江蘇省徐州一中2025屆數(shù)學(xué)高一下期末監(jiān)測(cè)試題含解析

江蘇省徐州一中2025屆數(shù)學(xué)高一下期末監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知圓與直線切于點(diǎn)，則直線的方程為（）A． B． C． D．2．在中，，，則的形狀是()A．鈍角三角形 B．銳角三角形 C．直角三角形 D．不能確定3．不等式的解集為A． B． C． D．4．若，,則（）A． B． C． D．5．已知向量，且，則().A． B．C． D．6．在天氣預(yù)報(bào)中，有“降水概率預(yù)報(bào)”，例如預(yù)報(bào)“明天降水的概率為80%”，這是指（）A．明天該地區(qū)有80%的地方降水，有20%的地方不降水B．明天該地區(qū)降水的可能性為80%C．氣象臺(tái)的專家中有80%的人認(rèn)為會(huì)降水，另外有20%的專家認(rèn)為不降水D．明天該地區(qū)有80%的時(shí)間降水，其他時(shí)間不降水7．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A． B．C． D．8．函數(shù)（其中，，）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需把的圖象上所有的點(diǎn)（）A．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度9．圓的圓心坐標(biāo)和半徑分別是()A．，2 B．，1 C．，2 D．，110．若直線上存在點(diǎn)滿足則實(shí)數(shù)的最大值為A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．體積為8的一個(gè)正方體，其全面積與球的表面積相等，則球的體積等于________.12．_______________。13．?dāng)?shù)列中，已知，50為第________項(xiàng).14．已知在中，，則____________.15．若關(guān)于的不等式有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_______.16．已知變量，滿足，則的最小值為_(kāi)_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．求傾斜角為且分別滿足下列條件的直線方程：（1）經(jīng)過(guò)點(diǎn)；（2）在軸上的截距是-5.18．已知函數(shù).（1）求的單調(diào)增區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求的最大值、最小值.19．在一次人才招聘會(huì)上，有A、B兩家公司分別開(kāi)出了它們的工資標(biāo)準(zhǔn)：A公司允諾第一年月工資數(shù)為1500元，以后每年月工資比上一年月工資增加230元；B公司允諾第一年月工資數(shù)為2000元，以后每年月工資在上一年的月工資增加基礎(chǔ)上遞增5%，設(shè)某人年初被A、B兩家公司同時(shí)錄取，試問(wèn)：（1）若該人分別在A公司或B公司連續(xù)工作年，則他在第年的月工資收入分別是多少?（2）該人打算連續(xù)在一家公司工作10年，僅從工資收入總量較多作為應(yīng)聘的標(biāo)準(zhǔn)（不計(jì)其它因素），該人應(yīng)該選擇哪家公司，為什么?（3）在A公司工作比在B公司工作的月工資收入最多可以多多少元（精確到1元），并說(shuō)明理由.20．如圖，在正方體中，是的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求證：平面平面.21．已知向量，，.（1）若，求的值；（2）設(shè)，若恒成立，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

利用點(diǎn)與圓心連線的直線與所求直線垂直，求出斜率，即可求過(guò)點(diǎn)與圓C相切的直線方程；【詳解】圓可化為：，顯然過(guò)點(diǎn)的直線不與圓相切，則點(diǎn)與圓心連線的直線斜率為，則所求直線斜率為，代入點(diǎn)斜式可得，整理得。故選A.【點(diǎn)睛】本題考查直線方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．2、C【解析】

利用余弦定理求出，再利用余弦定理求得的值，即可判斷三角形的形狀.【詳解】在中，，解得：；∵，∵，，∴是直角三角形.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理的應(yīng)用、三角形形狀的判定，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力.3、D【解析】

把不等式化為，即可求解不等式的解集，得到答案．【詳解】由題意，不等式可化為，解得或，即不等式的解集為，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次不等式的求解，其中解答中熟記一元二次不等式的解法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4、D【解析】

由于，，，，利用“平方關(guān)系”可得，，變形即可得出．【詳解】∵，，∴，∴．∵，∴，∵，∴．∴．故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了兩角和的余弦公式、三角函數(shù)同角基本關(guān)系式、拆分角等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，屬于中檔題．5、D【解析】

運(yùn)用平面向量的加法的幾何意義，結(jié)合等式，把其中的向量都轉(zhuǎn)化為以為起點(diǎn)的向量的形式，即可求出的表示.【詳解】,,故本題選D.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量加法的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】

降水概率指的是降水的可能性，根據(jù)概率的意義作出判斷即可.【詳解】“明天降水的概率為80%”指的是“明天該地區(qū)降水的可能性是80%”，且明天下雨的可能性比較大，故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了概率的意義，掌握概率是反映出現(xiàn)的可能性大小的量是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】

由函數(shù)的最值求出A,由周期求出,由五點(diǎn)法作圖求出的值,從而得出結(jié)論.【詳解】根據(jù)函數(shù)的圖象求出函數(shù)的周期,然后可以求出,通過(guò)函數(shù)經(jīng)過(guò)的最大值點(diǎn)求出值,即可得到函數(shù)的解析式.由函數(shù)的圖象可知:,

.

當(dāng),函數(shù)取得最大值1,所以,

，

故選D.8、C【解析】

通過(guò)圖象可以知道：最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，函數(shù)的圖象與橫軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為，與之相鄰的最低點(diǎn)的坐標(biāo)為，這樣可以求出和最小正周期，利用余弦型函數(shù)最小正周期公式，可以求出，把零點(diǎn)代入解析式中，可以求出，這樣可以求出函數(shù)的解析式，利用誘導(dǎo)公式化為正弦型三角函數(shù)解析式形式，最后利用平移變換解析式的變化得出正確答案.【詳解】由圖象可知：函數(shù)的最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，函數(shù)的圖象與橫軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為，與之相鄰的最低點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以，設(shè)函數(shù)的最小正周期為，則有，而，把代入函數(shù)解析式中，得，所以，而，顯然由向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象，故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了由函數(shù)圖象求余弦型函數(shù)解析式，考查了正弦型函數(shù)圖象之間的平移變換規(guī)律.9、B【解析】

將圓的一般方程配成標(biāo)準(zhǔn)方程，由此求得圓心和半徑.【詳解】由，得，所以圓心為，半徑為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，考查圓心和半徑的求法，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】

首先畫(huà)出可行域，然后結(jié)合交點(diǎn)坐標(biāo)平移直線即可確定實(shí)數(shù)m的最大值.【詳解】不等式組表示的平面區(qū)域如下圖所示，由，得：，即C點(diǎn)坐標(biāo)為（－1，－2），平移直線x＝m，移到C點(diǎn)或C點(diǎn)的左邊時(shí)，直線上存在點(diǎn)在平面區(qū)域內(nèi)，所以，m≤－1，即實(shí)數(shù)的最大值為－1.【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃及其應(yīng)用，屬于中等題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由體積為的一個(gè)正方體，棱長(zhǎng)為，全面積為，則，，球的體積為，故答案為.考點(diǎn)：正方體與球的表面積及體積的算法.12、【解析】

本題首先可根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式化簡(jiǎn)得出，然后根據(jù)兩角差的正弦公式化簡(jiǎn)得出，最后根據(jù)二倍角公式以及三角函數(shù)誘導(dǎo)公式即可得出結(jié)果。【詳解】，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)三角函數(shù)相關(guān)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值，考查到的公式有、、以及，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題。13、4【解析】

方程變?yōu)?，設(shè)，解關(guān)于的二次方程可求得?！驹斀狻?，則，即設(shè)，則，有或取得，，所以是第4項(xiàng)。【點(diǎn)睛】發(fā)現(xiàn)，原方程可通過(guò)換元，變?yōu)殛P(guān)于的一個(gè)二次方程。對(duì)于指數(shù)結(jié)構(gòu)，，等，都可以通過(guò)換元變?yōu)槎涡问窖芯俊?4、【解析】

根據(jù)可得，根據(jù)商數(shù)關(guān)系和平方關(guān)系可解得結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋郧?，又，所以，所以，因?yàn)椋?故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的符號(hào)法則，考查了同角公式中的商數(shù)關(guān)系和平方關(guān)系式，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

利用判別式可求實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】不等式有解等價(jià)于有解，所以，故或，填.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式有解問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.16、0【解析】

畫(huà)出可行域，分析目標(biāo)函數(shù)得，當(dāng)在y軸上截距最小時(shí)，即可求出的最小值.【詳解】作出可行域如圖：聯(lián)立得化目標(biāo)函數(shù)為，由圖可知，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，在y軸上的截距最小,有最小值為，故填.【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

(1)利用傾斜角與斜率的關(guān)系與點(diǎn)斜式求解即可.(2)利用點(diǎn)斜式求解即可.【詳解】解：（1）∵所求直線的傾斜角為,斜率,又∵經(jīng)過(guò),故方程為∴即方程為.（2）∵所求直線在軸上的截距是-5,又有斜率,故方程為∴所求方程為【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線斜率與傾斜角的關(guān)系以及直線方程的點(diǎn)斜式運(yùn)用.屬于基礎(chǔ)題.18、（1），（2）【解析】

（1）首先利用三角函數(shù)恒等變換將化簡(jiǎn)為，再求其單調(diào)增區(qū)間即可.（2）根據(jù)，求出，再求的最值即可.【詳解】（1），.的單調(diào)增區(qū)間為.（2）因?yàn)?，所?所以.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，同時(shí)考查三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最值，熟練掌握三角函數(shù)的公式為解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.19、（1）在A公司第年收入為；在B公司連續(xù)工作年收入為；（2）應(yīng)選擇A公司，理由見(jiàn)詳解；（3）827；理由見(jiàn)詳解.【解析】

（1）先分別記該人在A公司第年收入為，在B公司連續(xù)工作年收入為，根據(jù)題中條件，即可直接得出結(jié)果；（2）根據(jù)等差數(shù)列與等比數(shù)列的求和公式，分別計(jì)算前的和，即可得出結(jié)果；（3）先令，將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求的最大值，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】（1）記該人在A公司第年收入為，在B公司連續(xù)工作年收入為，由題意可得：，，，；（2）由（1），當(dāng)時(shí)，該人在A公司工資收入的總量為：（元）；該人在B公司工資收入的總量為：（元）顯然A公司工資總量高，所以應(yīng)選擇A公司；（3）令，則原問(wèn)題即等價(jià)于求的最大值；當(dāng)時(shí)，，若，則，即，解得；又，所以，因此，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以是數(shù)列的最大項(xiàng)，（元），即在A公司工作比在B公司工作的月工資收入最多可以多元.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列的應(yīng)用，熟記等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可，屬于?？碱}型.20、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.【解析】試題分析：（1）設(shè)，連接，因?yàn)镺,E分別為AC,中點(diǎn)，所以（2）平面，所以平面平面考點(diǎn)：線面平行垂直的判定點(diǎn)評(píng)：平面內(nèi)一直線與平面外一直線平行，則線面平行；直線垂直于平面內(nèi)兩相交直線則直線垂直于平面，進(jìn)而得到兩面垂直21、（1）；（2）.【解析】

（1）由，轉(zhuǎn)化為，利用弦化