第十四章整式的乘法與因式分解單元測(cè)試卷2023-2024學(xué)年人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十四章整式的乘法與因式分解單元測(cè)試卷一、單選題1．下列從左到右變形，是因式分解的是（）A． B．C． D．2．下列從左到右的變形是分解因式的是（）A． B．C． D．3．下列由左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（）A．a(chǎn)2-4a+5=(a-2)2+1 B．10x2-5x=5x(2x-1)C．6m3n2=3m3·2n2 D．(x+y)(x-y)=x2-y24．下列運(yùn)算中，正確的是（）A．x6÷x2＝x3 B．（﹣3x）2＝6x2C．3x3﹣2x2＝x D．（x3）2?x＝x75．計(jì)算（2x2﹣4）（2x﹣1﹣x）的結(jié)果，與下列哪一個(gè)式子相同？（）A．﹣x2+2 B．x3+4C．x3﹣4x+4 D．x3﹣2x2﹣2x+46．下列運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．7．把3x3?12xy2分解因式，結(jié)果正確的（）A．3（x+2xy）（x?2xy） B．3x（x2?4y2）C．3x（x?2y）（x+2y） D．3x（x?4y2）8．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．9．已知，則（）A．81 B．99 C．119 D．12310．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2a3=a6 B．(2a2)3=6a6 C．2a-a=2 D．(a2)3=a6二、填空題11．因式分解：m2+2m+1=.12．已知一個(gè)長(zhǎng)方形的面積是a2﹣b2（a＞b），其中長(zhǎng)邊為a+b，則短邊長(zhǎng)是．13．計(jì)算：a2?a4=．14．現(xiàn)有兩張鐵片：長(zhǎng)方形鐵皮長(zhǎng)為x+2y，寬為x﹣2y（其中x﹣2y＞0）；正方形鐵皮的邊長(zhǎng)為2（x﹣y），根據(jù)需要把兩張鐵皮裁剪后焊接成一張長(zhǎng)方形的鐵片，鐵皮一邊長(zhǎng)為6x，則新鐵片的另一邊長(zhǎng)為（不計(jì)損失）三、解答題15．計(jì)算：．16．（1）計(jì)算：（）2÷（﹣）2（2）計(jì)算：（x2y﹣xy2﹣y3）（﹣4xy2）．17．對(duì)于一個(gè)圖形，通過(guò)不同的方法計(jì)算圖形的面積可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式．例如，由圖1可以得到：（1）由圖2可以得到：（2）利用圖2所得的等式解答下列問(wèn)題：①若實(shí)數(shù)a，b，c滿足，，求的值；②若實(shí)數(shù)x，y，z滿足，，求的值．18．若ax2+bx+1與2x2﹣3x+1的積不含x的一次項(xiàng)，也不含x的三次項(xiàng)，求a，b的值．四、綜合題19．（1）已知am＝2，an＝3，求am＋n的值；（2）已知3x＋1＝81，求x.20．如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個(gè)正整數(shù)為“神秘?cái)?shù)”如，，因此4，12，20這三個(gè)數(shù)都是神秘?cái)?shù)（1）28和2012這兩個(gè)數(shù)是神秘?cái)?shù)嗎？為什么？（2）設(shè)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為和其中取非負(fù)整數(shù)，由這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的神秘?cái)?shù)是4的倍數(shù)嗎？為什么？（3）兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差取正數(shù)是神秘?cái)?shù)嗎？為什么？21．規(guī)定兩數(shù)a，b之間的一種運(yùn)算，記作，如果，那么(a,b)=c，例如：因?yàn)?3=8，所以(2,8)=3.（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：，；（2）小明在研究這種運(yùn)算時(shí)發(fā)現(xiàn)一個(gè)現(xiàn)象，，小明給出了如下的證明：設(shè)，則，即，∴，即，∴請(qǐng)你嘗試用這種方法證明下面這個(gè)等式：22．探究下面的問(wèn)題：（1）如圖①，在邊長(zhǎng)為的正方形中去掉一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形（），把余下的部分剪拼成如圖②的一個(gè)長(zhǎng)方形，通過(guò)計(jì)算兩個(gè)圖形（陰影部分）的面積，驗(yàn)證了一個(gè)等式，這個(gè)等式是（用式子表示）；（2）運(yùn)用你所得到的公式計(jì)算：①；②.23．我們知道幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于0，只有這幾個(gè)數(shù)同時(shí)等于0才成立，如（x－2)2+│y+3│=0,因?yàn)椋▁－2)2,│y+3│都是非負(fù)數(shù)，則x－2=0,即可求x=2，y+3=0,可求y=－3，應(yīng)用知識(shí)解決下列各題：（1）若(x+1)2+(y-2)2=0,求x,y的值.（2）若x2+y2+6x－4y+13=0,求（x+y)2019的值；（3）若2x2+3y2-8x+6y=-11,求（x+y)2019的值；（4）代數(shù)式x2－4x－3它有最大值嗎？它有最小值嗎？若有請(qǐng)求出它的最大或最小值.

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】

解：A：，是多項(xiàng)式化積的形式，但等式兩邊并不相等，不是因式分解。A不符合；

B：，是多項(xiàng)式相乘的計(jì)算，不是因式分解，B不符合；

C：，是多項(xiàng)式化積的形式，且等式兩邊相等，是因式分解，C符合；

D：，是多項(xiàng)式相乘的計(jì)算，不是因式分解，D不符合。

故答案為：C

【分析】根據(jù)因式分解的定義判斷即可。因式分解是把多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為同個(gè)因式相乘的形式，轉(zhuǎn)化后要與原式相等。2．【答案】D【解析】【解答】解：A.，這是整式乘法，不是因式分解，故不能選；B.，右邊不是整式的積的形式，故不能選；C.，左邊不是多項(xiàng)式，故不能選；D.，符合因式分解的定義，故符合題意.故答案為：D【分析】根據(jù)因式分解的定義：將和差的形式轉(zhuǎn)換為乘積的形式求解即可。3．【答案】B【解析】【解答】因式分解將指把一個(gè)多項(xiàng)式分解為兩個(gè)或多個(gè)的因式的過(guò)程，分解過(guò)后會(huì)得出一堆較原式簡(jiǎn)單的多項(xiàng)式的積。根據(jù)定義可得出B為因式分解。故答案為：B【分析】根據(jù)因式分解的定義可選出。4．【答案】D【解析】【解答】解：A、錯(cuò)誤，應(yīng)為x6÷x2＝x6﹣2＝x4；B、錯(cuò)誤，應(yīng)為（﹣3x）2＝9x2；C、錯(cuò)誤，3x3與2x2不是同類項(xiàng)，不能合并；D、（x3）2?x＝x6?x＝x7，正確.故答案為：D.【分析】；根據(jù)同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變，指數(shù)相減即可判斷A；由積的乘方，等于把積中的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘即可判斷B；整式加法的實(shí)質(zhì)就是合并同類項(xiàng)，所謂同類項(xiàng)就是所含字母相同，而且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)，同類項(xiàng)與字母的順序沒(méi)有關(guān)系，與系數(shù)也沒(méi)有關(guān)系，合并同類項(xiàng)的時(shí)候，只需要將系數(shù)相加減，字母和字母的指數(shù)不變，但不是同類項(xiàng)的一定就不能合并，從而即可判斷C；由冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘及同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加即可判斷D.5．【答案】D【解析】【解答】解：（2x2﹣4）（2x﹣1﹣x），=（2x2﹣4）（x﹣1），=x3﹣2x2﹣2x+4．故選：D．【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算即可．本題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算，多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另外一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．6．【答案】C【解析】【解答】解：A、不是同類項(xiàng)，不能合并，故錯(cuò)誤；B、，故錯(cuò)誤；C、，故正確；D、，故錯(cuò)誤.故答案為：C.【分析】①同底數(shù)冪相乘：底數(shù)不變，指數(shù)相加；②冪的乘方：底數(shù)不變，指數(shù)相乘；③單項(xiàng)式÷單項(xiàng)式：把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。7．【答案】C【解析】【解答】解：；故答案為：C.【分析】首先提取公因式3x，然后利用平方差公式進(jìn)行分解.8．【答案】A【解析】【解答】A、，故此選項(xiàng)符合題意．B、，故此選項(xiàng)不符合題意．C、，故此選項(xiàng)不符合題意．D、，故此選項(xiàng)不符合題意．故答案為：A．【分析】利用同底數(shù)冪的乘除法則，同類項(xiàng)，冪的乘方，積的乘方計(jì)算求解即可。9．【答案】C【解析】【解答】解：∵∴∴∴∴119故答案為：C.【分析】根據(jù)完全平方公式結(jié)合已知條件可得(x-)2=x2+-2=9，則x2+=11，再次利用完全平方公式可得(x2+)2=x4++2=112，據(jù)此求解.10．【答案】D【解析】【解答】解：A.a2a3=a5，不符合題意；B.(2a2)3=8a6，不符合題意；C.2a-a=a，不符合題意；D.(a2)3=a6，符合題意.故答案為：D

【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加，可判選項(xiàng)A；利用積的乘方等于積中每個(gè)因式分別乘方可判斷選項(xiàng)B；根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則可判斷選項(xiàng)C；由冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘可判斷選項(xiàng)D.11．【答案】（m+1）2【解析】【解答】解：原式=（m+1）2.

故答案為：（m+1）2.

【分析】利用完全平方公式分解即可.12．【答案】解：（a2﹣b2）÷（a+b）=（a+b）（a﹣b）÷（a+b）=a﹣b．故答案為a﹣b．【解析】【解答】根據(jù)長(zhǎng)方形的面積和已知邊長(zhǎng)，利用多項(xiàng)式的除法法則計(jì)算即可求出另一邊長(zhǎng)．

【分析】本題主要考查多項(xiàng)式的除法，利用平方差公式分解因式是解題的關(guān)鍵，也是難點(diǎn)．13．【答案】a6【解析】【解答】解：a2?a4=a2+4=a6．故答案為：a6．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，進(jìn)行運(yùn)算即可．此題考查了同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪的乘法法則．14．【答案】【解析】【解答】解：原來(lái)兩張鐵皮的面積為：（x+2y）（x﹣2y）+[2（x﹣y）]2，=x2-4y2+4x2-8xy+4y2，=5x2-8xy，新鐵皮的寬=面積÷長(zhǎng)=（5x2-8xy）÷6x=.故答案為：.【分析】根據(jù)兩張鐵皮的面積與焊接后的新長(zhǎng)方形的面積相等列式，再利用平方差公式和完全平方公式、多項(xiàng)式除單項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算即可.15．【答案】解答：原式=1+=1+4=5．【解析】=1，3次方根的被開(kāi)方數(shù)可用平方差公式計(jì)算得到，把所求得的數(shù)值代入即可求解．16．【答案】解：（1）（）2÷（﹣）2=×=；（2）（x2y﹣xy2﹣y3）（﹣4xy2）=﹣3x3y3+2x2y4+xy5；【解析】【分析】（1）先算乘方，再把除法轉(zhuǎn)化成乘法，最后約分即可；（2）根據(jù)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加計(jì)算即可．17．【答案】（1）（2）解：①由圖2得，∵，，∴；②∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴．【解析】【解答】（1）由圖2知，大正方形的面積等于，也可表示成∴故答案為：．【分析】（1）通過(guò)大正方形面積等于六個(gè)小正方形面積之和建立等式，即可解題．（2）①根據(jù)完全平方公式變形進(jìn)行計(jì)算即可求解；②先將用冪的形式表示出來(lái)，再結(jié)合①的方法即可求解．18．【答案】解：（ax2+bx+1）（2x2﹣3x+1）=2ax4﹣3ax3+ax2+2bx3﹣3bx2+bx+2x2﹣3x+1=2ax4+（﹣3a+2b）x3+（a﹣3b+2）x2+（b﹣3）x+1，∵積不含x的一次項(xiàng)，也不含x的三次項(xiàng)，∴b﹣3=0，﹣3a+2b=0，解得：b=3，a=2．【解析】【分析】首先利用多項(xiàng)式乘法法則計(jì)算出（ax2+bx+1）（2x2﹣3x+1），再根據(jù)積不含x3的項(xiàng)，也不含x的項(xiàng)，可得含x3的項(xiàng)和含x的項(xiàng)的系數(shù)等于零，即可求出a與b的值．19．【答案】（1）解：am＋n＝am·an＝2×3＝6.（2）解：因?yàn)?x＋1＝3x×3＝81，所以3x＝27＝33.所以x＝3.【解析】【分析】（1）利用同底數(shù)冪的乘法可得am＋n＝am·an，再將am＝2，an＝3代入計(jì)算即可；

（2）根據(jù)冪的乘方可得3x＋1＝3x×3＝81，所以3x＝27=33，因此x=3。20．【答案】（1）解：假設(shè)2012是“神秘?cái)?shù)”，則2012=y2-（y-2）2，

解得y=504，

∴y-2=502，

∴2012=5042-5022，

∴假設(shè)成立，2012是“神秘?cái)?shù)”；（2）解：兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)和其中取非負(fù)整數(shù)構(gòu)造的“神秘?cái)?shù)”也是4的倍數(shù)（3）解：兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差不是“神秘?cái)?shù)”，理由如下：

設(shè)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)為（2k+1）與（2k-1），

則（2k+1）2-（2k-1）2=8k，

而由（2）知“神秘?cái)?shù)”是4的奇數(shù)倍，不是偶數(shù)倍，但8k是4的偶數(shù)倍，

∴兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差不是“神秘?cái)?shù)”.【解析】【分析】（1）根據(jù)“神秘?cái)?shù)”的定義判斷出28與2012是否可以表示成兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的差即可；

（2）根據(jù)平方差公式求出這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的差，判斷化簡(jiǎn)后的式子是否為4的倍數(shù)即可；

（3）根據(jù)平方差公式求出這兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的差，進(jìn)而根據(jù)“神秘?cái)?shù)”是4的奇數(shù)倍，不是偶數(shù)倍，但8k是4的偶數(shù)倍，據(jù)此即可得出結(jié)論.21．【答案】（1）3；0（2）解：設(shè)，，則，，∴.∴，∴【解析】【解答】（1）∵，∴；∵，∴；【分析】（1）根據(jù)材料給出的信息，分別計(jì)算，即可得出答案；（2）設(shè)，，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則即可得出答案.22．【答案】（1）a2?b2＝（a＋b）（a?b）（2）解：①10.2×9.8＝（10＋0.2）×（10?0.2）＝102?0.22＝100?0.04＝99.96；②＝（x?3z＋2y）（x?3z?2y）＝（x?3z）2?（2y）2＝x2?6xz＋9z2?4y2.【解析】【解答】解：（1）圖甲陰影面積＝a2?b2，圖乙陰影面積＝（a＋b）（a?b），∴得到的等式為：a2?b2＝（a＋b）（a?b），故答案為：a