2023-2024學(xué)年遼寧省葫蘆島市實驗中學(xué)東戴河分校高一下數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年遼寧省葫蘆島市實驗中學(xué)東戴河分校高一下數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設(shè)是兩條不同的直線,是兩個不同的平面,下列命題中正確的是（）A．若,,則 B．若，,則C．若,,則 D．若,,則2．已知圓與圓有3條公切線，則（）A． B．或 C． D．或3．已知隨機事件和互斥，且,.則（）A． B． C． D．4．展開式中的常數(shù)項為（）A．1 B．21 C．31 D．515．sin300°的值為A． B． C． D．6．下列不等式中正確的是()A．若，，則B．若，則C．若，則D．若，則7．如圖，程序框圖所進行的求和運算是（）A． B．C． D．8．若，，，設(shè)，，且，則的值為（）A．0 B．3 C．15 D．189．圓與圓的位置關(guān)系是（）A．外離 B．相交 C．內(nèi)切 D．外切10．如下圖，在四棱錐中，平面ABCD，，，，則異面直線PA與BC所成角的余弦值為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知數(shù)列滿足，，，則__________．12．若圓:與圓:相交于，兩點，且兩圓在點處的切線互相垂直，則公共弦的長度是______.13．在平面直角坐標(biāo)系中，圓的方程為．若直線上存在一點，使過所作的圓的兩條切線相互垂直，則實數(shù)的取值范圍是______．14．設(shè)為等差數(shù)列，若，則_____．15．已知等差數(shù)列的前三項為，則此數(shù)列的通項公式為______16．某校選修“營養(yǎng)與衛(wèi)生”課程的學(xué)生中，高一年級有30名，高二年級有40名．現(xiàn)用分層抽樣的方法從這70名學(xué)生中抽取一個樣本，已知在高二年級的學(xué)生中抽取了8名，則在該校高一年級的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知.(1)求與的夾角；(2)求.18．已知0<α<π，cos（1）求tanα+（2）求sin2α+119．設(shè)函數(shù).（1）若，解不等式；（2）若對一切實數(shù)，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.20．已知函數(shù)f（x）＝2cosx（sinx﹣cosx）.（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間：（2）將f（x）的圖象向左平移個單位后得到函數(shù)g（x）的圖象，若方程g（x）＝m在區(qū)間[0，]上有解，求實數(shù)m的取值范圍.21．已知，與的夾角為.（1）若，求；（2）若與垂直，求.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

在A中，與相交或平行；在B中，或；在C中，由線面垂直的判定定理得；在D中，與平行或．【詳解】設(shè)是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則：在A中，若，，則與相交或平行，故A錯誤；在B中，若，，則或，故B錯誤；在C中，若，，則由線面垂直的判定定理得，故C正確；在D中，若，，則與平行或，故D錯誤．故選C．【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，是中檔題．2、B【解析】

由兩圓有3條公切線，可知兩圓外切，則圓心距等于兩圓半徑之和，求解即可.【詳解】由題意，圓與圓外切，所以，即，解得或.【點睛】本題考查了兩圓外切的性質(zhì)，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】

根據(jù)互斥事件的概率公式可求得，利用對立事件概率公式求得結(jié)果.【詳解】與互斥本題正確選項：【點睛】本題考查概率中的互斥事件、對立事件概率公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】常數(shù)項有三種情況，都是次，或者都是次，或者都是二次，故常數(shù)項為5、B【解析】

利用誘導(dǎo)公式化簡，再求出值為.【詳解】因為，故選B.【點睛】本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，即終邊相同角的三角函數(shù)值相等及.6、D【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)逐一判斷即可得解.【詳解】解：對于選項A，若，，不妨取，則，即A錯誤；對于選項B，若，當(dāng)時，則，即B錯誤；對于選項C，若，不妨取，則，即C錯誤；對于選項D，若，則，即，，即D正確，故選：D.【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題.7、A【解析】

根據(jù)當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，依次代入計算的值，即可得輸出的表達式.【詳解】根據(jù)循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖可知，，，，…，，跳出循環(huán)體，所以結(jié)果為，故選：A.【點睛】本題考查了當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)的應(yīng)用，執(zhí)行循環(huán)體計算輸出值，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】

首先分別求出向量，然后再用兩向量平行的坐標(biāo)表示，最后求值.【詳解】,,當(dāng)時，，解得.故選B.【點睛】本題考查了向量平行的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題型.9、D【解析】

根據(jù)圓的方程求得兩圓的圓心和半徑，根據(jù)圓心距和兩圓半徑的關(guān)系可確定位置關(guān)系.【詳解】由圓的方程可知圓圓心為，半徑；圓圓心為，半徑圓心距為：兩圓的位置關(guān)系為：外切本題正確選項：【點睛】本題考查圓與圓的位置關(guān)系的判定，關(guān)鍵是能夠通過圓的方程確定兩圓的圓心和半徑，從而根據(jù)圓心距和半徑的關(guān)系確定位置關(guān)系.10、B【解析】

作出異面直線PA與BC所成角，結(jié)合三角形的知識可求.【詳解】取的中點，連接，如圖，因為，，所以四邊形是平行四邊形，所以；所以或其補角是異面直線PA與BC所成角；設(shè)，則,；因為，所以；因為平面ABCD，所以,在三角形中，.故選：B.【點睛】本題主要考查異面直線所成角的求解，作出異面直線所成角，結(jié)合三角形知識可求.側(cè)重考查直觀想象的核心素養(yǎng).二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、-2【解析】

根據(jù)題干中所給的表達式得到數(shù)列的周期性，進而得到結(jié)果.【詳解】根據(jù)題干表達式得到可以得數(shù)列具有周期性，周期為3，故得到故得到故答案為：-2.【點睛】這個題目考查了求數(shù)列中的某些項，一般方法是求出數(shù)列通項，對于數(shù)列通項不容易求的題目，可以列出數(shù)列的一些項，得到數(shù)列的周期或者一些其它規(guī)律，進而得到數(shù)列中的項.12、【解析】

根據(jù)兩圓在點處的切線互相垂直，得出是直角三角形，求出，然后兩圓相減求出公共弦的直線方程，運用點到直線的距離公式求出圓心到公共弦的距離，進而求出公共弦長.【詳解】由題意，圓圓心坐標(biāo)，半徑，圓圓心坐標(biāo),半徑，因為兩圓相交于點，且兩圓在點處的切線互相垂直，所以是直角三角形，，所以，由兩點間距離公式，，所以，解得，所以圓：，兩圓方程相減，得，即，所以公共弦：，圓心到公共弦的距離，故公共弦長故答案為：【點睛】本題主要考查兩圓公共弦的方程、圓弦長的求法和點到直線的距離公式，考查學(xué)生的分析能力，屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】試題分析：記兩個切點為，則由于，因此四邊形是正方形，，圓標(biāo)準(zhǔn)方程為，，，于是圓心直線的距離不大于，，解得.考點：直線和圓的位置關(guān)系.14、【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)：在等差數(shù)列中若則即可【詳解】故答案為：【點睛】本題主要考查的等差數(shù)列的性質(zhì)：若則，這一性質(zhì)是常考的知識點，屬于基礎(chǔ)題。15、【解析】由題意可得，解得．

∴等差數(shù)列的前三項為-1，1，1．

則1．

故答案為．16、6【解析】

利用分層抽樣的定義求解.【詳解】設(shè)從高一年級的學(xué)生中抽取x名，由分層抽樣的知識可知，解得x＝6.故答案為6.【點睛】本題主要考查分層抽樣，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平和分析推理能力.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）由得到，又代入夾角公式，求出的值；（2）利用公式進行模的求值.【詳解】（1）因為，所以，因為，因為，所以.（2）.【點睛】本題考查數(shù)量積的運算及其變形運用，特別注意之間關(guān)系的運用與轉(zhuǎn)化，考查基本運算能力.18、（1）12；（2）1【解析】

（1）利用同角三角函數(shù)平方和商數(shù)關(guān)系求得tanα；利用兩角和差正切公式求得結(jié)果；（2）利用二倍角公式化簡所求式子，分子分母同時除以cos2α【詳解】（1）∵0<α<π，cosα=-3∴tanα=（2）sin=【點睛】本題考查利用同角三角函數(shù)、兩角和差正切公式、二倍角的正余弦公式化簡求值問題，關(guān)鍵是能夠利用求解關(guān)于正余弦的齊次式的方式，將問題轉(zhuǎn)化為與tanα19、（1）或；（2）【解析】

（1）時，不等式化為，求解即可；（2）分和兩種情況分類討論，并結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，可求出答案.【詳解】（1）時，不等式化為，即，解得或，即解集為：或.（2）當(dāng)時，，符合題意，當(dāng)時，由題意得，解得，綜上所述，實數(shù)的取值范圍是：.【點睛】本題考查不等式恒成立問題，考查一元二次不等式的解法，考查學(xué)生的計算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）函數(shù)的最小正周期為π;函數(shù)的減區(qū)間為[kπ，kπ]，k∈Z（2）m∈[﹣2，1]【解析】

（1）利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的周期性和單調(diào)性，得出結(jié)論；（2）利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得的范圍，進而可得的范圍.【詳解】（1）函數(shù)f（x）＝2cosx（sinx﹣cosx）sin2x﹣（1+cos2x）＝2sin（2x）﹣1，故函數(shù)的最小正周期為π.令2kπ2x2kπ，求得kπx≤kπ，可得函數(shù)的減區(qū)間為[kπ，kπ]，k∈Z.（2）將f（x）的圖象向左平移個單位后，得到函數(shù)g（x）＝2sin（2x）﹣1＝2sin（2x）﹣1的圖象.在區(qū)間[0，]上，2x∈[，]，sin（2x）∈[，1]，f（x）∈[﹣2，1].若方程g（x）＝m在區(qū)間[0，]上有解，則m∈[﹣2，1].【點睛】本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的周期性和單調(diào)性，函數(shù)的恒成立問