2024屆江蘇省南通港閘區(qū)五校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性模擬試題含解析

2024屆江蘇省南通港閘區(qū)五校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖，直線m〃n,Nl=70。，Z2=30°,則NA等于（）

A.30°B.35°C.40°D.50°

2.某圓錐的主視圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為3cm的等邊三角形，那么這個(gè)圓錐的側(cè)面積是（）

A.4.57tcm2B.3cm2C.471cm2D.37tcm2

3.一家商店將某種服裝按成本價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，又以8折（即按標(biāo)價(jià)的80%）優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件作服裝仍可獲

利15元，則這種服裝每件的成本是（）

A.120元B.125元C.135元D.140元

4.已知：如圖，點(diǎn)尸是正方形的對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（4、C除外），作于點(diǎn)E,作尸產(chǎn)J_5C于點(diǎn)

F,設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為X,矩形PE5F的周長(zhǎng)為y,在下列圖象中，大致表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是（）

5.下列圖形中既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是

6.小麗只帶2元和5元的兩種面額的鈔票（數(shù)量足夠多），她要買27元的商品，而商店不找零錢，要她剛好付27元,

她的付款方式有（）種.

A.1B.2C.3D.4

13

7.方程一--1=--的解為()

x-22-x

A.x=4B.x=-3C.x=6D.此方程無(wú)解

1111

8.的整數(shù)部分是（）

V1+V2V2+V3V3+V4799+^00

A.3B.5C.9D.6

9.如圖，將四根長(zhǎng)度相等的細(xì)木條首尾相連，用釘子釘成四邊形ABCD,轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)四邊形，使它形狀改變，當(dāng)AB=2,

NB=60時(shí)，AC等于（）

A.夜B.2C.76D.2a

10.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四條拋物線如圖所示，其解析式中的二次項(xiàng)系數(shù)一定小于1的是（）

A.yiB.y2C.y3D.y4

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.每一層三角形的個(gè)數(shù)與層數(shù)的關(guān)系如圖所示，則第2019層的三角形個(gè)數(shù)為.

第1層

第2層

第3層

第4層

第5層

12.如圖，將△ABC的邊繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)。（?！悖?。＜90°）得到邊AC繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

萬(wàn)（0°（尸＜90°）得到AC,聯(lián)結(jié)B'C'.當(dāng)e+，=90°時(shí)，我們稱△AB'C是八45。的“雙旋三角形”.如果等邊

AA3C的邊長(zhǎng)為a,那么它的“雙旋三角形”的面積是（用含a的代數(shù)式表示）.

B'

13.拋物線y=x2-2x+m與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則m的值為.

14.若關(guān)于x的一元二次方程必一3x+加=0有實(shí)數(shù)根，則機(jī)的取值范圍是.

15.比較大?。?V10（填＜,＞或=）.

16.如圖，將三角形AOC繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。得三角形50。，已知。1=4,OC=1,那么圖中陰影部分的面積為

.（結(jié)果保留口

D

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）爸爸和小芳駕車去郊外登山，欣賞美麗的達(dá)子香（興安杜鵑），到了山下，爸爸讓小芳先出發(fā)6min,然后

他再追趕，待爸爸出發(fā)24min時(shí)，媽媽來(lái)電話，有急事，要求立即回去.于是爸爸和小芳馬上按原路下山返回（中間

接電話所用時(shí)間不計(jì)），二人返回山下的時(shí)間相差4min,假設(shè)小芳和爸爸各自上、下山的速度是均勻的，登山過(guò)程中

小芳和爸爸之間的距離s（單位：m）關(guān)于小芳出發(fā)時(shí)間t（單位：min）的函數(shù)圖象如圖，請(qǐng)結(jié)合圖象信息解答下列

問(wèn)題：

（1）小芳和爸爸上山時(shí)的速度各是多少？

（2）求出爸爸下山時(shí)CD段的函數(shù)解析式；

（3）因山勢(shì)特點(diǎn)所致，二人相距超過(guò)120m就互相看不見(jiàn)，求二人互相看不見(jiàn)的時(shí)間有多少分鐘？

18.（8分）在同一時(shí)刻兩根木竿在太陽(yáng)光下的影子如圖所示，其中木竿AB=2m,它的影子BC=L6m,木竿PQ落

在地面上的影子PM=1.8m,落在墻上的影子MN=l.lm,求木竿PQ的長(zhǎng)度.

19.（8分）如圖，。0的半徑為4,B為。O外一點(diǎn)，連結(jié)OB,且OB=6.過(guò)點(diǎn)B作。O的切線BD,切點(diǎn)為點(diǎn)D,

延長(zhǎng)BO交。。于點(diǎn)A,過(guò)點(diǎn)A作切線BD的垂線，垂足為點(diǎn)C.

（1）求證：AD平分/BAC；

⑵求AC的長(zhǎng).

20.（8分）老師布置了一個(gè)作業(yè)，如下：已知：如圖1ABC。的對(duì)角線AC的垂直平分線E尸交AD于點(diǎn)/，交BC

于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)。.求證：四邊形AEB是菱形.

證明；...EF是AC的垂J1平分線（已知）,

I二四邊形AECF是更形（對(duì)角紋互相率n

平分的四邊形是要形）.

V

圖2

某同學(xué)寫出了如圖2所示的證明過(guò)程，老師說(shuō)該同學(xué)的作業(yè)是錯(cuò)誤的.請(qǐng)你解答下列問(wèn)題:能找出該同學(xué)錯(cuò)誤的原因嗎？

請(qǐng)你指出來(lái)；請(qǐng)你給出本題的正確證明過(guò)程.

21.（8分）在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師提出了一個(gè)問(wèn)題：把一副三角尺如圖擺放，直角三角尺的兩條直角邊分別垂直或平

行，60。角的頂點(diǎn)在另一個(gè)三角尺的斜邊上移動(dòng)，在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，有哪些變量，能研究它們之間的關(guān)系嗎？

小林選擇了其中一對(duì)變量，根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)它們之間的關(guān)系進(jìn)行了探究.

下面是小林的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

（1）畫出幾何圖形，明確條件和探究對(duì)象；

如圖2,在RtAABC中，ZC=90°,AC=BC=6cm,D是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，射線DE_LBC于點(diǎn)E,ZEDF=60°,射

線DF與射線AC交于點(diǎn)F.設(shè)B,E兩點(diǎn)間的距離為xcm,E,F兩點(diǎn)間的距離為ycm.

（2）通過(guò)取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量，得到了x與y的幾組值，如下表：

x/cm0123456

y/cm6.95.34.03.3—4.56

（說(shuō)明：補(bǔ)全表格時(shí)相關(guān)數(shù)據(jù)保留一位小數(shù)）

（3）建立平面直角坐標(biāo)系,描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象;

（4）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：當(dāng)△DEF為等邊三角形時(shí)，BE的長(zhǎng)度約為cm.

B

22.（10分）某商店老板準(zhǔn)備購(gòu)買A、B兩種型號(hào)的足球共100只，已知A型號(hào)足球進(jìn)價(jià)每只40元，B型號(hào)足球進(jìn)價(jià)

每只60元.

（1）若該店老板共花費(fèi)了5200元，那么A、B型號(hào)足球各進(jìn)了多少只；

2

（2）若B型號(hào)足球數(shù)量不少于A型號(hào)足球數(shù)量的一，那么進(jìn)多少只A型號(hào)足球，可以讓該老板所用的進(jìn)貨款最少？

3

23.（12分）如圖，頂點(diǎn)為C的拋物線y=ax?+bx（a>0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和x軸正半軸上的點(diǎn)B,連接OC、OA、AB,已

知OA=OB=2,ZAOB=120°.

（1）求這條拋物線的表達(dá)式；

（2）過(guò)點(diǎn)C作CELOB,垂足為E,點(diǎn)P為y軸上的動(dòng)點(diǎn)，若以O(shè)、C、P為頂點(diǎn)的三角形與△AOE相似，求點(diǎn)P

的坐標(biāo)；

（3）若將（2）的線段OE繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到OE，，旋轉(zhuǎn)角為a（0。<</<120。），連接E，A、WB,求E，A+LE，B

2

24.某廠按用戶的月需求量，（件）完成一種產(chǎn)品的生產(chǎn)，其中「0.每件的售價(jià)為18萬(wàn)元，每件的成本J（萬(wàn)元）是基

礎(chǔ)價(jià)與浮動(dòng)價(jià)的和，其中基礎(chǔ)價(jià)保持不變，浮動(dòng)價(jià)與月需求量（件）成反比.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，月需求量與月份；。：

為整數(shù)，,二1二）符合關(guān)系式二-，」-二4-5、一；（.為常數(shù)），且得到了表中的數(shù)據(jù).

月份（月）12

成本（萬(wàn)元/件）1112

需求量（件/月）120100

（1）求與滿足的關(guān)系式，請(qǐng)說(shuō)明一件產(chǎn)品的利潤(rùn)能否是12萬(wàn)元;

⑵求，并推斷是否存在某個(gè)月既無(wú)盈利也不虧損；

⑶在這一年12個(gè)月中，若第個(gè)月和第一：「?jìng)€(gè)月的利潤(rùn)相差最大，求.

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、C

【解析】

試題分析：已知m〃n,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得N3=N1=7O。.又因N3是△ABD的一個(gè)外角，可得N3=N2+NA.

即ZA=Z3-/2=70。-30。=40。.故答案選C.

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì).

2、A

【解析】

根據(jù)已知得出圓錐的底面半徑及母線長(zhǎng)，那么利用圓錐的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)x母線長(zhǎng)+2求出即可.

【詳解】

?.?圓錐的軸截面是一個(gè)邊長(zhǎng)為3cm的等邊三角形，

.,.底面半徑=1.5cm,底面周長(zhǎng)=3kcm,

，圓錐的側(cè)面積=x37tx3=4.57rcm2,

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了圓錐的有關(guān)計(jì)算，關(guān)鍵是利用圓錐的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)x母線長(zhǎng)+2得出.

3、B

【解析】

試題分析：通過(guò)理解題意可知本題的等量關(guān)系，即每件作服裝仍可獲利=按成本價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，又以8折賣出，

根據(jù)這兩個(gè)等量關(guān)系，可列出方程，再求解.

解：設(shè)這種服裝每件的成本是x元，根據(jù)題意列方程得：x+15=(x+40%x)x80%

解這個(gè)方程得：x=125

則這種服裝每件的成本是125元.

故選B.

考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用.

4、A

【解析】

由題意可得：△APE和APCF都是等腰直角三角形.

.*.AE=PE,PF=CF,那么矩形PEBF的周長(zhǎng)等于2個(gè)正方形的邊長(zhǎng).

則y=2x,為正比例函數(shù).

故選A.

5、B

【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是圖形沿對(duì)稱中心

旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

【詳解】

A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意;

B、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，符合題意；

C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意;

D、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意.

故選B.

6、C

【解析】

分析：先根據(jù)題意列出二元一次方程，再根據(jù)X,y都是非負(fù)整數(shù)可求得X,y的值.

詳解：解：設(shè)2元的共有x張，5元的共有y張，

由題意，2x+5y=27

x=y(27-5y)

；x,y是非負(fù)整數(shù)，

x—1fx=llfx=6

，〈u或〈，或〈c，

[y=5[y=l[y=3

.??付款的方式共有3種.

故選C.

點(diǎn)睛：本題考查二元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，

列出方程，再根據(jù)實(shí)際意義求解.

7、C

【解析】

先把分式方程化為整式方程，求出x的值，代入最簡(jiǎn)公分母進(jìn)行檢驗(yàn).

【詳解】

方程兩邊同時(shí)乘以x—2得到1—(X—2)=-3,解得x=6.將x=6代入x—2得6—2=4,.，.x=6就是原方程的解.

故選C

【點(diǎn)睛】

本題考查的是解分式方程，熟知解分式方程的基本步驟是解答此題的關(guān)鍵.

8、C

【解析】

解「.小=&T'■=20"^^=-回+匹''原式"五"+2亞2

V99+7100=-1+10=1.故選C.

9、B

【解析】

首先連接AC,由將四根長(zhǎng)度相等的細(xì)木條首尾相連，用釘子釘成四邊形ABCD,AB=1,/B=60，易得△ABC是

等邊三角形，即可得到答案.

【詳解】

連接AC,

???將四根長(zhǎng)度相等的細(xì)木條首尾相連，用釘子釘成四邊形ABCD,

/.AB=BC,

V=60，

/.△ABC是等邊三角形，

/.AC=AB=1.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考點(diǎn)：菱形的性質(zhì).

10、A

【解析】

由圖象的點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法求得解析式即可判定.

【詳解】

由圖象可知：

3

拋物線yi的頂點(diǎn)為（-2,-2）,與y軸的交點(diǎn)為（0,1）,根據(jù)待定系數(shù)法求得y尸一（x+2）2-2

4;

拋物線yz的頂點(diǎn)為（0,-1）,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（1,0）,根據(jù)待定系數(shù)法求得y2=x2-l；

拋物線y3的頂點(diǎn)為（1,1）,與y軸的交點(diǎn)為（0,2）,根據(jù)待定系數(shù)法求得y3=（x-1）2+1；

2

拋物線y4的頂點(diǎn)為（1,-3）,與y軸的交點(diǎn)為（0,-1）,根據(jù)待定系數(shù)法求得y4=2（x-1）-3;

綜上，解析式中的二次項(xiàng)系數(shù)一定小于1的是yi

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的圖象，二次函數(shù)的性質(zhì)以及待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求得解析式是解題

的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11、2.

【解析】

設(shè)第〃層有斯個(gè)三角形(”為正整數(shù))，根據(jù)前幾層三角形個(gè)數(shù)的變化，即可得出變化規(guī)律-2"，再代入”=

2029即可求出結(jié)論.

【詳解】

設(shè)第〃層有斯個(gè)三角形(”為正整數(shù))，

?：(12=2,42=2+2=3,43=2x2+2=5,44=2x3+2=7,

=

an2(n-2)+2=2”-2.

當(dāng)"=2029時(shí),02029=2x2029-2=2.

故答案為2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，根據(jù)圖形中三角形個(gè)數(shù)的變化找出變化規(guī)律"斯=2"-2”是解題的關(guān)鍵.

12

12、一Q.

4

【解析】

首先根據(jù)等邊三角形、“雙旋三角形”的定義得出△A"C是頂角為150。的等腰三角形，其中A-=4C=a.過(guò)C作

。。，4萬(wàn)于。，根據(jù)30。角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半得出C'D=1AC'=1a,然后根據(jù)SAAB，C=即可

求解.

【詳解】

\?等邊△ABC的邊長(zhǎng)為a,：.AB=AC^a,NA4c=60。.

,將△ABC的邊A5繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a(0°<a<90°)得到A",：.AB'=AB=a,ZB'AB=a.

?.?邊AC繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)0(0°<p<90°)得到AC',：.AC'=AC=a,ZCAC,=p,

：.ZB'AC'=ZB'AB+ZBAC+ZCAC=a+60o+p=60°+90°=150°.

如圖，過(guò)C'作C'DVAB'^D,貝!|NZ>=90。，ZDAC'=30°,：.C'D^-AC=a,???AB'C'~-AB^CD=-a^-a=-al.

222224

故答案為：-a1.

4

B

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后

的圖形全等.也考查了含30。角的直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)以及三角形的面積.

13、1

【解析】

由拋物線y=x2-2x+m與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)可知，對(duì)應(yīng)的一元二次方程x2-2x+m=2,根的判別式△=b?-4ac=2,由此即可

得到關(guān)于m的方程，解方程即可求得m的值.

【詳解】

解：?..拋物線y=x2-2x+m與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，

.,.△=2,

/.b2-4ac=22-4xlxm=2；

m=l.

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題，注：①拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則A>2；②拋物線與x軸無(wú)交點(diǎn)，則A<2；

③拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，則A=2.

9

14、m<—

4

【解析】

由題意可得，△=9-4mN0,由此求得m的范圍.

【詳解】

???關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+m=0有實(shí)數(shù)根，

/.△=9-4m>0,

g

求得m<-.

1

9

故答案為：機(jī)〈二

【點(diǎn)睛】

本題考核知識(shí)點(diǎn)：一元二次方程根判別式.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解一元二次方程根判別式的意義.

15、<

【解析】

【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)大小比較的方法進(jìn)行比較即可得答案.

【詳解】V32=9,9<10,

二3〈麗，

故答案為：<.

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)大小的比較，熟練掌握實(shí)數(shù)大小比較的方法是解題的關(guān)鍵.

16、5n

【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以得到陰影部分的面積=扇形的面積一扇形。皿的面積，利用扇形的面積公式計(jì)算即可求解.

【詳解】

???AAOC^ABOD,：.陰影部分的面積=扇形OAB的面積-扇形的面積=I」。s'_⑵*"r=57r.

360360

故答案為：5m

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及扇形的面積公式，正確理解：陰影部分的面積=扇形。48的面積-扇形OC。的面積是解

題的關(guān)鍵.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)小芳上山的速度為20m/min,爸爸上山的速度為28m/min；(2)爸爸下山時(shí)CD段的函數(shù)解析式為y=12x-

288(24<x<40)；(3)二人互相看不見(jiàn)的時(shí)間有7.1分鐘.

【解析】

分析：(1)根據(jù)速度=路程+時(shí)間可求出小芳上山的速度；根據(jù)速度=路程+時(shí)間+小芳的速度可求出爸爸上山的速度；

(2)根據(jù)爸爸及小芳的速度結(jié)合點(diǎn)C的橫坐標(biāo)(6+24=30),可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，由點(diǎn)D的橫坐標(biāo)比點(diǎn)E少4可得出

點(diǎn)D的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)C、D的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法可求出CD段的函數(shù)解析式；

(3)根據(jù)點(diǎn)D、E的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法可求出DE段的函數(shù)解析式，分別求出CD,DE段縱坐標(biāo)大于120時(shí)x的取

值范圍，結(jié)合兩個(gè)時(shí)間段即可求出結(jié)論.

詳解：(1)小芳上山的速度為120+6=20(m/min),

爸爸上山的速度為120+(21-6)+20=28(m/min).

答：小芳上山的速度為20m/min,爸爸上山的速度為28m/min.

(2),:(28-20)x(24+6-21)=72(m),

點(diǎn)C的坐標(biāo)為(30,72)；

,二人返回山下的時(shí)間相差4min,44-4=40(min),

.,.點(diǎn)D的坐標(biāo)為(40,192).

設(shè)爸爸下山時(shí)CD段的函數(shù)解析式為y=kx+b,

將C(30,72)、D(40,192)代入y=kx+b,

30k+b=J2[k=12

<40k+b=192,解得：[b=-228'

答：爸爸下山時(shí)CD段的函數(shù)解析式為y=12x-288(24<x<40).

(3)設(shè)DE段的函數(shù)解析式為y=mx+n,

將D(40,192)>E(44,0)代入y=mx+n,

40m+n=192[m=-48

〈，解得：<,

44/71+71=0[n=2112

ADE段的函數(shù)解析式為y=-48x4-2112(40<x<44).

當(dāng)y=12x-288>120時(shí)，34<x<40；

當(dāng)y=-48x+2112>120時(shí)，40<x<41.1.

41.1-34=7.1(min).

答：二人互相看不見(jiàn)的時(shí)間有7.1分鐘.

點(diǎn)睛：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是:

（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列式計(jì)算；（2）根據(jù)點(diǎn)C、D的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出CD段的函數(shù)解析式；（3）利用一次

函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征分別求出CD,DE段縱坐標(biāo)大于120時(shí)x的取值范圍.

18、木竿PQ的長(zhǎng)度為3.35米.

【解析】

過(guò)N點(diǎn)作于O,則四邊形OPMN為矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出OP,ZW的長(zhǎng)，然后根據(jù)同一時(shí)刻物高與

影長(zhǎng)成正比求出QD的長(zhǎng)，即可得出PQ的長(zhǎng).

試題解析：

【詳解】

解：過(guò)N點(diǎn)作于O,

則四邊形OPMN為矩形,

：.DN=PM=1.8m,DP=MN=l.lm,

.ABQD

??一,

BCDN

ABDN

：.QD==2.25,

BC

：.PQ^QD+DP^2.25+1.1=3.35(m).

答：木竿PQ的長(zhǎng)度為3.35米.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的應(yīng)用，作出輔助線，根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比列出比例式是解決此題的關(guān)鍵.

19、(1)證明見(jiàn)解析；(2)AC=-^.

0

【解析】

⑴證明：連接OD.

???BD是。。的切線，

/.OD1BD.

VAC1BD,

AODZ/AC,

/.Z2=Z1.

VOA=OD.

?*.Z1=Z1,

/.Z1=Z2,

即AD平分NBAC.

(2)解：VOD/7AC,

/.△BOD^ABAC,

.ODBOHn4_6

ACBAAC10

20

解得AC?

20、(1)能,見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析.

【解析】

(1)直接利用菱形的判定方法分析得出答案；

(2)直接利用全等三角形的判定與性質(zhì)得出EO=FO,進(jìn)而得出答案.

【詳解】

解：(1)能；該同學(xué)錯(cuò)在AC和EF并不是互相平分的，EF垂直平分AC,但未證明AC垂直平分EF,

需要通過(guò)證明得出；

(2)證明：I?四邊形ABCD是平行四邊形，

，AD〃BC.

，NFAC=NECA.

；EF是AC的垂直平分線，

/.OA=OC.

?.?在△AOF-^ACOE中，

ZFAO=NECO

<OA=OC,

NAOF=NCOE

/.△AOF^ACOE(ASA).

.\EO=FO.

AAC垂直平分EF.

；.EF與AC互相垂直平分.

四邊形AECF是菱形.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，正確得出全等三角形是解題關(guān)鍵.

21、(1)見(jiàn)解析；(1)3.5；(3)見(jiàn)解析；(4)3.1

【解析】

根據(jù)題意作圖測(cè)量即可.

【詳解】

(1)取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量，得到數(shù)據(jù)為3.5

故答案為：3.5

(3)由數(shù)據(jù)得

(4)當(dāng)△DEF為等邊三角形是，EF=DE,由/B=45。，射線DE_LBC于點(diǎn)E,貝!jBE=EF.即y=x

所以，當(dāng)(1)中圖象與直線y=x相交時(shí)，交點(diǎn)橫坐標(biāo)即為BE的長(zhǎng)，由作圖、測(cè)量可知x約為3.1.

【點(diǎn)睛】

本題為動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象探究題，解得關(guān)鍵是按照題意畫圖測(cè)量，并將條件轉(zhuǎn)化成函數(shù)圖象研究.

22、(1)A型足球進(jìn)了40個(gè)，B型足球進(jìn)了60個(gè)；(2)當(dāng)x=60時(shí)，y最小=4800元.

【解析】

(1)設(shè)A型足球x個(gè)，則3型足球(100-x)個(gè)，根據(jù)該店老板共花費(fèi)了5200元列方程求解即可；

2

(2)設(shè)進(jìn)貨款為y元，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)5型號(hào)足球數(shù)量不少于A型號(hào)足球數(shù)量的j■求出x的取值范

圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

【詳解】

解：(1)設(shè)A型足球x個(gè)，則B型足球(100-x)個(gè)，

/.40x+60(100-x)=5200,

解得：x=40,

.,.100-x=100-40=60個(gè)，

答：A型足球進(jìn)了40個(gè)，B型足球進(jìn)了60個(gè).

(2)設(shè)A型足球x個(gè)，則B型足球(100-x)個(gè)，

2

100-xN耳x,

解得：x<60,

設(shè)進(jìn)貨款為y元，貝!Iy=40x+60(100-x)=-20x+6000,

?.?k=-20,.二y隨x的增大而減小，

:.當(dāng)x=60時(shí),y最小=4800元.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，仔細(xì)審題，找出解決問(wèn)題所需的數(shù)量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.

23、(l)y=1x2-Nix；(2)點(diǎn)P坐標(biāo)為(0,正)或(0,勺8)；(3)叵.

33332

【解析】

(1)根據(jù)AO=OB=2,ZAOB=120°,求出A點(diǎn)坐標(biāo)，以及B點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；

2n]

(2)NEOC=30。，由OA=2OE,OC=^-,推出當(dāng)OP=-OC或OP，=2OC時(shí)，APOC與AAOE相似；

32

]E，0OEr1]

(3)如圖，取Q(一，0).連接AQ,QE\由AOE，Qs/\OBE，，推出一=——=一，推出E，Q=—BE，，推出

2BE'OB22

AE，+；BE，=AE4QE，，由AE，+E，QNAQ,推出E，A+gE，B的最小值就是線段AQ的長(zhǎng).

【詳解】

(1)過(guò)點(diǎn)A作AH±x軸于點(diǎn)H,

/.ZAOH=60°,

；.OH=1,AH=5

；.A點(diǎn)坐標(biāo)為：(-1,3)，B點(diǎn)坐標(biāo)為：(2,0),

將兩點(diǎn)代入y=ax2+bx得:

a—b=\[3

4a+26=0'

解得：＜

b=一組

3

拋物線的表達(dá)式為：y=18x2-2叵x(chóng)；