江蘇省鹽城市東臺(tái)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024屆十校聯(lián)考最后數(shù)學(xué)試題含解析_第1頁(yè)
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江蘇省鹽城市東臺(tái)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024屆十校聯(lián)考最后數(shù)學(xué)試題請(qǐng)考生注意:1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2.答題前,認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》,按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿(mǎn)分30分)1.的化簡(jiǎn)結(jié)果為A.3 B. C. D.92.二次函數(shù)y=(2x-1)2+2的頂點(diǎn)的坐標(biāo)是()A.(1,2) B.(1,-2) C.(,2)

D.(-,-2)3.某小組7名同學(xué)在一周內(nèi)參加家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間如下表所示,關(guān)于“勞動(dòng)時(shí)間”的這組數(shù)據(jù),以下說(shuō)法正確的是()勞動(dòng)時(shí)間(小時(shí))33.544.5人數(shù)1132A.中位數(shù)是4,眾數(shù)是4 B.中位數(shù)是3.5,眾數(shù)是4C.平均數(shù)是3.5,眾數(shù)是4 D.平均數(shù)是4,眾數(shù)是3.54.如圖,在平行線l1、l2之間放置一塊直角三角板,三角板的銳角頂點(diǎn)A,B分別在直線l1、l2上,若∠l=65°,則∠2的度數(shù)是()A.25° B.35° C.45° D.65°5.若不等式組2x-1>3x≤a的整數(shù)解共有三個(gè),則aA.5<a<6 B.5<a≤6 C.5≤a<6 D.5≤a≤66.若=1,則符合條件的m有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)7.如圖所示,點(diǎn)E是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn),把△BEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)至△DFC位置,則∠EFC的度數(shù)是()A.90° B.30° C.45° D.60°8.九章算術(shù)是中國(guó)古代數(shù)學(xué)專(zhuān)著,九章算術(shù)方程篇中有這樣一道題:“今有善行者行一百步,不善行者行六十步,今不善行者先行一百步,善行者追之,問(wèn)幾何步及之?”這是一道行程問(wèn)題,意思是說(shuō):走路快的人走100步的時(shí)候,走路慢的才走了60步;走路慢的人先走100步,然后走路快的人去追趕,問(wèn)走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人?如果走路慢的人先走100步,設(shè)走路快的人要走

x

步才能追上走路慢的人,那么,下面所列方程正確的是A. B. C. D.9.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足為D,AB=c,∠A=α,則CD長(zhǎng)為()A.c?sin2α B.c?cos2α C.c?sinα?tanα D.c?sinα?cosα10.已知拋物線c:y=x2+2x﹣3,將拋物線c平移得到拋物線c′,如果兩條拋物線,關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng),那么下列說(shuō)法正確的是()A.將拋物線c沿x軸向右平移個(gè)單位得到拋物線c′ B.將拋物線c沿x軸向右平移4個(gè)單位得到拋物線c′C.將拋物線c沿x軸向右平移個(gè)單位得到拋物線c′ D.將拋物線c沿x軸向右平移6個(gè)單位得到拋物線c′二、填空題(共7小題,每小題3分,滿(mǎn)分21分)11.如圖,某海監(jiān)船以20km/h的速度在某海域執(zhí)行巡航任務(wù),當(dāng)海監(jiān)船由西向東航行至A處時(shí),測(cè)得島嶼P恰好在其正北方向,繼續(xù)向東航行1小時(shí)到達(dá)B處,測(cè)得島嶼P在其北偏西30°方向,保持航向不變又航行2小時(shí)到達(dá)C處,此時(shí)海監(jiān)船與島嶼P之間的距離(即PC的長(zhǎng))為_(kāi)____km.12.據(jù)統(tǒng)計(jì),今年無(wú)錫黿頭渚“櫻花節(jié)”活動(dòng)期間入園賞櫻人數(shù)約803萬(wàn)人次,用科學(xué)記數(shù)法可表示為_(kāi)____人次.13.如圖,正方形ABCD邊長(zhǎng)為3,連接AC,AE平分∠CAD,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,F(xiàn)A⊥AE,交CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,則EF的長(zhǎng)為_(kāi)_________.14.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=﹣3x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),以AB為邊在第一象限作正方形,點(diǎn)D恰好在雙曲線上,則k值為_(kāi)____.15.在某公益活動(dòng)中,小明對(duì)本年級(jí)同學(xué)的捐款情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖,其中捐10元的人數(shù)占年級(jí)總?cè)藬?shù)的25%,則本次捐款20元的人數(shù)為_(kāi)_____人.16.已知一組數(shù)據(jù)1,2,0,﹣1,x,1的平均數(shù)是1,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為_(kāi)____.17.已知數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的平均數(shù)是,則一組新數(shù)據(jù)x1+8,x2+8,…,xn+8的平均數(shù)是____.三、解答題(共7小題,滿(mǎn)分69分)18.(10分)先化簡(jiǎn),再求值:(﹣2)÷,其中x滿(mǎn)足x2﹣x﹣4=019.(5分)如圖①,已知拋物線y=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,3)、B(1,0),其對(duì)稱(chēng)軸為直線l:x=2,過(guò)點(diǎn)A作AC∥x軸交拋物線于點(diǎn)C,∠AOB的平分線交線段AC于點(diǎn)E,點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),設(shè)其橫坐標(biāo)為m.(1)求拋物線的解析式;(2)若動(dòng)點(diǎn)P在直線OE下方的拋物線上,連結(jié)PE、PO,當(dāng)m為何值時(shí),四邊形AOPE面積最大,并求出其最大值;(3)如圖②,F(xiàn)是拋物線的對(duì)稱(chēng)軸l上的一點(diǎn),在拋物線上是否存在點(diǎn)P使△POF成為以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形?若存在,直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.20.(8分)在△ABC中,已知AB=AC,∠BAC=90°,E為邊AC上一點(diǎn),連接BE.(1)如圖1,若∠ABE=15°,O為BE中點(diǎn),連接AO,且AO=1,求BC的長(zhǎng);(2)如圖2,D為AB上一點(diǎn),且滿(mǎn)足AE=AD,過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BE交BC于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)F作FG⊥CD交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,交AC于點(diǎn)M,求證:BG=AF+FG.21.(10分)如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,⊙O是Rt△ABC的外接圓,過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,BD⊥CE于點(diǎn)D,連接DO交BC于點(diǎn)M.(1)求證:BC平分∠DBA;(2)若,求的值.22.(10分)某自動(dòng)化車(chē)間計(jì)劃生產(chǎn)480個(gè)零件,當(dāng)生產(chǎn)任務(wù)完成一半時(shí),停止生產(chǎn)進(jìn)行自動(dòng)化程序軟件升級(jí),用時(shí)20分鐘,恢復(fù)生產(chǎn)后工作效率比原來(lái)提高了,結(jié)果完成任務(wù)時(shí)比原計(jì)劃提前了40分鐘,求軟件升級(jí)后每小時(shí)生產(chǎn)多少個(gè)零件?23.(12分)如圖,AB為⊙O的直徑,C為⊙O上一點(diǎn),∠ABC的平分線交⊙O于點(diǎn)D,DE⊥BC于點(diǎn)E.試判斷DE與⊙O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F,若BE=3,DF=3,求圖中陰影部分的面積.24.(14分)某超市預(yù)測(cè)某飲料有發(fā)展前途,用1600元購(gòu)進(jìn)一批飲料,面市后果然供不應(yīng)求,又用6000元購(gòu)進(jìn)這批飲料,第二批飲料的數(shù)量是第一批的3倍,但單價(jià)比第一批貴2元.第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)多少元?若二次購(gòu)進(jìn)飲料按同一價(jià)格銷(xiāo)售,兩批全部售完后,獲利不少于1200元,那么銷(xiāo)售單價(jià)至少為多少元?

參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿(mǎn)分30分)1、A【解析】試題分析:根據(jù)二次根式的計(jì)算化簡(jiǎn)可得:.故選A.考點(diǎn):二次根式的化簡(jiǎn)2、C【解析】試題分析:二次函數(shù)y=(2x-1)+2即的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(,2)考點(diǎn):二次函數(shù)點(diǎn)評(píng):本題考查二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo),考生要掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式與其頂點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系3、A【解析】

根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解.【詳解】這組數(shù)據(jù)中4出現(xiàn)的次數(shù)最多,眾數(shù)為4,∵共有7個(gè)人,∴第4個(gè)人的勞動(dòng)時(shí)間為中位數(shù),所以中位數(shù)為4,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義,一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù);中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到?。┲匦屡帕泻?,最中間的那個(gè)數(shù)(最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)),叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù),如果中位數(shù)的概念掌握得不好,不把數(shù)據(jù)按要求重新排列,就會(huì)出錯(cuò).4、A【解析】

如圖,過(guò)點(diǎn)C作CD∥a,再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【詳解】如圖,過(guò)點(diǎn)C作CD∥a,則∠1=∠ACD,∵a∥b,∴CD∥b,∴∠2=∠DCB,∵∠ACD+∠DCB=90°,∴∠1+∠2=90°,又∵∠1=65°,∴∠2=25°,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定,根據(jù)題意作出輔助線,構(gòu)造出平行線是解答此題的關(guān)鍵.5、C【解析】

首先確定不等式組的解集,利用含a的式子表示,根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解,根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于a的不等式,從而求出a的范圍.【詳解】解不等式組得:2<x≤a,∵不等式組的整數(shù)解共有3個(gè),∴這3個(gè)是3,4,5,因而5≤a<1.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解,正確解出不等式組的解集,確定a的范圍,是解答本題的關(guān)鍵.求不等式組的解集,應(yīng)遵循以下原則:同大取較大,同小取較小,小大大小中間找,大大小小解不了.6、C【解析】

根據(jù)有理數(shù)的乘方及解一元二次方程-直接開(kāi)平方法得出兩個(gè)有關(guān)m的等式,即可得出.【詳解】=1m2-9=0或m-2=1即m=3或m=3,m=1m有3個(gè)值故答案選C.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是有理數(shù)的乘方及解一元二次方程-直接開(kāi)平方法,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握有理數(shù)的乘方及解一元二次方程-直接開(kāi)平方法.7、C【解析】

根據(jù)正方形的每一個(gè)角都是直角可得∠BCD=90°,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出∠ECF=∠BCD=90°,CE=CF,然后求出△CEF是等腰直角三角形,然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)解答.【詳解】∵四邊形ABCD是正方形,∴∠BCD=90°,∵△BEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)至△DFC的位置,∴∠ECF=∠BCD=90°,CE=CF,∴△CEF是等腰直角三角形,∴∠EFC=45°.故選:C.【點(diǎn)睛】本題目是一道考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)問(wèn)題——每對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的連線的夾角都等于旋轉(zhuǎn)角度,每對(duì)對(duì)應(yīng)邊相等,故為等腰直角三角形.8、B【解析】解:設(shè)走路快的人要走x步才能追上走路慢的人,根據(jù)題意得:.故選B.點(diǎn)睛:本題考查了一元一次方程的應(yīng)用.找準(zhǔn)等量關(guān)系,列方程是關(guān)鍵.9、D【解析】

根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可得結(jié)論.【詳解】在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=c,∠A=a,根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可得sinα=,∴BC=c?sinα,∵∠A+∠B=90°,∠DCB+∠B=90°,∴∠DCB=∠A=α在Rt△DCB中,∠CDB=90°,∴cos∠DCB=,∴CD=BC?cosα=c?sinα?cosα,故選D.10、B【解析】∵拋物線C:y=x2+2x﹣3=(x+1)2﹣4,∴拋物線對(duì)稱(chēng)軸為x=﹣1.∴拋物線與y軸的交點(diǎn)為A(0,﹣3).則與A點(diǎn)以對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)是B(2,﹣3).若將拋物線C平移到C′,并且C,C′關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng),就是要將B點(diǎn)平移后以對(duì)稱(chēng)軸x=1與A點(diǎn)對(duì)稱(chēng).則B點(diǎn)平移后坐標(biāo)應(yīng)為(4,﹣3),因此將拋物線C向右平移4個(gè)單位.故選B.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿(mǎn)分21分)11、40【解析】

首先證明PB=BC,推出∠C=30°,可得PC=2PA,求出PA即可解決問(wèn)題.【詳解】解:在Rt△PAB中,∵∠APB=30°,∴PB=2AB,由題意BC=2AB,∴PB=BC,∴∠C=∠CPB,∵∠ABP=∠C+∠CPB=60°,∴∠C=30°,∴PC=2PA,∵PA=AB?tan60°,∴PC=2×20×=40(km),故答案為40.【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問(wèn)題,解題的關(guān)鍵是證明PB=BC,推出∠C=30°.12、8.03×106【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).803萬(wàn)=.13、6【解析】

利用正方形的性質(zhì)和勾股定理可得AC的長(zhǎng),由角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得∠CAE=∠E,易得CE=CA,由FA⊥AE,可得∠FAC=∠F,易得CF=AC,可得EF的長(zhǎng).【詳解】解:∵四邊形ABCD為正方形,且邊長(zhǎng)為3,∴AC=3,∵AE平分∠CAD,∴∠CAE=∠DAE,∵AD∥CE,∴∠DAE=∠E,∴∠CAE=∠E,∴CE=CA=3,∵FA⊥AE,∴∠FAC+∠CAE=90°,∠F+∠E=90°,∴∠FAC=∠F,∴CF=AC=3,∴EF=CF+CE=3+3=614、1【解析】作DH⊥x軸于H,如圖,

當(dāng)y=0時(shí),-3x+3=0,解得x=1,則A(1,0),

當(dāng)x=0時(shí),y=-3x+3=3,則B(0,3),

∵四邊形ABCD為正方形,

∴AB=AD,∠BAD=90°,

∴∠BAO+∠DAH=90°,

而∠BAO+∠ABO=90°,

∴∠ABO=∠DAH,

在△ABO和△DAH中∴△ABO≌△DAH,

∴AH=OB=3,DH=OA=1,

∴D點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1),

∵頂點(diǎn)D恰好落在雙曲線y=上,

∴a=1×1=1.故答案是:1.15、35【解析】分析:根據(jù)捐款10元的人數(shù)占總?cè)藬?shù)25%可得捐款總?cè)藬?shù),將總?cè)藬?shù)減去其余各組人數(shù)可得答案.詳解:根據(jù)題意可知,本年級(jí)捐款捐款的同學(xué)一共有20÷25%=80(人),則本次捐款20元的有:80?(20+10+15)=35(人),故答案為:35.點(diǎn)睛:本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖.計(jì)算出捐款總?cè)藬?shù)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.16、2【解析】

解:這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2,

有(2+2+0-2+x+2)=2,

可求得x=2.

將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列后,觀察數(shù)據(jù)可知最中間的兩個(gè)數(shù)是2與2,

其平均數(shù)即中位數(shù)是(2+2)÷2=2.

故答案是:2.17、【解析】

根據(jù)數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的平均數(shù)為=(x1+x2+…+xn),即可求出數(shù)據(jù)x1+1,x2+1,…,xn+1的平均數(shù).【詳解】數(shù)據(jù)x1+1,x2+1,…,xn+1的平均數(shù)=(x1+1+x2+1+…+xn+1)=(x1+x2+…+xn)+1=+1.故答案為+1.【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)的概念,平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù).平均數(shù)是表示一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的量數(shù),它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的一項(xiàng)指標(biāo).三、解答題(共7小題,滿(mǎn)分69分)18、1【解析】

首先運(yùn)用乘法分配律將所求的代數(shù)式去括號(hào),然后再合并化簡(jiǎn),最后整體代入求解.【詳解】解:(﹣2)÷==x2﹣3﹣2x+2=x2﹣2x﹣1,∵x2﹣x﹣4=0,∴x2﹣2x=8,∴原式=8﹣1=1.【點(diǎn)睛】分式混合運(yùn)算要注意先去括號(hào);分子、分母能因式分解的先因式分解;除法要統(tǒng)一為乘法運(yùn)算.注意整體代入思想在代數(shù)求值計(jì)算中的應(yīng)用.19、(1)y=x2-4x+3.(2)當(dāng)m=時(shí),四邊形AOPE面積最大,最大值為.(3)P點(diǎn)的坐標(biāo)為:P1(,),P2(,),P3(,),P4(,).【解析】分析:(1)利用對(duì)稱(chēng)性可得點(diǎn)D的坐標(biāo),利用交點(diǎn)式可得拋物線的解析式;(2)設(shè)P(m,m2-4m+3),根據(jù)OE的解析式表示點(diǎn)G的坐標(biāo),表示PG的長(zhǎng),根據(jù)面積和可得四邊形AOPE的面積,利用配方法可得其最大值;(3)存在四種情況:如圖3,作輔助線,構(gòu)建全等三角形,證明△OMP≌△PNF,根據(jù)OM=PN列方程可得點(diǎn)P的坐標(biāo);同理可得其他圖形中點(diǎn)P的坐標(biāo).詳解:(1)如圖1,設(shè)拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為D,由對(duì)稱(chēng)性得:D(3,0),設(shè)拋物線的解析式為:y=a(x-1)(x-3),把A(0,3)代入得:3=3a,a=1,∴拋物線的解析式;y=x2-4x+3;(2)如圖2,設(shè)P(m,m2-4m+3),∵OE平分∠AOB,∠AOB=90°,∴∠AOE=45°,∴△AOE是等腰直角三角形,∴AE=OA=3,∴E(3,3),易得OE的解析式為:y=x,過(guò)P作PG∥y軸,交OE于點(diǎn)G,∴G(m,m),∴PG=m-(m2-4m+3)=-m2+5m-3,∴S四邊形AOPE=S△AOE+S△POE,=×3×3+PG?AE,=+×3×(-m2+5m-3),=-m2+m,=(m-)2+,∵-<0,∴當(dāng)m=時(shí),S有最大值是;(3)如圖3,過(guò)P作MN⊥y軸,交y軸于M,交l于N,∵△OPF是等腰直角三角形,且OP=PF,易得△OMP≌△PNF,∴OM=PN,∵P(m,m2-4m+3),則-m2+4m-3=2-m,解得:m=或,∴P的坐標(biāo)為(,)或(,);如圖4,過(guò)P作MN⊥x軸于N,過(guò)F作FM⊥MN于M,同理得△ONP≌△PMF,∴PN=FM,則-m2+4m-3=m-2,解得:x=或;P的坐標(biāo)為(,)或(,);綜上所述,點(diǎn)P的坐標(biāo)是:(,)或(,)或(,)或(,).點(diǎn)睛:本題屬于二次函數(shù)綜合題,主要考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用,相似三角形的判定與性質(zhì)以及解一元二次方程的方法,解第(2)問(wèn)時(shí)需要運(yùn)用配方法,解第(3)問(wèn)時(shí)需要運(yùn)用分類(lèi)討論思想和方程的思想解決問(wèn)題.20、(1)3+【解析】

(1)如圖1中,在AB上取一點(diǎn)M,使得BM=ME,連接ME.,設(shè)AE=x,則ME=BM=2x,AM=3x,根據(jù)AB2+AE2=BE2,可得方程(2x+3x)2+x2=22,解方程即可解決問(wèn)題.

(2)如圖2中,作CQ⊥AC,交AF的延長(zhǎng)線于Q,首先證明EG=MG,再證明FM=FQ即可解決問(wèn)題.【詳解】解:如圖1中,在AB上取一點(diǎn)M,使得BM=ME,連接ME.在Rt△ABE中,∵OB=OE,∴BE=2OA=2,∵M(jìn)B=ME,∴∠MBE=∠MEB=15°,∴∠AME=∠MBE+∠MEB=30°,設(shè)AE=x,則ME=BM=2x,AM=3x,∵AB2+AE2=BE2,∴2x+3∴x=6-∴AB=AC=(2+3)?6-∴BC=2AB=3+1.作CQ⊥AC,交AF的延長(zhǎng)線于Q,∵AD=AE,AB=AC,∠BAE=∠CAD,∴△ABE≌△ACD(SAS),∴∠ABE=∠ACD,∵∠BAC=90°,F(xiàn)G⊥CD,∴∠AEB=∠CMF,∴∠GEM=∠GME,∴EG=MG,∵∠ABE=∠CAQ,AB=AC,∠BAE=∠ACQ=90°,∴△ABE≌△CAQ(ASA),∴BE=AQ,∠AEB=∠Q,∴∠CMF=∠Q,∵∠MCF=∠QCF=45°,CF=CF,∴△CMF≌△CQF(AAS),∴FM=FQ,∴BE=AQ=AF+FQ=AF=FM,∵EG=MG,∴BG=BE+EG=AF+FM+MG=AF+FG.【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形斜邊中線定理,等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線,構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題.21、(1)證明見(jiàn)解析;(2)【解析】分析:(1)如下圖,連接OC,由已知易得OC⊥DE,結(jié)合BD⊥DE可得OC∥BD,從而可得∠1=∠2,結(jié)合由OB=OC所得的∠1=∠3,即可得到∠2=∠3,從而可得BC平分∠DBA;(2)由OC∥BD可得△EBD∽△EOC和△DBM∽△OCM,由根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得得,由,設(shè)EA=2k,AO=3k可得OC=OA=OB=3k,由此即可得到.詳解:(1)證明:連結(jié)OC,∵DE與⊙O相切于點(diǎn)C,∴OC⊥DE.∵BD⊥DE,∴OC∥BD..∴∠1=∠2,∵OB=OC,∴∠1=∠3,∴∠2=∠3,即BC平分∠DBA..(2)∵OC∥BD,∴△EBD∽△EOC,△DBM∽△OCM,.∴,∴,∵,設(shè)EA=2k,AO=3k,∴OC=OA=OB=3k.∴.點(diǎn)睛:(1)作出如圖所示的輔助線,由“切線的性質(zhì)”得到OC⊥DE結(jié)合BD⊥DE得到OC∥BD是解答第1小題的關(guān)鍵;(2)解答第2小題的關(guān)鍵是由OC∥BD得到△EBD∽△EOC和△DBM∽△OCM這樣利用相似三角形的性質(zhì)結(jié)合已知條件即可求得所求值了.22、軟件升級(jí)后每小時(shí)生產(chǎn)1個(gè)零件.【解析】分析:設(shè)軟件升級(jí)前每

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