2025屆福建省龍巖市高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

2025屆福建省龍巖市高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的s的值為（）A． B． C． D．2．函數(shù)的最小正周期是A． B． C． D．3．在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且，，，則()A． B． C． D．4．的內(nèi)角的對(duì)邊分別為,若,則（）A． B． C． D．5．如圖所示，在中，點(diǎn)D是邊的中點(diǎn)，則向量（）A． B．C． D．6．下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系不是函數(shù)關(guān)系的是（）A．出租車(chē)車(chē)費(fèi)與出租車(chē)行駛的里程B．商品房銷(xiāo)售總價(jià)與商品房建筑面積C．鐵塊的體積與鐵塊的質(zhì)量D．人的身高與體重7．在數(shù)列{an}中，an＝31﹣3n，設(shè)bn＝anan+1an+2（n∈N*）．Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，當(dāng)Tn取得最大值時(shí)n的值為（）A．11 B．10 C．9 D．88．已知函數(shù)，若方程有5個(gè)解，則的取值范圍是（）A． B． C． D．9．已知向量a→=（2，0），|b→|＝1，a→?A．2π3 B．π3 C．π10．的值為A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，則的取值范圍是____12．對(duì)于數(shù)列滿(mǎn)足：，其前項(xiàng)和為記滿(mǎn)足條件的所有數(shù)列中，的最大值為，最小值為，則___________13．在區(qū)間上，與角終邊相同的角為_(kāi)_________．14．已知圓及點(diǎn)，若滿(mǎn)足：存在圓C上的兩點(diǎn)P和Q，使得，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________.15．已知扇形的圓心角，扇形的面積為，則該扇形的弧長(zhǎng)的值是______.16．直棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分別是A1B1，A1C1的中點(diǎn)，BC=CA=CC1，則BM與AN所成的角的余弦值為．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．若不等式的解集是.（1）求的值；（2）當(dāng)為何值時(shí)，的解集為．18．已知等比數(shù)列為遞增數(shù)列，，，數(shù)列滿(mǎn)足．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．19．如圖，在中，為邊上一點(diǎn)，，若.（1）若是銳角三角形，，求角的大??；（2）若銳角三角形，求的取值范圍.20．已知函數(shù).（1）用五點(diǎn)法作出函數(shù)在區(qū)間上的大致圖象（列表、描點(diǎn)、連線(xiàn)）；（2）若，，求的值.21．在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿(mǎn)足.（1）求內(nèi)角B的大??；（2）設(shè)，，的最大值為5，求k的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

模擬程序運(yùn)行，觀(guān)察變量值，判斷循環(huán)條件可得結(jié)論．【詳解】運(yùn)行程序框圖，，；，；，，此時(shí)滿(mǎn)足條件，跳出循環(huán)，輸出的.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查程序框圖，考查循環(huán)結(jié)構(gòu)，解題時(shí)只要模擬程序運(yùn)行即可得結(jié)論．2、D【解析】

的最小正周期為，求解得到結(jié)果.【詳解】由解析式可知，最小正周期本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】

直接利用余弦定理得到答案.【詳解】故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了余弦定理，意在考查學(xué)生計(jì)算能力.4、B【解析】

首先通過(guò)正弦定理將邊化角，于是求得，于是得到答案.【詳解】根據(jù)正弦定理得：，即，而，所以，又為三角形內(nèi)角，所以，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理的運(yùn)用，難度不大.5、D【解析】

根據(jù)向量線(xiàn)性運(yùn)算法則可求得結(jié)果.【詳解】為中點(diǎn)本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)向量線(xiàn)性運(yùn)算，用基底表示向量的問(wèn)題，屬于?？碱}型.6、D【解析】

根據(jù)函數(shù)的概念來(lái)進(jìn)行判斷。【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，出租車(chē)車(chē)費(fèi)實(shí)行分段收費(fèi)，與出租車(chē)行駛里程成分段函數(shù)關(guān)系；對(duì)于B選項(xiàng)，商品房的銷(xiāo)售總價(jià)等于商品房單位面積售價(jià)乘以商品房建筑面積，商品房銷(xiāo)售總價(jià)與商品房建筑面積之間是一次函數(shù)關(guān)系；對(duì)于C選項(xiàng)，鐵塊的質(zhì)量等于鐵塊的密度乘以鐵塊的體積，鐵塊的體積與鐵塊的質(zhì)量是一次函數(shù)關(guān)系；對(duì)于D選項(xiàng)，有些人又高又瘦，有些人又矮又胖，人的身高與體重之間沒(méi)有必然聯(lián)系，因人而異，D選項(xiàng)中兩個(gè)變量之間的關(guān)系不是函數(shù)關(guān)系。故選：D?！军c(diǎn)睛】本題考查函數(shù)概念的理解，充分理解兩個(gè)變量之間是“一對(duì)一”或“多對(duì)一”的形式，考查學(xué)生對(duì)這些概念的理解，屬于基礎(chǔ)題。7、B【解析】

由已知得到等差數(shù)列的公差，且數(shù)列的前11項(xiàng)大于1，自第11項(xiàng)起小于1，由，得出從到的值都大于零，時(shí)，時(shí)，，且，而當(dāng)時(shí)，，由此可得答案．【詳解】由，得，等差數(shù)列的公差，由，得，則數(shù)列的前11項(xiàng)大于1，自第11項(xiàng)起小于1．由，可得從到的值都大于零，當(dāng)時(shí)，時(shí)，，且，當(dāng)時(shí)，，所以取得最大值時(shí)的值為11.故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列遞推式，以及數(shù)列的和的最值的判定，其中解答的關(guān)鍵是明確數(shù)列的項(xiàng)的特點(diǎn)，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于中檔試題．8、D【解析】

利用因式分解法，求出方程的解，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意可以求出的取值范圍.【詳解】，，或，由題意可知：，由題可知：當(dāng)時(shí)，有2個(gè)解且有2個(gè)解且，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以函?shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)是減函數(shù)，故有，函數(shù)是偶函數(shù)，所以圖象關(guān)于縱軸對(duì)稱(chēng)，即當(dāng)時(shí)有，，所以，綜上所述；的取值范圍是，故本題選D.【點(diǎn)睛】本題考查了已知方程解的情況求參數(shù)取值問(wèn)題，正確分析函數(shù)的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵.9、A【解析】

直接利用向量夾角公式得到答案.【詳解】解：向量a→=（2，0），|b→|＝1，a可得cos＜a→則a→與b的夾角為：2π故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積的應(yīng)用，向量的夾角的求法，是基本知識(shí)的考查．10、B【解析】

試題分析：由誘導(dǎo)公式得，故選B．考點(diǎn)：誘導(dǎo)公式．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

分類(lèi)討論，去掉絕對(duì)值，利用函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)各段上的取值，進(jìn)而得到函數(shù)的取值范圍，得到答案．【詳解】由題意，當(dāng)時(shí)，函數(shù)，此時(shí)函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，所以最大值為，此時(shí)函數(shù)的取值當(dāng)時(shí)，函數(shù)，此時(shí)函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，所以最大值為，最小值，所以函數(shù)的取值為當(dāng)時(shí)，函數(shù)，此時(shí)函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，所以最大值為，此時(shí)函數(shù)的取值，綜上可知，函數(shù)的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)的值域問(wèn)題，其中解答中合理分類(lèi)討論去掉絕對(duì)值，利用函數(shù)的單調(diào)性求得各段上的值域是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12、1【解析】

由，，，，，分別令，3，4，5，求得的前5項(xiàng)，觀(guān)察得到最小值，，計(jì)算即可得到的值．【詳解】由，，，，，可得，解得，又，，可得或，又，，，可得或5；或6；或或8；又，，，，可得或6或7；或7或8；或8或9或10或12；或10或12或1．綜上可得的最大值，最小值為，則．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的和的最值，注意運(yùn)用元素與集合的關(guān)系，運(yùn)用列舉法，考查判斷能力和運(yùn)算能力，屬于中檔題．13、【解析】

根據(jù)與終邊相同的角可以表示為這一方法，即可得出結(jié)論．【詳解】因?yàn)?，所以與角終邊相同的角為.【點(diǎn)睛】本題考查終邊相同的角的表示方法，考查對(duì)基本概念以及基本知識(shí)的熟練程度，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，是簡(jiǎn)單題．14、【解析】

設(shè)出點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)，利用平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算以及兩圓相交的條件求出實(shí)數(shù)m的取值范圍.【詳解】設(shè)點(diǎn)，由得，由點(diǎn)在圓上，得，又在圓上，，與有交點(diǎn)，則，解得故實(shí)數(shù)m的取值范圍為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算、利用圓與圓的位置關(guān)系求參數(shù)的取值范圍，屬于中檔題.15、【解析】

先結(jié)合求出，再由求解即可【詳解】由，則故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查扇形的弧長(zhǎng)和面積公式的使用，屬于基礎(chǔ)題16、【解析】試題分析：畫(huà)出圖形，找出BM與AN所成角的平面角，利用解三角形求出BM與AN所成角的余弦值．解：直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分別是A1B1，A1C1的中點(diǎn)，如圖：BC的中點(diǎn)為O，連結(jié)ON，MN，OB，∴MNOB，∴MN0B是平行四邊形，∴BM與AN所成角就是∠ANO，∵BC=CA=CC1，設(shè)BC=CA=CC1=2，∴CO=1，AO=，AN=，MB==，在△ANO中，由余弦定理得：cos∠ANO===．故答案為．考點(diǎn)：異面直線(xiàn)及其所成的角．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；(2)【解析】

（1）由不等式的解集是，利用根與系數(shù)關(guān)系列式求出的值；（2）代入得值后，由不等式對(duì)應(yīng)的方程的判別式小于等于0，列式求解的取值范圍．【詳解】（1）由題意知，1﹣＜0，且﹣1和1是方程的兩根，∴，解得＝1．（2），即為，若此不等式的解集為，則2﹣4×1×1≤0，∴﹣6≤≤6，所以的范圍是【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次不等式的解法，考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．18、（1）（2）【解析】

（1）利用等比數(shù)列的下標(biāo)性質(zhì)，可以由，得到，通過(guò)解方程組，結(jié)合已知可以求出的值，這樣可以求出公比，最后可以求出等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，最后利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可以求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）利用錯(cuò)位相消法可以求出數(shù)列的前項(xiàng)和．【詳解】解（1）∵是等比數(shù)列∴又∵由是遞增數(shù)列解得，且公比∴（2），兩式相減得：∴【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列下標(biāo)的性質(zhì)，考查了求等比數(shù)列通項(xiàng)公式，考查了對(duì)數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)，考查了錯(cuò)位相消法，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.19、（1）；（2）【解析】

（1）利用正弦定理，可得，然后利用，可得結(jié)果.（2）【詳解】在中，，又，，所以，又是銳角三角形所以，所以又，則，所以故（2）由，所以，即由銳角三角形，所以所以，所以故，則所以【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理邊角互換，重點(diǎn)掌握公式，難點(diǎn)在于對(duì)角度范圍求取，屬中檔題.20、（1）見(jiàn)解析；（2）.【解析】

（1）將分別取、、、、，求出對(duì)應(yīng)的值和的值，并列出表格，利用五點(diǎn)法可作出函數(shù)在區(qū)間上的