《22.1.4 第一課時(shí) 二次函數(shù)y＝ax^2＋bx＋c的圖象和性質(zhì)》課后練

答案第=page66頁(yè)，共=sectionpages77頁(yè)22.1.4第一課時(shí)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)（課后練）1．拋物線的對(duì)稱軸是（）A．直線 B．直線 C．直線 D．直線2．拋物線y＝x2+x﹣6與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．(0，6) B．(0，﹣6) C．(﹣6，0) D．(﹣3，0)，(2，0)3．如果兩個(gè)不同的二次函數(shù)的圖象相交，那么它們的交點(diǎn)最多有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．二次函數(shù)y=ax2+bx+c.的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=bx+a的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)（x，y）對(duì)應(yīng)值如表所示，則該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是（）x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣3﹣2﹣3﹣6﹣11…A．直線x＝﹣3 B．y軸 C．直線x＝﹣1 D．直線x＝﹣26．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c的對(duì)稱軸為x＝﹣1，且經(jīng)過點(diǎn)（﹣3，0）．下列結(jié)論：①abc＜0；②若（﹣4，y1）和（3，y2）是拋物線上兩點(diǎn)，則y1＞y2；③a+b+c＜0；④對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，均有am2+bm+c≥﹣4a．其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．如圖，已知二次函數(shù)的圖象（0≤x≤1+2）．關(guān)于該函數(shù)在所給自變量取值范圍內(nèi)，下列說法正確的是（）A．有最小值﹣2，無最大值B．有最小值﹣2，有最大值﹣1.5C．有最小值﹣2，有最大值2D．有最小值﹣1.5，有最大值28．二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B．C．D．9．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______________．10．已知關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)，若且，則與的大小關(guān)系是______．11．如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)．（1）的值為______，圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為______；（2）若點(diǎn)在該二次函數(shù)圖象上，且點(diǎn)到軸的距離小于，則的取值范圍為______．12．某二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為（2，﹣2），且它與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，求這個(gè)函數(shù)解析式．

參考答案1．A【分析】根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸是直線，然后代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可．【詳解】拋物線，該拋物線的對(duì)稱軸是直線，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．2．B【分析】令x＝0，求出y的值即可．【詳解】解：令x＝0，則y＝﹣6，∴拋物線y＝x2+x﹣6與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣6）．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵．3．B【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的特點(diǎn)進(jìn)一步求解即可.【詳解】∵二次函數(shù)的圖象為拋物線，∴兩個(gè)不同二次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)最多只能有2個(gè)，故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)與特點(diǎn)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.4．D【分析】根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象可以判斷a、b、c的正負(fù)，從而可以判斷一次函數(shù)y=-bx+a的圖象經(jīng)過哪幾個(gè)象限，本題得以解決．【詳解】解：由二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象可得，

開口向上則有a＞0，對(duì)稱軸在y軸左側(cè)且a＞0則有b＞0，圖象與y軸交于正半軸則有c＞0，

∴一次函數(shù)y=bx+a的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．5．D【分析】根據(jù)表格中縱坐標(biāo)相等的數(shù)據(jù)和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以得到該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸．【詳解】解：由表格中的數(shù)據(jù)可得，（-3，-3）和（-1，-3）關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，該函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x＝＝﹣2，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的對(duì)稱軸，解題關(guān)鍵是理解二次函數(shù)圖象上縱坐標(biāo)相等的兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱．6．B【分析】根據(jù)開口方向確定a的符號(hào)，根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)確定c的符號(hào)，根據(jù)對(duì)稱軸確定b的符號(hào)，判斷①；利用二次函數(shù)的性質(zhì)判斷②；利用圖象得出與x軸的另一交點(diǎn)，進(jìn)而得出a+b+c＝0，即可判斷③，根據(jù)函數(shù)增減性，判斷④．【詳解】解：∵二次函數(shù)的圖象開口向上，∴a＞0，∵二次函數(shù)的圖象交y軸的負(fù)半軸于一點(diǎn)，∴c＜0，∵對(duì)稱軸是直線x＝﹣1，，∴b＝2a＞0，∴abc＜0，故①正確；∵（﹣4，y1）關(guān)于直線x＝﹣1的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，y1），又∵當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y隨x的增大而增大，2＜3，∴y1＜y2，故②錯(cuò)誤；∵拋物線的對(duì)稱軸為x＝﹣1，且過點(diǎn)（﹣3，0），∴拋物線與x軸另一交點(diǎn)為（1，0）．∴當(dāng)x＝1時(shí)，y＝a+b+c＝0，故③錯(cuò)誤；∵當(dāng)x＝1時(shí)，y＝a+b+c＝0，b＝2a，∴c＝﹣3a，∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，∴當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y有最小值，∴am2+bm+c≥a﹣b+c（m為任意實(shí)數(shù)），∴am2+bm+c≥﹣4a，故④正確，故結(jié)論正確有2個(gè)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題關(guān)鍵，中點(diǎn)把握拋物線的對(duì)稱性．7．C【分析】由函數(shù)圖象可看出其最大值和最小值，可求得答案．【詳解】解：由圖象可知當(dāng)x=1時(shí)，y有最小值-2，當(dāng)時(shí)，y有最大值2，∴函數(shù)有最小值-2，有最大值2，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的最值，正確識(shí)別函數(shù)圖象、理解最值的意義是解題的關(guān)鍵．8．A【分析】先分析二次函數(shù)的圖象的開口方向即對(duì)稱軸位置，而一次函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，即可得出正確選項(xiàng)．【詳解】二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，一次函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，所以一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的對(duì)稱軸的交點(diǎn)為，只有A選項(xiàng)符合題意．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是能推出一次函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，本題蘊(yùn)含了數(shù)形結(jié)合的思想方法等．9．【分析】先將題目中的函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，即可得到該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，本題得以解決．【詳解】解：

故拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)是(-2，4)，故答案為：（-2，4）．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．10．y1＝y(tǒng)2．【分析】求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x＝1，然后判斷出A、B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，再根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性解答即可．【詳解】解：二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x＝﹣＝1，∵x1＜1＜x2且x1+x2＝2，∴點(diǎn)A、B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，∴y1＝y(tǒng)2．故答案為：y1＝y(tǒng)2．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，判斷出A、B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱是解題的關(guān)鍵．11．【分析】（1）把P（?2，3）代入中，即可求解；（2）由|m|＜2，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可求n的范圍．【詳解】解：（1）把P（?2，3）代入中，得：，∴a＝2，∴＝（x＋1）2＋2；∴圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（?1，2）；

（2）點(diǎn)Q到y(tǒng)軸的距離小于2，∴|m|＜2，∴?2＜m＜2，∴當(dāng)m=-1時(shí)，y的最小值=2，當(dāng)m=2時(shí)，y的最大值=11，∴2≤n＜11．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，找到二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸，是解題的關(guān)鍵．12．y＝（x﹣2）2﹣2【分析】