四川南充市第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測試試題含解析

四川南充市第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在中，若，則的面積為().A．8 B．2 C． D．42．某單位共有老年人180人,中年人540人,青年人a人,為調(diào)查身體健康狀況,需要從中抽取一個容量為m的樣本，用分層抽樣方法抽取進行調(diào)查，樣本中的中年人為6人,則a和m的值不可以是下列四個選項中的哪組（）A．a(chǎn)=810,m=17 B．a(chǎn)=450,m=14C．a(chǎn)=720,m=16 D．a(chǎn)=360,m=123．在空間四邊形中，分別是的中點.若，且與所成的角為，則四邊形的面積為（）A． B． C． D．4．化簡結(jié)果為（）A． B． C． D．5．把函數(shù)圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再把所得曲線向右平移個單位長度，最后所得曲線的一條對稱軸是（）A． B． C． D．6．如圖，矩形ABCD中，點E為邊CD的中點，若在矩形ABCD內(nèi)部隨機取一個點Q，則點Q取自△ABE內(nèi)部的概率等于A． B．C． D．7．已知函數(shù)，函數(shù)的最小值等于（）A． B． C．5 D．98．如圖是一個正方體的平面展開圖，在這個正方體中①②③與為異面直線④以上四個命題中，正確的序號是（）A．①②③ B．②④ C．③④ D．②③④9．若、、，且，則下列不等式中一定成立的是（）A． B． C． D．10．設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為()A．3 B．4 C．18 D．40二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知等差數(shù)列的前n項和為，若，則的值為______________.12．在ΔABC中，a比c長4，b比c長2，且最大角的余弦值是-12，則13．若，則=_________14．在等差數(shù)列中，若，則的前13項之和等于______.15．在賽季季后賽中,當(dāng)一個球隊進行完場比賽被淘汰后,某個籃球愛好者對該隊的7場比賽得分情況進行統(tǒng)計,如表:場次得分104為了對這個隊的情況進行分析,此人設(shè)計計算的算法流程圖如圖所示(其中是這場比賽的平均得分),輸出的的值______.16．?dāng)?shù)列滿足，，，則數(shù)列的通項公式______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)數(shù)列的前項和為，對于，，其中是常數(shù).（1）試討論：數(shù)列在什么條件下為等比數(shù)列，請說明理由；（2）設(shè)，且對任意的，有意義，數(shù)列的前項和為.若，求的最大值.18．在物理中，簡諧運動中單擺對平衡位置的位移與時間的關(guān)系，交流電與時間的關(guān)系都是形如的函數(shù).已知電流（單位：）隨時間（單位：）變化的函數(shù)關(guān)系是：，（1）求電流變化的周期、頻率、振幅及其初相；（2）當(dāng)，，，，（單位：）時，求電流.19．設(shè)函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若，求函數(shù)的值域.20．已知，（1）求；（2）若，求.21．求經(jīng)過直線的交點，且滿足下列條件的直線方程：（1）與直線平行；（2）與直線垂直.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

由正弦定理結(jié)合已知，可以得到的關(guān)系，再根據(jù)余弦定理結(jié)合，可以求出的值，再利用三角形面積公式求出三角形的面積即可.【詳解】由正弦定理可知：，而，所以有，由余弦定理可知：，所以，因此的面積為，故本題選C.【點睛】本題考查了正弦定理、余弦定理、三角形面積公式，考查了數(shù)學(xué)運算能力.2、B【解析】

根據(jù)分層抽樣的規(guī)律，計算a和m的關(guān)系為：8+a【詳解】某單位共有老年人180人,中年人540人,青年人a人,樣本中的中年人為6人，則老年人為：180×6540=22+6+代入選項計算，B不符合故答案為B【點睛】本題考查了分層抽樣，意在考查學(xué)生的計算能力.3、A【解析】

連接EH，因為EH是△ABD的中位線，所以EH∥BD，且EH=BD．同理，F(xiàn)G∥BD，且FG=BD，所以EH∥FG，且EH=FG．所以四邊形EFGH為平行四邊形．因為AC=BD=a，AC與BD所成的角為60°所以EF=EH．所以四邊形EFGH為菱形，∠EFG=60°．∴四邊形EFGH的面積是2××()2=a2故答案為a2，故選A.考點：本題主要是考查的知識點簡單幾何體和公理四，公理四：和同一條直線平行的直線平行，證明菱形常用方法是先證明它是平行四邊形再證明鄰邊相等，以及面積公式屬于基礎(chǔ)題．點評：解決該試題的關(guān)鍵是先證明四邊形EFGH為菱形，然后說明∠EFG=60°，最后根據(jù)三角形的面積公式即可求出所求．4、A【解析】

根據(jù)指數(shù)冪運算法則進行化簡即可.【詳解】本題正確選項：【點睛】本題考查指數(shù)冪的運算，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】

先求出圖像變換最后得到的解析式，再求函數(shù)圖像的對稱軸方程.【詳解】由題得圖像變換最后得到的解析式為，令，令k=-1,所以.故選A【點睛】本題主要考查三角函數(shù)圖像變換和三角函數(shù)圖像對稱軸的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】

利用幾何概型的計算概率的方法解決本題，關(guān)鍵要弄準(zhǔn)所求的隨機事件發(fā)生的區(qū)域的面積和事件總體的區(qū)域面積，通過相除的方法完成本題的解答．【詳解】解：由幾何概型的計算方法，可以得出所求事件的概率為P=．故選C．【點評】本題考查概率的計算，考查幾何概型的辨別，考查學(xué)生通過比例的方法計算概率的問題，考查學(xué)生分析問題解決問題的能力，考查學(xué)生幾何圖形面積的計算方法，屬于基本題型．7、C【解析】

先將化為，由基本不等式即可求出最小值.【詳解】因為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取等號.故選C【點睛】本題主要考查利用基本不等式求函數(shù)的最值問題，需要先將函數(shù)化為能用基本不等式的形式，即可利用基本不等式求解，屬于基礎(chǔ)題型.8、D【解析】

作出直觀圖,根據(jù)正方體的結(jié)構(gòu)特征進行判斷.【詳解】作出正方體得到直觀圖如圖所示:由直觀圖可知,與為互相垂直的異面直線,故①不正確;,故②正確;與為異面直線,故③正確;由正方體性質(zhì)可知平面,故,故④正確.故選:D【點睛】本題考查了正方體的結(jié)構(gòu)特征,直線,平面的平行于垂直,屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】

對，利用分析法證明；對，不式等兩邊同時乘以一個正數(shù)，不等式的方向不變，乘以0再根據(jù)不等式是否取等進行考慮；對，考慮的情況；對，利用同向不等式的可乘性.【詳解】對，，因為大小無法確定，故不一定成立；對，當(dāng)時，才能成立，故也不一定成立；對，當(dāng)時不成立，故也不一定成立；對，，故一定成立.故選：D.【點睛】本題考查不等式性質(zhì)的運用，考查不等式在特殊情況下能否成立的問題，考查思維的嚴(yán)謹(jǐn)性.10、C【解析】不等式所表示的平面區(qū)域如下圖所示，當(dāng)所表示直線經(jīng)過點時，有最大值考點：線性規(guī)劃.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解析】

由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a7+a9+a11＝3a9，而S17＝17a9，故本題可解．【詳解】∵a1+a17＝2a9，∴S1717a9＝170，∴a9＝10，∴a7+a9+a11＝3a9＝1；故答案為：1．【點睛】本題考查了等差數(shù)列的前n項和公式與等差數(shù)列性質(zhì)的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．12、15【解析】

由a比c長4，b比c長2，用c表示出a與b，可得出a為最大邊，即A為最大角，可得出cosA的值，由A為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值求出A的度數(shù)，同時利用余弦定理表示出cosA，將表示出的a與b代入，并根據(jù)最大角的余弦值，得到關(guān)于c的方程，求出方程的解得到c的值，然后由b，c及sinA的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．【詳解】根據(jù)題意得：a=c+4，b=c+2，則a為最長邊，∴A為最大角，又cosA=-12，且∴A=120cos整理得：c2-c-6=0，即(c?3)(解得：c=3或c=?2(舍去)，∴a=3+4=7，b=3+2=5，則△ABC的面積S=12bcsinA=15故答案為：153【點睛】余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）a2=b2+13、【解析】

∵，∴∴=1×[+]=1．故答案為：1．14、【解析】

根據(jù)題意，以及等差數(shù)列的性質(zhì)，先得到，再由等差數(shù)列的求和公式，即可求出結(jié)果.【詳解】因為是等差數(shù)列，，所以，即，記前項和為，則.故答案為：【點睛】本題主要考查等差數(shù)列前項和的基本量的運算，熟記等差數(shù)列的性質(zhì)以及求和公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.15、【解析】

根據(jù)題意,模擬程序框圖的運行過程,得出該程序運行的是求數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差,即可求得答案.【詳解】模擬程序框圖的運行過程知,該程序運行的結(jié)果是求這個數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是方差是:標(biāo)準(zhǔn)差是故答案為:.【點睛】本題主要考查了根據(jù)程序框圖求輸出結(jié)果,解題關(guān)鍵是掌握程序框圖基礎(chǔ)知識和計算數(shù)據(jù)方差的解法,考查了分析能力和計算能力,屬于中檔題.16、【解析】

由題意得出，利用累加法可求出.【詳解】數(shù)列滿足，，，，因此，.故答案為：.【點睛】本題考查利用累加法求數(shù)列的通項，解題時要注意累加法對數(shù)列遞推公式的要求，考查計算能力，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）當(dāng)，且時，數(shù)列一定為等比數(shù)列.理由見解析；（2）【解析】

（1）利用等比數(shù)列的定義證明數(shù)列為等比數(shù)列．（2）利用（1）的結(jié)論，進一步求出數(shù)列的和及最大值．【詳解】解：（1）對于，，，①.②①減②得，即，，.當(dāng)，且時，數(shù)列一定為等比數(shù)列.（2）由（1）得，，由，得，即（或）由可解得.所以，.【點睛】本題考查的知識要點：數(shù)列的通項公式的求法及應(yīng)用，疊加法在求數(shù)列的通項公式中的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型．18、（1）周期：，頻率：,振幅：，初相：；（2）當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，.【解析】

（1）按照函數(shù)的周期、頻率、振幅和初相的求法求解即可；（2）將，，，，分別代入函數(shù)關(guān)系中計算即可.【詳解】（1）周期：，頻率：,振幅：，初相：；（2）當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，.【點睛】本題考查函數(shù)模型在物理學(xué)中的應(yīng)用，考查對基礎(chǔ)知識的掌握，考查計算能力.19、（1）；（2）.【解析】分析：（1）由二倍角公式將表達(dá)式化一得到，，令，得到單調(diào)區(qū)間；（2）時，，根據(jù)第一問的表達(dá)式得到值域.詳解：（1）由令得：所以，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（2）當(dāng)時，所以，函數(shù)的值域是：.點睛：本題求最值利用三角函數(shù)輔助角公式將函數(shù)化為的形式，利用三角函數(shù)的圖像特點得到函數(shù)的值域.20、（1）（2）【解析】

（1）兩邊平方可得，根據(jù)同角公式可得，；（2）根據(jù)兩角和的正切公式，計算可得結(jié)果.【詳解】（1）因為，所以，即.因為，所以，所以，故.（2）因為，所以，所以.【點睛