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2025屆河北邢臺(tái)市高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題請(qǐng)考生注意:1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2.答題前,認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》,按規(guī)定答題。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.已知a>0,b>0,a,b的等比中項(xiàng)為2,則a+1A.3 B.4 C.5 D.422.等比數(shù)列中,,,則公比()A.1 B.2 C.3 D.43.已知冪函數(shù)過(guò)點(diǎn),則的值為()A. B.1 C.3 D.64.已知等差數(shù)列中,,,則的值為()A.51 B.34 C.64 D.5125.若、為異面直線,直線,則與的位置關(guān)系是()A.相交 B.異面 C.平行 D.異面或相交6.設(shè)l是直線,,是兩個(gè)不同的平面,下列命題正確的是()A.若,,則 B.若,,則C.若,,則 D.若,,則7.若,且,則的值是()A. B. C. D.8.關(guān)于的不等式的解集是,則關(guān)于的不等式的解集是()A. B.C. D.9.已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn),且傾斜角為,則直線的方程為()A. B.C. D.10.設(shè),函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),則()A. B.C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線,切點(diǎn)分別為,則=.12.空間一點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離是_______.13.不共線的三個(gè)平面向量,,兩兩所成的角相等,且,,則__________.14.已知向量,,且,則_______.15.若函數(shù)的反函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn),則________.16.在空間直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.已知向量(1)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;(2)在中,,若,求的周長(zhǎng).18.已知兩點(diǎn),.(1)求直線AB的方程;(2)直線l經(jīng)過(guò),且傾斜角為,求直線l與AB的交點(diǎn)坐標(biāo).19.已知數(shù)列為等差數(shù)列,且.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.20.如圖,在平行四邊形中,邊所在直線的方程為,點(diǎn).(Ⅰ)求直線的方程;(Ⅱ)求邊上的高所在直線的方程.21.如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,銳角、的終邊分別與單位圓交于,兩點(diǎn),點(diǎn).(1)若點(diǎn),求的值:(2)若,求.
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】
由等比中項(xiàng)得:ab=4,目標(biāo)式子變形為54【詳解】∵a+1等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2,∴原式的最小值為5.【點(diǎn)睛】利用基本不等式求最小值時(shí),注意驗(yàn)證等號(hào)成立的條件.2、B【解析】
將與用首項(xiàng)和公比表示出來(lái),解方程組即可.【詳解】因?yàn)?,且,故:,且,解得:,即,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查求解等比數(shù)列的基本量,屬基礎(chǔ)題.3、C【解析】
設(shè),代入點(diǎn)的坐標(biāo),求得,然后再求函數(shù)值.【詳解】設(shè),由題意,,即,∴.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)的解析式,屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】
根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì);若,則即可?!驹斀狻恳?yàn)闉榈炔顢?shù)列,所以,,所以選擇A【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列比較重要的一個(gè)性質(zhì);在等差數(shù)列中若,則,屬于基礎(chǔ)題。5、D【解析】解:因?yàn)闉楫惷嬷本€,直線,則與的位置關(guān)系是異面或相交,選D6、D【解析】
利用空間線線、線面、面面的位置關(guān)系對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷,即可得到答案.【詳解】A.若,,則與可能平行,也可能相交,所以不正確.B.若,,則與可能的位置關(guān)系有相交、平行或,所以不正確.C.若,,則可能,所以不正確.D.若,,由線面平行的性質(zhì)過(guò)的平面與相交于,則,又.
所以,所以有,所以正確.故選:D【點(diǎn)睛】本題考查面面平行、垂直的判斷,線面平行和垂直的判斷,屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】
對(duì)兩邊平方,可得,進(jìn)而可得,再根據(jù),可知,由此即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?,所以,所以,所以,又,所以所?故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了同角的基本關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】關(guān)于的不等式,即的解集是,∴不等式,可化為,解得,∴所求不等式的解集是,故選C.9、C【解析】
根據(jù)傾斜角求得斜率,再根據(jù)點(diǎn)斜式寫(xiě)出直線方程,然后化為一般式.【詳解】?jī)A斜角為,斜率為,由點(diǎn)斜式得,即.故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查傾斜角與斜率對(duì)應(yīng)關(guān)系,考查直線的點(diǎn)斜式方程和一般式方程,屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】
首先比較自變量與的大小,然后利用單調(diào)性比較函數(shù)值與的大小.【詳解】因?yàn)?,函?shù)在區(qū)間上是增函數(shù),所以.故選C.【點(diǎn)睛】已知函數(shù)單調(diào)性比較函數(shù)值大小,可以借助自變量的大小來(lái)比較函數(shù)值的大小.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】
如圖,連接,在直角三角形中,所以,,,故.考點(diǎn):1.直線與圓的位置關(guān)系;2.平面向量的數(shù)量積.12、【解析】
直接運(yùn)用空間兩點(diǎn)間距離公式求解即可.【詳解】由空間兩點(diǎn)距離公式可得:.【點(diǎn)睛】本題考查了空間兩點(diǎn)間距離公式,考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.13、4【解析】
故答案為:4【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的位置關(guān)系,考查向量模的運(yùn)算的處理方法.由于三個(gè)向量?jī)蓛伤傻慕窍嗟?,故它們兩兩的夾角為,由于它們的模都是已知的,故它們兩兩的數(shù)量積也可以求出來(lái),對(duì)后平方再開(kāi)方,就可以計(jì)算出最后結(jié)果.14、-2或3【解析】
用坐標(biāo)表示向量,然后根據(jù)垂直關(guān)系得到坐標(biāo)運(yùn)算關(guān)系,求出結(jié)果.【詳解】由題意得:或本題正確結(jié)果:或【點(diǎn)睛】本題考查向量垂直的坐標(biāo)表示,屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】
由反函數(shù)的性質(zhì)可得的圖象過(guò),將代入,即可得結(jié)果.【詳解】的反函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn),的圖象過(guò),故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查反函數(shù)的基本性質(zhì),意在考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)掌握的熟練程度,屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】
利用空間直角坐標(biāo)系中,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可.【詳解】在空間直角坐標(biāo)系中,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)互為相反數(shù),所以點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為.故答案為:【點(diǎn)睛】本題主要考查空間直角坐標(biāo)系中對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的特點(diǎn),意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1);(2)【解析】
(1)根據(jù)向量的數(shù)量積公式、二倍角公式及輔助角公式將化簡(jiǎn)為,然后利用三角函數(shù)的性質(zhì),即可求得的單調(diào)減區(qū)間;(2)由(1)及可求得,由可得,再結(jié)合余弦定理即可求得,進(jìn)而可得的周長(zhǎng).【詳解】解:(1)所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為:(2),,又因在中,,,設(shè)的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別為,又,且,,則,所以的周長(zhǎng)為.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的數(shù)量積公式,三角函數(shù)的二倍角公式、輔助角公式和三角函數(shù)的性質(zhì),以及利用正弦定理、余弦定理解三角形,考查理解辨析能力及求解運(yùn)算能力,屬于中檔題.18、(1);(2).【解析】
(1)根據(jù)、兩點(diǎn)的坐標(biāo),得到斜率,再由點(diǎn)斜式得到直線方程;(2)根據(jù)的傾斜角和過(guò)點(diǎn),得到的方程,再與直線聯(lián)立,得到交點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】(1)因?yàn)辄c(diǎn),,所以,所以方程為,整理得;(2)因?yàn)橹本€l經(jīng)過(guò),且傾斜角為,所以直線的斜率為,所以的方程為,整理得,所以直線與直線的交點(diǎn)為,解得,所以交點(diǎn)坐標(biāo)為.【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)斜式求直線方程,求直線的交點(diǎn)坐標(biāo),屬于簡(jiǎn)單題.19、(1);(2).【解析】試題分析:(1)由于為等差數(shù)列,根據(jù)已知條件求出的第一項(xiàng)和第三項(xiàng)求得數(shù)列的公差,即得數(shù)列的通項(xiàng)公式,移項(xiàng)可得數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)由(1)可知,通過(guò)分組求和根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式求得的前項(xiàng)和.試題解析:(1)設(shè)數(shù)列的公差為,∵,∴,∴,∴.(2)考點(diǎn):等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及數(shù)列求和.20、解:(Ⅰ)∵是平行四邊形直線CD的方程是,
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