二四象限，

反比例函數(shù)y=區(qū)的圖象在第二四象限，

X

故選：D.

11.如圖，正方形ABCQ的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1,0）,點(diǎn)。在反比例函數(shù)y=&的圖象

o

上，8點(diǎn)在反比例函數(shù)>=上■的圖象上,AB的中點(diǎn)E在y軸上，則機(jī)的值為（

x

A.-2B.-3C.-6D.-8

解：作。軸于M,軸于N,如圖，

??,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,0),

???OA=1,

9

：AE=BEf8N〃y軸，

：.OA=ON=\,

??.AN=2,3的橫坐標(biāo)為1,

把％=1代入y=2,得y=2,

X

：.B(1,2),

:?BN=2,

??,四邊形43。為正方形，

：,AD=ABfND4B=90°,

???NMAD+NBAN=90°,

而NMAD+NAOM=90°,

:./BAN=ZADM,

在△AOM和△R4N中

'ZAMD=ZANB=90°

<ZADM=ZBAN，

AD=AB

???△AOM出△5AN(A4S),

：.DM=AN=2fAM=BN=2,

：.OM=Q4+AM=1+2=3,

：.D(-3,2),

?.?點(diǎn)D在反比例函數(shù)尸四的圖象上,

12.二次函數(shù)丫=加+法+。（“#0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,〃），其部分圖象如圖所示.以下

結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.ahc>0

B.4ac-/?2<0

C.3a+c>0

D.關(guān)于尤的方程0￥2+版+6=〃+1無實(shí)數(shù)根

解：A.,??拋物線開口向下，

."VO,

；對(duì)稱軸為直線X=-3=-1,

2a

.*.Z?=2a<0,

???拋物線與y軸交于正半軸，

：.c>Of

:.abc>6,

故A正確；

8.???拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

.\tr-4ac>0,即4ac-"〈O,

故8正確；

C.?.?拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-1,拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在（-3,0）和（-2,

0）之間，

.,.拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在（0,0）和（1,0）之間，

.'.x=1時(shí)，yVO,

即a+b+c<0,

b—2a,

3a+c<0,

故C錯(cuò)誤；

Q.?.?拋物線開口向下，頂點(diǎn)為（-1,,

二函數(shù)有最大值〃，

，拋物線與直線y="+l無交點(diǎn)，

，一元二次方程加。法+,="+1無實(shí)數(shù)根，

故。正確.

故選：C.

二、填空題（每題4分，共24分）

13.小明沿著坡度，為1：的直路向上走了50加，則小明沿垂直方向升高了25H

解：如圖，過點(diǎn)B作BEL4C于點(diǎn)區(qū)

?坡度：i=l：

/.tanZA=1：?=李

???NA=30°,

?.?A8=50〃?，

：.BE^—AB=25(m).

2

???他升高了25m.

故答案為：25.

BD

E

14.如圖，設(shè)點(diǎn)尸在函數(shù)yW■的圖象上，/^_1_苫軸于-點(diǎn)C,交函數(shù)y=2的圖象于點(diǎn)A,PD

XX

9

■Ly軸于點(diǎn)。，交函數(shù)>=工■的圖象于點(diǎn)3,則四邊形于AO3的面積為3.

S^OBD=S,\OAC—~^-2—1,

2

所以，四邊形PAOB的面積=SmKPCOD-S^OBD-S^OAC-5-1-1=3.

故答案為：3.

15.若二次函數(shù):y=a^+bx+c的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如表，則當(dāng)x=l時(shí)，y的值為-27

X-7-6-5-4-3-2

y-27-13-3353

解：由表中數(shù)據(jù)當(dāng)x=-2,-4時(shí)對(duì)應(yīng)的y值相等，

故對(duì)稱軸為直線x=-3,

則x=\時(shí)與X--1時(shí)對(duì)應(yīng)的y的值相等，

故當(dāng)x=l時(shí)，），的值為-27.

故答案為：-27.

16.如圖，弦CD垂直于。。的直徑AB,垂足為“，且08=13,CD=24,則0H的長(zhǎng)是

解：連接0C,如圖所示:

是OO的直徑，C￡>_LAB,

：.CH=—CD=12,

2

在Rt^OCH中，0〃={“2個(gè)2=V132-122=5,

故答案為：5.

Q

17.在菱形ABC。中，DELAB,cosA=紜，BE=2,則tan/DBE的值是2.

5

?:BE=2,

：.AE=t-2f

??4-3

?cosA—,

5

.迪金

,?而7'

.t-23

?"5,

：.AE=5-2=3,

D￡；=2222=：4,

：?VAD-AE=V5-3

DE4

.\tanZ￡)BE=—=2.

BE2

故答案為：2.

18.如圖，在邊長(zhǎng)為6的正方形ABC。中，點(diǎn)M為對(duì)角線80上一動(dòng)點(diǎn)，ME_LBC于E,

MFVCD于F,則EF的最小值為」

D

上

E

解：連接MC,如圖所示：

；四邊形ABC。是正方形，

AZC=90°,ZDBC=45°,

E,MFJLCZ）于F,

四邊形MEb為矩形，

：.EF=MC,

當(dāng)MCVBD時(shí)，MC取得最小值,

此時(shí)△BCM是等腰直角三角形，

...MC=喙8C=^X6=3后

.?.E/的最小值為3&；

故答案為：3V

三、解答題（本題共7道大題滿分60分）

19.計(jì)算：4sin60°-|A/3-2l+20210-\fl2+（［）

解：原式=4X零-（2-?）+1-2后4

=2?-2+揚(yáng)1-2?+4

=后3.

20.如圖，A8是公園的一圓形桌面的主視圖，MN表示該桌面在路燈下的影子；CO則表示

一個(gè)圓形的凳子.

（1）請(qǐng)你在圖中標(biāo)出路燈。的位置，并畫出CZ）的影子PQ（要求保留畫圖痕跡，光線

用虛線表示）；

（2）若桌面直徑和桌面與地面的距離均為1.2佻測(cè)得影子的最大跨度MN為2%，求路

燈。與地面的距離.

T..…一

V.V

解：(1)如圖，延長(zhǎng)MA、NB,它們的交點(diǎn)為。的，再連接OC、0D,并延長(zhǎng)交地面

與P、。點(diǎn)，則尸。為C。的影子，所以點(diǎn)。和PQ為所作；

0

(2)作。尸_LMN交AB于E,如圖，AB=\.2m,EF=L2m,MN=2m,

,:AB〃MN,

:.叢OABs叢OMN,

：.AB：MN=OE：OF,即1.2：2=(OF-1.2)：OF,解得OF=3(w).

答：路燈。與地面的距離為3〃?.

21.如圖，直線/：y=?x-1與反比例函數(shù)y=K相交于點(diǎn)A、8兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作AC_Lx軸,

3x

垂足為點(diǎn)C,且AC=1.

(1)求反比例函數(shù)y=區(qū)的解析式；

解：(1)'：AC=1,故點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為1,

則崇-1=1,解得x=3,

故點(diǎn)A(3,1),

將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入產(chǎn)K得，1=身解得仁3,

x3

故反比例函數(shù)表達(dá)式為y=3；

X

(2)觀察函數(shù)圖象知，不等式務(wù)-K>1的解集為-^VxVO或X>3.

22.棗莊某學(xué)校為了解全校學(xué)生線上學(xué)習(xí)情況，隨機(jī)選取該校部分學(xué)生，調(diào)查學(xué)生居家學(xué)習(xí)

時(shí)每天學(xué)習(xí)時(shí)間(包括線上聽課及完成作業(yè)時(shí)間).如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖

表.請(qǐng)你根據(jù)圖表中的信息完成下列問題：

頻數(shù)分布表

學(xué)習(xí)時(shí)間分組頻數(shù)頻率

4組（OWxVl）9m

8組（1?2）180.3

C組（2?3）180.3

。組(3Wx<4)n0.2

E組（4WxV5）30.05

(1)頻數(shù)分布表中加=0」5,n=12,并將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

(2)若該校有學(xué)生1000名，現(xiàn)要對(duì)每天學(xué)習(xí)時(shí)間低于2小時(shí)的學(xué)生進(jìn)行提醒，根據(jù)調(diào)

查結(jié)果，估計(jì)全校需要提醒的學(xué)生有450名.

(3)已知調(diào)查的E組學(xué)生中有2名男生1名女生，老師隨機(jī)從中選取2名學(xué)生進(jìn)一步了

解學(xué)生居家學(xué)習(xí)情況，請(qǐng)用樹狀圖或列表求所選2名學(xué)生恰為一男生一女生的概率.

解:(1)根據(jù)頻數(shù)分布表可知：加=1-0.3-0.3-0.2-0.05=005,

V18-i-0.3=60(人)，

.?.”=60-9-18-18-3=12(人)，

補(bǔ)充完整的頻數(shù)分布直方圖如下：

故答案為：0.15,12；

(2)根據(jù)題意可知：1000X(0.15+0.3)=450(名)，

答：估計(jì)全校需要提醒的學(xué)生有450名;

(3)設(shè)2名男生用A,B表示,1名女生用C表示,

根據(jù)題意,畫出樹狀圖如下:

第一次

第二次

根據(jù)樹狀圖可知：等可能的結(jié)果共有6種，符合條件的有4種,

所以所選2名學(xué)生恰為一男生一女生的概率為京=工

63

23.如圖所示，制作一種產(chǎn)品的同時(shí)，需將原材料加熱，設(shè)該材料溫度為從加熱開始

計(jì)算的時(shí)間為x分鐘.據(jù)了解，該材料在加熱過程中溫度y與時(shí)間x成一次函數(shù)關(guān)系,

已知該材料在加熱前的溫度為15℃,加熱5分鐘使材料溫度達(dá)到60℃時(shí)停止加熱，停止

加熱后，材料溫度逐漸下降，這時(shí)溫度y與時(shí)間x成反比例函數(shù)關(guān)系.

(1)分別求出該材料加熱和停止加熱過程中y與x的函數(shù)關(guān)系(要寫出x的取值范圍)；

(2)根據(jù)工藝要求，在材料溫度不低于30℃的這段時(shí)間內(nèi)，需要對(duì)該材料進(jìn)行特殊處理,

那么對(duì)該材料進(jìn)行特殊處理所用的時(shí)間為多少分鐘？

解：（1）設(shè)加熱過程中一次函數(shù)表達(dá)式為丫=依+6（%#0）,

該函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（0,15）,（5,60）,

（5k+b=60

lb=15

即f=15,

lk=9

一次函數(shù)的表達(dá)式為y=9x+15（0&W5）,

設(shè)加熱停止后反比例函數(shù)表達(dá)式為丫=且（"W0）,該函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（5,60）,

X

即?|=60,

解得：。二300,

所以反比例函數(shù)表達(dá)式為>=金四（x25）；

X

Jy=9x+15

（2）由題意得:

ly=30

解得Xl=—9

O

，二300

y=30

解得及=10,

貝!JX2-X|=1O-與=宇,

33

所以對(duì)該材料進(jìn)行特殊處理所用的時(shí)間為雪分鐘.

O

24.如圖，已知四邊形ABCQ和四邊形。EFG為正方形，點(diǎn)E在線段0c上，點(diǎn)A,D,G

在同一直線上，且A￡>=3,OE=1,連接AC,CG,AE,并延長(zhǎng)AE交CG于點(diǎn)H.

（1）求sinNE4c的值.

（2）求線段A//的長(zhǎng).

解：(1)作EMLAC于M.

,/四邊形ABCD是正方形，

ZADC=90°,AD=DC=3,ZDCA=45°,

.?.在RTZV1OE中，VZADE=90°,AD=3,DE=\,

AA￡=VAD2+DE2=VIO-

在RTZXEMC中，VZEMC=90°,ZECM=45°,EC=2,

:.EM=CM=&,

.?.在R7AAEM中，sinZEAM=—

AE5

(2)在△GDC和中，

'DG=DE

<ZGDC=ZEDA-

DC=DA

：./\GDC^/\EDA,

:.NGCD=NEAD,GC=AE=Vw-

VZDAE+ZAED=90°,NDEA=NCEH,

：.ZDCG+ZHEC=90°,

；.NEHC=90°,

：.AH1GC,

"：S^AGC=—'AG-DC=—'GC'AH,

22

會(huì)4X3=/X775XA”，

：.AH=

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的邊長(zhǎng)為4,頂點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸

的正半軸，拋物線y=-/x2+fov+c經(jīng)過8、C兩點(diǎn)，點(diǎn)。為拋物線的頂點(diǎn)，連接AC、

BD、CD.

（1）求此拋物線的解析式；

（2）根據(jù)圖象直接寫出-92+法+。4時(shí)自變量x的取值范圍；

（3）求此拋物線頂點(diǎn)力的坐標(biāo)和四邊形的面積.

解：(1)?.?正方形OABC的邊長(zhǎng)為4,

：.OC=BC=AB=OA=4,

：.C(0,4),B(4,4),

：拋物線y---^Jp+bx+c經(jīng)過B,C兩點(diǎn)，

A(C=4,解得［吁

I-8+4b+c=4Ic=4

二拋物線解析式為>=-^x2+2x+4；

(2)由圖象可知，-/x2+Zw+c>4時(shí)自變量x的取值范圍是0<x<4；

(3)：y=--X2+2JC+4=(x-2)2+6,

'22

：.D(2,6),

二。到BC的距離為6-4=2,

S四邊心4BDC=SAA3C+SABCD==X4X4+《X4X2=12.

四、能力拓展題（滿分20分）

26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-1,1),B(0,-2),

C(1,0),點(diǎn)P(0,2)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn)Pl,Pl繞點(diǎn)8旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn)P2,

尸2繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn)心，P3繞點(diǎn)4旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn)24,…，按此作法進(jìn)行下去,

-2),Pb(0,2),

次一個(gè)循環(huán),2021+6=336…5,

'?Pi02\(2,-2).

27.如圖，在正方形ABCZ)中，點(diǎn)M、N為邊BC和CZ)上的動(dòng)點(diǎn)(不含端點(diǎn))，NMAN

=45°,下列四個(gè)結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，則NB4W=22.5。；②2NAMN-NMNC

=90°；③的周長(zhǎng)不變；④NAMN-/AMB=60°.其中正確結(jié)論的序號(hào)是①

②③.

解：①：?.