2025屆廣東省深圳紅嶺中學(xué)高一下數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

2025屆廣東省深圳紅嶺中學(xué)高一下數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．將所有的正奇數(shù)按以下規(guī)律分組，第一組：1；第二組：3，5，7；第三組：9，11，13，15，17；…表示n是第i組的第j個(gè)數(shù)，例如，，則（）A． B． C． D．2．一位媽媽記錄了孩子6至9歲的身高（單位：cm），所得數(shù)據(jù)如下表：年齡（歲）6789身高（cm）118126136144由散點(diǎn)圖可知，身高與年齡之間的線性回歸方程為，預(yù)測該孩子10歲時(shí)的身高為A．154 B．153 C．152 D．1513．在中，已知，且滿足，則的面積為（）A．1 B．2 C． D．4．在ΔABC中,若,則=（）A．6 B．4 C．-6 D．-45．下列平面圖形中，通過圍繞定直線旋轉(zhuǎn)可得到如圖所示幾何體的是()A． B． C． D．6．把一個(gè)已知圓錐截成個(gè)圓臺和一個(gè)小圓錐，已知圓臺的上、下底面半徑之比為，母線長為，則己知圓錐的母線長為（）.A． B． C． D．7．直線過且在軸與軸上的截距相等，則的方程為（）A． B．C．和 D．8．已知函數(shù)，點(diǎn)A、B分別為圖象在y軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)和第一個(gè)最低點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若△OAB為銳角三角形，則的取值范圍為（）A． B． C． D．9．如圖：樣本A和B分別取自兩個(gè)不同的總體，他們的樣本平均數(shù)分別為和，樣本標(biāo)準(zhǔn)差分別為和，則（）A．B．C．D．10．己知某三棱錐的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖都是邊長為2的等邊三角形，則該三棱錐的體積為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如果奇函數(shù)f（x）在[3,7]上是增函數(shù)且最小值是5，那么f（x）在[-7,-3]上是_________.①減函數(shù)且最小值是-5；②減函數(shù)且最大值是-5；③增函數(shù)且最小值是-5；④增函數(shù)且最大值是-512．化簡sin2α＋sin2β－sin2αsin2β＋cos2αcos2β＝______.13．等差數(shù)列前項(xiàng)和為，已知，，則_____．14．已知函數(shù)，對于下列說法：①要得到的圖象，只需將的圖象向左平移個(gè)單位長度即可；②的圖象關(guān)于直線對稱：③在內(nèi)的單調(diào)遞減區(qū)間為；④為奇函數(shù).則上述說法正確的是________（填入所有正確說法的序號）.15．若函數(shù)的圖象與直線恰有兩個(gè)不同交點(diǎn)，則的取值范圍是________.16．某中學(xué)調(diào)查了某班全部45名同學(xué)參加書法社團(tuán)和演講社團(tuán)的情況，數(shù)據(jù)如下表所示（單位：人）.參加書法社團(tuán)未參加書法社團(tuán)參加演講社團(tuán)85未參加演講社團(tuán)230若從該班隨機(jī)選l名同學(xué)，則該同學(xué)至少參加上述一個(gè)社團(tuán)的概率為__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．16種食品所含的熱量值如下：111123123164430190175236430320250280160150210123（1）求數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)；（2）用這兩種數(shù)字特征中的哪一種來描述這個(gè)數(shù)據(jù)集更合適？18．已知圓.(1)過原點(diǎn)的直線被圓所截得的弦長為2，求直線的方程；(2)過外的一點(diǎn)向圓引切線，為切點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，求使最短時(shí)的點(diǎn)坐標(biāo).19．已知函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度后與函數(shù)圖象重合.（1）求和的值；（2）若函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間及圖象的對稱軸方程.20．某同學(xué)利用暑假時(shí)間到一家商場勤工儉學(xué)，該商場向他提供了三種付款方式：第一種，每天支付38圓；第二種，第一天付4元，第二天付8元，第三天付12元，以此類推：第三種，第一天付0.4元，以后每天比前一天翻一番（即增加一倍），你會(huì)選擇哪種方式領(lǐng)取報(bào)酬呢？21．設(shè)集合，其中.（1）寫出集合中的所有元素；（2）設(shè)，證明“”的充要條件是“”（3）設(shè)集合，設(shè)，使得，且，試判斷“”是“”的什么條件并說明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

由等差數(shù)列求和公式及進(jìn)行簡單的合情推理可得：2019為第1010個(gè)正奇數(shù)，設(shè)2019在第n組中，則有，，解得：n=32，又前31組共有961個(gè)奇數(shù)，則2019為第32組的第1010-961=49個(gè)數(shù)，得解．【詳解】由已知有第n組有2n-1個(gè)連續(xù)的奇數(shù)，則前n組共有個(gè)連續(xù)的奇數(shù)，又2019為第1010個(gè)正奇數(shù)，設(shè)2019在第n組中，則有，，解得：n=32，又前31組共有961個(gè)奇數(shù)，則2019為第32組的第1010-961=49個(gè)數(shù)，即2019=（32，49），故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查歸納推理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)等差數(shù)列求和公式分析出規(guī)律，再結(jié)合數(shù)列的性質(zhì)求解，屬于中等題.2、B【解析】試題分析：根據(jù)題意，由表格可知，身高y與年齡x之間的線性回歸直線方程為，那么可知回歸方程必定過樣本中心點(diǎn)，即為（7,131）代入可知，=65，預(yù)測該學(xué)生10歲時(shí)的身高，將x=10代入方程中，即可知為153，故可知答案為B考點(diǎn)：線性回歸直線方程點(diǎn)評：主要是考查了線性回歸直線方程的回歸系數(shù)的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．3、D【解析】

根據(jù)正弦定理先進(jìn)行化簡，然后根據(jù)余弦定理求出C的大小，結(jié)合三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】在中，已知，∴由正弦定理得，即，∴＝＝，即＝.∵，∴的面積．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形面積的計(jì)算，結(jié)合正弦定理余弦定理進(jìn)行化簡是解決本題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題．4、C【解析】

向量的點(diǎn)乘，【詳解】,選C.【點(diǎn)睛】向量的點(diǎn)乘，需要注意后面乘的是兩向量的夾角的余弦值，本題如果直接計(jì)算的話，的夾角為∠BAC的補(bǔ)角5、B【解析】A.是一個(gè)圓錐以及一個(gè)圓柱;C.是兩個(gè)圓錐;D.一個(gè)圓錐以及一個(gè)圓柱;所以選B.6、B【解析】

設(shè)圓錐的母線長為，根據(jù)圓錐的軸截面三角形的相似性，通過圓臺的上、下底面半徑之比為來求解.【詳解】設(shè)圓錐的母線長為，因?yàn)閳A臺的上、下底面半徑之比為，所以，解得.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)體軸截面中的比例關(guān)系，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】

對直線是否過原點(diǎn)分類討論，若直線過原點(diǎn)滿足題意，求出方程；若直線不過原點(diǎn)，在軸與軸上的截距相等，且不為0，設(shè)直線方程為將點(diǎn)代入，即可求解.【詳解】若直線過原點(diǎn)方程為，在軸與軸上的截距均為0，滿足題意；若直線過原點(diǎn)，依題意設(shè)方程為，代入方程無解.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查直線在上的截距關(guān)系，要注意過原點(diǎn)的直線在軸上的截距是軸上的截距的任意倍，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】

△OAB為銳角三角形等價(jià)于,再運(yùn)算即可得解.【詳解】解：由題意可得,,由△OAB為銳角三角形，則,即，解得：，即的取值范圍為，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)圖像的性質(zhì)，重點(diǎn)考查了向量數(shù)量積的運(yùn)算，屬中檔題.9、B【解析】

從圖形中可以看出樣本A的數(shù)據(jù)均不大于10，而樣本B的數(shù)據(jù)均不小于10，A中數(shù)據(jù)波動(dòng)程度較大，B中數(shù)據(jù)較穩(wěn)定，由此得到結(jié)論．【詳解】∵樣本A的數(shù)據(jù)均不大于10，而樣本B的數(shù)據(jù)均不小于10，，由圖可知A中數(shù)據(jù)波動(dòng)程度較大，B中數(shù)據(jù)較穩(wěn)定，.故選B.10、B【解析】

先找到三視圖對應(yīng)的幾何體原圖，再求幾何體的體積.【詳解】由題得三視圖對應(yīng)的幾何體原圖是如圖所示的三棱錐A-BCD，所以幾何體的體積為.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查三視圖找到幾何體原圖，考查三棱錐體積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、④【解析】

由題意結(jié)合奇函數(shù)的對稱性和所給函數(shù)的性質(zhì)即可求得最終結(jié)果．【詳解】奇函數(shù)的函數(shù)圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)中心對稱，則若奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[3，7]上是增函數(shù)且最小值為1，那么f（x）在區(qū)間[﹣7，﹣3]上是增函數(shù)且最大值為﹣1．故答案為：④．【點(diǎn)睛】本題考查了奇函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的對稱性及其應(yīng)用等，重點(diǎn)考查學(xué)生對基礎(chǔ)概念的理解和計(jì)算能力，屬于中等題．12、1【解析】原式＝sin2α(1－sin2β)＋sin2β＋cos2αcos2β＝sin2αcos2β＋cos2αcos2β＋sin2β＝cos2β(sin2α＋cos2α)＋sin2β＝1.13、1【解析】

首先根據(jù)、即可求出和，從而求出?！驹斀狻?，①，②①②得，，即，∴，即，∴，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解方程，以及等差數(shù)列的性質(zhì)和前項(xiàng)和。其中等差數(shù)列的性質(zhì):若則比較常考，需理解掌握。14、②④【解析】

結(jié)合三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)對四個(gè)結(jié)論逐個(gè)分析即可得出答案.【詳解】①要得到的圖象，應(yīng)將的圖象向左平移個(gè)單位長度，所以①錯(cuò)誤；②令，，解得，，所以直線是的一條對稱軸，故②正確；③令，，解得，，因?yàn)椋栽诙x域內(nèi)的單調(diào)遞減區(qū)間為和，所以③錯(cuò)誤；④是奇函數(shù)，所以該說法正確.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦型函數(shù)的對稱軸、單調(diào)性、奇偶性與平移變換，考查了學(xué)生對的圖象與性質(zhì)的掌握，屬于中檔題.15、【解析】

作出函數(shù)的圖像，根據(jù)圖像可得答案.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，所以，作出函?shù)的圖像，由圖可知故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了正弦型函數(shù)的圖像，考查了數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

直接利用公式得到答案.【詳解】至少參加上述一個(gè)社團(tuán)的人數(shù)為15故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計(jì)算，屬于簡單題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）中位數(shù)為：，平均數(shù)為：；（2）用平均數(shù)描述這個(gè)數(shù)據(jù)更合適.【解析】

（1）根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)的定義計(jì)算即可；（2）根據(jù)平均數(shù)和平均數(shù)的優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行選擇即可.【詳解】（1）將數(shù)據(jù)從小到大排列得：111，123，123，123，150，160，164，175，190，210，236，250，280，320，430，430.所以中位數(shù)為：，平均數(shù)為：；（2）用平均數(shù)描述這個(gè)數(shù)據(jù)更合適，理由如下：平均數(shù)反映的是總體的一個(gè)情況，中位數(shù)只是數(shù)列從小到大排列得到的最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)，所以平均數(shù)更能反映總體的一個(gè)整體情況.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)據(jù)的數(shù)字特征的計(jì)算及應(yīng)用，考查基礎(chǔ)知識和基本技能，屬于?？碱}.18、(1)或;(2)【解析】

(1)利用垂徑定理求出圓心到直線的距離,再分過原點(diǎn)的直線的斜率不存在與存在兩種情況,分別根據(jù)點(diǎn)到線的距離公式求解即可.(2)設(shè),再根據(jù)圓的切線長公式以及求出關(guān)于關(guān)于的關(guān)系,再代入的表達(dá)式求取得最小值時(shí)的即可.【詳解】(1)圓圓心為,半徑為.當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),圓心到直線的距離,故不存在.當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)的方程：,即.則圓心到的距離,由垂徑定理得,即,即,解得.故的方程為或(2)如圖,設(shè),因?yàn)?故,則,即,化簡得,即.此時(shí),故當(dāng),即時(shí)最短.此時(shí)【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系,包括垂徑定理以及設(shè)點(diǎn)根據(jù)距離公式求距離最值的問題.需要根據(jù)題意列出關(guān)系式化簡,并用二次函數(shù)在對稱軸處取最值的方法.屬于中檔題.19、（1），；（2）減區(qū)間為，對稱軸方程為【解析】

(1)先根據(jù)平移后周期不變求得,再根據(jù)三角函數(shù)的平移方法求得即可.(2)根據(jù)(1)中,代入可得,利用輔助角公式求得,再代入調(diào)遞減區(qū)間及圖象的對稱軸方程求解即可.【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度后與函數(shù)圖象重合,所以.所以,因?yàn)?所以.（2）由（1）,,所以,.令,解得所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.令,可得圖象的對稱軸方程為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的平移運(yùn)用以及輔助角公式.同時(shí)也考查了根據(jù)三角函數(shù)的解析式求解單調(diào)區(qū)間以及對稱軸等方法.屬于中檔題.20、見解析【解析】

，，．下面考察，，的大?。梢钥闯鰰r(shí)，．因此，當(dāng)工作時(shí)間小于10天時(shí)，選用第一種付費(fèi)方式，時(shí)，，，因此，選用第三種付費(fèi)方式．21、（1），，，；（2）證明見解析；（3）充要條件.【解析】

（1）根據(jù)題意，直接列出即可（2）利用的和的符號和最高次的相同，利