2024年陜西省榆林市榆陽區(qū)第五中學(xué)中考八模數(shù)學(xué)試題

2024年陜西省初中學(xué)業(yè)水平考試-母題卷數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng):1．本試卷分為第一部分(選擇題)和第二部分(非選擇題)。全卷共6頁，總分120分?？荚嚂r2．領(lǐng)到試卷和答題卡后，請用0.5毫米黑色墨水簽字筆，分別在試卷和答題卡上填寫姓名和準(zhǔn)考證號，同時用2B鉛筆在答題卡上填涂對應(yīng)的試卷類型信息點(diǎn)A或B。3．請?jiān)诖痤}卡上各題的指定區(qū)域內(nèi)作答，否則作答無效。4．作圖時，先用鉛筆作圖，再用規(guī)定簽字筆描黑。5．考試結(jié)束，本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共24分）一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分，每小題只有一個選項(xiàng)是符合題意的）1．某種零件的直徑合格尺寸為，下列零件直徑合格的是（）A．4.85mm B．4.95mm C．5.11mm D．5.15mm2．下列數(shù)學(xué)符號中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．下列各式中，計(jì)算結(jié)果等于的是（）A． B． C． D．4．如圖，點(diǎn)在直線上，平分，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與軸、軸分別交于點(diǎn)A、B，若的面積為3，則的值為（）A． B． C． D．6．如圖，在中，平分交于點(diǎn)于點(diǎn)，若，則的周長為（）A．4 B．6 C．8 D．107．如圖，內(nèi)接于，點(diǎn)在上，連接，若，則的直徑為（）A．12 B． C．6 D．8．已知拋物線（為常數(shù)，且）經(jīng)過點(diǎn)，下列結(jié)論：；②該拋物線的對稱軸為直線；③若點(diǎn)都在該拋物線上，則；④關(guān)于x的方程的解為$.其中正確的個數(shù)有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個第二部分（非選擇題共96分）二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）9．因式分解：______．10．若某多邊形的每個外角都等于，則該多邊形的內(nèi)角和為______．11．如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)表示的數(shù)為，與數(shù)軸垂直，且，以原點(diǎn)為圓心，為半徑的圓交數(shù)軸于點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)），則點(diǎn)表示的數(shù)為_______．12．如圖，點(diǎn)均在反比例函數(shù)的圖象上，軸于點(diǎn)軸于點(diǎn)，連接，若，則的面積為______．13．如圖，是等腰直角三角形，，點(diǎn)在外，，若，則的最小值為______在三、解答題（共13小題，計(jì)81分。解答應(yīng)寫出過程）14．（本題滿分5分）計(jì)算：。15．（本題滿分5分）解不等式組：16．（本題滿分5分）先化簡，再求值：，其中。17．（本題滿分5分）如圖，已知、線段，請用尺規(guī)作圖法作，使得．（保留作圖痕跡，不寫作法）。18．（本題滿分5分）如圖，點(diǎn)在的邊上，延長至點(diǎn)，使得，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，且滿足，連接。求證：。19．（本題滿分5分）某航空公司規(guī)定：購買經(jīng)濟(jì)艙機(jī)票的旅客每人最多可免費(fèi)托運(yùn)行李，超過部分每千克需按經(jīng)濟(jì)艙普通票價(jià)的購買行李票。已知一名旅客按照經(jīng)濟(jì)艙普通票價(jià)購買了一張機(jī)票，并托運(yùn)了行李，機(jī)票連同行李票共付了1323元，求該旅客的機(jī)票票價(jià)。20．（本題滿分5分）生物學(xué)家測得某種成熟的雄性鯨（如圖1）的全長（單位：，且）與吻尖到噴水孔的長度（單位：）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其函數(shù)圖象如圖2所示：請你根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若某條這種成熟的雄性鯨的全長為，那么它的吻尖到噴水孔的長度為多少？21．（本題滿分6分）陜西是中華民族文化發(fā)祥地之一，其豐厚的歷史底蘊(yùn)孕育了多姿多彩的民俗文化：剪紙巧奪天工、泥塑技藝精湛、皮影博大精深、腰鼓歡快奔放。某校為了弘揚(yáng)本土文化，組織成立了A．剪紙、B．泥塑、C．皮影、D．腰鼓4個主題社團(tuán)供大家選擇，九（1）班文文和化化兩名同學(xué)一時間不知道如何選擇，于是文藝委員制作了如圖所示的四張卡片（這些卡片除正面內(nèi)容不同外其他均相同），將這四張卡片背面朝上洗勻后，文文先從中隨機(jī)抽取一張，放回并洗勻后，化化再從中隨機(jī)抽取一張，兩人均以自己抽到的卡片正面內(nèi)容為準(zhǔn)進(jìn)行選擇。（1）求文文抽取的卡片正面是B泥塑的概率；（2）請用列表法或畫樹狀圖的方法求文文和化化都沒有抽到C皮影的概率。22．（本題滿分7分）灞河是陜西省境內(nèi)的一條河流，發(fā)源于秦嶺，系“八水繞長安”中的八水之一。某興趣小組準(zhǔn)備用所學(xué)的知識測量灞河某處的寬度，他們制訂了測量方案，并利用課余時間完成了實(shí)地測量，測量項(xiàng)目和測量數(shù)據(jù)如下表：項(xiàng)目測量灞河某處的寬度成員組長：組員：示意圖及說明說明：控制無人機(jī)在河面AB正上方的C處保持靜止（懸停），利用無人機(jī)測得其離水面的高度CE（于點(diǎn)E)，并分別測得俯視河岸A、B兩處的俯角.測量數(shù)據(jù)第一次第二次平均值第一次第二次平均值第一次第二次平均值11.2°11.6°11.4°29.7°30.3°30°34.2m35m34.6m參考數(shù)據(jù)，請根據(jù)表中的測量數(shù)據(jù)，幫助該興趣小組計(jì)算出灞河該處的寬度。（結(jié)果保留整數(shù)）23．（本題滿分7分）中學(xué)生時事政治是中學(xué)生在學(xué)習(xí)生活中需要關(guān)注的重要內(nèi)容之一，它包括當(dāng)前國內(nèi)外發(fā)生的政治事件、經(jīng)濟(jì)形勢、社會熱點(diǎn)等，對于拓寬學(xué)生視野、增強(qiáng)學(xué)生綜合素質(zhì)具有重要意義。某校為了解學(xué)生每天用來瀏覽時事政治所花時間的情況，從該校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖：組別每天所花時間頻數(shù)/人該組每天所花總時間/hA.5246B0.26C4868D1.1220請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，并填空：表中的值為______；（2）請計(jì)算所抽取學(xué)生每天用來瀏覽時事政治所花時間的平均數(shù)；（3）若該校共有學(xué)生1200人，請估計(jì)該校每天瀏覽時事政治所花時間不超過的學(xué)生人數(shù)。24．（本題滿分8分）如圖，在中，連接，作的外接圓是的切線，連接交于點(diǎn)，延長交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，求的長。25．（本題滿分8分）周末，小明跟父母去某自然景區(qū)露營，小明的爸爸在樹蔭下將吊床綁在距離為2.6米的樹與樹之間，兩邊拴繩的地方距地面的高度均為米，吊床形狀近似呈拋物線形，此時吊床最低點(diǎn)離地面的高度為0.81米。已知，圖中所有的點(diǎn)都在同一平面內(nèi)。以樹與地面的交點(diǎn)為原點(diǎn)，地面上所在直線為軸，所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示。（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)?shù)醮采夏程庪x地面高度為2.25米時，求吊床上該處離左邊樹的距離。26．（本題滿分10分）【問題探究】（1）如圖1，在菱形中，，點(diǎn)是菱形的對稱中心，點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn)，連接；點(diǎn)是線段上的動點(diǎn)，連接，求的最小值；【問題解決】（2）如圖2，某市有一塊未開發(fā)的四邊形綠地、經(jīng)測量，，，點(diǎn)處有一個水塘，綠地中有兩條弧形小路劣弧和劣弧，點(diǎn)分別在邊、上，所對的圓心角為，?，F(xiàn)計(jì)劃沿修建景觀水渠，并沿的三邊種植喬木類的樹木方便市民納涼，點(diǎn)分別是上的動點(diǎn)。為節(jié)約成本要求的值最小，同時要求的周長最小。請你求出的最小值以及此時周長的最小值。2024年陜西省初中學(xué)業(yè)水平考試·母題卷數(shù)學(xué)試卷答案詳解精析及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（共8小題：每小題3分，計(jì)24分。每小題只有一個選項(xiàng)是符合題意的）1．B［解析]，因此當(dāng)零件直徑不小于，且不不大于時合格2．D【解析】A、B、C選項(xiàng)中的圖形就是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；D選項(xiàng)中的圖形是中心對稱圖形，但找不到一條直線，使得該圖形沿這條直線折疊后，兩旁的部分能夠完全重合。D選項(xiàng)中的圖形不是軸對稱圖形3．C【解析】A．與不是同類項(xiàng)，不能合并； B．C． D．4．A［解析]根據(jù)題目已知條件為得，，其結(jié)合平分，可得到。5．A【解析】由題目已知條件為得，即，得，將點(diǎn)代入得。6．C［解析]由，可得到，由平分，可得到，進(jìn)而得到,．7．A【解析】連接，如圖，由，可得為的直徑，當(dāng)，可得，在中，，則。8．D［解析]將點(diǎn)代入拋物線，可得到，即拋物線的函數(shù)表達(dá)式為。①，故正確；②該拋物線的對稱軸為直線，故錯誤；③該拋物線的開口向上，對稱軸為直線，再結(jié)合，可得到，故錯誤；①關(guān)于的方程為，解得，故錯誤二，填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）9．［解析]。10．1260［解析]多邊形的外角和為該多邊形的邊數(shù)為9。其內(nèi)角和為．11．【解析】由題目已知條件易得，則點(diǎn)表示的數(shù)為。12．3【解析】由可得到的值為8，由方得到，再結(jié)合軸，點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，可得到，則。13．【解析】將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，得到，如圖，到，，三點(diǎn)共線，且是以點(diǎn)為頂點(diǎn)的等腰直角三角形。當(dāng)時，取得最小值，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則的最小值為的長，三，解答題（共13小題，計(jì)81分。解答應(yīng)寫出過程）14．解：原式15．解：解不等式，得，解不等式，得，原不等式組的解集為16．解：原式當(dāng)時，原式17．解：如圖即為所求。注：①答案中線條為實(shí)線或虛線均不扣分；②沒有寫出結(jié)論不扣分。18．證明：，，即在與中，，，19．解：設(shè)該旅客的機(jī)票票價(jià)為元，由題意，得解得，該旅客的機(jī)票標(biāo)價(jià)為1080元．20．解：（1）設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系式為圖象經(jīng)過兩點(diǎn)，解得與之間的函數(shù)關(guān)系式為（2）當(dāng)時，，解得，它的吻尖到噴水孔的長度為注：（1）中沒有寫出自變量的取值范圍不扣分。21．解：（1）文文從四張卡片中隨機(jī)抽取一張，文文抽取的卡片正面是。泥塑的概率為（2）根據(jù)題意畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有16種等可能的結(jié)果，其中文文和化化都沒有抽到。皮影的結(jié)果有9種，（文文和化化都沒有抽到C．皮影）注：①在（2）中如果求出的概率正確，但沒有列表格或畫樹狀圖扣2分；求出概率正確，若列表或畫樹狀圖后沒有就結(jié)果作出說明不扣分；②在（2）中若運(yùn)用枚舉法直接列舉出16種等可能結(jié)果，只要結(jié)果正確，不扣分。22．解：由題可得。在Rt中，，在Rt中，，，即灞河該處的寬度為注：算出，沒有單位，沒有答語不扣分23．解：（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：36【解析】由頻數(shù)分布表可知，組的人數(shù)為48人，由此補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；由頻數(shù)分布直方圖可知，組的人數(shù)為36人，即的值為36。（2）。所抽取學(xué)生每天用來瀏覽時事政治所花時間的平均數(shù)為。（3）（人），估計(jì)該校每天用來瀏覽時事政治所花時間不超過的學(xué)生有人。注：（2）（3）中沒有計(jì)算過程各扣1分，沒有答語、不帶單位均不扣分。24．（1）證明：連接，如圖。是的切線，四邊形是平行四邊形，。（2）解：，25．解：（1）根據(jù)題意得，點(diǎn)的坐標(biāo)為設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為。將點(diǎn)代入，得1.，解得，拋物線的函數(shù)表達(dá)式為（2）將代入，得，解得，吊床上該處離左邊樹的距離為0.1米或2.5米26．解：（1）連接交于點(diǎn)，如圖1．點(diǎn)是菱形的對稱中心，點(diǎn)為的中點(diǎn)，，．分別為邊的中點(diǎn)，為的中位線，，于點(diǎn)，且，即，垂直