2024年廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷臨考安心卷3

第1頁（共1頁）2024年廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷臨考安心卷3一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的。）1．?3A．13 B．?13 C．32．一個(gè)幾何體如圖水平放置，它的俯視圖是（）A． B． C． D．3．有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則|a+b|﹣2|b﹣a|化簡后為（）A．2a+b B．﹣2a﹣b C．﹣3a+b D．﹣3a﹣b4．下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)+a2＝a3B．2a6÷a2＝2a3C．2a2?3a3＝6a6D．（2a3）2＝4a65．如圖，⊙O的直徑CD＝5cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為M，OM：OD＝3：5．則AB的長是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．221cm6．下列命題是真命題的是（）A．相等的角是對(duì)頂角 B．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) C．兩條邊相等及一個(gè)角相等的兩個(gè)三角形一定全等 D．三角形三條中線和三條高的交點(diǎn)一定在三角形內(nèi)部7．點(diǎn)（1，y1），（2，y2），（3，y3），（4，y4）在反比例函數(shù)y=4x圖象上，則y1，y2，y3，yA．y1 B．y2 C．y3 D．y48．在△ABC中，CA＝CB，點(diǎn)O為AB中點(diǎn)．以點(diǎn)C為圓心，CO長為半徑作⊙C，則⊙C與AB的位置關(guān)系是（）A．相交 B．相離 C．相切 D．不確定（第8題圖）（第9題圖）（第10題圖）9．如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，E是AB邊延長線上一點(diǎn)，BE＝2，F(xiàn)是AB邊上一點(diǎn)，將△CEF沿CF翻折，使點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)G落在AD邊上，則BF的長是（）A．43 B．103 C．1 10．動(dòng)點(diǎn)P在等邊△ABC的邊AC上，AB＝2，連接PB，AD⊥PB于D，以AD為一邊作等邊△ADE，ED的延長線交BC于F，當(dāng)EF取最大值時(shí)，PB的長為（）A．2 B．74 C．3 D．二．填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分。）11．劉慈欣科幻巨作《三體》中所描述的三體文明距地球大約42000000光年，它們之間被大量氫氣和暗物質(zhì)紐帶連接，看起來似乎是連在一起的“三體星系”．其中數(shù)字42000000用科學(xué)記數(shù)法表示為．12．因式分解：2x2y﹣8y3＝．13．已知扇形的圓心角為120°，半徑6cm，那么扇形的面積為cm2．14．已知拋物線y＝x2﹣6x+m與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則m＝．15．我國魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽在為天文學(xué)著作《周髀算經(jīng)》作注解時(shí)，用4個(gè)全等的直角三角形和中間的小正方形拼成一個(gè)大正方形，這個(gè)圖被稱為“弦圖”，它體現(xiàn)了中國古代數(shù)學(xué)的成就．如圖，已知大正方形ABCD的面積是100，小正方形EFGH的面積是4，那么tan∠ADF＝．16．如圖，BD為⊙O的直徑，點(diǎn)A是弧BC的中點(diǎn)，AD交BC于E點(diǎn)，⊙O的切線與BC的延長線交于點(diǎn)F，AE＝2，ED＝4．則（1）弧AB的長＝；（2）CF＝．三．解答題（本題共9小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。）17．（4分）解不等式組：5x?2＜3(x+1)2x?218．（4分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，E是AB邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作CF∥AB交ED的延長線于點(diǎn)F．求證：△BDE≌△CDF．19（6分）．先化簡(3x+1?x+1)÷20．（6分）疫情期間，我市積極開展“停課不停學(xué)”線上教學(xué)活動(dòng)，并通過電視、手機(jī)APP等平臺(tái)進(jìn)行教學(xué)視頻推送．某校隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行線上學(xué)習(xí)效果自我評(píng)價(jià)的調(diào)查（學(xué)習(xí)效果分為：A．效果很好；B．效果較好；C．效果一般；D．效果不理想），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（1）此次調(diào)查中，共抽查了名學(xué)生；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中∠α＝；（3）某班4人學(xué)習(xí)小組，甲、乙2人認(rèn)為效果很好，丙認(rèn)為效果較好，丁認(rèn)為效果一般．從學(xué)習(xí)小組中隨機(jī)抽取2人，則“1人認(rèn)為效果很好，1人認(rèn)為效果較好”的概率是多少？（要求畫樹狀圖或列表求概率）21．（8分）某商場(chǎng)第1次用600元購進(jìn)2B鉛筆若干支，第2次用800元又購進(jìn)該款鉛筆，但這次每支的進(jìn)價(jià)是第1次進(jìn)價(jià)的八折，且購進(jìn)數(shù)量比第1次多了100支．（1）求第1次每支2B鉛筆的進(jìn)價(jià)；（2）若要求這兩次購進(jìn)的2B鉛筆按同一價(jià)格全部銷售完畢后獲利不低于600元，問每支2B鉛筆的售價(jià)至少是多少元？22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙M與x軸的正半軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸的正半軸相切于點(diǎn)C，連接MA、MC，已知⊙M半徑為2，∠AMC＝60°，雙曲線y=kx（x＞0）經(jīng)過圓心（1）求雙曲線y=k（2）求直線BC的解析式．23．（10分）如圖，△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圓，BO的延長交邊AC于點(diǎn)D．（1）試?yán)脽o刻度的直尺畫出∠BAC的平分線，并說明理由；（2）若CD＝CB，⊙O的半徑為2，求劣弧BC的長．24．（12分）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a＞0）的頂點(diǎn)為P，與x軸相交于點(diǎn)A（﹣1，0）和點(diǎn)B．（Ⅰ）若b＝﹣2，c＝﹣3，①求點(diǎn)P的坐標(biāo)；②直線x＝m（m是常數(shù)，1＜m＜3）與拋物線相交于點(diǎn)M，與BP相交于點(diǎn)G，當(dāng)MG取得最大值時(shí)，求點(diǎn)M，G的坐標(biāo)；（Ⅱ）若3b＝2c，直線x＝2與拋物線相交于點(diǎn)N，E是x軸的正半軸上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是y軸的負(fù)半軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PF+FE+EN的最小值為5時(shí)，求點(diǎn)E，F(xiàn)的坐標(biāo)．25．（12分）綜合與實(shí)踐【問題背景】如圖1，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝4，點(diǎn)E為邊BC上一點(diǎn)，沿直線DE將矩形折疊，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)C′處．【問題解決】（1）填空：AC′的長為；（2）如圖2，展開后，將△DC′E沿線段AB向右平移，使點(diǎn)C′的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)B重合，得到△D′BE′，D′E′與BC交于點(diǎn)F，求線段EF的長．【拓展探究】（3）如圖1，將△DC′E繞點(diǎn)C′旋轉(zhuǎn)至A，C′，E三點(diǎn)共線時(shí)，請(qǐng)直接寫出CD的長．

2024年廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷臨考安心卷3參考答案與試題解析一．選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的。）1．?3A．13 B．?13 C．3【分析有據(jù)】根據(jù)相反數(shù)的定義進(jìn)行解答即可．【解答有法】解：?3的相反數(shù)是3．故選：C2．一個(gè)幾何體如圖水平放置，它的俯視圖是（）A． B． C． D．【分析有據(jù)】找到從上面看所得到的圖形即可，注意看見的棱用實(shí)線表示，看不見的棱用虛線表示．【解答有法】解：從上面看，是一個(gè)正方形，正方形內(nèi)部有兩條縱向的虛線．故選：D．3．有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則|a+b|﹣2|b﹣a|化簡后為（）A．2a+b B．﹣2a﹣b C．﹣3a+b D．﹣3a﹣b【分析有據(jù)】先化簡每一個(gè)絕對(duì)值，然后再進(jìn)行計(jì)算即可．【解答有法】解：由題意得：b＜0＜a，|b|＞|a|，∴a+b＜0，b﹣a＜0，∴|a+b|﹣2|b﹣a|＝﹣a﹣b﹣2（a﹣b）＝﹣a﹣b﹣2a+2b＝b﹣3a，故選：C．4．下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)+a2＝a3 B．2a6÷a2＝2a3 C．2a2?3a3＝6a6 D．（2a3）2＝4a6【分析有據(jù)】根據(jù)合并同類項(xiàng)運(yùn)算法則判斷A，根據(jù)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則判斷B，根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則判斷C，根據(jù)積的乘方與冪的乘方運(yùn)算法則判斷D．【解答有法】解：A、a與a2不是同類項(xiàng)，不能合并計(jì)算，故此選項(xiàng)不符合題意；B、原式＝2a4，故此選項(xiàng)不符合題意；C、原式＝6a5，故此選項(xiàng)不符合題意；D、原式＝4a6，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．5．如圖，⊙O的直徑CD＝5cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為M，OM：OD＝3：5．則AB的長是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．221cm【分析有據(jù)】先連接OA，由CD是⊙O的直徑，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為M可知AB＝2AM，再根據(jù)CD＝5cm，OM：OD＝3：5可求出OM的長，在Rt△AOM中，利用勾股定理即可求出AM的長，進(jìn)而可求出AB的長．【解答有法】解：連接OA，∵CD是⊙O的直徑，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，∴AB＝2AM，∵CD＝5cm，∴OD＝OA=12CD=12∵OM：OD＝3：5，∴OM=35OD∴在Rt△AOM中，AM=OA∴AB＝2AM＝2×2＝4cm．故選：C．6．下列命題是真命題的是（）A．相等的角是對(duì)頂角 B．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) C．兩條邊相等及一個(gè)角相等的兩個(gè)三角形一定全等 D．三角形三條中線和三條高的交點(diǎn)一定在三角形內(nèi)部【分析有據(jù)】根據(jù)對(duì)頂角相等、平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定定理、三角形的中線和高的定義判斷即可．【解答有法】解：A、相等的角不一定是對(duì)頂角，故本選項(xiàng)命題是假命題，不符合題意；B、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，是真命題，符合題意；C、兩條邊相等及夾角相等的兩個(gè)三角形一定全等，故本選項(xiàng)命題是假命題，不符合題意；D、銳角三角形三條中線和三條高的交點(diǎn)一定在三角形內(nèi)部，故本選項(xiàng)命題是假命題，不符合題意；故選：B．7．點(diǎn)（1，y1），（2，y2），（3，y3），（4，y4）在反比例函數(shù)y=4x圖象上，則y1，y2，y3，yA．y1 B．y2 C．y3 D．y4【分析有據(jù)】根據(jù)k＞0可知增減性：在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，根據(jù)橫坐標(biāo)的大小關(guān)系可作判斷．【解答有法】解：∵k＝4＞0，∴在第一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，∵（1，y1），（2，y2），（3，y3），（4，y4）在反比例函數(shù)y=4x圖象上，且1＜2＜3＜4，∴y故選：D．8．在△ABC中，CA＝CB，點(diǎn)O為AB中點(diǎn)．以點(diǎn)C為圓心，CO長為半徑作⊙C，則⊙C與AB的位置關(guān)系是（）A．相交 B．相離 C．相切 D．不確定【分析有據(jù)】連接OC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得OC⊥AB，根據(jù)切線的判定定理即可確定．【解答有法】解：連接OC，如圖所示：∵CA＝CB，點(diǎn)O為AB中點(diǎn)，∴OC⊥AB，∵以點(diǎn)C為圓心，CO長為半徑作⊙C，∴點(diǎn)C到AB的距離等于⊙C的半徑，∴⊙C與AB的位置關(guān)系是相切，故選：C．9．如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，E是AB邊延長線上一點(diǎn)，BE＝2，F(xiàn)是AB邊上一點(diǎn)，將△CEF沿CF翻折，使點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)G落在AD邊上，則BF的長是（）A．43 B．103 C．1 【分析有據(jù)】由正方形的性質(zhì)得AB＝AD＝CD＝CB＝4，∠A＝∠D＝∠ABC＝90°，則∠CBE＝90°，由翻折得CG＝CE，則DG=CG2?CD2=CE2【解答有法】解：∵四邊形ABCD是邊長為4的正方形，∴AB＝AD＝CD＝CB＝4，∠A＝∠D＝∠ABC＝90°，∴∠CBE＝90°，由翻折得：CG＝CE，EF＝FG，∴DG=CG∴AG＝AD﹣DG＝4﹣2＝2，設(shè)BF＝x，則：EF＝FG＝2+x，AF＝AB﹣BF＝4﹣x，在Rt△AGF中，由勾股定理，得：（2+x）2＝22+（4﹣x）2，解得：x=4∴BF=43；故選：10．動(dòng)點(diǎn)P在等邊△ABC的邊AC上，AB＝2，連接PB，AD⊥PB于D，以AD為一邊作等邊△ADE，ED的延長線交BC于F，當(dāng)EF取最大值時(shí)，PB的長為（）A．2 B．74 C．3 D．【分析有據(jù)】分別連接AF，EC，作CG∥BD，交EF的延長線于G，利用等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)得到∠AEC＝∠ADB＝90°，CE＝BD；證明△BDF≌△CGF，則BF＝FC，利用等腰三角形的三線合一性質(zhì)得到∠AFC＝90°，從而得到A，F(xiàn)，C，E四點(diǎn)共圓，利用圓中最長的弦為直徑得到當(dāng)EF取最大值時(shí)，則EF等于直徑AC，利用勾股定理即可求得結(jié)論．【解答有法】解：如圖，分別連接AF，EC，作CG∥BD，交EF的延長線于G，∵△ABC和△ADE是等邊三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，∴∠BAD＝∠EAC．在△ABD和△ACE中，AB=AC∠BAD=∠CAE∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ADB＝∠AEC，BD＝CE，∵AD⊥PB，∴∠ADB＝90°，∴∠AEC＝90°．∵∠AED＝60°，∴∠CED＝30°，∵CG∥BD，∴∠G＝∠FDB＝30°，∴∠G＝∠CEG＝30°，∴CG＝CE，∴BD＝CG．在△BDF和△CGF中，∠BDF=∠G∠BFD=∠CFG∴△BDF≌△CGF（AAS），∴BF＝FC，∵AB＝AC，∴點(diǎn)F為BC中點(diǎn)，∴AF⊥BC，∴∠AFC＝90°，∴∠AFC+∠AEC＝180°，∴A，F(xiàn)，C，E四點(diǎn)共圓，∴當(dāng)EF取最大值時(shí)，則EF等于直徑AC，∵EF為直徑，∴∠FAE＝∠FCE＝90°，∴四邊形AFCE為矩形，∵∠FAC＝30°，∴∠CAE＝60°，∴點(diǎn)D在AC上，∵AD⊥PB于D，∴P，D兩點(diǎn)重合，此時(shí)P為AC中點(diǎn)，BP⊥AC，∴AP＝PC＝1．∵AB＝2，∴PB=A故選：C．二．填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）11．劉慈欣科幻巨作《三體》中所描述的三體文明距地球大約42000000光年，它們之間被大量氫氣和暗物質(zhì)紐帶連接，看起來似乎是連在一起的“三體星系”．其中數(shù)字42000000用科學(xué)記數(shù)法表示為4.2×107．【分析有據(jù)】科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí)，n是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)；由此進(jìn)行求解即可得到答案．【解答有法】解：42000000＝4.2×107．故答案為：4.2×107．12．因式分解：2x2y﹣8y3＝2y（x+2y）（x﹣2y）．【分析有據(jù)】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答有法】解：2x2y﹣8y3＝2y（x2﹣4y2）＝2y（x+2y）（x﹣2y），故答案為：2y（x+2y）（x﹣2y）13．已知扇形的圓心角為120°，半徑6cm，那么扇形的面積為12πcm2．【分析有據(jù)】根據(jù)扇形面積的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可．【解答有法】解：扇形的面積為120π×62360=12π故答案為：12π．14．已知拋物線y＝x2﹣6x+m與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則m＝9．【分析有據(jù)】利用判別式Δ＝b2﹣4ac＝0即可得出結(jié)論．【解答有法】解：∵拋物線y＝x2﹣6x+m與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，∴方程x2﹣6x+m＝0有唯一解．即Δ＝b2﹣4ac＝36﹣4m＝0，解得：m＝9．故答案為：9．15．我國魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽在為天文學(xué)著作《周髀算經(jīng)》作注解時(shí)，用4個(gè)全等的直角三角形和中間的小正方形拼成一個(gè)大正方形，這個(gè)圖被稱為“弦圖”，它體現(xiàn)了中國古代數(shù)學(xué)的成就．如圖，已知大正方形ABCD的面積是100，小正方形EFGH的面積是4，那么tan∠ADF＝34【分析有據(jù)】根據(jù)兩個(gè)正方形的面積可得AD＝10，DF﹣AF＝2，設(shè)AF＝x，則DF＝x+2，由勾股定理得，x2+（x+2）2＝102，解方程可得x的值，從而解決問題．【解答有法】解：∵大正方形ABCD的面積是100，∴AD＝10，∵小正方形EFGH的面積是4，∴小正方形EFGH的邊長為2，∴DF﹣AF＝2，設(shè)AF＝x，則DF＝x+2，由勾股定理得，x2+（x+2）2＝102，解得x＝6或﹣8（負(fù)值舍去），∴AF＝6，DF＝8，∴tan∠ADF=AF故答案為：3416．如圖，BD為⊙O的直徑，點(diǎn)A是弧BC的中點(diǎn)，AD交BC于E點(diǎn)，⊙O的切線與BC的延長線交于點(diǎn)F，AE＝2，ED＝4．則（1）弧AB的長＝233π（2）CF＝2．【分析有據(jù)】（1）連接OA，由△ABE∽△ADB，求出AB＝23，由tan∠ABE=AEAB=33，求出∠ABE＝30°，得到∠ADB＝30°，因此∠AOB＝2∠ADB＝60°，得到△AOB是等邊三角形，得到OB（2）連接CD，由圓周角定理得到∠CDA＝∠BDA＝30°，由DF切圓于D，得到∠BDF＝90°，因此∠CDF＝∠BDF﹣∠BDC＝30°，由直角三角形的性質(zhì)得到CF=12DF，F(xiàn)D=33【解答有法】解：（1）連接OA，∵點(diǎn)A是弧BC的中點(diǎn)，∴∠ADB＝∠ABE，∵∠BAE＝∠BAD，∴△ABE∽△ADB，∴AB：AD＝AE：AB，∵AE＝2，ED＝4．∴AD＝AE+DE＝6，∴AB：6＝2：AB，∴AB＝23，∵BD是圓的直徑，∴∠A＝90°，∵tan∠ABE=AE∴∠ABE＝30°，∴∠ADB＝30°，∴∠AOB＝2∠ADB＝60°，∴△AOB是等邊三角形，∴OB＝AB＝23，∴弧AB的長=60π×23故答案為：233（2）連接CD，∵點(diǎn)A是弧BC的中點(diǎn)，∴∠CDA＝∠BDA＝30°，∵DF切圓于D，∴∠BDF＝90°，∴∠CDF＝∠BDF﹣∠BDC＝30°，∵DB是圓的直徑，∴CD⊥BF，∴∠DCF＝90°，∴CF=12∵BD＝2OB＝2AB＝43，∴FD=33∴CF＝2．故答案為：2．三．解答題（共9小題）17．解不等式組：5x?2＜3(x+1)2x?2【分析有據(jù)】解組中各不等式，再借助數(shù)軸或口訣確定不等式組的解集．【解答有法】解：5x?2＜3(x+1)①2x?2解①，得x＜5解②，得x≤1．∴原不等式組的解集為x≤1．18．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，E是AB邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作CF∥AB交ED的延長線于點(diǎn)F．求證：△BDE≌△CDF．【分析有據(jù)】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠B＝∠FCD，∠BED＝∠F，根據(jù)中點(diǎn)的定義得出BD＝CD，即可利用AAS判定△BDE≌△CDF．【解答有法】證明：∵CF∥AB，∴∠B＝∠FCD，∠BED＝∠F，∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，∴BD＝CD，在△BDE與△CDF中，∠BED=∠F∠B=∠FCD∴△BDE≌△CDF（AAS）．19．先化簡(3x+1?x+1)÷【分析有據(jù)】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再選取合適的x的代入進(jìn)行計(jì)算即可．【解答有法】解：原式＝（3x+1?=3?x2+1x+1?x+1=?(x+2)(x?2)x+1?x+1(∵x+1≠0，x﹣2≠0，∴x≠﹣1，x≠2，∴當(dāng)x＝0時(shí)，原式=?0+220．疫情期間，我市積極開展“停課不停學(xué)”線上教學(xué)活動(dòng)，并通過電視、手機(jī)APP等平臺(tái)進(jìn)行教學(xué)視頻推送．某校隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行線上學(xué)習(xí)效果自我評(píng)價(jià)的調(diào)查（學(xué)習(xí)效果分為：A．效果很好；B．效果較好；C．效果一般；D．效果不理想），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（1）此次調(diào)查中，共抽查了200名學(xué)生；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中∠α＝72°；（3）某班4人學(xué)習(xí)小組，甲、乙2人認(rèn)為效果很好，丙認(rèn)為效果較好，丁認(rèn)為效果一般．從學(xué)習(xí)小組中隨機(jī)抽取2人，則“1人認(rèn)為效果很好，1人認(rèn)為效果較好”的概率是多少？（要求畫樹狀圖或列表求概率）【分析有據(jù)】（1）從統(tǒng)計(jì)圖可知，“A效果很好”的有80人，占調(diào)查人數(shù)的40%，可求出調(diào)查人數(shù)；（2）求出“C效果一般”的人數(shù)，即可求出相應(yīng)的圓心角的度數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）畫樹狀圖，共有12種等可能結(jié)果，“1人認(rèn)為效果很好，1人認(rèn)為效果較好”的結(jié)果有4種．再由概率公式求解即可．【解答有法】解：（1）80÷40%＝200（名），故答案為：200；（2）條形統(tǒng)計(jì)圖中，C的人數(shù)為：200﹣80﹣60﹣20＝40（名），∴∠α＝360°×40補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：故答案為：72°；（3）把認(rèn)為效果很好的記為A、B，認(rèn)為效果較好的記為C，認(rèn)為效果一般的記為D，畫樹狀圖如下：共有12種等可能結(jié)果，“1人認(rèn)為效果很好，1人認(rèn)為效果較好”的結(jié)果有4種．∴“1人認(rèn)為效果很好，1人認(rèn)為效果較好”的概率為41221．某商場(chǎng)第1次用600元購進(jìn)2B鉛筆若干支，第2次用800元又購進(jìn)該款鉛筆，但這次每支的進(jìn)價(jià)是第1次進(jìn)價(jià)的八折，且購進(jìn)數(shù)量比第1次多了100支．（1）求第1次每支2B鉛筆的進(jìn)價(jià)；（2）若要求這兩次購進(jìn)的2B鉛筆按同一價(jià)格全部銷售完畢后獲利不低于600元，問每支2B鉛筆的售價(jià)至少是多少元？【分析有據(jù)】（1）設(shè)第1次每支2B鉛筆的進(jìn)價(jià)為x元，則第2次的進(jìn)價(jià)為0.8x元，根據(jù)數(shù)量＝總價(jià)÷單價(jià)結(jié)合第二次比第一次多購進(jìn)100支，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)數(shù)量＝總價(jià)÷單價(jià)可求出第一次購進(jìn)2B鉛筆的數(shù)量，用其加100可求出第二次購進(jìn)數(shù)量，設(shè)每支2B鉛筆的售價(jià)為y元，根據(jù)利潤＝單價(jià)×數(shù)量﹣進(jìn)價(jià)結(jié)合總利潤不低于600元，即可得出關(guān)于y的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出結(jié)論．【解答有法】解：（1）設(shè)第1次每支2B鉛筆的進(jìn)價(jià)為x元，則第2次的進(jìn)價(jià)為0.8x元，依題意，得8000.8x?600經(jīng)檢驗(yàn)，x＝4是原方程的解，且適合題意．答：第1次每支2B鉛筆的進(jìn)價(jià)為4元．（2）600÷4＝150（支），150+100＝250（支），設(shè)每支2B鉛筆的售價(jià)為y元，依題意，得：（150+250）y﹣（600+800）≥600，解得：y≥5．答：每支2B鉛筆的售價(jià)至少是5元．22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙M與x軸的正半軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸的正半軸相切于點(diǎn)C，連接MA、MC，已知⊙M半徑為2，∠AMC＝60°，雙曲線y=kx（x＞0）經(jīng)過圓心（1）求雙曲線y=k（2）求直線BC的解析式．【分析有據(jù)】（1）先求出CM＝2，再判斷出四邊形OCMN是矩形，得出MN，進(jìn)而求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，即可得出結(jié)論；（2）先求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再用三角函數(shù)求出AN，進(jìn)而求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，即可得出結(jié)論．【解答有法】解：（1）如圖，過點(diǎn)M作MN⊥x軸于N，∴∠MNO＝90°，∵⊙M切y軸于C，∴∠OCM＝90°，∵∠CON＝90°，∴∠CON＝∠OCM＝∠ONM＝90°，∴四邊形OCMN是矩形，∴AM＝CM＝2，∠CMN＝90°，∵∠AMC＝60°，∴∠AMN＝30°，在Rt△ANM中，MN＝AM?cos∠AMN＝2×3∴M（2，3），∵雙曲線y=kx（x＞0）經(jīng)過圓心∴k＝2×3=23，∴雙曲線的解析式為y=2（2）如圖，過點(diǎn)B，C作直線，由（1）知，四邊形OCMN是矩形，∴CM＝ON＝2，OC＝MN=3，∴C（0，3在Rt△ANM中，∠AMN＝30°，AM＝2，∴AN＝1，∵M(jìn)N⊥AB，∴BN＝AN＝1，OB＝ON+BN＝3，∴B（3，0），設(shè)直線BC的解析式為y＝k'x+b，∴3k′+b=0b=3，∴∴直線BC的解析式為y=?33x23．如圖，△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圓，BO的延長交邊AC于點(diǎn)D．（1）試?yán)脽o刻度的直尺畫出∠BAC的平分線，并說明理由；（2）若CD＝CB，⊙O的半徑為2，求劣弧BC的長．【分析有據(jù)】（1）連接OA，證明OA為BC的垂直平分線，然后根據(jù)等腰三角形的“三線合一”可判斷AO符合條件；（2）設(shè)∠ABD＝x，利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)得到∠OAB＝x，∠BDC＝3x，∠DBC＝3x，則∠ABC＝∠ACB＝4x，利用三角形內(nèi)角和得到3x+3x+4x＝180°，解得x＝18°，接著計(jì)算出∠BOC＝72°，然后根據(jù)弧長公式計(jì)算劣弧BC的長．【解答有法】解：（1）如圖，AO為∠BAC的平分線．理由如下：延長AO交BC于E，∵AB＝AC，OB＝OC，∴AO垂直平分BC，∴AO平分∠BAC；（2）設(shè)∠ABD＝x，∵OA＝OB，∴∠OAB＝x，∴∠BAC＝2x，∴∠BDC＝∠ABD+∠DAB＝3x，∵CD＝BC，∴∠DBC＝3x，∴∠ABC＝4x，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝4x，在△BCD中，∵∠BDC+∠CBD+∠BCD＝180°，∴3x+3x+4x＝180°，解得x＝18°，∴∠BAC＝2x＝36°，∴∠BOC＝2∠BAC＝72°，∴劣弧BC的長為72×π×2180=24．已知拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a＞0）的頂點(diǎn)為P，與x軸相交于點(diǎn)A（﹣1，0）和點(diǎn)B．（Ⅰ）若b＝﹣2，c＝﹣3，①求點(diǎn)P的坐標(biāo)；②直線x＝m（m是常數(shù)，1＜m＜3）與拋物線相交于點(diǎn)M，與BP相交于點(diǎn)G，當(dāng)MG取得最大值時(shí)，求點(diǎn)M，G的坐標(biāo)；（Ⅱ）若3b＝2c，直線x＝2與拋物線相交于點(diǎn)N，E是x軸的正半軸上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是y軸的負(fù)半軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PF+FE+EN的最小值為5時(shí)，求點(diǎn)E，F(xiàn)的坐標(biāo)．【分析有據(jù)】（Ⅰ）①利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式，即可得頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；②求出直線BP的解析式，設(shè)點(diǎn)M（m，m2﹣2m﹣3），則G（m，2m﹣6），表示出MG的長，可得關(guān)于m的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的最值即可求解；（Ⅱ）由3b＝2c得b＝﹣2a，c＝﹣3a，拋物線的解析式為y＝ax2﹣2a﹣3a．可得頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，﹣4a），點(diǎn)N的坐標(biāo)為（2，﹣3a），作點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P'，作點(diǎn)N關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)N'，得點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（﹣1，﹣4a），點(diǎn)N'的坐標(biāo)為（2，3a），當(dāng)滿足條件的點(diǎn)E，F(xiàn)落在直線P'N'上時(shí)，PF+FE+EN取得最小值，此時(shí)，PF+FE+EN＝P'N'＝5延長P'P與直線x＝2相交于點(diǎn)H，則P'H⊥N'H．在Rt△P'HN'中，P'H＝3，HN'＝3a﹣（﹣4a）＝7a．由勾股定理可得P'N′2＝P'H2+HN2＝9+49a2＝25．解得a1=47，a2=?47（舍）．可得點(diǎn)P'的坐標(biāo)為（﹣1，?167），點(diǎn)N′的坐標(biāo)為（2，127）．利用待定系數(shù)法得直線P'N′的解析式為y=【解答有法】解：（Ⅰ）①若b＝﹣2，c＝﹣3，則拋物線y＝ax2+bx+c＝ax2﹣2x﹣3，∵拋物線y＝ax2+bx+c與x軸相交于點(diǎn)A（﹣1，0），∴a+2﹣3＝0，解得a＝1，∴拋物線為y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，﹣4）；②當(dāng)y＝0時(shí)，x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，∴B（3，0），設(shè)直線BP的解析式為y＝kx+n，∴3k+n=0k+n=?4，解得k=2∴直線BP的解析式為y＝2x﹣6，∵直線x＝m（m是常數(shù)，1＜m＜3）與拋物線相交于點(diǎn)M，與BP相交于點(diǎn)G，設(shè)點(diǎn)M（m，m2﹣2m﹣3），則G（m，2m﹣6），∴MG＝2m﹣6﹣（m2﹣2m﹣3）＝﹣m2+4m﹣3＝﹣（m﹣2）2+1，∴當(dāng)m＝2時(shí)，MG取得最大值1，此時(shí)，點(diǎn)M（2，﹣3），則G（2，﹣2）；（Ⅱ）∵拋物線y＝ax2+bx+c與x軸相交于點(diǎn)A（﹣1，0），∴a﹣b+c＝0，又3b＝2c，b＝﹣2a，c＝﹣3a（a＞0），∴拋物線