2024福建省中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)與檢測試卷（解析版）

2024福建省中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)與檢測試卷（解析版）

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分.

1.-2施02的3相反數(shù)是（）

2023「2024「2023「2024

A_____R____「____n-----

■2024'2023'2024'2023

【答案】C

【分析】本題主要考查了相反數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握只有符號不同的兩個數(shù)，互為相反數(shù).根

據(jù)相反數(shù)的定義進行判斷即可.

【詳解】解：-指202的3相反數(shù)是20黑23.

20242024

故選：C.

2.下圖是由一個長方體和一個圓柱組成的幾何體，它的俯視圖是（）

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖即可解答.

【詳解】解：從上面看下邊是一個矩形，矩形的上邊是一個圓，

故選：D.

3.第24屆北京冬季奧運會總建筑面積約為333000平方米，數(shù)字333000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為

（）

A.0.333xlO7B.3.33xl05C.3.33xl04D.33.3x104

【答案】B

【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法:ox10",l<|a|<10,"為整數(shù)，進行表示

即可.確定。，〃的值，即可.

【詳解】解：333000=3.33xlO5;

故選：B.

4.如圖，直線?！≧tZXABC的直角頂點力落在直線。上,點6落在直線6上,

若4=15。，22=25°,則NABC的大小為（)

A.40"B.45°C.50°D.55°

【答案】C

【分析】根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，進行求解即可.

【詳解】解：：a〃b,

Zl+ABAC+ZABC+Z2=180°,

VZl=15°,Z2=25°,ZBAC=90°,

ZABC=180°-Zl-ABAC-Z2=50°.

故選：C

x+1<2

5.不等式組?3>o的解集在數(shù)軸上表示，正確的是（)

1?D—L-----?----

A.J，，《>B.I：—?」

301-301-301

【答案】B

【分析】先分別求出各不等式的解集，再求其公共解集即可.

x+1<2

【詳解】解:

x+3>0

x<l

解得:

x>-3

不等式組的解集為：-3<x41；

故選：B

6.下列為某班級研究性學(xué)習(xí)小組學(xué)員出勤次數(shù)如表所示:

出勤次數(shù)45678

學(xué)員人數(shù)26543

研究性學(xué)習(xí)小組學(xué)員出勤次數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）

A.5,6B.5,5C.6,5D.8,6

【答案】A

【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義和中位數(shù)的定義，對表格進行分析，即可得出答案.

【詳解】解：???根據(jù)表格可得：5出現(xiàn)的次數(shù)最多，

???研究性學(xué)習(xí)小組學(xué)員出勤次數(shù)的眾數(shù)是5,

;研究性學(xué)習(xí)小組共有學(xué)員為：2+6+5+4+3=20（人），

.?.將出勤次數(shù)按從小到大進行排列后，第10個數(shù)和第11個數(shù)的平均數(shù)即為中位數(shù)，

中位數(shù)為：一=6，

綜合可得：研究性學(xué)習(xí)小組學(xué)員出勤次數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別是5,6.

故選：A.

7.如圖，在045。中，ZABC=75°,ZA=60°,AB=2,按以下步驟作圖：

①分別以點6和點。為圓心、大于g?C的長為半徑作圓弧，兩弧相交于點〃和點從

②作直線就交/C于點〃則切的長為（)

A.76B.26C.#,+1D.V3

【答案】D

【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到/e180。-75。-60。=45。，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到吩切,

求得/及妹90°,得到//法90°,利用含30度的直角三角形以及勾股定理即可得到結(jié)論.

【詳解】解：：在△/比1中，/力吐75°,ZBA（=6Q°,

信180°-75°-60°=45°,

由作圖步驟得，直線仞V是寬的垂直平分線，

：.BD=CD,

：.NDBe/O45°,

：./BDC=9Q°,

:./ADB=9Q°,

?：AB=2,且/力吐30°,

氏1，族辦序一加3-F=道,

CD-BD-y/^3,

故選：D.

8.趙州橋是當(dāng)今世界上建造最早，保存最完整的中國古代單孔敞肩石拱橋.

如圖，主橋拱呈圓弧形，跨度約為37m,拱高約為7m,則趙州橋主橋拱半徑7?約為（)

A.20mB.28mC.35mD.40m

【答案】B

【解析】

【分析】由題意可知，AB=37m,CD=7m,主橋拱半徑兄根據(jù)垂徑定理,得至(JAZ)=-m,

再利用勾股定理列方程求解，即可得到答案.

【詳解】解：如圖，由題意可知，AB=37m,CD=7m,主橋拱半徑兄

，0O=0C—CD=(R-7)m,

???OC是半徑，且OC_LA8,

137

：.AD=BD=-AB=—m,

22

在Rt△A。。中，AD2+OD2=OA1,

37I+(R_7『=R2,

解得：R=^w28m,

56

故選B

op.....

R

CE

9.已知：048。中，AO是中線，點E在AD上，且CE=CQ,NBAD=/ACE.則——二()

AC

C0-1n3—A/5

L).----------------

,22

【分析】根據(jù)已知得出口ADBsOCEA,則N8=/C4E,進而證明，得出AC=V^CQ，即

可求解.

【詳解】解：：□ABC中，AD是中線,

BD=CD,

■:CE=CD,

：.ZCED=ZCDE,BD=CE,

：.ZADB=NCEA,

又「ZBAD=ZACE,

：.UADB^OCEA,

：.ZB=ZCAE,

ZBCA=ZACD9

：.ABAC^AADC,

.BCAC

"AC-CD?

:.AC2=BCxCD=2CD2,

即AC=6CD.

?CECDBC

ACAC41CD~2

故選：B.

10.如圖，在正方形ABC。中，AB=3cm,動點〃自/點出發(fā)沿力8方向以每秒1cm的速度運動，

同時動點兒自"點出發(fā)沿折線AO-QC-CB以每秒3cm的速度運動，到達(dá)6點時運動同時停止.

設(shè)DAMN的面積為y(cm2).運動時間為x(秒)，

則下列圖象中能大致反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的是()

c

0

【答案】B

【分析】根據(jù)題意，分三段(0<x<l,l<x<2,2d<3)分別求解》與％的解析式，從而求解.

【詳解】解：當(dāng)0<%<1時，M.N分別在線段A3、AN,

止匕時AM=3xcm,AN=xcm

i3

2

y=S0AMN=-^AMxAN=-x,為二次函數(shù),圖象為開口向上的拋物線;

當(dāng)14x<2時，M.N分別在線段BC、AN,

此時AN=xcm,CAMN底邊AN上的高為AB=3cm,

13

y=SDAMN^-^ANxAB^-x,為一次函數(shù)，圖象為直線;

當(dāng)2〈x<3時，M、N分別在線段CD、AN,

此時AN=xcm,0AMN底邊AN上的高為DM=（9-3尤）cm,

Ii329

y=S0AMN=-xANxDM^-x（9-3X^--x+^x,為二次函數(shù)，圖象為開口向下的拋物線；

結(jié)合選項，只有B選項符合題意，

故選：B

二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分.

11.分解因式：ab2-4a=.

【答案】4+2）（6-2）.

【分析】要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出

來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式.因此，先提取公

因式a后繼續(xù)應(yīng)用平方差公式分解即可

【詳解】解：加一4a=a._4）=a僅+2）僅一2）,

故答案為：a（b+2）（b-2）.

12.一只不透明的袋中裝有2個白球和〃個黑球，這些球除顏色外都相同，

攪勻后從中任意摸出1個球，摸到白球的概率為那么黑球的個數(shù)是

4

【答案】6

【分析】根據(jù)概率公式建立分式方程求解即可

【詳解】???袋子中裝有2個白球和77個黑球，摸出白球的概率為

4

.2_1

"?+2"4）

解得爐6,

經(jīng)檢驗77=6是原方程的根，

故答案為：6

13.如圖，菱形43C。的對角線AC,2。相交于點。，點E為AD的中點,

若0E=3,則菱形ABCD的邊長是

【答案】6

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出對角線互相垂直，再利用直角三角形斜邊中線等于斜邊一半求出菱形邊長.

【詳解】解：；四邊形ABC。是菱形，

ACLBD,

?.?點￡為4。的中點，0E=3,

：.AD=20E=6,

故答案為：6

14.如圖1所示的鋁合金窗簾軌道可以直接彎曲制作成弧形.

若制作一個圓心角為140。的圓弧形窗簾軌道（如圖2）需用此材料28兀厘米，

則此圓弧所在圓的半徑為__________厘米.

()

圖I圖2

【答案】36

【分析】利用弧長公式求解即可.

【詳解】解：設(shè)圓弧所在圓的半徑為，

由題意，得?襄=28乃，

lot)

解得r=36,

圓弧所在圓的半徑為36厘米.

故答案為：36

15.如圖，在A處測得點P在北偏東60。方向上，在B處測得點P在北偏東30°方向上,

若=2米，則點尸到直線AB距離PC為

【答案】6米

【分析】設(shè)點P到直線43距離PC為x米，根據(jù)正切的定義用x表示出AC、BC,

根據(jù)題意列出方程，解方程即可.

【詳解】解：設(shè)點P到直線AB距離PC為x米,

PC

在RtAAPC中，AC=

tanAPAC

在RtZ\BPC中，BC=———=—x,

tanZ.PBC3

由題意得，y/3x-----x=2,

3

解得，x=V3（米）,

故答案為百米

16.如圖，正方形的頂點4。分別在y軸和x軸上，邊比的中點尸在y軸上,

12

若反比例函數(shù)y='的圖象恰好經(jīng)過。的中點E,則0A的長為.

設(shè)C0=。，CH=b,

過點6作y軸的平行線交x軸于點N,作AWJ.MN于點、M,

?四邊形/題是正方形，

BC=CD,ZBCD=90°.

ZEHC=ZFOC=90°,

：.ZOFC=ZECH.

:點尸與點￡分別是BC,CD的中點,

，CF=CE,

：.ACF（?^AC￡H（AAS）,

02cH.

:點尸是正的中點，CF//BN,

：.ON=OC=a,NB=2OF=2b,

同理,

貝|JM4=BN=26,MB=CN=2a,AM=2b=0N=a,

故a=2b,

則點E（a+6，a），

12

將點￡的坐標(biāo)代入y=上，

X

得〃（a+b）=12,而〃=2b,

解得：b=亞,〃=2后，OA=MN=BM+BN=2a+2b=6五,

故答案為：672.

三、解答題：本題共9小題，共86分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.計算：（?！?023）°+|1——2cos300+[g）.

【答案】2

【分析】首先計算零指數(shù)累、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、特殊角的三角函數(shù)值和絕對值，然后計算乘法，最后從左向

右依次計算，求出算式的值即可.

【詳解】解：（兀-2023）°+卜-閩-2cos30°+（J

=l+（V3-l）-2x^-+2

=1+73-1-73+2

=2.

x>3-2x①

18.解不等式組：，x-1x-3

[26

【答案】1<%<3

【分析】分別求出不等式組中各不等式的解集，再取公共部分即可.

【詳解】解：解不等式M3-2%，

3x>3,

解得：x21.

解不等式<1，

2o

3x—3—x+3<6,

解得：x<3.

所以原不等式組的解集是：14x<3.

19.如圖，AB=CD,NB=NC,點尺￡在BC上，BF=CE.求證：ZAEB=ZDFC.

【答案】見解析

【分析】先證明BE=CP,然后利用SAS證明AABE四△DC廠，即可證明/AEB=/OEC.

【詳解】證明：=

:.BF+EF^CE+EF,

BE=CF,

在口435和口。。尸中,

AB=CD

</B=NC,

BE=CF

：.AABE絲Ar>CF(SAS),

???ZAEB=ZDFC.

20.先化簡，再求值：1-^+不匚]+二4,其中x=6-

\x-2x2-xJx-2

【答案】衛(wèi)

X3

【分析】根據(jù)分式的運算法則和混合運算順序進行化簡,再把x的值代入計算即可.

]__1x—2

【詳解】解:原式=

x(x-2)x-2x-1

-----1---------x-----x---2

x(x-2)x(x-2)x-1

_1—xx—2

x(x-2)x-1

X

當(dāng)X=6時,--=--\=-.

XV33

21.如圖，在DABC中，AC=BC,以BC為直徑作口0,交AC于點尸，

過。點作AC交延長線于點〃￡為。。上一點，且EB=ED.

(1)求證：5E為□。的切線;

⑵若AF=2,tanA=2,求BE的長.

【答案】（1）見解析

⑵號

4

【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得//=//及7,/氏/加，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到/上/4比；

/氏/DBE,推出N6B京90°,于是得到結(jié)論；

（2）連接斯，根據(jù)圓周角定理得到曲工/根據(jù)三角函數(shù)的定義得到左4,設(shè)層x,列出關(guān)于x的方

程并求解，再根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論.

【詳解】（1）證明：'：AOBC,EB-ED

：.A^AABC,NA/EBD

CDLAC

：.//+/氏90°

:.NABC+Z.EBD=9Q°

四區(qū)90°

?.?勿是。。的直徑.

龍是。。的切線.

（2）解：連接斯

:笈是。。的直徑.

BFBF

在RtXABF中，tan/=——=—=2

AF2

:.B24

設(shè)d,則A(=B(=x+2

在Rt/\BCF中,BC2=CF-+BF2

即(X+2)2=X2+42

???尸3

???訴3,BC=5

■:/ACB=/AFB=9U°

：.BF//CD

AZ1=Z2

又廬N旗小90°

:.ACFRSAEBC

.FCFB

**BC

.A-l

,"BE"5

...15

?.DEr2-

4

22.第31屆世界大學(xué)生運動會于2023年7月28日至8月8日在成都舉行，

某校開展了“熱愛體育，喜迎大運”系列活動，增設(shè)籃球、足球、柔道、射擊共四個課外活動項目.

為了解全校1800名同學(xué)對增設(shè)的四個活動項目的喜愛情況，在全校范圍內(nèi)隨機抽取了若干名同學(xué)，

對他們喜愛的項目(每人限選一項)進行了問卷調(diào)查，將數(shù)據(jù)進行了統(tǒng)計，

并繪制成了如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，請回答下列問題:

8

6

4

2

0

8

6

4

2

0

(1)參加問卷調(diào)查的同學(xué)共名，補全條形統(tǒng)計圖；

(2)估計該校1800名同學(xué)中喜愛籃球運動的人數(shù)；

(3)學(xué)校準(zhǔn)備組建一支校足球隊，某班甲、乙、丙、丁四名同學(xué)平時都很喜歡足球運動，

現(xiàn)決定從這四人中任選兩名同學(xué)加入球隊，請你用樹狀圖或列表法求恰好選中乙、丙兩名同學(xué)的概率.

【答案】(1)60,補全條形統(tǒng)計圖見詳解.

(2)該校1800名同學(xué)中喜愛籃球運動的人數(shù)約為540人.

⑶7,

6

【分析】本題考查列表法與樹狀圖法、條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，能夠理解條形統(tǒng)計圖

和扇形統(tǒng)計圖，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及用樣本估計總體是解答本題的關(guān)鍵.

(1)用喜愛足球的人數(shù)除以其所占的百分比可得參加問卷調(diào)查的同學(xué)的人數(shù)，用參加問卷調(diào)查的同學(xué)的

人數(shù)分別減去喜愛籃球、足球、射擊的人數(shù)，求出喜愛柔道的人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可.

(2)根據(jù)用樣本估計總體，用1800乘以參加問卷調(diào)查的同學(xué)中喜愛籃球運動的人數(shù)的百分比，即可得出

答案.

(3)畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)和恰好選中乙、丙兩名同學(xué)的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答

案.

【詳解】(1)解：參加問卷調(diào)查的同學(xué)共12+20%=60(名)

喜愛柔道的人數(shù)為60-18-12-14=16(名)，補全條形統(tǒng)計圖如圖所示;

(2)解：1800x—=540(人)，

60

:.該校1800名同學(xué)中喜愛籃球運動的人數(shù)約為540人;

(3)畫樹狀圖如下：

由圖可知，共有12種等可能結(jié)果，其中恰好選中乙、丙兩名同學(xué)的結(jié)果有2種,

21

恰好選中乙、丙兩名同學(xué)的概率為啟=工.

12o

23.如圖1是某越野車的側(cè)面示意圖，折線段ABC表示車后蓋，

已知AB=lm,8c=0.6m,ZABC=123°,該車的高度AO=L7m,

如圖2,打開后備箱，車后蓋ABC落在AB'C'處，與水平面的夾角/B'AO=27。.

(1)求打開后備箱后，車后蓋最高點8,到地面/的距離;

(2)若小明爸爸的身高為1.83m,他從打開的車后蓋C處經(jīng)過，有沒有碰頭的危險請說明理由

（結(jié)果精確到0.01m,參考數(shù)據(jù)：sin27°?0.454,cos27°?0.891,tan27°?0.510,73?1.732）

【答案】(1)2.15m

(2)沒有碰頭的危險，理由見解析

【分析】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，正確作出輔助線、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

(1)過點于E,根據(jù)正弦的定義求出B'E，進而求出車后蓋最高點B'到地面/的距離；

(2)過點C'作于點F,根據(jù)題意求出NC'B'F=60。，根據(jù)余弦的定義求出8戶，再求出點C'到

地面/的距離，比較大小證明結(jié)論.

【詳解】(1)解：如圖2,作夕EJ.AO于E,

圖2

在RtZkAB'E中，AB'=AB=lm,NB'AD=27°,

R'E

smZB'AE=—,

AB'

B'E=AB'-sinZB'AE=1xsin27°?0.454（m）,

???點B到地面/的距離為：0454+1.7=2.154?2.15（m）,

答：車后蓋最高點2'到地面/的距離約為2.15m；

（2）沒有碰頭的危險，

理由如下：如圖2,過點C'作C'FLB'E于點尸，

在RtZXAB'E中，ZB'AD=27°,

貝iJ/A"E=90°-27°=63°,

ZAB'C=ZABC=123°,

ZC'B'F=60°,

B'C'=BC=0.6m,

B'F=B'C'cosZC'B'F=0.6x1=0.3（m）,

???點C到地面/的距離為：2.15-0.3=1.85(m),

1.85>1,83,

二沒有碰頭的危險.

24.在△力a'和△力龐中，BA=BC,DA=DE,且//龐，點￡在4/反?的內(nèi)部，

連接EB和ED,設(shè)EC=k?BD(5①).

(1)當(dāng)/4氏7=///=60°時，如圖1,請求出4值，并給予證明；

(2)當(dāng)NABC=/ADE=9Q0時：

①如圖2,(1)中的A值是否發(fā)生變化，如無變化，請給予證明；如有變化，請求出A值并說明理

由；

②如圖3,當(dāng)D,E,C三點共線，且￡為如中點時，請求出tan/E4c的值.

【答案】(1)k=\,理由見解析；(2)①孑值發(fā)生變化，k=g,理由見解析；②tan/龍

【分析】(1)根據(jù)題意得到AABC和4ADE都是等邊三角形，證明ADAB絲ZXEAC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)

解答；

(2)①根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)計算；

②作EFLAC于F,設(shè)AD=DE=a,證明△CFEs^CAD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出EF,根據(jù)勾股定理求出

AF,根據(jù)正切的定義計算即可.

【詳解】(1)k=l,

理由如下：如圖1,?:NABC=NADE=6Q°,BA=BC,DA=DE,

；.△/比?和△/龐都是等邊三角形，

：.AD=AE,AB=AC,ZDAE=ZBAC=6Q°,

：.ZDAB=AEAC,

在△〃仍和中，

AD=AE

<ZDAB=ZEAC,

AB^AC

:.△DAB^XEAC（弘S）

：.EC=DB,即#=1；

（2）①次值發(fā)生變化，k=桓,

,：ZABC=ZADE=9Q°,BA=BC,DA=DE,

；.△/歐和△/龍都是等腰直角三角形，

AEI—ACr~

：.—=V2,——=<2,ZDAE=ZBAC=45°,

ADAB

ADAB=AEAC,

ADAB

:ZACSXDAB,

-

ECAE/TNi—

-----==A/2,即EC—y/2BD,

BDAD、

**.k=V2;

②作斯_￡4。于F,

設(shè)AD=DE=a,則4月=血2

???點￡為加中點,

：.CD=2a,

由勾股定理得，AC=^AD?+CD2=島,

?：/CFE=/CDA=9G°，/FCE=/DCA,

:NFEsMCAD,

.EF_CE用交二，

??一，即一/-,

ADCAayj5a

解得，EF=^a,

5

：.AF=^AE2-EF2=—?，

5

EF1

K!)tanZEAC=----=-.

AF3

25.如圖，拋物線y-J+bx+c交x軸于A,B兩點,交y軸于點C,直線8C的表達(dá)式為y=r+3.

卷用圖1番用圖2

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)動點。在直線BC上方的二次函數(shù)圖像上，連接。C,DB,設(shè)四邊形ABAC的面積為S,求S的最大

值；

(3)當(dāng)點E為拋物線的頂點時，在無軸上是否存在一點Q,使得以A,C,。為頂點的三角形與DBCE相

似？若存在，請求出點。的坐標(biāo).

【答案】(1)y^-x2+2>+3

⑵1

o

⑶存在，。的坐標(biāo)為（0,0）或（9,0）

【分析】（1）用待定系數(shù)法即可求解；

（2）由S=S梯形C0FD+S^DFB+SAAOC，即可求解；

（3）分LAQCsnECB、AQACsAECB、△ACQs/^CB三種情況，分別求解即可.

【詳解】（1）解：??,直線BC的表達(dá)式為y=f+3,

當(dāng)x=0時，得：y=3,

C（0,3）,0C=3,

當(dāng)y=。時，得：0=-x+3,解得：x=3,

.?.2（3,0）,0B=3,

:拋物線丫=-尤交無軸于A,B兩點，交y軸于點C,

.J-9+3b+c=0

**[c=3，