滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)總結(jié)

八年級(jí)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第十二章平面直角坐標(biāo)系一、平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征各象限內(nèi)點(diǎn)P〔a，b〕的坐標(biāo)特征：第一象限：a>0，b>0；第二象限：a<0，b>0；第三象限：a<0，b<0；第四象限：a>0，b<0〔說明：一、三象限，橫、縱坐標(biāo)符號(hào)相同，即ab>0；二、四象限，橫、縱坐標(biāo)符號(hào)相反即ab<0?！匙鴺?biāo)軸上點(diǎn)P〔a，b〕的坐標(biāo)特征：x軸上：a為任意實(shí)數(shù)，b=0；y軸上：b為任意實(shí)數(shù)，a=0；坐標(biāo)原點(diǎn)：a=0，b=0〔說明：假設(shè)P〔a，b〕在坐標(biāo)軸上，那么ab=0；反之，假設(shè)ab=0，那么P〔a，b〕在坐標(biāo)軸上?！硟勺鴺?biāo)軸夾角平分線上點(diǎn)P〔a，b〕的坐標(biāo)特征：一、三象限：a=b；二、四象限：a=－b二、對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征點(diǎn)P〔a，b〕關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是〔a，－b〕；關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是〔－a，b〕；關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是〔－a，－b〕三、點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離點(diǎn)P〔x，y〕到x軸距離為∣y∣，到y(tǒng)軸的距離為∣x∣四、〔1〕橫坐標(biāo)相同的兩點(diǎn)所在直線垂直于x軸，平行于y軸；〔2〕縱坐標(biāo)相同的兩點(diǎn)所在直線垂直于y軸，平行于x軸。五、點(diǎn)的平移坐標(biāo)變化規(guī)律坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn)P〔x，y〕向右〔或左〕平移a個(gè)單位后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為〔x＋a，y〕或〔x－a，y〕；點(diǎn)P〔x，y〕向上〔或下〕平移b個(gè)單位后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為〔x，y＋b〕或〔x，y－b〕?！舱f明：左右平移，橫變縱不變，向右平移，橫坐標(biāo)增加，向左平移，橫坐標(biāo)減小；上下平移，縱變橫不變，向上平移，縱坐標(biāo)增加，向下平移，縱坐標(biāo)減小。簡(jiǎn)記為“右加左減，上加下減”〕例題1、點(diǎn)P在第二象限，且到x軸的距離是2，到y(tǒng)軸的距離是3，那么P點(diǎn)坐標(biāo)為___________2．坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與___________是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系．3．假設(shè)點(diǎn)M〔a,b〕在第四象限，那么點(diǎn)M〔b－a,a－b〕在〔〕A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限4．假設(shè)P〔x，y〕中xy=0，那么P點(diǎn)在〔〕A．x軸上B．y軸上C．坐標(biāo)原點(diǎn)D．坐標(biāo)軸上5．假設(shè)P〔a,a－2〕在第四象限，那么a的取值范圍為〔〕A．－2＜a＜0B．0＜a＜2C．a(chǎn)＞2D．a(chǎn)＜06．如果代數(shù)式有意義，那么直角坐標(biāo)系中點(diǎn)A〔a，b〕的位置在〔〕A．第一象限B．第二象限C第三象限D(zhuǎn).第四象限7．M(3a－9，1－a)在第三象限，且它的坐標(biāo)都是整數(shù)，那么a等于〔〕A．1B．2C．3D．08．如圖1－5－3，方格紙上一圓經(jīng)過〔2，5〕，〔－2，l〕，〔2，－3〕，(6，1〕四點(diǎn)，那么該圓的圓心的坐標(biāo)為〔〕A．〔2，－1〕B．〔2，2〕C．〔2，1〕D．〔3，l〕9、點(diǎn)P〔－3，2〕，點(diǎn)A與點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱，那么A點(diǎn)的坐標(biāo)為______10.矩形ABCD中的頂點(diǎn)A、B、C、D按順時(shí)針方向排列，假設(shè)在平面直角坐標(biāo)系中，B、D兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)分別是〔2，0〕，〔0，0〕，且A、C關(guān)于x軸對(duì)稱，那么C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)是〔〕A、〔1，1〕B、〔1，－1〕C、〔1，－2D、〔EQ\r(,2)，－EQ\r(,2)〕11、點(diǎn)P(3，－4〕關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為_______，它關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為_______．它關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為_______．12、假設(shè)P〔a,3－b〕,Q(5,2)關(guān)于x軸對(duì)稱，那么a=___，b=______13、點(diǎn)〔－1,4〕關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是〔〕A．〔－1，－4〕B．〔1，－4〕C．〔l，4〕D．〔4，－1〕14、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P〔－2，1〕關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)在〔〕A．第一象限B．第M象限C．第M象限D(zhuǎn)．第四象限15、點(diǎn)A〔2，－3〕它關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為A1，它關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為A2，那么A1、A2的位置有什么關(guān)系？16、點(diǎn)A〔2，－3〕①試畫出A點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)A1；②作出點(diǎn)A關(guān)于一、三象限兩坐標(biāo)軸夾角平分線的對(duì)稱點(diǎn)B，并求B點(diǎn)坐標(biāo)．17、在平面直角坐標(biāo)系中，如圖，矩形OABC的OA=EQ\r(,3)，AB=l，將矩形OABC沿OB對(duì)折，點(diǎn)A落在點(diǎn)A′上，求A′點(diǎn)坐標(biāo)．18、如圖1－5－2所示,eq\o\ac(○,士)所在位置的坐標(biāo)為〔－1，－2〕，eq\o\ac(○,相)所在位置的坐標(biāo)為〔2，－2〕，那么，eq\o\ac(○,炮)所在位置的坐標(biāo)為______．第十三章一次函數(shù)一、確定函數(shù)自變量的取值范圍1、自變量以整式形式出現(xiàn)，自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)；2、自變量以分式形式出現(xiàn)，自變量的取值范圍是使分母不為0的數(shù)；3、自變量以偶次方根形式出現(xiàn)，自變量的取值范圍是使被開方數(shù)大于或等于0〔即被開方數(shù)≥0〕的數(shù)；自變量以奇次方根形式出現(xiàn)，自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)。自變量出現(xiàn)在零次冪或負(fù)整數(shù)次冪的底數(shù)中，自變量的取值范圍是使底數(shù)不為0的數(shù)?！舱f明：〔1〕當(dāng)一個(gè)函數(shù)解析式含有幾種代數(shù)式時(shí)，自變量的取值范圍是各個(gè)代數(shù)式中自變量取值范圍的公共局部；當(dāng)函數(shù)解析式表示具有實(shí)際意義的函數(shù)時(shí)，自變量取值范圍除應(yīng)使函數(shù)解析式有意義外，還必須符合實(shí)際意義?！骋淮魏瘮?shù)1、一般形式：y=kx＋b〔k、b為常數(shù)，k≠0〕，當(dāng)b=0時(shí)，y=kx〔k≠0〕，此時(shí)y是x的正比例函數(shù)。2、一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)y=kx＋b(k≠0)k>0k<0b>0直線經(jīng)過一、二、三象限 直線經(jīng)過一、二、四象限b=0直線經(jīng)過一、三象限及原點(diǎn) 直線經(jīng)過二、四象限及原點(diǎn)b<0 直線經(jīng)過一、三、四象限 直線經(jīng)過二、三、四象限性質(zhì)y隨x的增大而增大〔直線自左向右上升〕直線一定經(jīng)過一、三象限y隨的增大而減小〔直線自左向右下降〕直線一定經(jīng)過二、四象限3、確定一次函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)y=k1xy=ky=k1xy=k2xy=k3xy=k4xk1>k2>k3>k4(按順時(shí)針依次減小〕〔2〕與y軸交點(diǎn)：〔0，b〕，求法：令x=0，求y。 4、確定一次函數(shù)解析式———待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式，只需x和y的兩對(duì)對(duì)應(yīng)值即可求解。具體求法為：設(shè)函數(shù)關(guān)系式為：y=kx＋b；〔2〕代入x和y的兩對(duì)對(duì)應(yīng)值，得關(guān)于k、b的方程組； 〔3〕解方程組，求出k和b。k和b的意義 ∣k∣決定直線的“平陡”。∣k∣越大，直線越陡〔或越靠近y軸〕；∣k∣越小，直線越平〔或越遠(yuǎn)離y軸〕；b表示在y軸上的截距?！步鼐嗯c正負(fù)之分〕由一次函數(shù)圖像確定k、b的符號(hào)直線上升，k>0；直線下降，k<0；〔2〕直線與y軸正半軸相交，b>0；直線與y軸負(fù)半軸相交，b<07、兩條直線的位置關(guān)系x=a和y=b的圖象x=a的圖象是經(jīng)過點(diǎn)〔a，0〕且垂直于x軸的一條直線；y=b的圖象是經(jīng)過點(diǎn)〔0，b〕且垂直于y軸的一條直線。9、由一次函數(shù)圖像確定x和y的范圍〔1〕當(dāng)x>a〔或x<a〕時(shí)，求y的范圍。求法：直線x=a右側(cè)〔或左側(cè)〕圖象所對(duì)應(yīng)的y的取值范圍。〔2〕當(dāng)y>b〔或y<b〕時(shí)，求x的范圍。求法：直線y=b上方〔或下方〕圖象所對(duì)應(yīng)的x的取值范圍?！?〕當(dāng)a<x<b時(shí)，求y的范圍。求法：直線x=a和x=b之間的圖象所對(duì)應(yīng)的y的取值范圍?！?〕當(dāng)a<y<b時(shí)，求x的范圍。求發(fā)：直線y=a和y=b之間的圖象所對(duì)應(yīng)的x的取值范圍。例如：如圖10、一次函數(shù)圖象的平移設(shè)m>0，n>0〔1〕左右平移：直線y=kx＋b向右〔或向左〕平移m個(gè)單位后的解析式為y=k〔x－m〕＋b或y=k〔x＋m〕＋b?！?〕上下平移：直線y=kx＋b向上〔或向下〕平移n個(gè)單位后的解析式為y=kx＋b＋n或y=kx＋b－n〔說明：規(guī)律簡(jiǎn)記為“左加右減，上加下減”，左右對(duì)x而言，上下對(duì)y而言。〕由圖象確定兩個(gè)一次函數(shù)函數(shù)值的大小例題l．以下關(guān)于x的函數(shù)中，是一次函數(shù)的是〔〕2．如果直線y=kx+b經(jīng)過一、二、四象限，那么有〔〕A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k<0，b＜0D．k＜0，b＞03、a、b、c均為正數(shù)，且，那么以下四個(gè)點(diǎn)中，在正比例函數(shù)y=kx圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)是〔〕A.(1,EQ\F(1,2))B、〔1，2〕C、〔1，－EQ\F(1,2)〕D、〔1，－1〕4．假設(shè)ab＞0，bc<0，那么直線y=－EQ\F(a,b)x－EQ\F(c,b)不通過〔〕A．第一象限B笛一線限C．第三象限D(zhuǎn).第四象限5．一次函數(shù)y=EQ\F(3,2)x+m和y=－EQ\F(1,2)x+n的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A〔－2，0〕且與y軸分別交于B、C兩點(diǎn)，那么△ABC的面積是〔〕A．2B．3C．4D．66．一次函數(shù)y=kx+2，請(qǐng)你補(bǔ)充一個(gè)條件______，使y隨x的增大而減?。?．一次函數(shù)y=(3a+2)x－(4－b),求字母a、b為何值時(shí)：〔1〕y隨x的增大而增大；〔2〕圖象不經(jīng)過第一象限；〔3〕圖象經(jīng)過原點(diǎn)；〔4〕圖象平行于直線y=－4x+3；〔5〕圖象與y軸交點(diǎn)在x軸下方．8．假設(shè)正比例函數(shù)y=(1－2m)x的圖象經(jīng)過點(diǎn)〔x1，y1〕和點(diǎn)〔x2，y2〕當(dāng)x1＜x2時(shí)，y1＞y2，那么m的取值范圍是〔〕A、m<0B.m>0C.m＜EQ\F(1,2)D.m＞EQ\F(1,2)9．兩個(gè)一次函數(shù)y1=mx+n．y2=nx+n，它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系中的圖象可能是圖l－6－2中的〔〕10小李以每千克0．8元的價(jià)格從批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)進(jìn)假設(shè)干千克西瓜到市場(chǎng)去銷售，在銷售了局部西瓜之后，余下的每千克降價(jià)0．4元，全部售完．銷售金額與賣瓜的千克數(shù)之間的關(guān)系如圖l－6－3所示，那么小李賺了〔〕A．32元B．36元C．38元D．44元11楊嫂在再就業(yè)中心的扶持下，創(chuàng)辦了“潤(rùn)楊”報(bào)刊零售點(diǎn)，對(duì)經(jīng)營(yíng)的某種晚報(bào)，楊嫂提供了如下信息：〔1〕買進(jìn)每份0．2元，賣出每份0．3元；〔2〕一個(gè)月內(nèi)〔以30天計(jì)〕有20天每天可以賣出200份，其余10天每天只能賣出120份；〔3〕一個(gè)月內(nèi)，每天從報(bào)社買進(jìn)的報(bào)紙數(shù)必須相同,當(dāng)天賣不掉的報(bào)紙，以每份0．1元退給報(bào)社．①填下表：②設(shè)每天從報(bào)社買進(jìn)該種晚報(bào)x份(120≤x≤200)時(shí)，月利潤(rùn)為y元，試求出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并求月利潤(rùn)的最大值．第十四章三角形中的邊角關(guān)系一、三角形的分類1、按邊分類： 2、按角分類： 不等邊三角形 直角三角形三角形 三角形銳角三角形 等腰三角形〔等邊三角形是特例〕斜三角形 鈍角三角形二、三角形的邊角性質(zhì)1、三角形的三邊關(guān)系：三角形中任何兩邊的和大于第三邊；任何兩邊的差小于第三邊。2、三角形的三角關(guān)系：三角形內(nèi)角和定理：三角形的三個(gè)內(nèi)角的和等于180°。三角形外角和定理：三角形的三個(gè)外角的和等于360°。三角形的外角性質(zhì)〔1〕三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；〔2〕三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角。三、三角形的角平分線、中線和高〔說明：三角形的角平分線、中線和高都是線段〕四、命題1、命題：但凡可以判斷出真〔正確〕、假〔錯(cuò)誤〕的語句叫做命題。2、命題分類真命題：正確的命題命題假命題：錯(cuò)誤的命題3、互逆命題4、反例：符合命題條件，但不滿足命題結(jié)論的例子原命題：如果p，那么q； 逆命題：如果q，那么p。稱為反例?！舱f明：交換一個(gè)命題的條件和結(jié)論就是它的逆命題?！车谑逭氯热切稳热切我弧⑿再|(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；對(duì)應(yīng)角相等。二、判定：1、“邊角邊”定理：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。〔SAS〕EFDACBEFDACB∵AB=DE∠B=∠E BC=EF∴△ABC ≌△DEFEFDACB2、EFDACB 在△ABC和△DEF中∵∠B=∠E BC=EF∠C=∠F∴△ABC≌△DEF3、“角角邊”定理：兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等?！睞AS〕EFDACBEFDACB∵∠B=∠E∠C=∠F AB=DE∴△ABC≌△DEF4、“邊邊邊”定理：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等?！睸SS〕EFDACBEFDACB∵AB=DEBC=EF AC=DF∴△ABC≌△DEF另外，判定兩個(gè)直角三角形全等還有另一種方法。ABCDEFABCDEF 在Rt△ABC和Rt△DEF中∵AB=DEAC=DF∴Rt△ABC≌Rt△DEF第十六章軸對(duì)稱圖形與等腰三角形一、軸對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱1、軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的局部能夠完全重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形。這條直線叫做對(duì)稱軸?！舱f明：軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸可以是一條，可能是多條或無數(shù)條?！齿S對(duì)稱：如果一個(gè)圖形沿著一條直線折疊，它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么稱這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱。這條直線叫做對(duì)稱軸。折疊后重合的點(diǎn)叫做對(duì)稱點(diǎn)。軸對(duì)稱性質(zhì)：如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸垂直平分任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的所連線段?！?〕如果兩個(gè)圖形各對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的所連線段被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱。線段的垂直平分線1、定義：經(jīng)過線段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線。PAPABｌｌ∵直線l垂直平分AB，點(diǎn)P在l上∴PA=PBABABP∵PA=PB∴點(diǎn)P在AB的垂直平分線上三、等腰三角形1、定義：有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形。2、性質(zhì)：〔1〕等腰三角形兩個(gè)底角相等。簡(jiǎn)稱“等邊對(duì)等角”。推論：等邊三角形三個(gè)內(nèi)角相等，每一個(gè)內(nèi)角等于60°?！?〕等腰三角形頂角的平分線垂直平分底邊?！驳妊切蔚捻斀瞧椒志€、底邊上的中線和底邊上的高三線合一〕3、判定：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊相等。簡(jiǎn)稱“等角對(duì)等邊”。推論1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。推論2：有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形。四、等邊三角形定義：三邊都相等的三角形叫做等邊三角形。性質(zhì)：等邊三角形的三邊相等；三個(gè)角都相等，每一個(gè)內(nèi)角等于60°。判定：〔1〕定義法：三邊都相等的三角形是等邊三角形；〔2〕三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形?！?〕有一個(gè)角是60°的三角形是等邊三角形。五、角的平分線1、性質(zhì)：角平分線上任意一點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。2、判定：在一個(gè)角的內(nèi)部，到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上。六、直角三角形定義：有一個(gè)角是90°的三角形叫做直角三角形。性質(zhì)：〔1〕邊性質(zhì)：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方?！补垂啥ɡ怼场?〕角性質(zhì)：兩個(gè)銳角互余。3、含30°角的直角三角形性質(zhì)：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。例題1．在以下長(zhǎng)度中的三條線段中，能組成三角形的是〔〕A．2cm，3cm，4cmB．2cm，3cm，5cmC．3cm，5cm，9cmD．8cm，4cm，4cm2．三角形中，最多有一個(gè)銳角，至少有_____個(gè)銳角，最多有______個(gè)鈍角〔或直角〕，三角形外角中，最多有______個(gè)鈍角，最多有______個(gè)銳角．3．三角形的中線、角平分線和高都是〔〕A．直線B．射線C．線段D．以上答案都不對(duì)4．等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5cm和10cm，那么此三角形的周長(zhǎng)是〔〕A．15cmB．20cmC．25cmD．20cm或25cm5、兩根木棒的長(zhǎng)分別為7cm和10cm，要選擇第三根棒，將它釘成一個(gè)三角形框架，那么第三根木棒長(zhǎng)xcm的范圍是__________6．ΔABC的三邊長(zhǎng)分別為3，2x－1，8；x為整數(shù)，你知道整數(shù)x的取值和周長(zhǎng)的最大值嗎？7．D、E分別是ΔABC的邊AB、BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是BE的中點(diǎn)．假設(shè)面ΔDEF的面積是10，那么ΔADC的面積是多少？8．在以下各組幾何圖形中，一定全等的是〔〕A．各有一個(gè)角是45°的兩個(gè)等腰三角形B．兩個(gè)等邊三角形C．腰長(zhǎng)相等的兩個(gè)等腰直角三角形D．各有一個(gè)角是40°腰長(zhǎng)都是5cm的兩個(gè)等腰三角形9．以下說法中不正確的選項(xiàng)是〔〕A、有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等B．有兩邊和其中一邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等C．有一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等邊三角形全等D．面積相等的兩個(gè)直角三角形全等10．在△ABC中，∠B＝∠C，與△ABC全等的三角形有一個(gè)角是100°，那么在△ABC中與這個(gè)100°角對(duì)應(yīng)的角是〔〕A．∠AB．∠BC．∠C或∠C11．如圖1－5－4，CB=CD，∠ABC=∠ADC=90°，∠BAC=35°，那么∠BCD的度數(shù)為〔〕A．145°B．130°C、110°D．70°12．如圖1－5－5，AC和BD相交于點(diǎn)O，AB=DC，∠A＝∠D，〔1〕請(qǐng)寫出符合條件的五個(gè)結(jié)論〔對(duì)頂角除外，且不添加輔助線〕〔2〕從你寫出的五個(gè)結(jié)論中任選一個(gè)說明你的理由．13.用12根火柴棒〔等長(zhǎng)〕拼成一個(gè)三角形，火柴棒不允許剩余、重疊和折斷，那么能擺出不同形狀的三角形的個(gè)數(shù)是〔〕A．1B．2C．3D．414.如圖1－5－6，將一等腰直角三角形ABC的直角頂點(diǎn)置于直線l上，且過A、B兩點(diǎn)分別作直線l的垂線，垂足分別為D、E，請(qǐng)你仔細(xì)觀察后，在圖中找出一對(duì)全等三角形，并寫出證明它們?nèi)鹊倪^程．15.如圖1－5－7，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，P為梯形ABCD外一點(diǎn)，PA、PD分別交線段BC于點(diǎn)E、F，且PA=PD．〔1〕寫出圖中三對(duì)你認(rèn)為全等的三角形〔不再添加輔助線〕〔2〕選擇你在〔1〕中寫出的全等三角形中的任意一對(duì)進(jìn)行證明．16.如圖1－5－8，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC=25°，CD⊥AB于D，那么∠ACD=_______-17.如圖1－5－7，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D、E、F分別是線段AB、DC、CA上的點(diǎn)，〔1〕假設(shè)AD=BE=CF，問A娜是等邊三角形嗎？試證明你的結(jié)論；〔2〕假設(shè)△DEF是等邊三角形，問AD=BE=CF成立嗎？試證明你的結(jié)論．18.如圖l－5－10，在△ABC中，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在BC上，BD=BE．〔1〕請(qǐng)你再添加一個(gè)條件，使得△BEA≌△BDC，并給出證明．你添加的條件是_________：證明：根據(jù)你添加的條件，再寫出圖中的一對(duì)全等三角形一〔只要求寫出一對(duì)全等三角形，不再添加其他線段，不再標(biāo)注或使用其他字母，不必寫出證明過程〕19.如圖1－5－11，將兩根鋼條AA′、BB′的中點(diǎn)O連在一起，使AA′、BB′M以繞著點(diǎn)O自由轉(zhuǎn)動(dòng)，就做成了一個(gè)測(cè)量工作，那么AE′的長(zhǎng)。等于內(nèi)槽寬AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是〔〕A．邊角邊B．角邊角C．邊邊邊D．角角邊20.如圖l－5－12，點(diǎn)D、E、F分別為△ABC三邊的中點(diǎn)，且S△DEF=2，那么△ABC的面積為〔〕A．4B．6C．8D．1221.如圖1－5－13，AB∥DE，AB=DE，AF=DC，請(qǐng)問圖中有哪幾對(duì)全等三角形？并任選其中一對(duì)給予證明．22.如圖1－5－20，兩個(gè)平面鏡α，β的夾角為θ，入射光線AO平行于β入射到α上，經(jīng)兩次反射后的反射光線CB平行于α，那么∠α等于〔〕A．30oB．45oC．60oD．90o23.某賓館在重新裝修后，準(zhǔn)備在大廳的主樓梯上鋪設(shè)某種紅色地毯，這種地毯每平方米售價(jià)30元，主樓梯道寬2米，其側(cè)面如圖l－5－21所示，那么購(gòu)置地毯至少需要多少元？24.如圖l－5－22，AB=AE，∠ABC＝∠AED，BC=ED，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)〔1〕求證：AF⊥CD；〔2〕在你連結(jié)BE后，還能得出什么新的結(jié)論？請(qǐng)寫出三個(gè)．〔不要求證明〕第十七章勾股定理1、勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方?！布矗篴2+b2＝c2〕要點(diǎn)詮釋：勾股定理反映了直角三角形三邊之間的關(guān)系，是直角三角形的重要性質(zhì)之一，其主要應(yīng)用：〔1〕直角三角形的兩邊求第三邊〔在中，，那么，，〕〔2〕直角三角形的一邊與另兩邊的關(guān)系，求直角三角形的另兩邊〔3〕利用勾股定理可以證明線段平方關(guān)系的問題2、勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長(zhǎng)：a、b、c，那么有關(guān)系a2+b2＝c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形。要點(diǎn)詮釋：勾股定理的逆定理是判定一個(gè)三角形是否是直角三角形的一種重要方法，它通過“數(shù)轉(zhuǎn)化為形”來確定三角形的可能形狀，在運(yùn)用這一定理時(shí)應(yīng)注意：〔1〕首先確定最大邊，不妨設(shè)最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為：c；〔2〕驗(yàn)證c2與a2+b2是否具有相等關(guān)系，假設(shè)c2＝a2+b2，那么△ABC是以∠C為直角的直角三角形〔假設(shè)c2>a2+b2，那么△ABC是以∠C為鈍角的鈍角三角形；假設(shè)c2<a2+b2，那么△ABC為銳角三角形〕?！捕ɡ碇校?，及只是一種表現(xiàn)形式，不可認(rèn)為是唯一的，如假設(shè)三角形三邊長(zhǎng)，，滿足，那么以，，為三邊的三角形是直角三角形，但是為斜邊〕3、勾股定理與勾股定理逆定理的區(qū)別與聯(lián)系區(qū)別：勾股定理是直角三角形的性質(zhì)定理，而其逆定理是判定定理；聯(lián)系：勾股定理與其逆定理的題設(shè)和結(jié)論正好相反，都與直角三角形有關(guān)。4、互逆命題的概念如果一個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和題設(shè)，這樣的兩個(gè)命題叫做互逆命題。如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它的逆命題。5、勾股定理的證明勾股定理的證明方法很多，常見的是拼圖的方法用拼圖的方法驗(yàn)證勾股定理的思路是①圖形進(jìn)過割補(bǔ)拼接后，只要沒有重疊，沒有空隙，面積不會(huì)改變②根據(jù)同一種圖形的面積不同的表示方法，列出等式，推導(dǎo)出勾股定理常見方法如下：方法一：，，化簡(jiǎn)可證．方法二：四個(gè)直角三角形的面積與小正方形面積的和等于大正方形的面積．四個(gè)直角三角形的面積與小正方形面積的和為大正方形面積為所以方法三：，，化簡(jiǎn)得證6、勾股數(shù)①能夠構(gòu)成直角三角形的三邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)稱為勾股數(shù)，即中，，，為正整數(shù)時(shí)，稱，，為一組勾股數(shù)②記住常見的勾股數(shù)可以提高解題速度，如；；；等③用含字母的代數(shù)式表示組勾股數(shù)：〔為正整數(shù)〕；〔為正整數(shù)〕〔，為正整數(shù)〕二、規(guī)律方法指導(dǎo)

1．勾股定理的證明實(shí)際采用的是圖形面積與代數(shù)恒等式的關(guān)系相互轉(zhuǎn)化證明的。2．勾股定理反映的是直角三角形的三邊的數(shù)量關(guān)系，可以用于解決求解直角三角形邊邊關(guān)系的題目。3．勾股定理在應(yīng)用時(shí)一定要注意弄清誰是斜邊誰直角邊，這是這個(gè)知識(shí)在應(yīng)用過程中易犯的主要錯(cuò)誤。4.勾股定理的逆定理：如果三角形的三條邊長(zhǎng)a，b，c有以下關(guān)系：a2+b2＝c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形；該逆定理給出判定一個(gè)三角形是否是直角三角形的判定方法．5.應(yīng)用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是不是直角三角形的過程主要是進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算，通過學(xué)習(xí)加深對(duì)“數(shù)形結(jié)合”的理解．我們把題設(shè)、結(jié)論正好相反的兩個(gè)命題叫做互逆命題。如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它的逆命題?！怖汗垂啥ɡ砼c勾股定理逆定理〕例題1．直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為6和8，那么斜邊上的高為_________.2．在直角三角形ABC中，∠C＝90°，∠A=30°，b=10。那么c=_______.3．一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角之比為1：1：2，那么這個(gè)三角形的三邊比為_______.4．在直角三角形ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，舉足為D，假設(shè)∠A＝60○，AB=4cm，那么CD＝_____5．如圖1－1－5〔1〕是用硬板紙做成的兩個(gè)全等的直角三角形，兩直角邊的長(zhǎng)分別為a和b，斜邊長(zhǎng)為c，如圖l－l－5⑵是以c為直角邊的等腰直角三角形．請(qǐng)你開動(dòng)腦筋，將它們拼成一個(gè)能證明勾股定理的圖形．〔1〕畫出拼成的這個(gè)圖形的示意圖．寫出它是什么圖形；〔2〕用這個(gè)圖形證明勾股定理；〔3〕假設(shè)圖〔1〕中的直角三角形有假設(shè)干個(gè)，你能運(yùn)用圖〔1〕中所給的直角三角形拼出另一種能證明勾股定理的圖形嗎？請(qǐng)畫出拼后的示意圖〔無需證明〕6．等邊三角形的高為2，那么它的面積是〔〕A．2B．4C．EQ\F(4,3)D．47．直角三角形兩直角邊分別為6cm和scm，那么連接這兩條直角邊中點(diǎn)的線段長(zhǎng)為〔〕A．10cmB．3cmC．4cmD．5cm8．如圖l－l－6．有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，那么CD等于〔〕A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm9．印度數(shù)學(xué)家什迦邏(1141年－1225年)曾提出過“荷花問題”：“平平湖水清可鑒，面上半尺生紅蓮；出泥不染亭亭立，忽被強(qiáng)風(fēng)吹一邊；漁人觀看忙向前，花離原位二尺遠(yuǎn)；能算諸君請(qǐng)解題，湖水如何知深淺？”請(qǐng)用學(xué)過的數(shù)爭(zhēng)知識(shí)答復(fù)這個(gè)問題，如圖1－1－7．10如圖1－1－8，一架2．5米長(zhǎng)的梯子AB，斜靠在一豎直的墻AC上，這時(shí)梯足B到墻底端C的距離為0．7米，如果梯子的頂端沿墻下滑0．4米，那么梯足將向外移多少米？11如圖1－1－9，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，將矩形沿對(duì)角線AC折疊，點(diǎn)D落在點(diǎn)D′處，求重疊局部△AFC的面積．12.如圖1－1－10，A城氣象臺(tái)測(cè)得臺(tái)風(fēng)中心在A城正西方向320km的B處，以每小時(shí)40km的速度向北偏東60o的BF方向移動(dòng)，距離臺(tái)風(fēng)中心200km的范圍內(nèi)是受臺(tái)風(fēng)影響的區(qū)域．〔1〕A城是否受到這次臺(tái)風(fēng)的影響？為什么？〔2〕假設(shè)A城受到這次臺(tái)風(fēng)影響，那么A城遭受這次臺(tái)風(fēng)影響有多長(zhǎng)時(shí)間？13為籌備迎新生晚會(huì)，同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)了一個(gè)圓筒形燈罩，底色漆成白色，然后纏繞紅色油紙，如圖1－1－11，圓筒高108cm，其圓筒底面周長(zhǎng)為36cm，如果在外表纏繞油紙4圈，應(yīng)裁剪多長(zhǎng)油紙？14．△ABC的三邊為a，b，c且滿足條件：a2c2－b2c2=a4－b4，試判斷三角形的形狀．解：因?yàn)閍2c2－b2c2=a4－b4①，c2(a2－b2)=〔a2＋b2〕〔a2－b2〕②，所以c2=a2＋b2③，所以△ABC為直角三角形④．上述解答過程中，代碼_____出現(xiàn)錯(cuò)誤；正確答案應(yīng)為△ABC是__________三角形．15．如圖1－1－13，四邊形ABCD中，AB=3，BC=6，AC=3，AD=2，∠D=90○，求CD的長(zhǎng)和四邊形ABCD的面積．16．如果三角形的三邊長(zhǎng)分別為5cm、12cm和13cm，這個(gè)三角形是不是直角三角形？如果是，請(qǐng)指出哪條邊是直角邊；如果不是，請(qǐng)說明理由．17．在△ABC中，AC=2a，BC=a2+1，BC=a2－1，其中a＞1，△ABC是不是直角三角形？如果是哪一個(gè)角是直角？18．a(chǎn)、b、c是Rt△ABC的三邊，∠C＝90o，a、b、c都為整數(shù)，假設(shè)a＝9時(shí)，b、c為多少？第十八章二次根式知識(shí)點(diǎn)一：二次根式的概念形如〔〕的式子叫做二次根式。注：在二次根式中，被開放數(shù)可以是數(shù)，也可以是單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、分式等代數(shù)式，但必須注意：因?yàn)樨?fù)數(shù)沒有平方根，所以是為二次根式的前提條件，如，，等是二次根式，而，等都不是二次根式。知識(shí)點(diǎn)二：取值范圍1.二次根式有意義的條件：由二次根式的意義可知，當(dāng)a≧0時(shí)，有意義，是二次根式，所以要使二次根式有意義，只要使被開方數(shù)大于或等于零即可。2.二次根式無意義的條件：因負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根，所以當(dāng)a﹤0時(shí)，沒有意義。知識(shí)點(diǎn)三：二次根式〔〕的非負(fù)性〔〕表示a的算術(shù)平方根，也就是說，〔〕是一個(gè)非負(fù)數(shù)，即0〔〕。注：因?yàn)槎胃健病潮硎綼的算術(shù)平方根，而正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)，0的算術(shù)平方根是0，所以非負(fù)數(shù)〔〕的算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)，即0〔〕，這個(gè)性質(zhì)也就是非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的性質(zhì)，和絕對(duì)值、偶次方類似。這個(gè)性質(zhì)在解答題目時(shí)應(yīng)用較多，如假設(shè)，那么a=0,b=0；假設(shè)，那么a=0,b=0；假設(shè)，那么a=0,b=0。知識(shí)點(diǎn)四：二次根式〔〕的性質(zhì)〔〕文字語言表達(dá)為：一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的平方等于這個(gè)非負(fù)數(shù)。注：二次根式的性質(zhì)公式〔〕是逆用平方根的定義得出的結(jié)論。上面的公式也可以反過來應(yīng)用：假設(shè)，那么，如：，.知識(shí)點(diǎn)五：二次根式的性質(zhì)文字語言表達(dá)為：一個(gè)數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值。注：1、化簡(jiǎn)時(shí)，一定要弄明白被開方數(shù)的底數(shù)a是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，假設(shè)是正數(shù)或0，那么等于a本身，即；假設(shè)a是負(fù)數(shù)，那么等于a的相反數(shù)-a,即；2、中的a的取值范圍可以是任意實(shí)數(shù)，即不管a取何值，一定有意義；3、化簡(jiǎn)時(shí)，先將它化成，再根據(jù)絕對(duì)值的意義來進(jìn)行化簡(jiǎn)。知識(shí)點(diǎn)六：與的異同點(diǎn)1、不同點(diǎn)：與表示的意義是不同的，表示一個(gè)正數(shù)a的算術(shù)平方根的平方，而表示一個(gè)實(shí)數(shù)a的平方的算術(shù)平方根；在中，而中a可以是正實(shí)數(shù)，0，負(fù)實(shí)數(shù)。但與都是非負(fù)數(shù)，即，。因而它的運(yùn)算的結(jié)果是有差異的，，而2、相同點(diǎn)：當(dāng)被開方數(shù)都是非負(fù)數(shù)，即時(shí)，=；時(shí)，無意義，而.知識(shí)點(diǎn)七：二次根式的性質(zhì)和最簡(jiǎn)二次根式如：不含有可化為平方數(shù)或平方式的因數(shù)或因式的有√2、√3、√a〔a≥0〕、√x+y等；含有可化為平方數(shù)或平方式的因數(shù)或因式的有√4、√9、√a^2、√〔x+y〕^2、√x^2+2xy+y^2等〔3〕最終結(jié)果分母不含根號(hào)。知識(shí)點(diǎn)八：二次根式的乘法和除法1.積的算數(shù)平方根的性質(zhì)√ab=√a·√b〔a≥0，b≥0〕2.乘法法那么√a·√b=√ab〔a≥0，b≥0〕二次根式的乘法運(yùn)算法那么，用語言表達(dá)為：兩個(gè)因式的算術(shù)平方根的積，等于這兩個(gè)因式積的算術(shù)平方根。3.除法法那么√a÷√b=√a÷b〔a≥0，b>0〕二次根式的除法運(yùn)算法那么，用語言表達(dá)為：兩個(gè)數(shù)的算數(shù)平方根的商，等于這兩個(gè)數(shù)商的算數(shù)平方根。4.有理化根式。如果兩個(gè)含有根式的代數(shù)式的積不再含有根式，那么這兩個(gè)代數(shù)式叫做有理化根式,也稱有理化因式。知識(shí)點(diǎn)九：二次根式的加法和減法1同類二次根式一般地，把幾個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式。2合并同類二次根式把幾個(gè)同類二次根式合并為一個(gè)二次根式就叫做合并同類二次根式。3二次根式加減時(shí)，可以先將二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再將被開方數(shù)相同的進(jìn)行合并。知識(shí)點(diǎn)十：二次根式的混合運(yùn)算1確定運(yùn)算順序2靈活運(yùn)用運(yùn)算定律3正確使用乘法公式4大多數(shù)分母有理化要及時(shí)5在有些簡(jiǎn)便運(yùn)算中也許可以約分，不要盲目有理化知識(shí)點(diǎn)十一：分母有理化分母有理化有兩種方法I.分母是單項(xiàng)式如:√a/√b=√a×√b/√b×√b=√ab/b

II.分母是多項(xiàng)式要利用平方差公式如1/√a＋√b=√a－√b/(√a＋√b)(√a－√b)=√a－√b/a－b如圖注意：1.根式中不能含有分母2.分母中不能含有根式。例題1．在3，2.4，四個(gè)數(shù)中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)是〔〕A．1B．2C．3D．42．－8的立方根與的平方根的和為〔〕A．2B．0C．2或一4D．0或－43．當(dāng)x≤2時(shí)，以下等式一定成立的是〔〕4．化簡(jiǎn)二次根式a的結(jié)果為〔〕A.5．假設(shè)a<1化簡(jiǎn)1－a－得〔〕A．2－2aB．－2aC．2D．06．當(dāng)ab<0時(shí)，化簡(jiǎn)的結(jié)果是〔〕A.－aB.aC.－D.7．化簡(jiǎn)的結(jié)果為〔〕A.8．如果最簡(jiǎn)根式EQ\r(b-a,3b)和EQ\r(,2b-a+2)是同類二次根式，那么a、b的值為〔〕A．a(chǎn)＝0，b＝2B．a(chǎn)＝2，b＝0C．a(chǎn)＝－1．b＝1D.a＝1，b＝－29．閱讀下面一題的解答過程，請(qǐng)判斷是否正確？假設(shè)不正確，請(qǐng)寫出正確的解答．a(chǎn)為實(shí)數(shù)，化簡(jiǎn)：10．假設(shè)實(shí)數(shù)滿足|x|+x=0,那么x是〔〕A．零或負(fù)數(shù)B．非負(fù)數(shù)C．非零實(shí)數(shù)D.負(fù)數(shù)11．把化成最簡(jiǎn)二次根式．12．：，求3x+4y的值。13．計(jì)算：第十九章一元二次方程1.一元二次方程的一般形式:a≠0時(shí)，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有關(guān)問題時(shí)，多數(shù)習(xí)題要先化為一般形式，目的是確定一般形式中的a、b、c；其中a、b,、c可能是具體數(shù)，也可能是含待定字母或特定式子的代數(shù)式.2.一元二次方程的解法:一元二次方程的四種解法要求靈活運(yùn)用，其中直接開平方法雖然簡(jiǎn)單，但是適用范圍較??；公式法雖然適用范圍大，但計(jì)算較繁，易發(fā)生計(jì)算錯(cuò)誤；因式分解法適用范圍較大，且計(jì)算簡(jiǎn)便，是首選方法；配方法使用較少.3.一元二次方程根的判別式:當(dāng)ax2+bx+c=0(a≠0)時(shí)，Δ=b2-4ac叫一元二次方程根的判別式.請(qǐng)注意以下等價(jià)命題：Δ＞0<=>有兩個(gè)不等的實(shí)根；Δ=0<=>有兩個(gè)相等的實(shí)根；Δ＜0<=>無實(shí)根；Δ≥0<=>有兩個(gè)實(shí)根〔等或不等〕.4.一元二次方程的根系關(guān)系：當(dāng)ax2+bx+c=0(a≠0)時(shí)，如Δ≥0，有以下公式：5.一元二次方程的解法直接開平方法〔也可以使用因式分解法〕=1\*GB3①解為：=2\*GB3②解為：=3\*GB3③解為：=4\*GB3④解為：因式分解法：提公因式分，平方公式，平方差，十字相乘法如：此類方程適合用提供因此，而且其中一個(gè)根為0配方法=1\*GB3①二次項(xiàng)的系數(shù)為“1”的時(shí)候：直接將一次項(xiàng)的系數(shù)除于2進(jìn)行配方，如下所示：例如：=2\*GB3②二次項(xiàng)的系數(shù)不為“1”的時(shí)候：先提取二次項(xiàng)的系數(shù)，之后的方法同上：例如：〔4〕公式法：一元二次方程，用配方法將其變形為：=1\*GB3①當(dāng)時(shí)，右端是正數(shù)．因此，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根：=2\*GB3②當(dāng)時(shí)，右端是零．因此，方程有兩個(gè)相等的實(shí)根：=3\*GB3③當(dāng)時(shí)，右端是負(fù)數(shù)．因此，方程沒有實(shí)根。備注：公式法解方程的步驟：=1\*GB3①把方程化成一般形式：一元二次方程的一般式：，并確定出、、=2\*GB3②求出，并判斷方程解的情況。=3\*GB3③代公式：〔要注意符號(hào)〕※5．當(dāng)ax2+bx+c=0(a≠0)時(shí)，有以下等價(jià)命題：(以下等價(jià)關(guān)系要求會(huì)用公式；Δ=b2-4ac分析，不要求背記)〔1〕兩根互為相反數(shù)=0且Δ≥0b=0且Δ≥0；〔2〕兩根互為倒數(shù)=1且Δ≥0〔3〕只有一個(gè)零根=0且≠0c〔4〕有兩個(gè)零根=0且=0〔5〕至少有一個(gè)零根=0〔6〕兩根異號(hào)＜0a、〔7〕兩根異號(hào)，正根絕對(duì)值大于負(fù)根絕對(duì)值＜0且＞0a、c異號(hào)且a、b〔8〕兩根異號(hào)，負(fù)根絕對(duì)值大于正根絕對(duì)值＜0且＜0a、c異號(hào)且a、b〔9〕有兩個(gè)正根＞0，＞0且Δ≥0a、c同號(hào)，a、b〔10〕有兩個(gè)負(fù)根＞0，＜0且Δ≥0a、c同號(hào)，a、b6．求根法因式分解二次三項(xiàng)式公式：注意：當(dāng)Δ＜0時(shí)，二次三項(xiàng)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能分解.ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)或ax2+bx+c=.7．求一元二次方程的公式：x2-〔x1+x2〕x+x1x2=0.注意：所求出方程的系數(shù)應(yīng)化為整數(shù).8．平均增長(zhǎng)率問題--------應(yīng)用題的類型題之一〔設(shè)增長(zhǎng)率為x〕：(1)第一年為a,第二年為a(1+x),第三年為a(1+x)2.〔2〕常利用以下相等關(guān)系列方程：第三年=第三年或第一年+第二年+第三年=總和.9．分式方程的解法：10.二元二次方程組的解法：※11．幾個(gè)常見轉(zhuǎn)化：，，，，，等；；例題1、以下方程中，關(guān)于x的一元二次方程是〔〕2、假設(shè)A．EQ\F(1,2)B、2C、±2D、±EQ\F(1,2)3、關(guān)于x的一元二次方程，那么m的值為〔〕A．m=3或m=－1B.．m=－3或m=1C．m=－1D．m=－34、方程的一個(gè)根是2，那么另一個(gè)根是_____________.5、一元二次方程x2+2x－8=0的一根是2，那么另一個(gè)根是______________.6、解方程：37．小明的媽媽上周三在自選商場(chǎng)花10元錢買了幾瓶酸奶，周六再去買時(shí)，正好遇上商場(chǎng)搞酬賓活動(dòng)，同樣的酸奶，每瓶比周三廉價(jià)0．5元，結(jié)果小明的媽媽只比上次多花了2元錢，卻比上次多買了2瓶酸奶，問她上周三買了幾瓶酸奶？8．某書店老板去批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)置某種圖書，第一次購(gòu)書用100元，按該書定價(jià)2．8元出售，并很快售完．由于該書暢銷，第二次購(gòu)書時(shí)，每本的批發(fā)價(jià)比第一次高0．5元，用去了150元，所購(gòu)書數(shù)量比第一次多10本，當(dāng)這批書售出EQ\F(4,5)時(shí)，出現(xiàn)滯銷，便以定價(jià)的5折售完剩余的圖書．試問該老板第二次售書是賠錢了，還是賺錢了〔不考慮其他因素片假設(shè)賠錢，賠多少？假設(shè)賺錢，賺多少？9．在抗擊“SARS”的過程中，某廠甲、乙兩工人按上級(jí)指示同時(shí)做一批等數(shù)量的防護(hù)服．開始時(shí)，乙比甲每天少做3件，到甲、乙兩人都剩下80件時(shí)，乙比甲多做了2天，這時(shí)，甲保持工作效率不變，乙提高了工作效率后比原來每天多做5件，這樣甲、乙兩人同時(shí)完成了任務(wù)．求甲、乙兩人原來每天各做多少件防護(hù)服？10．某商場(chǎng)于第一年初投入50萬元進(jìn)行商品經(jīng)營(yíng)，以后每年年終將當(dāng)年年初投人資金相加所得的總資金作為下一年年初投人資金，繼續(xù)進(jìn)行經(jīng)營(yíng)，如果第二年的年獲利率比第一年的年獲利率多10個(gè)百分點(diǎn)門第二年的年獲利率是第一年的年獲利率與10％的和人第二年年終的總資金為66萬元，求第一年的年利率．第二十章四邊形關(guān)系結(jié)構(gòu)圖：二、知識(shí)點(diǎn)講解：1．平行四邊形的性質(zhì)〔重點(diǎn)〕：ABCD是平行四邊形2.平行四邊形的判定〔難點(diǎn)〕：.3.矩形的性質(zhì)：因?yàn)锳BCD是矩形(4)是軸對(duì)稱圖形，它有兩條對(duì)稱軸．4矩形的判定：矩形的判定方法：(1)有一個(gè)角是直角的平行四邊形；

(2)有三個(gè)角是直角的四邊形；

(3)對(duì)角線相等的平行四邊形；

(4)對(duì)角線相等且互相平分的四邊形．四邊形ABCD是矩形.5.菱形的性質(zhì)：因?yàn)锳BCD是菱形6.菱形的判定：四邊形四邊形ABCD是菱形.7.正方形的性質(zhì)：ABCD是正方形8.正方形的判定：四邊形ABCD是正方形.名稱定義性質(zhì)判定面積平

行

四

邊

形兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。對(duì)邊平行；②對(duì)邊相等；

③對(duì)角相等；

④鄰角互補(bǔ)；

⑤對(duì)角線互相平分；⑥是中心對(duì)稱圖形①定義；

②兩組對(duì)邊分別相等的四邊形；③一組對(duì)邊平行且相等的四邊形；

④兩組對(duì)角分別相等的四邊形；

⑤對(duì)角線互相平分的四邊形。S=ah(a為一邊長(zhǎng)，h為這條邊上的高)矩

形有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形除具有平行四邊形的性質(zhì)外，還有：①四個(gè)角都是直角；②對(duì)角線相等；③既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形。①有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；②對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；③定義。S=ab(a為一邊長(zhǎng)，b為另一邊長(zhǎng))菱

形有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。除具有平行四邊形的性質(zhì)外，還有①四邊形相等；②對(duì)角線互相垂直，且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；③既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形。①四條邊相等的四邊形是菱形；②對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形；③定義。①S=ah(a為一邊長(zhǎng)，h為這條邊上的高)；②(b、c為兩條對(duì)角線的長(zhǎng))正

方

形有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的性質(zhì)：①四個(gè)角是直角，四條邊相等；②對(duì)角線相等，互相垂直平分，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；③既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形。①有一組鄰邊相等的矩形是正方形；②有一個(gè)角是直角的菱形是正方形；③定義。①(a為邊長(zhǎng))；

②(b為對(duì)角線長(zhǎng))例題1．在□ABCD中，∠C＝∠B+∠D，那么∠A＝____2．□ABCD的周長(zhǎng)為30㎝，AB：BC=2：3，那么AB=___________㎝.3．平行四邊形的面積為144㎝2，假設(shè)相鄰兩邊上的高分別為8cm和12cm，那么這兩個(gè)鄰邊的長(zhǎng)分別是_______和______，平行四邊形的周長(zhǎng)是_______．4．四邊形任意兩個(gè)相鄰的角都互補(bǔ)，那么這個(gè)四邊形是________．5．在四邊形ABCD中，給出以下條件：①AB∥CD，②AD=BC，③∠A＝∠C，④AD∥BC．能判斷四邊形是平行四邊形的組合是_______．6．下面給出四邊形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D的度數(shù)之比，其中能判別四邊形ABCD是平行四邊形的是〔〕A．l：2：3：4B．2：3：2：3C．2：3：3：2D．1：2：2：37．平行四邊形一組對(duì)角的平分線〔〕A．在同一條直線上．B．平行C．相交D．平行或在同一直線上8．以不在同一直線上的三點(diǎn)作平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)，那么可作出平行四邊形〔〕A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)9．如果圖1―4―9四邊形ABCD是平行四邊形，BD⊥AD，OB=3，AD=4，求AB、AC、BC的長(zhǎng)及S□ABCD10如圖1―4―10，在□ABCD中，CE是∠DCB的平分線，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)，AB=6，BC=4，E、EF、FB為多少？11現(xiàn)有一塊等腰直角三角形的鐵板，通過切割焊接成一個(gè)含有45○角的平行四邊形，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種最簡(jiǎn)單的方案，并說明你的方案正確的理由．12如圖1―4―11，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為a，P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，點(diǎn)D、E、F分別在BC、AC、AB上，猜測(cè)：PD＋PE+PF=______，并證明你的猜測(cè)．13如圖1―4―12，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F在對(duì)角線AC上，且AE=CF，請(qǐng)你以F為一個(gè)端點(diǎn)，和圖中已標(biāo)明字母的某一個(gè)點(diǎn)連成一條新線段，猜測(cè)并證明它和圖中已有的某一條線段相等．〔只需說明一組線段相等即可〕〔1〕連接_______；〔2〕猜測(cè)________〔3〕說明理由.14如圖1―4―13，某村有一塊四邊形池塘，在它的四個(gè)角A、B、C、D處均有一棵大核桃樹，此村準(zhǔn)備開挖池塘建養(yǎng)魚池，想使池塘的面積擴(kuò)大一倍，又保持核桃樹不動(dòng)，并要求擴(kuò)建后的池塘成平行四邊形狀，你認(rèn)為該村能否實(shí)現(xiàn)這一設(shè)想？假設(shè)能，請(qǐng)你設(shè)計(jì)并畫出圖形；假設(shè)不能請(qǐng)說明理由．1．延長(zhǎng)等腰三角形ABC頂角平分線AD到E，使DE=AD，連結(jié)BE、CE，那么四邊形ABEC是_____形．2．菱形的周長(zhǎng)為40cm，它的一條對(duì)角線長(zhǎng)為10cm，那么菱形相鄰的兩個(gè)角分別是_______和_________．3．菱形的一邊與兩條對(duì)角線所構(gòu)成的兩角之比為5：4那么它的各內(nèi)角度數(shù)為_______．4．對(duì)角線AC=13cm，BC=12cm的矩形ABCD，其面積為_____5．假設(shè)菱形的周長(zhǎng)是它的高的8倍，那么菱形較小的一個(gè)角為〔〕A．60○B(yǎng)．45○C．30○D．15○6．正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是〔〕A．四個(gè)角都是直角B．對(duì)角線相等C．對(duì)角線互相平分D．對(duì)角線互相垂直7．正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為a，那么它的對(duì)角線的交點(diǎn)到各邊的距離為〔〕A、EQ\F(\r(,2),2)aB、EQ\F(\r(,2),4)aC、EQ\F(a,2)D、2EQ\r(,2)a8．如圖1―4―19，在矩形ABCD中，AB=4cm,BC=10cm，AE平分∠BAD，DF平分∠ADC，那么四邊形AEFD的面積為〔〕A．28cm2B．26cm2C．24cm2D20cm29．如圖1―4―20，在菱形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，且CA：BD=l：EQ\r(,3),假設(shè)AB=2，求菱形ABCD的面積．10如圖1―4―2l，在邊長(zhǎng)為a的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，E是異于A、D兩點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是CD