2024屆重慶市長壽區(qū)川維片區(qū)中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性模擬試題含解析

2024學(xué)年重慶市長壽區(qū)川維片區(qū)中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.等腰三角形一邊長等于5,一邊長等于10,它的周長是（）

A.20B.25C.20或25D.15

2.在娛樂節(jié)目“墻來了！”中，參賽選手背靠水池，迎面沖來一堵泡沫墻，墻上有人物造型的空洞.選手需要按墻上的

造型擺出相同的姿勢，才能穿墻而過，否則會(huì)被墻推入水池.類似地，有一塊幾何體恰好能以右圖中兩個(gè)不同形狀的“姿

勢”分別穿過這兩個(gè)空洞，則該幾何體為（）

（△[

bc

△百-@-AD.

3.在實(shí)數(shù)小0,J萬，-4中，最大的是（）

A.nB.0C.V17D.-4

4.歐幾里得的《原本》記載，形如%？+〃%=沙2的方程的圖解法是：畫WAABC,使NAC5=90,BC=-,AC=b,

2

再在斜邊AB上截取=幺.則該方程的一個(gè)正根是（）

2

A.AC的長B.AD的長C.的長D.CD的長

5.如圖，直線1是一次函數(shù)y=kx+b的圖象，若點(diǎn)A（3,m）在直線1上，則m的值是（）

6.當(dāng)a>0時(shí)，下列關(guān)于事的運(yùn)算正確的是（)

A.a0=lB.aC.(-a)2=-a2D.(a2)3=a5

E(I)(O<x<2)

7.如圖，函數(shù)y=<的圖象記為ci,它與x軸交于點(diǎn)O和點(diǎn)Ai；將ci繞點(diǎn)Ai旋轉(zhuǎn)180。得C2,交

-2x+8(2<x<4)

X軸于點(diǎn)A2；將C2繞點(diǎn)A2旋轉(zhuǎn)180。得C3,交X軸于點(diǎn)A3…如此進(jìn)行下去，若點(diǎn)P(103,m)在圖象上，那么m的

A.-2B.2C.-3D.4

8.用圓心角為120。，半徑為6c機(jī)的扇形紙片卷成一個(gè)圓錐形無底紙帽(如圖所示)，則這個(gè)紙帽的高是()

C.4^/2cmD.4cm

9.如圖1,在矩形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)E從A出發(fā)，沿A—BiC方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)E作EF±AE

交CD于點(diǎn)F,設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)路程為x,CF=y,如圖2所表示的是y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象，給出下列結(jié)論：①a

A.①②都對(duì)B.①②都錯(cuò)C.①對(duì)②錯(cuò)D.①錯(cuò)②對(duì)

10.如圖，RtAABC中，NC=90。，ZA=35°,點(diǎn)D在邊BC上，BD=2CD.把△ABC繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)m(0V

m<180)度后，如果點(diǎn)B恰好落在初始RtAABC的邊上，那么m=()

A.35°B.60°C.70°D.70°或120°

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.計(jì)算：（兀-3）°+（-?。┮?=.

3

12.如圖，身高是1.6m的某同學(xué)直立于旗桿影子的頂端處，測得同一時(shí)刻該同學(xué)和旗桿的影子長分別為1.2m和9m.

則旗桿的高度為_______m.

13.直角三角形的兩條直角邊長為6,8,那么斜邊上的中線長是.

14.如圖，在R3ABC中，ZACB=90°,BC=6,CD是斜邊AB上的中線，將△BCD沿直線CD翻折至△ECD的位

置，連接AE.若DE〃AC,計(jì)算AE的長度等于.

15.如圖，在△ABC中，A5=AC=10c機(jī)，歹為上一點(diǎn)，AF=2,點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC方向以2cm/s的速度

勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)。由點(diǎn)5出發(fā)，沿5A方向以/“Ms的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f（s）（0<Z<5）,連。交C歹于點(diǎn)

G.若CG=2FG,貝!Jf的值為

A

16.如圖，正方形ABCD的邊長是16,點(diǎn)E在邊AB上，AE=3,點(diǎn)F是邊BC上不與點(diǎn)B、C重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把

△EBF沿EF折疊，點(diǎn)B落在B，處，若△CDB”恰為等腰三角形，則DB，的長為

AD

DE3

17.如圖，已知ABC,D.E分別是邊3A、CA延長線上的點(diǎn)，且。E//BC如果下=—,CE=4,那么AE的

BC5

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18.(10分)如圖1,在RtZkABC中，ZA=90°,AB=AC,點(diǎn)O,E分別在邊AB,AC上，AD=AE,連接Z>C,點(diǎn)

M,P,N分別為OE,DC,5c的中點(diǎn).

(1)觀察猜想

圖1中，線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系是,位置關(guān)系是；

(2)探究證明

把AAOE繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，連接MN,BD,CE,判斷APUN的形狀，并說明理由；

(3)拓展延伸

把AAOE繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若AO=4,AB=10,請(qǐng)直接寫出△PMN面積的最大值.

19.(5分)閱讀材料，解答下列問題：

神奇的等式

當(dāng)a用時(shí)，一般來說會(huì)有a2+I#a+b2,然而當(dāng)a和b是特殊的分?jǐn)?shù)時(shí)，這個(gè)等式卻是成立的例如:

(l)24=l+(i)(J-)2+21=J_+-----)2

5555…100100100100

(1)特例驗(yàn)證：

請(qǐng)?jiān)賹懗鲆粋€(gè)具有上述特征的等式:

(2)猜想結(jié)論:

用n(n為正整數(shù))表示分?jǐn)?shù)的分母，上述等式可表示為：；

(3)證明推廣：

①(2)中得到的等式一定成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，說明理由；

②等式(,)2+^~-=-+(--)2(m,n為任意實(shí)數(shù)，且n/))成立嗎？若成立，請(qǐng)寫出一個(gè)這種形式的等式

nnnn

(要求m,n中至少有一個(gè)為無理數(shù))；若不成立，說明理由.

20.(8分)如圖平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,EF過點(diǎn)O,并與AD,BC分別交于點(diǎn)E,F,已

知AE=3,BF=5

(1)求BC的長；

(2)如果兩條對(duì)角線長的和是20,求三角形4AOD的周長.

21.(10分)撫順某中學(xué)為了解八年級(jí)學(xué)生的體能狀況，從八年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行體能測試，測試結(jié)果

分為A,B,C,D四個(gè)等級(jí).請(qǐng)根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問題：

(1)本次抽樣調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？

(2)求測試結(jié)果為C等級(jí)的學(xué)生數(shù)，并補(bǔ)全條形圖；

(3)若該中學(xué)八年級(jí)共有700名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該中學(xué)八年級(jí)學(xué)生中體能測試結(jié)果為D等級(jí)的學(xué)生有多少名？

(4)若從體能為A等級(jí)的2名男生2名女生中隨機(jī)的抽取2名學(xué)生，做為該校培養(yǎng)運(yùn)動(dòng)員的重點(diǎn)對(duì)象，請(qǐng)用列表法

或畫樹狀圖的方法求所抽取的兩人恰好都是男生的概率.

7（%+1）>5%+3

22.（10分）求不等式組］x3-x的整數(shù)解.

1——>----

23.(12分)問題提出

(1)如圖1,在AA5C中，ZA=75°,NC=60。，AC=6夜，求AABC的外接圓半徑R的值;

問題探究

(2)如圖2,在AABC中，ZBAC=60°,NC=45。，AC=8幾,點(diǎn)。為邊3c上的動(dòng)點(diǎn)，連接AO以AO為直徑作

。。交邊AB、AC分別于點(diǎn)E、F,接E、F,求E歹的最小值；

問題解決

(3)如圖3,在四邊形ABC。中，N3AO=90。，/BC0=3O。，，43=A。，BC+CD=YL6，連接AG線段AC的長

是否存在最小值，若存在，求最小值：若不存在，請(qǐng)說明理由.

D

BZ\CMt-Bt

圖1-

24.(14分)為了解某市市民“綠色出行”方式的情況，某校數(shù)學(xué)興趣小組以問卷調(diào)查的形式，隨機(jī)調(diào)查了某市部分出

行市民的主要出行方式(參與問卷調(diào)查的市民都只從以下五個(gè)種類中選擇一類)，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)

計(jì)圖.

種類ABCDE

出行方式共享單車步行公交車的士私家車

(1)參與本次問卷調(diào)查的市民共有.人，其中選擇B類的人數(shù)有人;

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求A類對(duì)應(yīng)扇形圓心角a的度數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(3)該市約有12萬人出行，若將A,B,C這三類出行方式均視為“綠色出行”方式，請(qǐng)估計(jì)該市“綠色出行”方式的人

數(shù).

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、B

【解題分析】

題目中沒有明確腰和底，故要分情況討論，再結(jié)合三角形的三邊關(guān)系分析即可.

【題目詳解】

當(dāng)5為腰時(shí)，三邊長為5、5、10,而5+5=10,此時(shí)無法構(gòu)成三角形；

當(dāng)5為底時(shí)，三邊長為5、10、10,此時(shí)可以構(gòu)成三角形，它的周長=5+10+10=25

故選B.

2、C

【解題分析】

試題分析：通過圖示可知，要想通過圓，則可以是圓柱、圓錐、球，而能通過三角形的只能是圓錐，綜合可知只有圓

錐符合條件.

故選C

3、C

【解題分析】

根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較即可得到答案.

【題目詳解】

解：???16C17V25,.?.4VjI7<5,4,故最大的是故答案選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了實(shí)數(shù)的大小比較，解本題的要點(diǎn)在于統(tǒng)一根據(jù)二次根式的性質(zhì)，把根號(hào)外的移到根號(hào)內(nèi)，只需比較被

開方數(shù)的大小.

4、B

【解題分析】

【分析】可以利用求根公式求出方程的根，根據(jù)勾股定理求出A5的長，進(jìn)而求得AO的長，即可發(fā)現(xiàn)結(jié)論.

——a，4/+-a

【解答】用求根公式求得:----------;x=---------

2222

'：ZC=90°,BC=~,AC=b,

2

???AB—J/+

V422

AD的長就是方程的正根.

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】考查解一元二次方程已經(jīng)勾股定理等，熟練掌握公式法解一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

5、C

【解題分析】

把（-2,0）和（0,1）代入y=kx+b,求出解析式，再將A（3,m）代入，可求得m.

【題目詳解】

把（-2,0）和（0,1）代入y=kx+b,得

-2k+b=Q

〈，

[b=l

k=-

解得彳2

b-\

所以，一次函數(shù)解析式y(tǒng)=；x+L

再將A（3,m）代入，得

15

m=—x3+l=—.

22

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考核知識(shí)點(diǎn)：考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，根據(jù)解析式再求函數(shù)值.

6、A

【解題分析】

直接利用零指數(shù)幕的性質(zhì)以及負(fù)指數(shù)暮的性質(zhì)、募的乘方運(yùn)算法則分別化簡得出答案.

【題目詳解】

A選項(xiàng)：a°=l,正確；

B選項(xiàng)：ar=1,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

a

C選項(xiàng)：（-a）2=a2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D選項(xiàng)：(a?)3=a6,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

考查了零指數(shù)塞的性質(zhì)以及負(fù)指數(shù)塞的性質(zhì)、塞的乘方運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

7、C

【解題分析】

求出4與X軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，觀察圖形可知第奇數(shù)號(hào)拋物線都在X軸上方，然后求出到拋物線。25平移的距離，再根據(jù)

向右平移橫坐標(biāo)加表示出拋物線c26的解析式，然后把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入計(jì)算即可得解.

【題目詳解】

令y=o,則|:。'=0,

-2%+8

=

解得％0,%2=4,

由圖可知，拋物線c26在X軸下方，

相當(dāng)于拋物線G向右平移4x(26-1)=100個(gè)單位得到得到c25，再將C25繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。得c26,

C26此時(shí)的解析式為y=(x-100)(x-100-4)=(x-100)(x-104),

P(103,m)在第26段拋物線C26上，

m=(103-100)(103-104)=-3.

故答案是：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)圖象與幾何變換，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意得到p點(diǎn)所在函數(shù)表達(dá)式.

8、C

【解題分析】

利用扇形的弧長公式可得扇形的弧長；讓扇形的弧長除以2k即為圓錐的底面半徑，利用勾股定理可得圓錐形筒的高.

【題目詳解】

圓錐的底面半徑為4兀+2兀=2(cm'),

???這個(gè)圓錐形筒的高為病萬=4&(?〃).

故選c.

【題目點(diǎn)撥】

2

此題考查了圓錐的計(jì)算，用到的知識(shí)點(diǎn)為：圓錐側(cè)面展開圖的弧長=也匚；圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的弧長;

180

圓錐的底面半徑，母線長，高組成以母線長為斜邊的直角三角形.

9、A

【解題分析】

由已知，AB=a,AB+BC=5,當(dāng)E在BC上時(shí)，如圖，可得△ABEs^ECF,繼而根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得丫=-

1X2+?+5%_5；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得-+"5"5_5=L由此可得a=3,繼而可得y=-

aa2)a23

2

—X+—x-5,把y=，代入解方程可求得x尸N,X2=—,由此可求得當(dāng)E在AB上時(shí)，y=，時(shí)，x=—,據(jù)此即可

334zz

作出判斷.

【題目詳解】

解：由已知，AB=a,AB+BC=5,

當(dāng)E在BC上時(shí)，如圖，

D尸C

；E作EF±AE,

/.△ABE^AECF,

.AB_CE

??一,

BEFC

a5-x*____________

??一,

x-ay

.12Q+5

?y?--x+x5,

aa

.ba+51（4+5丫a+5。+51

??當(dāng)X=二時(shí)，---------+5=

2a22Ja23

25

解得ai=3,a2=y（舍去），

.18.

..v=——X2+—x-5，

33

當(dāng)y=L時(shí)，—=~—x2+—%—5,

4433

/79

解得Xl=—,X2=—,

22

當(dāng)E在AB上時(shí)，y=L時(shí)，

4

111

x=3——=——,

44

故①②正確，

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，相似三角形的判定與性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，弄清題意，正確畫出符合條件的圖形，熟練運(yùn)

用二次函數(shù)的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10、D

【解題分析】

①當(dāng)點(diǎn)B落在AB邊上時(shí)，根據(jù)DB=DBi,即可解決問題，②當(dāng)點(diǎn)B落在AC上時(shí)，在RTADCB?中，根據(jù)NC=90。,

DB2=DB=2CD可以判定NCB2D=30。，由此即可解決問題.

【題目詳解】

①當(dāng)點(diǎn)B落在AB邊上時(shí)，

DB=DBj>

?*-NB=4)BiB=55。，

m=ZBDBi=180°-2x550=70。，

②當(dāng)點(diǎn)B落在AC上時(shí)，

在RTZDCBZ中，

VNC=90°,DB2=DB=2CD>

??4JB2D=30。，

??m=47+MB2D=120c>

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是考慮多種情況，進(jìn)行分類討論.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、-1

【解題分析】

先計(jì)算0指數(shù)募和負(fù)指數(shù)塞，再相減.

【題目詳解】

(n-3)°+(—)I

3

=1-3,

=-1,

故答案是：-1.

【題目點(diǎn)撥】

考查了0指數(shù)易和負(fù)指數(shù)幕，解題關(guān)鍵是運(yùn)用任意數(shù)的0次易為1,

a

12、1

【解題分析】

試題分析：利用相似三角形的相似比，列出方程，通過解方程求出旗桿的高度即可.

解：?.?同一時(shí)刻物高與影長成正比例.

設(shè)旗桿的高是xm.

/.1.6：1.2=x：9

/.x=l.

即旗桿的高是I米.

故答案為1.

考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用.

13、1.

【解題分析】

試題分析：???直角三角形的兩條直角邊長為6,8,...由勾股定理得，斜邊=10.

.?.斜邊上的中線長=」xlO=L

2

考點(diǎn)：1.勾股定理；2.直角三角形斜邊上的中線性質(zhì).

14、273

【解題分析】

根據(jù)題意、解直角三角形、菱形的性質(zhì)、翻折變化可以求得AE的長.

【題目詳解】

由題意可得，

1

DE=DB=CD=—AB,

2

ZDEC=ZDCE=ZDCB,

VDE/7AC,ZDCE=ZDCB,ZACB=90°,

/.ZDEC=ZACE,

，ZDCE=ZACE=ZDCB=30°,

/.ZACD=60°,ZCAD=60°,

/.△ACD是等邊三角形，

/.AC=CD,

/.AC=DE,

VAC/7DE,AC=CD,

二四邊形ACDE是菱形，

\?在R3ABC中，ZACB=90°,BC=6,/B=30°,

.??AC=26，

.\AE=2^.

故答案為2G.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查翻折變化、平行線的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條

件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

15、1

【解題分析】

過點(diǎn)C作改〃A3交OE的延長線于點(diǎn)77,貝!|￡＞尸=10—2—f=8—f,證明ADFGsAHCG,可求出CH,再證明

AADE^ACHE,由比例線段可求出f的值.

【題目詳解】

如下圖，過點(diǎn)C作交OE的延長線于點(diǎn)H,

則班＞=f,AE=2f,DF=10—2—H

'：DF//CH,

：.ADFG^MICG,

.DFFC_1

,?京一標(biāo)

：.CH=2DF=16-2t,

同理AADESACHE,

.ADAE

,1072t75

或W，解得f=L(舍去),

1*16-2?

故答案為：1.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了三角形中的動(dòng)點(diǎn)問題，熟練掌握三角形相似的相關(guān)方法是解決本題的關(guān)鍵.

16、36或4?.

【解題分析】

(3)當(dāng)B，D=B，C時(shí),過B，點(diǎn)作GH〃AD,則NB，GE=90。,

當(dāng)BC=B，D時(shí)，AG=DH=LDC=8,由AE=3,AB=36,得BE=3.

2

由翻折的性質(zhì)，得B，E=BE=3,

；.EG=AG-AE=8-3=5,

：?B，G=[B'E?—EG=7132-52=33，

.,.BH=GH-B'G=36-33=4,

DB，=y/B'H2+DH2="2+8?=4A/5;

(3)當(dāng)DB，=CD時(shí)，則DB，=36(易知點(diǎn)F在BC上且不與點(diǎn)C、B重合);

(3)當(dāng)CB，=CD時(shí)，

VEB=EB,,CB=CB\

...點(diǎn)E、C在BB，的垂直平分線上，

.".EC垂直平分BBS

由折疊可知點(diǎn)F與點(diǎn)C重合，不符合題意，舍去.

綜上所述，DB，的長為36或4石.故答案為36或4君.

考點(diǎn)：3.翻折變換(折疊問題)；3.分類討論.

【解題分析】

DFAF

由DE//BC不難證明小ABC~△ADE,再由丁=—,將題中數(shù)值代入并根據(jù)等量關(guān)系計(jì)算AE的長.

BCAC

【題目詳解】

解：由OE〃3c不難證明AABC?△ADE,

,DEAE3

.==-,CE=4,

BCAC5

.DEAE3

4-AE~5,

3

解得：AE=-

2

故答案為23.

2

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟記三角形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

49

18、(1)PM=PN,尸MLPN；(2)APMN是等腰直角三角形，理由詳見解析；(3)—.

2

【解題分析】

(1)利用三角形的中位線得出PN=-BD,進(jìn)而判斷出BO=CE,即可得出結(jié)論，再利用三角形的中位

22

線得出尸”〃?！甑贸?0尸”=/￡^4,最后用互余即可得出結(jié)論；

（2）先判斷出△ABO且ZkACE,得出3O=CE,同（1）的方法得出尸拉=’8。，PN=-BD,即可得出PM=PN,

22

同（1）的方法即可得出結(jié)論；

（3）方法1、先判斷出最大時(shí)，△2阿的面積最大，進(jìn)而求出AN,AM,即可得出MN最大=AM+AN,最后

用面積公式即可得出結(jié)論.

方法2、先判斷出80最大時(shí)，APMN的面積最大，而50最大是43+40=14,即可.

【題目詳解】

解：（1）?.?點(diǎn)P,N是BC,CZ>的中點(diǎn)，

1

：.PN//BD,PN=-BD,

2

???點(diǎn)P,M是CZ>,OE的中點(diǎn)，

J.PM//CE,PM=-CE,

2

'：AB=AC,AD=AE,

:.BD=CE,

：.PM=PN,

'：PN//BD,

：.ZDPN=ZADC,

'：PM//CE,

：.ZDPM=ZDCA,

；NBAC=90。，

ZADC+ZACD=90°,

：.NMPN=ZDPM+ZDPN^ZDCA+ZADC=90°,

：.PM±PN,

故答案為：PM=PN,PMVPN,

（2）由旋轉(zhuǎn)知，ZBAD=ZCAE,

'：AB=AC,AD^AE,

：.AABD^AACE（SAS）,

AZABD=ZACE,BD=CE,

同（D的方法，利用三角形的中位線得，PN=-BD,PM=-CE,

22

：.PM=PN,

...△PMN是等腰三角形，

同（1）的方法得，PM//CE,

:.ZDPM^ZDCE,

同（1）的方法得，PN//BD,

：.NPNC=NDBC,

'：ZDPN=ZDCB+ZPNC=ZDCB+ZDBC,

：.NMPN=ZDPM+ZDPN^ZDCE+ZDCB+ZDBC

=ZBCE+ZDBC=ZACB+ZACE+ZDBC

=ZACB+ZABD+ZDBC^ZACB+ZABC,

'：ZBAC=90°,

:.ZACB+ZABC^90°,

：.ZMPN=90°,

叢PMN是等腰直角三角形，

（3）方法1、如圖2,同（2）的方法得，ArMN是等腰直角三角形,

...MN最大時(shí)，APMN的面積最大，

：.DE//BCS.DE在頂點(diǎn)A上面，

/.MN最大=AM+AN,

連接AM,AN,

在AAOE中，AO=AE=4,NZME=90。，

:.AM=2也，

在RtAABC中，AB=AC^10,AN=5應(yīng),

.\MN最大=20+50=7五，

111149

?e?SAPMN最大=一PM^—x—MN^—x（772尸=——.

22242

方法2、由（2）知，APMN是等腰直角三角形，PM=PN=-BD,

2

最大時(shí)，APMN面積最大，

.?.點(diǎn)。在3A的延長線上，

."0=48+40=14,

:.PM=7,

1149

?*.SPMN最大=—PM2=—x72——

A222

A

E

圖2

【題目點(diǎn)撥】

本題考查旋轉(zhuǎn)中的三角形，關(guān)鍵在于對(duì)三角形的所有知識(shí)點(diǎn)熟練掌握.

19、(1)(-)!+-=-+(-)1；；(1)(-)i+^zl=l+(匕1)1..(3)①成立，理由見解析；②成立，理由見解析.

6666nnnn

【解題分析】

(1)根據(jù)題目中的等式列出相同特征的等式即可；

(1)根據(jù)題意找出等式特征并用n表達(dá)即可；

(3)①先后證明左右兩邊的等式的結(jié)果，如果結(jié)果相同則成立；

②先證明等式是否成立，如果成立再根據(jù)等式的特征寫出m,n至少有一個(gè)為無理數(shù)的等式.

【題目詳解】

解：(1)具有上述特征的等式可以是(4)1+3=2+(^)I

6666

故答案為(/)x+—=~+(—)I

6666

1〃一11YI—1

(1)上述等式可表示為(一)4——=-+(——)1

nnnn

故答案為(1)J+—=-+(―)s

nnnn

(3)①等式成立，

In—11n(n-V)n~-zz+1

證明：?.?左邊=(-)1+——--+----------------

nnn2n2n2

-1n-\nir-2n+1n2-n+\

右邊=一+()I=F+----；——=-----5—，

nnn~nn

...左邊=右邊，

二等式成立；

②此等式也成立，例如：(立)i+2zYl=YZ+(2z?l)i.

2222

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了規(guī)律的知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目中的等式找出其特征.

20、(1)8;(2)1.

【解題分析】

(1)由平行四邊形的性質(zhì)和已知條件易證AAOE義aCOF,所以可得AE=CF=3,進(jìn)而可求出BC的長；

(2)由平行四邊形的性質(zhì)：對(duì)角線互相平分可求出AO+OD的長，進(jìn)而可求出三角形△AOD的周長.

【題目詳解】

(1)???四邊形ABCD是平行四邊形，

；.AD〃BC,AO=CO,

ZEAO=ZFCO,

在^AOE和4COF中

ZEAO=ZFCO

<AO=CO,

ZAOE=ZCOF

.,.△AOE四△COF,

，AE=CF=3,

/.BC=BF+CF=5+3=8；

(2)I?四邊形ABCD是平行四邊形，

/.AO=CO,BO=DO,AD=BC=8,

；AC+BD=20,

.\AO+BO=10,

.'.△AOD的周長=AO+BO+AD=L

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定以及全等三角形的性質(zhì)，能夠根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證明三角形全

等，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)將所求的線段轉(zhuǎn)化為已知的線段是解題的關(guān)鍵.

21、(1)50；(2)16；(3)56(4)見解析

【解題分析】

(1)用A等級(jí)的頻數(shù)除以它所占的百分比即可得到樣本容量；

(2)用總?cè)藬?shù)分別減去A、B、。等級(jí)的人數(shù)得到C等級(jí)的人數(shù)，然后補(bǔ)全條形圖；(3)用700乘以O(shè)等級(jí)的百分比

可估計(jì)該中學(xué)八年級(jí)學(xué)生中體能測試結(jié)果為D等級(jí)的學(xué)生數(shù)；

(4)畫樹狀圖展示12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出抽取的兩人恰好都是男生的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【題目詳解】

(1)104-20%=50(名)

答：本次抽樣調(diào)查共抽取了50名學(xué)生.

(2)50-10-20-4=16(名)

答：測試結(jié)果為C等級(jí)的學(xué)生有16名.

圖形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整如下圖所示：

50

答：估計(jì)該中學(xué)八年級(jí)學(xué)生中體能測試結(jié)果為D等級(jí)的學(xué)生有56名.

(4)畫樹狀圖為:

男男女

/N男個(gè)女

男女女男女女男男女

共有12種等可能的結(jié)果數(shù),其中抽取的兩人恰好都是男生的結(jié)果數(shù)為2,

21

所以抽取的兩人恰好都是男生的概率=二=-.

126

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果〃，再從中選出符合事件A或3的結(jié)果

數(shù)目m,然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率.也考查了統(tǒng)計(jì)圖.

22、-1,-1,0,14

【解題分析】

分析：先求出不等式組的解集，然后求出整數(shù)解.

7（x+l）＞5x+3@

詳解：

由不等式①，得：x>-l,

由不等式②，得：x<3,

故原不等式組的解集是-1士<3,

7(x+l)>5x+3

?,?不等式組九、3—x的整數(shù)解是：-1、-1、0、1、1.

I34

點(diǎn)睛：本題考查了解一元一次不等式的整數(shù)解，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式組的方法.

23、(1)AA3C的外接圓的衣為1；(2)EF的最小值為2；(3)存在，AC的最小值為9拒.

【解題分析】

(1)如圖1中，作△ABC的外接圓，連接OA,OC.證明NAOC=90。即可解決問題；

(2)如圖2中，作AHLBC于H.當(dāng)直徑AD的值一定時(shí)，EF的值也確定，根據(jù)垂線段最短可知當(dāng)AD與AH