中考專題-規(guī)律探索

中考專題-規(guī)律探索一、題型特點:

探索規(guī)律型問題也是歸納猜想型問題，其特點是：給出一組具有某種特定關(guān)系的數(shù)、式、圖形，或是給出與圖形有關(guān)的操作變化過程，或某一具體的問題情境，要求通過觀察分析推理，探究其中蘊含的規(guī)律，進而歸納或猜想出一般性的結(jié)論．探索規(guī)律題一般可分為數(shù)的規(guī)律、式的規(guī)律、圖形的規(guī)律或與圖形有關(guān)的操作變化過程的規(guī)律等類型.二、涉及的主要知識點

此類題涉及的知識面廣，可以是代數(shù)領(lǐng)域也可以是幾何領(lǐng)域，主要涉及的知識是列代數(shù)式.主要思想方法是從特殊到一般的歸納猜想.Sectionheader三、主要解題思路

探索規(guī)律，一般指變量的變化規(guī)律，抓住了變量，就抓住了解決問題的關(guān)鍵．解決此類問題的主要方法是觀察、分析、歸納、驗證.一般可把變量和序列號n放在一起加以比較，從而發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律.其中有的問題可轉(zhuǎn)化成數(shù)字規(guī)律，有的問題的規(guī)律具有循環(huán)性，只要找到“循環(huán)節(jié)”，便可發(fā)現(xiàn)其規(guī)律.

Sectionheader四、例題講解1.數(shù)式規(guī)律數(shù)式規(guī)律問題是通過對數(shù)列進行觀察、分析、歸納、驗證，然后得出一般性的結(jié)論，以列代數(shù)式或函數(shù)關(guān)系式為主要內(nèi)容．常見的數(shù)列：（1）2，4，6，8，10,…其規(guī)律為2n（2）1，3，5，7,9，…其規(guī)律為2n-1（3）2，4，8，16，32,…其規(guī)律為（4）1，4，9，16，25,…其規(guī)律為（5）-1，1，-1，1，-1，…其規(guī)律為（6）1，-1，1，-1，1，…其規(guī)律為Sectionheader例1、（2008年北京第12題）一組按規(guī)律排列的式子：

，，，，…（），其中第7個式子是

_____，第n個式子是________

（n為正整數(shù)）．Sectionheader例2、(2012廣東汕頭第21題)觀察下列等式：第1個等式：a1==×（1﹣）；第2個等式：a2==×（﹣）；第3個等式：a3==×（﹣）；第4個等式：a4==×（﹣）；…請解答下列問題：（1）按以上規(guī)律列出第5個等式：a5=

=

；（2）用含有n的代數(shù)式表示第n個等式：an=_________

=

（n為正整數(shù)）；（3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值．Sectionheader說明：有循環(huán)規(guī)律的問題，關(guān)鍵是從第一個循環(huán)的起始到終止找到循環(huán)節(jié)，再用序號n除以循環(huán)節(jié)數(shù)，看余數(shù)來判斷結(jié)果.4Sectionheader2．圖形規(guī)律

圖形規(guī)律問題主要觀察圖形的組成、分拆等過程中的特點，解答此類問題時，要將后一個圖形與前一個圖形進行比較，明確哪部分發(fā)生了變化，哪部分沒有發(fā)生變化，分析其聯(lián)系和區(qū)別，有時需要多畫出幾個圖形進行觀察，有時規(guī)律是循環(huán)性的，在歸納時要注意對應(yīng)思想和數(shù)形結(jié)合思想．例4、（2012山西第16題）如圖，是由形狀相同的正六邊形和正三角形鑲嵌而成的一組有規(guī)律的圖案，則第n個圖案中陰影小三角形的個數(shù)是

．方法一：可轉(zhuǎn)化為數(shù)字規(guī)律，由圖中可知陰影小三角形的個數(shù)依次是2，6，10，14，……，從數(shù)字中找到規(guī)律是4n-2；方法二：可直接觀察圖形特點，找出基本圖形，每個圖形都可拆分成若干個基本圖形和若干個補充圖形(陰影小三角形)，分別從基本圖形和補充圖形中找到規(guī)律.

一共有2n+2（n-1）個陰影小三角形說明：解決此類圖形規(guī)律問題，如果轉(zhuǎn)化成數(shù)列規(guī)律一般比較簡潔，但當轉(zhuǎn)化成數(shù)列后如果數(shù)列不是常規(guī)數(shù)列就不如直接從圖形特點尋找規(guī)律；從圖形特點找規(guī)律，基本圖形可以有多種選擇，這種方法數(shù)形結(jié)合，比較直觀.例5、(2008年朝陽一模)下面是按一定規(guī)律排列的北京08奧運28項比賽項目中的五項比賽項目的圖標(如圖)，按此規(guī)律畫出的第2008個圖標應(yīng)該__________（請在橫線上寫出符合題意的運動項目的名稱）．體操

3.操作類規(guī)律

操作類探索規(guī)律問題，題中給出操作的方法(如：延長線段、折疊或旋轉(zhuǎn)圖形等)，一般先求第一次這樣操作后的結(jié)果（或在某種特殊情形下求結(jié)果），再繼續(xù)重復類似的操作（或在更一般的情形下求解），求出第n次這樣操作之后的結(jié)果.此類題可按題中給出的操作方法求幾個在特殊情形下結(jié)果，從求解的過程中尋找方法的本質(zhì)或規(guī)律.圖1圖2，

圖1圖2圖1圖2，

例7、（2010年北京中考12題）右圖為手的示意圖，在各個手指間標記字母A、B、C、D.請你按圖中箭頭所指方向(即A

B

C

D

C

B

A

B

C

…的方式)從A開始數(shù)連續(xù)的正整數(shù)1，2，3，4…當數(shù)到12時，對應(yīng)的字母是

；當字母C第201次出現(xiàn)時，恰好數(shù)到的數(shù)是

；當字母C第2n

1次出現(xiàn)時(n為正整數(shù))，恰好數(shù)到的數(shù)是

(用含n的代數(shù)式表示).例7、（2010年北京中考12題）右圖為手的示意圖，在各個手指間標記字母A、B、C、D.請你按圖中箭頭所指方向(即A

B

C

D

C

B

A

B

C

…的方式)從A開始數(shù)連續(xù)的正整數(shù)1，2，3，4…當數(shù)到12時，對應(yīng)的字母是

；當字母C第201次出現(xiàn)時，恰好數(shù)到的數(shù)是

；當字母C第2n

1次出現(xiàn)時(n為正整數(shù))，恰好數(shù)到的數(shù)是

(用含n的代數(shù)式表示).B6036n+34.綜合類規(guī)律xyOxyOxyO（2，6）

（1