名校聯(lián)盟浙江省杭州市高三高考科目教學質(zhì)量檢測數(shù)學試題（理）

杭州市年第二次高考科目教學質(zhì)量檢測數(shù)學試題（理）考生須知：1．本卷滿分150分，考試時間120分鐘。2．答題前，在答題卷密封區(qū)內(nèi)填寫學校、班級和姓名。3．所有答案必須寫在答題卷上，寫在試題卷上無效。4．考試結(jié)束，只需上交答題卷。參考公式：球的表面積公式棱柱的體積公式球的體積公式其中S表示棱住的底面積，h表示棱柱的高棱臺的體積公式：其中R表示球的半徑棱錐的體積公式其中S1、S2分別表示棱臺的上、下底面積h表示棱臺的高其中S表示棱錐的底面積，h表示棱錐的高如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若則實數(shù)a等于 （） A．1 B．2 C． D．2．已知向量a、b的夾角為60°，且|a|=2，|b|=1，則向量a與向量a+2b的夾角等于（） A．150° B．90° C．60° D．30°3．函數(shù)的圖象為C，下列結(jié)論中正確的是 （） A．圖象C關(guān)于直線對稱 B．圖象C關(guān)于點（）對稱 C．函數(shù)內(nèi)是增函數(shù) D．由的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象C4．執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入a=10，b=11，則輸出的S= （） A． B． C． D．5．已知空間任一點O和不共線的三點A，B，C，滿足是“點P位于平面ABC內(nèi)”的 （） A．充分但不必要條件 B．必要但不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．半徑為2的球面上有A，B，C，D四點，且AB，AC，AD兩兩垂直，則三個三角形面積之和的最大值為 （） A．4 B．8 C．16 D．327．如圖，設(shè)平面垂足分別是B、D，如果增加一個條件，就能推出，這個條件不可能是下面四個選頂中的 （） A． B． C．AC與BD在β內(nèi)的射影在同一條直線上 D．AC與α、β所成的角都相等8．設(shè)函數(shù)內(nèi)的全部極值點按從小到大的順序排列為a1，a2，…an…，則對任意正整數(shù)n必有 （） A． B． C． D．9．在直角坐標系xOy中，過雙曲線的左焦點F作圓的一條切線（切點為T）交雙曲線右支于點P，若M為FP的中點。則|OM|－|MT|等于 （） A．b－a B．a(chǎn)－b C． D．a(chǎn)+b10．設(shè)函數(shù)則使M=N成立的實數(shù)對（a，b）有 （） A．0個 B．1個 C．2個 D．3個二、填空題：（本大題有7小題，每小題4分，共28分）11．函數(shù)的值是12．若則在展開式各項系數(shù)中最大值等于。13．如圖，一個空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是直徑為1的圓，那么這個幾何體的側(cè)面積為。14．直線的一個焦點和一個頂點，則該橢圓的離心率等于。15．若實數(shù)的最小值為3，則實數(shù)b的值為。16．現(xiàn)有一批長度為3，4，5，6和7的細木棒，它們數(shù)量足夠多，從中適當取3根，組成不同的三角形中直角三角形的概率是.17．如圖，把正三角形ABC分成若干全等的小正三角形，且在每個小三角形的頂點上都放置一個非零實數(shù)，使得任意兩個相鄰的小三角形組成的菱形的兩組相對頂點上實數(shù)的乘積相等。設(shè)點A為第一行，…，BC為第n行，0423記點A上的數(shù)為a1，1，…，第I行中第j個數(shù)為0423則下列結(jié)論中正確的是（把正確結(jié)論的序號都填上）。 ① ② ③ ④三、解答題：（本大題有5小題，共72分）18．（本題14分）甲乙兩個袋子中，各放有大小和形狀相同的小球若干。每個袋子中標號為0的小球為1個，標號為1的2個，標號為2的n個。從一個袋子中任取兩個球，取到的標號都是2的概率是（1）求n的值；（2）從甲袋中任取兩個球，已知其中一個的標號是1，求另一個標號也是1的概率；（3）從兩個袋子中各取一個小球，用ξ表示這兩個小球的標號之和,求ξ的分布列和Eξ。19．（本題14分）如圖，在直角坐標系xOy中，銳角△ABC內(nèi)接于圓已知BC平行于x軸，AB所在直線方程為，記角A，B，C所對的邊分別是a，b，c。（1）若的值；（2）若的值。20．（本題14分）如圖，已知平行四邊形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=1，AD=2，M是線段EF的中點。（I）求證：AC⊥BF；（II）若二面角F—BD—A的大小為60°，求a的值。（III）令a=1，設(shè)點P為一動點，若點P從M出發(fā)，沿棱按照M→E→C的路線運動到點C，求這一過程中形成的三棱錐P—BFD的體積的最小值。21．（本題15分）如圖，在直角坐標系為正三角形，（1）求證：點B1，B2，…，Bn，…在同一條拋物線上，并求該拋物線C的方程；（2）設(shè)直線l過坐標原點O，點B1關(guān)于l的對稱點B′在y軸上，求直線l的方程；（3）直線m過（1）中拋物線C的焦點F并交C于M、N，若，拋物線C的準線n與x軸交于E，求證：的夾角為定值。22．（本題15分）已知（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若關(guān)于x的方程恰有一個實數(shù)解，求實數(shù)a的取值范圍；（3）已知數(shù)列，若不等式時恒成立，求實數(shù)p的最小值。參考答案一、選擇題：1—5ADCBC6—10BDCAA二、填空題