2019-2020年高中數(shù)學(xué)古典概型教案新人教A

2019-2020年高中數(shù)學(xué)古典概型教案新人教A版必修2

課題古典概型

理論依據(jù)或意

項(xiàng)目?jī)?nèi)容

圖

教

本節(jié)課是高中數(shù)學(xué)3（必修）第三章概率的第二節(jié)古典概型的

教

第一課時(shí)，是在隨機(jī)事件的概率之后，幾何概型之前，尚未學(xué)習(xí)排

材

列組合的情況下教學(xué)的。古典概型是一種特殊的數(shù)學(xué)模型，也是一

地

種最基本的概率模型，在概率論中占有相當(dāng)重要的地位。

位

及

學(xué)好古典概型可以為其它概率的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，同時(shí)有利

作

于理解概率的概念，有利于計(jì)算一些事件的概率，有利于解釋生活

用

中的一些問題。

材根據(jù)本節(jié)

教課的地位和作

學(xué)用以及新課程

理解古典概型的概念及利用古典概型求解隨機(jī)事件的概率。

重標(biāo)準(zhǔn)的具體要

點(diǎn)求，制訂教學(xué)

重點(diǎn)。

根據(jù)本節(jié)

課的內(nèi)容，即

教尚未學(xué)習(xí)排列

學(xué)如何判斷一個(gè)試驗(yàn)是否是古典概型，分清在一個(gè)古典概型中某組合，以及學(xué)

分

難隨機(jī)事件包含的基本事件的個(gè)數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù)。生的心理特點(diǎn)

點(diǎn)和認(rèn)知水平，

制定了教學(xué)難

點(diǎn)。

1.知識(shí)與技能

(1)理解古典概型及其概率計(jì)算公式,

(2)會(huì)用列舉法計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的根據(jù)新課

教概率。程標(biāo)準(zhǔn)，并結(jié)

析合學(xué)生心理發(fā)

2.過程與方法展的需求，以

及人格、情感、

學(xué)根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際水平，通過模擬試驗(yàn)讓學(xué)生理價(jià)值觀的具體

解古典概型的特征：試驗(yàn)結(jié)果的有限性和每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的等要求制訂而

可能性，觀察類比各個(gè)試驗(yàn)，歸納總結(jié)出古典概型的概率計(jì)算公式，成。這對(duì)激發(fā)

體現(xiàn)了化歸的重要思想，掌握列舉法，學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、分類討學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)

目論的思想解決概率的計(jì)算問題。概念，養(yǎng)成數(shù)

學(xué)習(xí)慣，感受

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀數(shù)學(xué)思想，提

高數(shù)學(xué)能力起

標(biāo)概率教學(xué)的核心問題是讓學(xué)生了解隨機(jī)現(xiàn)象與概率的意義，加

到了積極的作

強(qiáng)與實(shí)際生活的聯(lián)系，以科學(xué)的態(tài)度評(píng)價(jià)身邊的一些隨機(jī)現(xiàn)象。適

用。

當(dāng)?shù)卦黾訉W(xué)生合作學(xué)習(xí)交流的機(jī)會(huì)，盡量地讓學(xué)生自己舉出生活和

學(xué)習(xí)中與古典概型有關(guān)的實(shí)例。使得學(xué)生在體會(huì)概率意義的同時(shí)，

感受與他人合作的重要性以及初步形成實(shí)事求是地科學(xué)態(tài)度和鍥

而不舍的求學(xué)精神。

項(xiàng)目?jī)?nèi)容師生活理論依據(jù)

動(dòng)或意圖

在課前，教師布置任務(wù)，以數(shù)學(xué)小組為單位，完成下面

教兩個(gè)模擬試驗(yàn)：

通過課前

試驗(yàn)一：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，分別記錄“正面朝學(xué)生展

的模擬實(shí)

上”和“反面朝上”的次數(shù)，要求每個(gè)數(shù)學(xué)小組至少完成20示模擬

驗(yàn)的展示，

次（最好是整十?dāng)?shù)），最后由科代表匯總；試驗(yàn)的

讓學(xué)生感

操作方

試驗(yàn)二：拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，分別記錄點(diǎn)”、受與他人

“1法和試

”2點(diǎn)點(diǎn)”3點(diǎn)點(diǎn)”4點(diǎn)點(diǎn)”5點(diǎn)”和“6點(diǎn)”的次數(shù)，要求合作的重

學(xué)驗(yàn)結(jié)

每個(gè)數(shù)學(xué)小組至少完成次（最好是整十?dāng)?shù)），最后由科代要性，培養(yǎng)

60果，并

表匯總。學(xué)生運(yùn)用

與同學(xué)

數(shù)學(xué)語(yǔ)言

交流活

在課上，學(xué)生展示模擬試驗(yàn)的操作方法和試驗(yàn)結(jié)果，并的能力。隨

提出動(dòng)感

與同學(xué)交流活動(dòng)感受。著新問題

問題受，教

的提出，激

引入師最后

教師最后匯總方法、結(jié)果和感受，并提出問題？發(fā)了學(xué)生

新課匯總方

的求知欲

過法、結(jié)

1.用模擬試驗(yàn)的方法來求某一隨機(jī)事件的概率好不望，通過觀

果和感

好？為什么？察對(duì)比，培

受，并

養(yǎng)了學(xué)生

提出問

不好，要求出某一隨機(jī)事件的概率，需要進(jìn)行大量的試發(fā)現(xiàn)問題

題。

驗(yàn)，并且求出來的結(jié)果是頻率，而不是概率。的能力。

2.根據(jù)以前的學(xué)習(xí)，上述兩個(gè)模擬試驗(yàn)的每個(gè)結(jié)果之

間都有什么特點(diǎn)？

程在試驗(yàn)一中隨機(jī)事件只有兩個(gè)，即“正面朝上”和“反

面朝上”，并且他們都是互斥的，由于硬幣質(zhì)地是均勻的，

因此出現(xiàn)兩種隨機(jī)事件的可能性相等，即它們的概率都是；

在試驗(yàn)二中隨機(jī)事件有六個(gè)，即“1點(diǎn)”、“2點(diǎn)”、“3點(diǎn)”、

“4點(diǎn)”、“5點(diǎn)”和“6點(diǎn)”，并且他們都是互斥的，由于骰讓學(xué)生從

思子質(zhì)地是均勻的，因此出現(xiàn)六種隨機(jī)事件的可能性相等，即問題的相

同點(diǎn)和不

它們的概率都是。學(xué)生觀

分同點(diǎn)中找

察對(duì)比

我們把上述試驗(yàn)中的隨機(jī)事件稱為基本事件，它是試驗(yàn)出研究對(duì)

得出兩

考的每一個(gè)可能結(jié)果。象的對(duì)立

個(gè)模擬

統(tǒng)一面，這

試驗(yàn)的

基本事件有如下的兩個(gè)特點(diǎn)：能培養(yǎng)學(xué)

相同點(diǎn)

生分析問

交和不同

（1）任何兩個(gè)基本事件是互斥的；題的能力，

點(diǎn)，教

同時(shí)也教

析師給出

（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事會(huì)學(xué)生運(yùn)

基本事

件的和。用對(duì)立統(tǒng)

流件的概

一的辯證

念，并

特點(diǎn)（2）的理解：在試驗(yàn)一中，必然事件由基本事件唯物主義

對(duì)相關(guān)

“正面朝上”和“反面朝上”組成；在試驗(yàn)二中，隨機(jī)事件觀點(diǎn)來分

特點(diǎn)加

“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”可以由基本事件“2點(diǎn)”、“4點(diǎn)”和“6點(diǎn)”析問題的

形以說

共同組成。一種方法。

明，力n

深新概

教師的注

念的理

成解可以使

解。

學(xué)生更好

的把握問

題的關(guān)鍵。

概

念

項(xiàng)目?jī)?nèi)容師生活理論依據(jù)

動(dòng)或意圖

例1從字母中任意取出兩個(gè)不同字母的試驗(yàn)中，有哪些基本先讓學(xué)將數(shù)形結(jié)

教事件？生嘗試合和分類

著列出討論的思

分析：為了解基本事件，我們可以按照字典排序的順序，把所有的想滲透到

所有可能的結(jié)果都列出來。利用樹狀圖可以將它們之間的關(guān)基本事具體問題

系列出來。件，教中來。由于

師再講沒有學(xué)習(xí)

思

我們一般用列舉法列出所有基本事件的結(jié)果，畫樹狀圖解用樹排列組合，

是列舉法的基本方法，一般分布完成的結(jié)果（兩步以上）可以狀圖列因此用列

學(xué)用樹狀圖進(jìn)行列舉。舉問題舉法列舉

的優(yōu)基本事件

點(diǎn)。的個(gè)數(shù)，不

僅能讓學(xué)

考生直觀的

感受到對(duì)

象的總數(shù)，

而且還能

過

使學(xué)生在

列舉的時(shí)

交

候作到不

(樹狀圖)重不漏。解

決了求古

解：所求的基本事件共有6個(gè)：典概型中

基本事件

程流，，，總數(shù)這一

難點(diǎn)。

，，

觀察對(duì)比，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)模擬試驗(yàn)和例1的共同特點(diǎn)：

形試驗(yàn)一中所有可能出現(xiàn)的基本事件有“正面朝上”和“反

面朝上”2個(gè)，并且每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等，都是；

分讓學(xué)生

試驗(yàn)二中所有可能出現(xiàn)的基本事件有“1點(diǎn)”、“2點(diǎn)”、先觀察

“3點(diǎn)”、“4點(diǎn)”、“5點(diǎn)”和“6點(diǎn)”6個(gè)，并且每個(gè)基本事對(duì)比，

件出現(xiàn)的可能性相等，都是；找出兩

成個(gè)模擬

例中所有可能出現(xiàn)的基本事件有、"、"、“、

1“A”B”C”D”試騎和

“E”和“F”6個(gè)，并且每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等，

例1的

都是；

共同特

析

點(diǎn)，再

經(jīng)概括總結(jié)后得到：培養(yǎng)運(yùn)用

概括總

概從具體到

結(jié)得到

(1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；(有限性)抽象、從特

的結(jié)殊到一般

論，教

(2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等。(等可能性)的辯證唯

師最后

物主義觀

補(bǔ)充說

我們將具有這兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率概型，簡(jiǎn)稱點(diǎn)分析問

念古典概型。明。題的能力，

充分體現(xiàn)

思考交流：了數(shù)學(xué)的

化歸思想。

(1)向一個(gè)圓面內(nèi)隨機(jī)地投射一個(gè)點(diǎn)，如果該點(diǎn)落在啟發(fā)誘導(dǎo)

圓內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的，你認(rèn)為這是古典概型嗎?為什的同時(shí)，訓(xùn)

么？練了學(xué)生

觀察和概

括歸納的

能力。通過

用表格列

出相同和

不同點(diǎn)，能

讓學(xué)生很

好的理解

古典概型。

從而突出

了古典概

型這一重

學(xué)生互點(diǎn)。

相交

流，回

答補(bǔ)

充，教

師歸

納。

兩個(gè)問題

的設(shè)計(jì)是

為了讓學(xué)

生更加準(zhǔn)

確的把握

古典概型

的兩個(gè)特

點(diǎn)。突破了

如何判斷

一個(gè)試驗(yàn)

是否是古

典概型這

一教學(xué)難

點(diǎn)。

項(xiàng)目?jī)?nèi)容師生活理論依據(jù)

動(dòng)或意圖

答：不是古典概型，因?yàn)樵囼?yàn)的所有可能結(jié)果是圓面內(nèi)

所有的點(diǎn)，試驗(yàn)的所有可能結(jié)果數(shù)是無限的，雖然每一個(gè)試

教思驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的“可能性相同”，但這個(gè)試驗(yàn)不滿足古典概型

考的第一個(gè)條件。

交

流（2）如圖，某同學(xué)隨機(jī)地向一靶心進(jìn)行射擊，這一試

形驗(yàn)的結(jié)果只有有限個(gè)：命中10環(huán)、命中9環(huán)……命中5環(huán)

成和不中環(huán)。你認(rèn)為這是古典概型嗎？為什么？

概

念答：不是古典概型，因?yàn)樵囼?yàn)的所有可能結(jié)果只有7個(gè)，而

學(xué)

命中10環(huán)、命中9環(huán)命中5環(huán)和不中環(huán)的出現(xiàn)不是等

可能的，即不滿足古典概型的第二個(gè)條件。

三問題思考：在古典概型下，基本事件出現(xiàn)的概率是多少？隨教師提鼓勵(lì)學(xué)生

機(jī)事件出現(xiàn)的概率如何計(jì)算？出問運(yùn)用觀察

題，引類比和從

分析：導(dǎo)學(xué)生具體到抽

類比分象、從特殊

過實(shí)驗(yàn)一中，出現(xiàn)正面朝上的概率與反面朝上的概率相等，即析兩個(gè)到一般的

觀模擬試辯證唯物

P（“正面朝上”）=P（“反面朝上”）驗(yàn)和例主義方法

1的概來分析問

由概率的加法公式，得

率，先題，同時(shí)讓

察

通過用學(xué)生感受

P（“正面朝上”）+P（“反面朝上”）=P（必然事件）=1

概率加數(shù)學(xué)化歸

法公式思想的優(yōu)

因此P（“正面朝上”）=P（“反面朝上”）=

程求出隨越性和這

分

機(jī)事件一做法的

C3TWBinL*、1"出靄正面期上”所包含的醫(yī)本事件的個(gè)數(shù)

即Xa出H酶面財(cái)1）-5----------------有宿西--------試驗(yàn)的概合理性，突

二中，出現(xiàn)各個(gè)點(diǎn)的概率相等，即率，再出了古典

析對(duì)比概概型的概

P（“1點(diǎn)”）=P（“2點(diǎn)”）=P（“3點(diǎn)”）率結(jié)率計(jì)算公

果，發(fā)式這一重

分=P（“4點(diǎn)”）=P（“5點(diǎn)”）=P（“6點(diǎn)”）現(xiàn)其中點(diǎn)。

推的聯(lián)

反復(fù)利用概率的加法公式，我們有系。

P（“1點(diǎn)”）+P（“2點(diǎn)”）+P（“3點(diǎn)”）+P（“4點(diǎn)”）+P

導(dǎo)（“5點(diǎn)”）+P（“6點(diǎn)點(diǎn)=P（必然事件）=1

所以P（“1點(diǎn)”）=P（“2點(diǎn)”）=P（"3點(diǎn)”）

析

方=P（“4點(diǎn)”）=P（“5點(diǎn)”）=P（“6點(diǎn)”）=

進(jìn)一步地，利用加法公式還可以計(jì)算這個(gè)試驗(yàn)中任何一個(gè)事

件的概率，例如，

程

P(“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)")=P("2點(diǎn)”)+P(“4點(diǎn)”)+P(“6點(diǎn)”)

=++==

311出窈低盤點(diǎn)”所包含的品本事件的個(gè)數(shù)

即立出密偶數(shù)點(diǎn))-1盔本率件的物根

據(jù)上述兩則模擬試驗(yàn)，可以概括總結(jié)出，古典概型計(jì)算任何

事件的概率計(jì)算公式為：

R、=八所包含的基本事件的微

基本事件的總數(shù)

項(xiàng)目?jī)?nèi)容師生活理論依據(jù)

動(dòng)或意圖

提問：教師提深化對(duì)古

教

問，學(xué)典概型的

(1)在例1的實(shí)驗(yàn)中，出現(xiàn)字母“d”的概率是多少？生回概率計(jì)算

三答，力U公式的理

出現(xiàn)字母“d”的概率為：深對(duì)古解，也抓住

典概型了解決古

?”汨生至出曳宇ma"所包含的狼*?邪件的"數(shù)_3_1的概率典概型的

‘提"千°’苣本翳件的總基62

觀計(jì)算公概率計(jì)算

學(xué)式的理的關(guān)鍵。

察提問：

解。

分(2)在使用古典概型的概率公式時(shí)，應(yīng)該注意什么？

析歸納：

推在使用古典概型的概率公式時(shí)，應(yīng)該注意：

過

導(dǎo)(1)要判斷該概率模型是不是古典概型；

方(2)要找出隨機(jī)事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù)和試驗(yàn)中基

本事件的總數(shù)。

程

除了畫樹狀圖，還有什么方法求基本事件的個(gè)數(shù)呢？

程四例2單選題是標(biāo)準(zhǔn)化考試中常用的題型，一般是從A,B,C,

D四個(gè)選項(xiàng)中選擇一個(gè)正確答案。如果考生掌握了考差的內(nèi)

容，他可以選擇唯一正確的答案。假設(shè)考生不會(huì)做，他隨機(jī)

的選擇一個(gè)答案，問他答對(duì)的概率是多少？

分析：

例

解決這個(gè)問題的關(guān)鍵，即討論這個(gè)問題什么情況下可以看成

分古典概型。如果考生掌握或者掌握了部分考察內(nèi)容，這都不讓學(xué)生明

滿足古典概型的第2個(gè)條件一一等可能性，因此，只有在假確決概率

題定考生不會(huì)做，隨機(jī)地選擇了一個(gè)答案的情況下，才可以化的計(jì)算問

為古典概型。題的關(guān)鍵

是：先要判

解：學(xué)生先斷該概率

分

思考再模型是不

這是一個(gè)古典概型，因?yàn)樵囼?yàn)的可能結(jié)果只有4個(gè)：選擇A、回答，是古典概

析

選擇B、選擇C、選擇D,即基本事件共有4個(gè)，考生隨機(jī)地教師對(duì)型，再要找

選擇一個(gè)答案是選擇A,B,C,D的可能性是相等的。從而學(xué)生沒出隨機(jī)事

析

由古典概型的概率計(jì)算公式得：有注意件A包含的

到的關(guān)基本事件

，一”答對(duì)”所包含健本事雌個(gè)數(shù)_1不鍵點(diǎn)加的個(gè)數(shù)和

基本事件的總數(shù)4課后思

推以說試驗(yàn)中基

考：明。本事件的

總數(shù)。

(1)在標(biāo)準(zhǔn)化考試中既有單選題又有多選題，多選題是

廣從A,B,C,D四個(gè)選項(xiàng)中選出所有正確的答案，同學(xué)們可鞏固學(xué)生

能有一種感覺，如果不知道正確答案，多選題更難猜對(duì)，這對(duì)已學(xué)知

是為什么？識(shí)的掌握。

應(yīng)(2)假設(shè)有20道單選題，如果有一個(gè)考生答對(duì)了17道

題，他是隨機(jī)選擇的可能性大，還是他掌握了一定知識(shí)的可

能性大？

用

項(xiàng)目?jī)?nèi)容師生活理論依據(jù)

動(dòng)或意圖

例3同時(shí)擲兩個(gè)骰子，計(jì)算:

教（1）一共有多少種不同的結(jié)果？

利用列表

四（2）其中向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的結(jié)果有多少種？數(shù)形結(jié)合

和分類討

（3）向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的概率是多少？論，既能形

象直觀地

解：（1）擲一個(gè)骰子的結(jié)果有6種，我們把兩個(gè)骰子標(biāo)上記列出基本

號(hào)1,2以便區(qū)分，由于1號(hào)骰子的結(jié)果都可以與2號(hào)骰子事件的總

學(xué)例的任意一個(gè)結(jié)果配對(duì)，我們用一個(gè)“有序?qū)崝?shù)對(duì)”來表示組數(shù)，又能做

成同時(shí)擲兩個(gè)骰子的一個(gè)結(jié)果（如表），其中第一個(gè)數(shù)表示1先給出到列舉的

號(hào)骰子的結(jié)果，第二個(gè)數(shù)表示2號(hào)骰子的結(jié)果。（可由列表問題，不重不漏。

法得到）再讓學(xué)深化鞏固

生完對(duì)古典概

123456成，然型及其概

1n.i)fl.2)n.3)(1.4)(1.5)fl.6)后引導(dǎo)率計(jì)算公

2n.i)n.2)f2.3)(2.4)f2.5)%6)學(xué)生分式的理解，

過3n.i)n.2)(3.3)(3.4)(3.5)(3.O

析問和用列舉

41)M.2)14.3)M.4)彩?5)rd.6)

5(5.1)f5.2)15.3)(5.4)(5.5)(5.O題，發(fā)法來計(jì)算

6K.1)K.2)K.3)n.4)%5)現(xiàn)解答一些隨機(jī)

中存在事件所含

析

的問基本事件

題。的個(gè)數(shù)及

事件發(fā)生

引導(dǎo)學(xué)

程推的概率。

生用列

表來列培養(yǎng)學(xué)生

舉試驗(yàn)運(yùn)用數(shù)形

廣中的基結(jié)合的思

本事件想，提高發(fā)

由表中可知同時(shí)擲兩個(gè)骰子的結(jié)果共有36種。的總現(xiàn)問題、分

數(shù)。析問題、解

分應(yīng)（2）在上面的結(jié)果中，向上的點(diǎn)數(shù)之和為5的結(jié)果有4種,決問題的

分別為：