廣東省廣州市白云區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下冊(cè)開學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷 解析版

廣東省廣州市白云區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下冊(cè)開學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷

閱卷入

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選

得分項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.下列各式中，一定是二次根式的是（）

A.V^2B.V3C.+1D.Va—1

2.下列各組數(shù)中，屬于勾股數(shù)的是（）

A115B.8,15,17

3,4'12

C.3,4,6D.0.9,1.2,1.5

3.下列二次根式中與魚是同類二次根式的是（)

cD

A.V12B.V18-JI-J

4.下列計(jì)算正確的是（）

A.V2+V3=V5B.3V2-V2=3C.V2xV3=V6D-

5.若了="久一2+M4—2x—3,則(%+y)"zz等于（）

A.1B.5C.-5D.-1

6.在世△ABC中，AB=5,AC=4,貝ijBC=()

A.3B.1c.V41D.何或3

7.下列條件中，不能判定△ABC是直角三角形的是（）

A.NA=NB+NCB.a：b：c=5：12：13

C.a2=(b+c)(b-c)D.ZA：ZB：NC=3：4：5

8.如圖，矩形4BCD的邊4。在數(shù)軸上，點(diǎn)/表示數(shù)—1,點(diǎn)。表示數(shù)—4,AB=1,以點(diǎn)力為圓心，AC的長

為半徑作弧與數(shù)軸負(fù)半軸交于點(diǎn)E,則點(diǎn)E表示的數(shù)為（）

D.-1-V10

9.如圖，在中，Z.D=90°,DG：GE=1：3,GE=GF,。是EF上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)。作QM1DE

于QNLGF于N,EF=4V3,則QM+QN的長是()

D

a

N

E

A.4A/3B.3A/2C.4D.2A/3

10.如圖，在△ABC中，乙4cB=90。，以AABC的各邊為邊作三個(gè)正方形，點(diǎn)G落在H/上，若4C+BC=

7,空白部分面積為10,貝必B的長為()

A.V23B.VHC.V19D.V26

閱卷人

二'填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

得分

11.若式子kTS在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，貝收的取值范圍是.

12.命題“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”的逆命題是.

13.如圖，。4=6,OB=8,AB=10,點(diǎn)A在點(diǎn)。的北偏西40。方向，則點(diǎn)B在點(diǎn)。的

14.已知實(shí)數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么化簡J(a—c)2+g+c|=

_____i1」i.

ab0c

15.如圖所示的一塊地，已知NADC=90。，AD=12m,CD=9m,AB=25m,BC=20m,則這塊地的面積為.

m2.

c

16.2002年國際數(shù)學(xué)家大會(huì)在北京召開，大會(huì)的會(huì)標(biāo)是由我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的“弦圖”演變而來，體現(xiàn)

了數(shù)學(xué)研究中的繼承和發(fā)展.如圖是用八個(gè)全等的直角三角形拼接而成的“弦圖”.記圖中正方形4BC。、正

方形EFGH、正方形MNKT的面積分別為Si、S2,S3,若正方形EFGH的邊長為VTU,則Si+S2+

53=?

閱卷人

三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或

得分演算步驟。

17.計(jì)算：（有+3）（遮—3）-（遍一1）2.

18.若最簡二次根式巧2久+y-5和JK-3y+11是同類二次根式,求％、y平方和的算術(shù)平方根.

19?化簡求值：［/篝一告］其中％=魚+1.

20.如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長都是1,點(diǎn)4、B、C均在格點(diǎn)上.

（1）圖中線段AB=,AC=,BC=；

（2）求證：△ABC是直角三角形.

21.已知三角形三邊之長能求出三角形的面積嗎？

海倫公式告訴你計(jì)算的方法是：S=Jp（p_a）（p-b）（p一c）,其中S表示三角形的面積，a,b,c分

別表示三邊之長，P表示周長之半，即「=生磬.

我國宋代數(shù)學(xué)家秦九韶提出的“三斜求積術(shù)”與這個(gè)公式基本一致，所以這個(gè)公式也叫“海倫-秦九韶公

式

請(qǐng)你利用公式解答下列問題.

(1)在AZBC中，已知48=5,BC=6,CA=7,求AABC的面積;

(2)計(jì)算(1)中△ABC的BC邊上的高.

22.如圖，在△ABC中，過點(diǎn)4作4。148于點(diǎn)0.

(1)若乙B=30°,AB=2b，求BD的長；

(2)在(1)的條件下，Z.C=45°,求△ABC的面積.

23.如圖所示，某兩位同學(xué)為了測(cè)量風(fēng)箏離地面的高度，測(cè)得牽線放風(fēng)箏同學(xué)的頭頂與風(fēng)箏的水平距離

為8米.已知牽線放風(fēng)箏同學(xué)的身高為1.60米，放出的風(fēng)箏線長度為17米(其中風(fēng)箏本身的長寬忽略不計(jì))

(1)求此刻風(fēng)箏離地面的高度；

(2)為了不與空中障礙物相撞，放風(fēng)箏的同學(xué)要使風(fēng)箏沿CD方向下降9米，若該同學(xué)站在原地收線,

請(qǐng)問他應(yīng)該收回多少米?

24.已知在RtAZBC中，AACB=90°,AC=BC,。。143于0.

(1)如圖1,將線段CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到CF,連接2F交CD于點(diǎn)G.求證：AG=GF

(2)如圖2,點(diǎn)E是線段CB上一點(diǎn)(CE<*B),連接E。，將線段ED繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到EF,連

接AF交CD于點(diǎn)G.

①求證：AG=GF；

②若AC=BC=7,CE=2,求DG的長.

25.在矩形ABC。中，AB=6,BC=8,點(diǎn)E是射線BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接4E并延長交射線DC于點(diǎn)F,將

△ABE沿直線AE翻折到△AB'E,延長AB'與直線CD交于點(diǎn)M.

(1)求證：AM=MF；

(2)當(dāng)點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)時(shí)，求CM的長;

(3)當(dāng)CF=4時(shí)，求CM的長.

答案解析部分

L【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的定義

【解析】【解答】解：A、々中的被開方數(shù)是負(fù)數(shù)，故此選項(xiàng)中的式子不是二次根式，此選項(xiàng)不符合題

思；

B、料中的根指數(shù)是3,故此選項(xiàng)中的式子不是二次根式，此選項(xiàng)不符合題意；

C、9工！中a2+l>0,故此選項(xiàng)中的式子是二次根式，此選項(xiàng)符合題意；

D、7a一1中的被開方數(shù)a-1,當(dāng)a<l時(shí)，a-l<0,故此選項(xiàng)中的式子不一定是二次根式，此選項(xiàng)不符合

題意.

故答案為：C.

【分析】形如“VH(aK))”的式子就是二次根式，據(jù)此逐項(xiàng)判斷得出答案.

2.【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】勾股數(shù)

【解析】【解答】解：A、此選項(xiàng)中的三個(gè)數(shù)據(jù)都是分?jǐn)?shù)，不是一組勾股數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、：82+152=64+225=289=172,.?.此選項(xiàng)中的三個(gè)數(shù)據(jù)是一組勾股數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意；

C、???32+42=9+16=25#2,.?.此選項(xiàng)中的三個(gè)數(shù)據(jù)不是一組勾股數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、此選項(xiàng)中數(shù)三個(gè)數(shù)據(jù)都是小數(shù)，不是一組勾股數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意.

故答案為：B.

【分析】如果三個(gè)正整數(shù)a、b、c滿足a2+b2=c2,那么這三個(gè)正整數(shù)就是一組勾股數(shù)，據(jù)此逐項(xiàng)判斷得出

答案.

3.【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】同類二次根式

【解析】【解答】解：：娘=2存V18=3V2,4=乎，咚

與魚是同類二次根式的是

故答案為：B.

【分析】同類二次根式：幾個(gè)二次根式化為最簡二次根式后，若被開方數(shù)相同，則為同類二次根式，據(jù)

此判斷.

4.【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡；二次根式的乘除法；二次根式的加減法

【解析】【解答】解：A、魚與苗不是同類二次根式，不能合并，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B、3V2-V2=(3-1)V2=2A/2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C、V2XV3=V2x3=V6,故此選項(xiàng)正確，符合題意；

D、3=占=件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意.

故答案為：C.

【分析】二次根式的加減法，就是將各個(gè)二次根式化為最簡二次根式，然后合并同類二次根式，所謂同

類二次根式，就是被開方數(shù)完全相同的最簡二次根式，合并的時(shí)候，只把二次根式的系數(shù)相加減，根號(hào)

部分不變，但不是同類二次根式的就一定不能合并，據(jù)此可判斷A、B選項(xiàng)；二次根式的乘法，根指數(shù)

不變，把被開方數(shù)相乘，據(jù)此可判斷C選項(xiàng)；當(dāng)被開方數(shù)是帶分?jǐn)?shù)的時(shí)候，需要先將帶分?jǐn)?shù)化為假分

數(shù)，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，據(jù)此可判斷D選項(xiàng).

5.【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】二次根式有意義的條件

【解析】【解答】解：由二次根式有意義的條件得

解得x=2,

當(dāng)x=2時(shí)，y=-3,

/.(x+y)2022=(2-3)2022=1.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)不能，為負(fù)數(shù)列出關(guān)于字母x的不等式組，求解得出x=2,將x=2代

入已知方程可得y=-3,最后將x、y的值代入待求式子，按含乘方和括號(hào)的有理數(shù)的混合運(yùn)算的運(yùn)算順序

計(jì)算即可得出答案.

6.【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理

【解析】【解答】解：R3ABC中，AB=5,AC=4,

當(dāng)NA=90。時(shí)，BC=^JAB2+AC2=V41-

當(dāng)NC=90。時(shí)，BC=7AB2—AC2=3,

綜上BC的長為聞或3.

故答案為：D.

【分析】由于此題沒有明確告知哪一個(gè)角是直角，故需要分類討論：①當(dāng)/A=90。時(shí)，②當(dāng)NC=90。

時(shí)，分別根據(jù)勾股定理計(jì)算即可.

7.【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；勾股定理的逆定理

【解析】【解答】解：A、???ZX+ZB+ZC=180°,AA=AB+ZC=zB+zf==90。，；.△

ABC是直角三角形，故A不符合題意；

B、???52+122=132,.?.△ABC是直角三角形，故B不符合題意；a2=(b+c^b-c)=b2-c2，變形可

得a2+c2=必，.?.△ABC是直角三角形，故C不符合題意；

24

C、???44：乙B：ZC=3：4：5,Z.71+ZB+ZC=180°,?.?ex180。=45。，=誦x180。二

60°,NC=。*180。=75。，ABC不是直角三角形，故D符合題意，

故答案為：D.

【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理和三角形內(nèi)角和定理，逐一分析判斷.

8.【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】無理數(shù)在數(shù)軸上表示

【解析】【解答】解：???點(diǎn)A表示數(shù)-1,點(diǎn)D表示數(shù)-4,

AAD=-1-(-4)=3,

?.?四邊形ABCD是矩形，

；.BC=AD=3,ZB=90°,

?-AC=y/AB2+BC2=V10，

AE=AC=V10,

.??點(diǎn)E離原點(diǎn)的距離為VTU+1,

.:點(diǎn)E所表示的數(shù)為-1-VTU.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)數(shù)軸上任意兩點(diǎn)間的距離等于這兩點(diǎn)所表示數(shù)差的絕對(duì)值可得AD=3,由矩形的性質(zhì)得

BC=AD=3,ZB=90°,再根據(jù)勾股定理及同圓的半徑相等得AE=AC=VIU,從而可得點(diǎn)E離開原點(diǎn)的距

離，最后根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)所表示數(shù)的特點(diǎn)即可得出點(diǎn)E所表示的數(shù).

9.【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】三角形的面積；勾股定理

【解析】【解答】解：VDG：GE=1：3,GE=GF,

；.DE=4DG,GF=3DG,

VZD=90°,

；.DF=2?G,

Z.EF^DF2+DF2=4V^0G=4■收

ADG=V2,

；.DF=4,

SAEGF=|EGDF=|EG-QM+|FGQN=|EG(QM+QN),

；.QM+QN=DF=4.

故答案為：C.

【分析】先求出DF的長，再利用三角形的面積得出SAEGF=4EG-DF=：EG(QM+QN),從而得出

QM+QN=DF,即可得出答案.

10.【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；正方形的性質(zhì)；幾何圖形的面積計(jì)算-割補(bǔ)法；三角形全等的判定(ASA)

【解析】【解答】解：???四邊形ABGF是正方形，

AB=AF,乙BAN=ZF=90°,

^MAF+ABAC=90°,

???乙4cB=90°,

二乙ABN+Z.BAC=90°,

???乙ABN=^LMAF,

AB=AF,乙BAN=LF,

.-.ABAN^AAFMQASA'),

BAN的面積=△AFM的面積，

???四邊形FNCM的面積=△ABC的面積，

???空白部分的面積=正方形ABGF的面積—2XAABC的面積，

AB2-2X^AC-BC=10①，

???AC+BC=7,

(AC+BC)2=72,

AC2+BC2+2AC-BC=49,

???AB2=AC2+BC2,

AB2+2AC-BC=49@,

由①x+②得ZB?=23,

AB=V23(舍去負(fù)值).

故答案為：A.

【分析】由正方形的性質(zhì)得AB=AF,ZBAN=ZF=90°,由同角的余角相等得NABN=NMAF,從而根據(jù)

ASA判斷出△BAN=△AFM,得SABAN=SAAFM,推出S四邊形FNCM二ABC,S空白部分二$正方形ABGF-2s△ABC,據(jù)

此得AB2-2x±ACxBC=10①，由AC+BC=7并結(jié)合勾股定理可得AB?+2ACxBC=49②，①義2+②可得

AB2=23,再求其算術(shù)平方根即可.

11.【答案】x>—3

【知識(shí)點(diǎn)】二次根式有意義的條件

【解析】【解答】解：由題意得2x+6對(duì)，

解得x>-3.

；.x的取值范圍是x>-3.

故答案為：x>-3.

【分析】由二次根式的被開方數(shù)不能為負(fù)數(shù)，列出不等式，求解即可.

12.【答案】兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

【知識(shí)點(diǎn)】逆命題

【解析】【解答】解：命題“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”的逆命題是：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，

故答案為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).

【分析】根據(jù)逆命題定義（如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，那么這兩個(gè)命

題互為逆命題）結(jié)合題意即可求解。

13.【答案】北偏東50。

【知識(shí)點(diǎn)】鐘面角、方位角；勾股定理的逆定理

【解析】【解答】解：如圖，

VOA=6,OB=8,AB=10,而62+82=102

.\OA2+OB2=AB2,

...△ABC是直角三角形，且/AOB=90。,

VZAOC=40°,

ZBOC=ZAOB-ZAOC=50°,

...點(diǎn)B在點(diǎn)O的北偏東50。方向.

故答案為:北偏東50。.

【分析】由勾股定理的逆定理判斷出△ABC是直角三角形，且NAOB=90。，進(jìn)而方向角定義得

ZAOC=40°,由角的和差得/BOC=NAOB-NAOC=50。，最后再根據(jù)方向角定義可得答案.

14.【答案】—a—b

【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡；合并同類項(xiàng)法則及應(yīng)用；化簡含絕對(duì)值有理數(shù)；判斷數(shù)軸上未知數(shù)的數(shù)量

關(guān)系

【解析】【解答】解：由數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)的特點(diǎn)得a<b<0<c,

/.a-c<0,b+c<0,

??J(a—c)2++c|—\ct—c|+|b+c\——(a—c)—(b+c)=—a+c—b—c——a—b-

故答案為：-a-b.

【分析】先根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)的特點(diǎn)得a<b<0<c,然后判斷出a-c與b+c的正負(fù)，進(jìn)而根據(jù)

而=㈤及絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡，再合并同類項(xiàng)即可.

15.【答案】96

【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用

【解析】【解答】解：如圖，連接AC.

在AACD中，VAD=12m,CD=9m,ZADC=90°,

；.AC=15m,

又；AC2+BC2=152+202=252=AB2,

/.△ABC是直角三角形，

這塊地的面積=△ABC的面積-△ACD的面積=|xl5x20-1x9x12=96(平方米).

【分析】連接AC,先利用勾股定理求出AC,再根據(jù)勾股定理的逆定理判定△ABC是直角三角形，那么

AABC的面積減去△ACD的面積就是所求的面積.

16.【答案】30

【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等及其性質(zhì)；勾股定理；正方形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：在RtACFG中，由勾股定理得：CG2+CF2=GF2,

???八個(gè)直角三角形全等，四邊形4BCD,四邊形EFGH,四邊形MNKT是正方形，

CG=FM=NG,CF=FN=DG,

：.Si=(CG+DG)2

=CG2+DG2+2CG-DG

=CG2+CF2+2CG-DG

=GF2+2CG-DG,

2

S2=GF，

S3=(FM-FNp

=FM2+FN2-2FM-FN

=CG2+CF2-2CG-DG

=GF2-2CG-DG,

??,正方形EFGH的邊長為VTU,

GF2=10,

Si+S2+S3=GF2+2CG-DG+GF2+GF2-2CG-DG=3GF2=30,

故答案為：30.

【分析】在RtACFG中，由勾股定理得CG2+CF2=GF2=10,由全等三角形的性質(zhì)得CG=FM=NG,

22

CF=FN=DG,由正方形面積公式得Si=CG?+。產(chǎn)+2CG-CG,S2=GF,S3=GF-2CG-DG,然后結(jié)

合GF的長度可求出S1+S2+S3.

17.【答案】解：原式=5-9-(3-273+1)

=—4—4+2>/3

=-8+2V3.

【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算

【解析】【分析】(1)先根據(jù)平方差公式、完全平方公式及二次根式的性質(zhì)分別計(jì)算，再計(jì)算有理數(shù)的加

減法得出答案.

18.【答案】解：???最簡二次根式一巧2久+y-5和冒-3y+11是同類二次根式,

3%—10=2,2%+y—5=%—3y+11,

即13%-10=2

(2%+y—5=x—3y+ll

解得憂;

???x、y的平方和為/+y2=16+9=25,

.??%、y平方和的算術(shù)平方根為5.

【知識(shí)點(diǎn)】同類二次根式；代入消元法解二元一次方程組；求算術(shù)平方根

【解析】【分析】幾個(gè)二次根式化為最簡二次根式后，如果被開方數(shù)完全相同，則這幾個(gè)二次根式就是同

類二次根式，據(jù)此列列出方程組++求解得出X、y的值，進(jìn)而再求出X、y的平

方和，最后根據(jù)算術(shù)平方根的定義求出結(jié)果.

19.【答案】解：原式=［君東一記為卜言

2x

_%(%—1)X—1

_2

一(久T)2'

222

將X=/+1代入得：原式=而許=萍=2=1.

【知識(shí)點(diǎn)】分式的化簡求值

【解析】【分析】先通分計(jì)算括號(hào)內(nèi)異分母分式的減法，然后計(jì)算分式的乘法得出最簡結(jié)果，最后將X的

值代入化簡結(jié)果計(jì)算可得答案.

20.【答案】(1)5；10；5V5

(2)證明：?.?(追>+102=(5遮產(chǎn)，

.\AB2+AC2=BC2,

ABAC=90°,

??.△ABC是直角三角形.

【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；勾股定理的逆定理

【解析】【解答】解：(1)AB=V32+42=5，AC—V82+62=10，BC—V22+II2=5小1，

故答案為：5；10；5>/5；

【分析】(1)利用方格紙的特點(diǎn)，由勾股定理分別計(jì)算出AB、AC及BC的長即可；

(2)由AB2+AC2=BC2,根據(jù)勾股定理的逆定理可得NA=90。，從而根據(jù)直角二角形的定義得出結(jié)論.

21.【答案】(1)解：???AB=5,BC=6,CA=7,

???△ABC的面積S=J9X(9—6)X(9-7)X(9-5)=646

(2)解：設(shè)BC邊上的高為九,

-1、-1

S“BC=2x底邊長義國=&x6x%=6>/6,

解得h=2A/6.

BC邊上的高是2跖

【知識(shí)點(diǎn)】三角形的面積

【解析】【分析】(1)先根據(jù)三角形的三邊長，計(jì)算出p的值，然后將a、b、c及p的值代入海倫公式計(jì)

算即可；

(2)由等面積法建立方程，求解即可.

22.【答案】(1)解：ADLAB,

：./.BAD=90°,

Z.B=30°,

1

AD=專BD,

在RtABAO中，由勾股定理得：AB2+AD2=BD2,

即(2g)2+(|BD)2=BD2,

解得：BQ=4(負(fù)值已舍去)；

(2)解：如圖，過點(diǎn)Z作4E1BC于點(diǎn)E,

貝iJzAEB=^AEC=90°,

???Z.B=30°,

AE=^AB=^x2V3=遮，

在Rt△4EB中，由勾股定理得：BE=7AB2-AE2=J(2>/3)2-(V3)2=3，

v乙C=45°,

.?.△/EC是等腰直角三角形，

CE=AE=V3,

BC-BE+CE=3+V3>

SMBC=,BC=5Xy/3X(3+,

【知識(shí)點(diǎn)】三角形的面積；含30。角的直角三角形；勾股定理；等腰直角三角形

【解析】【分析】(1)根據(jù)含30。角直角三角形的性質(zhì)可得AD4BD,進(jìn)而在RSBAD中，利用勾股定理

建立方程可求出BD的長；

(2)過點(diǎn)A作AEXBC于點(diǎn)E,首先根據(jù)含30。角直角三角形的性質(zhì)可得AE=|AB,據(jù)此可得AE的

長，然后在R3AEB中，利用勾股定理算出BE的長，由等腰直角三角形可得CE=AE,最后根據(jù)線段的

和差算出BC,再由三角形的面積計(jì)算公式計(jì)算得出答案.

23.【答案】(1)解：由題意得：BC=17米，Z.BDC=90°,BD=8米，DE=1.60米，

在RtACDB中,由勾股定理得：CD=<BC2-BD2=V172-82=15（米），

CE=CD+DE=1E>+1,6=16.6（米），

答:此刻風(fēng)箏離地面的高度為16.6米；

（2）解：如圖，設(shè)風(fēng)箏沿C。方向下降9米至M點(diǎn)，

則CM=9米，

DM=CD-CM=15-9=6（米），

BM=y/BD2+DM2=V82+62=10（米），

BC-BM=17-10=7（米），

答：放風(fēng)箏的同學(xué)要使風(fēng)箏沿CD方向下降9米，若該同學(xué)站在原地收線，他應(yīng)該往回收線7米.

【知識(shí)點(diǎn)】解直角三角形一三邊關(guān)系（勾股定理）

【解析】【分析】（1）由題意易得BC=17米，ZBDC=90°,BD=8米，DE=1.60米，在RtACDB中，由

勾股定理算出CD的長，進(jìn)而根據(jù)CE=CD+DE即可算出答案；

（2）由題意易得CM=9米，由線段的和差算出DM的長，進(jìn)而在RtABDM中，利用勾股定理算出BM

的長，最后用BC-BM即可得出答案.

24.【答案】（1）證明：???將線段CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到CF,

???乙FCD=90°,CF=CD,

???ZACB=90°,AC=BC,CD1AB于。，

CD=AD=BD,ZADC=ZFCD=90°,

CF=AD,

又???AAGD=乙CGF,

ADG四△FCGQMS）,

AG=GF；

（2）解：①證明：過點(diǎn)E作EM1CB交CD于點(diǎn)M,連接MF,

A

*

由(1)知。為ZB的中點(diǎn)，

A^DCB=45°,CD=AD,

??.△CEM為等腰直角三角形，

???CE=ME,

又???乙CEM=乙DEF=90°,

???MED=^LMEF,

又,：DE=EF

??.△CED&ZkMEF(S4S),

??.CD=MF,Z.EMF=乙ECD=45°,

AD=MF,2.CMF=90°,

又???乙4DG=90°,

???Z-ADG=Z.FMG,

???乙MGF=Z.AGD,

???△4DG也△FMGQ44S),

???AG=GF；

②解：VAACB=90°,AC=BC=7,

AB=y/AC2+BC2=7V2，

CD=^AB=學(xué)，

vCE=2,CE=ME,

：.CM=VCE2+ME2=V22+22=2V2,

DM=CD-CM=零-2A/2=等，

又,:XADG經(jīng)XFMG,

DG=MG==：DM=^V2.

Z4

【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等腰直角三角形；三角形全等的判定(SAS)；三角形全等的判定(AAS)

【解析】【分析】(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得NFCD=90。，CF=CD,由等腰直角三角形的性質(zhì)得CD=AD=BD,

則CF=AD,從而可用AAS判斷出△ADG^AFCG,由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得AG=GF；

(2)①過點(diǎn)E作EMLCB,交CD于點(diǎn)M,連接MF,首先證明△CEM是等腰直角三角形，得

CE=ME,推出/CED=/MEF,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得DE=EF,從而用SAS判斷出△CED四△MEF,由全等三

角形的性質(zhì)得CD=MF,ZEMF=ZECD=45°,推出AD=MF,ZCMF=90°,然后再用AAS證

△ADG四△FMG,得出AG=GF；

②首先在RtAABC中由勾股定理算出AB的長，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得CD的長，再在

R3CEM中，利用勾股定理算出CM的長，由線段的和差求出DM的長，最后根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊

相等可得DG=MG=：DM,從而得出答案.

25.【答案】(1)證明：???四邊形ABC。是矩形，

；.AB〃CD,

???Z.F=Z-BAF,

由折疊性質(zhì)可得：

Z.BAF=Z.MAF,

乙F=Z.MAF,

：.AM=MF；

(2)解：???點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，

BE=CE=^BC=4,

???四邊形力BCD是矩形，BC=8,

；.AB〃CD,AB=乙BCD=^ADC=90°,AD=BC=8,

??.Z.F=Z.BAF9

在△力E3和△REC中，

^AEB=乙FEC

Z.F=Z.BAF,

(BE=EC

AEB=AFEC(AAS),

???AB=CF=6,

設(shè)CM=x,

??.AM=MF=%+6,DM=6—x,

在RtAADM中，AM2^AD2+DM2,

(K+6)2=82+(6-%)2,

解得：久=?

CM的長為生

(3)解：當(dāng)CF=4時(shí)，設(shè)CM=久，應(yīng)分為兩種情況:

第一種情況，如圖，點(diǎn)E在線段BC上，

???AM=MF=%+4,DM=6—x,

在RtAaDM中，AM2=AD2+DM2,

??.(%+4)2=82+(6—%)2,

角牟得：x=母1,

??.CM的長為?；

第二種情況，如圖，點(diǎn)E在線段BC的延長線上,

??.AM=MF=x—4,DM=x—6,

在RtAADM中，AM2=AD2+DM2,

(%-4)2=82+(久一6產(chǎn)

解得：x=21,

CM的長為21；

綜上，當(dāng)CF=4時(shí)，CM的長為弓或21.

【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；矩形的性質(zhì)；翻折變換(折疊問題)；三角形全等的判定(AAS)

【解析】【分析】(1)由矩形的對(duì)邊平行得AB〃CD,由二直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，得NF=NBAF,結(jié)合

折疊可得NF=NMAF,最后根據(jù)等角對(duì)等邊可得AM=MF；

(2)由中點(diǎn)定義可得BE=CE=4,由矩形性質(zhì)得AB〃CD,ZB=ZBCD=ZADC=90°,AD=BC=8,由二

直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，得NF=/BAF,從而由AAS判斷出△AEBT^FEC,得出AB=CF=6,設(shè)CM

為X,用含x的式子表示出AM=MF=x+6,DM=6-x,在RtAADM中，利用勾股定理建立方程可求出x

的值，從而得出答案；

(3)當(dāng)CF=4時(shí)，設(shè)CM=x,分類討論：第一種情況，如圖，點(diǎn)E在線段BC上，用含x的式子表示出

AM=MF=x+4,DM=6-x,在RtAADM中，利用勾股定理建立方程可求出x的值，從而得出答案；

第二種情況，如圖，點(diǎn)E在線段BC的延長線上，用含x的式子表示出AM=MF=x-4,DM=x-6,在

□△ADM中，利用勾股定理建立方程可求出x的值，從而得出答案.

試題分析部分

1、試卷總體分布分析

總分：120分

客觀題（占比）36.0(30.0%)

分值分布

主觀題（占比）84.0(70.0%)

客觀題（占比）12(48.0%)

題量分布

主觀題（占比）13(52.0%)

2、試卷題量分布分析

大題題型題目量（占比）分值（占比）

選擇題：本題共10

小題，每小題3分，

共30分。在每小題

10(40.0%)30.0(25.0%)

給出的選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求

的。

填空題：本題共6小

題，每小題3分，共6(24.0%)18.0(15.0%)

18分。

解答題：本題共9小

題，共72分。解答

9(36.0%)72.0(60.0%)

應(yīng)寫出文字說明，證

明過程或演算步驟。

3、試卷難度結(jié)構(gòu)分析

序號(hào)難易度占比

1普通(56.0%)

2容易(28.0%)

3困難(16.0%)

4、試卷知識(shí)點(diǎn)分析

序號(hào)知識(shí)點(diǎn)（認(rèn)知水平）分值（占比）對(duì)應(yīng)題號(hào)

1含30°角的直角三角形10.0(8.3%)22

2矩形的性質(zhì)12.0(10.0%)25

3三角形內(nèi)角和定理3.0(2.5%)7

4幾何圖形的面積計(jì)算-割補(bǔ)法3.0(2.5%)10

5化簡含絕對(duì)值有理數(shù)3.0(2.5%)14

6二次根式有意義的條件6.0(5.0%)5,11

解直角三角形一三邊關(guān)系（勾股定

710.0(8.3%)23

理）

8等腰直角三角形22.0(18.3%)22,24

9合并同類項(xiàng)法則及應(yīng)用