甘孜市重點中學2025屆高一下數(shù)學期末統(tǒng)考模擬試題含解析

甘孜市重點中學2025屆高一下數(shù)學期末統(tǒng)考模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．某協(xié)會有200名會員，現(xiàn)要從中抽取40名會員作樣本，采用系統(tǒng)抽樣法等間距抽取樣本，將全體會員隨機按1~200編號，并按編號順序平均分為40組（1－5號，6－10號，…，196－200號）.若第5組抽出的號碼為22，則第1組至第3組抽出的號碼依次是（）A．3，8，13 B．2，7，12 C．3，9，15 D．2，6，122．已知，，，若，則等于（）A． B． C． D．3．在數(shù)列中，若，，則（）A． B． C． D．4．《九章算術》是我國古代數(shù)學成就的杰出代表作，其中《方田》章給出計算弧田面積所用的經驗公式為弧田面積，弧田（如圖所示）由圓弧和其所對的弦圍成，公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差，現(xiàn)有圓心角為，半徑為6米的弧田，按照上述經驗公式計算所得弧田面積大約是（）（）A．16平方米 B．18平方米C．20平方米 D．24平方米5．已知向量，滿足且，若向量在向量方向上的投影為，則（）A． B． C． D．6．“”是“直線：與直線：垂直”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．已知的三邊滿足，則的內角C為（）A． B． C． D．8．如圖，在中，，，若，則()A． B． C． D．9．已知a,b是正實數(shù),且,則的最小值為()A． B． C． D．10．已知函數(shù)在上是x的減函數(shù)，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是_______________．12．關于的方程（）的兩虛根為、，且，則實數(shù)的值是________.13．各項均為實數(shù)的等比數(shù)列的前項和為,已知成等差數(shù)列,則數(shù)列的公比為________.14．如圖，在正方體中，點是線段上的動點，則直線與平面所成的最大角的余弦值為________.15．已知正方體的棱長為，點、分別為、的中點，則點到平面的距離為______.16．中，內角，，所對的邊分別是，，，且，，則的值為__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數(shù)列滿足，令（1）求證數(shù)列為等比數(shù)列，并求通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和.18．已知數(shù)列滿足且，設，.（1）求；（2）求的通項公式；（3）求.19．如圖，在平面直角坐標系中，銳角、的終邊分別與單位圓交于、兩點.（1）如果，點的橫坐標為，求的值；（2）已知點，函數(shù)，若，求.20．求過三點的圓的方程，并求這個圓的半徑和圓心坐標．21．（1）已知數(shù)列的前項和滿足，求數(shù)列的通項公式；（2）數(shù)列滿足，（），求數(shù)列的通項公式.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

根據系統(tǒng)抽樣原理求出抽樣間距，再根據第5組抽出的號碼求出第1組抽出的號碼，即可得出第2組、第3組抽取的號碼．【詳解】根據系統(tǒng)抽樣原理知，抽樣間距為200÷40=5，

當?shù)?組抽出的號碼為22時，即22=4×5+2，

所以第1組至第3組抽出的號碼依次是2，7，1．

故選：B．【點睛】本題考查了系統(tǒng)抽樣方法的應用問題，是基礎題．2、A【解析】

根據向量的坐標運算法則,依據題意列出等式求解.【詳解】由題知:,,,因為,所以,故,故選:A.【點睛】本題考查向量的坐標運算,屬于基礎題.3、C【解析】

利用倒數(shù)法構造等差數(shù)列，求解通項公式后即可求解某一項的值.【詳解】∵，∴，即，數(shù)列是首項為，公差為2的等差數(shù)列，∴，即，∴．故選C．【點睛】對于形如，可將其轉化為的等差數(shù)列形式，然后根據等差數(shù)列去計算.4、C【解析】分析：根據已知數(shù)據分別計算弦和矢的長度，再按照弧田面積經驗公式計算，即可得到答案.詳解：由題可知，半徑，圓心角，弦長：，弦心距：，所以矢長為.按照弧田面積經驗公式得，面積故選C.點睛：本題考查弓形面積以及古典數(shù)學的應用問題，考查學生對題意的理解和計算能力.5、A【解析】由，即，所以，由向量在向量方向上的投影為，則，即，所以，故選A．6、A【解析】試題分析：由題意得，直線與直線垂直，則，解得或，所以“”是“直線與直線垂直”的充分不必要條件，故選A．考點：兩條直線的位置關系及充分不必要條件的判定．7、C【解析】原式可化為,又,則C=,故選C.8、B【解析】∵∴又，∴故選B.9、B【解析】

設，則，逐步等價變形，直到可以用基本不等式求最值，即可得到本題答案.【詳解】由，得，設，則，所以.故選：B【點睛】本題主要考查利用基本不等式求最值，化簡變形是關鍵，考查計算能力，屬于中等題.10、C【解析】

由復合函數(shù)單調性及函數(shù)的定義域得不等關系．【詳解】由題意，解得．故選：C．【點睛】本題考查對數(shù)型復合函數(shù)的單調性，解題時要注意對數(shù)函數(shù)的定義域．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據函數(shù)的表達式判斷出函數(shù)為偶函數(shù)，判斷函數(shù)在的單調性為遞增，根據偶函數(shù)的對稱性可得，解絕對值不等式即可.【詳解】解：，定義域為,因為，所以函數(shù)為偶函數(shù).當時，易知函數(shù)在為增函數(shù)，根據偶函數(shù)的性質可知：由可知，所以，解得：或.故答案為：.【點睛】本題考查偶函數(shù)的性質和利用偶函數(shù)對稱性的特點解決問題，屬于基礎題.12、5【解析】

關于方程兩數(shù)根為與，由根與系數(shù)的關系得：，，由及與互為共軛復數(shù)可得答案．【詳解】解：與是方程的兩根由根與系數(shù)的關系得：，，由與為虛數(shù)根得：，，則，解得，經驗證，符合要求，故答案為：．【點睛】本題考查根與系數(shù)的關系的應用．求解是要注意與為虛數(shù)根情形，否則漏解，屬于基礎題．13、【解析】

根據成等差數(shù)列得到，計算得到答案.【詳解】成等差數(shù)列，則故答案為：【點睛】本題考查了等差數(shù)列，等比數(shù)列的綜合應用，意在考查學生對于數(shù)列公式的靈活運用.14、【解析】

作的中心，可知平面，所以直線與平面所成角為，當在中點時，最大，求出即可?！驹斀狻吭O正方體的邊長為1，連接，由于為正方體，所以為正四面體，棱長為，為等邊三角形，作的中心，連接，，由于為正四面體，為的中心，所以平面，所以為直線與平面所成角，則當在中點時，最大，當在中點時，由于為正四面體，棱長為，等邊三角形，為的中心，所以，，所以直線與平面所成的最大角的余弦值為故直線與平面所成的最大角的余弦值為故答案為【點睛】本題考查線面所成角，解題的關鍵是確定當在中點時，最大，考查學生的空間想象能力以及計算能力。15、【解析】

作出圖形，取的中點，連接，證明平面，可知點平面的距離等于點到平面的距離，然后利用等體積法計算出點到平面的距離，即為所求.【詳解】如下圖所示，取的中點，連接，在正方體中，且，、分別為、的中點，且，所以，四邊形為平行四邊形，且，又，，平面，平面，平面，則點平面的距離等于點到平面的距離，的面積為，在正方體中，平面，且平面，，易知三棱錐的體積為.的面積為.設點到平面的距離為，則，.故答案為：.【點睛】本題考查點到平面的距離的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意等體積法的合理運用．16、4【解析】

利用余弦定理變形可得，從而求得結果.【詳解】由余弦定理得：本題正確結果：【點睛】本題考查余弦定理的應用，關鍵是能夠熟練應用的變形，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）由變形可得，即，于是可得數(shù)列為等比數(shù)列，進而得到通項公式；（2）由（1）得，然后分為奇數(shù)、偶數(shù)兩種情況，將轉化為數(shù)列的求和問題解決．【詳解】（1）∵，∴，∵，∴．又，∴數(shù)列是首項為8，公比為3的等比數(shù)列，∴．（2）當為正偶數(shù)時，．當為正奇數(shù)時，．∴．【點睛】（1）證明數(shù)列為等比數(shù)列時，在運用定義證明的同時還要說明數(shù)列中不存在等于零的項，這一點容易忽視．（2）數(shù)列求和時要根據數(shù)列通項公式的特點，選擇合適的方法進行求解，求解時要注意確定數(shù)列的項數(shù)．18、（1），，，；（1），；（3）.【解析】

（1）依次代入計算，可求得；（1）歸納出，并用數(shù)學歸納法證明；（3）用裂項相消法求和，然后求極限．【詳解】（1）∵且，∴，即，，，，，，，，，∴；（1）由（1）歸納：，下面用數(shù)學歸納法證明：1°n=1，n=1時，由（1）知成立，1°假設n=k（k>1）時，結論成立，即bk=1k1，則n=k+1時，ak=bk-k=1k1-k，，ak+1=(1k+1)(k+1)，∴bk+1=ak+1+(k+1)=(1k+1)(k+1)+(k+1)=1(k+1)1，∴n=k+1時結論成立，∴對所有正整數(shù)n，bn=1n1．（3）由（1）知n1時，，∴，．【點睛】本題考查用歸納法求數(shù)列的通項公式，考查用裂項相消法求數(shù)列的和，考查數(shù)列的極限．在求數(shù)列通項公式時，可以根據已知的遞推關系求出數(shù)列的前幾項，然后歸納出通項公式，并用數(shù)學歸納法證明，這對學生的歸納推理能力有一定的要求，這也就是我們平常所學的從特殊到一般的推理方法．19、(1)；(2)【解析】

（1）根據條件求出的正余弦值，利用兩角和的余弦公式計算即可（2）利用向量的數(shù)量積坐標公式運算可得，由求出即可求解.【詳解】（1），為銳角，則，點的橫坐標為，即有，，則；（2）由題意可知，，，則，即，由，可得，則，即有．.【點睛】本題主要考查了單位圓，三角函數(shù)的定義，同角三角函數(shù)之間的關系，向量數(shù)量積的坐標運算,屬于中檔題.20、（x﹣4）2+（y+3）2=21，圓的半徑為【解析】

設出圓的一般方程，把代入所設,得到關于的方程組，求解,即可求得圓的一般方程，化為標準方程，進一步求得圓心坐標與半徑.【詳解】設圓的方程為：x2+y2+Dx+Ey+F=0，則，解得D=﹣4，E=3，F(xiàn)=0，∴圓的方程為x2+y2﹣8x+6y=0，化為（x﹣4）2+（y+3）2=21，可得：圓心是（4，﹣3）、半徑r=1．【點睛】本題主要考查圓的方程和性質，屬于簡單題.求圓的方程常