2024年山西省呂梁市文水縣多校中考三模數(shù)學(xué)試題(含答案)

2024年中考第三次模擬試卷

數(shù)學(xué)

注意事項：

1.本試卷分第I卷和第n卷兩部分.全卷共8頁，滿分120分，考試時間120分鐘.

2.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在本試卷相應(yīng)的位置.

3.答案全部在答題卡上完成，答在本試卷上無效.

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

第I卷選擇題（共30分）

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一

項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）

1.-：的絕對值是（）

,u11

A.-5B.5C,D.—

55

2.己知NA=20°30',則NA的余角的度數(shù)為（）

A.20°30,B.69°30'C.79°30,D.159030,

3.下列計算正確的是（）

A.X2-3%2=-2B.（-孫之）=x3y6

c.9x4+3x?=3尤2D.（x-3y）（x+3y）=%2—3y2

4.勿忘草是開藍色小花的紫草科植物，它的花粉粒只有在高倍顯微鏡下才能看見，其直徑約為0.0000045m.

數(shù)據(jù)“0.0000045”用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）

A.4.5x10-6B.45x10-5c.4.5x107D.0.45x10^

5.如圖是由若干個大小相同的小正方體搭成的幾何體的三視圖，則組成該幾何體的小正方體的個數(shù)為（）

主視圖左視圖

俯視圖

A.3個B.4個C.5個D.6個

6.《中華人民共和國森林法》明確規(guī)定每年3月12日為植樹節(jié)，2024年3月12日是我國的第46個植樹節(jié).

某校九年級8個班級春季植樹的數(shù)量（單位：棵）分別為：100,120,100,120,90,120,60,70,則這8

1

個班級植樹棵數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（）

A.90棵，120棵B.100棵，100棵C.120棵，100棵D.100棵，120棵

7.己知點4（王，%），氏々，%），。（七，%）都在反比例函數(shù)丁="的圖象上，且看<0<%2<%，則%，

%,%的大小關(guān)系是（）

A.%>%〉為B.%〉％〉％C.%>%>JiD.%〉%〉％

8.如圖，在矩形ABCD中，AB=9,3C=15,點E是CD上一點，將矩形A3CD沿班折疊，點。恰好

落在邊上的點P處，則CE的長為（）

APD

A.3B.4C.5D.6

9.將拋物線y=；x2-6x+21沿x軸向左平移4個單位長度后，得到的新拋物線的表達式為（）

1,1,

A.j7=-（x-2）2+3B.y=-（x-2）2+5

1,1,

22

C.y=-（x-10）+3D.y=-（x-10）+5

10.如圖，將扇形tMB沿OB方向平移，使點。平移到03的中點O'處，得到扇形O'A'B'.若NAQ5=90。,

。4=26，則陰影部分的面積為（）

3A/34r-

A.68.71+^—C.—兀+2。3D.7T+3V3

23

第n卷非選擇題（共9。分）

二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）

11.計算：（0+6）2=.

12.如圖是一只蝴蝶標(biāo)本，將其放在平面直角坐標(biāo)系中，若蝴蝶兩個“翅膀頂端”A,8兩點的坐標(biāo)分別為

（-3,2）,（3,2）,則蝴蝶“翅膀尾部”點C的坐標(biāo)為.

2

13.已知某品牌書包的進價為90元，某商店以140元的價格出售.新學(xué)期開學(xué)期間，該商店為增加銷量，決定

降價出售，但要保證利潤率不低于30%,則該品牌書包最多可降價..元.

14.如圖，AABC為。。的內(nèi)接三角形，過點C的切線交3。的延長線于點P.若NP=28°,則NB4C的度

15.如圖，在矩形A3CD中，AB=6,3。=60,點E是的中點，AE與BD交于點F,連接CE,

則CF的長為.

三、解答題（本大題共8個小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

16.（本題共2個小題、第（1）小題4分，第（2）小題5分，共9分）

（1）計算：10x+8x2--（-I）2-^64；

4（x-y-l）=3（l-y）-2,

（2）解方程組：《

146

17.（本題7分）如圖，在「ABC。中，AE±BD,垂足為點E.

（1）實踐與操作：

過點。作CE_L3Z）,垂足為點連接Ab和CE.（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）猜想與證明：

猜想AE與CE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

18.（本題8分）山西擁有眾多愛國主義教育示范基地，某校每學(xué)期都要舉行“懷革命先烈、激發(fā)愛國熱情、

3

凝聚奮斗力量”的研學(xué)教育活動，得到了家長的大力支持.新學(xué)期，學(xué)校提供了下列四個教育示范基地作為研

學(xué)地點供大家選擇：A.八路軍太行紀(jì)念館；B.百團大戰(zhàn)紀(jì)念館；C.劉胡蘭紀(jì)念館；D.太原解放紀(jì)念館.為了解同

學(xué)們的意向，學(xué)校團委隨機抽取部分學(xué)生進行調(diào)查，規(guī)定被調(diào)查的學(xué)生必須從四個地點中選擇一個，根據(jù)調(diào)查

結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

A

A

C

解答下列問題:

(1)本次共調(diào)查了名學(xué)生;

(2)在扇形統(tǒng)計圖中，加的值是,D所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是

(3)補全條形統(tǒng)計圖；

（4）小宇和小華兩位同學(xué)要從這四個愛國主義教育示范基地中各隨機選擇一個作為研學(xué)地點，請用畫樹狀圖

或列表的方法求小宇和小華選擇同一地點的概率.

19.（本題8分）項目化學(xué)習(xí)

項目主題：玉米種子購買方案的選擇

項目背景：種子是植物世界的起源，是農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的基礎(chǔ)，是保障糧食安全最重要的因素之一.優(yōu)質(zhì)種子的生產(chǎn)、

繁殖和利用，能夠提高糧食生產(chǎn)的質(zhì)量和效益.某校綜合實踐活動小組以探究“玉米種子的購買方案”為主題

開展項目學(xué)習(xí).

驅(qū)動任務(wù)：探究玉米種子的付款金額與購買量之間的函數(shù)關(guān)系；

研究步驟：（1）收集區(qū)域內(nèi)甲、乙兩個種子商店銷售同一玉米種子的信息；

（2）對收集的信息進行整理描述；

（3）信息分析，形成結(jié)論.

數(shù)據(jù)信息：信息1：甲商店這種玉米種子的售價為4元/kg,無論購買多少均不打折;

信息2：乙商店這種玉米種子的售價如下表：

購買量3kg以內(nèi)(含3kg)超過3kg

售價5元/kg超過3kg的部分打折銷售

信息3：乙商店銷售這種玉米種子的部分小票統(tǒng)計如下表:

4

購買量/kg12345671531.??

付款金額/元5101518.52225.52957113???

問題解決:

（1）請分別寫出在甲、乙兩個商店購買玉米種子的付款金額y（元）與購買量x（kg）之間的函數(shù)關(guān)系式;

（2）現(xiàn)需購買一批這種玉米種子，請通過計算說明選擇哪個商店更合算.

20.（本題9分）如圖，小文騎自行車從家8出發(fā)沿正北方向行駛2km到岔路口。后，沿北偏西15。方向再行

駛30km到達綜合實踐活動基地。，參加完活動后，沿路線DA到達爺爺家A.已知小文爺爺家A在小文家

8的北偏西45。方向上，在岔路口C的北偏西75。方向上，且點A,B,C,。在同一平面內(nèi).（計算結(jié)果保

留根號）

（1）求小文爺爺家A到小文家8的距離；

（2）求綜合實踐活動基地。到小文爺爺家A的距離.

21.（本題10分）請閱讀下面材料，并完成相應(yīng)的任務(wù).

用“幾何代數(shù)法”解分式方程

《幾何原本》中的“幾何代數(shù)法”是指用幾何方法研究代數(shù)問題，這種方法是數(shù)學(xué)家處理問題的重要依據(jù).在

意大利數(shù)學(xué)家斐波那契（約U70—1250）編寫的《計算之書》中頻繁運用了這種方法.例如，運用面積關(guān)系將

分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，從而求解分式方程.

例：《計算之書》中記載了一道題，譯文如下：一組人平分90枚硬幣，每人分得若干，若再加上6人，平分

120枚硬幣，則第二次每人所得與第一次相同.求第一次分硬幣的人數(shù).設(shè)第一次分硬幣的人數(shù)為X人，則可列

方程為史=120

Xx+6

解：構(gòu)造如圖1所示的圖形，BC=x,CE=6,矩形ABC。的面積為90,矩形AB即的面積為120,則

90120

CD=——,EF=----.顯然，CD=EF.

xx+6

根據(jù)圖形可知S矩形s=BCCD=變.

S矩形CEFDCE,CDCE

所以90二土Y.（將分式方程轉(zhuǎn)化成了整式方程）

120-906

5

解得x=18.

圖1

答：第一次分硬幣的人數(shù)為18人.

任務(wù):

（1）如圖2,AB=x,BC=2,矩形A5DE和矩形ACGH的面積均為60,下列代數(shù)式可以表示邊。尸的

是.（多選）

60606060120

A.—B.--------------D.^------

Xx+2xx+2x(x+2)

（2）如圖3,AB=x,BC=2,矩形的面積為60,矩形的面積為20,77=5,則可列方

程為.

21

（3）請仿照材料中的方法，通過構(gòu)造圖形，求分式方程——=——的解.

x+3x-1

22.（本題11分）綜合與實踐

在菱形A3CD中，ZDAB=6Q°,對角線AC,6。相交于點。，點E是AC上的動點，將5E繞點8順時

針旋轉(zhuǎn)60。得到連接AE,DF.

猜想證明：

（1）如圖L當(dāng)點E在線段A。上時，NZM/與NAFD之間的數(shù)量關(guān)系為.

（2）如圖2,當(dāng)點E在線段OC上時，（1）中的結(jié)論還成立嗎？請說明理由.

探究發(fā)現(xiàn)：

（3）當(dāng)"。咒是等腰直角三角形時，直接寫出NEfiC的度數(shù).

23.（本題13分）綜合與探究

如圖，拋物線丁=2/一3工-8與x軸交于A,8兩點（點A在點5的左側(cè)），與y軸交于點C,頂點為點。,

6

連接AC,BC,BC與拋物線的對稱軸交于點E.

(1)求點A,B,C的坐標(biāo).

3

(2)若點尸是第四象限內(nèi)拋物線上一動點，連接PB,PC,當(dāng)S^BC=gSac時，求點尸的坐標(biāo).

(3)若點。是對稱軸右側(cè)拋物線上的動點，試探究在射線ED上是否存在一點使以H,Q,E為頂點

的三角形與△BOC相似.若存在，直接寫出點H的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)

一、選擇題(每小題3分，共30分)

題號12345678910

選項DBCACDBCAB

解析：

222422

3.A.X-3x=-2x,錯誤；B.（—孫2）3=_x3y6,錯誤；c9%4-3X=3X,正確;

D.(x-3y)(x+3y)=x2~9y2,錯誤.

5.根據(jù)三視圖，在俯視圖中，可標(biāo)出小正方體的個數(shù)如圖.

所以組成該幾何體的小正方體的個數(shù)為2+2+1=5(個).

6.將這8個數(shù)按從小到大的順序排列為60,70,90,100,100,120,120,120,位于最中間的兩個數(shù)分別為

100,100,

所以這8個班級植樹棵數(shù)的中位數(shù)為竺”9=100(棵)，120出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)為120棵.

2

8.四邊形ABCD是矩形，

ZA=ZD=90°,AD=BC=15,CD=AB=9.

由折疊的性質(zhì)，得5尸=BC=15,PE=CE.

在RtZXABP中，AP=VBP2-AB-=A/152-92=12.

:.DP=AD-AP=15-12=3.

設(shè)CE=x,則P￡=x,DE=CD-CE=9-x.

7

在RtZkOEP中，由勾股定理，得DP?+DE?=PE?,即3?+(9—7,解得％=5.

，CE的長為5.

11,

9.-.-y=-x29-6x+21=—(x-6)2+3,

1,

將拋物線丁=5/-6%+21沿犬軸向左平移4個單位長度后，得到的新拋物線的表達式為

y=-(x-2)2+3.

10.如圖，設(shè)O'A'與A3交于點T,連接OT.

?點。'是08的中點，0B=0A=26,

OO'=-OB=y[3.

2

OT=OB,

OO'=-OT.

2

由平移的性質(zhì)，得NA'O5'=NAOfi=90°.

ZOO'T=180°-ZA'O'B'=90°.

在RtZXOO'T中，cosZTOO'=^-=~,

OT2

:.ZTOO'=6Q0.

O'T=OO'-tanNT。。'=6xtan60°=3,ZAOT=ZAOB-ZTOO'=30°.

由平移的性質(zhì)，得S扇形=S扇形OAB,

307tx(2后

一S陰影=S扇形04T+S，

AooT360

二、填空題(每小題3分，共15分)

11.5+2A/612.(-1,-2)13.2314.121°15.6

解析：

13.設(shè)該品牌書包可降價x元.

140-x-90

根據(jù)題意，得-d工義100%230%.

90

解得x<23.

所以該品牌書包最多可降價23元.

8

14.如圖，設(shè)(。與OP交于點E,連接。C,CE.

■CP為―0的切線，

OCLCP.:.ZOCP=90°..-.ZCOP=90°-ZP=90°-28°=62°.

OC=OE,ZOEC=ZOCE=1(180°-ZCOP)=1x(180°-62°)=59°.

四邊形ABEC為。。的內(nèi)接四邊形，

ZBAC+Z.OEC=180°..-.ZBAC=180°-ZOEC=121°.

15.如圖，過點F作FHLBC于點H,則ZBHF=NFHC=90°.

AK-------------------#

BHE

四邊形ABC。是矩形，

:.DA!/BC,ZBCD=9Q°,DC=AB=6.

一點E是BC的中點，BE=—BC.BE=—DA.

22

DA/IBC,ZEBF=ZADF,/BEF=/DAF.

BFBE

ABFE^ADFA——=——

DFDA2BD3

ZBHF=ZBCD=90°,:.FH//DC.

FH=-DC=2,BH=-BC=2j2.

33

:.CH=BC-BH=6A/2-272=472./.CF=^FH2+CH2=722+(472)2=6.

三、解答題(本大題共8個小題，共75分)

16.解：(1)原式=一5+2-1-4

=—8.

4%_y=5,①

(2)原方程組可化為《

3x+2y=12.②

①x2,得8x—2y=10.③

③+②，得Hx=22.解得x=2.

把％=2代入①，得4x2—y=5.解得y=3.

所以原方程組的解為1x=Z,

b=3-

理由：AE±BD,CF±BD,:./AEB=NCFD=90。,AE//CF.

?四邊形A3CD是平行四邊形，

:.AB=CD,ABIICD./.ZABE=ZCDF

ZAEB=ZCFD,

在ZkABE和△CDR中，JZABE=ZCDF,

AB=CD,

AABE^ACDF(AAS):.AE=CF.

四邊形AECF是平行四邊形.二AF=CE

18.解：(1)50(2)2472"(3)如圖.

（4）根據(jù)題意，列表如下:

小宇

小華fABCD

AAABACADA

BABBBCBDB

CACBCCCDC

DADBDCDDD

共有16種等可能的結(jié)果，其中小宇和小華選擇同一地點的結(jié)果有4種,

41

所以「（小宇和小華選擇同一地點）=—=—.

164

19.解：（1）甲商店：y=4x.

io

5x(0<x,,3),

乙商店：y=<

3.5%+4.5(%>3).

（2）4x<5x,.?.當(dāng)0<x<3時，選擇甲商店更合算；

由4x<3.5x+4.5,得x<9..?.當(dāng)3<x<9時，選擇甲商店更合算；

由4x=3.5x+4.5,得尤=9..?.當(dāng)x=9時，選擇兩個商店的付款金額相同；

由4x>3.5x+4.5,得無>9.

.?.當(dāng)x>9時，選擇乙商店更合算.

綜上，當(dāng)0<x<9時，選擇甲商店更合算；當(dāng)x=9時，選擇兩個商店一樣；當(dāng)x>9時，選擇乙商店更合算.

20.解：（1）如圖，過點C作CELAB于點E,則NBEC=NA￡C=90°.

由題意，得NABC=45°,ZACK=75°,BC=2.

ZBAC=ZACK-ZABC=30°.

在RtZkBCE中，BE=BC?cosZABC=2xcos45°=亞，CE=BCsinZABC=2xsin45°=72.

CFL

在Rt^AC5中，AE=------—=瓜

tanABACtan30°

AB=AE+BE=(76+V2)km.

答：小文爺爺家A到小文家B的距離為(、/+0)km.

(2)如圖，過點A作AE_LCD于點則NA/C=NAFD=90。.

?1,ZAEC=90°,ZBAC=30°,CE=2.

AC=2CE=2①.

由題意，得"CK=15°,ZACK=75°,CD=3叵.

ZACF=ZACK-ZDCK=60°.

在RtAACF中，CF=AC-cosZACF=272xcos60°=72,

AF^AC-sinZACF=272xsin60°=痛.

DF=CD-CF=3A/2-72=272.

AD=VAF2+DF~=J(廂2+Q⑸=714(km).

11

答：綜合實踐活動基地。到小文爺爺家A的距離為阿m.

即，、，、6020_

21.解：(1)CD(2)------------=5

x+2x

(3)構(gòu)造如圖所示的圖形，BC=x,CE=3,CG=1,

矩形A3GH的面積為1,矩形AB跖的面積為2,

21

則所=----,GH=——.顯然，EF=GH.

根據(jù)圖形可知S矩形ABEF=EFBE=些.

S矩形EFHGEFGEGE

2尤+3

所以上=上巳.解得尤=5.

2-11+3

22.解：(1)ZDAF+ZAFD=9Q0(2)成立.

理由：四邊形ABCD是菱形，AAB=AD,ZBAE=-ZDAB=30°.

2

.NZMB=60°,.?.AABD是等邊三角形.

DB=AB,ZABD=ZADB=60°.

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得BF=BE,ZEBF=60°.ZEBF=ZABD.

ZEBF+ZDBE=ZABD+ZDBE,即/DBF=NABE.

DB=AB,

在八DBF和AABE中，JZDBF=ZABE,

BF=BE,

ADBF^AABE(SAS)ZBDF=ZBAE=30°.

ZADF=ZADB+ZBDF=60°+30°=90°ZDAF+ZAFD=90°.

(3)/EfiC的度數(shù)是45。.

提示：如圖.

由(1)(2)可知NADP=90°.

.?.當(dāng)"OE是等腰直角三角形時，AD=DF.

12

?四邊形ABC。是菱形，:.AB=AD,AD//BC.

/DAB=60°,AABD是等邊三角形.

:.DB=AD,ZADB=60°./.DB=DF,ZBDF=ZADF-ZADB=30°.

ZDBF=ZDFB=1(180°-ZBDF)=1x(180°-30°)=75°.

AD//BC,:.ZDBC=ZADB=60°.

ZCBF=ZDBF—NDBC=75°-60°=15°.

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得NEBE=60°.

ZEBC=ZEBF-ZCBF=60°-15°=45°.

1、

23.解：(1)令y=0,則萬爐-3x-8=0,解得％=-2,x2=8.

??點A在點6的左側(cè)，

.?.點A的坐標(biāo)為(—2,0),點6的坐標(biāo)為(8,0).

令x=0,得y=—8..?.點。的坐標(biāo)為(0,—8).

(2)4(—2,0),3(8,0),C(0,-8),

..AB=10,03=8,(9C=8.

S=—AB-OC=—xl0x8=40.

ZA_\ADfiCr22

3

?S4PBC~，一^/XPBC=24.

設(shè)直線BC的表達式為y=kx+b.

/、/、8左+/?=0,\k=l

將5(8,0),C(0,—8)代入，得｛解得《y

b—