2015北京朝陽初三年級上冊期末數學（含解析）

2015年北京朝陽初三上期末數學試卷

一、選擇題（本題共32分，每小題4分）

下面各題均有四個選項，其中只有：個是符合題意的.

1.一元二次方程式-2了=0的解為（）.

A.x=2B.玉=0,々=2C.%=0,x2=—2D.%=1,x2=2

2.拋物線y=（x-l）2+2的頂點坐標是（）.

A.（1,2）B.（1,-2）C.（—1,2）D.（―1,—2）

3.下列圖形是中心對稱圖形的是（）.

A.。［二B.C.虺'D.

4.如圖，A,B,C是。O上的三個點，若NC=35。，則NAC?的度數為（）.

A.35°

B.55°

C.65°

D.70°

5.如圖，在邊長為1的小正方形組成的網格中，的三個頂點均在格點上，則tanN4BC的值為（）.

710

D.1

—

6.下列事件是隨機事件的是（）.

A.明天太陽從東方升起

B.任意畫一個三角形，其內角和是360。

C.通常溫度降到以下，純凈的水結冰

D.射擊運動員射擊一次，命中靶心

7.一個矩形的長比寬相多3cm,面積是25cm2,求這個矩形的長和寬.設矩形的寬為彳加，則所列方程正

確的是（）.

A.%2-3x+25=0B.X2-3X-25=0

C.*2+3尤_25=0D.X2+3X-50=0

8.如圖，點C是以點。為圓心，AB為直徑的半圓上的動點（點C不與點A,3重合），AB^4.設弦AC

二、填空題（本題共16分，每小題4分）

9.如圖，A是反比例函數y='（x>0）圖象上的一點，43垂直于x軸，垂足為AC垂直

X

于V軸，垂足為C,若矩形ABOC的面積為5,則上的值為.

10.一枚質地均勻的骰子，六個面分別刻有1到6的點數，擲這個骰子一次，則向上一面的點數大3的概率

是?

11.如圖，在平面直角坐標系xOv中，點。是邊長為2的正方形ABCD的中心.

使它的圖象與正方形ABCD有公共點，這個函數的表達式為.

12.如圖，在扇形OAB中，ZAOB=90°,。4=3,將扇形OAB繞點A逆時針旋轉〃。（0<"<180）后得到

扇形O'A*,當點O在弧A）上時，〃為.,圖中陰影部分的面積為

三、解答題(本題共30分，每小題5分)

13.計算：cos30°—sin600+2sin45°-tan45°.

2

14.用配方法解方程：%-4X-1=0.

15.如圖，△MC中，點。在A5上，ZACD=ZABC,若AD=2,AB=6,求AC的長.

16.如圖，在平面直角坐標系尤0y中，以點A(2,3)為圓心的。A交x軸于點3、C,BC=8.

求。A的半徑.

17.如圖，正方形ABCD的邊長為2,E是3c的中點，以點A為中心，把八45￡逆時針旋轉90。，設點E

的對應點為尸.

(1)畫出旋轉后的三角形.

(2)在(1)的條件下，

①求EF的長；

②求點E經過的路徑弧EF的長.

18.如圖，甲船在港P的南偏東60。方向，距港30海里的A處，沿AP方向以每小時5海里的速度駛向港口

P；乙船從港口尸出發(fā)，沿南偏西45。方向駛禺港口P.現兩船同時出發(fā)，2小時后甲船到達3處，乙

船到達C處，此時乙船恰好在甲船的正西方向，求乙船的航行距離(及。1.41，73a1,73;結果保留

整數).

45°160°

四、解答題(本題共20分，每小題5分)

已知關于X的一元二次方程皿2-(〃z+l)x+l=0.

(1)求證：此方程總有兩個實數根；

(2)若〃7為整數，當此方程的兩個實數根都是整數時，求加的值.

k

20.如圖，直線y=r+2與反比例函數y=—的圖象相交于點A(a,3),且與x軸相交于點3.

X

(1)求該反比例函數的表達式；

2

(2)若尸為y軸上的點，且△AOP的面積是△AOB的面積的§,請直接寫出點尸的坐標.

21.隨著“節(jié)能減排、綠色出行”的健康生活意識的普及，新能源汽車越來越多地走進百姓的生活.某汽車

租賃公司擁有40輛電動汽車，據統(tǒng)計，當每輛車的日租金為120元時，可全部租出；當每輛車的日租

金每增加5元時，未租出的車將增加1輛；該公司平均每日的各項支出共2100元.

(1)若某日共有尤輛車未租出，則當日每輛車的日租金為元；

(2)當每輛車的日租金為多少時，該汽車租賃公司日收益最大？最大日收益是多少？

22.如圖，在△ABC中，BA=BC,以至為直徑的。O分別交AC,3c于點。，E,8C的延長線與。

O的切線AF交于點F.

(1)求證：ZABC=2ZCAF■,

(2)若AC=2標，CE:EB=1:4,求CE、AF的長.

五、解答題(本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分)

23.已知二次函數y=Ax2-(左+3)無+3在x=0和x=4時的函數值相等.

(1)求該二次函數的表達式；

(2)畫出該函數的圖象，并結合圖象直接寫出當時，自變量x的取值范圍；

(3)已知關于工的一元二次方程上2/一國^+加2一m=0，當_iW/nW3時，判斷此方程根的情況.

j

4/I

2

J

Z

1

5-4-3-2-夕)■:

—2

->

—4A

24.△ABC和△ADE中，AB=AC,AD=AE,^BAC=ZDAE=?(0°<or<90°)，點尸、G、P分別是

DE,BC,CD的中點，連接PF,PG.

(1)如圖①，<z=90。，點。在AB上，則NEPG=°；

(2)如圖②，》=60。，點D不在AB上，判斷NFPG的度數，并證明你的結論；

(3)連接FG,若AB=5,AD=2,固定△ABC,將△至￡繞點A旋轉，當PF的長最大時，FG的

長為(用含=的式子表示).

圖①圖②備用圖

7

25.在平面直角坐標系xQy中，直線y=2%+2與X軸，y軸分別交于點A、B,拋物線y=o?+版—§經過

點A和點。(4,0)?

(1)求該拋物線的表達式.

(2)連接CB,并延長CB至點。，使DB=CB,請判斷點Z)是否在該拋物線上，并說明理由.

(3)在(2)的條件下，過點。作％軸的垂線與直線y=2x+2交于點石，以DE為直徑畫。M,

①求圓心M的坐標；

②若直線"與。M相切，P為切點，直接寫出點尸的坐標.

y

12

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

2015年北京朝陽初三上期末數學試卷答案

一、選擇題（本題共32分，每小題4分）

題號12345678

答案BAADBDCB

二、填空題（本題共16分，每小題4分）

9.5

10.-

2

11.答案不惟一，如y=Y（說明：寫成y=f+c的形式時，c的取值范圍是一2WcWl）

12.60,3n

三、解答題(本題共30分，每小題5分)

13.解：原式=走一直+2x^x1

222

=A/2.

14.解:x2-4x=l?

—4%+4=1+4,

(%-2>=5,

x-2=，

??玉=2+y/594=2—.

15.解：VZACD=ZABC,ZA=ZA,

：.Z^ACD^^ABC.

.AD_AC

?*AC-AB?

VAD=2,AB=6,

.2AC

??一?

AC6

AC2=12.

AC=2日

16.解：如圖，作AC3C于點。.

連接AB.

/.BD=-BC=4.

2

:點A的坐標是(2,3),

AD=3.

在RtzXABD中，

AB=dBD?+AD。=5,

；.。A的半徑為5.

17.解：(1)如圖1.

(說明：點P在CD的延長線上)

"OF為所求.

(2)①如圖2,依題意，AE=AF,ZE4F=90°.

在RtAABE中，

AB=2,BE=—BC=1,

2

；?AE=-j5-

在RtAAEF中，

EF=VAF2+AE2=如■

②/=90n?0=避7t.

1802

出

；.弧所的長為------71.

2

18.解：如圖，作PDLBC于點。.

根據題意，得NBPD=60。，ZCPD=45°.

PB=AP—AB=20.

在RtA3尸￡)中，

P￡>=PBcos60°=10.

在RtACPO中，

/.PC=PD=10y/2.

cos45°

PC?14.

答：乙船的航行距離約是14海里.

四、解答題(本題共20分，每小題5分)

19.解：(1)證明：A=(m+1)2-4m=(m-1)2

V(m-l)2^0,

心0.

???該方程總有兩個實數根.

2m

當機為整數1或-1時，3為整數，即該方程的兩個實數根都是整數,

：.m的值為1或-1.

20.解:(1)?.?點A(a,3)在直線y=-x+2上,

3=—a+2.

a=—l.

...A(-l,3).

?.?點A(-l,3)在反比例函數y=￡的圖象上,

X

：.3=--.

-1

：.k=-3.

-__3

??yv—?

X

(2)(0,4)或(0,-4).

21.解：（1）120+5x；

（2）設有了輛車未租出時，該汽車租賃公司日收益為y元.

根據題意，有y=（40-尤）（12。+5x）-2100.

即、=一5尤2+80x+2700.

-5<0,

QQ

???當％（。=8時,y有最大值.

2x（-5）

V有最大值是3020.

120+5x=120+5x8=160.

答：當每輛車的日租金為160元時，該汽車租賃公司日收益最大，最大日收益為3020元.

22.(1)證明：如圖，連接

???AB為。O的直徑，

???ZADB=90°.

???ZDAB-^ZABD=90°.

???A廠是。O的切線，

???ZFAB=90°.

即NZMB+NG4F=90°.

ZCAF=ZABD.

?：BA=BC,ZADB=90°,

：.ZABC=2ZABD.

：.ZABC=2ZCAF.

(2)解：如圖，連接45.

???ZAEB=9Q°.

設CE=x,

■:CE:EB=VAf

EB=4x,BA=BC=5x,AE=3x.

在RtAACE中，AC2=CE2+AE2.

即(2加＞=V+(3x)2.

x=2.

：.CE=2.

：.EB=8,BA=BC=10,AE=6.

VtanZABF=—=—

EBBA

.6_AF

???

810

AF=—.

2

五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）

23.解：（1）由題意可知，此二次函數圖象的對稱軸為1=2,

即__（左+3）=2.

2k

k=1.

??y-f—4x+3

（2）如圖1,

1〈龍v3.

（3）由（1）得止匕方程為x2—+m2—m=0?

A=（—y/3m）2—4（m2—m）=m2+4m.

???△是機的二次函數.

由圖2可知，當—IWmvO時，A<0；

當相=0時，A=0；當0vmW3時，A>0.

???當-IWwv。時，原方程沒有實數根；

當機=0時，原方程有兩個相等的實數根；

當OvmWB時，原方程有兩個不相等的實數根.

24.(1)90；

(2)NFPG=120。；

證明：如圖，連接BD,CE.

,:ZBAC=ZDAE9

：.ZBAD=ZCAE.

VAB=AC,AD=AE,

：.AB4￡>0△C4E,

Z1=Z2.

;點尸，G,P分別是DE,BC,CO的中點,

PF//CE,PG//BD.

???NFTO=ZECD=N2+N3,Z4=Z5.

ZDPG=N4+N6=N5+N6.

???"PG="PD+NDPG=N2+N3+N5+N6=N1+N3+N5+N6.

即NFPG=ZABC+ZACB=180。-Z^4C=120。.

0（

(3)7sin(90.（說明：也可以寫成7cos4）.

2

25.解：⑴依題意,可知A-1,0),8(0,2).

7

拋物線丁=依2+法—(經過點A,C(4,0),

.2

a-b—=0

.I3

"J2

16a+4b——=0

I3

.1

a=一

解得6.

b=——

[2

(2)點。在該拋物線上.

依題意，可得BO=2,CO—4.

過點D作DF垂直x軸于點尸，

???ACDFs△CBO.

.DCDFCF2

BO~~CO~1,

DF=4,OF=CF—OC=4.

0(-4,4).om]

,?*7x(-4)2_\x(-4)_：=4,

623

???點。在該拋物線上.

(3)①由題意可知34,10).

設DE與V軸的交點為

,?*M'B〃EC，

,DM'DB1

EM'CB

：.DM'^EM'.

：.M'即。M的圓心

BM=-EC=5.

2

AM(0,7).

②(4,4)或(3,3).

2015年北京朝陽初三上期末數學試卷部分解析

一、選擇題

1.【答案】B

【解析】一元二次方程/一2%=0的解為%=0,%=2.

故選B

2.【答案】A

【解析】拋物線＞If+2的頂點坐標是(1,2).

故選A.

3.【答案】A

【解析】中心對稱圖形的是A,繞中心點旋轉180。能與自身重合.

故選A

4.【答案】D

【解析】有圓周角定理可知，NAOB=2NC=70°.

故