汕頭市重點中學2025屆高一數(shù)學第二學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

汕頭市重點中學2025屆高一數(shù)學第二學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．從三件正品、一件次品中隨機取出兩件，則取出的產(chǎn)品全是正品的概率是（）A． B． C． D．2．已知，，，若不等式恒成立，則t的最大值為（）A．4 B．6 C．8 D．93．已知集，集合，則A．(-2,-1) B．(-1,0) C．(0,2) D．(-1,2)4．某中學舉行英語演講比賽，如圖是七位評委為某位學生打出分數(shù)的莖葉圖，去掉一個最高分和一個最低分，所剩數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別為（）A．84，85 B．85，84 C．84，85.2 D．86，855．設(shè)等差數(shù)列的前項和為，，，則（）A． B． C． D．6．在平面直角坐標系中，為坐標原點，為單位圓上一點，以軸為始邊，為終邊的角為，，若將繞點順時針旋轉(zhuǎn)至，則點的坐標為（）A． B． C． D．7．《張丘建算經(jīng)》中如下問題：“今有馬行轉(zhuǎn)遲，次日減半，疾五日，行四百六十五里，問日行幾何?”根據(jù)此問題寫出如下程序框圖，若輸出，則輸入m的值為（）A．240 B．220 C．280 D．2608．已知圓和兩點，，若圓上存在點，使得，則的最大值為（）A．7 B．6 C．5 D．49．設(shè)集合，則（）A． B． C． D．10．已知圓與直線及都相切，圓心在直線上，則圓的方程為（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在高一某班的元旦文藝晚會中，有這么一個游戲：一盒子內(nèi)裝有6張大小和形狀完全相同的卡片，每張卡片上寫有一個成語，它們分別為意氣風發(fā)、風平浪靜、心猿意馬、信馬由韁、氣壯山河、信口開河，從盒內(nèi)隨機抽取2張卡片，若這2張卡片上的2個成語有相同的字就中獎，則該游戲的中獎率為________.12．已知實數(shù)，是與的等比中項，則的最小值是______．13．當時，的最大值為__________.14．已知數(shù)列的前項和滿足，則______．15．體積為8的正方體的頂點都在同一球面上，則該球面的表面積為__________.16．__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知向量的夾角為60°，且.（1）求與的值；（2）求與的夾角.18．某質(zhì)檢機構(gòu)檢測某產(chǎn)品的質(zhì)量是否合格，在甲、乙兩廠勻速運行的自動包裝傳送帶上每隔10分鐘抽一包產(chǎn)品，稱其質(zhì)量（單位：克），分別記錄抽查數(shù)據(jù)，獲得質(zhì)量數(shù)據(jù)莖葉圖（如圖）.（1）該質(zhì)檢機構(gòu)采用了哪種抽樣方法抽取的產(chǎn)品？根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，求甲、乙兩廠產(chǎn)品質(zhì)量的平均數(shù)和中位數(shù)；（2）若從甲廠6件樣品中隨機抽取兩件.①列舉出所有可能的抽取結(jié)果；②記它們的質(zhì)量分別是克，克，求的概率.19．已知向量，，，設(shè)函數(shù)．（1）求的最小正周期；（2）求在上的最大值和最小值．20．在區(qū)間內(nèi)隨機取兩個數(shù)，則關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根的概率為__________．21．如圖，甲、乙兩個企業(yè)的用電負荷量關(guān)于投產(chǎn)持續(xù)時間（單位：小時）的關(guān)系均近似地滿足函數(shù).（1）根據(jù)圖象，求函數(shù)的解析式；（2）為使任意時刻兩企業(yè)用電負荷量之和不超過9，現(xiàn)采用錯峰用電的方式，讓企業(yè)乙比企業(yè)甲推遲小時投產(chǎn)，求的最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

利用古典概型概率公式求解即可.【詳解】設(shè)三件正品分別記為，一件次品記為則從三件正品、一件次品中隨機取出兩件，取出的產(chǎn)品可能為，共6種情況，其中取出的產(chǎn)品全是正品的有3種所以產(chǎn)品全是正品的概率故選：B【點睛】本題主要考查了利用古典概型概率公式計算概率，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】

因為不等式恒成立，所以只求得的最小值即可，結(jié)合，用“1”的代換求其最小值.【詳解】因為，，，若不等式恒成立，令y=，當且僅當且即時，取等號所以所以故t的最大值為1．故選：C【點睛】本題主要考查不等式恒成立和基本不等式求最值，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.3、D【解析】

根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式，再解絕對值不等式，最后根據(jù)交集的定義求解.【詳解】由得，由得，所以，故選D.【點睛】本題考查指數(shù)不等式和絕對值不等式的解法，集合的交集.指數(shù)不等式要根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解.4、A【解析】

剩余數(shù)據(jù)為：84.84,86,84,87，計算中位數(shù)和平均數(shù).【詳解】剩余數(shù)據(jù)為：84.84,86,84,87則中位數(shù)為：84平均數(shù)為：故答案為A【點睛】本題考查了中位數(shù)和平均數(shù)的計算，屬于基礎(chǔ)題型.5、A【解析】

利用等差數(shù)列的基本量解決問題.【詳解】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，首項為，因為，，故有，解得，，故選A.【點睛】本題考查了等差數(shù)列的通項公式與前項和公式，解決問題的關(guān)鍵是熟練運用基本量法.6、C【解析】

由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義，誘導公式，求得點的坐標．【詳解】為單位圓上一點，以軸為始邊，為終邊的角為，，若將繞點順時針旋轉(zhuǎn)至，則點的橫坐標為，點的縱坐標為，故點的坐標為.故選C.【點睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，誘導公式，考查基本的運算求解能力．7、A【解析】

根據(jù)程序框圖,依次循環(huán)計算,可得輸出的表達式.結(jié)合,由等比數(shù)列求和公式,即可求得的值.【詳解】由程序框圖可知,此時輸出.所以即由等比數(shù)列前n項和公式可得解得故選:A【點睛】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖的應用,等比數(shù)列求和的應用,屬于中檔題.8、B【解析】由題意知，點P在以原點（0，0）為圓心，以m為半徑的圓上，又因為點P在已知圓上，所以只要兩圓有交點即可，所以，故選B.考點：本小題主要考查兩圓的位置關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查分析問題與解決問題的能力.9、B【解析】

補集：【詳解】因為，所以,選B.【點睛】本題主要考查了集合的運算，需要掌握交集、并集、補集的運算。屬于基礎(chǔ)題。10、B【解析】

由平行線間的距離公式求出圓的直徑，然后設(shè)出圓心，由點到兩條切線的距離都等于半徑，求出,即可求得圓的方程.【詳解】因為兩條直線與平行,所以它們之間的距離即為圓的直徑,所以,所以.設(shè)圓心坐標為,則點到兩條切線的距離都等于半徑,所以,,解得,故圓心為,所以圓的標準方程為.故選：.【點睛】本題主要考查求解圓的方程,同時又進一步考查了直線與圓的位置關(guān)系,圓的切線性質(zhì)等.本題也注重考查審題能力,分析問題和解決問題的能力.難度較易.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

先列舉出總的基本事件，在找出其中有2個成語有相同的字的基本事件個數(shù)，進而可得中獎率.【詳解】解：先觀察成語中的相同的字，用字母來代替這些字，氣—A，風—B，馬—C，信—D，河—E，意—F，用ABF，B，CF，CD，AE，DE分別表示成語意氣風發(fā)、風平浪靜、心猿意馬、信馬由韁、氣壯山河、信口開河，則從盒內(nèi)隨機抽取2張卡片有共15個基本事件，其中有相同字的有共6個基本事件，該游戲的中獎率為，故答案為：.【點睛】本題考查古典概型的概率問題，關(guān)鍵是要將符合條件的基本事件列出，是基礎(chǔ)題.12、【解析】

通過是與的等比中項得到，利用均值不等式求得最小值.【詳解】實數(shù)是與的等比中項，，解得．則，當且僅當時，即時取等號．故答案為:．【點睛】本題考查了等比中項，均值不等式，1的代換是解題的關(guān)鍵.13、-3.【解析】

將函數(shù)的表達式改寫為：利用均值不等式得到答案.【詳解】當時，故答案為-3【點睛】本題考查了均值不等式，利用一正二定三相等將函數(shù)變形是解題的關(guān)鍵.14、5【解析】

利用求得，進而求得的值.【詳解】當時，，當時，，當時上式也滿足，故的通項公式為，故.【點睛】本小題主要考查已知求，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】正方體體積為8，可知其邊長為2，正方體的體對角線為=2，即為球的直徑，所以半徑為，所以球的表面積為=12π．故答案為：12π．點睛：設(shè)幾何體底面外接圓半徑為,常見的圖形有正三角形,直角三角形,矩形,它們的外心可用其幾何性質(zhì)求;而其它不規(guī)則圖形的外心,可利用正弦定理來求.若長方體長寬高分別為則其體對角線長為;長方體的外接球球心是其體對角線中點.找?guī)缀误w外接球球心的一般方法:過幾何體各個面的外心分別做這個面的垂線,交點即為球心.三棱錐三條側(cè)棱兩兩垂直,且棱長分別為，則其外接球半徑公式為:.16、【解析】

在分式的分子和分母上同時除以，然后利用極限的性質(zhì)來進行計算.【詳解】，故答案為：.【點睛】本題考查數(shù)列極限的計算，解題時要熟悉一些常見的極限，并充分利用極限的性質(zhì)來進行計算，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）.【解析】

（1）根據(jù)，即可得解；（2）根據(jù)公式計算求解.【詳解】（1）由題向量的夾角為60°，所以，，；（2），所以【點睛】此題考查平面向量數(shù)量積，根據(jù)定義計算兩個向量的數(shù)量積，求向量的模長和根據(jù)數(shù)量積與模長關(guān)系求向量夾角.18、（1）系統(tǒng)抽樣；乙廠產(chǎn)品質(zhì)量的平均數(shù)，乙廠質(zhì)量的中位數(shù)是113；甲廠質(zhì)量的平均數(shù)，甲廠質(zhì)量的中位數(shù)是113（2）①詳見解析②【解析】

（1）根據(jù)抽樣方式即可確定抽樣方法；根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，即可分別求得兩組的平均數(shù)與中位數(shù)；（2）由甲廠的樣品數(shù)據(jù)，即可由列舉法得所有可能；根據(jù)列舉的數(shù)據(jù)，即可得滿足的情況，即可求得復合要求的概率.【詳解】（1）由題意該質(zhì)檢機構(gòu)抽取產(chǎn)品采用的抽樣方法為系統(tǒng)抽樣，甲廠質(zhì)量的平均數(shù)，甲廠質(zhì)量的中位數(shù)是113，乙廠產(chǎn)品質(zhì)量的平均數(shù)，乙廠質(zhì)量的中位數(shù)是113.（2）①從甲廠6件樣品中隨機抽取兩件，分別為：，，，共15個.②設(shè)“”為事件，則事件共有5個結(jié)果：.所以的概率.【點睛】本題考查了莖葉圖的簡單應用，由莖葉圖求平均值與中位數(shù)，列舉法求古典概型概率的應用，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）（2）時，取最小值；時，取最大值1．【解析】

試題分析：（1）根據(jù)向量數(shù)量積、二倍角公式及配角公式得，再根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)得．（2）先根據(jù)得，，再根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)得最大值和最小值．試題解析：（1），最小正周期為．（2）當時，，由圖象可知時單調(diào)遞增，時單調(diào)遞減，所以當，即時，取最小值；當，即時，取最大值1．20、【解析】試題分析：解：在平面直角坐標系中，以軸和軸分別表示的值，因為m、n是中任意取的兩個數(shù)，所以點與右圖中正方形內(nèi)的點一一對應，即正方形內(nèi)的所有點構(gòu)成全部試驗結(jié)果的區(qū)域．設(shè)事件表示方程有實根，則事件，所對應的區(qū)域為圖中的陰影部分，且陰影部分的面積為．故由幾何概型公式得，即關(guān)于的一元二次方程有實根的概率為．考點：本題主要考查幾何概型概率的計算．點評：幾何概型概率的計算，關(guān)鍵是明確基本事件空間及發(fā)生事件的幾何度量，有面積、體積、角度數(shù)、線段長度等．本題涉及到了線性規(guī)劃問題中平面區(qū)域．21、（1）；（2）4【解析】

（1）由，得，由，得A，b，代入，求得，從而即可得到本題答案；（2）由題，得恒成立，等價于恒成立，然后利用和差