上海市嘉定區(qū)2024屆七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

上海市嘉定區(qū)名校2024屆七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測試題

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.下列命題中，屬于真命題的是（)

A.互補的角是鄰補角B.在同一平面內(nèi)，如果a_Lb,b_Lc,則a_Lc.

C.同位角相等D.在同一平面內(nèi)，如果a〃b,b〃c,則a〃c.

2.PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物.已知1微米相當于1米的一百萬分之

一，則2.5微米用科學(xué)記數(shù)可表示為（)

A.2.5X10-7米B.2.5X10-6米C.2.5X107米D.2.5X106米

3.下列四個式子中，是方程的是（）

A.3+2=5B.3x-2=lC.2x-3<0D.a2+2ab+b2

4.已知A點的坐標為（-3,0）,則A點在()

A.x軸的正半軸上B.x軸的負半軸上c.y軸的正半軸上D.y軸的負半軸上

5.有理數(shù)a,b,c,d在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）

abcd

-5-4-3-2*-1_0*1_2~3~4~5

A.a>-4B.M>0C.\a\>\b\D.)+c>0

6.過多邊形的一個頂點的所有對角線把多邊形分成9個三角形，這個多邊形的邊數(shù)是（）

A.10B.11C.12D.13

7.如圖，已知AABD和AACD關(guān)于直線AD對稱；在射線AD上取點E,連接BE,CE,如圖:在射線AD上取點F連接BF,

CF,如圖，依此規(guī)律，第n個圖形中全等三角形的對數(shù)是（）

D.3(n+l)

8.若代數(shù)式-2x+3的值大于-2,則x的取值范圍是（）

A.x<^B.C.x<2D.x<5

225-2

9.平面內(nèi)互不重合的三條直線的交點個數(shù)是()

A.1,3B.0,1,3C.0,2,3D.0,1,2,3

10.下列運算中正確的是()

A.a5+a5=2a10B.3a3?2a2=6a6

C.a?+a』a3D.(-2ab)』4a2b2

二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)

11.用4張長為縱寬為〃(。>。)的長方形紙片，按如圖的方式拼成一個邊長為(a+b)的正方形，圖中空白部分的面

積為5,,陰影部分的面積為s2.若E=2s2,則a、b之間存在的數(shù)量關(guān)系是

12.如圖5-2-14所示，在長方體中，與棱AA，平行的直線有，與棱AA，平行的面有.

13.計算：。+1)(*—5)的結(jié)果是.

14.如圖，ADLBC于D,那么圖中以AD為高的三角形有個.

15.計算-22*(2018-2019)。+2。的結(jié)果是.

16.點P(-6,-7)到x軸的距離為,到丁軸的距離為.

三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)

17.(8分)如圖已知A5〃C￡>,P為直線AB,外一點，B尸平分NA3P,OE平分NC0P,3尸的反向延長線交OE

于點E.

(1)ZABP,NP和NP0C的數(shù)量關(guān)系為；

(2)若NBPZ>=80。，求N3EO的度數(shù)；

(3)NP與NE的數(shù)量關(guān)系為?

B

\

CD

18.（8分）把下列各式因式分解：

（1）tnn2+Gmn+9m；（2）x\m—n）+4y2（n—m）.

19.（8分）如圖1,點A、B在直線4上，點C、D在直線4上，AE平分NBAC,CE平分NACD,

ZEAC+ZACE=90°.

（i）請判斷4與4的位置關(guān)系并說明理由；

（2）如圖2,在（1）的結(jié)論下，P為線段AC上一定點，點Q為直線CD上一動點，當點Q在射線CD上運動時（不

與點C重合）NCPQ+NCQP與/BAC有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由.

20.（8分）問題情境

（1）如圖①，已知N3+NE+ND=360。，試探究直線AB與CD有怎樣的位置關(guān)系？并說明理由.

小明給出下面正確的解法：

直線A5與CD的位置關(guān)系是AB//CD.

理由如下：

過點E作跳V/AB（如圖②所示）

所以NB+NHM=18O°（依據(jù)1）

因為NB+NBED+ND=360。（已知）

所以ZB+ZBEF+NFED+ND=360°

所以NEED+"=180°

所以EF//CD（依據(jù)2）

因為EE//AB

所以AB//CD（依據(jù)3）

第(1)小題圖①第(1)小題圖②

交流反思

上述解答過程中的“依據(jù)1”，“依據(jù)2”，“依據(jù)3”分別指什么？

“依據(jù)1”：;

“依據(jù)2”：;

“依據(jù)3“：.

類比探究

(2)如圖，當EJ8、/￡、/F、ZD滿足條件時，有AB//CD.

拓展延伸

(3)如圖，當E>5、NE、ZF>滿足條件時，有AB//CD.

21.(8分)如圖，CE1AF,垂足為E，CE與BF交于點、D,ZF=50°,ZC=30°,求NEDP和NDB4的度

22.(10分)計算

(1)(-1)2。。4+(--)-2-(3.14-n)°

2

(2)(2a+3Z>)(2tz-3Z?)+(a-3b)2

(3)(-2%、+6/丁4一8孫)十(-2盯)

（4）20052-2007x2003

23.（10分）某中學(xué)七年級同學(xué)要在清明節(jié)到烈士陵園掃墓，計劃制作418朵小白花學(xué)生會主席小琳先做了2天，后

來好朋友小雯也加入一起做了3天，最后比計劃多制作32朵小白花.已知小雯每天比小琳少制作2朵小白花.請問：

小琳、小雯平均每天分別能制作多少朵小白花？

24.（12分）因式分解.

（l）4x2-9y2（2）^x2+2xy+2y2

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、D

【解析】

A.?.?互補的角是補角，不一定是鄰補角，故不正確；

B.,在同一平面內(nèi)，如果a_Lb,b_Lc,則2〃6故不正確；

CJ.?兩直線平行，同位角相等，故不正確；

D.在同一平面內(nèi)，如果a〃b,b〃c,貝1!@〃（:故正確；

故選D.

2、B

【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axlO-n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負

指數(shù)第，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定

【詳解】

2.5微米用科學(xué)記數(shù)可表示為2.5X10f米.

故選區(qū)

【點睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法一表示較小的數(shù)，難度不大

3、B

【解析】

根據(jù)方程的定義即可求出答案.

【詳解】

解：方程是指含有未知數(shù)的等式.

故選B.

【點睛】

本題考查方程的定義，解題的關(guān)鍵是熟練運用方程的定義.

4、B

【解析】

根據(jù)點的坐標特征，即可得到答案.

【詳解】

；A點的坐標為(—3,0),

A點在x軸的負半軸上.

故選B.

【點睛】

本題主要考查點的坐標特征，掌握點的坐標與點所在的位置關(guān)系，是解題的關(guān)鍵.

5、C

【解析】

根據(jù)數(shù)軸上點的位置關(guān)系，可得a,b,c,d的大小，根據(jù)有理數(shù)的運算，絕對值的性質(zhì)，可得答案.

【詳解】

解：由數(shù)軸上點的位置，得

a<-4<b<0<c<l<d.

A、a<-4,故A不符合題意；

B、bd<0,故B不符合題意；

C>V|a|>4,|b|<2,.*.|a|>|b|,故C符合題意；

D、b+c<0,故D不符合題意；

故選：C.

【點睛】

本題考查了有理數(shù)大小的比較、有理數(shù)的運算，絕對值的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)的知識是解題的關(guān)鍵

6、B

【解析】

經(jīng)過〃邊形的一個頂點的所有對角線把多邊形分成(n-2)個三角形，根據(jù)此關(guān)系求解.

【詳解】

設(shè)多邊形有”條邊，〃-2=9,則”=11,故答案選B.

【點睛】

本題主要考查了多邊形的基本性質(zhì)，解此題的要點在于了解多邊形的一個頂點的對角線與分成的三角形的個數(shù)的關(guān)

系.

7、C

【解析】

根據(jù)條件可得圖1中AABD絲Z\ACD有1對三角形全等；圖2中可證出AABD義Z\ACD,ABDE^ACDE,

△ABE^^ACE有3對全等三角形；圖3中有6對全等三角形，根據(jù)數(shù)據(jù)可分析出第n個圖形中全等三角形的對數(shù).

【詳解】

是NA4C的平分線，

:.ZBAD=ZCAD.

在及45。與AACD中，

AB=AC,

ZBAD^ZCAD,

AD=AD,

：.AABD^^ACD.

...圖1中有1對三角形全等；

同理圖2中,gAACE,

：.BE=EC,

,:AABD^^ACD.

：.BD=CD,

又DE=DE,

：.4BDE學(xué)4CDE,

...圖2中有3對三角形全等；

同理：圖3中有6對三角形全等；

由此發(fā)現(xiàn)：第〃個圖形中全等三角形的對數(shù)是△—L

2

故選C.

【點睛】

考查全等三角形的判定，找出數(shù)字的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

8、A

【解析】

先根據(jù)題意列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可.

【詳解】

二?代數(shù)式-2x+3的值大于-2,

-2x+3>-2,

解得x<5.

2

故選：A.

【點睛】

考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

9、D

【解析】

在同一平面內(nèi)，三條直線的位置關(guān)系為：互相平行，三條直線交于一點，兩條平行與第三條相交，三條直線都不平行,

畫出圖形，分析即可.

【詳解】

解：由題意畫出圖形，如圖所示：

所以交點個數(shù)：0,1,2,1.

故選：D

【點睛】

本題考查了平面內(nèi)直線交點的個數(shù)問題.題目中沒有說明三條不重合的直線的相交情況，因此要分類討論，考慮到所

以可能的結(jié)果.

10、D

【解析】

根據(jù)整式運算即可求出答案.

【詳解】

A.a5+a5=2a5,故A錯誤；

B.3a3*2a2=6a5,故B錯誤；

C.a4-a2=a,故C錯誤；

64

故選D.

【點睛】

此題考查整式的混合運算，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11、a=2b

【解析】

如下圖，先求出空白部分的面積，然后求出陰影部分的面積，利用耳=2邑，可得出a、b之間的關(guān)系.

【詳解】

如下圖

則空白部分的面積，=E,+S7+S3+S4+S5

$6=S4=3ab

S,=S.=h（a+b）

S5

化簡得：

1

S2=（（2+Z?）（6z+Z?）-S1-lab-b

<S]=2S2.

：.a2+2b2^2（2ab-b2）

化簡得：（Q—2人）2=0

:.a=2b

故答案為：a=2b.

【點睛】

本題考查完全平方公式的計算與化簡，解題關(guān)鍵是先求出S1和52的面積.

12、BB\CC\DDBCC,B,CCDD

【解析】由圖形易得.

13、x2—4X—5

【解析】

分析：根據(jù)多項式乘以多項式的運算法則計算即可.

詳解：

(x+l)(x-5)

=x—5x+x—5

=x2-4x-5

故答案為：x2—4x—5?

點睛：本題主要考查了多項式乘以多項式的運算法則，熟記法則是解題的關(guān)鍵.

14、1

【解析】

試題分析：于。，

而圖中有一邊在直線C3上，且以A為頂點的三角形有△450、AABE.AABC.AADE、AADC.AAEC,共1個,

以AD為高的三角形有1個.

故答案為：1.

點睛：此題主要考查了三角形的高，三角形的高可以在三角形外，也可以在三角形內(nèi)，所以確定三角形的高比較靈活.

15、-16

【解析】

原式利用零指數(shù)幕、負整數(shù)指數(shù)易法則計算即可求出值.

【詳解】

-1

原式=-4x1+—=-16,

4

故答案是：-16

【點睛】

考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

16、7；6.

【解析】

根據(jù)點到x軸的距離等于縱坐標的長度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的長度解答即可.

【詳解】

點P(-6,-7)到X軸的距離為7,到)，軸的距離為6.

【點睛】

本題考查點到坐標軸的距離，牢記”點到x軸的距離等于縱坐標的長度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的長度”是解題關(guān)

鍵.

三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)

17、(1)ZABP^ZP+ZADC；(2)ZBED=140°；(3)ZBED+-ZP=180°.

2

【解析】

(1)延長AB交PD于G,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NPGA=NPDC,根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

(2)延長FE交CD于H,根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義即可得到結(jié)論；

(3)根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義即可得到結(jié)論.

【詳解】

解：(1)延長AB交PD于G,

VAG/7CD,

.*.ZPGA=ZPDC,

；NABP=NP+NAGP,

.\ZABP=ZP+ZADC,

故答案為：NABP=NP+NADC；

(2)延長FE交CD于H,

VAB//CD,

.\ZABF=ZCHB,

：BF平分NABP,DE平分NCDP,

11

AZABF=ZCHB=-ABP,ZHDE=-PDC,

22

VZABP=ZP+ZADC,

.,.ZCHE=-(ZP+ZPDC)=40°+ZHDE,

2

■:NCHE=ZHDE+ZDEH,

.\ZDEH=40°,

，NBED=180°-ZDEH=140°；

(3)由(2)知，ZCHE=-(ZP+ZPDC)=-P+ZHDE,

22

*.?ZCHE=ZDEH+ZHDE,

1

???ZDEH=-ZP,

2

1

AZBED=180°--ZP.

2

1

.\ZBED+-P=180°.

2

本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形的外角的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

18、(1)m(n+3)2；(2)(m-n)(x+2y)(x-2j)

【解析】

(1)先提取公因式m,再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解；

(2)先提取公因式(m?n),再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解.

【詳解】

(1)mn2+6mn+9m

=m(n2+6n+9)

=m(n+3)2；

(2)x2(m-n)+4y2(n-m)

=(m-n)(x2-4y2)

=(m-n)(x+2y)(x-2y).

【點睛】

本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式

分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止.

19、(1)4〃，2；(2)①當Q在C點左側(cè)時，ZBAC=ZCQP+ZCPQ,②當Q在C點右側(cè)時,

ZCPQ+ZCQP+ZBAC=180°.

【解析】

（1）先根據(jù)CE平分NACD,AE平分NBAC得出NBAC=2N1,NACD=2N2,再由Nl+N2=90。可知

ZBAC+ZACD=180,故可得出結(jié)論；

（2）分兩種情況討論：①當Q在C點左側(cè)時；②當Q在C點右側(cè)時.

【詳解】

解：（1）k//l2.理由如下:

；AE平分/BAC,CE平分NACD（已知），

.,.ZBAC=2Z1,NACD=2N2（角平分線的定義）；

又?.?/1+/2=90。（已知），

/.ZBAC+ZACD=2Z1+2Z2=2（Z1+Z2）=180°（等量代換）

???4〃4（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）

（2）①當Q在C點左側(cè)時，過點P作PE〃4.

4（已證），

，PE〃/2（同平行于一條直線的兩直線互相平行）,

.?.N1=N2,（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），

NBAC=NEPC,（兩直線平行，同位角相等），

XVZEPC=Z1+ZCPQ,

AZBAC=ZCQP+ZCPQ（等量代換）

②當Q在C點右側(cè)時，過點P作PE〃/一

Vk//12(已證)，

.?.PE〃/2(同平行于一條直線的兩直線互相平行)，

.-.Z1=Z2,NBAC=NAPE,(兩直線平行，內(nèi)錯角相等),

XVZEPC=Z1+ZCPQ,

ZAPE+ZEPC=180°(平角定義)

ZCPQ+ZCQP+ZBAC=180°.

【點睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意作出平行線是解答此題的關(guān)鍵.

20、(1)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條

直線也互相平行；(2)ZB+ZE+ZF+ZD=540°；(3)ZB+ZE+ZD-ZF=180°.

【解析】

(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定，平行公理的推論回答即可；

(2)過點E、F分別作GE〃HF〃CD,根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補及已知條件求得同旁內(nèi)角NABE+NBEG=

180°,得到AB〃GE,再根據(jù)平行線的傳遞性來證得AB〃CD；

(3)過點E、F分別作ME〃FN〃CD,根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等及已知條件求得同旁內(nèi)角NB+NBEM=180。,

得到AB〃ME,再根據(jù)平行線的傳遞性來證得AB〃CD.

【詳解】

解：(1)由題意可知：“依據(jù)1”：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；

“依據(jù)2”：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；

“依據(jù)3”：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；

(2)當NB、NE、NF、ND滿足條件NB+NE+NF+ND=540。時，有AB〃CD.

理由：如圖，過點E、F分別作GE〃HF〃CD,

B

H-...............一力

CD

則ZGEF+NEFH=180°,ZHFD+NCDF=180°,

:.ZGEF+ZEFD+ZFDC=360°；

又TNB+NBEF+NEFD+ND=540。，

.,.ZABE+ZBEG=180°,

；.AB〃GE,

；.AB〃CD；

(3)當NB、NE、NF、ND滿足條件NB+NE+ND—/F=180。時，有AB〃CD.

如圖，過點E、F分別作ME〃FN〃CD,

貝?。軳MEF=EFN,ZD=ZDFN,

,:ZB+ZBEF+ZD-ZEFD=180°,

ZB+ZBEM+ZMEF+ZD-NEFN-NDFN=180。，

.*.ZB+ZBEM=180°,

AAB//ME,

；.AB〃CD.

【點睛】

本題考查平行線的判定和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，作出合適的輔助線，靈活運用平行線的性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵.

21、NEDF=40°,ZDBA=70°.

【解析】

根據(jù)垂直得出NFED=90。，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出NEDF即可；求出NCDB,根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出NDBA

即可.

【詳解】

解：VCE1AF,

；.NFED=90°,

VZF=50°,

:.NEDF=90°-NF=90°-50°=40°,

/.ZCDB=ZEDF=40o,

VZC=30°,

:.ZDBA=ZC+ZCDB=300+4