濰坊期末數(shù)學(xué)文-2014.01.13-14

濰坊期末數(shù)學(xué)文-2014.01.13-14PAGEPAGE5高三數(shù)學(xué)（文）2014.01本試卷共4頁(yè)，分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．共150分．考試時(shí)間120分鐘．第Ⅰ卷（選擇題共60分）注意事項(xiàng)：1．答第Ⅰ卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上．2．每題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再改涂其它答案標(biāo)號(hào)．一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．,，則（A） （B） （C） （D）12．已知函數(shù)若恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（A） （B）（C） （D）第Ⅱ卷（非選擇題共90分）注意事項(xiàng)：1．將第Ⅱ卷答案用0.5mm的黑色簽字筆答在答題紙的相應(yīng)位置上．2．答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚．二、填空題：本大提共4小題，每小題4分，共16分．13．已知，則．14．在邊長(zhǎng)為l的正方形ABCD中，E、F分別為BC、DC的中點(diǎn)，則．15．已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件則的最小值是．16．過拋物線的焦點(diǎn)且傾斜角為60°的直線被圓截得的弦長(zhǎng)是．三、解答題：本大題共6小曩，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，，證明過程或演算步驟．17．（本小題滿分12分）已知向量（I）求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間；（Ⅱ）已知銳角△ABC中角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c．其面積，，a=3，求b+c的值．18．（本小題滿分12分）數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，且，數(shù)列滿足（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前n項(xiàng)和．19．（本小題滿分12分）如圖，在幾何體ABC-A1B1C1中，點(diǎn)A1,B1,C1在平面ABC內(nèi)的正投影分別為A,B,C，且AB⊥BC,E為AB1中點(diǎn)，AB=AAl=BB1=2CCl（I）求證：平面（Ⅱ）求證：平面⊥平面．20．（本小題滿分12分）交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡(jiǎn)稱，是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念，記交通指數(shù)為T，其范圍為，分別有五個(gè)級(jí)別：暢通；基本暢通；輕度擁堵；中度擁堵；嚴(yán)重?fù)矶拢砀叻鍟r(shí)段，從某市交通指揮中心選取了市區(qū)20個(gè)交通路段，依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的直方圖如圖所示：（I）請(qǐng)補(bǔ)全直方圖，并求出輕度擁堵、中度擁堵、嚴(yán)重?fù)矶侣范胃饔卸嗌賯€(gè)？（Ⅱ）用分層抽樣的方法從交通指數(shù)在的路段中共抽取6個(gè)路段，求依次抽取的三個(gè)級(jí)別路段的個(gè)數(shù)；（Ⅲ）從（Ⅱ）中抽出的6個(gè)路段中任取2個(gè)，求至少一個(gè)路段為輕度擁堵的概率．21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)（a為常數(shù)）在x=l處的切線的斜率為1．（I）求實(shí)數(shù)a的值，并求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若不等式在區(qū)間上恒成立，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．22．（本小題滿分14分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，離心率為,P是橢圓上一點(diǎn)，且△面積的最大值等于2．（I）求橢圓的方程，（Ⅱ）過點(diǎn)M(0,2)作直線l與直線MF2垂直，試判斷直線l與橢圓的位置關(guān)系；（Ⅲ）直線y=2上是否存在點(diǎn)Q，使得從該點(diǎn)向橢圓所引的兩條切線相互垂直？若存在，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．高三文數(shù)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（閱卷）2014.01一、選擇題（每小題5分，共60分）DBACD ABBCB CB二、填空題（每小題4分，共16分）13． 14.1 15． 16．三、解答題（本大題共6小題，共74分）17．（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）∴……………………2分……………4分令…………………5分則∴f(x)的增區(qū)間為……6分（Ⅱ）∴，∴，∴.∴．……………8分由余弦定理得…………10分又…12分18．（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）當(dāng)……………1分當(dāng)n≥2時(shí)，n=1時(shí)也滿足上式．的通項(xiàng)公式為…………4分（Ⅱ）…………5分 ① ②………………7分①一②得：……………8分………10分………12分19．（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）由題知AA1⊥面ABC，BB1⊥面ABC，…………………1分取A1B1中點(diǎn)F，連接EF，F(xiàn)C1，∵E為AB1中點(diǎn)，又,，∴，∴四邊形為平行四邊形，∴∥,…………4分又面,面，∴∥面。………………6分（Ⅱ）∵面，∴，又，∴面，……8分∵面，∴，……9分∵,∥，∴四邊形為正方形，∴,……10分∵,∴面，…………11分∵面,∴面面.…………12分20．（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）補(bǔ)全直方圖如圖，…………2分由直方圖：（0.1+0.2）×1×20=6個(gè)，………………3分（0.25+0.2）×1×20=9個(gè)，…………4分（0.1+0.05）×1×20=3個(gè)．∴這20個(gè)路段中，輕度擁堵、中度擁堵、嚴(yán)重?fù)矶碌穆范畏謩e為6個(gè)、9個(gè)、3個(gè)．………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）擁堵路段共有6+9+3=18，按分層抽樣從18個(gè)路段選出6個(gè)，每種情況分別為。即這三段中分別抽取的個(gè)數(shù)為2，3，1．…7分（Ⅲ）記選取的個(gè)輕度擁堵的路段為，選取的個(gè)中度擁堵的路段為,選取的一個(gè)嚴(yán)重?fù)矶碌穆范螢?…………8分則從個(gè)路段選取個(gè)路段的情況如下：,，共種可能?！?0分其中至少有輕度擁堵的有：，，共種可能?！嗨x個(gè)路段中至少有一個(gè)輕度擁堵的概率為?！?2分21．（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）……1分由題知，即，………………2分解得．……3分∴，定義域?yàn)?，，由，得?！?分當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，在上單調(diào)遞增。……6分綜上，的單調(diào)遞增區(qū)間是，的單調(diào)遞減區(qū)間是。……7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴在上的最小值為或，……8分又，，……10分且，所以在上的最小值是，………………11分若在上恒成立，則，∴?！?2分22．（本小題滿分14分）解：（Ⅰ）因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以。因此，當(dāng)時(shí)，的面積最大，且最大值為。又離心率為，即，————2分由，解得。所求橢圓方程為。…………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，∴，∴直線的斜率等于，直線的方程為。………………6分由消去，整理得，…………7分。∴直線與橢圓相切。……8分（Ⅲ）假設(shè)直線上存在點(diǎn)滿足題意，設(shè)。顯然，當(dāng)時(shí)，，從點(diǎn)所引的兩條切線不垂直?！?分當(dāng)時(shí)，設(shè)過點(diǎn)向橢圓所引切線的斜率為，則切線的方程為。由消去，整理得，………………11分∵所以（*）……12分設(shè)兩切線的斜率分別為，顯然是方程（*）的兩根，故，解得，點(diǎn)的坐標(biāo)為或。因此直線上存在兩點(diǎn)和滿足題意?！?4分致用戶尊敬的用戶：感謝您使用“第二時(shí)間·地市統(tǒng)考卷”精校word版。1．本word文檔包含試題和答案兩部分，系根據(jù)原卷制作，文字、字母、符號(hào)、公式均可進(jìn)行編輯。為保證準(zhǔn)確，大部分圖片和表格使用原圖，不可編輯。2．“第二時(shí)間·地市統(tǒng)考卷”是由北京博厚教育科技有限公司運(yùn)營(yíng)的一個(gè)數(shù)字出版項(xiàng)目，以“博觀而約取”為原則，致力于各地市統(tǒng)考模擬試題的電子化交流。共有兩種版本：“高清快照版”文件意在高度清晰地再現(xiàn)原始考卷，主要供您打印后直接使用，一般會(huì)在原卷考試當(dāng)天夜間發(fā)送；“精校word版”意在準(zhǔn)確無誤地提供可編輯試題內(nèi)容，主要供您拆分后使用，因?yàn)殇浫牒途_校對(duì)需要時(shí)間，一般會(huì)在考試一周內(nèi)發(fā)送。3．作為搬運(yùn)工，我們只能保證文檔和原卷完全一致。至于題目?jī)?nèi)在質(zhì)量的高低，則要由您來評(píng)價(jià)；題干、圖片和答案中有可能存在由命題造成的瑕疵，也要提醒您注意甄別。4．為防止影響打印效果，我們沒有在試題正文中的任何位置附加商標(biāo)。我們歡迎您與朋友或同事共享文件，但懇請(qǐng)您不要將文件上傳到網(wǎng)上。做事不易，還請(qǐng)您多多體諒。5．除“地市統(tǒng)考卷”外，我們還將在5月1日之后、高考之前提供“第二時(shí)間·名校信息卷”，選取實(shí)驗(yàn)中學(xué)、師大附中、青島二中、油田一中等名校考前信息卷供您參考。使用中有任何問題，歡迎您電郵到secon