湖北省黃州區(qū)部分學(xué)校2024屆中考二模數(shù)學(xué)試題含解析

湖北省黃州區(qū)部分學(xué)校2024年中考二模數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.如圖，在三角形ABC中，NACB=90。，NB=50。，將此三角形繞點(diǎn)C沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到三角形A，BC,若

點(diǎn)B，恰好落在線段AB上，AC、A，B，交于點(diǎn)O,則NCOA，的度數(shù)是（）

2.如圖是我國(guó)南海地區(qū)圖，圖中的點(diǎn)分別代表三亞市，永興島，黃巖島，渚碧礁，彈丸礁和曾母暗沙，該地區(qū)圖上兩

個(gè)點(diǎn)之間距離最短的是（）

A.三亞--永興島B.永興島--黃巖島

C.黃巖島--彈丸礁D.渚碧礁--曾母暗山

3.一元二次方程好一%—1=0的根的情況是（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.沒有實(shí)數(shù)根D.無法判斷

4.若則符合條件的m有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2x+6>0

5.等式組《的解集在下列數(shù)軸上表示正確的是（).

5x<x+8

A.

.!、_?_?_?_1——B.i??A、

-4-?-1n124-4--5-2-101224

C.\_?_?_?_?_(___I___D.1iii

-4-2-?-101；-4^-2-101724,

6.計(jì)算3-（-9）的結(jié)果是()

A.12B.-12C.6D.-6

7.太原市出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：白天起步價(jià)8元（即行駛距離不超過3km都需付8元車費(fèi)），超過3km以后，每增

加1km,加收1.6元（不足1km按1km計(jì)），某人從甲地到乙地經(jīng)過的路程是xkm,出租車費(fèi)為16元，那么x的最

大值是()

A.11B.8C.7D.5

8.設(shè)0VkV2,關(guān)于x的一次函數(shù)y=(k-2)x+2,當(dāng)lWxg2時(shí)，y的最小值是()

A.2k-2B.k-1C.kD.k+1

10.如圖，以兩條直線h,12的交點(diǎn)坐標(biāo)為解的方程組是（）

11.如果3a2+5a-l=0，那么代數(shù)式5。（3。+2）—（3。+2）（3。一2）的值是（）

A.6B.2C.-2D.-6

12.如圖，等腰直角三角形的頂點(diǎn)A、C分別在直線a、b±,若2〃也Zl=30°,則N2的度數(shù)為（）

A.30°B.15°C.10°D.20°

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，在ABC中NA=60。，BMJ_AC于點(diǎn)M,CNLAB于點(diǎn)N,P為BC邊的中點(diǎn)，連接PM,PN,則

下列結(jié)論：①PM=PN,②MN-AB=BC-AC,③PMN為等邊三角形，④當(dāng)NABC=45。時(shí)，CN=V2PM.

請(qǐng)將正確結(jié)論的序號(hào)填在橫線上

X+vviQnj

14.若關(guān)于x的方程一7+7—=2的解是正數(shù)，則m的取值范圍是

x—22—x

15.用一直徑為10cm的玻璃球和一個(gè)圓錐形的牛皮紙紙帽可以制成一個(gè)不倒翁玩具，不倒翁的軸剖面圖如圖所示，

圓錐的母線AB與。。相切于點(diǎn)B,不倒翁的頂點(diǎn)A到桌面L的最大距離是18cm.若將圓錐形紙帽的表面全涂上顏

色,則需要涂色部分的面積約為cn?（精確到lcm2）.

16.4的平方根是.

17.拋物線y=（x-2）2-3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是一.

18.已知點(diǎn)M（1,2）在反比例函數(shù)y的圖象上，貝！Ik=.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）如圖，在AABC中，AB=AC,AE是邊上的高線，平分NABC交AE于點(diǎn)M,經(jīng)過B,M

兩點(diǎn)的）。交于點(diǎn)G,交于點(diǎn)/，EB為。。的直徑.

A

M

B-----GEC

（1）求證：A"是。的切線；

2

（2）當(dāng)BE=3,cosC=不時(shí)，求0。的半徑.

20.（6分）已知關(guān)于x的方程（a-1）/+2x+a-l=L若該方程有一根為2,求a的值及方程的另一根；當(dāng)a為何值

時(shí)，方程的根僅有唯一的值？求出此時(shí)?的值及方程的根.

21.（6分）如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E是對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，EA±AB,EC±BC,且EA=EC.求證：AD=CD.

22.（8分）如圖，在AABC中，ZC=90°.作NBAC的平分線AD,交BC于D；若AB=10cm,CD=4cm,求△ABD

的面積.

23.（8分）小昆和小明玩摸牌游戲，游戲規(guī)則如下：有3張背面完全相同，牌面標(biāo)有數(shù)字1、2、3的紙牌，將紙牌洗

勻后背面朝上放在桌面上，隨機(jī)抽出一張，記下牌面數(shù)字，放回后洗勻再隨機(jī)抽出一張.請(qǐng)用畫樹形圖或列表的方法

（只選其中一種），表示出兩次抽出的紙牌數(shù)字可能出現(xiàn)的所有結(jié)果；若規(guī)定：兩次抽出的紙牌數(shù)字之和為奇數(shù)，則小

昆獲勝，兩次抽出的紙牌數(shù)字之和為偶數(shù)，則小明獲勝，這個(gè)游戲公平嗎？為什么？

亞回

24.（10分）圖中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，△ABC的頂點(diǎn)均在

格點(diǎn)上

（1）畫出將△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。后所得到的△AiBCi；

（2）畫出將AABC向右平移6個(gè)單位后得到的△A2B2C2;

（3）在（1）中，求在旋轉(zhuǎn)過程中△ABC掃過的面積.

25.（10分）計(jì)算：|-!|+（TT-2017）°-2sin30°+3*.

3

26.（12分）有大小兩種貨車，3輛大貨車與4輛小貨車一次可以運(yùn)貨18噸，2輛大貨車與6輛小貨車一次可以運(yùn)貨

17噸.請(qǐng)問1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運(yùn)貨多少噸？目前有33噸貨物需要運(yùn)輸，貨運(yùn)公司擬安排大小貨

車共計(jì)10輛，全部貨物一次運(yùn)完，其中每輛大貨車一次運(yùn)費(fèi)花費(fèi)130元，每輛小貨車一次運(yùn)貨花費(fèi)100元，請(qǐng)問貨運(yùn)

公司應(yīng)如何安排車輛最節(jié)省費(fèi)用？

27.（12分）某中學(xué)九（1）班為了了解全班學(xué)生喜歡球類活動(dòng)的情況，采取全面調(diào)查的方法，從足球、乒乓球、籃球、

排球等四個(gè)方面調(diào)查了全班學(xué)生的興趣愛好，根據(jù)調(diào)查的結(jié)果組建了4個(gè)興趣小組，并繪制成如圖所示的兩幅不完整

的統(tǒng)計(jì)圖（如圖①，②，要求每位學(xué)生只能選擇一種自己喜歡的球類），請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題:

16

16-

12

12■

8-

4-

、

-排yM球債球I乒H乓誑足球鈦類項(xiàng)目

圖①

（1）九（1）班的學(xué)生人數(shù)為,并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中m=,n=,表示“足球”的扇形的圓心角是度；

（3）排球興趣小組4名學(xué)生中有3男1女，現(xiàn)在打算從中隨機(jī)選出2名學(xué)生參加學(xué)校的排球隊(duì)，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖

的方法求選出的2名學(xué)生恰好是1男1女的概率.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、B

【解題分析】

試題分析：,??在三角形ABC中，NACB=90。，ZB=50°,.,.ZA=180°-ZACB-ZB=40°.

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：BC=BC,.,.ZB=ZBB,C=50°.又；NBB，C=NA+NACB，=40o+NACB，，NACB，=10。,

:.NCOA，=NAOB，=/OBC+NACB，=/B+NACB，=60。.故選B.

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

2、A

【解題分析】

根據(jù)兩點(diǎn)直線距離最短可在圖中看出三亞-永興島之間距離最短.

【題目詳解】

由圖可得，兩個(gè)點(diǎn)之間距離最短的是三亞-永興島.

故答案選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是兩點(diǎn)之間直線距離最短，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握兩點(diǎn)之間直線距離最短.

3、A

【解題分析】

把a(bǔ)=l,b=-l,c=-l,代入A=廿-4ac,然后計(jì)算/，最后根據(jù)計(jì)算結(jié)果判斷方程根的情況.

【題目詳解】

a=l,b=-l,c=-1

AZ?2-4<?c=1+4=5

???方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查根的判別式，把a(bǔ)=l,b=-l,c=-l,代入A=從-4ac計(jì)算是解題的突破口.

4、C

【解題分析】

根據(jù)有理數(shù)的乘方及解一元二次方程-直接開平方法得出兩個(gè)有關(guān)m的等式，即可得出.

【題目詳解】

（加一2）'"2一9=1

?e?m2-9=0或m-2=±1

即m=±3或m=3,m=l

m有3個(gè)值

故答案選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是有理數(shù)的乘方及解一元二次方程-直接開平方法，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握有理數(shù)的乘方及解一元

二次方程-直接開平方法.

5、B

【解題分析】

【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，然后在數(shù)軸上表示出每個(gè)不等式的解集，對(duì)比即可得.

2x+6>0①

【題目詳解】<

5x<x+8②

解不等式①得，x>-3,

解不等式②得，x<2,

在數(shù)軸上表示①、②的解集如圖所示,

故選B.

【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，不等式的解集在數(shù)軸上表示的方法：把

每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(>,N向右畫；V,W向左畫)，數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一

段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集.有幾個(gè)就要幾個(gè).在表示解集時(shí)險(xiǎn)”,

,上”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“V”，要用空心圓點(diǎn)表示.

6、A

【解題分析】

根據(jù)有理數(shù)的減法，即可解答.

【題目詳解】

3—(―9)=3+9=12,

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了有理數(shù)的減法，解決本題的關(guān)鍵是熟記減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相

反數(shù).

7、B

【解題分析】

根據(jù)等量關(guān)系，即(經(jīng)過的路程-3)xl.6+起步價(jià)2元勺.列出不等式求解.

【題目詳解】

可設(shè)此人從甲地到乙地經(jīng)過的路程為xkm,

根據(jù)題意可知：(x-3)xl.6+2<l,

解得:x<2.

即此人從甲地到乙地經(jīng)過的路程最多為2km.

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

考查了一元一次方程的應(yīng)用.關(guān)鍵是掌握正確理解題意，找出題目中的數(shù)量關(guān)系.

8、A

【解題分析】

先根據(jù)0<k<l判斷出k-1的符號(hào)，進(jìn)而判斷出函數(shù)的增減性，根據(jù)ISxWl即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

VO<k<l,

/.k-l<0,

,此函數(shù)是減函數(shù)，

Vl<x<l,

.,.當(dāng)x=l時(shí)，y最小=1(k-1)+l=lk-l.

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)y=kx+b(k^O)中，當(dāng)kVO,b>0時(shí)函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、四象限是

解答此題的關(guān)鍵.

9、D

【解題分析】

試題分析：根據(jù)俯視圖的作法即可得出結(jié)論.

從上往下看該幾何體的俯視圖是D.故選D.

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單幾何體的三視圖.

10、C

【解題分析】

兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)應(yīng)該是聯(lián)立兩個(gè)一次函數(shù)解析式所組成的方程組的解.因此本題需先根據(jù)兩直線經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo),

用待定系數(shù)法求出兩直線的解析式.然后聯(lián)立兩函數(shù)的解析式可得出所求的方程組.

【題目詳解】

直線11經(jīng)過(2,3)、(0,-1),易知其函數(shù)解析式為y=2x-l；

直線12經(jīng)過(2,3)、(0,1),易知其函數(shù)解析式為y=x+l；

x—y=-1

因此以兩條直線h,12的交點(diǎn)坐標(biāo)為解的方程組是：1°

2x-y=l

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了函數(shù)解析式與圖象的關(guān)系，滿足解析式的點(diǎn)就在函數(shù)的圖象上，在函數(shù)的圖象上的點(diǎn)，就一定滿足函

數(shù)解析式.函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解.

11、A

【解題分析】

【分析】將所求代數(shù)式先利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則、平方差公式進(jìn)行展開，然后合并同類項(xiàng)，最后利用整體代入思想

進(jìn)行求值即可.

【題目詳解】V3a2+5a-l=0,

3a2+5a=l,

5a(3a+2)-(3a+2)(3a-2)=15a2+10a-9a2+4=6a2+10a+4=2(3a2+5a)+4=6,

故選A.

【題目點(diǎn)撥】本題考查了代數(shù)式求值，涉及到單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、平方差公式、合并同類項(xiàng)等，利用整體代入思想進(jìn)行

解題是關(guān)鍵.

12、B

【解題分析】

分析：由等腰直角三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)求出NACD=60。，即可得出N2的度數(shù).

詳解：如圖所示：

VAABC是等腰直角三角形，

.\ZBAC=90°,ZACB=45°,

Z1+ZBAC=30°+90°=120°,

；a〃b,

ZACD=180o-120°=60°,

:.Z2=ZACD-ZACB=60o-45o=15°；

故選B.

點(diǎn)睛：本題考查了平行線的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)，由平行線的性質(zhì)求出

ZACD的度數(shù)是解決問題的關(guān)鍵.

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13、①③④

【解題分析】

①根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可判斷①；

②先證明^ABM-AACN,再根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例可判斷②；

③先根據(jù)直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)求出NABM=NACN=30。，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出

NBCN+NCBM=60。，然后根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出/BPN+NCPM=120。，從而得

到NMPN=60。，又由①得PM=PN,根據(jù)有一個(gè)角是60。的等腰三角形是等邊三角形可判斷③；

④當(dāng)NABC=45。時(shí)，ZBCN=45°,進(jìn)而判斷④.

【題目詳解】

①?.?BMLAC于點(diǎn)M,CNLAB于點(diǎn)N,P為BC邊的中點(diǎn)，

11

；.PM=-BC,PN=-BC,

22

.\PM=PN,正確；

②在△ABM與小ACN中，

VZA=ZA,ZAMB=ZANC=90°,

/.△ABM^AACN,

.AM_AN

??~~~—~~~z，錯(cuò)反;

ABAC

③,.，NA=60。，BM_LAC于點(diǎn)M,CNJ_AB于點(diǎn)N,

:.NABM=NACN=30°,

在△ABC中，ZBCN+ZCBM=180o-600-30ox2=60°,

???點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，BM1AC,CN±AB,

.\PM=PN=PB=PC,

AZBPN=2ZBCN,NCPM=2NCBM,

/.ZBPN+ZCPM=2(ZBCN+ZCBM)=2x60°=120°,

...NMPN=60°,

.?.△PMN是等邊三角形，正確；

④當(dāng)NABC=45。時(shí)，,.,CN_LAB于點(diǎn)N,

.,.ZBNC=90°,ZBCN=45°,

；P為BC中點(diǎn)，可得BC=0PB=0PC,故④正確.

所以正確的選項(xiàng)有：①③④

故答案為①③④

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，相似三角形、等邊三角形、等腰直角三角形的判定與

性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，仔細(xì)分析圖形并熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

14、m<4且m#2

【解題分析】

Y+2祖

解方程..-+-=2得x=4?m,由已知可得x>0且x?2#0,則有4-m>0且4?m?2#0,解得：m<4且m#2.

x-22-x

15、174cm1.

【解題分析】

直徑為10cm的玻璃球，玻璃球半徑OB=5,所以AO=18-5=13,由勾股定理得，AB=11,

ABxBO60

'：BDxAO=ABxBO,BD=———

13

圓錐底面半徑=BD=K,圓錐底面周長(zhǎng)=卜變%側(cè)面面積=工'卜型兀xll=0字.

131321313

點(diǎn)睛：利用勾股定理可求得圓錐的母線長(zhǎng)，進(jìn)而過B作出垂線，得到圓錐的底面半徑，那么圓錐的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)x

母線長(zhǎng):L本題是一道綜合題，考查的知識(shí)點(diǎn)較多，利用了勾股定理，圓的周長(zhǎng)公式、圓的面積公式和扇形的面積公

式求解.把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題求解是本題的解題關(guān)鍵.

16、±1.

【解題分析】

試題分析：???（土2）2=4,.?.4的平方根是土1.故答案為土1.

考點(diǎn)：平方根.

17、(2,-3)

【解題分析】

根據(jù)：對(duì)于拋物線y=a(x-h)2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,k).

【題目詳解】

拋物線y=(x-2)2-3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,-3).

故答案為(2,-3)

【題目點(diǎn)撥】

本題考核知識(shí)點(diǎn)：拋物線的頂點(diǎn).解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記求拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)的公式.

18、-2

【解題分析】

k==lx(-2)=-2

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)見解析；(2)。的半徑是

7

【解題分析】

(1)連結(jié)易證由于AE是6C邊上的高線，從而可知所以40是。。的切線.

(2)由于A6=AC,從而可知EC=6石=3,由cosC=—=—，可知：AC=-EC=—,易證AAOM:AABE,

5AC22

所以絲=42,再證明cosNAOAf=cosC=2,所以4。=9。加，從而可求出。知=”.

BEAB527

【題目詳解】

解：(1)連結(jié).

,/平分NABC,

***Nl=N2,又0M=0B,

；./2=/3,

:.OMPBC,

；AE是邊上的高線，

：.AEVBC,

：.AMLOM,

???AM是，。的切線.

(2)-：AB=AC,

：.ZABC=ZC,AELBC,

AE是BC中點(diǎn)，

.??EC=BE=3,

EC

cosC=-

5AC

AC=-EC=—

22

'：OMPBC,ZAOM=ZABE,

/.AAOM:MBE,

.OMAO

??二,

BEAB

又；ZABC=ZC,

ZAOM^ZC,

在H/AAOM中,

cosZAOM=cosC=—,

5

.OM2

??---——9

AO5

：.AO=-OM,

2

57

AB=-OM+OB=-OM,

22

MAB=AC=—

2

：.-0M=—

22

15

：.OM

7

?“。的半徑是T

【題目點(diǎn)撥】

本題考查圓的綜合問題，涉及銳角三角函數(shù)，相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，綜合程度較高,

需要學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力.

11

20、(3)a=-,方程的另一根為一；(2)答案見解析.

52

【解題分析】

(3)把x=2代入方程，求出a的值，再把a(bǔ)代入原方程，進(jìn)一步解方程即可；

(2)分兩種情況探討：①當(dāng)a=3時(shí)，為一元一次方程；②當(dāng)a/3時(shí)，利用b2-4ac=3求出a的值，再代入解方程即

可.

【題目詳解】

(3)將x=2代入方程(a-l)x?+2x+a-1=0,得4(a-l)+4+a-1=0,解得：a——.

將a=一代入原方程得—x~+2x=0,解得：X3=—,X2—2.

5552

...a=』，方程的另一根為工；

52

(2)①當(dāng)a=3時(shí)，方程為2x=3,解得：x=3.

②當(dāng)a#3時(shí)，由b?—4ac=3得4—4(a—3/=3,解得：a=2或3.

當(dāng)a=2時(shí)，原方程為：x2+2x+3=3,解得：X3=X2=—3；

當(dāng)a=3時(shí)，原方程為：-x?+2x—3=3,解得：X3=X2=3.

綜上所述，當(dāng)a=3,3,2時(shí)，方程僅有一個(gè)根，分別為3,3,—3.

考點(diǎn)：3.一元二次方程根的判別式；2.解一元二次方程；3.分類思想的應(yīng)用.

21、證明見解析

【解題分析】

根據(jù)垂直的定義和直角三角形的全等判定，再利用全等三角形的性質(zhì)解答即可.

【題目詳解】

VEA±AB,EC±BC,

...NEAB=NECB=90。，

在RtAEAB與RtAECB中

EA=EC

‘EB=EB，

.*.RtAEABRtAECB,

/.AB=CB,ZABE=ZCBE,

VBD=BD,

在^ABD與ACBD中

AB=CB

[NABE=NCBE,

BD=BD

/.△ABD^ACBD,

/.AD=CD.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，根據(jù)垂直的定義和直角三角形的全等判定是解題的關(guān)鍵.

22、(1)答案見解析；(2)20cm2

【解題分析】

⑴根據(jù)三角形角平分線的定義，即可得到AD;

⑵過D作于DELABE,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE=CD=4,由三角形的面積公式即可得到結(jié)論.

【題目詳解】

解:(1)如圖所示,AD即為所求；

⑵如圖，過D作DELAB于E,

VAD平分NBAC,

/.DE=CD=4,

:.SAABD=—AB*DE=20cm2.

2

【題目點(diǎn)撥】

掌握畫角平分線的方法和角平分線的相關(guān)定義知識(shí)是解答本題的關(guān)鍵.

23、(1)結(jié)果見解析；(2)不公平，理由見解析.

【解題分析】

判斷游戲是否公平，即是看雙方取勝的概率是否相同，若相同，則公平，不相同則不公平.

24、(1)(1)如圖所示見解析；(3)4n+l.

【解題分析】

(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置，即可畫出圖形；

(1)利用平移的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置，進(jìn)而得出圖形；

(3)根據(jù)AABC掃過的面積等于扇形BCC的面積與AAiBC的面積和，列式進(jìn)行計(jì)算即可.

【題目詳解】

(1)如圖所示，AAiBCi即為所求；

QQx77"xA1

(3)由題可得，AABC掃過的面積=絲江t+Lx4xl=47r+L

3602

【題目點(diǎn)撥】

考查了利用旋轉(zhuǎn)變換依據(jù)平移變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置作出圖形是解題的關(guān)鍵.求掃過的

面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積.

2

25、一

3

【解題分析】

分析：化簡(jiǎn)絕對(duì)值、0次塞和負(fù)指數(shù)募，代入30。角的三角函數(shù)值，然后按照有理數(shù)的運(yùn)算順序和法則進(jìn)行計(jì)算即可.

詳解：原式=：1+l-2x；1+g1q?.

點(diǎn)睛：本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，用到的知識(shí)點(diǎn)主要有絕對(duì)值、零指數(shù)塞和負(fù)指數(shù)塞，以及特殊角的三角

函數(shù)值，熟記相關(guān)法則和性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵.

3

26、(1)1輛大貨車一次可以運(yùn)貨4噸，1輛小貨車一次可以運(yùn)貨一噸；(2)貨運(yùn)公司應(yīng)安排大貨車8輛時(shí)，小貨車2

2

輛時(shí)最節(jié)省費(fèi)用.

【解題分析】

(1)設(shè)1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運(yùn)貨X噸和y噸，根據(jù)“3輛大貨車與4輛小貨車一次可以運(yùn)貨18噸、

2輛大貨車與6輛小貨車一次可以運(yùn)貨17噸”列方程組求解可得；

(2)因運(yùn)輸33噸且用10輛車一次運(yùn)完，故10輛車所運(yùn)貨不低于10噸，所以列不等式，大貨車運(yùn)