高考數學大一輪復習 核心素養(yǎng)提升練四 2.1 函數及其表示 理（含解析）新人教A-新人教A高三數學試題

核心素養(yǎng)提升練四函數及其表示(25分鐘50分)一、選擇題(每小題5分,共35分)1.下列所給圖象是函數圖象的個數為 ()A.1 B.2 C.3 D.4【解析】選B.①中當x>0時,每一個x的值對應兩個不同的y值,因此不是函數圖象,②中當x=x0時,y的值有兩個,因此不是函數圖象,③④中每一個x的值對應唯一的y值,因此是函數圖象.2.已知A={x|x=n2,n∈N},給出下列關系式:①f(x)=x;②f(x)=x2;③f(x)=x3;④f(x)=x4;⑤f(x)=x2+1,其中能夠表示函數f:A→A的個數是 ()A.2 B.3 C.4 D.5【解析】選C.對于⑤,當x=1時,x2+1A,故⑤錯誤,由函數定義可知①②③④均正確.3.(2019·鄭州模擬)函數f(x)=ln+的定義域為 ()A.(0,+∞) B.(1,+∞)C.(0,1) D.(0,1)∪(1,+∞)【解析】選B.要使函數f(x)有意義,應滿足解得x>1,故函數f(x)=ln+的定義域為(1,+∞).4.(2018·衡陽模擬)已知f(x)=則f等于 ()A.-2 B.-3 C.9 D.-9【解析】選C.因為f=log3=-2,所以f=f(-2)==9.5.已知f=+,則f(x)等于 ()A.(x+1)2(x≠1) B.(x-1)2(x≠1)C.x2-x+1(x≠1) D.x2+x+1(x≠1)【解析】選C.f=+=-+1,令=t(t≠1),則f(t)=t2-t+1,即f(x)=x2-x+1(x≠1).6.(2019·太原模擬)若函數f(x)滿足f(1-lnx)=,則f(2)等于 ()A. B.e C. D.-1【解析】選B.令1-lnx=t,則x=e1-t,于是f(t)=,即f(x)=,故f(2)=e.【一題多解】本題還可以采用如下解法:選B.由1-lnx=2,得x=,這時==e,即f(2)=e.7.已知函數f(x)的定義域為[0,2],則函數g(x)=f(2x)+的定義域為()A.[0,1] B.[0,2] C.[1,2] D.[1,3]【解析】選A.由題意,得解得0≤x≤1.【變式備選】設函數f(x)=lg(1-x),則函數f[f(x)]的定義域為 ()A.(-9,+∞) B.(-9,1)C.[-9,+∞) D.[-9,1)【解析】選B.f[f(x)]=f[lg(1-x)]=lg[1-lg(1-x)],其定義域為解得-9<x<1,所以f[f(x)]的定義域為(-9,1).二、填空題(每小題5分,共15分)8.(2019·泉州模擬)已知函數f(x)=若f(x0)=2,則x0的值為________.

【解析】若x0≤1,則=2,解得x0=-1,若x0>1,則log3x0=2,解得x0=9.答案:-1或99.已知函數f(x)的圖象如圖所示,則函數g(x)=lof(x)的定義域是________.

【解析】要使函數有意義,需f(x)>0,由f(x)的圖象可知,當x∈(2,8]時,f(x)>0.答案:(2,8]10.(2017·全國卷Ⅲ)設函數f(x)=則滿足f(x)+f>1的x的取值范圍是________.

【解析】由題意:令g(x)=f(x)+f=函數g(x)在區(qū)間(-∞,0],,三段區(qū)間內均單調遞增,且g=1,20+0+>1,×20>1,因此,x的取值范圍是.答案:(20分鐘40分)1.(5分)(2018·武漢模擬)函數f(x)=滿足f(1)+f(a)=2,則a的所有可能取值為 ()A.1或- B.-C.1 D.1或【解析】選A.因為f(1)=e1-1=1且f(1)+f(a)=2,所以f(a)=1,當-1<a<0時,f(a)=sin(πa2)=1,因為0<a2<1,所以0<πa2<π,所以πa2=?a=-;當a≥0時,f(a)=ea-1=1?a=1.故a=-或1.2.(5分)(2019·日照模擬)已知函數f(x)是定義在R上的單調函數,且對任意的實數x,都有f[f(x)-ex]=e+1(e是自然對數的底數),則f(ln2)= ()A.1 B.e+1 C.e+3 D.3【解析】選D.因為函數f(x)是定義在R上的單調函數,不妨設f(c)=e+1,所以f(x)-ex=c,f(x)=ex+c.所以f(c)=ec+c=e+1.所以c=1.所以f(x)=ex+1.所以f(ln2)=eln2+1=3.3.(5分)(2018·錦州模擬)已知函數f(x2-3)=lg,則f(x)的定義域為________.

【解析】設t=x2-3(t≥-3),則x2=t+3,所以f(t)=lg=lg,由>0,得t>1或t<-3,因為t≥-3,所以t>1,即f(t)=lg的定義域為(1,+∞),故函數f(x)的定義域為(1,+∞).答案:(1,+∞)4.(12分)設函數f(x)=且f(-2)=3,f(-1)=f(1). (1)求f(x)的解析式.(2)在如圖所示的直角坐標系中畫出f(x)的圖象.【解析】(1)由f(-2)=3,f(-1)=f(1)得解得a=-1,b=1,所以f(x)=(2)f(x)的圖象如圖.5.(13分)如果對?x,y∈R都有f(x+y)=f(x)·f(y),且f(1)=2. (1)求f(2),f(3),f(4)的值.(2)求+++…+++的值.【解析】(1)因為?x,y∈R,f(x+y)=f(x)·f(y),且f(1)=2,所以f(2)=f(1+1)=f(1)·f(1)=22=4,f(3)=f(1+2)=f(1)·f(2)=23=8,f(4)=f(1+3)=f(1)·f(3)=24=16.(2)方法一:由(1)知=2,=