2024年山東省濟寧市部分中學中考數(shù)學一模試題（含答案）

2024年初中學業(yè)水平考試模擬（一）

數(shù)學試題

（考試時間：120分鐘試卷滿分：100分）

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需

改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。

3.回答第n卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，選出符合題目

要求的一項。

1.—2024的絕對值是（）

1

A.-2024B.———C.2024D.

20242024

2.下列運算正確的是()

A.(a+6)2=a?+b2B./

C.(tz2Z?3)2=a4b6D.(一加)6+

4.據(jù)統(tǒng)計，2023年我國出生人口為902萬人，死亡人口為H10萬人.出生人口少于死亡人口，影響我國人口

總量比2022年減少208萬人.數(shù)據(jù)“208萬”用科學記數(shù)法表示為（）

A.2.08xlO7B.2.08X106C.9.02X106D.l.llxlO7

5.如圖，AB是。的直徑，弦CD交于點E,ZACD=60°,ZADC=4Q°,則的度數(shù)為（）

A.110°B,115°C.120°D,105°

6.如圖是正方體的展開圖，把展開圖折疊成正方體后，與“學”字一面相對面上的字是（）

1

B.心C.素D.養(yǎng)

7.關于x的一元二次方程（a+l）f—2x—1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)。的最小整數(shù)值為（）

A.1B.0C.-1D.-2

8.如圖，在.A3C中，ZA=40°,BC=3,分別以點B,C為圓心，長為半徑在右側畫弧，兩弧

交于點。，與AB,AC的延長線分別交于點E,F,則陰影部分的面積和為（）

9.如圖1是深圳地鐵站入口的雙翼閘機.如圖2,它的雙翼展開時，雙翼邊緣的端點A與8之間的距離為10cm,

雙翼的邊緣AC=3。=56c加，且與閘機側立面夾角NPC4=N3DQ=30°.當雙翼收起時，可以通過閘機的

物體的最大寬度為（）

口

圖1

A.（56百+10）croB.（560+10卜加C.66cmD.56cm

10.生物學中，描述、解釋和預測種群數(shù)量的變化，常常需要建立數(shù)學模型.在營養(yǎng)和生存空間沒有限制的情況

下，某種細胞可通過分裂來繁殖后代，我們就用數(shù)學模型2"來表示.即：2'=2,2?=4,23=8,24=16,

25=32,…，請你推算22°24的個位數(shù)字是（）

A.6B.4C.2D,8

第II卷

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。

11.若加一3"=1,則8+6〃一2加的值為.

12.如圖是一款長臂折疊LED護眼燈示意圖，與桌面垂直，當發(fā)光的燈管恰好與桌面"N平行

2

時，ZDEF=120°,ZBCD=100°,則NCOS的度數(shù)為°,

A?也_C

M二?'：N

13.某班同學去看電影，甲種票每張24元，乙種票每張18元.如果35名同學購票恰好用750元，設甲種票買x

張，乙種票買y張，所列方程組為_____.

14.如圖，直線y=2x+4與％軸、y軸交于點A、B,N是Q4的中點，點〃、點尸分別是直線A3和y軸

上的動點，則PM+PN的最小值為.

15.如果三角形的兩個內角a與￡滿足2月+。=90°,那么我們稱這樣的三角形為“準直角三角形”.如右上圖,

在三角形紙片ABC中，ZC=100°,NA=N3,將紙片沿著所折疊，使得點4落在邊上的點。處.設

ABED=x°,則能使，班。和CDF同時成為“準直角三角形”的x值為.

三、解答題：本題共7小題，共55分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

16.（本小題6分）

計算：（2024-^-）°-173-5|+V12-3to?60°；

17.（本小題7分）

2021年，“碳中和、碳達峰”成為高頻熱詞.為了解學生對“碳中和、碳達峰”知識的知曉情況，某校團委隨機對

該校部分學生進行了問卷調查，調查結果共分成四個類別：A表示“從未聽說過”，B表示“不太了解”，。表

示“比較了解”，。表示“非常了解”.根據(jù)調查統(tǒng)計結果，繪制成兩種不完整的統(tǒng)計圖.請結合統(tǒng)計圖，回答下列

問題.

（1）參加這次調查的學生總人數(shù)為人；

（2）扇形統(tǒng)計圖中，6部分扇形所對應的圓心角度數(shù)是；

⑶將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（4）現(xiàn)需從。類的4名學生中隨機抽取2名作為“碳中和、碳達峰”知識的義務宣講員，這四人中，1名來自七

年級，1名來自八年級，2名來自九年級，請用列表或畫樹狀圖的方法，求抽到的2名學生來自不同年級的概

率.

3

18.（本小題7分）

云南鮮花餅遠近聞名，為了更好地服務好顧客，昆明某鮮花店新購進了兩種新款鮮花餅，相關信息如下表:

種別玫瑰鮮花餅茉莉鮮花餅

進價（元/盒）3045

備注①用不超過1950元購進兩種鮮花餅共50盒；②茉莉鮮花餅不少于20盒.

（1）已知茉莉鮮花餅的標價是玫瑰鮮花餅標價的1.5倍，若顧客用750元購買兩種鮮花餅，能單獨購買茉莉鮮

花餅的數(shù)量恰好比單獨購買玫瑰鮮花餅的數(shù)量少5盒，請求出玫瑰鮮花餅、茉莉鮮花餅兩種鮮花餅的標價；

（2）為了讓利給消費者，商店老板便調整了銷售方案，茉莉鮮花餅按照標價8折銷售，玫瑰鮮花餅價格不變，

那么商店應如何進貨才能獲得最大利潤？

19.（本小題7分）

如圖，cABC內接于ZB=60°,CD是O的直徑，點尸是延長線上的一點，且AP=AC.

（1）求證：AP是一。的切線；

⑵若A3與PC交于點“，PA=PM,且3c=4狡，求陰影部分的面積.

20.（本小題8分）

如圖，已知一次函數(shù),=履+6與反比例函數(shù)丁=—?！?）的圖象交于點4（2,3）,8（6,1）,與兩坐標軸分

別交于C,。兩點，連接。4,OB.

4

（1）求出一次函數(shù)的表達式和加的值；

⑵若點尸在y軸上，且S"0=SAOB，求點P的坐標.

21.（本小題10分）

已知正方形ABCD的邊長為8,點E是對角線AC上的一點.

⑵連接過點E作EF_LED,交AB于點

①如圖②，以DE,Eb為鄰邊作矩形DEEG.求證：矩形DEFG是正方形；

②如圖③，在①的條件下，連接AG,求AG+AE的值.

22.（本小題10分）

在平面直角坐標系x0y中，拋物線y=奴2-5/x+3交y軸于點A,交直線x=6于點

（1）填空：拋物線的對稱軸為％=，點6的縱坐標為（用含。的代數(shù)式表示）；

（2）若直線A3與x軸正方向所夾的角為45。時，拋物線在x軸上方，求。的值；

（3）記拋物線在A、6之間的部分為圖象G（包含A、B兩點），若對于圖象G上任意一點P（4匕,），總有

%<3,求a的取值范圍.

5

參考答案

1.C2,C3.D4.B5.A6.B7.B8.B9.C10.A

x+y=356y/5

11.612.11013.414.------

24x+18y=7505

15.10

16.解：原式=1—（5—6）+26—

=1-5+百+2省-36

=-4；

17.解：（1）參加這次調查的學生總人數(shù)為6+15%=40（人）.

故答案為：40.

12

（2）扇形統(tǒng)計圖中，6部分扇形所對應的圓心角度數(shù)是360°x—=108°.

40

（4）將1名來自七年級的學生記為A"名來自八年級的學生記為6,2名來自九年級的學生分別記為C,D,

6

畫樹狀圖如下:

開始

共有12種等可能的結果，其中抽到的2名學生來自不同年級的結果有：AB,AC,AD,BA,BC,BD,

CA,CB,DA,DB,共10種，

.??抽到的2名學生來自不同年級的概率為W=

126

18.解：（1）設玫瑰鮮花餅的標價為x元/盒，則茉莉鮮花餅的標價為1.5尤元/盒，

根據(jù)題意得：上75‘0=:7上50+5,

x1.5%

解得:x=50,

經檢驗x=50是原方程的解，也符合題意.

.,.1.5x=l.5x50=75.

答：玫瑰鮮花餅的標價為50元/盒，茉莉鮮花餅的標價為75元/盒.

（2）設購進玫瑰鮮花餅加盒，則購進茉莉鮮花餅（50-租）盒，商店利潤為W元，

用不超過1950元購進兩種鮮花餅共50盒，茉莉鮮花餅不少于20盒，

-30m+45（50-m）＜1950

50-m＞20

解得20＜加＜30,

由題意得：W=（50—30）m+（75x0.8—45）（50—⑼=5m+750,

5＞0,

隨加的增大而增大，

.?.加=30時，W取最大值，最大值為5x30+750=900,

此時50—加=50—30=20.

答：購進玫瑰鮮花餅30盒，購進茉莉鮮花餅20盒，商店利潤最大，最大利潤為900元.

19.（1）證明：連接AO,AD

CD是圓。的直徑，

:.ZCAD=9Q°,

4=60。，

../ADC=60°,

7

AO=DO,

.?.△AOD是等邊三角形，

:.^OAD=60°,

AP=AC,

:.^P=XACP=30°,

PAD=30°,

ZPAO=300+60°=90°,

:.AO±PA,

.A點在圓上，

??.R4是:。的切線；

(2)解：連接。5,

AP=PM,

ZPAM=NAMP=NBMO,

OA=OB,

ZOAM=ZOBM,

ZPAM+ZOAM=90°,

ZPMB+NOBM=90°,

:.OB±CD,

.?."06=90。，

BC=40,

OC=OB=—BC=4,

2

:.OA=4,

AP=s/3AO=4G,

..?陰影部分的面積=Z\APO的面積—扇形AOD的面積=1X4GX4—也三不=8百—主

23603

20.解：⑴,點4(2,3),8(6,1)在一次函數(shù)y=左00)的圖象上,

2k+b=3

解得彳2

6k+b=l

b=4

8

一次函數(shù)的解析式為y=—；x+4.

,點4(2,3)在反比例函數(shù)y=-(%>0)的圖象上，

X

/.m=2x3=6

(2)由直線y=—；x+4可知C(0,4),

:.OC=4,

A(2,3),8(6,1)

S

5AAOB=SABOC-^AOC=1x4x6-|x4x2=8.

設P(o,y)，

則SAPAo='|y|x2=4,解得x=±4,

當P在y軸上時，設P(0,y),

則S^OBP=|x2=8,

解得y=±8.

二點P的坐標為(0,8)或(0,-8).

21.(1)解：如圖①中，過點E作石M_LAD于M,EN工AB于N.

p」

ANB

BEKD

?四邊形ABC。是正方形，

/EAM=/EAN=45°,

EM±AM,ENLAN

.-.EM=EN=6,

.?.點E到AB的距離為6,

故答案為：6.

(2)①證明：如圖②中，連接￡B.

9

D

四邊形A3CD是正方形,

:.CD=CB,/DCE=NBCE=45。

在Z\DCE和Z\BCE中，

CD=CB

<ZDCE=NBCE,

CE=CE

.-.△DCE^ABCE(SAS),

:.DE=EB,NCDE=NCBE

^ADC=ABC=90°,

:.NEBF=NADE,

DE±EF,

/DEF=ZDAF=90°,

ZADE+ZAFE=180°,

^AFE+^EFB=180°,

:.NADE=NEFB,

:.NEFB=NEBF,

:.EF=EB,

:.DE=EF,

?四邊形OEEG是矩形，

二四邊形DEEG是正方形.

②解：如圖③中，

m

?四邊形DEFG,四邊形A3CD都是正方形，

ZADC=^GDE=90°,DA=DC,DG=DE,

:.NGDA=NEDC,

在△GDA和△EDC中，

io

DG=DE

/GDA=/EDC,

DA=DC

:.Z\GDA^Z\EDC（SAS）,

/.AG-EC,

AG+AE=EC+AE=AC=y/2AD=Sy/2.

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