甘肅省隴南市第八中學中考適應性考試數(shù)學試題及答案解析

甘肅省隴南市第八中學中考適應性考試數(shù)學試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．正三角形繞其中心旋轉一定角度后，與自身重合，旋轉角至少為（）A．30° B．60° C．120° D．180°2．如圖，，且.、是上兩點，，.若，，，則的長為（）A． B． C． D．3．不等式組的解集在數(shù)軸上可表示為（）A． B． C． D．4．下列條件中不能判定三角形全等的是()A．兩角和其中一角的對邊對應相等 B．三條邊對應相等C．兩邊和它們的夾角對應相等 D．三個角對應相等5．如圖，將繞直角頂點順時針旋轉，得到，連接，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．6．“龜兔賽跑”是同學們熟悉的寓言故事．如圖所示，表示了寓言中的龜、兔的路程S和時間t的關系（其中直線段表示烏龜，折線段表示兔子）．下列敘述正確的是（）A．賽跑中，兔子共休息了50分鐘B．烏龜在這次比賽中的平均速度是0.1米/分鐘C．兔子比烏龜早到達終點10分鐘D．烏龜追上兔子用了20分鐘7．根據(jù)文化和旅游部發(fā)布的《“五一”假日旅游指南》，今年“五一”期間居民出游意愿達36.6%，預計“五一”期間全固有望接待國內游客1.49億人次，實現(xiàn)國內旅游收入880億元．將880億用科學記數(shù)法表示應為（）A．8×107 B．880×108 C．8.8×109 D．8.8×10108．下列計算正確的是（）A．﹣2x﹣2y3?2x3y＝﹣4x﹣6y3 B．（﹣2a2）3＝﹣6a6C．（2a+1）（2a﹣1）＝2a2﹣1 D．35x3y2÷5x2y＝7xy9．計算－3－1的結果是（）A．2B．－2C．4D．－410．2018的相反數(shù)是（）A． B．2018 C．-2018 D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．分解因式：．12．將2.05×10﹣3用小數(shù)表示為__．13．如圖所示，在平面直角坐標系中，已知反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象和菱形OABC，且OB=4，tan∠BOC=，若將菱形向右平移，菱形的兩個頂點B、C恰好同時落在反比例函數(shù)的圖象上，則反比例函數(shù)的解析式是______________.14．如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉100°，得到△ADE.若點D在線段BC的延長線上，則的大小為________.15．如圖，P（m，m）是反比例函數(shù)在第一象限內的圖象上一點，以P為頂點作等邊△PAB，使AB落在x軸上，則△POB的面積為_____．16．如圖，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中點．若AD=6，DE=5，則CD的長等于．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）某學校要了解學生上學交通情況，選取七年級全體學生進行調查，根據(jù)調查結果，畫出扇形統(tǒng)計圖（如圖），圖中“公交車”對應的扇形圓心角為60°，“自行車”對應的扇形圓心角為120°，已知七年級乘公交車上學的人數(shù)為50人．（1）七年級學生中，騎自行車和乘公交車上學的學生人數(shù)哪個更多？多多少人？（2）如果全校有學生2400人，學校準備的600個自行車停車位是否足夠？18．（8分）“校園安全”受到全社會的廣泛關注，某中學對部分學生就校園安全知識的了解程度，采用隨機抽樣調查的方式，并根據(jù)收集到的信息進行統(tǒng)計，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題：接受問卷調查的學生共有人，扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應扇形的圓心角為度；請補全條形統(tǒng)計圖；若該中學共有學生900人，請根據(jù)上述調查結果，估計該中學學生中對校園安全知識達到“了解”和“基本了解”程度的總人數(shù)．19．（8分）已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）兩點是一次函數(shù)y=kx+b和反比例函數(shù)y=圖象的兩個交點．求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；求△AOB的面積；觀察圖象，直接寫出不等式kx+b﹣＞0的解集．20．（8分）某中學九（1）班為了了解全班學生喜歡球類活動的情況，采取全面調查的方法，從足球、乒乓球、籃球、排球等四個方面調查了全班學生的興趣愛好，根據(jù)調查的結果組建了4個興趣小組，并繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖①，②，要求每位學生只能選擇一種自己喜歡的球類），請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）九（1）班的學生人數(shù)為，并把條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）扇形統(tǒng)計圖中m=，n=，表示“足球”的扇形的圓心角是度；（3）排球興趣小組4名學生中有3男1女，現(xiàn)在打算從中隨機選出2名學生參加學校的排球隊，請用列表或畫樹狀圖的方法求選出的2名學生恰好是1男1女的概率．21．（8分）如果一條拋物線與軸有兩個交點，那么以該拋物線的頂點和這兩個交點為頂點的三角形稱為這條拋物線的“拋物線三角形”．（1）“拋物線三角形”一定是三角形；（2）若拋物線的“拋物線三角形”是等腰直角三角形，求的值；（3）如圖，△是拋物線的“拋物線三角形”，是否存在以原點為對稱中心的矩形？若存在，求出過三點的拋物線的表達式；若不存在，說明理由．22．（10分）如圖，菱形ABCD的邊長為20cm，∠ABC＝120°，對角線AC，BD相交于點O，動點P從點A出發(fā)，以4cm/s的速度，沿A→B的路線向點B運動；過點P作PQ∥BD，與AC相交于點Q，設運動時間為t秒，0＜t＜1．（1）設四邊形PQCB的面積為S，求S與t的關系式；（2）若點Q關于O的對稱點為M，過點P且垂直于AB的直線l交菱形ABCD的邊AD（或CD）于點N，當t為何值時，點P、M、N在一直線上？（3）直線PN與AC相交于H點，連接PM，NM，是否存在某一時刻t，使得直線PN平分四邊形APMN的面積？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．23．（12分）如圖，在菱形ABCD中，，點E在對角線BD上.將線段CE繞點C順時針旋轉，得到CF，連接DF.（1）求證：BE=DF；（2）連接AC，若EB=EC，求證：.24．（問題發(fā)現(xiàn)）（1）如圖（1）四邊形ABCD中，若AB=AD，CB=CD，則線段BD，AC的位置關系為；（拓展探究）（2）如圖（2）在Rt△ABC中，點F為斜邊BC的中點，分別以AB，AC為底邊，在Rt△ABC外部作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，連接FD，F(xiàn)E，分別交AB，AC于點M，N．試猜想四邊形FMAN的形狀，并說明理由；（解決問題）（3）如圖（3）在正方形ABCD中，AB=2，以點A為旋轉中心將正方形ABCD旋轉60°，得到正方形AB'C'D'，請直接寫出BD'平方的值．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】

求出正三角形的中心角即可得解【詳解】正三角形繞其中心旋轉一定角度后，與自身重合，旋轉角至少為120°，故選C．【點睛】本題考查旋轉對稱圖形的概念：把一個圖形繞著一個定點旋轉一個角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉對稱圖形，這個定點叫做旋轉對稱中心，旋轉的角度叫做旋轉角，掌握正多邊形的中心角的求解是解題的關鍵2、D【解析】分析：詳解：如圖,∵AB⊥CD,CE⊥AD,∴∠1=∠2,又∵∠3=∠4,∴180°-∠1-∠4=180°-∠2-∠3,即∠A=∠C.∵BF⊥AD,∴∠CED=∠BFD=90°,∵AB=CD,∴△ABF≌△CDE,∴AF=CE=a,ED=BF=b,又∵EF=c,∴AD=a+b-c.故選:D.點睛：本題主要考查全等三角形的判定與性質，證明△ABF≌△CDE是關鍵.3、A【解析】

先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集即可.【詳解】解：∵不等式①得：x＞1，解不等式②得：x≤2，∴不等式組的解集為1＜x≤2，在數(shù)軸上表示為：，故選A.【點睛】本題考查了解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解集，能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解此題的關鍵.4、D【解析】

解:A、符合AAS，能判定三角形全等；B、符合SSS，能判定三角形全等；；C、符合SAS，能判定三角形全等；D、滿足AAA，沒有相對應的判定方法，不能由此判定三角形全等；故選D．5、B【解析】

根據(jù)旋轉的性質可得AC＝A′C，然后判斷出△ACA′是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質可得∠CAA′＝45°，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出∠A′B′C，最后根據(jù)旋轉的性質可得∠B＝∠A′B′C．【詳解】解：∵Rt△ABC繞直角頂點C順時針旋轉90°得到△A′B′C，∴AC＝A′C，∴△ACA′是等腰直角三角形，∴∠CAA′＝45°，∴∠A′B′C＝∠1＋∠CAA′＝20°＋45°＝65°，∴∠B＝∠A′B′C＝65°．故選B．【點睛】本題考查了旋轉的性質，等腰直角三角形的判定與性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟記各性質并準確識圖是解題的關鍵．6、D【解析】分析：根據(jù)圖象得出相關信息，并對各選項一一進行判斷即可.詳解：由圖象可知，在賽跑中，兔子共休息了：50-10＝40（分鐘），故A選項錯誤；烏龜跑500米用了50分鐘，平均速度為：（米/分鐘），故B選項錯誤；兔子是用60分鐘到達終點，烏龜是用50分鐘到達終點，兔子比烏龜晚到達終點10分鐘，故C選項錯誤；在比賽20分鐘時，烏龜和兔子都距起點200米，即烏龜追上兔子用了20分鐘，故D選項正確.故選D.點睛：本題考查了從圖象中獲取信息的能力.正確識別圖象、獲取信息并進行判斷是解題的關鍵.7、D【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】880億=88000000000=8.8×1010，

故選D．【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．8、D【解析】

A．根據(jù)同底數(shù)冪乘法法則判斷；B．根據(jù)積的乘方法則判斷即可；C．根據(jù)平方差公式計算并判斷；D．根據(jù)同底數(shù)冪除法法則判斷．【詳解】A.-2x-2y32x3y=-4xy4，故本選項錯誤；B.

(?2a2)3=?8a6，故本項錯誤；C.

(2a+1)(2a?1)=4a2?1，故本項錯誤；D.35x3y2÷5x2y=7xy，故本選項正確.故答案選D.【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘除法法則、積的乘方法則與平方差公式，解題的關鍵是熟練的掌握同底數(shù)冪的乘除法法則、積的乘方法則與平方差公式.9、D【解析】試題解析：-3-1=-3+（-1）=-（3+1）=-1．故選D.10、C【解析】【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)進行解答即可得.【詳解】2018與-2018只有符號不同，由相反數(shù)的定義可得2018的相反數(shù)是-2018，故選C.【點睛】本題考查了相反數(shù)的定義，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關鍵.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、．【解析】要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．因此，先提取公因式后繼續(xù)應用平方差公式分解即可：．考點：提公因式法和應用公式法因式分解．12、0.1【解析】試題解析：原式=2.05×10-3=0.1．【點睛】本題考查了科學記數(shù)法-原數(shù)，用科學記數(shù)法表示的數(shù)還原成原數(shù)時，n＞0時，n是幾，小數(shù)點就向右移幾位；n＜0時，n是幾，小數(shù)點就向左移幾位．13、【解析】解：連接AC，交y軸于D．∵四邊形形OABC是菱形，∴AC⊥OB，OD=BD，AD=CD．∵OB=4，tan∠BOC=，∴OD=2，CD=1，∴A（﹣1，2），B（0，4），C（1，2）．設菱形平移后B的坐標是（x，4），C的坐標是（1+x，2）．∵B、C落在反比例函數(shù)的圖象上，∴k=4x=2（1+x），解得：x=1，即菱形平移后B的坐標是（1，4），代入反比例函數(shù)的解析式得：k=1×4=4，即B、C落在反比例函數(shù)的圖象上，菱形的平移距離是1，反比例函數(shù)的解析式是y=．故答案為y=．點睛：本題考查了菱形的性質，用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，平移的性質的應用，主要考查學生的計算能力．14、40°【解析】

根據(jù)旋轉的性質可得出AB＝AD、∠BAD＝100°，再根據(jù)等腰三角形的性質可求出∠B的度數(shù)，此題得解．【詳解】根據(jù)旋轉的性質，可得：AB＝AD，∠BAD＝100°，∴∠B＝∠ADB＝×（180°?100°）＝40°．故填：40°.【點睛】本題考查了旋轉的性質以及等腰三角形的性質，根據(jù)旋轉的性質結合等腰三角形的性質求出∠B的度數(shù)是解題的關鍵．15、．【解析】

如圖，過點P作PH⊥OB于點H，∵點P（m，m）是反比例函數(shù)y=在第一象限內的圖象上的一個點，∴9=m2，且m＞0，解得，m=3.∴PH=OH=3.∵△PAB是等邊三角形，∴∠PAH=60°.∴根據(jù)銳角三角函數(shù)，得AH=.∴OB=3+∴S△POB=OB?PH=.16、1．【解析】

由“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”求得AC=2DE=2；然后在直角△ACD中，利用勾股定理來求線段CD的長度即可．【詳解】∵△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中點，DE=5，∴DE=AC=5，∴AC=2．在直角△ACD中，∠ADC=90°，AD=6，AC=2，則根據(jù)勾股定理，得．故答案是：1．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）騎自行車的人數(shù)多，多50人；（2）學校準備的600個自行車停車位不足夠，理由見解析【解析】分析:（1）根據(jù)乘公交車的人數(shù)除以乘公交車的人數(shù)所占的比例，可得調查的樣本容量，根據(jù)樣本容量乘以自行車所占的百分比，可得騎自行車的人數(shù)，根據(jù)有理數(shù)的減法，可得答案；（2）根據(jù)學?？側藬?shù)乘以騎自行車所占的百分比，可得答案.詳解:（1）乘公交車所占的百分比=，調查的樣本容量50÷=300人，騎自行車的人數(shù)300×=100人，騎自行車的人數(shù)多，多100﹣50=50人；（2）全校騎自行車的人數(shù)2400×=800人，800＞600，故學校準備的600個自行車停車位不足夠．點睛:本題考查了扇形統(tǒng)計圖，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.18、(1)60，90；(2)見解析;(3)300人【解析】

（1）由了解很少的有30人，占50%，可求得接受問卷調查的學生數(shù)，繼而求得扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應扇形的圓心角；（2）由（1）可求得了解的人數(shù)，繼而補全條形統(tǒng)計圖；（3）利用樣本估計總體的方法，即可求得答案．【詳解】解：（1）∵了解很少的有30人，占50%，∴接受問卷調查的學生共有：30÷50%=60（人）；∴扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應扇形的圓心角為：×360°=90°；故答案為60，90；（2）60﹣15﹣30﹣10=5；補全條形統(tǒng)計圖得：（3）根據(jù)題意得：900×=300（人），則估計該中學學生中對校園安全知識達到“了解”和“基本了解”程度的總人數(shù)為300人．【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖，解題的關鍵是熟練的掌握條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖的相關知識點.19、（1）反比例函數(shù)解析式為y=﹣，一次函數(shù)的解析式為y=﹣x﹣1；（1）6；（3）x＜﹣4或0＜x＜1．【解析】試題分析：（1）先把點A的坐標代入反比例函數(shù)解析式，即可得到m=﹣8，再把點B的坐標代入反比例函數(shù)解析式，即可求出n=1，然后利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式；（1）先求出直線y=﹣x﹣1與x軸交點C的坐標，然后利用S△AOB=S△AOC+S△BOC進行計算；（3）觀察函數(shù)圖象得到當x＜﹣4或0＜x＜1時，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象上方，據(jù)此可得不等式的解集．試題解析：（1）把A（﹣4，1）代入，得m=1×（﹣4）=﹣8，所以反比例函數(shù)解析式為，把B（n，﹣4）代入，得﹣4n=﹣8，解得n=1，把A（﹣4，1）和B（1，﹣4）代入y=kx+b，得：，解得：，所以一次函數(shù)的解析式為y=﹣x﹣1；（1）y=﹣x﹣1中，令y=0，則x=﹣1，即直線y=﹣x﹣1與x軸交于點C（﹣1，0），∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×1×1+×1×4=6；（3）由圖可得，不等式的解集為：x＜﹣4或0＜x＜1．考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．20、（1）4，補全統(tǒng)計圖見詳解.（2）10；20；72.（3）見詳解.【解析】

（1）根據(jù)喜歡籃球的人數(shù)與所占的百分比列式計算即可求出學生的總人數(shù)，再求出喜歡足球的人數(shù)，然后補全統(tǒng)計圖即可；

（2）分別求出喜歡排球、喜歡足球的百分比即可得到m、n的值，用喜歡足球的人數(shù)所占的百分比乘以360°即可；

（3）畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式列式計算即可得解．【詳解】解：(1)九(1)班的學生人數(shù)為：12÷30%=40(人)，喜歡足球的人數(shù)為：40?4?12?16=40?32=8(人)，補全統(tǒng)計圖如圖所示；(2)∵×100%=10%，×100%=20%，∴m=10，n=20，表示“足球”的扇形的圓心角是20%×360°=72°；故答案為(1)40;(2)10；20；72；(3)根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：一共有12種情況，恰好是1男1女的情況有6種，∴P(恰好是1男1女)==.21、（1）等腰（2）（3）存在，【解析】解：（1）等腰（2）∵拋物線的“拋物線三角形”是等腰直角三角形，∴該拋物線的頂點滿足．∴．（3）存在．如圖，作△與△關于原點中心對稱，則四邊形為平行四邊形．當時，平行四邊形為矩形．又∵，∴△為等邊三角形．作，垂足為．∴．∴．∴．∴，．∴，．設過點三點的拋物線，則解之，得∴所求拋物線的表達式為．22、(1)S=﹣2（0＜t＜1）；(2);(3)見解析.【解析】

（1）如圖1，根據(jù)S=S△ABC-S△APQ，代入可得S與t的關系式；

（2）設PM=x，則AM=2x，可得AP=x=4t，計算x的值，根據(jù)直角三角形30度角的性質可得AM=2PM=，根據(jù)AM=AO+OM，列方程可得t的值；

（3）存在，通過畫圖可知：N在CD上時，直線PN平分四邊形APMN的面積，根據(jù)面積相等可得MG=AP，由AM=AO+OM，列式可得t的值．【詳解】解：（1）如圖1，∵四邊形ABCD是菱形，∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=60°，AC⊥BD，∴∠OAB=30°，∵AB=20，∴OB=10，AO=10，由題意得：AP=4t，∴PQ=2t，AQ=2t，∴S=S△ABC﹣S△APQ，=，=，=﹣2t2+100（0＜t＜1）；（2）如圖2，在Rt△APM中，AP=4t，∵點Q關于O的對稱點為M，∴OM=OQ，設PM=x，則AM=2x，∴AP=x=4t，∴x=，∴AM=2PM=，∵AM=AO+OM，∴=10+10﹣2t，t=；答：當t為秒時，點P、M、N在一直線上；（3）存在，如圖3，∵直線PN平分四邊形APMN的面積，∴S△APN=S△PMN，過M作MG⊥PN于G，∴，∴MG=AP，易得△APH≌△MGH，∴AH=HM=t，∵AM=AO+OM，同理可知：OM=OQ=10﹣2t，t=10=10﹣2t，t=．答：當t為秒時，使得直線PN平分四邊形APMN的面積．【點睛】考查了全等三角形的判定與性質，對稱的性質，三角形和四邊形的面積，二次根式的化簡等知識點，計算量大，解答本題的關鍵是熟練掌握動點運動時所構成的三角形各邊的關系.23、證明見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)菱形的性質可得BC=DC，，再根據(jù)，從而可得，繼而得=，由旋轉的性質可得=，證明≌，即可證得=；（2）根據(jù)菱形的對角線的性質可得，，從而得，由，可得，由（1）可知，可推得，即可得，問題得證.【詳解】（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴，，∵，∴，∴，∵線段由線段繞點順時針旋轉得到，∴，在和中，，∴≌，∴；（2）∵四邊形ABCD是菱形，∴，，∴，∵，∴，由（1）可知，，∴，∴，∴.【點睛】本題考查了旋轉的性質、菱形的性質、全等三角形的判定與性質等，熟練掌握和應用相關的性質與定理是解題的關鍵.24、（1）