2024年上海市青浦區(qū)中考數(shù)學二模試卷（含詳細答案解析）

2024年上海市青浦區(qū)中考數(shù)學二模試卷

一、選擇題：本題共6小題，每小題4分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.下列二次根式中，與門是同類二次根式的是（）

A.<6B.<9C.D.718

2.下列計算正確的是（）

A.a2+a2=a4B.（2a）3=6a3

C.4a6+2a2=2a3D.3a2?（—a3）=-3a5

3.下列函數(shù)中，函數(shù)值y隨自變量％的值增大而增大的是（）

A.y=fB.y=—（C.y=|D.y=-|

4.某興趣小組有5名成員，身高（厘米）分別為：161,165,169,163,167.增加一名身高為165厘米的成

員后，現(xiàn)興趣小組成員的身高與原來相比，下列說法正確的是（）

A.平均數(shù)不變，方差不變B.平均數(shù)不變，方差變小

C.平均數(shù)不變，方差變大D.平均數(shù)變小，方差不變

5.已知四邊形A8C。中，AB與。不平行，AC與8。相交于點。，那么下列條件中，能判斷這個四邊形

為等腰梯形的是（）

A.AC=BDB./.ABC=乙BCD

C.OB=OC,OA=ODD.OB=OC,AB=CD

6.如圖，在平行四邊形ABC。中，對角線AC、BD相交于點。，過。作AC的

垂線交AO于點E,EC與8。相交于點E且NECD=ADBC,那么下列結論

錯誤的是（）

A.EA=ECB.ADOC=ADCO

C.BD=4DFD.第=累

CEBF

二、填空題：本題共12小題，每小題4分，共48分。

7.分解因式：xy2-x2y=.

8.方程，2%—1=5的解是.

9.函數(shù)/(x)=*的定義域是.

10.如果關于尤的方程-/-x+c=0有實數(shù)根，那么實數(shù)c的取值范圍是.

11.如果將拋物線y=/+1向右平移3個單位，那么所得新拋物線的表達式是.

12.甲、乙兩位同學分別在A、8、C三個景點中任意選擇一個游玩，那么他們選擇同一個景點的概率是

13.某校有2000名學生參加了“安全伴我行”的宣傳教育活動.為了解活動效成績扇形統(tǒng)計圖

果，隨機從中抽取相名學生進行了一次測試，滿分為100分，按成績劃分為

A,B,C,。四個等級，將收集的數(shù)據(jù)整理繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表.請

根據(jù)以上信息，估計該校共有名學生的成績達到A等級.

成績頻數(shù)分布表

等級成績X頻數(shù)

A90<%<100n

B80<%<90117

C70<%<8032

D0<%<708

14.如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球A處看一棟樓頂部B的仰角為a,看這棟樓底部

C的俯角為熱氣球A處與樓的水平距離為機米，那么這棟樓8c的高度為米.(用

含a、6、加的式子表示)

15.如圖，在△48C中，中線A。、BE相交于點尸，設屈=濟FE=b，那么向

量能用向量五、至表示為.

BDC

16.如圖，有一幅不完整的正多邊形圖案，小明量得圖中一邊與對角A

B

線的夾角NB4C=15。，那么這個正多邊形的中心角是度.

17.正方形A8CD的邊長為1,E為邊。C的中點，點尸在邊上，將沿直線EF翻折，使點。落在點

G處，如果BG=BC,那么線段。F的長為.

18.在矩形4BCD中，AB=2,BC=4,AC與8。相交于點0,。4經(jīng)過點8,如果。。與。力有公共點，

且與邊CD沒有公共點，那么。。的半徑長r的取值范圍是.

三、解答題：本題共7小題，共78分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

19.（本小題10分）

-

計算：0（2024-7T）°+V~20+^-^3.

20.（本小題10分）

解方程組:{22：+y；2：①

21.（本小題10分）

如圖，43是O。的直徑，AB與CD相交于點E,弦AD與弦C￡＞相等，且5?=/.

（1）求乙4DC的度數(shù)；

（2）如果。E=l,求的長.

H

22.（本小題10分）

某學校計劃租用7輛客車送275名師生去參加課外實踐活動.現(xiàn)有甲、乙兩種型號的客車可供選擇，它們的

載客量（指的是每輛客車最多可載該校師生的人數(shù)）和租金如下表.設租用甲種型號的客車x輛，租車總費用

為y元.

（1）求y與x的函數(shù)解析式（不需要寫定義域）；

型號載客量(人/輛)租金(元/輛)

甲451500

乙331200

(2)如果使租車總費用不超過10200元，一共有幾種租車方案？

(3)在(2)的條件下，選擇哪種租車方案最省錢？此時租車的總費用是多少元？

23.(本小題12分)

己知：如圖，在四邊形ABC。中，4D〃BC,點E是對角線AC上一點，EA=ED,且/ZMB=ZJ9EC=

乙DCB.

(1)求證：四邊形ABC。是菱形;

(2)延長。E分別交線段A8、CB的延長線于點F、G,如果GB=BC,求證：AD2=2EF-GD.

24.(本小題12分)

在平面直角坐標系尤Oy中，拋物線y=a/+。*一3的圖象與無軸交于點4(—3,0)和點8(1,0),與y軸交于

點C,。是線段。4上一點.

(1)求這條拋物線的表達式和點C的坐標;

(2)如圖，過點。作DG1久軸，交該拋物線于點G,當ADG4=NDGC時，求AGAC的面積;

(3)點P為該拋物線上第三象限內(nèi)一點，當。。=1,且4。。8+/「8。=45。時,

25.(本小題14分)

在AABC中，AB=AC=2,以C為圓心、CB為半徑的弧分別與射線54、射線CA相交于點。、E,直線

即與射線相交于點F.

(1)如圖，當點。在線段AB上時.

①設乙4BC=a,求NBDF；(用含a的式子表示)

②當BF=1時，求COSNABC的值;

(2)如圖，當點。在BA的延長線上時，點、M、N分別為BC、。尸的中點，聯(lián)結MN,如果MN〃CE,求CB

的長.

答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：與質(zhì)是同類二次根式的是JI,

故選：C.

各項化簡后，利用同類二次根式定義判斷即可.

此題考查了同類二次根式，熟練掌握同類二次根式的定義是解本題的關鍵.

2.【答案】D

【解析】解：a2+a2^2a2,故A錯誤，不符合題意；

(2a)3=8a3,故8錯誤，不符合題意；

4a6+2a2=2a3故C錯誤，不符合題意；

3a2?(—a3)=—3a5,故。正確，符合題意；

故選：D.

根據(jù)整式相關運算的法則逐項判斷即可.

本題考查整式的混合運算，解題的關鍵是掌握整式相關運算的法則.

3.【答案】A

【解析】解：4在3/=鐘4=卜0,函數(shù)值y隨自變量尤的值增大而增大，符合題意；

B、在、=—鐘/￡=—(<0,函數(shù)值y隨自變量x的值增大而減小，不符合題意；

C、在丫==中k=5>0,在每個象限內(nèi)函數(shù)值y隨自變量x的值增大而減小，不符合題意；

D、在y=—|中k=—5<0,在每個象限內(nèi)函數(shù)值y隨自變量x的值增大而增大，不符合題意.

故選：A.

根據(jù)一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)的增減性，逐個判定即可.

本題考查了反比例函數(shù)、一次函數(shù)及二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關鍵是根據(jù)各種函數(shù)的性質(zhì)確定其增減性,

難度不大.

4.【答案】B

【解析】解：原數(shù)據(jù)的平均數(shù)為卷x(161+165+169+163+167)=165(cm),方差為卜［(161-

165)2+(163-165)2+(165-165)2+(167-165)2+(169-165)2]=8,

11

新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為?X(161+165+169+163+167+165)=165(cm),方差為2X[(161-165)2+

(163-165)2+2x(165-165)2+(167-165)2+(169-165)2]=y,

所以平均數(shù)不變，方差變小，

故選：B.

依據(jù)算術平均數(shù)和方差的定義分別計算即可得出答案.

本題主要考查方差，解題的關鍵是掌握算術平均數(shù)和方差的定義.

5.【答案】C

【解析】解：A、AC=BD,不能證明四邊形ABC。是等腰梯形，錯誤；

B、UBC=4BCD,不能證明四邊形ABC。是等腰梯形，錯誤；

C、???OB=OC,0A=0D,

Z-OBC=/.OCB,/.OAD=Z.ODA,

在AAOB和ADOC中，-----—^D

(OA=0D/\

^AOB=Z.DOC,

OB=OCB..............................—

:△AOB9XDOC(SAS),

???Z.ABO=Z-DCO,AB=CD,

同理：Z.OAB=Z.ODC,

???/,ABC+Z-DCB+^CDA+2LBAD=360°,

???^DAB+/-ABC=180°,

???AD“BC,

四邊形ABC￡＞是梯形，

???AB=CD,

???四邊形ABC。是等腰梯形，正確；

D、OB=OC,AB=CD,不能證明四邊形A3C￡＞是等腰梯形，錯誤.

故選：C.

根據(jù)等腰梯形的判定推出即可.

本題考查了平行四邊形的判定、全等三角形的判定和性質(zhì)以及等腰梯形的判定的應用，解此題的關鍵是求

出40〃BC,題目的綜合性較強，難度中等.

6.【答案】D

【解析】解：???四邊形ABC。是平行四邊形,

1

???0A=OC,OB=0D=”D,AD]IBC.

又???OELAC,

0E垂直平分AC,

EA=EC,A正確，故不符合要求.

???乙DAO=Z-ECA.

,:AD]IBC,

???Z-ADO=Z.DBC=乙ECD.

???乙DOC=乙DAO+AADO.

又???ADCO=2LECA+乙ECD,

???乙DOC=Z.DCO,B正確，故不符合要求.

1

CD=OD=^BD,

Z.FCD=Z.CBD,乙FDC=乙CDB,

1

DF_CD即空—空

FDCs〉CDB,CD~BD'即匏。-BD1

/.BD=4DF,。正確，故不符合要求.

???AD//BC,

Z.BCF=Z-CED.

又???乙CBF=乙ECD,

CBFs叢ECD.

.??器=美片需，D錯誤，故符合要求.

故選：D.

依據(jù)題意，由四邊形ABCD是平行四邊形，從而。4=0C,OB=0D=^BD,AD//BC,又。E14C,故

0E垂直平分AC,進而可以判斷A；依據(jù)題意，可得ND4O=NEC4,XAD//BC,從而立力。。=NDBC=

1

/.ECD,則ND。。=<04。+N4。。，結合ADC。=N￡YL4+NECD,故可判斷B；由CD=OD=搟BD,又

乙FCD=MBD,乙FDC=LCDB,可得AFDCSACDB,進而第=累，即/=嚶，故可判斷C;由

CDBD/BDBD

AD"BC,可得匕BCF=tCED,再由=故XCBFS^ECD,則叫=黑。累，從而可以判斷

D.

本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)，解題時要熟練掌

握并能靈活運用是關鍵.

7.【答案】xy(y-x)

【解析】解:xy2-x2y=xy(y-x).

故答案為：xy(y-x).

直接提取公因即可.

本題考查了分解因式，能選擇適當?shù)姆椒ǚ纸庖蚴绞墙獯祟}的關鍵，注意：因式分解的方法有直接提公因

式法，公式法，十字相乘法等.

8.【答案】x-13

【解析】解：727^1=5,

方程兩邊平方，得2%-1=25,

2%=25+1,

2%=26,

x=13,

經(jīng)檢驗x=13是原方程的解.

故答案為：%=13.

方程兩邊平方得出2久-1=25,求出方程的解，再進行檢驗即可.

本題考查了解無理方程，能把無理方程轉(zhuǎn)化成有理方程是解此題的關鍵.

9.【答案】x^-1

【解析】解:由題意得：%+1K0,

解得：x*-1,

故答案為：%*-1.

根據(jù)分式有意義的條件列出不等式，解不等式得到答案.

本題考查的是函數(shù)自變量的取值范圍的確定，熟記分式的分母不為零是解題的關鍵.

10.【答案】c>—^

【解析】解：根據(jù)方程有實數(shù)根，得到4=b2-4ac=l+4c>0,

解得:

c>—24.

.??實數(shù)C的取值范圍是：C2-]

q

故答案為：C>-i

根據(jù)方程有實數(shù)根，得到根的判別式/>0列出關于c的不等式，求出不等式的解集即可得到c的范圍.

此題考查了根的判別式，根的判別式大于0,方程有兩個不相等的實數(shù)根；根的判別式等于0,方程有兩

個相等的實數(shù)根；根的判別式小于0,方程沒有實數(shù)根.

11.【答案】y=(x-3)2+1

【解析】解：將拋物線y=/+1向右平移3個單位，那么所得新拋物線的表達式是y=(久-3)2+1.

故答案為：y=(%-3)2+1.

根據(jù)平移的原則：左加右減，即可得出答案.

本題考查了二次函數(shù)與幾何變換，掌握拋物線的平移原則：上加下減左加右減是解題的關鍵.

12.【答案】|

【解析】解：畫樹狀圖如下：

ABCABCABC

共有9種等可能的結果，其中他們選擇同一個景點的結果有3種，

.?他們選擇同一個景點的概率為5

故答案為：

畫樹狀圖得出所有等可能的結果數(shù)以及他們選擇同一個景點的結果數(shù)，再利用概率公式可得出答案.

本題考查列表法與樹狀圖法，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關鍵.

13.【答案】430

【解析】解：由題意得，樣本容量=32+16%=200.

.-.71=200-117-32-8=43,

431

2000x簫=430（名），

即估計該校共大約有430名學生的成績達到A等級.

故答案為：430.

根據(jù)用樣本估計總體，用2000乘樣本中A級的學生人數(shù)所占的百分比，即可得出答案.

本題考查扇形統(tǒng)計圖，頻數(shù)(率)分布表，用樣本估計總體，能夠讀懂統(tǒng)計圖表，掌握用樣本估計總體是解

答本題的關鍵.

14.【答案】m(tana+tan￡)

【解析】解：過點A作/1D1BC,垂足為D,

由題意得：AD=771米,

在RtAABD中，Z-BAD=a,

BD=AD-tana=mtana(米),

在出△ADC中，乙DAC=B，

CD=AD-tan0=mtanS(米)，

BC=BD+CD=(mtancr+mtanjS)=m(tancr+tan/?)米，

;這棟樓的高度為?n(tana+tan。)米

故答案為：m(tana+tan￡).

過點A作/W1BC,垂足為。，根據(jù)題意可得：AD=120m,然后分別在Rt△力BD和Rt△力DC中，利用

銳角三角函數(shù)的定義求出2。和。的長，從而利用線段的和差關系進行計算，即可解答.

本題考查了解直角三角形的應用-仰角俯角問題，根據(jù)題目的已知條件并結合圖形添加適當?shù)妮o助線是解題

的關鍵.

15.【答案】a+6b

【解析】解：連接。E,

AD,8E是△A8C的中線,

.-.F是△力8c的重心，

BE=3FE,

EB=-3b^

???DE是△4也的中位線,

DE=^AB,

ED=1a,

：.BD=ED-~EB=^a+'3b,

BC=2BD=a.+6b.

故答案為:a+6b.

連接。E,由三角形重心的性質(zhì)推出BE=3FE,得到麗=—3石，由三角形中位線定理得到DE=因

此前=頡，由平面向量的運算法則得到前=前-麗=羨+3隊于是得到前=2前=1+6及

本題考查三角形的重心，平面向量，三角形中位線定理，關鍵是掌握平面向量的運算法則.

16.【答案】30

【解析】解：在4注呂。中，ABAC=15°,AB=BC,

???NB=180°-15°-15°=150°,

即正多邊形的一個內(nèi)角為150。，

.?.與NB相鄰的外角為180。-150°=30°,

???這個正多邊形的邊數(shù)為鬻=12,

即這個正多邊形為正十二邊形，

???正十二邊形的中心角為哈=30°.

故答案為：30.

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理求出正多邊形一個內(nèi)角的度數(shù)，進而確定正多邊形的邊數(shù)，

再根據(jù)正多邊形中心角的計算方法進行計算即可.

本題考查正多邊形和圓，掌握等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，正多邊形的性質(zhì)是正確解答的關

鍵.

17.【答案】J

【解析】解:如圖所示，連接BE,EF,

由題可得CE=DE=GE,BC=BG,BE=BE,

??△BCE冬4GCE(SSS),

/.BEC—Z-BEG,

由折疊可得，乙DEF=LGEF,

???乙BEF=：乙CED=90°,

???乙DEF+乙BEC=90°,

B

又???/?[△BCE中，乙CBE+乙BEC=90°,

???乙DEF=Z.CBE,

又???4C=乙EDF=90°,

BCEs△EDF,

i

,竺一絲叩空—

''CE~CBf即丁一丁2’

2

1

???DF="

故答案為：京

依據(jù)ABCE絲△GCE(SSS),即可得至IU8EC=ABEG；由折疊可得，ZD￡F=Z.GEF,進而得出NBEF是直

角；利用“一線三等角”判定ABCESAEDF,即可得到。E的長.

本題主要考查了折疊問題以及相似三角形的判定與性質(zhì)的運用，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折

疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等.

18.【答案】<5-2<r<2或隗<r<<5+2

【解析】解：???矩形ABCD中，AB=2,BC=4,

???AC=BD=yjAB2+BC2=V22+42=2/5>

???。。與。4有公共點，且與邊CD沒有公共點，

當線段CO在。。外時圖1,75-2<r<2,

當線段CD在O。內(nèi)時圖2,75<r<75+2.

.??O。的半徑長r的取值范圍是：V5-2<r<2或門<r<A<5+2.

故答案為：<5-2<r<2或VT<r<AA5+2.

根據(jù)題意可知，O。的半徑長廠的取值范圍是：r<AC,且r〉4B即可求出答案.

本題考查了矩形的性質(zhì)及勾股定理，做題的關鍵是注意數(shù)形結合的應用.

_2

19.【答案】解：6)一3—(2024—兀)°+儂+

\o/V3—5

2▼4(75-3)

=83-1+2AA5+~3

5-V

=海-1+2AA5-(AA5-3)

=4-1+275+3

=6+

【解析】先算二次根式的運算，零指數(shù)募的運算，分母有理化，再進行加減運算即可.

本題主要考查二次根式的混合運算，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握.

20.【答案】解：由②得(x-3y)(x+y)=0,

???x—3y=0或1+y=0；

解圖二f得二

解得二21,

二原方程組的解為號z熊二%.

【解析】將元方程組變形為兩個二元一次方程組，從而可解得答案.

本題考查解高次方程，解題的關鍵是把第二個方程變形，從而將元方程組變形為兩個二元一次方程組.

21.【答案】解：(1)連接AC,

a

H

??,4B是。。的直徑，BC=BD^

???AC=AD?

AC—AD,

vAD=CD,

AC=AD=CD,

???△/CD是等邊三角形，

???/-ADC=60°；

(2)連接OD,

AB是G)。的直徑，BC=

1

DE=EC=知,AB1CD,

??.AAED=90°,

???Z.ADC=60°,

???乙DAO=90°-^ADC=30°,

???乙DOE=2m1。=60°,

在R%OED中，OE=1,

DE=OE-tan60°=V-3?

??.CD=2DE=2/3，

.?.CD=AD=2V-3.

【解析】(1)連接AC，根據(jù)垂徑定理可得公=檢，從而可得力C=4。，然后利用等量代換可得力。=

AD=CD,從而可得小人；:。是等邊三角形，再利用等邊三角形的性質(zhì)即可解答；

(2)連接O。，根據(jù)垂徑定理可得DE=EC=，CD,AB1CD,從而可得乙4ED=90。，再利用直角三角形

的兩個銳角互余可得NZM。=30。，然后利用圓周角定理可得AD0E=60。，再在RtAOED中，利用銳角三

角函數(shù)的定義求出。E的長，即可解答.

本題考查了圓周角定理，等邊三角形的判定與性質(zhì)，垂徑定理，圓心角、弧、弦的關系，根據(jù)題目的已知

條件并結合圖形添加適當?shù)妮o助線是解題的關鍵.

22.【答案】解：(1)租用甲種型號的客車x輛，則租用乙種型號的客車(7-x)輛；

.?.y=1500%+1200(7—%)=300%+8400；

(2)??,租車總費用不超過10200元，師生共有275人，

[300%+8400<10200

???(45%+33(7-%)之275'

解得3|<x<6,

???久為整數(shù)，

.??％可取4,5,6,

???一共有3種租車方案；

(3)在y=300%+8400中，y隨尤的增大而增大，又x可取4,5,6,

.?.當％=4時，y取最小值，最小值為300x4+8400=9600(元)，

???租用甲種型號的客車4輛，租用乙種型號的客3輛，租車最省錢，租車的總費用是9600元.

【解析】(1)租用甲種型號的客車無輛，則租用乙種型號的客車(7—x)輛；可得y=1500%+1200(7—

x)=300%+8400；

(2)根據(jù)租車總費用不超過10200元，師生共有275人可得櫻，上舞吃、,黑，又尤為整數(shù)，故尤可

取4,5,6,一共有3種租車方案；

(3)結合(1)(2),利用一次函數(shù)性質(zhì)可得租用甲種型號的客車4輛，租用乙種型號的客3輛，租車最省錢,

租車的總費用是9600元.

本題考查一元一次不等式組和一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是讀懂題意，列出函數(shù)關系式.

23.【答案】(1)證明：?.?4。〃8。，

???乙DAB+乙ABC=180°,/-CAD=乙ACB,

???Z-DAB=乙DCB,

???4DCB+乙ABC=180°,

??.AB［〔CD,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

??,EA=ED,

???/.EDA=Z-CAD,

???乙DEC=Z.EDA+Z-CAD=2Z-CAD,

???Z-DAB=乙DEC,

??.Z.DAB=2Z.CAD,

Z.CAB=Z.CAD=Z-ACB,

???AB=CB,

.??四邊形ABC。是菱形.

(2)證明：如圖，延長。E分別交線段A3、C8的延長線于點尺G,

???四邊形ABC。是菱形，

AB=AD=BC=CD,

vAD=BC,GB=BC,

???AD=GB,

???AD//GB,

ADF^LBGF,

AFADy

，——=——=1,

BFGB

11

AF=BF=2AB=-CD,

vAF//CD,

???△AEF^LCED,

.史-竺-工

"~ED~~CD~2f

??.ED=2EF,

???乙ECD=Z.CAD,Z-G=Z-EDA,S.Z,CAD=Z.EDA,

???乙ECD=Z-G,

(EDC=Z-CDG,

EDCs4CDG,

.CD_ED

—=—,

GDCD

.AD_2EF

"~GD~75"'

AAD2=2EF-GD.

【解析】(1)由力?！˙C,得+N4BC=180。，則NDCB+N力BC=180。，所以AB〃CD,則四邊形

ABC。是平行四邊形，由NDEC=2NC4D,且=NDEC,得=2NC4D,所以NCAB=NG4D=

AACB,貝I]4B=CB,即可證明四邊形48C￡)是菱形；

(2)由菱形的性質(zhì)得AB=4。=BC=CD,而GB=BC,所以AD=GB,可證明△加”仆BGF,得券=

券=1,貝MF=BF=4CD,再證明△AEFSACE得整=第=，所以ED=2EF,再證明△

GB22。，EDCD2

EDCSACDG,得髭=需，則喋=答，即可證明=2EF-GD.

uUCL)(JU/\U

此題重點考查平行線的性質(zhì)、菱形的判定性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知

識，推導出NC4B=NC4D=N4CB是解題的關鍵.

24.【答案】解：(1)設拋物線的表達式為：y=。。一%1)(%-％2)，

則y=a(x+3)(%—1)=a(x2+2%-3)=ax2+bx—3,

則a=1,

故拋物線的表達式為：y=%2+2x-3,

由拋物線的表達式知，點C(0,-3)；

(2)設點G(m,m2+2m-3),

由點A、G的坐標得，直線AG的表達式為：y=(m-l)(x+3),

同理可得：直線GC的表達式為：y=(m+2)x—3,

當"GA=乙DGC時，

則直線AG和GC關于GO對稱，

故(m—1)+(m+2)=0,

解得：m=—

貝U點G(—一苧)，

由點A、。的坐標得，直線AC的表達式為：y=—、—3,

設直線AC交。G于點T,則點了(_。_|),

則GR=—1

則^GAC的面積=：xGRx/O=：x：x3=?；

ZZ4o

(3)由點B、C、D的坐標得，BC=/10=CD,

過點2作BH1CD于點X,設BP交CD于點、N,

11

而SACBD=BDXOC=-XCDXBH,

即2x3=V30xBH,

則B”搐，

???4DCB+乙PBC=45",即N”NB=45",

則BN==%

由點C、。的坐標得，直線CO的表達式為：y=-3%-3,

設點N(7H,-3??I-3),

則BN2=(m-l)2+(-3m-3)2=優(yōu)產(chǎn)

解得：m=—3(舍去)或—(，

則點N(T，—當)，

由點2、N的坐標得，BN的表達式為：y=2%-2,

聯(lián)立上式和拋物線的表達式得：x2+2x-3=2x-2,

解得：X=1(舍去)或—1,

即點尸(-1,-4).

【解析】(1)由待定系數(shù)法即可求解；

(2)當"G/="GC時，則直線AG和GC關于GO對稱，即可求解；

(3)利用SMBD=2XBDXOC=2XCDXB“，求出B”=備，利用NHNB=45。，得到BN==

提，進而求解.

主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結合的綜合能力的培養(yǎng).要會利用數(shù)形結合的思想把代

數(shù)和幾何圖形結合起來，利用點的坐標的意義表示線段的長度，從而求出線段之間的關系，解決相關問

題.

25.【答案】解：（1）①；AC=AB,CB=CD=CE,

Z.ACB=/.ABC=Z.CDB=a,Z.CDE=Z.CED,

又???^ACB+4ABe+乙CDB+乙CDE+MED=360°,

1

1a

???Z.CDB+Z.CDE=i(360°-a)=180°2-

11

-a

???(ADE=180°-"CDB+乙CDE)=180°-(180°2-2-

②TZ.ADE—Z-BDF二2仇，乙鉆。=a,

1

a

2-

BD=BF=1,

又???乙BCD=180°-2a=NA,(CBD=乙DBC,

CDBs^ACB,

BC=BD即其=工

ABBC,12BC

解得：BC=或BC=-族2（不合題意，舍去）;

過點A作/G1BC于點G,如圖1,

A”BG<2/2

.?