2024年山東省青島市市北區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（含詳細(xì)答案解析）

2024年山東省青島市市北區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題：本題共6小題，每小題3分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

的相反數(shù)是（）

A.3B.1C.D.-3

3.四名運(yùn)動(dòng)員參加了射擊預(yù)選賽，他們的成績(jī)的平均環(huán)數(shù)或及方差S?如下表所示:

甲乙丙T

X8.39.29.28.5

S2111.11.7

如果選出一個(gè)成績(jī)較好且狀態(tài)穩(wěn)定的人去參賽，那么應(yīng)選（）

A.甲B.乙C.丙D.T

4.一個(gè)幾何體及它的主視圖和俯視圖如圖所示，則它的左視圖是（）

A.:

B.

C.

D.

5.如圖，8。是0。的直徑，點(diǎn)A,。在。0上，AB=AD^AC交8。于點(diǎn)G.若

乙4DC=66。，貝ij乙4GB的度數(shù)為（）

A.66￡

B.69°

C.104°

D.114°

6.已知：平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=。/+。工+。的開口向上，對(duì)稱軸為直線％=-1,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)

(-X0),則下列結(jié)論正確的有()

(l)a-b+c<0：(2)4a2-2bc>0；(3)將拋物線y=a/+b%+c向左平移1個(gè)單位時(shí)，它會(huì)過(guò)原點(diǎn);

(4)直線y=2ax-c不過(guò)第四象限.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。

7.如圖，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為(一2,3)、(-3,1)>(-1,2),將△48C

繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△A'B'C',其中點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)

點(diǎn)分別是點(diǎn)4、B'、C,則點(diǎn)夕的坐標(biāo)是_____.

8.計(jì)算：(■一J1)x/^x€)o=

9.如果小球在如圖所示的地板上自由地滾動(dòng)，并隨機(jī)的停留在某塊方磚上，那么它最

終停留在陰影區(qū)域的概率是_____.

10.一輛汽車開往距出發(fā)地420k〃的目的地，若這輛汽車比原計(jì)劃每小時(shí)多行\(zhòng)0krn,則提前1小時(shí)到達(dá)目

的地，設(shè)這輛汽車原計(jì)劃的速度是Hm/九，根據(jù)題意所列方程是

11.如圖，在平行四邊形ABC。中，AD=6,BD=8,AD1DBt點(diǎn)、M、N

分別是邊A3、BC上的動(dòng)點(diǎn)(不與A、B、C重合)，點(diǎn)E、F分別為DN、MN

的中點(diǎn)，連接EF,則E尸的最小值為.

12.如圖，AABC中，ZC=90%△ABC的面積為12,設(shè)邊8C=%,邊AC=y,請(qǐng)寫出

y與*的函數(shù)關(guān)系式；若的邊AC不大于邊2。的6倍，則x的取值范圍是

13.如圖，在平行四邊形4BCO中，乙84。=45。，點(diǎn)E是A。中點(diǎn)，在A8上取一點(diǎn)尸，以點(diǎn)尸為圓心,

尸8的長(zhǎng)為半徑作圓，該圓與0c邊恰好相切于點(diǎn)。，連接BE,若圖中陰影部分面積為4V，則

AD=.

14.已知一個(gè)棱長(zhǎng)為15的正方體木塊，現(xiàn)在從它的八個(gè)頂點(diǎn)處分別截去棱長(zhǎng)為1,2,3,

4,5,6,7,8的小正方體，則所得到的幾何體的各條棱的長(zhǎng)度之和最少為_____.

三、解答題：本題共10小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

15.(本小題5分)

已知：四邊形

求作：一個(gè)。。.使0。與直線AB相切，并且點(diǎn)O到邊AD和邊。C的距離相等，到點(diǎn)8和點(diǎn)C的距離也

相等.

16.(本小題8分)

⑴化簡(jiǎn)：柒+

(2)已知關(guān)于x的方程(m-2)X2-3X-2=0的一個(gè)根是一1,求它的另一個(gè)根.

17.(木小題6分)

小穎和小剛做摸紙牌游戲.如圖，兩組相同的紙牌，每組兩張，第一組牌面數(shù)字分別是2和3,第二組牌面

數(shù)字分別是5和6；將兩組牌背面朝上洗勻后從每組牌中各摸出一張，稱為一次游戲.當(dāng)摸到兩張牌的牌面

數(shù)字之積能被3整除，則小穎勝，否則小剛勝.這是一個(gè)對(duì)參與雙方公平的游戲嗎？請(qǐng)借助列表或畫樹狀圖

的方法說(shuō)明理由.

36

25

18.(本小題6分)

某學(xué)校為調(diào)查學(xué)生對(duì)航天科普知識(shí)的了解情況，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取〃名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，測(cè)試成績(jī)進(jìn)行

整理后分成五組,并繪制成如圖的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖

測(cè)試成績(jī)頻數(shù)分布直方圖測(cè)試成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖

請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答卜列問(wèn)題：

(1)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“80?90”這組的圓心角度數(shù)為度；

(3)已知“70?80”這組的數(shù)據(jù)如下：73,74,77,78,79,71,71,76,76,72,72,72,75,75,

75,75.抽取的〃名學(xué)生測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)是_____分；

(4)若成績(jī)達(dá)到80分以上(含80分)為優(yōu)秀，請(qǐng)你通過(guò)列式計(jì)算，估計(jì)全校1500名學(xué)生中對(duì)航天科普知識(shí)

了解情況為優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)是多少.

19.(本小題8分)

某運(yùn)輸公司安排甲、乙兩種貨車24輛恰好一次性將328噸的物資運(yùn)往4,8兩地，兩種貨車載重量及到

A,8兩地的運(yùn)輸成本如表：

貨車類型載重量（噸/輛）運(yùn)往A地的成本（元/輛）運(yùn)往B地的成本（元/輛）

甲種161200900

乙種121000750

（1）求甲、乙兩種貨車各用了多少輛；

（2）如果前往A地的甲、乙兩種貨車共12輛，所運(yùn)物資不少于160噸，其余貨車將剩余物資運(yùn)往8地.設(shè)

甲、乙兩種貨車到A,B兩地的總運(yùn)輸成本為w元，前往4地的甲種貨車為，輛.求當(dāng)，為何值時(shí)，w最

??？最小值是多少.

20.（本小題8分）

數(shù)學(xué)興趣小組借助無(wú)人機(jī)開展實(shí)物測(cè)量的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng).如圖所示，在河岸邊的。處，興趣小組令一架無(wú)人

機(jī)沿67。的仰角方向飛行130米到達(dá)點(diǎn)A處，然后無(wú)人機(jī)沿水平線A尸方向繼續(xù)飛行30米至B處，測(cè)得此

時(shí)河對(duì)岸。處的俯角為32。.線段AM的長(zhǎng)為無(wú)人機(jī)距地面的鉛直高度，點(diǎn)M、C、。在同一條直線上.

（1）求無(wú)人機(jī)的飛行高度AM；

（2）求CO的長(zhǎng).

（參考數(shù)據(jù)：sin32°?cos32。a系tan32°?1,sin67°

21.（本小題8分）

小明、小紅和小亮三位同學(xué)對(duì)問(wèn)題“關(guān)于x的方程/-2氏|+1=加有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍”提

出了自己的解題思路:

［辨析與解答］

小明說(shuō):“只需分類討論，將方程中的絕對(duì)值去掉，討論關(guān)于x的一元二次方程根的情況

小紅說(shuō):“用函數(shù)思想，設(shè)y="—2|x|+l,只須加在y的取值范圍內(nèi)

小亮說(shuō):“可以數(shù)形結(jié)合，把方程兩邊分別看成關(guān)于x的函數(shù)，利用函數(shù)圖象解決

結(jié)合上述解題思路綜合考量，你認(rèn)為他們所討論的問(wèn)題的正確結(jié)論，即實(shí)數(shù)加的取值范圍是一?請(qǐng)寫

出你的解題過(guò)程.

［應(yīng)用與拓展］

(1)如果關(guān)于A-的方程/-2|x|+1=m有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.

(2)如果關(guān)于x的方程比2-2x-l|=m有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______.

22.(本小題9分)

如圖，△ABC中，乙4cB=90。，過(guò)點(diǎn)C作直線CM〃AB,CM與匕BAC的角平分線相交于M,AM與相

交于N,且AN=8N.點(diǎn)。為邊44的中點(diǎn)，連接DM.

(1)判斷并證明四邊形ADMC的形狀；

(2)4MNC=

不,A

M

23.(本小題8分)

某游樂場(chǎng)的圓形噴水池中心。有一雕塑。人從A點(diǎn)向四周噴水，噴出的水柱為拋物線，且形狀相同.如

圖，以水平方向?yàn)閤軸，點(diǎn)。為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，點(diǎn)A在y軸上，x軸上的點(diǎn)C,。為水柱的落水

點(diǎn)，水柱所在拋物線(第一象限部分)的函數(shù)表達(dá)式為y=-j(x-5)2+6.

(1)求雕塑高04

(2)求落水點(diǎn)C,力之間的距離.

(3)若需要在OD上的點(diǎn)E處豎立雕塑EFOE=10m,EF=1.8m,EF1OD.問(wèn)：頂部F是否會(huì)碰到水

柱？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明.

24.(本小題12分)

已知：如圖，四邊形ABCO是邊長(zhǎng)為10cm的菱形，NO4B=60。.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)。開始沿D4邊勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)

點(diǎn)。從點(diǎn)A開始沿邊勻速運(yùn)動(dòng)，它們的運(yùn)動(dòng)速度均為2cm/s.點(diǎn)P和點(diǎn)。同時(shí)出發(fā)，以QA、QP為邊作

平行四邊形AQPE,連接并延長(zhǎng)E。，與C8延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)M,連接設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(s),0<t<5.

根據(jù)題意解答下列問(wèn)題：

(1)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻使四邊形AQPE是矩形？若存在，求出，的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)

明理由；

(2)用含f的代數(shù)式表示。民

(3)設(shè)四邊形CDEM的面積為S(cm2)，求S與f的函數(shù)關(guān)系式.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：3的相反數(shù)是一手

故選：C.

根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得答案.

本題考查了相反數(shù)，在一個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號(hào)就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù).

2.【答案】C

【解析】解：4、4中的圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故A3不符合題意；

C、圖形既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，故C符合題意；

。、圖形是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故。小符合題意.

故選C.

把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱

圖形，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，由此即

可判斷.

本題考查中心對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是掌握中心對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形的定義.

3.【答案】B

【解析】解：由圖可知，乙、丙的平均成績(jī)好，

由于s；vsQ故丙的方差大，波動(dòng)大.

故選：B.

先比較平均數(shù)，乙丙的平均成績(jī)好且相等，再比較方差即可解答.

本題考查方差的定義與意義，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立.

4.【答案】A

【解析】解：它的左視圖是匚匚I，

故選：A.

根據(jù)左視圖的概念，結(jié)合幾何體的形狀求解即可.

本題主要考查由三視圖判斷幾何體，解題的關(guān)鍵是掌握三視圖的概念.

5.【答案】D

【解析】解：???BD是。。的直徑，

---ABAD=90°,

AB=AD,

乙B=Z.ADB=45°,

vZ-ADC=66°,

乙BDC=66°-45°=21°,

???Z.C=Z.B=45°,

???乙DGC=180°-45°-21°=114°.

???LAGB=114°.

故選：D.

先根據(jù)圓周角定理得到NBA。=90。，=乙403=45。，則可?計(jì)算出cBDC=21。，再利用圓周角定理得

到/。=48=45。，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和計(jì)算出匕DGC,從而得到乙4GB的度數(shù).

本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的

一半.半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90。的圓周角所對(duì)的弦是直徑.

6.【答案】D

【解析】解：（1）：拋物線對(duì)稱軸為直線==-1,且圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（一3,0）,

.??拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1,0）,

%=-1時(shí)，y<0,即a—b+cVO,故正確：

（2）???拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，

:.b2-4ac>0,

?.?拋物線的對(duì)稱軸為直線％=-?=-1,

2a

b—2Q，

4a2—2bc>0,故正確;

（3）：拋物線與工軸的交點(diǎn)為（一3,0）、（1,0）,

二將拋物線y=ax2+bx+c向左平移1個(gè)單位時(shí),它會(huì)過(guò)原點(diǎn)；故正確；

（4”.?拋物線開口向上，

a>0,

???拋物線與x軸的交點(diǎn)為（一3,0）、（1,0）,

.??拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方，

c<0,

—c>0,

直線y=2a%-c經(jīng)過(guò)第一、二、三象限.不過(guò)第四象限，故正確.

故選：D.

根據(jù)拋物線的對(duì)稱性得到拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),則x=0時(shí)，y<0,即a-b+cVO,

于是可對(duì)(1)進(jìn)行判斷；

根據(jù)拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)得到/-4ac>0,利用拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-母=-1,則b=2a,

La

于是可對(duì)(2)進(jìn)行判斷；

根據(jù)拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(1,0),則可對(duì)(3)進(jìn)行判斷；

根據(jù)a>0,c<0,則可對(duì)(4)進(jìn)行判斷.

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,二次函數(shù)的性質(zhì),拋物線與x軸的交點(diǎn),二次函數(shù)圖象與幾何變

換，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】(0,2)

【解析】解：分別畫出點(diǎn)A,B,。繞點(diǎn)力逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，

如圖所示，△A夕C，即為△ABC繞點(diǎn)、A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。所得三角形.

所以點(diǎn)e的坐標(biāo)為(0,2).

故答案為：(0,2).

根據(jù)題意，畫出旋轉(zhuǎn)后的AAB'C',據(jù)此可解決問(wèn)題.

本題考查坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，畫出ABC繞同A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。所得三角形是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】10

［解析］解：原式=（2x/-6—苧）xV~6x1

5/6廣

=—xV6x1

5

=6x6

=10.

故答案為：10.

先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再利用零指數(shù)哥的意義計(jì)算，然后把括號(hào)內(nèi)合并后進(jìn)行二次根式的乘

法運(yùn)算.

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法法則和零指數(shù)轅的意義是解

決問(wèn)題的關(guān)鍵.

9.【答案】g

【解析】解：通過(guò)連接小正方形的對(duì)角線，如圖，

9個(gè)小正方形被分成18個(gè)全等的等腰直角三角形，其中陰影區(qū)域占6個(gè)全等的等腰直角三角形,

P（最終停留在陰影區(qū)域）=4=9，

IoJ

故答案為：,

根據(jù)幾何概率計(jì)算公式解答即可.

本題考查幾何概率，掌握幾何概率的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.

1?！敬鸢浮浚?端+1

【解析】解：設(shè)這輛汽車原計(jì)劃的速度是xkm",則實(shí)際速度為（x+10）km/h,

根據(jù)題意所列方程是產(chǎn)=緇+1，

故答案為：了=緇+1.

設(shè)這輛汽車原計(jì)劃的速度是Mm",則實(shí)際速度為@+10）en",根據(jù)題意“提前1小時(shí)到達(dá)目的地”，

列分式方程即可求解.

本題考查了列分式方程，理解題意列出方程是解題的關(guān)鍵.

II.【答案】y

【解析】解：???4。=6,BD=8,ADLDB,

:.AB=y/AD2+BD2=10，

如圖，連接。M,

???￡、/分別為ON、MN的中點(diǎn)，

EF是AOMN的中位線，

:.EF=^DM,

???EF的最小值，就是DM的最小值，

當(dāng)DM148時(shí)，DM最小，

,:ShADB=^AD-BD=^AB.DM,

…ADBD6x824

?"M=H=k丁’

EF=iDM=y,

”的最小值為差

故答案為：差

連接。M,根據(jù)中位線的性質(zhì)得出EF=gDM,當(dāng)0M_L4B時(shí)，0M最小，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，

勾股定理即可求解.

本題考查了三角形中位線定理，垂線段最短，勾股定理，三角形的面積公式，掌握三角形中位線定理是解

題的美鍵.

【答案】

12.Jy=X-x>2

【解析】解：根據(jù)三角形的面積公式，得:孫=12,

24

7=不

；y<6x,即§<6x,整理得6%2>24,

???x>2.

故答案為：y=m，xN2.

根據(jù)三角形的面積公式，將y用x表示出來(lái)；將），與x的函數(shù)關(guān)系式代入6,求出x的取值范圍即

可.

木題考查函數(shù)關(guān)系式和函數(shù)自變量的取值范圍，掌握三角形的面積公式和一元一次不等式的解法是木題的

關(guān)鍵.

13.【答案】4/2

???四邊形ABCO是平行四邊形，

:.AB/IDC,

/.RAD+/.ADC=180°.

???^.BAD=45°,

:.LADC=135%

???以點(diǎn)尸為圓心，尸B的長(zhǎng)為半徑作圓，該圓與OC邊恰好相切于點(diǎn)力,

:.FD1DC,

乙FDC=90。，

:.Z-ADF=Z.ADC-Z.FDC=135°-90°=45°,

/.BAD=z.i4DF?

=DF,

又：DF=BF,

：.AF=BF=DF=^AD^

A=2SbABD?

???E為4。的中點(diǎn)，

?*,SAA8E=qS&ABD，

?*,SAABE=S^AFD?

90FX（苧40）2

S陰影=SHAFD+S扇形FDB~S^ABE=S扇形FDB=360-

AD=S，

故答案為：4V~2.

連接D兄BD,由平行四邊形的性質(zhì)求出乙4DC=13S。，由切線的性質(zhì)得出/FDC=90。，求出/BHO=

△4DF=45°,證得SA4BE=SMRD，由扇形的面積公式可得出答案.

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，切線的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，扇形的面積公式，熟練運(yùn)用

這些性質(zhì)進(jìn)行推理是本題的關(guān)鍵.

14.【答案】368

【解析】解：在每個(gè)頂點(diǎn)處截去一個(gè)小正方體，原正方體棱數(shù)會(huì)多9,原正方體棱長(zhǎng)和多出6個(gè)小正方體

棱長(zhǎng)，

???八個(gè)頂點(diǎn)處分別截去棱長(zhǎng)為1,2,3,4,5,6,7,8的小正方體后，棱長(zhǎng)和為12x15+6(1+2+3+

4+5+6+7+8)=396,

當(dāng)棱長(zhǎng)為7和棱長(zhǎng)為8的小正方形相鄰時(shí)，棱長(zhǎng)和最少，

由于重合總棱長(zhǎng)的和相當(dāng)于少4個(gè)長(zhǎng)為7的棱長(zhǎng)，

???最少棱長(zhǎng)和為396-4x7=368,

故答案為：368.

根據(jù)截去小正方體后棱長(zhǎng)變化求出棱長(zhǎng)和，再分析當(dāng)棱長(zhǎng)為7和棱長(zhǎng)為8的小正方形相鄰時(shí)，棱長(zhǎng)和最

少，計(jì)算求出即可.

本題考查了正方體相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，正確理解截一個(gè)幾何體后的圖形是本題的解題關(guān)鍵.

15.【答案】解：如圖，分別作乙40c的平分線和線段BC的垂直平分線，相交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)O作A8的垂

線，交AB于點(diǎn)E,以點(diǎn)。為圓心，OE的長(zhǎng)為半徑畫圓，

則。。即為所求.

【解析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、切線的判定與性質(zhì)，分別作乙4DC的平分線和線

段BC的垂直平分線，相交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)。作48的垂線，交AB于點(diǎn)E,以點(diǎn)0為圓心，0E的長(zhǎng)為半徑

畫圓即可.

本題考查作圖?復(fù)雜作圖、角平分線的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、切線的判定與性質(zhì)，熟練掌握角平分

線的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、切線的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

a2—2a+l4a

16.【答案】解：原式=(a+l)(a-l)+(a+l)(a-l)

出十2a十1

(a+l)("l)

(a+1)2

(a+l)(a-l)

a+l

0:4

(2)v(m—2)x2—3x—2=0的一個(gè)根是-1,

m-2+3—2=0,

解得：m=1,

—M—3x—2=0,

解得％=-1或x=-2；

二它的另一個(gè)根是-2.

【解析】本題考查分式的加減和解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是掌握分式的甚本性質(zhì)和解一元二次方程的

一般方法.

(1)先通分化為同分母的分式，再相加，最后約分；

(2)先求出〃?，再代入解一元二次方程即可.

17.【答案】解：這不是一個(gè)對(duì)參與雙方公平的游戲，理由如下：

畫出樹狀圖如下：

共有4種等可能的結(jié)果，其中摸到兩張牌的牌面數(shù)字之積能被3整除的結(jié)果有3種，摸到兩張牌的牌面數(shù)

字之積不能被3整除的結(jié)果有1種，

???小穎勝的概率=',小剛勝的概率=；,

44

???這不是一個(gè)對(duì)參與雙方公平的游戲.

【解析】本題考查的是游戲公平性的判斷.判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)人取勝的概率，概率相等就公

平，否則就不公平.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

畫樹狀圖，共有4種等可能的結(jié)果，其中摸到兩張牌的牌面數(shù)字之積能被3整除的結(jié)果有3種，摸到兩張

牌的牌面數(shù)字之積不能被3整除的結(jié)果有1種，再由概率公式求出小穎勝的概率和小剛勝的概率，再比較

即可.

18.【答案】解：(1)被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為8?16%=50(人)，

則80~90分的人數(shù)為50-(4+8+16+10)=12(人)，

補(bǔ)全圖形如下：

測(cè)試成績(jī)頻數(shù)分布直方圖

(2)86.4：

(3)76.5；

(4)1500x^^=660(^),

答：估計(jì)全校1500名學(xué)生中對(duì)航天科普知識(shí)了解情況為優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)約為660名.

【解析】解：(1)見答案；

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“80?90”這組的圓心角度數(shù)為360。X即=86.4。，

故答案為：86.4；

(3)將“70?80”這組的數(shù)據(jù)重新排列為：71,71,72,72,72,73,74,75,75,75,75,76,76,

77,78,79,

所以抽取的〃名學(xué)生測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)是二聲=76.5(分)，

故答案為:76.5：

(4)見答案.

(1)由60?70分的人數(shù)及其所占百分比求出被調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再根據(jù)各組人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求出80~90

分的人數(shù)即可補(bǔ)全圖形；

(2)用360。乘以80?90分人數(shù)所占比例即可；

(3)根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可；

(4)總?cè)藬?shù)乘以樣本中成績(jī)達(dá)到80分以上(含80分)人數(shù)所占比例即可.

本題考查頻數(shù)(率)分布直方圖、頻數(shù)(率)分布表、用樣本估計(jì)總體，能夠讀懂統(tǒng)計(jì)圖，掌握用樣本估計(jì)總

體是解答本題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：(1)設(shè)甲種貨車用了x輛，則乙種貨車用了(24-乃輛，

根據(jù)題意得：16%+12(24)=328,

解得：x=10,

???24-％=24-10=14(輛).

答：甲種貨車用了10輛，乙種貨車用了14輛；

(2)?.?前往A地的甲、乙兩種貨車共12輛，且前往A地的甲種貨車為，輛，

.?.前往A地的乙種貨車為(12-t)輛，前往8地的甲種貨車為(10-亡)輛，乙利貨車為8-(12-t)=(t—

4)輛.

根據(jù)題意得：w=1200t4-1000(12-t)+900(10-t)4-750(t-4),

即w=50t+22500.

???前往4地的甲、乙兩種貨車共12輛，所運(yùn)物資不少于160噸，

:.16t+12(12-t)>160,

解得：t>4,

又?.?甲種貨車共用了10輛，

4<t<10.

???k=5。>。，

??.w隨f的增大而增大，

???當(dāng)t=4時(shí)，卬取得最小值，最小值=50x4+22500=22700(元).

答：當(dāng)，為4時(shí)，卬最小，最小值是22700元.

【解析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：

(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出卬關(guān)于，的函數(shù)關(guān)系式.

(1)設(shè)用種貨車用了4輛，則乙種貨車用了(14-乃輛，根據(jù)18輛貨車恰好一次性運(yùn)輸256噸物資，可列出

關(guān)于K的一元一次方程，解之可得出使用甲種貨車的數(shù)量，再將其代入(18-嗎中，即可求出使用乙種貨

車的數(shù)量；

(2)利用總運(yùn)輸成本;每輛甲種貨車運(yùn)往A地的成本x前往4地的甲種貨車的數(shù)量+每輛乙種貨車運(yùn)往A地

的成本x前往A地的乙種貨車的數(shù)量+每輛甲種貨車運(yùn)往B地的成本x前往B地的甲種貨車的數(shù)量+每輛乙

種貨車運(yùn)往B地的成木x前往B地的乙種貨車的數(shù)量，可得出卬關(guān)于，的函數(shù)關(guān)系式，由運(yùn)往4地的物資

不少于160噸，可列出關(guān)于，的一元一次不等式，解之可得出￡之4,結(jié)合（1）的結(jié)論，可得出，的取值范

圍，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問(wèn)題.

20.【答案】解：（1）由題意得：AMLMD,

在RCA4MC中，4c=130米，/-ACM=67°,

:.AM=AC-sin67°?130120（米），

二無(wú)人機(jī)的飛行高度4M約為120米；

（2）過(guò)點(diǎn)5作BG1OM,垂足為G,

由題意得：4B=MG=30米，AM=BG=120米，Z.FBD=32°,AF//DM,

:.Z.FBD=Z.BDG=32°,

在RtABDG中，OG竽=192（米），

在RtA4MC中，力C=130米，Z,ACM=67°,

CM=AC^cos67°、130x卷=50（米），

CD=MG+DG—CM=30+192-50=172（米），

???CD的長(zhǎng)約為172米.

【解析】（1）根據(jù)題意可得：AM1MD,然后在RCA/1MC中，利用銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算，即可解

答；

（2）過(guò)點(diǎn)8作8G1DM,垂足為G,根據(jù)題意可得：AB=MG=30米，AM=8G=120米，乙FBD=

32°,AF//DM,從而可得NFBO=/B0G=32°,然后分別在Rt△BDG和RtA4MC中，利用銳角三角函數(shù)

的定義求出。G和CM的長(zhǎng)，從而利用線段的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，即可解答.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題

的關(guān)鍵.

21.【答案】m>00<m<10<7n<2

【解析】解：［辨析與解答］

畫出函數(shù)y=x2-2|x|+1的圖象如圖,

由圖象可知，關(guān)于x的方程》2-2|加+1=m有實(shí)數(shù)

根，則實(shí)數(shù)，〃的取值范圍是mN0；

故答案為：m>0；

［應(yīng)用與拓展］

(1)觀察圖象，如果關(guān)于4的方程%2-2因+1=m有

四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)利的取值范曲是0vm<

1；

故答案為：0VmV1；

(2)畫出函數(shù)y=|x2-2x-1］的圖象如圖:

由圖象可知，如果關(guān)于x的方程|一一2%-1|=加有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是0VmV

2.

故答案為：0VmV2.

［辨析與解答］畫出函數(shù)y=x2-2|x|+1,結(jié)合圖象即可求解；

［應(yīng)用與拓展］根據(jù)圖象即可求得.

本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)與一元二次方程，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：（1）四邊形AOMC是菱形,

理由：如圖：連接C4

vLACB=90°,

???48+21+42=90°,

?:AN=BN,

???Z-B-z.1,

???4M平分4B4C,

???zl=乙2,

???zF=zl=Z2=30°,

???Z.BAC=zl4-z.2=60°>

???點(diǎn)。是AB的中點(diǎn)，

CD=AD=\AB,

.??△ACD是等邊三角形，

???AD=CD=AC,

?:AB/ICM,

???zl=Z.AMC,

??.z.2=乙AMC,

:.AC=CM,

:.AD=CM,

.?.四邊形ADMC是平行四邊形,

.AC=CM,

四邊形AQMC是菱形；

M

(2)???=N1=30°，

???乙ANB=180°一/B—N1=120°,

乙ANB=4MNC=120°,

故答案為：120.

【解析】(1)連接CD,根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余可得：zB+zl+z2=90°,再利用等腰三角形的

性質(zhì)可得乙8=41,然后利用角平分線的定義可得48=Z.1=乙2=30°,從而可得匕B4C=41+乙2=

60。，再利用直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)可得。O=AD,從而可得△AC。是等邊三角形，進(jìn)而可得二

CD=AC,最后利用平行線的性質(zhì)可得N1=N4MC,從而可得N2=N4MC,進(jìn)而可得力C=CM,再利用

等量代換可得力0=CM,從而可得四邊形4DMC是平行四邊形，進(jìn)而可得四邊形4DMC是菱形；

(2)利用(1)的結(jié)論以及三角形內(nèi)角和定理可得：Z-ANB=120°,然后利用對(duì)頂角相等可得乙4NB=

△MNC=120°,即可解答.

本題考查了菱形的判定，直角三角形斜邊上的中線，等腰三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，根據(jù)題目

的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：(1)由題意得，A點(diǎn)在拋物線上.

當(dāng)％=0時(shí)，y=一江(0-5)2+6=也

八點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,弓1)，

.?.雕塑高04=?m；

O

(2)由題意得，。點(diǎn)在拋物線上.

當(dāng)y=0時(shí)，一［(%-5)2+6=0,

解得：x1=-1(舍去),x2=11?

???點(diǎn)。的坐標(biāo)為(11,0),

:.OD—11m.

???從A點(diǎn)向四周噴水，噴出的水柱為拋物線，且形狀相同，

:.OC=OD=11m,

???CD=OC+OD=22m,

即落水點(diǎn)C,。之間的距離是22m；

(3)當(dāng)工=10時(shí)，y=-1(10-5)2+6=^,

.,?點(diǎn)(10,充)在拋物線y=-1(x-5)2+6上.

OO

又o)"，

6

???頂部產(chǎn)不會(huì)碰到水柱.

【解析】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：①利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求出點(diǎn)A的

坐標(biāo)；②利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求出點(diǎn)。的坐標(biāo)；③利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求

出拋物線上橫坐標(biāo)為10的點(diǎn)的坐標(biāo).

(1)利用二次函數(shù)圖象.上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出雕塑高0A的值；

(2)利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)。的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出。。的長(zhǎng)度，由噴出的水柱為拋物

線且形狀相同，可得出。。的長(zhǎng)，結(jié)合CQ=0C+00即可求出落水點(diǎn)C,。之間的距離；

(3)代入x=10求出)，值，進(jìn)而可得出點(diǎn)(10片)在拋物線丫=—。一5)2+6上，將器與1.8比較后即可得

出頂部尸不會(huì)碰到水柱.

24.【答案】解：(1)當(dāng)四邊形AQPE是矩形時(shí)，"Q4=90。，

???Z-DAQ=60°,

???^.APQ=90°-Z.DAQ=30°,

在RtA4QP