江蘇省蘇州市高新區(qū)第四中學(xué)中考數(shù)學(xué)考前最后一卷及答案解析

江蘇省蘇州市高新區(qū)第四中學(xué)中考數(shù)學(xué)考前最后一卷注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，每個小正方形的邊長均為1，則下列圖形中的三角形（陰影部分）與相似的是（）A． B．C． D．2．太原市出租車的收費標(biāo)準(zhǔn)是：白天起步價8元（即行駛距離不超過3km都需付8元車費），超過3km以后，每增加1km，加收1.6元（不足1km按1km計），某人從甲地到乙地經(jīng)過的路程是xkm，出租車費為16元，那么x的最大值是（）A．11 B．8 C．7 D．53．函數(shù)y=1-xA．x>1 B．x<1 C．x≤1 D．x≥14．下列運算正確的是（）A． B．C． D．5．如圖所示的幾何體，上下部分均為圓柱體，其左視圖是（）A． B． C． D．6．“一般的，如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個公共點，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根．——蘇科版《數(shù)學(xué)》九年級（下冊）P21”參考上述教材中的話，判斷方程x2﹣2x=﹣2實數(shù)根的情況是（）A．有三個實數(shù)根 B．有兩個實數(shù)根 C．有一個實數(shù)根 D．無實數(shù)根7．若數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖示，則（）A．a(chǎn)+b＞0 B．a(chǎn)b＞0 C．a(chǎn)﹣b＞0 D．﹣a﹣b＞08．如圖，矩形ABCD的邊長AD=3，AB=2，E為AB的中點，F(xiàn)在邊BC上，且BF=2FC，AF分別與DE、DB相交于點M，N，則MN的長為（）A． B． C． D．9．如圖，已知點A在反比例函數(shù)y＝上，AC⊥x軸，垂足為點C，且△AOC的面積為4，則此反比例函數(shù)的表達(dá)式為（）A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝﹣10．下列幾何體中，俯視圖為三角形的是()A． B． C． D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，F(xiàn)為AB上一點，AF＝2，點E從點A出發(fā)，沿AC方向以2cm/s的速度勻速運動，同時點D由點B出發(fā)，沿BA方向以lcm/s的速度運動，設(shè)運動時間為t（s）（0＜t＜5），連D交CF于點G．若CG＝2FG，則t的值為_____．12．如圖，在梯形ACDB中，AB∥CD，∠C+∠D=90°，AB=2，CD=8，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點，則EF=_____．13．因式分解：．14．關(guān)于x的一元二次方程x2+4x﹣k=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是__________．15．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠BAD＝60°，則∠ACD＝_____°．16．計算（x4）2的結(jié)果等于_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，拋物線y=ax2+2x+c與x軸交于A、B（3，0）兩點，與y軸交于點C（0，3）．（1）求該拋物線的解析式；（2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點Q，使得以A、C、Q為頂點的三角形為直角三角形？若存在，試求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．18．（8分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，O是AB上一點，以O(shè)A為半徑的⊙O與BC相切于點D，與AB交于點E，連接ED并延長交AC的延長線于點F．（1）求證：AE=AF；（2）若DE=3，sin∠BDE=，求AC的長．19．（8分）先化簡，再求值：（﹣a）÷（1+），其中a是不等式﹣＜a＜的整數(shù)解．20．（8分）如圖，△ABC內(nèi)接與⊙O，AB是直徑，⊙O的切線PC交BA的延長線于點P，OF∥BC交AC于AC點E，交PC于點F，連接AF．判斷AF與⊙O的位置關(guān)系并說明理由；若⊙O的半徑為4，AF=3，求AC的長．21．（8分）某中學(xué)為了解學(xué)生平均每天“誦讀經(jīng)典”的時間，在全校范圍內(nèi)隨機抽查了部分學(xué)生進行調(diào)查統(tǒng)計（設(shè)每天的誦讀時間為分鐘），將調(diào)查統(tǒng)計的結(jié)果分為四個等級：Ⅰ級、Ⅱ級、Ⅲ級、Ⅳ級．將收集的數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（）請補全上面的條形圖．（）所抽查學(xué)生“誦讀經(jīng)典”時間的中位數(shù)落在__________級．（）如果該校共有名學(xué)生，請你估計該校平均每天“誦讀經(jīng)典”的時間不低于分鐘的學(xué)生約有多少人？22．（10分）如圖1，將兩個完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°.操作發(fā)現(xiàn)如圖1，固定△ABC，使△DEC繞點C旋轉(zhuǎn)．當(dāng)點D恰好落在BC邊上時，填空：線段DE與AC的位置關(guān)系是；②設(shè)△BDC的面積為S1，△AEC的面積為S1．則S1與S1的數(shù)量關(guān)系是．猜想論證當(dāng)△DEC繞點C旋轉(zhuǎn)到圖3所示的位置時，小明猜想（1）中S1與S1的數(shù)量關(guān)系仍然成立，并嘗試分別作出了△BDC和△AEC中BC，CE邊上的高，請你證明小明的猜想．拓展探究已知∠ABC=60°，點D是其角平分線上一點，BD=CD=4，OE∥AB交BC于點E（如圖4），若在射線BA上存在點F，使S△DCF=S△BDC,請直接寫出相應(yīng)的BF的長23．（12分）先化簡，再求值：÷（a﹣），其中a=3tan30°+1，b=cos45°．24．如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點O與坐標(biāo)原點重合，A、C分別在坐標(biāo)軸上，點B的坐標(biāo)為（4，2），直線交AB，BC分別于點M，N，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點M，N．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若點P在y軸上，且△OPM的面積與四邊形BMON的面積相等，求點P的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】

根據(jù)相似三角形的判定方法一一判斷即可．【詳解】解：因為中有一個角是135°，選項中，有135°角的三角形只有B，且滿足兩邊成比例夾角相等，故選：B．【點睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，屬于中考?？碱}型．2、B【解析】

根據(jù)等量關(guān)系，即（經(jīng)過的路程﹣3）×1.6+起步價2元≤1．列出不等式求解．【詳解】可設(shè)此人從甲地到乙地經(jīng)過的路程為xkm，根據(jù)題意可知：（x﹣3）×1.6+2≤1，解得：x≤2．即此人從甲地到乙地經(jīng)過的路程最多為2km．故選B．【點睛】考查了一元一次方程的應(yīng)用．關(guān)鍵是掌握正確理解題意，找出題目中的數(shù)量關(guān)系．3、C【解析】試題分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于或等于0，可以求出x的范圍．試題解析：根據(jù)題意得：1-x≥0，解得：x≤1．故選C．考點：函數(shù)自變量的取值范圍．4、D【解析】

由去括號法則：如果括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反；完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2；單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式進行計算即可．【詳解】解：A、a-（b+c）=a-b-c≠a-b+c，故原題計算錯誤；

B、（x+1）2=x2+2x+1≠x2+1，故原題計算錯誤；

C、（-a）3=≠,故原題計算錯誤；

D、2a2?3a3=6a5，故原題計算正確；

故選：D．【點睛】本題考查了整式的乘法，解題的關(guān)鍵是掌握有關(guān)計算法則．5、C【解析】試題分析：∵該幾何體上下部分均為圓柱體，∴其左視圖為矩形，故選C．考點：簡單組合體的三視圖．6、C【解析】試題分析：由得，，即是判斷函數(shù)與函數(shù)的圖象的交點情況.因為函數(shù)與函數(shù)的圖象只有一個交點所以方程只有一個實數(shù)根故選C.考點：函數(shù)的圖象點評：函數(shù)的圖象問題是初中數(shù)學(xué)的重點和難點，是中考常見題，在壓軸題中比較常見，要特別注意.7、D【解析】

首先根據(jù)有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置判斷出a、b兩數(shù)的符號，從而確定答案．【詳解】由數(shù)軸可知：a＜0＜b，a<-1，0<b<1,所以,A.a+b<0，故原選項錯誤；B.ab＜0，故原選項錯誤；C.a-b<0，故原選項錯誤；D.,正確.故選D．【點睛】本題考查了數(shù)軸及有理數(shù)的乘法，數(shù)軸上的數(shù)：右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù)，從而確定a，b的大小關(guān)系．8、B【解析】

過F作FH⊥AD于H，交ED于O，于是得到FH=AB=1，根據(jù)勾股定理得到AF===，根據(jù)平行線分線段成比例定理得到，OH=AE=，由相似三角形的性質(zhì)得到=，求得AM=AF=，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到=，求得AN=AF=，即可得到結(jié)論．【詳解】過F作FH⊥AD于H，交ED于O，則FH=AB=1．∵BF=1FC，BC=AD=3，∴BF=AH=1，F(xiàn)C=HD=1，∴AF===，∵OH∥AE，∴=，∴OH=AE=，∴OF=FH﹣OH=1﹣=，∵AE∥FO，∴△AME∽△FMO，∴=，∴AM=AF=，∵AD∥BF，∴△AND∽△FNB，∴=，∴AN=AF=，∴MN=AN﹣AM=﹣=，故選B．【點睛】構(gòu)造相似三角形是本題的關(guān)鍵，且求長度問題一般需用到勾股定理來解決，常作垂線9、C【解析】

由雙曲線中k的幾何意義可知據(jù)此可得到|k|的值；由所給圖形可知反比例函數(shù)圖象的兩支分別在第一、三象限，從而可確定k的正負(fù)，至此本題即可解答.【詳解】∵S△AOC=4，∴k=2S△AOC=8；∴y=；故選C．【點睛】本題是關(guān)于反比例函數(shù)的題目，需結(jié)合反比例函數(shù)中系數(shù)k的幾何意義解答；10、C【解析】

俯視圖是從上面所看到的圖形，可根據(jù)各幾何體的特點進行判斷．【詳解】A.圓錐的俯視圖是圓，中間有一點，故本選項不符合題意，B.幾何體的俯視圖是長方形，故本選項不符合題意，C.三棱柱的俯視圖是三角形，故本選項符合題意，D.圓臺的俯視圖是圓環(huán)，故本選項不符合題意，故選C.【點睛】此題主要考查了由幾何體判斷三視圖，正確把握觀察角度是解題關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、1【解析】

過點C作CH∥AB交DE的延長線于點H，則，證明，可求出CH，再證明，由比例線段可求出t的值．【詳解】如下圖，過點C作CH∥AB交DE的延長線于點H，則，∵DF∥CH，∴，∴，∴，同理，∴，∴，解得t＝1，t＝（舍去），故答案為：1．【點睛】本題主要考查了三角形中的動點問題，熟練掌握三角形相似的相關(guān)方法是解決本題的關(guān)鍵.12、3【解析】

延長AC和BD，交于M點，M、E、F三點共線，EF=MF－ME.【詳解】延長AC和BD，交于M點，M、E、F三點共線，∵∠C+∠D=90°，∴△MCD是直角三角形，∴MF=，同理ME=,∴EF=MF－ME=4-1=3.【點睛】本題考查了直角三角形斜邊中線的性質(zhì).13、；【解析】

根據(jù)所給多項式的系數(shù)特點，可以用十字相乘法進行因式分解．【詳解】x2﹣x﹣12=（x﹣4）（x+3）．故答案為（x﹣4）（x+3）．14、k≥﹣1【解析】分析：根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式△≥0，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式，解之即可得出結(jié)論．詳解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+1x-k=0有實數(shù)根，∴△=12-1×1×（-k）=16+1k≥0，解得：k≥-1．故答案為k≥-1．點睛：本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)△≥0時，方程有實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．15、1【解析】

連接BD．根據(jù)圓周角定理可得.【詳解】解：如圖，連接BD．∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠B＝90°﹣∠DAB＝1°，∴∠ACD＝∠B＝1°，故答案為1．【點睛】考核知識點：圓周角定理.理解定義是關(guān)鍵.16、x1【解析】分析：直接利用冪的乘方運算法則計算得出答案．詳解：（x4）2=x4×2=x1．故答案為x1．點睛：本題主要考查了冪的乘方運算，正確掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共8題，共72分）17、(1)y=﹣x2+2x+3；(2)見解析.【解析】

(1)將B（3，0），C（0，3）代入拋物線y=ax2+2x+c，可以求得拋物線的解析式；(2)拋物線的對稱軸為直線x=1，設(shè)點Q的坐標(biāo)為（1，t），利用勾股定理求出AC2、AQ2、CQ2，然后分AC為斜邊，AQ為斜邊，CQ時斜邊三種情況求解即可.【詳解】解：（1）∵拋物線y=ax2+2x+c與x軸交于A、B（3，0）兩點，與y軸交于點C（0，3），∴，得，∴該拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+3；（2）在拋物線的對稱軸上存在一點Q，使得以A、C、Q為頂點的三角形為直角三角形，理由：∵拋物線y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，點B（3，0），點C（0，3），∴拋物線的對稱軸為直線x=1，∴點A的坐標(biāo)為（﹣1，0），設(shè)點Q的坐標(biāo)為（1，t），則AC2=OC2+OA2=32+12=10，AQ2=22+t2=4+t2，CQ2=12+（3﹣t）2=t2﹣6t+10，當(dāng)AC為斜邊時，10=4+t2+t2﹣6t+10，解得，t1=1或t2=2，∴點Q的坐標(biāo)為（1，1）或（1，2），當(dāng)AQ為斜邊時，4+t2=10+t2﹣6t+10，解得，t=，∴點Q的坐標(biāo)為（1，），當(dāng)CQ時斜邊時，t2﹣6t+10=4+t2+10，解得，t=，∴點Q的坐標(biāo)為（1，﹣），由上可得，當(dāng)點Q的坐標(biāo)是（1，1）、（1，2）、（1，）或（1，﹣）時，使得以A、C、Q為頂點的三角形為直角三角形．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，勾股定理及分類討論的數(shù)學(xué)思想，熟練掌握待定系數(shù)法是解（1）的關(guān)鍵，分三種情況討論是解（2）的關(guān)鍵.18、（1）證明見解析；（2）1．【解析】

（1）根據(jù)切線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)解答即可；（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)解答即可．【詳解】（1）連接OD，∵OD=OE，∴∠ODE=∠OED．∵直線BC為⊙O的切線，∴OD⊥BC．∴∠ODB=90°．∵∠ACB=90°，∴OD∥AC．∴∠ODE=∠F．∴∠OED=∠F．∴AE=AF；（2）連接AD，∵AE是⊙O的直徑，∴∠ADE=90°，∵AE=AF，∴DF=DE=3，∵∠ACB=90°，∴∠DAF+∠F=90°，∠CDF+∠F=90°，∴∠DAF=∠CDF=∠BDE，在Rt△ADF中，=sin∠DAF=sin∠BDE=，∴AF=3DF=9，在Rt△CDF中，=sin∠CDF=sin∠BDE=，∴CF=DF=1，∴AC=AF﹣CF=1．【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，解直角三角形的應(yīng)用，等腰三角形的判定等，綜合性較強，正確添加輔助線、熟練掌握和靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.19、，1．【解析】

首先化簡（﹣a）÷（1+），然后根據(jù)a是不等式﹣＜a＜的整數(shù)解，求出a的值，再把求出的a的值代入化簡后的算式，求出算式的值是多少即可．【詳解】解：（﹣a）÷（1+）=×=,∵a是不等式﹣＜a＜的整數(shù)解，∴a=﹣1，1，1，∵a≠1，a+1≠1，∴a≠1，﹣1，∴a=1，當(dāng)a=1時，原式==1．20、解：（1）AF與圓O的相切．理由為：如圖，連接OC，∵PC為圓O切線，∴CP⊥OC．∴∠OCP=90°．∵OF∥BC，∴∠AOF=∠B，∠COF=∠OCB．∵OC=OB，∴∠OCB=∠B．∴∠AOF=∠COF．∵在△AOF和△COF中，OA=OC，∠AOF=∠COF，OF=OF，∴△AOF≌△COF（SAS）．∴∠OAF=∠OCF=90°．∴AF為圓O的切線，即AF與⊙O的位置關(guān)系是相切．（2）∵△AOF≌△COF，∴∠AOF=∠COF．∵OA=OC，∴E為AC中點，即AE=CE=AC，OE⊥AC．∵OA⊥AF，∴在Rt△AOF中，OA=4，AF=3，根據(jù)勾股定理得：OF=1．∵S△AOF=?OA?AF=?OF?AE，∴AE=．∴AC=2AE=．【解析】試題分析：（1）連接OC，先證出∠3=∠2，由SAS證明△OAF≌△OCF，得對應(yīng)角相等∠OAF=∠OCF，再根據(jù)切線的性質(zhì)得出∠OCF=90°，證出∠OAF=90°，即可得出結(jié)論；（2）先由勾股定理求出OF，再由三角形的面積求出AE，根據(jù)垂徑定理得出AC=2AE．試題解析：（1）連接OC，如圖所示：∵AB是⊙O直徑，∴∠BCA=90°，∵OF∥BC，∴∠AEO=90°，∠1=∠2，∠B=∠3，∴OF⊥AC，∵OC=OA，∴∠B=∠1，∴∠3=∠2，在△OAF和△OCF中，，∴△OAF≌△OCF（SAS），∴∠OAF=∠OCF，∵PC是⊙O的切線，∴∠OCF=90°，∴∠OAF=90°，∴FA⊥OA，∴AF是⊙O的切線；（2）∵⊙O的半徑為4，AF=3，∠OAF=90°，∴OF==1∵FA⊥OA，OF⊥AC，∴AC=2AE，△OAF的面積=AF?OA=OF?AE，∴3×4=1×AE，解得：AE=，∴AC=2AE=．考點：1.切線的判定與性質(zhì)；2.勾股定理；3.相似三角形的判定與性質(zhì)．21、）補全的條形圖見解析（）Ⅱ級．（）．【解析】試題分析：（1）根據(jù)Ⅱ級的人數(shù)和所占的百分比即可求出總數(shù)，從而求出三級人數(shù)，進而補全圖形；（2）把所有同類數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，中間的數(shù)據(jù)是中位數(shù)，則該數(shù)在Ⅱ級．；（3）由樣本估計總體，由于時間不低于的人數(shù)占，故該類學(xué)生約有408人．試題解析：（1）本次隨機抽查的人數(shù)為：20÷40%=50（人）．三級人數(shù)為：50-13-20-7=10.補圖如下：（2）把所有同類數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，中間的數(shù)據(jù)是中位數(shù)，則該數(shù)在Ⅱ級．（3）由樣本估計總體，由于時間不低于的人數(shù)占，所以該類學(xué)生約有．22、解：（1）①DE∥AC．②．（1）仍然成立，證明見解析；（3）3或2．【解析】

（1）①由旋轉(zhuǎn)可知：AC=DC，∵∠C=90°，∠B=∠DCE=30°，∴∠DAC=∠CDE=20°．∴△ADC是等邊三角形．∴∠DCA=20°．∴∠DCA=∠CDE=20°．∴DE∥AC．②過D作DN⊥AC交AC于點N，過E作EM⊥AC交AC延長線于M，過C作CF⊥AB交AB于點F．由①可知：△ADC是等邊三角形,DE∥AC，∴DN=CF,DN=EM．∴CF=EM．∵∠C=90°，∠B=30°∴AB=1AC．又∵AD=AC∴BD=AC．∵∴．（1）如圖，過點D作DM⊥BC于M，過點A作AN⊥CE交EC的延長線于N，

∵△DEC是由△ABC繞點C旋轉(zhuǎn)得到，

∴BC=CE，AC=CD，

∵∠ACN+∠BCN=90°，∠DCM+∠BCN=180°-90°=90°，

∴∠ACN=∠DCM，

∵在△ACN和△DCM中，，

∴△ACN≌△DCM（AAS），

∴AN=DM，

∴△BDC的面積和△AEC的面積相等（等底等高的三角形的面積相等），

即S1=S1；（3）如圖，過點D作DF1∥BE，易求四邊形BEDF1是菱形，

所以BE=DF1，且BE、DF1上的高相等，

此時S△DCF1=S△BDE；

過點D作DF1⊥BD，

∵∠ABC=20°，F(xiàn)