含絕對(duì)值的不等式和一元二次不等式第1課時(shí)

考點(diǎn)搜索●含絕對(duì)值的不等式的解法●一元二次不等式的解法●分式不等式的解法●含參數(shù)的不等式的解法●一元n次不等式及分式不等式的求解問(wèn)題高高考猜想解不等式可作為解高考數(shù)學(xué)試題中的一種工具，同時(shí)注意含參數(shù)的不等式的解法.第1頁(yè)/共25頁(yè)一、含絕對(duì)值的不等式的解法1.不等式|x|＞a(a＞0)的解集是（1）

，不等式|x|＜a

(a＞0)的解集為（2）

.2.不等式|ax+b|＞c(c＞0)（3）

，不等式|ax+b|＜c(c＞0)（4）

.{x|x＞a或x＜-a}{x|-a＜x＜a}ax+b＞c或ax+b＜-c-c＜ax+b＜c第2頁(yè)/共25頁(yè)3.不等式|f(x)|＞g(x)（5）

，不等式|f(x)|＜g(x)（6）

.4.不等式|f(x)|＞|g(x)|（7）

，不等式|f(x)|＜|g(x)|（8）

.f(x)＞g(x)或f(x)＜-g(x);-g(x)＜f(x)＜g(x);［f(x)］2＞［g(x)］2［f(x)］2＜［g(x)］2;第3頁(yè)/共25頁(yè)二、一元二次不等式的解法一元二次不等式ax2+bx+c＞0(a＞0)，當(dāng)Δ＜0時(shí)，其解集為（9）

;當(dāng)Δ=0時(shí)，其解集為（10）

;當(dāng)Δ＞0時(shí)，其解集為（11）

.{x∈R|x≠}R第4頁(yè)/共25頁(yè)2.一元二次不等式ax2+bx+c＜0(a＞0)，當(dāng)Δ＜0時(shí)，其解集為（12）

;當(dāng)Δ=0時(shí)，其解集為（13）

;當(dāng)Δ＞0時(shí)，其解集為（14）

.{x|＜x＜}第5頁(yè)/共25頁(yè)三、簡(jiǎn)單分式不等式的解法1.不等式（15）

，不等式

（16）

.2.不等式（17）

,不等式

（18）

.f(x)g(x)＞0f(x)g(x)＜0f(x)g(x)≥0且g(x)≠0f(x)g(x)≤0且g(x)≠0第6頁(yè)/共25頁(yè)1.集合{x||x-1|≤1,x∈R}∩{x|x∈N}=()A.{x|0≤x≤2,x∈R}B.{x|x∈N}C.{1,2}D.{0,1,2}{x||x-1|≤1,x∈R}∩{x|x∈N}={x|0≤x≤2,x∈R}∩N={0,1,2},故選D.D第7頁(yè)/共25頁(yè)2.不等式0≥4x-4x2>-3的解集是()A.{或}B.{x|x≤0或x≥1}C.{x}D.{x|x≤或x≥}A第8頁(yè)/共25頁(yè)0≥4x-4x2>-34x2-4x≥04x2-4x-3<0

x≥1或x≤0

或,選A.第9頁(yè)/共25頁(yè)3.已知p：A={x||x-a|<4}，q：B={x|>0},若p是q的充分條件，則a的取值范圍為()A.-1<a<6B.-1≤a≤6C.a<-1或a>6D.a≤-1或a≥6第10頁(yè)/共25頁(yè)

A={x||x-a|<4}={x|a-4<x<a+4}，B={x|}={x|2<x<3}，p是q的充分條件p是q的必要條件

BAa-4≤2a+4≥3-1≤a≤6,故選B.第11頁(yè)/共25頁(yè)

題型一：含一個(gè)絕對(duì)值的不等式的解法1.不等式1＜|x+1|＜3的解集為()A.(0，2)B.(-2，0)∪(2，4)C.(-4，0)D.(-4，-2)∪(0，2)

第12頁(yè)/共25頁(yè)因?yàn)?＜|x+1|＜3，即得1＜x+1＜3或1＜-(x+1)＜3，即得0＜x＜2或-3＜x+1＜-1，即得0＜x＜2或-4＜x＜-2.所以原不等式的解集為{x|-4＜x＜-2或0＜x＜2}.點(diǎn)評(píng)：解含絕對(duì)值符號(hào)的不等式，關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值符號(hào)，然后再解不等式便可得出其解集.答案：D第13頁(yè)/共25頁(yè)若不等式|2x-a|＜3的解集中的整數(shù)有且僅有1，2，3，則a的取值范圍是

.|2x-a|＜33＜a＜5，即a的取值范圍為(3，5).(3,5)第14頁(yè)/共25頁(yè)題型二：含兩個(gè)或兩個(gè)以上絕對(duì)值的不等式的解法2.解不等式|2x+1|+|x-2|＞4.①當(dāng)2x+1＜0，即時(shí)，原不等式變形為-2x-1+2-x＞4，即x＜-1，所以x＜-1.第15頁(yè)/共25頁(yè)②當(dāng)時(shí)，原不等式變形為2x+1+2-x＞4，即x＞1，所以1＜x＜2.③當(dāng)x≥2時(shí)，原不等式變形為2x+1+x-2＞4，即，所以x≥2，綜合①②③，可得x＜-1或x＞1.故原不等式的解集為{x|x＜-1或x＞1}.第16頁(yè)/共25頁(yè)點(diǎn)評(píng)：本題去絕對(duì)值符號(hào)采用的是“零點(diǎn)分段討論法”，即先找到使各個(gè)絕對(duì)值為零的x的值，以這些值為區(qū)間的分界點(diǎn)，在各區(qū)間上把原不等式化為不含絕對(duì)值符號(hào)的不等式，求得各區(qū)間上不等式的解集，最后求得它們的并集即為原不等式的解集.第17頁(yè)/共25頁(yè)不等式|x2-9|≤|x+3|的解集為

.答案為{x|2≤x≤4或x=-3}.{x|2≤x≤4或x=-3}第18頁(yè)/共25頁(yè)題型三：含參數(shù)的絕對(duì)值不等式的解法3.解關(guān)于x的不等式：|ax-1|<1-a(a為常數(shù)).(1)當(dāng)1-a≤0,即a≥1時(shí)，解集是；(2)當(dāng)1-a>0,即a<1時(shí)，|ax-1|<1-a(a為常數(shù))

a-1<ax-1<1-a

a<ax<2-a.①當(dāng)0<a<1時(shí)，不等式的解是1<x<；第19頁(yè)/共25頁(yè)②當(dāng)a=0時(shí)，無(wú)解；③當(dāng)a<0時(shí)，不等式的解是綜上，當(dāng)a≥1或a=0時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)0<a<1時(shí)，不等式的解集為當(dāng)a<0時(shí)，不等式的解集為第20頁(yè)/共25頁(yè)點(diǎn)評(píng)：含參數(shù)的不等式在求解過(guò)程中，常常用到分類討論思想，如本題中的最高次項(xiàng)的系數(shù)是含參數(shù)的式子，則按其值大于零，等于零，小于零三種情況進(jìn)行討論.第21頁(yè)/共25頁(yè)已知不等式|2x-t|+t-1＜0的解集為則t=

.因?yàn)槭莬2x-t|+t-1=0的根，所以|1-t|+t-1=0|1+t|+t-1=0，解得t=0.0第22頁(yè)/共25頁(yè)

題型

絕對(duì)值不等式的數(shù)形結(jié)合思想若不等式|x+1|+|x-3|＞a的解集為R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.

參考題第23頁(yè)/共25頁(yè)如圖所示，|x+1|可以看作表示數(shù)x的點(diǎn)P到表示數(shù)-1的點(diǎn)A的距離PA，|x-3|可以看作表示數(shù)x的點(diǎn)Ｐ到表示數(shù)3的點(diǎn)B的距離PB.當(dāng)點(diǎn)Ｐ在線段AB上時(shí)(包