江蘇省南京市聯(lián)合體市級2024屆中考數(shù)學(xué)對點(diǎn)突破模擬試卷含解析

江蘇省南京市聯(lián)合體市級名校2024屆中考數(shù)學(xué)對點(diǎn)突破模擬試卷

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，方程術(shù)是它的最高成就.其中記載：今有共買物，人出八，盈三；人出

七，不足四，問人數(shù)、物價(jià)各幾何？譯文：今有人合伙購物，每人出8錢，會多3錢；每人出7錢，又會差4錢，問

人數(shù)、物價(jià)各是多少？設(shè)合伙人數(shù)為x人,物價(jià)為y錢，以下列出的方程組正確的是（）

y-8x=3jy-8x=38x-y=3f8x-y=3

y-7x=4?=4y-7x=4?[lx-y=4

2.-3的相反數(shù)是（）

11

A.-B.3C.——D.-3

33

x+l>2

3.不等式組°“°的解集表示在數(shù)軸上正確的是（）

[3%-4<2

A,~~0t產(chǎn)B.(J]“C.If+D.3f，

4.下列命題是真命題的個(gè)數(shù)有（）

①菱形的對角線互相垂直；

②平分弦的直徑垂直于弦；

③若點(diǎn)（5,-5）是反比例函數(shù)y=K圖象上的一點(diǎn)，則k=-25；

x

④方程2x-l=3x-2的解，可看作直線y=2x-1與直線y=3x-2交點(diǎn)的橫坐標(biāo).

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

5.某中學(xué)為了創(chuàng)建“最美校園圖書屋”，新購買了一批圖書，其中科普類圖書平均每本書的價(jià)格是文學(xué)類圖書平均每本

書價(jià)格的L2倍.已知學(xué)校用12000元購買文學(xué)類圖書的本數(shù)比用這些錢購買科普類圖書的本數(shù)多100本，那么學(xué)校

購買文學(xué)類圖書平均每本書的價(jià)格是多少元？設(shè)學(xué)校購買文學(xué)類圖書平均每本書的價(jià)格是x元，則下面所列方程中正

確的是（）

12000120001200012000…

x+1001.2%x1.2x

「12000_12000n1200012000

C?=D?=100

x—1001.2%x1.2%

6.-4的絕對值是（）

11

A.4B.-C.-4D.一一

44

7.二次函數(shù)丫=2*2+。的圖象如圖所示，正比例函數(shù)y=ax與反比例函數(shù)y=￡在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）

8.如果關(guān)于x的方程x2-&x+l=O有實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是（）

A.k>0B.QOC.k>4D.k>4

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1,1）,點(diǎn)B在x軸正半軸上，點(diǎn)D在第三象

限的雙曲線y=9上，過點(diǎn)C作CE〃x軸交雙曲線于點(diǎn)E,連接BE,則△BCE的面積為（）

X

A.5B.6C.7D.8

10.下列說法中正確的是（）

A.檢測一批燈泡的使用壽命適宜用普查.

B.拋擲一枚均勻的硬幣，正面朝上的概率是如果拋擲10次，就一定有5次正面朝上.

2

C.“367人中有兩人是同月同日生”為必然事件.

D.“多邊形內(nèi)角和與外角和相等”是不可能事件.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.在一個(gè)不透明的盒子中裝有8個(gè)白球，若干個(gè)黃球，它們除顏色不同外，其余均相同.若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，

2

它是白球的概率為,，則黃球的個(gè)數(shù)為.

12.如圖，在△ABC中，ZACB=90°,ZA=45°,CD_LAB于點(diǎn)D,點(diǎn)P在線段DB上，若Ap2-PB?=48,貝！J△PCD

的面積為一.

14.如圖，利用圖形面積的不同表示方法，能夠得到的代數(shù)恒等式是（寫出一個(gè)即可）.

15.已知實(shí)數(shù)a、b、c滿足Ja+b+c+，(片+2005)(8-6)+R0-2cl=0,則代數(shù)式ab+bc的值為_.

16.如圖，已知正八邊形ABCDEFGH內(nèi)部△ABE的面積為6cmI則正八邊形ABCDEFGH面積為cm1.

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點(diǎn)A的雙曲線y=&（x>0）同時(shí)經(jīng)過點(diǎn)B,且點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，點(diǎn)A的橫

X

坐標(biāo)為1,NAOB=NOBA=45。，則k的值為

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18.(10分)已知：二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(3,5),且拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(L3).求此拋物線的表達(dá)式；如果點(diǎn)A關(guān)

于該拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)是B點(diǎn)，且拋物線與y軸的交點(diǎn)是C點(diǎn)，求AABC的面積.

3

19.(5分)如圖，一次函數(shù)y=-—x+6的圖象分別交y軸、x軸交于點(diǎn)A、B,點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BA以每秒

4

1個(gè)單位的速度出發(fā)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間為t秒.

(1)點(diǎn)P在運(yùn)動過程中，若某一時(shí)刻，AOPA的面積為6,求此時(shí)P的坐標(biāo)；

(2)在整個(gè)運(yùn)動過程中，當(dāng)t為何值時(shí)，AAOP為等腰三角形？(只需寫出t的值，無需解答過程)

20.(8分)已知點(diǎn)。是正方形ABCD對角線BD的中點(diǎn).

(1汝口圖1,若點(diǎn)E是OD的中點(diǎn)，點(diǎn)F是AB上一點(diǎn)，且使得NCEF=90。，過點(diǎn)E作ME〃AD,交AB于點(diǎn)M,交

CD于點(diǎn)N.

①NAEM=NFEM；②點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)；

(2)如圖2,若點(diǎn)E是OD上一點(diǎn)，點(diǎn)F是AB上一點(diǎn)，且使三=二=-，請判斷△EFC的形狀，并說明理由；

DO.IB3

■碩湃湖，

(3汝口圖3,若E是OD上的動點(diǎn)(不與O,D重合)，連接CE,過E點(diǎn)作EF_LCE,交AB于點(diǎn)F,當(dāng)二一=：'時(shí)，請

.齦’總

21.（10分）正方形ABCD的邊長為3,點(diǎn)E,F分別在射線DC,DA上運(yùn)動，且DE=DF.連接BF,作EHLBF所

在直線于點(diǎn)H,連接CH.

（1）如圖1,若點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)，CH與AB之間的數(shù)量關(guān)系是；

（2）如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在DC邊上且不是DC的中點(diǎn)時(shí)，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立給出證明；若不成立，說明理

由；

（3）如圖3,當(dāng)點(diǎn)E,F分別在射線DC,DA上運(yùn)動時(shí)，連接DH,過點(diǎn)D作直線DH的垂線，交直線BF于點(diǎn)K,

連接CK,請直接寫出線段CK長的最大值.

22.（10分）重慶某中學(xué)組織七、八、九年級學(xué)生參加“直轄20年，點(diǎn)贊新重慶”作文比賽，該校將收到的參賽作文進(jìn)

行分年級統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖1和如圖2兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中提供的信息完成以下問題.

扇形統(tǒng)計(jì)圖中九年級參賽作文篇數(shù)對應(yīng)的

各年級參賽作文篇數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖

圖1圖2

圓心角是一度，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；經(jīng)過評審，全校有4篇作文榮獲特等獎，其中有一篇來自七年級，學(xué)校準(zhǔn)備從

特等獎作文中任選兩篇刊登在?？?請利用畫樹狀圖或列表的方法求出七年級特等獎作文被選登在校刊上的概率.

23.（12分）據(jù)城市速遞報(bào)道，我市一輛高為2.5米的客車，卡在快速路引橋上高為2.55米的限高桿的上端，已知引

橋的坡角NABC為14。，請結(jié)合示意圖，用你學(xué)過的知識通過數(shù)據(jù)說明客車不能通過的原因.（參考數(shù)據(jù)：sinl4o=0.24,

cosl4°=0.97,tanl4°=0.25）

24.（14分）某中學(xué)開學(xué)初到商場購買A、B兩種品牌的足球，購買A種品牌的足球20個(gè)，B種品牌的足球30個(gè)，

共花費(fèi)4600元，已知購買4個(gè)B種品牌的足球與購買5個(gè)A種品牌的足球費(fèi)用相同.

（1）求購買一個(gè)A種品牌、一個(gè)B種品牌的足球各需多少元.

（2）學(xué)校為了響應(yīng)“足球進(jìn)校園”的號召，決定再次購進(jìn)A、B兩種品牌足球共42個(gè)，正好趕上商場對商品價(jià)格進(jìn)行

調(diào)整，A品牌足球售價(jià)比第一次購買時(shí)提高5元，B品牌足球按第一次購買時(shí)售價(jià)的9折出售，如果學(xué)校此次購買A、

B兩種品牌足球的總費(fèi)用不超過第一次花費(fèi)的80%,且保證這次購買的B種品牌足球不少于20個(gè)，則這次學(xué)校有哪

幾種購買方案？

（3）請你求出學(xué)校在第二次購買活動中最多需要多少資金？

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、C

【解題分析】

【分析】分析題意，根據(jù)“每人出8錢，會多3錢；每人出7錢，又會差4錢，”可分別列出方程.

【題目詳解】

設(shè)合伙人數(shù)為x人，物價(jià)為y錢，根據(jù)題意得

8x-y=3

y-7x=4

故選C

【題目點(diǎn)撥】本題考核知識點(diǎn)：列方程組解應(yīng)用題.解題關(guān)鍵點(diǎn)：找出相等關(guān)系，列出方程.

2、B

【解題分析】

根據(jù)相反數(shù)的定義與方法解答.

【題目詳解】

解：一3的相反數(shù)為—（—3）=3.

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查相反數(shù)的定義與求法，熟練掌握方法是關(guān)鍵.

3、C

【解題分析】

x+l>2

根據(jù)題意先解出.,C的解集是：「2,

[3x-4<2

把此解集表示在數(shù)軸上要注意表示、時(shí)要注意起始標(biāo)記為空心圓圈，方向向右；

表示；2時(shí)要注意方向向左，起始的標(biāo)記為實(shí)心圓點(diǎn)，

綜上所述C的表示符合這些條件.

故應(yīng)選C.

4、C

【解題分析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)、垂徑定理、反比例函數(shù)和一次函數(shù)進(jìn)行判斷即可.

【題目詳解】

解：①菱形的對角線互相垂直是真命題；

②平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，是假命題；

③若點(diǎn)（5,-5）是反比例函數(shù)y=4圖象上的一點(diǎn)，則k=-25,是真命題；

x

④方程2x-l=3x-2的解，可看作直線y=2x-l與直線y=3x-2交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，是真命題；

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題.許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng),

結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果…那么…”形式.一些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的

真命題叫做定理.

5、B

【解題分析】

首先設(shè)文學(xué)類圖書平均每本的價(jià)格為X元，則科普類圖書平均每本的價(jià)格為1.2x元，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：學(xué)校用

12000元購買文學(xué)類圖書的本數(shù)比用這些錢購買科普類圖書的本數(shù)多100本，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，

【題目詳解】

設(shè)學(xué)校購買文學(xué)類圖書平均每本書的價(jià)格是x元，可得：型”=幽2+10。

x1.2%

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程.

6,A

【解題分析】

根據(jù)絕對值的概念計(jì)算即可.(絕對值是指一個(gè)數(shù)在坐標(biāo)軸上所對應(yīng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對值.)

【題目詳解】

根據(jù)絕對值的概念可得-4的絕對值為4.

【題目點(diǎn)撥】

錯因分析：容易題.選錯的原因是對實(shí)數(shù)的相關(guān)概念沒有掌握，與倒數(shù)、相反數(shù)的概念混淆.

7、C

【解題分析】

根據(jù)二次函數(shù)圖像位置確定a<0,c>0,即可確定正比例函數(shù)和反比例函數(shù)圖像位置.

【題目詳解】

解：由二次函數(shù)的圖像可知a<0,c>0,

A正比例函數(shù)過二四象限，反比例函數(shù)過一三象限.

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了函數(shù)圖像的性質(zhì)，屬于簡單題，熟悉系數(shù)與函數(shù)圖像的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

8、D

【解題分析】

由被開方數(shù)非負(fù)結(jié)合根的判別式A即可得出關(guān)于k的一元一次不等式組，解之即可得出k的取值范圍.

【題目詳解】

???關(guān)于x的方程x2-&x+l=0有實(shí)數(shù)根，

fk>0

"[A=(V^)2-4X1X1>0'

解得：k>l.

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)△?()時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵.

9、C

【解題分析】

作輔助線，構(gòu)建全等三角形：過D作GHJ_x軸，過A作AGLGH,過B作BMLHC于M,證明

△AGD^ADHC^ACMB,根據(jù)點(diǎn)D的坐標(biāo)表示：AG=DH=-x-l,由DG=BM,列方程可得x的值，表示D和E的

坐標(biāo)，根據(jù)三角形面積公式可得結(jié)論.

【題目詳解】

解：過D作GH_Lx軸，過A作AG_LGH,過B作BM_LHC于M,

6

設(shè)D(x,-),

X

?二四邊形ABCD是正方形，

AAD=CD=BC,ZADC=ZDCB=90°,

易得△AGDADHCACMB(AAS),

；?AG=DH=-x-1,

ADG=BM,

6

VGQ=1,DQ=-DH=AG=-x-1,

x

上切66

由QG+DQ=BM=DQ+DH得：1--=-1-x-

xx

解得X=-2,

6

AD(-2,-3),CH=DG=BM=1------=4,

-2

VAG=DH=-l-x=l,

???點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為-4,

當(dāng)y=-4時(shí)，x=-,

.3

??E(--,-4),

31

AEH=2-_=一,

22

￡7

.\CE=CH-HE=4-=

2~2

117

/.SACEB=—CE?BM=—x—x4=7；

222

【題目點(diǎn)撥】

考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題,

學(xué)會構(gòu)建方程解決問題.

10、C

【解題分析】

【分析】根據(jù)相關(guān)的定義（調(diào)查方式，概率，可能事件，必然事件）進(jìn)行分析即可.

【題目詳解】

A.檢測一批燈泡的使用壽命不適宜用普查，因?yàn)橛衅茐男裕?/p>

B.拋擲一枚均勻的硬幣，正面朝上的概率是工，如果拋擲10次，就可能有5次正面朝上，因?yàn)檫@是隨機(jī)事件；

2

C.“367人中有兩人是同月同日生”為必然事件.因?yàn)橐荒曛挥?65天或366天，所以367人中至少有兩個(gè)日子相同；

D.“多邊形內(nèi)角和與外角和相等”是可能事件.如四邊形內(nèi)角和和外角和相等.

故正確選項(xiàng)為：C

【題目點(diǎn)撥】本題考核知識點(diǎn)：對（調(diào)查方式，概率，可能事件，必然事件）理解.解題關(guān)鍵：理解相關(guān)概念，合理運(yùn)用

舉反例法.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、1

【解題分析】

首先設(shè)黃球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，然后根據(jù)概率公式列方程即可求得答案.

解：設(shè)黃球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，

Q

根據(jù)題意得：--=2/3解得：x=l.

8+x

二黃球的個(gè)數(shù)為1.

12、6

【解題分析】

根據(jù)等角對等邊，可得AC=BC,由等腰三角形的“三線合一”可得AD=BD=」AB,利用直角三角形斜邊的中線等于斜

2

邊的一半，可得CD=」AB,由APZPB2=48,利用平方差公式及線段的和差公式將其變形可得CD-PD=12,利用△PCD

2

的面積=^CD?PD可得.

2

【題目詳解】

解：V在AABC中,ZACB=90°,ZA=45°,

/.ZB=45°,

/.AC=BC,

VCD±AB,

1

.\AD=BD=CD=-AB,

2

VAP2-PB2=48,

:.(AP+PB)(AP-PB)=48,

:.AB(AD+PD-BD+DP)=48,

.\AB-2PD=48,

，2CD2PD=48,

.\CDPD=12,

△PCD的面積=^CD-PD=6.

2

故答案為6.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用等腰三角形的“三線合一

1

13、一

4

【解題分析】

【分析】利用相似三角形的性質(zhì)即可解決問題；

【題目詳解】；AB〃CD,

.,.△AOB^ACOD,

.OAAB_1

''~OC~~CD~lr'

故答案為!.

【題目點(diǎn)撥】本題考查平行線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的

關(guān)鍵.

14-,(a+b)2=a2+2ab+b2

【解題分析】

完全平方公式的幾何背景，即乘法公式的幾何驗(yàn)證.此類題型可從整體和部分兩個(gè)方面分析問題.本題從整體來看，

整個(gè)圖形為一個(gè)正方形，找到邊長，表示出面積，從部分來看，該圖形的面積可用兩個(gè)小正方形的面積加上2個(gè)矩形

的面積表示，從不同角度思考，但是同一圖形，所以它們面積相等，列出等式.

【題目詳解】

解：從整體來看，大正方形的邊長是。+瓦

大正方形的面積為(a+“，

從部分來看，該圖形面積為兩個(gè)小正方形的面積加上2個(gè)矩形的面積和，

該圖形面積為/+2ab+b2,

同一圖形,

(?+Z?)2=a2+2ab+b2.

故答案是(a+8)2=cT+2ab+b~.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了完全平方公式的幾何意義，從不同角度思考，用不同的方法表示相應(yīng)的面積是解題的關(guān)鍵.

15、-1

【解題分析】

a+b+c=O,=-11

試題分析：根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得:<(4+2005)(b-6)=0,解得：<b=6,貝!Jab+bc=(—U)x6+6x5=—66+30=

10-2c=0〔c=5

-1.

16、14

【解題分析】

取AE中點(diǎn)I,連接IB,則正八邊形ABCDEFGH是由8個(gè)與△IDE全等的三角形構(gòu)成.

【題目詳解】

解：取AE中點(diǎn)I,連接IB.則正八邊形ABCDEFGH是由8個(gè)與△IAB全等的三角形構(gòu)成.

?.T是AE的中點(diǎn),

=3'

則圓內(nèi)接正八邊形ABCDEFGH的面積為：8x3=14cm1.

故答案為14.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查正多邊形的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是作出輔助線構(gòu)造出三角形.

1+A/5

17、

2

【解題分析】

分析：過A作AM，y軸于M,過B作BD選擇x軸于D,直線BD與AM交于點(diǎn)N,則OD=MN,DN=OM,

ZAMO=ZBNA=90°,由等腰三角形的判定與性質(zhì)得出OA=BA,ZOAB=90°,證出NAOM=NBAN,由AAS證明

△AOM^ABAN,得出AM=BN=LOM=AN=k,求出B(1+k,k-1),得出方程(1+k)?(k-1)=k,解方程即可.

詳解：如圖所示，過A作AMLy軸于M,過B作BD選擇x軸于D,直線BD與AM交于點(diǎn)N,

貝！IOD=MN,DN=OM,ZAMO=ZBNA=90°,

ZAOM+ZOAM=90°,

,.?ZAOB=ZOBA=45°,

.\OA=BA,ZOAB=90°,

:.ZOAM+ZBAN=90°,

.\ZAOM=ZBAN,

/.△AOM^ABAN,

.\AM=BN=1,OM=AN=k,

.\OD=l+k,BD=OM-BN=k-1

???B(1+k,k-1),

?.?雙曲線y=A(x>0)經(jīng)過點(diǎn)B,

X

:.(1+k)?(k-1)=k,

整理得：k2-k-1=0,

解得：k=55(負(fù)值已舍去)，

2

故答案為

2

點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判

定與性質(zhì)等知識.解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造全等三角形.

【題目詳解】

請?jiān)诖溯斎朐斀猓?/p>

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)y=-y(x-3)2+5(2)5

【解題分析】

(1)設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-3)2+5,然后把A點(diǎn)坐標(biāo)代入求出a即可得到拋物線的解析式；

(2)利用拋物線的對稱性得到B(5,3),再確定出C點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式求解.

【題目詳解】

⑴設(shè)此拋物線的表達(dá)式為y=a(x-3)2+5,

將點(diǎn)A(L3)的坐標(biāo)代入上式，得3=a(l—3產(chǎn)+5,解得。=一!，

2

1,

...此拋物線的表達(dá)式為y=--(x-3)2+5.

(2)VA(1,3),拋物線的對稱軸為直線x=3,

/.B(5,3).

1,11

令x=0,y=——(x—3)+5=萬,貝!]C(0,5),

」.△ABC的面積=；x(5-l)x[3-g)=5.

【題目點(diǎn)撥】

考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)的

解析式是解題的關(guān)鍵.

19、(1)(2,4.5),(-2,7.5)；(2)2.8,4,5,16

【解題分析】

(1)先求出AOPA的面積為6時(shí)BP的長，再求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(2)分別討論AO=AP,AP=OP和AO=OP三種情況.

【題目詳解】

3

(1)在y=-—x+6中，令x=0,得y=6,令y=0,得x=8,

4

AA(0,6),B(8,0),

/.OA=6,OB=8,.,.AB=10,

24

AAB邊上的高為6x84-10=—,

；P點(diǎn)的運(yùn)動時(shí)間為t,...BP=t,貝!|AP=|10—小

當(dāng)AAOP面積為6時(shí)，則有^APxq-nS,即萬|10—4、1-=6,解得t=7.5或12.5,

過P作PELx軸，PFLy軸，垂足分別為E、F,

r,AOPB—OBPB-

貝！IPE=----------=4.5或7.5,BE=-----------=6或10,

ABAB

則點(diǎn)P坐標(biāo)為(8-6,4.5)或(8-10,7.5),即(2,4.5)或(-2,7.5)；

(2)由題意可知BP=t,AP=|10-?|,

當(dāng)△AOP為等腰三角形時(shí)，有AP=AO、AP=OP和AO=OP三種情況.

①當(dāng)AP=AO時(shí)，則有10—*6,解得t=4或16；

②當(dāng)AP=OP時(shí)，過P作PM_LAO,垂足為M,如圖1,

則M為AO中點(diǎn)，故P為AB中點(diǎn)，此時(shí)t=5；

圖1圖2

③當(dāng)AO=OP時(shí)，過O作ON1.AB,垂足為N,過P作PH_LOB,垂足為H,如圖2,

e11,、

貝?。軦N=—AP=—(10-t),

22

VPH/7AO,AAAOB^APHR,

PBABt10.3

---=----,即an=—,??PH=—t,

PHAOPH65

又ZOAN+ZAON=ZOAN+PBH=90°,

：.ZAON=ZPBH,又NANO=NPHB,

/.△ANO^APHB,

3

.PBPHt14

即一一，解得t=一

"AO"A2V?61(10-05

綜上可知當(dāng)t的值為不、4、5和16時(shí),AAOP為等腰三角形.

20、(1)①證明見解析；②證明見解析;(2)△EFC是等腰直角三角形.理由見解析；(3)—.

【解題分析】

試題分析：⑴①過點(diǎn)E作EGLBC,垂足為G,根據(jù)ASA證明△CEG義Z\FEM得CE=FE,再根據(jù)SAS證明

△ABE^ACBE得AE=CE,在△AEF中根據(jù)等腰三角形“三線合一”即可證明結(jié)論成立；②設(shè)AM=x,貝!|AF=2x,在

RtADEN中，ZEDN=45°,DE=.二DN=/'x,DO=2DE=2j'x,BD=2DO=4y2x.在RtAABD中，ZADB=45°,

AB=BDsin45°=4x,又AF=2x,從而AF=：AB,得到點(diǎn)F是AB的中點(diǎn).；(2)過點(diǎn)E作EMLAB,垂足為M,延長

■

ME交CD于點(diǎn)N,過點(diǎn)E作EG_LBC,垂足為G.則△AEMg△CEG(HL),再證明△AME絲△FME(SAS),從而

可得△EFC是等腰直角三角形.(3)方法同第(2)小題.過點(diǎn)E作EMLAB,垂足為M,延長ME交CD于點(diǎn)N,過點(diǎn)

E作EG1BC,垂足為G.則AAEM絲△CEG(HL),再證明△AEM^AFEM(ASA),得AM=FM,設(shè)AM=x,則AF=2x,

r-?；r-KAFKIm

DN=x,DE=2x,BD=J：x,AB=-x,—=2x:—x=----.

mmABmn

試題解析：(1)①過點(diǎn)E作EGLBC,垂足為G,則四邊形MBGE為正方形，ME=GE,ZMFG=90°,即

ZMEF+ZFEG=90°,又NCEG+NFEG=90°,/.ZCEG=ZFEM.又GE=ME,NEGC=NEMF=90°,

/.△CEG^AFEM.；.CE=FE,.四邊形ABCD為正方形，.\AB=CB,ZABE=ZCBE=45°,BE=BE,

/.△ABE^ACBE./.AE=CE,又CE=FE,/.AE=FE,又EM_LAB,...NAEM=NFEM.

②設(shè)AM=x,；AE=FE,又EMJ_AB,.，.AM=FM=x,；.AF=2x,由四邊形AMND為矩形知，DN=AM=x,在RtADEN

中，NEDN=45。，；.DE=J_DN=￡X,；.DO=2DE=2"￡X,；.BD=2DO=4J，X.在RtAABD中，NADB=45。，

:.AB=BDsin45°=4J.x-L=4x,又AF=2x,:.AF=-AB,二點(diǎn)F是AB的中點(diǎn).

2/

(2)AEFC是等腰直角三角形.過點(diǎn)E作EMJ_AB,垂足為M,延長ME交CD于點(diǎn)N,過點(diǎn)E作EGJ_BC,垂足為

G.則AAEM之△CEG(HL),NAEM=NCEG,設(shè)AM=x,貝!]DN=AM=x,DE=J?x,DO=3DE=3x,

BD=2DO=6」7x.；.AB=6x,又：二=二，二AF=2x,又AM=x,AM=MF=x,二4AME之ZiFMElSAS),二AE=FE,

.153

ZAEM=ZFEM,又AE=CE,ZAEM=ZCEG,/.FE=CE,ZFEM=ZCEG,XZMEG=90°,/.ZMEF+ZFEG=90°,

?,.ZCEG+ZFEG=90°,即NCEF=90。，又FE=CE,△EFC是等腰直角三角形.

⑶過點(diǎn)E作EM±AB,垂足為M,延長ME交CD于點(diǎn)N,過點(diǎn)E作EG±BC,垂足為G.則4AEM絲△CEG(HL),

/.ZAEM=ZCEG.VEF±CE,/.ZFEC=90°,AZCEG+ZFEG=90°.又NMEG=90°,AZMEF+ZFEG=90°,

.,.ZCEG=ZMEF,VZCEG=ZAEF,/.ZAEF=ZMEF,.'.△AEM四△FEM(ASA),/.AM=FM.設(shè)AM=x,則

,MMApM

AF=2x,DN=x,DE=J：x,BD=—x.AB=x.二二-=2x:—x=-—.

一物wmn

ADADAD

BGCBGCBGC

圖1圖2圖3

考點(diǎn)：四邊形綜合題.

21、(1)CH=AB.；(2)成立，證明見解析；(3)3A/2+3

【解題分析】

(1)首先根據(jù)全等三角形判定的方法，判斷出△ABF絲aCBE,即可判斷出N1=N2；然后根據(jù)EHLBF,NBCE=90。,

可得C、H兩點(diǎn)都在以BE為直徑的圓上，判斷出N4=NHBC,即可判斷出CH=BC,最后根據(jù)AB=BC,判斷出CH=AB

即可.

(2)首先根據(jù)全等三角形判定的方法，判斷出△ABF也4CBE,即可判斷出N1=N2；然后根據(jù)EHLBF,ZBCE=90°,

可得C、H兩點(diǎn)都在以BE為直徑的圓上，判斷出N4=NHBC,即可判斷出CH=BC,最后根據(jù)AB=BC,判斷出CH=AB

即可.

(3)首先根據(jù)三角形三邊的關(guān)系，可得CKVAC+AK,據(jù)此判斷出當(dāng)C、A、K三點(diǎn)共線時(shí)，CK的長最大；然后根

據(jù)全等三角形判定的方法，判斷出△DFKgZXDEH,即可判斷出DK=DH,再根據(jù)全等三角形判定的方法，判斷出

ADAK^ADCH,即可判斷出AK=CH=AB；最后根據(jù)CK=AC+AK=AC+AB,求出線段CK長的最大值是多少即可.

【題目詳解】

解：(1)如圖1,連接BE,

\D

收

圖1

在正方形ABCD中，

AB=BC=CD=AD,ZA=ZBCD=ZABC=90°,

???點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)，DE=EC,

.?.點(diǎn)F是AD的中點(diǎn)，

/.AF=FD,

/.EC=AF,

在小ABF^HACBE中，

AB=CB

<ZA=ZBCE

AF=CE

/.△ABF^ACBE,

?*.Z1=Z2,

VEH1BF,ZBCE=90°,

AC,H兩點(diǎn)都在以BE為直徑的圓上，

Z3=Z2,

?*.Z1=Z3,

VZ3+Z4=90°,Zl+ZHBC=90°,

.*.Z4=ZHBC,

.\CH=BC,

XVAB=BC,

.\CH=AB.

(2)當(dāng)點(diǎn)E在DC邊上且不是DC的中點(diǎn)時(shí)，(1)中的結(jié)論CH=AB仍然成立.

如圖2,連接BE,

在正方形ABCD中，

AB=BC=CD=AD,ZA=ZBCD=ZABC=90°,

VAD=CD,DE=DF,

/.AF=CE,

在△ABF^DACBE中，

AB=CB

<ZA=ZBCE

AF=CE

/.△ABF^ACBE,

/.Z1=Z2,

VEH1BF,ZBCE=90°,

AC,H兩點(diǎn)都在以BE為直徑的圓上，

.\Z3=Z2,

/.Z1=Z3,

VZ3+Z4=90°,Zl+ZHBC=90°,

.*.Z4=ZHBC,

/.CH=BC,

又；AB=BC,

.\CH=AB.

(3)如圖3,

VCK<AC+AK,

.?.當(dāng)C、A、K三點(diǎn)共線時(shí)，CK的長最大，

；/KDF+NADH=90°,ZHDE+ZADH=90°,

ZKDF=ZHDE,

■:ZDEH+ZDFH=360°-ZADC-ZEHF=360o-90o-90o=180°,ZDFK+ZDFH=180°,

ZDFK=ZDEH,

在ADFK和△DEH中，

NKDF=ZHDE

<DF=DE

ZDFK=ZDEH

.,.△DFK^ADEH,

；.DK=DH,

在/kDAK和ADCH中，

DA=DC

<ZKDA=ZHDC

DK=DH

.?.△DAKg△DCH,

/.AK=CH

又；CH=AB,

/.AK=CH=AB,

；AB=3,

；.AK=3,AC=3?,

:.CK=AC+AK=AC+AB