天津市七校2024年高一下數(shù)學(xué)期末監(jiān)測模擬試題含解析

天津市七校2024年高一下數(shù)學(xué)期末監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若角的終邊過點，則()A． B． C． D．2．已知是偶函數(shù)，且時.若時，的最大值為，最小值為，則（）A．2 B．1 C．3 D．3．已知數(shù)列滿足，，則（）A．1024 B．2048 C．1023 D．20474．是等差數(shù)列的前n項和，如果，那么的值是()A．12 B．24 C．36 D．485．如圖是一個射擊靶的示意圖，其中每個圓環(huán)的寬度與中心圓的半徑相等.某人朝靶上任意射擊一次沒有脫靶，則其命中深色部分的概率為（）A． B． C． D．6．函數(shù)的部分圖像如圖所示，則A．B．C．D．7．的值為（）A． B． C． D．8．在ΔABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，若sinA4a=A．-45 B．35 C．9．在三棱錐中，，，，平面平面，則三棱錐外接球的表面積為（）A． B． C． D．10．某市新上了一批便民公共自行車，有綠色和橙黃色兩種顏色，且綠色公共自行車和橙黃色公共自行車的數(shù)量比為2∶1，現(xiàn)在按照分層抽樣的方法抽取36輛這樣的公共自行車放在某校門口，則其中綠色公共自行車的輛數(shù)是()A．8 B．12 C．16 D．24二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在ΔABC中，a比c長4，b比c長2，且最大角的余弦值是-12，則12．已知向量，的夾角為，若，，則________.13．已知是邊長為4的等邊三角形，為平面內(nèi)一點，則的最小值為__________．14．直線和將單位圓分成長度相等的四段弧，則________.15．在，若，，，則__________________．16．已知，，則________（用反三角函數(shù)表示）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)遞增等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a3＝1，a4是a3和a7的等比中項，（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）求數(shù)列{an}的前n項和Sn．18．已知函數(shù)（）的一段圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若，求函數(shù)的值域.19．已知角的頂點在原點，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊上一點的坐標(biāo)是.（1）求；（2）求；20．已知數(shù)列滿足，.(Ⅰ)求，的值，并證明：0<≤1；(Ⅱ)證明：；(Ⅲ)證明：.21．已知二次函數(shù)滿足以下要求：①函數(shù)的值域為；②對恒成立。求：（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)，求時的值域。

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

解法一：利用三角函數(shù)的定義求出、的值，再利用二倍角公式可得出的值；解法二：利用三角函數(shù)的定義求出，再利用二倍角公式以及弦化切的思想求出的值．【詳解】解法一：由三角函數(shù)的定義可得，，，故選D．解法二：由三角函數(shù)定義可得，所以，，故選D．【點睛】本題考查三角函數(shù)的定義與二倍角公式，考查同角三角函數(shù)的定義，利用三角函數(shù)的定義求值是解本題的關(guān)鍵，同時考查了同角三角函數(shù)基本思想的應(yīng)用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．2、B【解析】

根據(jù)函數(shù)的對稱性得到原題轉(zhuǎn)化為直接求的最大和最小值即可.【詳解】因為函數(shù)是偶函數(shù)，函數(shù)圖像關(guān)于y軸對稱，故得到時，的最大值和最小值，與時的最大值和最小值是相同的，故直接求的最大和最小值即可；根據(jù)對勾函數(shù)的單調(diào)性得到函數(shù)的最小值為，，故最大值為，此時故答案為：B.【點睛】這個題目考查了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。對于函數(shù)的奇偶性，主要是體現(xiàn)函數(shù)的對稱性，這樣可以根據(jù)對稱性得到函數(shù)在對稱區(qū)間上的函數(shù)值的關(guān)系，使得問題簡化.3、C【解析】

根據(jù)疊加法求結(jié)果.【詳解】因為，所以，因此，選C.【點睛】本題考查疊加法求通項以及等比數(shù)列求和，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.4、B【解析】

由等差數(shù)列的性質(zhì)：若m+n=p+q,則即可得.【詳解】故選B【點睛】本題考查等比數(shù)列前n項和的求解和性質(zhì)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題型，解題中要注意認(rèn)真審題，注意下標(biāo)的變化規(guī)律，合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化.5、D【解析】

分別求出大圓面積和深色部分面積即可得解.【詳解】設(shè)中心圓的半徑為，所以中心圓的面積為，8環(huán)面積為，射擊靶的面積為，所以命中深色部分的概率為.故選：D【點睛】此題考查幾何概型，屬于面積型，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確求解面積，根據(jù)圓環(huán)特征分別求出面積即可得解.6、A【解析】試題分析：由題圖知，，最小正周期，所以，所以.因為圖象過點，所以，所以，所以，令，得，所以，故選A.【考點】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【名師點睛】根據(jù)圖像求解析式問題的一般方法是：先根據(jù)函數(shù)圖像的最高點、最低點確定A，h的值，由函數(shù)的周期確定ω的值，再根據(jù)函數(shù)圖像上的一個特殊點確定φ值．7、C【解析】試題分析：．考點：誘導(dǎo)公式.8、B【解析】

由正弦定理可得3sinBsinA=4sin【詳解】∵sinA4a∵sinA>0，∴tanB=4故選：B．【點睛】本題考查了正弦定理和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．9、D【解析】

結(jié)合題意，結(jié)合直線與平面垂直的判定和性質(zhì)，得到兩個直角三角形，取斜邊的一半，即為外接球的半徑，結(jié)合球表面積計算公式，計算，即可．【詳解】過P點作，結(jié)合平面ABC平面PAC可知，，故，結(jié)合可知，，所以，結(jié)合所以,所以，故該外接球的半徑等于，所以球的表面積為，故選D．【點睛】考查了平面與平面垂直的性質(zhì)，考查了直線與平面垂直的判定和性質(zhì)，難度偏難．10、D【解析】設(shè)放在該校門口的綠色公共自行車的輛數(shù)是x，則，解得x＝1．故選D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、15【解析】

由a比c長4，b比c長2，用c表示出a與b，可得出a為最大邊，即A為最大角，可得出cosA的值，由A為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值求出A的度數(shù)，同時利用余弦定理表示出cosA，將表示出的a與b代入，并根據(jù)最大角的余弦值，得到關(guān)于c的方程，求出方程的解得到c的值，然后由b，c及sinA的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．【詳解】根據(jù)題意得：a=c+4，b=c+2，則a為最長邊，∴A為最大角，又cosA=-12，且∴A=120cos整理得：c2-c-6=0，即(c?3)(解得：c=3或c=?2(舍去)，∴a=3+4=7，b=3+2=5，則△ABC的面積S=12bcsinA=15故答案為：153【點睛】余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）a2=b2+12、【解析】

由，展開后進(jìn)行計算，得到的值，從而得到答案.【詳解】因為向量，的夾角為，若，，所以，所以.故答案為：.【點睛】本題考查求向量的模長，向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬于簡單題.13、-1.【解析】分析：可建立坐標(biāo)系，用平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算解題．詳解：建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則，設(shè)，∴，易知當(dāng)時，取得最小值.故答案為－1．點睛：求最值問題，一般要建立一個函數(shù)關(guān)系式，化幾何最值問題為函數(shù)的最值，本題通過建立平面直角坐標(biāo)系，把向量的數(shù)量積用點的坐標(biāo)表示出來后，再用配方法得出最小值，根據(jù)表達(dá)式的幾何意義也能求得最大值．14、0【解析】

將單位圓分成長度相等的四段弧，每段弧對應(yīng)的圓周角為，計算得到答案.【詳解】如圖所示：將單位圓分成長度相等的四段弧，每段弧對應(yīng)的圓周角為或故答案為0【點睛】本題考查了直線和圓相交問題，判斷每段弧對應(yīng)的圓周角為是解題的關(guān)鍵.15、【解析】

由,故用二倍角公式算出,再用余弦定理算得即可.【詳解】,又，,又,代入得,所以.故答案為【點睛】本題主要考查二倍角公式與余弦定理,屬于基礎(chǔ)題型.16、【解析】∵，，∴.故答案為三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）an＝2n﹣1；（2）.【解析】

（1）用首項和公差表示出已知關(guān)系，求出，可得通項公式；（2）由等差數(shù)列前項和公式得結(jié)論．【詳解】（1）在遞增等差數(shù)列{an}中，設(shè)公差為d＞0，∵，∴，解得．∴an＝﹣3+（n﹣1）×2＝2n﹣1．（2）由（1）知，．【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式和前項和公式，解題方法是基本量法．18、（1）；（2）【解析】

（1）由函數(shù)的一段圖象求得、、和的值即可；（2）由，求得的取值范圍，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求得的最大和最小值即可．【詳解】解：（1）由函數(shù)的一段圖象知，，，，解得，又時，，，，解得，；，函數(shù)的解析式為；（2）當(dāng)時，，令，解得，此時取得最大值為2；令，解得，此時取得最小值為；函數(shù)的值域為．【點睛】本題考查了函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題．19、（1），（2）【解析】

（1）求得點到原點的距離，根據(jù)三角函數(shù)的定義求值；（2）同（1）可求出，然后用誘導(dǎo)公式化簡，再代入值計算．【詳解】（1）（2），為第四象限，【點睛】本題考查三角函數(shù)的定義，考查誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題．20、(Ⅰ)見證明；(Ⅱ)見證明；(Ⅲ)見證明【解析】

（I）直接代入計算得，利用得從而可證結(jié)論；（II）證明，即可；（III）由（II）可得，即，，應(yīng)用累加法可得，從而證得結(jié)論．【詳解】解：(Ⅰ)由已知得，.因為所以.所以又因為所以與同號.又因為＞0所以.(Ⅱ)因為又因為，所以.同理又因為，所以綜上，(Ⅲ)證明：由(Ⅱ)可得所以，即所以，，...，累加可得所以由(Ⅱ)可得所以，即所以，，...，累加可得所以即綜上所述.【點睛】本題考查數(shù)列遞推公式，考查數(shù)列中的不等式證