實(shí)驗(yàn)：用雙線(xiàn)性變換法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器

實(shí)驗(yàn)三：用雙線(xiàn)性變換法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器（設(shè)計(jì)性4學(xué)時(shí)）一.實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?1）熟悉用雙線(xiàn)性變換法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器的原理與方法。(2）掌握數(shù)字濾波器的計(jì)算機(jī)仿真方法。(3）通過(guò)觀察對(duì)實(shí)際心電圖信號(hào)的濾波作用，獲得數(shù)字濾波的感性知識(shí)。二.實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟:

(1)用雙線(xiàn)性變換法設(shè)計(jì)一個(gè)巴特沃斯低通IIR數(shù)字濾波器，設(shè)計(jì)指標(biāo)參數(shù)為：在通帶內(nèi)頻率低于0.2pi時(shí),最大衰減小于1dB;在阻帶內(nèi)[0.3pi,pi]頻率區(qū)間上，,最小衰減大于15dB；(2)以0.02pi為采樣間隔，打印出數(shù)字濾波器在頻率區(qū)間[0,0.5pi]上的幅頻響應(yīng)特性曲線(xiàn)；(3)用所設(shè)計(jì)的濾波器對(duì)實(shí)際心電圖信號(hào)采樣序列(在本實(shí)驗(yàn)后面給出)進(jìn)行仿真濾波處理，并分別打印出濾波前后的心電圖波形圖，觀察總結(jié)濾波作用與效果。（4）采用不同階數(shù)的Butterworth低通濾波器，比較濾波效果。三.實(shí)驗(yàn)步驟：（1）復(fù)習(xí)有關(guān)巴特沃斯模擬濾波器設(shè)計(jì)和用雙線(xiàn)性變換法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器的內(nèi)容，按照教材例6.4.2，用雙線(xiàn)性變換法設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)H（z）。方法一：教材例6.4.2種已求出滿(mǎn)足本實(shí)驗(yàn)要求的數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)：方法二：根據(jù)設(shè)計(jì)指標(biāo)，調(diào)用MATLAB信號(hào)處理工具箱函數(shù)buttord和butter，也可得到H（z）。（2）編寫(xiě)濾波器仿真程序，計(jì)算H(z)對(duì)心電圖信號(hào)采樣序列x(n)的相應(yīng)序列y(n)。（3）在通過(guò)計(jì)算機(jī)上運(yùn)行仿真濾波程序，并調(diào)用通用繪圖子程序，完成實(shí)驗(yàn)內(nèi)容（2）和（3）。本實(shí)驗(yàn)要用的MATLAB繪圖函數(shù)參閱教材。四.,思考題:用雙線(xiàn)性變換法設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器過(guò)程中,變換公式：s=中T的取值,對(duì)設(shè)計(jì)結(jié)果有無(wú)影響?為什么?

五.實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求

（1）簡(jiǎn)述實(shí)驗(yàn)?zāi)康募霸?；?）由所打印的特性曲線(xiàn)及設(shè)計(jì)過(guò)程簡(jiǎn)述雙線(xiàn)性變換法的特點(diǎn)；（3）對(duì)比濾波前后的心電圖信號(hào)波形,說(shuō)明數(shù)字濾波器的濾波過(guò)程與濾波作用；(4)簡(jiǎn)要回答思考題.六:心電圖信號(hào)采樣序列x(n)：人體心電圖信號(hào)在測(cè)量過(guò)程中往往受到工業(yè)高頻干擾，所以必須經(jīng)過(guò)低通濾波處理后，才能作為判斷心臟功能的有用信息。下面給出一實(shí)際心電圖信號(hào)采樣序列樣式本x(n)，其中存在高頻干擾，在實(shí)驗(yàn)中，以x(n)作為輸入序列，濾除其中的干擾成分。{x(n)}={-4,-2,0,-4,-6,-4,-2,-4,-6,-6,-4,-4,-6,-6,-2,6,12,8,0,-16

-38,-60,-84,-90,-66,-32,-4,-2,-4,8，12,12,10,6,6,6,4,0,0,0

0,0,-2,-4,0,0,0,-2,-2,0，0,-2,,-2,-2,-2,0}

參考程序：一；T=1;Fs=1/T;wpz=0.2;wsz=0.3;wp=2*tan(wpz*pi/2);ws=2*tan(wsz*pi/2);rp=1;rs=15;[N,wc]=buttord(wp,ws,rp,rs,'s');[B,A]=butter(N,wc,'s');fk=0:1/512:1;wk=2*pi*fk;Hk=freqs(B,A,wk);subplot(2,2,1);plot(fk,20*log10(abs(Hk)));gridon;xlabel('\omega/\pi');ylabel('幅度(dB)');axis([0,1,-100,5]);title('(b)');[N,wc]=buttord(wpz,wsz,rp,rs);[Bz,Az]=butter(N,wc);wk=0:pi/512:pi;Hz=freqz(Bz,Az,wk);subplot(2,2,4);plot(wk/pi,20*log10(abs(Hz)));gridon;xlabel('\omega/\pi');ylabel('幅度(dB)');axis([0,1,-100,5]);title('(b)');-90,-66,-32,-4,-2,-4,8,12,12,10,6,6,6,4,0,0,0,0,0,-2,-4,0,0,0,-2,-2,0,0,-2,-2,-2,-2,0]subplot(2,2,1);n=0:55;stem(n,x,'.');xlabel('n');ylabel('x(n)');title('x(n)的心電脈沖函數(shù)');%通過(guò)濾波器H1(z)后的y1(n)函數(shù)A=0.09036;b1=[A,2*A,A];a1=[1,-1.2686,0.7051];h1=filter(b1,a1,x);[H1,w]=freqz(b1,a1,100);%通過(guò)濾波器H1(z),H2(Z)后的y2(n)函數(shù)b2=[A,2*A,A];a2=[1,-1.0106,0.3583];h2=filter(b2,a2,h1);[H2,w]=freqz(b2,a2,100);%通過(guò)濾波器H1(z),H2(Z),H3(Z)后的y3(n)函數(shù)b3=[A,2*A,A];a3=[1,-0.9044,0.2155];h3=filter(b3,a3,h2);[H3,w]=freqz(b3,a3,100);subplot(2,2,2);stem(n,h3,'.');xlabel('n');ylabel('y(n)');title('通過(guò)濾波器H1(Z),H2(Z),H3(Z)后的y3(n)函數(shù)');subplot(2,2,3);H4=H1.*(H2);H=H4.*(H3);mag=abs(H);db=20*log10((mag+eps)/max