寧夏青吳忠市銅峽高級(jí)中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高一下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析_第1頁
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寧夏青吳忠市銅峽高級(jí)中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高一下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.已知正四棱錐的頂點(diǎn)均在球上,且該正四棱錐的各個(gè)棱長(zhǎng)均為,則球的表面積為()A. B. C. D.2.已知集合A={x|x2﹣x﹣2<0},B={x|≥﹣1},則A∪B=()A.(﹣1,2) B.(﹣1,2] C.(0,1) D.(0,2)3.已知向量=(2,tan),=(1,-1),∥,則=()A.2 B.-3 C.-1 D.-34.將一個(gè)總體分為甲、乙、丙三層,其個(gè)體數(shù)之比為,若用分層抽樣的方法抽取容量為200的樣本,則應(yīng)從丙層中抽取的個(gè)體數(shù)為()A.20 B.40 C.60 D.1005.若,則是()A.等邊三角形 B.等腰三角形C.直角或等腰三角形 D.等腰直角三角形6.若等差數(shù)列和的公差均為,則下列數(shù)列中不為等差數(shù)列的是()A.(為常數(shù)) B.C. D.7.已知,函數(shù),存在常數(shù),使得為偶函數(shù),則可能的值為()A. B. C. D.8.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示,則()A.既有極小值,也有極大值 B.有極小值,但無極大值C.有極大值,但無極小值 D.既無極小值,也無極大值9.要得到函數(shù)y=cos4x+πA.向左平移π3個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向右平移πC.向左平移π12個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向右平移π10.我國(guó)古代著名的周髀算經(jīng)中提到:凡八節(jié)二十四氣,氣損益九寸九分六分分之一;冬至晷長(zhǎng)一丈三尺五寸,夏至晷長(zhǎng)一尺六寸意思是:一年有二十四個(gè)節(jié)氣,每相鄰兩個(gè)節(jié)氣之間的日影長(zhǎng)度差為分;且“冬至”時(shí)日影長(zhǎng)度最大,為1350分;“夏至”時(shí)日影長(zhǎng)度最小,為160分則“立春”時(shí)日影長(zhǎng)度為A.分 B.分 C.分 D.分二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.已知數(shù)列中,其前項(xiàng)和為,,則_____.12.有一個(gè)倒圓錐形容器,它的軸截面是一個(gè)正三角形,在容器內(nèi)放一個(gè)半徑為的鐵球,并注入水,使水面與球正好相切,然后將球取出,則這時(shí)容器中水的深度為___________.13.下列結(jié)論中:①②函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱③函數(shù)的圖像的一條對(duì)稱軸為④其中正確的結(jié)論序號(hào)為______.14.已知x,y滿足,則z=2x+y的最大值為_____.15.已知sin+cosα=,則sin2α=__16.已知呈線性相關(guān)的變量,之間的關(guān)系如下表所示:由表中數(shù)據(jù),得到線性回歸方程,由此估計(jì)當(dāng)為時(shí),的值為______.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.如圖,在△ABC中,cosC=,角B的平分線BD交AC于點(diǎn)D,設(shè)∠CBD=θ,其中tanθ=﹣1.(1)求sinA的值;(2)若,求AB的長(zhǎng).18.如圖,是正方形,是該正方形的中心,是平面外一點(diǎn),底面,是的中點(diǎn).求證:(1)平面;(2)平面平面.19.16種食品所含的熱量值如下:111123123164430190175236430320250280160150210123(1)求數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù);(2)用這兩種數(shù)字特征中的哪一種來描述這個(gè)數(shù)據(jù)集更合適?20.已知,.(1)求的值;(2)求的值.21.如圖,某廣場(chǎng)中間有一塊綠地,扇形所在圓的圓心為,半徑為,,廣場(chǎng)管理部門欲在綠地上修建觀光小路:在上選一點(diǎn),過修建與平行的小路,與平行的小路,設(shè)所修建的小路與的總長(zhǎng)為,.(1)試將表示成的函數(shù);(2)當(dāng)取何值時(shí),取最大值?求出的最大值.

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】設(shè)點(diǎn)在底面的投影點(diǎn)為,則,,平面,故,而底面所在截面圓的半徑,故該截面圓即為過球心的圓,則球的半徑,故球的表面積,故選C.點(diǎn)睛:本題考查球的內(nèi)接體的判斷與應(yīng)用,球的表面積的求法,考查計(jì)算能力;研究球與多面體的接、切問題主要考慮以下幾個(gè)方面的問題:(1)球心與多面體中心的位置關(guān)系;(2)球的半徑與多面體的棱長(zhǎng)的關(guān)系;(3)球自身的對(duì)稱性與多面體的對(duì)稱性;(4)能否做出軸截面.2、B【解析】

先分別求出集合A和B,由此能求出A∪B.【詳解】∵集合A={x|x2﹣x﹣2<0}={x|﹣1<x<2},B={x|≥﹣1}={x|0<x≤2},∴A∪B={x|﹣1<x≤2}=(﹣1,2].故選B.【點(diǎn)睛】本題考查并集的求法,考查并集定義等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力,是基礎(chǔ)題.3、B【解析】

通過向量平行得到的值,再利用和差公式計(jì)算【詳解】向量=(2,tan),=(1,-1),∥故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了向量的平行,三角函數(shù)和差公式,意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.4、B【解析】

求出丙層所占的比例,然后求出丙層中抽取的個(gè)體數(shù)【詳解】因?yàn)榧?、乙、丙三層,其個(gè)體數(shù)之比為,所以丙層所占的比例為,所以應(yīng)從丙層中抽取的個(gè)體數(shù)為,故本題選B.【點(diǎn)睛】本題考查了分層抽樣中某一層抽取的個(gè)體數(shù)的問題,考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.5、D【解析】

先根據(jù)題中條件,結(jié)合正弦定理得到,求出角,同理求出角,進(jìn)而可判斷出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?,由正弦定理可得,所以,即,因?yàn)榻菫槿切蝺?nèi)角,所以;同理,;所以,因此,是等腰直角三角形.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查判定三角形的形狀問題,熟記正弦定理即可,屬于??碱}型.6、D【解析】

利用等差數(shù)列的定義對(duì)選項(xiàng)逐一進(jìn)行判斷,可得出正確的選項(xiàng).【詳解】數(shù)列和是公差均為的等差數(shù)列,則,,.對(duì)于A選項(xiàng),,數(shù)列(為常數(shù))是等差數(shù)列;對(duì)于B選項(xiàng),,數(shù)列是等差數(shù)列;對(duì)于C選項(xiàng),,所以,數(shù)列是等差數(shù)列;對(duì)于D選項(xiàng),,不是常數(shù),所以,數(shù)列不是等差數(shù)列.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式,注意等差數(shù)列定義的應(yīng)用,考查推理能力,屬于中等題.7、C【解析】

直接利用三角函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用和函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用求出結(jié)果.【詳解】解:由函數(shù),存在常數(shù),使得為偶函數(shù),則,由于函數(shù)為偶函數(shù),故,所以,當(dāng)時(shí),.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】由導(dǎo)函數(shù)圖象可知,在上為負(fù),在上非負(fù),在上遞減,在遞增,在處有極小值,無極大值,故選B.9、C【解析】

先化簡(jiǎn)得y=cos【詳解】因?yàn)閥=cos所以要得到函數(shù)y=cos4x+π3的圖像,只需將函數(shù)故選:C【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像的變換,意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平,屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】

首先“冬至”時(shí)日影長(zhǎng)度最大,為1350分,“夏至”時(shí)日影長(zhǎng)度最小,為160分,即可求出,進(jìn)而求出立春”時(shí)日影長(zhǎng)度為.【詳解】解:一年有二十四個(gè)節(jié)氣,每相鄰兩個(gè)節(jié)氣之間的日影長(zhǎng)度差為分,且“冬至”時(shí)日影長(zhǎng)度最大,為1350分;“夏至”時(shí)日影長(zhǎng)度最小,為160分.,解得,“立春”時(shí)日影長(zhǎng)度為:分.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力,利用等差數(shù)列的性質(zhì)直接求解.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、1【解析】

本題主要考查了已知數(shù)列的通項(xiàng)式求前和,根據(jù)題目分奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)直接求即可。【詳解】,則.故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了給出數(shù)列的通項(xiàng)式求前項(xiàng)和以及極限。求數(shù)列的前常用的方法有錯(cuò)位相減、分組求和、裂項(xiàng)相消等。本題主要利用了分組求和的方法。屬于基礎(chǔ)題。12、15【解析】

根據(jù)球的半徑,先求得球的體積;根據(jù)圓與等邊三角形關(guān)系,設(shè)出的邊長(zhǎng)為,由面積關(guān)系表示出圓錐的體積;設(shè)拿出鐵球后水面高度為,用表示出水的體積,由即可求得液面高度.【詳解】因?yàn)殍F球半徑為,所以由球的體積公式可得,設(shè)的邊長(zhǎng)為,則由面積公式與內(nèi)切圓關(guān)系可得,解得,則圓錐的高為.則圓錐的體積為,設(shè)拿出鐵球后的水面為,且到的距離為,如下圖所示:則由,可得,所以拿出鐵球后水的體積為,由,可知,解得,即將鐵球取出后容器中水的深度為15.故答案為:15.【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐內(nèi)切球性質(zhì)的應(yīng)用,球的體積公式及圓錐體積公式的求法,屬于中檔題.13、①③④【解析】

由兩角和的正切公式的變形,化簡(jiǎn)可得所求值,可判斷①正確;由正切函數(shù)的對(duì)稱中心可判斷②錯(cuò)誤;由余弦函數(shù)的對(duì)稱軸特點(diǎn)可判斷③正確;由同角三角函數(shù)基本關(guān)系式和輔助角公式、二倍角公式和誘導(dǎo)公式,化簡(jiǎn)可得所求值,可判斷④正確.【詳解】①,故①正確;②函數(shù)的對(duì)稱中心為,,則圖象不關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,故②錯(cuò)誤;③函數(shù),由為最小值,可得圖象的一條對(duì)稱軸為,故③正確;④,故④正確.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)應(yīng)用以及三角函數(shù)的恒等變換,意在考查學(xué)生的化簡(jiǎn)運(yùn)算能力.14、1.【解析】

先根據(jù)約束條件畫出可行域,再利用幾何意義求最值,表示直線在軸上的截距,只需求出可行域直線在軸上的截距最大值即可.【詳解】解:,在坐標(biāo)系中畫出圖象,三條線的交點(diǎn)分別是,,,在中滿足的最大值是點(diǎn),代入得最大值等于1.故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題是考查線性規(guī)劃問題,本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃,以及利用幾何意義求最值,屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】∵,∴即,則.故答案為:.16、【解析】由表格得,又線性回歸直線過點(diǎn),則,即,令,得.點(diǎn)睛:本題考查線性回歸方程的求法和應(yīng)用;求線性回歸方程是??嫉幕A(chǔ)題型,其主要考查線性回歸方程一定經(jīng)過樣本點(diǎn)的中心,一定要注意這一點(diǎn),如本題中利用線性回歸直線過中心點(diǎn)求出的值.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解析】

(1)根據(jù)二倍角公式及同角基本關(guān)系式,求出cos∠ABC,進(jìn)而可求出sinA;(2)根據(jù)正弦定理求出AC,BC的關(guān)系,利用向量的數(shù)量積公式求出AC,可得BC,正弦定理可得答案.【詳解】(1)由∠CBD=θ,且tanθ1,所以θ∈(0,),所以cos∠ABC,則sin∠ABC,由cosC,得:sinC,sinA=sin[π﹣(∠ABC+∠C)]=sin(∠ABC+∠C).(2)由正弦定理,得,即BCAC;又?AC2?21,∴AC=5,∴ABAC=4.【點(diǎn)睛】本題考查了二倍角公式、同角基本關(guān)系式和正弦定理的靈活運(yùn)用和計(jì)算能力,是中檔題.18、(1)見解析;(2)見解析.【解析】

(1)連接,證明后即得線面平行;(2)可證明平面,然后得面面垂直.【詳解】(1)如圖,連接,∵分別是中點(diǎn),∴,又平面,平面,∴平面;(2)∵,底面,底面,∴,又正方形中,,∴平面,而平面,∴平面平面.【點(diǎn)睛】本題考查證明線面平行和面面垂直,掌握線面平行和面面垂直的判定定理是解題關(guān)鍵.19、(1)中位數(shù)為:,平均數(shù)為:;(2)用平均數(shù)描述這個(gè)數(shù)據(jù)更合適.【解析】

(1)根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)的定義計(jì)算即可;(2)根據(jù)平均數(shù)和平均數(shù)的優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行選擇即可.【詳解】(1)將數(shù)據(jù)從小到大排列得:111,123,123,123,150,160,164,175,190,210,236,250,280,320,430,430.所以中位數(shù)為:,平均數(shù)為:;(2)用平均數(shù)描述這個(gè)數(shù)據(jù)更合適,理由如下:平均數(shù)反映的是總體的一個(gè)情況,中位數(shù)只是數(shù)列從小到大排列得到的最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù),所以平均數(shù)更能反映總體的一個(gè)整體情況.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)據(jù)的數(shù)字特征的計(jì)算及應(yīng)用,考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能,屬于常考題.20、(1);(2).【解析】

(1)由,算得,接著利用二倍角公式,即可得到本題答案;(2)利用和角公式展開,再代入的值,即可得到本題答案.【詳解】(1)因?yàn)?,所以.所以;(2).【點(diǎn)睛

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