2023年四川省廣元市中考數(shù)學試卷（含解析）

2023年四川省廣元市中考數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.—2的相反數(shù)是（）

A.B.1C.-2D.2

2.下列計算正確的是()

A.2ab—2a=bB.a2-a3=a6

C.3a2b+a=3aD.(a+2)(2—CL)4—a2

3.某幾何體是由四個大小相同的小立方塊拼成，其俯視圖如圖所示，圖中數(shù)

字表示該位置上的小立方塊個數(shù)，則這個幾何體的左視圖是（）

4.某中學開展”讀書節(jié)活動”，該中學某語文老師隨機抽樣調查了本班10名學生平均每周

的課外閱讀時間，統(tǒng)計如表：

每周課外閱讀時間（小時）2468

學生數(shù)（人）2341

下列說法錯誤的是（）

A.眾數(shù)是1B.平均數(shù)是4.8C.樣本容量是10D.中位數(shù)是5

5.關于x的一元二次方程2——3x+5=0根的情況，下列說法中正確的是（）

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.沒有實數(shù)根D.無法確定

6.如圖,4B是。。的直徑，點C,。在。。上，連接CD,OD,AC,若乙BOD=

124°,貝叱AC。的度數(shù)是（）

A.56°

B.33°

C.28°

D.23°

7.如圖，半徑為5的扇形40B中，乙40B=90。,C是卷上一點，CD10A,

CE10B,垂足分別為D,E,若CD=CE,則圖中陰影部分面積為()

257r

A.~16

B.257r

257r

C.~6~

D.257r

8.向高為10的容器(形狀如圖)中注水，注滿為止，則水深九與注水量〃的函數(shù)關

系的大致圖象是()

9.近年來，我市大力發(fā)展交通，建成多條快速通道，小張開車從家到單位有兩條路線可選

擇，路線a為全程10千米的普通道路，路線b包含快速通道，全程7千米，走路線b比路線a平

均速度提高40%,時間節(jié)省10分鐘，求走路線a和路線b的平均速度分別是多少？設走路線。的

平均速度為%千米/小時，依題意，可列方程為()

A竺____Z_=史RW______Z_=10

x(1+40%)%60jx(1+40%)第

c_____明型D」__U=io

?(1+40%)%x60(1+40%)%x

10.已知拋物線y=ax2+bx+c[a,b,c是常數(shù)且a<0）過（一1,0）和（TH,0）兩點，且3VTHV4,

下列四個結論：

①abc>0；

②3a+c>0；

③若拋物線過點（1,4）,則—1<a<—半

④若關于久的方程a（%+1）（%-根）=3有實數(shù)根，貝!j4ac-廬212a,其中正確的結論有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）

11.若式子士有意義，則實數(shù)X的取值范圍是.

12.廣元市聚焦“1345”發(fā)展戰(zhàn)略和“十四五”規(guī)劃，牢牢牽住重點項目建設“牛鼻子”，

Q023年廣元市重點項目名單/共編列項目300個，其中生態(tài)環(huán)保項目10個,計劃總投資約45

億元，將45億這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為.

13.如圖，a〃b,直線/與直線a,b分別交于B,4兩點，分C

別以點4B為圓心，大于^28的長為半徑畫弧，兩弧相交于一YX—~7B

點E,F,作直線EF,分別交直線a,b于點C,D,連接力C,V）^尸

若NCD2=34°,則NC48的度數(shù)為.--------V------

14.在我國南宋數(shù)學家楊輝所著的群解九章算術》（1261年）一書中，用如圖的三角形解釋

二項和的乘方規(guī)律，因此我們稱這個三角形為“楊輝三角”，根據(jù)規(guī)律第八行從左到右第三

個數(shù)為.

第一行

第二行

第三行

第四行

第五行

第六行

15.如圖，在平面直角坐標系中，已知點4（1,0）,點B（0,—3）,點C在

X軸上，且點C在點4右方，連接4B,BC,若tanN2BC=/,則點C的

坐標為?

16.如圖，AACB=45°,半徑為2的。。與角的兩邊相切，點

P是。。上任意一點，過點P向角的兩邊作垂線，垂足分別為E,

F,設t=PE+y/~2PF,則t的取值范圍是.

三、解答題（本大題共10小題，共96.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（本小題6.0分）

計算：|<1-2|+2023°-（-1）1.

18.（本小題8.0分）

先化簡，再求值;（言+言）+^7,其中x=y—V-3.

19.（本小題8。分）

如圖，將邊長為4的等邊三角形紙片沿邊BC上的高4D剪成兩個三角形，用這兩個三角形拼成

一個平行四邊形.

（1）畫出這個平行四邊形（畫出一種情況即可）；

（2）根據(jù)（1）中所畫平行四邊形求出兩條對角線長.

20.（本小題9.0分）

為進一步落實“德、智、體、美、勞”五育并舉工作，某校開展以“文化、科技、體育、藝

術、勞動”為主題的活動，其中體育活動有''一分鐘跳繩”比賽項目，為了解學生“一分鐘

跳繩”的能力，體育老師隨機抽取部分學生進行測試并將測試成績作為樣本，繪制出如圖所

示的頻數(shù)分布直方圖(從左到右依次為第一到第六小組，每小組含最小值，不含最大值)和扇

形統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖中提供的信息解答下列問題：

8

6

4

2

0

8

6

4

2

(1)求第四小組的頻數(shù)，并補全頻數(shù)分布直方圖；

(2)若“一分鐘跳繩”不低于160次的成績?yōu)閮?yōu)秀，本校學生共有1260人，請估計該校學生

“一分鐘跳繩”成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)；

(3)若“一分鐘跳繩”不低于180次的成績?yōu)闈M分，經測試某班恰有3名男生1名女生成績?yōu)闈M

分，現(xiàn)要從這4人中隨機抽取2人去參加學校組織的“一分鐘跳繩”比賽，請用畫樹狀圖或列

表的方法，求所選2人都是男生的概率.

21.(本小題9.0分)

“一縷清風銀葉轉”，某市20臺風機依次矗立在云遮霧繞的山脊之上，風葉轉動，風能就能

轉換成電能，造福千家萬戶.某中學初三數(shù)學興趣小組，為測量風葉的長度進行了實地測量.如

圖，三片風葉兩兩所成的角為120。，當其中一片風葉。B與塔干。。疊合時，在與塔底D水平距

離為60米的E處，測得塔頂部。的仰角NOED=45。，風葉。4的視角NOEA=30。.

(1)已知a,/?兩角和的余弦公式為：cos(a+^?)=cosacosp-sinasinp,請利用公式計算

cos75°；

(2)求風葉04的長度.

22.(本小題10.0分)

某移動公司推出4B兩種電話計費方式.

計費方式月使用費/元主叫限定時間/機譏主叫超時費/(元/mi九)被叫

A782000.25免費

B1085000.19免費

(1)設一個月內用移動電話主叫時間為tzn譏，根據(jù)上表,分別寫出在不同時間范圍內，方式4

方式B的計費金額關于t的函數(shù)解析式；

(2)若你預計每月主叫時間為3507n出，你將選擇4B哪種計費方式，并說明理由；

(3)請你根據(jù)月主叫時間t的不同范圍，直接寫出最省錢的計費方式.

23.(本小題10.0分)

如圖，已知一次函數(shù)y=kx+6的圖象與反比例函數(shù)y=?(巾＞0)的圖象交于4(3,4),B兩點,

與％軸交于點C,將直線4B沿y軸向上平移3個單位長度后與反比例函數(shù)圖象交于點D,E.

(1)求k,ni的值及C點坐標；

(2)連接4D,CD,求AACD的面積.

24.(本小題10.0分)

如圖，AB為。。的直徑，C為。。上一點，連接AC,BC,過點C作。。的切線交4B延長線于

點、D,0FL8C于點E,交CD于點F.

(1)求證：乙BCD=4BOE；

(2)若sin44B建，AB=10,求BD的長.

K

25.(本小題12.0分)

如圖1,已知線段4B,AC,線段AC繞點4在直線AB上方旋轉，連接BC,以為邊在上方

作Rt^BDC,且

乙DBC=30°.

(1)若NBCD=90°,以4B為邊在4B上方作Rt△BAE,且N4EB=90°,4EBA=30°,連接DE,

用等式表示線段4C與DE的數(shù)量關系是；

(2)如圖2,在(1)的條件下，若DE1AB,AB=4,AC=2,求BC的長；

(3)如圖3,若NBCD=90°,28=4,AC=2,當4。的值最大時，求此時tan/CBA的值.

26.(本小題14.0分)

如圖1,在平面直角坐標系中，已知二次函數(shù)y=a/+法+4的圖象與無軸交于點4(-2,0),

8(4,0),與y軸交于點C.

(1)求拋物線的解析式；

(2)已知E為拋物線上一點，尸為拋物線對稱軸I上一點，以B,E,尸為頂點的三角形是等腰直

角三角形，且NBFE=90。，求出點尸的坐標；

(3)如圖2,P為第一象限內拋物線上一點，連接4P交y軸于點M,連接8P并延長交y軸于點N,

在點P運動過程中，OM+^ON是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，請說明理由.

答案和解析

L【答案】B

【解析】解：-%勺相反數(shù)是右

故選：B.

根據(jù)相反數(shù)的定義進行判斷即可.

本題考查相反數(shù)，掌握相反數(shù)的定義是正確解答的前提.

2.【答案】D

【解析】解：2ab與2a不是同類項，不能進行加減計算，故A錯誤；

根據(jù)同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加可知：a2/3=a5,故B錯誤；

3a2b-?a=3ab,故C錯誤；

根據(jù)平方差公式可得：（a+2）（2-a）=4-a?,故￡）正確.

故選：D.

根據(jù)合并同類項法則，平方差公式，同底數(shù)幕的乘法，單項式除以單項式的法則，進行計算逐一

判斷即可解答.

本題考查了整式的混合運算，準確熟練地進行計算是解題的關鍵.

3.【答案】D

【解析】解：從左面看去，一共兩列，左邊有1個小正方形，右邊有2個小正方形，左視圖是：

dE-

故選：D.

先細心觀察原立體圖形中正方體的位置關系，從左面看去，一共兩列，左邊有1個小正方形，右邊

有2個小正方形，結合四個選項選出答案.

本題考查幾何體的三視圖，掌握左視圖是從左面看到的圖形是關鍵.

4.【答案】A

【解析】解：4這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為6,所以4選項符合題意；

R這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2(2x2+4x3+6x4+8xl)=4.8,所以B選項不符合題意；

C樣本容量為10,所以C選項不符合題意；

D這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為5,所以。選項不符合題意.

故選：A.

根據(jù)眾數(shù)的定義對a選項進行判斷；根據(jù)平均數(shù)的計算方法對B選項進行判斷；根據(jù)樣本容量的定

義對C選項進行判斷；根據(jù)中位數(shù)的定義對D選項進行判斷.

本題考查了眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù).也考查了總體、樣本容量、加權平

均數(shù)、中位數(shù).

5.【答案】C

【解析】解:"a=2,b=-3,c=I，

???b2—4ac=9-12=—3<0,

???方程沒有實數(shù)根.

故選：C.

先確定a、b、c的值，在計算爐一4出?即可.

此題考查了根的判別式，一元二次方程中根的判別式大于0,方程有兩個不相等的實數(shù)根；根的判

別式等于0,方程有兩個相等的實數(shù)根；根的判別式小于0,方程無解.

6.【答案】C

【解析】解：???乙BOD=124°,

???AAOD=180°-124°=56°,

1

???乙4C。=*。。=28°,

故選：C.

先由平角定義求得乙4。。=56°,再利用圓周角定理可求乙4CD.

本題主要考查的是圓周角定理的應用，利用平角定義求得乙4。0=56。是解決本題的關鍵.

7.【答案】B

【解析】解：連接0C,如圖所示,A

/)k—玄

V^LAOB=90°,CD1OA,CELOB,\\

???^AOB=乙ODC=4OEC=90°,IzZ\

(T-------EB

???四邊形OECD是矩形，乜

??,CD=CE,

???四邊形OECD是正方形，

Z.COE=90°,△DCE和△OEC全等，

S陰影=S^DCE+S半弓^DCE

=S2OCE+S半弓形DCE

=S扇^COB

_457rx52

―360

-_-2-5-7-r.

8

故選：B.

先連接OC,然后根據(jù)正方形的性質和圖形，可以得到陰影部分的面積等于扇形80C的面積，然后

代入數(shù)據(jù)計算即可.

本題考查扇形面積的計算、正方形的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解

答.

8.【答案】D

【解析】解：依據(jù)題意，從水瓶的構造形狀上看，從底部到頂部的變化關系為：開始寬，逐漸細

小，再變寬.

則注入的水量U隨水深％的變化關系為：先慢再快，最后又變慢.

那么從函數(shù)的圖象上看，

C對應的圖象變化為先快再慢，最后又變快，不符合.

A、B對應的圖象中間沒有變化，只有。符合條件.

故選：D.

依據(jù)題意，從水瓶的構造形狀上看，從底部到頂部的變化關系為：開始寬，逐漸細小，再變寬，

再從函數(shù)的圖象上看，即可得解.

本題主要考查函數(shù)的定義及函數(shù)的圖象的關系，抓住變量之間的變化關系是解題的關鍵.

9【答案】A

【解析】解：???走路線b的平均車速比走路線a能提高40%,且走路線a的平均速度為x千米/時，

???走路線b的平均速度為（1+40%）x千米/時.

根據(jù)題意得：+扁麗=就

故選：A.

根據(jù)走兩條路線速度間的關系，可得出走路線b的平均速度為（l+40%）x千米/時，利用時間=路

程十速度，結合走路線b比走路線a全程少用10分鐘，即可得出關于％的分式方程，此題得解.

本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵.

10.【答案】B

【解析】解：；拋物線y=aK2+故+c（a,b,c是常數(shù)）,過4（一1,0）,B（m,0）兩點，且3cm<4,

.,.對稱軸％=>1,

.??對稱軸在y軸右側，

2a

va<0,

h>0,c>0,

???abc<0,

故①錯誤；

b

,?*——>1?a<0,

2a

???—b<2a,

???拋物線y=ax2+bx+c（a,b,c是常數(shù)），過/（一1,0）,

?,?a—b+c=0,

3a+c>0,

故②正確；

???拋物線。=+"+是常數(shù)）,過4（一1,0）,點（1,4）,

.（a—b+c=0

?la+b+c=4'

解得｛;二;_屋

,??拋物線y=ax2+2%+2—a,

,??拋物線y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)且a<0)過(一1,0)和(m,0)兩點，

???y=a(%+1)(%—m)=ax2+a(l—m)x—am,

???—am=2—a,

a—2d2

???m=-=1——,

aa

v3<m<4,

2

/.3<1--<4,

a

va<0,

**?—1<ci<—|>

故③正確；

,?,若關于％的方程a(%+l)(x-m)=3有實數(shù)根，

」.拋物線y=ax2+bx+c(a,hc是常數(shù)且。<0)與直線y=3有交點，

4ac—b2、仁

???一-——>3，

4a

4-ac-b2<12a,

故④錯誤.

故選：B.

①根據(jù)題意得出開口向下，對稱軸在y軸的右側，即可判6>0,c>0,則abc<0；

②根據(jù)對稱軸是直線尤=—1，計算一b<2a,由拋物線丫=。/+/?刀+。(￡1",(;是常數(shù))，過

i4(—1,0),得到a—b+c=0,即可得至!]3a+c>0；

③由待定系數(shù)法確定拋物線y=ax2+2%+2-a,根據(jù)題意拋物線為y=a(%+1)(%-m)=

ax2+a(l—TTI)X—am,即可得出—am=2—a,則m=人2=1—馬根據(jù)3<mV4,即可得出

aa

關于a的不等式，解得即可；

④拋物線丫=4%2+6%+(7(兄64是常數(shù)且。<0)與直線丫=3有交點，即可得出4acf2N3,求得

4a-

4ac—b2<12a.

本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，二次函數(shù)的性質，函數(shù)與

方程的關系，解題的關鍵是讀懂圖象信息，靈活運用所學知識解決問題.

11.【答案】%>3

【解析】解：由題意得：%—3>0,

解得：x>3,

故答案為：%>3,

根據(jù)記二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)、分母不為0列出不等式，解不等式得到答案.

本題考查的是二次根式有意義的條件，熟記二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)、分母不為0是解題的關

鍵.

12.【答案】4.5X109

【解析】解:45億=4500000000=4,5x109.

故答案為：4.5X109.

科學記數(shù)法的表示形式為ax10幾的形式，其中l(wèi)3|a|<10,幾為整數(shù).確定n的值時，要看把原

數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，門的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值210時，

n是正整數(shù)，當原數(shù)絕對值<1時，n是負整數(shù).

此題主要考查了用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為ax10%其中1<同<10,確定a與n的

值是解題的關鍵.

13.【答案】560

【解析】解：由作圖可知CD垂直平分線段4B,

CA=CB,

CD1AB,

Z.ACD=/.BCD,

,-?a//b,

???Z.ADC=/.BCD=34°,

???乙ACB=2ZBCD=68°,

1

???Z.CAB=MBA=1(180°-68°)=56°.

故答案為:56。.

由作圖可知CD垂直平分線段48,推出C4=C8,再利用等腰三角形的三線合一的性質以及平行線

的性質求解.

本題考查作圖-基本作圖，平行線的性質，線段的垂直平分線的性質等知識，解題的關鍵是理解

題意，靈活運用所學知識解決問題.

14.【答案】21

【解析】解：找規(guī)律發(fā)現(xiàn)(a+b)3的第三項系數(shù)為3=1+2；

(a+。尸的第三項系數(shù)為6=1+2+3；

(a+匕戶的第三項系數(shù)為10=1+2+3+4；

不難發(fā)現(xiàn)(a+b)”的第三項系數(shù)為1+2+3+…+(n—2)+(n—1),

因為第八行為(a+b)7,

(a+6)7展開式的第二項的系數(shù)是1+2+3+…+6=21,

???第八行從左到右第三個數(shù)為為21.

故答案為：21.

根據(jù)圖形中的規(guī)律即可求出(a+b)8的展開式中第三項.

此題考查了數(shù)字變化規(guī)律，通過觀察、分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題

的能力.

15.【答案】備0)

【解析】解:設C(a,0),

???OC=a,

???點4(1,0),點B(0,—3),

??.OA=1,AC=a—1,OB=3,BC=V32+a2=Va2+9,

在RM04B中，tanzOBX=tan^ABC=J,

OD33

???4OBA=Z.ABC,

過C點作CO〃y軸交84的延長線于點。，

???Z.OBA=乙D,Z,AOB=Z.ACD,

OBA^LCDA,乙ABC=^D,

OB_0A

t—=,

BCAC

.3_1

Va2+9a-i，

解得a=0(舍去)或a=p

9

???C(p0),

故答案為：6,o).

設C(a,0),結合4B兩點的坐標利用兩點間的距離可得02=1,AC=a-l,OB=3,BC=

Va2+9,通過解直角三角形可得NOBA="BC,過C點作CD〃y軸交B4的延長線于點D,禾傭

平行線的性質可得AOBAsAGM,NABC=4,列比例式再代入計算可求解a值，進而可求解.

本題主要考查坐標與圖形的性質，相似三角形的判定與性質，等腰三角形的性質，平行線的性質,

兩點間的距離等知識的綜合運用，作適當?shù)妮o助線是解題的關鍵.

16.【答案】<t<4+2<7

【解析】解：設半徑為2的。。與角的兩邊相切于M,N,連接。M,ON,延長NO交CB于D,

???乙CND=乙OMD=90°,

???乙4cB=45°,

.'.ACND是等腰直角三角形,

乙CDN=45°,

ON=OM=2,

OD=

.?.CN=DN=2+2V-2，

如圖1,延長EP交BC于Q,

vEQVAC,PF1BC,

???"EQ=Z.PFQ=90°,

???AACB=45°,

/-EQC=45°,

ECQ與4PFQ是等腰直角三角形，

???CE=EQ,FQ=—PF,

t=PE+\T~2PF=PE+FQ=EQ,

當EQ與O。相切且點P在圓心的右側時，t有最大值，

連接OP,

則四邊形EN0P是正方形，

???EN=OP=2,

???t=PE+y/~lPF=PE+FQ=EQ=CE=CN+EN=2++2=4+

如圖2,當EQ與。。相切且點P在圓心的，左側時，t有最小值，

圖2

同理可得t=PE+dPF=PE+FQ=EQ=CE=CN-EN=

故t的取值范圍是2，至<t<4+2，至，

故答案為：4+2/2.

設半徑為2的。。與角的兩邊相切于M,N,連接0M,0N,延長NO交CB于D,求得NCND=乙0MD=

90°,根據(jù)等腰直角三角形的性質得到NCDN=45°,求得。。=2卡,得到CN=DN=2+2「，

如圖1,延長EP交BC于Q,推出AECQ與APFQ是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質得

至IJCE=EQ,FQ=CPF,求得t=PE+/1PF=PE+FQ=EQ,當EQ與O。相切且點P在圓

心的右側時，t有最大值,連接。P,則四邊形ENOP是正方形,根據(jù)正方形的性質得到EN=OP=2,

求得t=4+2c;如圖2,當EQ與。。相切且點P在圓心的，左側時,t有最小值，同理可得t=2vL

于是得到結論.

本題考查了切線的性質，等腰直角三角形的判定和性質，正方形的判定和性質，正確地作出輔助

線是解題的關鍵.

17.【答案】解：原式=平+2—。+1+1

=<1+2-<1+1+1

=4.

【解析】直接利用二次根式的性質以及零指數(shù)幕的性質、絕對值的性質分別化簡，進而得出答案.

此題主要考查了實數(shù)的運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵.

18」答案】解：原式=(號一號)+9

_3%+y—2%xy(x—y)

(%—y)(x+y)2

_%+yxy(x—y)

(%—y)(%+y)2

_xy

一T，

當x=q+l,y=C時，

原式==3+1.

【解析】直接利用分式的混合運算法則化簡，再把已知數(shù)據(jù)代入得出答案.

此題主要考查了分式的化簡求值，正確化簡分式是解題關鍵.

19.【答案】解：⑴如圖①以4B為對角線，如圖②以4。為對角線，如圖③以BD為對角線;

圖③

(2)???AB=AC=BC=4,AD1BC,

BD=DC=2,

AD=2A/-3,

如圖①所示：四邊形4CBD是矩形，則其對角線4B的長為4；

如圖②所示：AD=2門,連接BC,過點C作于點凡

則EC=2/3,BE=2BD=4,

???BC=2c;

如圖③所示：過點4作4E1CB,交CB延長線于E,連接4C,

BD=2,

由題意可得：AE=2,EC=2BE=8,

?1?AC=VAE2+EC2=V4+64=2yH/7,

【解析】（1）由平行四邊形的判定可得；

（2）分三種情況討論，由勾股定理可求解.

本題考查了復雜作圖，等邊三角形的性質，平行四邊形的判定，熟練運用這些性質解決問題是解

題的關鍵.

20.【答案】解：（1）調查的總人數(shù)為12+20%=60（人），

所以第四小組的頻數(shù)為60-6-12-18-10-4=10,

補全頻數(shù)分布直方圖為：

所以估計該校學生“一分鐘跳繩”成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)294人;

（3）畫樹狀圖為：

開始

1

所以所選2人都是男生的概率=。2-

【解析】(1)先利用第二次的人數(shù)除以它所占的百分比得到調查的總人數(shù)，再計算出第四小組的頻

數(shù)，然后補全頻數(shù)分布直方圖；

(2)用1260乘以樣本中第5組和第6組的頻率即可；

(3)畫樹狀圖為展示所有12種等可能的結果，再找出兩名都是男生的結果數(shù).然后根據(jù)概率公式求

解.

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖展示所有可能的結果求出出再從中選出符合

事件4或B的結果數(shù)目m,然后利用概率公式求出事件4或B的概率.也考查了統(tǒng)計圖.

21.【答案】解：⑴由題意得：cos75°=cos(30°+45°)=cos30°cos45°-s譏30°s譏45。=?X

(2)由題意得：^OED=45°,DE=60米,

OE=60V7米，4ODE=45°,

^AOE=120°-45°=75°,

又???^OEA=30°.

???^OAE=75°,

???EA=OE=60V~l米，

如圖，過點4作4F10E于F,

在RtANEF中，^AEF=30°,4E=60—1米,

EF=30小米，

???OF=(60。-300米，

在RtA2。尸中，cosZ-AOF=—,

???/-AOF=75°,OF=(60<7-30<7)米，

【解析】(1)根據(jù)兩角和的余弦公式把75。角分成兩個特殊角30。和45。，根據(jù)特殊角的銳角三角函

數(shù)值代入求值即可；

(2)過點4作4尸1OE于F,先判斷AAOE是等腰三角形，然后解直角三角形的方法先求出。尸的長，

再求出。4的長即可.

本題是解直角三角形的應用綜合題，主要考查仰角俯角問題，特殊角的銳角三角函數(shù)值，深入理

解題意，把實際問題轉化為數(shù)學問題是解決問題的關鍵.

22.【答案】解：(1)設方式4的計費金額為(元)，方式B的計費金額先(元)，

根據(jù)表格數(shù)據(jù)可知，當0Wt3200時，刈=78；當t>200時，=78+0.25(t-200)=0.25t+

28；

當0WtW500時,y2=108；當t>500時,y2=108+0.19(t-500)=0.19t+13；

為卜_(78(0<t<200)_008(0<t<500)

72

一示上，7i=(025t+28(t>200)'=h19t+13(t>500)；

(2)選擇方式B計費，理由如下：

當每月主叫時間為3507n出時，

y1=0.25X350+28=115.5,

y2—108,

???115.5>108,

???選擇方式8計費；

(3)令%=108,得0.25t+28=108,

解得:t=320,

二當0<t<320時，乃<108<y2>

.?.當0<t<320時，方式4更省錢；

當t=320,方式4和8的付費金額相同；

當t>320,方式B更省錢.

【解析】(1)設方式4的計費金額為(元)，方式8的計費金額、2(元)，根據(jù)表格即可得出yi和火的函

數(shù)解析式；

⑵將"350分別代入⑴中求得的函數(shù)解析式中，在比較大小即可得到結果；

(3)令％=108,求出此時的t值，再以此分析即可求解.

本題主要考查一次函數(shù)的應用，讀懂題意，利用表格數(shù)據(jù)正確得出函數(shù)解析式是解題關鍵.

23.【答案】解：(1)次函數(shù)y=kx+6的圖象與反比例函數(shù)y=

?(6>0)的圖象交于2(3,4),B兩點，

4=3A:+6,4=y,

2

k=—m=12,

???一次函數(shù)的解析式為y=-|x+6,反比例函數(shù)的解析式為y=y,

吧y=0代入y=--x+6得：0=—百萬+6,

解得久=9,

.??點C的坐標為(9,0)；

(2)延長D4交%軸于點尸，

將直線4B沿y軸向上平移3個單位長度后解析式為y=—|%+6+3=—|x+9,

(2,c

y=—弓％+9(x--o(x=12

由12，解得“一2或：

y=-ly=8

V/%

3

??.嗚8),

設直線40的解析式為y=ax+b,

把4、D的坐標代入得卜〃工八球

U十一=H

(_8

解得口=一百，

b=12

二直線40的解析式為y=-1x+12,

令y=0,貝+12,

解得％=I.

??.嗚0)，

...CF=9-19=I9，

1919

S^ACD=S^CDF—S〉CAF=2*5X8—］義5X4=9,

【解析】(1)把點”的坐標代入y=fcx+6y=(m>0)求出鼠？n的值即可；把y=0代入直線48

的解析式，求出點C的坐標即可；

(2)延長D4交工軸于點F,先求出平移后的關系式，再求出點。的坐標，然后求出AD的解析式,

得出點尸的坐標，根據(jù)S08=S.DF-求出結果即可.

本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應用，利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，整理掌握待定

系數(shù)法以及數(shù)形結合是解題的關鍵.

24.【答案】(1)證明：連接OC,

???CD是。。的切線，

Z.OCD=90°,

??.Z.OCB+乙BCD=90°,

???OF1BC,

???(BEO=90°,

???乙BOE+乙OBE=90°,

??,OC=OB,

???Z.OCB=Z-OBC,

???Z-BCD=乙BOE；

(2)解：過B作3“，CD于"，

??,/B為。。的直徑，

???乙4cB=90°,

Vsin/CAB=黑="AB=10,

AB5

?，,BC=6,

??,OFIBC,

.'.AC//OF,

???乙BOE=Z-CAB,

乙BCD=Z-BOE,

Z.BAC=乙BCD,

???sinZ-CAB=sin乙DCB=黑=g，

DC5

??.BH=y,

??,OC1CD,BH1CD,

???BH”O(jiān)C,

??.△BDHfODC,

.BH_BD

?''OC='ODf

18

7BD

???T=BD+5'

解得BD=y,

故BD的長為夕.

【解析】(1)連接。C,根據(jù)切線的性質得到NOCD=90。，求得NOCB+NBCD=90。，根據(jù)等腰三

角形的性質得到NOCB=NOBC,等量代換得到NBCD=乙BOE；

(2)過B作，CD于H,根據(jù)圓周角定理得到NACB=90。，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到BC=6,根

據(jù)平行線的性質得到48OE=NCAB,根據(jù)三角函數(shù)的定義得到BH=(根據(jù)相似三角形的性質

即可得到結論.

本題考查了切線的性質，相似三角形的判定和性質，三角函數(shù)的定義，圓周角定理，正確地作出

輔助線是解題的關鍵.

25.【答案】AC=4CDE

【解析】解：（1）在RtABDC中，Z.DBC=30°,在RtABAE中，^AEB=90°,/.EBA=30°,

:.AABESACBD,ADBE+Z.EBC=/.ABC+Z.EBC,BE=ABXcos^ABE=^AB,

.?.黑=黑，Z.DBE=^CBA,

DCDU

ABC?工EBD,

,AC__AB__AB_2"

'族，=前=?'

AC=|<7。凡

故答案為：=

(2)在RtABAE,AAEB=90°,4EBA=30°,AB=4,

1

??.AE=AB-sin^EBA=^AB=2,^BAE=60°,

延長DE交AB于點F,如圖所示，

圖2

EF=AExsin^BAE=孕x2=V-3,AF=^AE=1,

BF=AB-AF=4-1=3,

由⑴可得4C=|「DE,

DE=^AC=「，

DF=DE+EF=2V_3-

在RtABED中，BD=VBF2+DF2=J32+(2AT3)2=

ABC~AEBD,

.BC_AC_20

-=-------,

BDDE3

BC=警x<71=2AA7,

即BC=2，7；

⑶如圖所示，以4B為邊在ZB上方作Rt△BAE,且NE4B=90°,4EBA=30°,連接BE,EA,ED,

同(1)可得△BDEfBCA,

DE_BD_20

~AC~~BC~3

???AC=2,

24c

-'-DE=—

在RtAdEB中，AB=4,AE=ABxtan^EBA=4x

???D在以E為圓心，殍為半徑的圓上運動,

???當點a,E,D三點共線時，4D的值最大，此時如圖所示，則2。=4E+DE=誓,

在RtAABD中，BD=VAB2+AD2=J42+(挈^=勺手，

|V~-3

AD當，sin/BZM=需AB_4

??.COS乙BDA=—=j^

~BD~4AT7T7，

33

???Z-BEA=90°,

???乙BED=90°,

ABC~AEBD,

???乙BDE=Z.BCA,

過點/作1BC于點F,

CF=ACXcos44cB=2X=^.AF=ACXsinUCB=空

???Z.DBC=30°,

"口nc口4<T1

???BC=-BD=—x-^―2yn，

r，.r-^4「710V-7

?D??BF=DrBC—rT?CF=Q2V7---=---

77

2<~2T—

Rt△AFB中，tanZ.CBA=喋=仙J=

BF10V75

7

(1)證明△ABECyCBD,根據(jù)相似三角形的性質得出器=器，乙DBE=MBA,進而證明4

28cs△EBD,根據(jù)相似三角形的性質即可求解；

(2)求出2E=2,延長DE交AB于點F,在RtAAEF中，由直角三角形的性質求得EF,AF,進而求

得8尸的長，根據(jù)(1的結論，得出DE=「，在RMBFD中，勾股定理求得BD,進而根據(jù)△ABCT

EBD,即可求出案.

⑶如圖所示，以為邊在4B上方作RtABAE,且4瓦48=90°,/.EBA=30°,連接BE,EA,ED,

EC,同⑴可得△BDEsABCA,求出4E的長，進而得出。在以E為圓心，