新疆烏魯木齊市2024屆中考模擬聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含解析

新疆烏魯木齊市名校2024年中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.-23的相反數(shù)是（）

A.-8B.8C.-6D.6

2.計(jì)算-1-（-4）的結(jié)果為（）

A.-3B.3C.-5D.5

3.下列事件是確定事件的是（）

A.陰天一定會(huì)下雨

B.黑暗中從5把不同的鑰匙中隨意摸出一把，用它打開(kāi)了門

C.打開(kāi)電視機(jī)，任選一個(gè)頻道，屏幕上正在播放新聞聯(lián)播

D.在五個(gè)抽屜中任意放入6本書，則至少有一個(gè)抽屜里有兩本書

4.方程（m-2）x2+3mx+l=0是關(guān)于x的一元二次方程，則（）

A.m#±2B.m=2C.m=-2D.m#2

5.如圖，數(shù)軸上有A,B,C,D四個(gè)點(diǎn)，其中絕對(duì)值最小的數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是（）

.」,,爪C,Q一

-4-3-2-10I234

A.點(diǎn)AB.點(diǎn)BC.點(diǎn)CD.點(diǎn)D

6.生物興趣小組的學(xué)生，將自己收集的標(biāo)本向本組其他成員各贈(zèng)送一件，全組共互贈(zèng)了132件.如果全組共有x名同

學(xué)，則根據(jù)題意列出的方程是（）

1

A.x(x+l)=132B.x(x-l)=132C.x(x+l)=132x-D.x(x-l)=132x2

7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形ABC。的頂點(diǎn)。在丁軸上，且4-3,0）,8（2,6）,則正方形ABC。的面

積是（）

20C.25D.34

8.如圖，左、右并排的兩棵樹(shù)AB和CD,小樹(shù)的高AB=6m,大樹(shù)的高CD=9m,小明估計(jì)自己眼睛距地面EF=1.5m,

當(dāng)他站在F點(diǎn)時(shí)恰好看到大樹(shù)頂端C點(diǎn).已知此時(shí)他與小樹(shù)的距離BF=2m,則兩棵樹(shù)之間的距離1^）是（）

410

A.ImB.—mC.3mD.一m

33

9.若分式工有意義，則a的取值范圍是()

a—1

A.a#lB.a#)C.a=l且a#)D.一切實(shí)數(shù)

10.“單詞的記憶效率”是指復(fù)習(xí)一定量的單詞，一周后能正確默寫出的單詞個(gè)數(shù)與復(fù)習(xí)的單詞個(gè)數(shù)的比值.右圖描述

了某次單詞復(fù)習(xí)中M,N,S,T四位同學(xué)的單詞記憶效率y與復(fù)習(xí)的單詞個(gè)數(shù)X的情況，則這四位同學(xué)在這次單詞復(fù)習(xí)

中正確默寫出的單詞個(gè)數(shù)最多的是（）

A.MB.NC.S

11.下列方程中，沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是（）

A.X2-2X-3=0B.x2—2x+3=0

C.X2-2X+1=0D.X2-2X-1=0

12.將直線y=-x+a的圖象向右平移2個(gè)單位后經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3,3）,則a的值為（）

A.4B.-4C.2D.-2

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，。。的半徑為1cm,正六邊形ABCDEF內(nèi)接于。O,則圖中陰影部分面積為cm1.（結(jié)果保留兀）

15.兀-3的絕對(duì)值是.

16.計(jì)算二？-二的結(jié)果為.

17.如圖，矩形48。中，AB=2,點(diǎn)E在AD邊上,以E為圓心，EA長(zhǎng)為半徑的。E與5c相切，交于點(diǎn)尸,

連接E尸.若扇形EAF的面積為夕，則5c的長(zhǎng)是.

產(chǎn)

18.如圖，四邊形ABC。內(nèi)接于。。，AD.的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E,AB,。。的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)尸.若NE+NP=

80°,則NA=

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19.（6分）已知二次函數(shù)丁=依2-2依一2（。/0）.

（1）該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是；

（2）若該二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，當(dāng)-時(shí)，函數(shù)圖象的最高點(diǎn)為M，最低點(diǎn)為N,點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為一,

2

求點(diǎn)M和點(diǎn)N的坐標(biāo)；

（3）對(duì)于該二次函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)4（和%）,55，必），設(shè)/＜西＜/+1,當(dāng)％?3時(shí)，均有％2%,請(qǐng)結(jié)合圖象,

直接寫出f的取值范圍.

20.（6分）拋一枚質(zhì)地均勻六面分別刻有1、2、3、4、5、6點(diǎn)的正方體骰子兩次，若記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為a,第二

ax+by=3

次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為b,則以方程組1°的解為坐標(biāo)的點(diǎn)在第四象限的概率為_(kāi)____.

x+2y=2

21.（6分）如圖，的直徑DF與弦AB交于點(diǎn)E,C為。。外一點(diǎn)，CB±AB,G是直線CD上一點(diǎn)，ZADG^ZABD.

求證：AD*CE=DE*DF；

說(shuō)明：（1）如果你經(jīng)歷反復(fù)探索，沒(méi)有找到解決問(wèn)題的方法，請(qǐng)你把探索過(guò)程中的某種思路過(guò)程寫出來(lái)（要求至少寫3

步）；

⑵在你經(jīng)歷說(shuō)明（1）的過(guò)程之后，可以從下列①、②、③中選取一個(gè)補(bǔ)充或更換已知條件，完成你的證明.

①NCDB=NCEB；

@AD//ECi

③尸，且NCZ>E=90°.

—4x—2

22.（8分）先化簡(jiǎn)：-------；—--------,然后在不等式2的非負(fù)整數(shù)解中選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值.

x+1x-1x-2x+l

23.（8分）今年3月12日植樹(shù)節(jié)期間，學(xué)校預(yù)購(gòu)進(jìn)A、B兩種樹(shù)苗，若購(gòu)進(jìn)A種樹(shù)苗3棵，B種樹(shù)苗5棵，

需2100元，若購(gòu)進(jìn)A種樹(shù)苗4棵，B種樹(shù)苗10棵，需3800元.

（1）求購(gòu)進(jìn)A、B兩種樹(shù)苗的單價(jià);

（2）若該單位準(zhǔn)備用不多于8000元的錢購(gòu)進(jìn)這兩種樹(shù)苗共30棵，求A種樹(shù)苗至少需購(gòu)進(jìn)多少棵？

24.（10分）進(jìn)入防汛期后，某地對(duì)河堤進(jìn)行了加固.該地駐軍在河堤加固的工程中出色完成了任務(wù).這是記者與駐

軍工程指揮官的一段對(duì)話：

你們是用9天完成4BQQ米我們加固加。米后，采用新的加固模

長(zhǎng)的大壩加固任務(wù)的?乜一式,這樣每天加固長(zhǎng)度是原來(lái)的2倍.

通過(guò)這段對(duì)話，請(qǐng)你求出該地駐軍原來(lái)每天加固的米數(shù).

25.（10分）如圖，在AABC中，AB=AC,以AB為直徑的。O與BC交于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作NABD=NADE,交AC

于點(diǎn)E.

（1）求證：DE為。O的切線.

⑵若。。的半徑為2一5，AD=20g,求CE的長(zhǎng).

26.（12分）如圖，在東西方向的海岸線MN上有A,B兩港口，海上有一座小島P,漁民每天都乘輪船從A,B兩港

口沿AP,BP的路線去小島捕魚作業(yè).已知小島P在A港的北偏東60。方向，在B港的北偏西45。方向，小島P距海

岸線MN的距離為30海里.

求AP,BP的長(zhǎng)（參考數(shù)據(jù)：V2-1-4,73=1.7，75-2.2）；甲、乙

兩船分別從A,B兩港口同時(shí)出發(fā)去小島P捕魚作業(yè)，甲船比乙船晚到小島24分鐘.已知甲船速度是乙船速度的1.2

倍，利用（1）中的結(jié)果求甲、乙兩船的速度各是多少海里/時(shí)？

27.（12分）如圖所示,平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，二次函數(shù)y^x1-bx+c（b>0）的圖象與x軸交于4-1,0）、

3兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C；

（1）求C與》的函數(shù)關(guān)系式；

（2）點(diǎn)。為拋物線頂點(diǎn)，作拋物線對(duì)稱軸。E交x軸于點(diǎn)E,連接5c交OE于尸，若AE=O尸，求此二次函數(shù)解析

式；

（3）在（2）的條件下，點(diǎn)尸為第四象限拋物線上一點(diǎn)，過(guò)尸作OE的垂線交拋物線于點(diǎn)M,交OE于點(diǎn)。為第

三象限拋物線上一點(diǎn)，作于N,連接拉N,且NQMN+NQMP=180。，當(dāng)QN:=15:16時(shí)，連接

PC,求tanNPCE的值.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、B

【解題分析】

V-23=-8,-8的相反數(shù)是8,—23的相反數(shù)是8,

故選B.

2、B

【解題分析】

原式利用減法法則變形，計(jì)算即可求出值.

【題目詳解】

=_1+4=3,

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了有理數(shù)的加減，熟練掌握有理數(shù)加減的運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵.

3、D

【解題分析】

試題分析：找到一定發(fā)生或一定不發(fā)生的事件即可.

A、陰天一定會(huì)下雨，是隨機(jī)事件；

B、黑暗中從5把不同的鑰匙中隨意摸出一把，用它打開(kāi)了門，是隨機(jī)事件；

C、打開(kāi)電視機(jī)，任選一個(gè)頻道，屏幕上正在播放新聞聯(lián)播，是隨機(jī)事件；

D、在學(xué)校操場(chǎng)上向上拋出的籃球一定會(huì)下落，是必然事件.

故選D.

考點(diǎn)：隨機(jī)事件.

4、D

【解題分析】

試題分析：根據(jù)一元二次方程的概念，可知m-2#）,解得m先.

故選D

5、B

【解題分析】

試題分析：在數(shù)軸上，離原點(diǎn)越近則說(shuō)明這個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)的絕對(duì)值越小，根據(jù)數(shù)軸可知本題中點(diǎn)B所表示的數(shù)的絕

對(duì)值最小.故選B.

6^B

【解題分析】

全組有x名同學(xué)，則每名同學(xué)所贈(zèng)的標(biāo)本為：（x-1）件，

那么X名同學(xué)共贈(zèng)：X（X-1）件，

所以，x（x-1）=132,

故選B.

7、D

【解題分析】

E廣

I。：/>

?/

[-、,./

作BE_LOA于點(diǎn)E.貝!jAE=2-(-3)=5,△AOD^/^BEA(AAS),

:.OD=AE=5,

AD=VAC^+OD2=A/32+52=y/34,

正方形ABC。的面積是:國(guó)x取=34，故選D.

8、B

【解題分析】

由NAGE=NCHE=90。，ZAEG=ZCEH可證明AAEG^ACEH,根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求出GH的長(zhǎng)即BD

的長(zhǎng)即可.

【題目詳解】

由題意得：FB=EG=2m,AG=AB-BG=6-1.5=4.5m,CH=CD-DH=9-1.5=7.5m,

VAG±EH,CH_LEH,

.,.ZAGE=ZCHE=90°,

VZAEG=ZCEH,

/.△AEG^ACEH,

EGEHEG+GH22+GH

：.——=——=------------,n即n一=-------,

AGCHCH4.57.5

4

解得：GH=y,

E4

則BD=GH=-m,

3

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問(wèn)題中抽象出相似三角形.

9、A

【解題分析】

分析：根據(jù)分母不為零，可得答案

詳解：由題意，得

解得

故選A.

點(diǎn)睛：本題考查了分式有意義的條件，利用分母不為零得出不等式是解題關(guān)鍵.

10、C

【解題分析】

分析:在四位同學(xué)中，”同學(xué)單詞記憶效率最高，但是復(fù)習(xí)的單詞最少，T同學(xué)復(fù)習(xí)的單詞最多，但是他的單詞記憶效

率最低，MS兩位同學(xué)的單詞記憶效率基本相同，但是s同學(xué)復(fù)習(xí)的單詞最多，這四位同學(xué)在這次單詞復(fù)習(xí)中正確默

寫出的單詞個(gè)數(shù)最多的應(yīng)該是S.

詳解：在四位同學(xué)中，M同學(xué)單詞記憶效率最高，但是復(fù)習(xí)的單詞最少，7同學(xué)復(fù)習(xí)的單詞最多，但是他的單詞記憶

效率最低，兩位同學(xué)的單詞記憶效率基本相同，但是S同學(xué)復(fù)習(xí)的單詞最多，這四位同學(xué)在這次單詞復(fù)習(xí)中正確

默寫出的單詞個(gè)數(shù)最多的應(yīng)該是S.

故選C.

點(diǎn)睛：考查函數(shù)的圖象，正確理解題目的意思是解題的關(guān)鍵.

11,B

【解題分析】

分別計(jì)算四個(gè)方程的判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義確定正確選項(xiàng).

【題目詳解】

解：A、△=(-2)2-4x(-3)=16>0,方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、△=(-2)2-4X3=-8<0,方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，所以B選項(xiàng)正確；

C、△=(-2)2-4xl=0,方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、△=(-2)2-4x(-1)=8>0,方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a#))的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)A>0根時(shí)，方程有兩個(gè)不

相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=()時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)AV0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根.

12、A

【解題分析】

直接根據(jù)“左加右減”的原則求出平移后的解析式，然后把A(3,3)代入即可求出。的值.

【題目詳解】

由“右加左減”的原則可知，將直線產(chǎn)-x+b向右平移2個(gè)單位所得直線的解析式為：y=-x+b+2,

把A(3,3)代入，得

3=-3+b+2,

解得b=4.

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)圖象的平移，一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律是：①尸h+B向左平移機(jī)個(gè)單位，是產(chǎn)《(x+M+8,向右平

移m個(gè)單位是y=1(x-,")+瓦即左右平移時(shí)，自變量x左加右減；?y-kx+b向上平移n個(gè)單位，是y=kx+b+n,向下平移n

個(gè)單位是產(chǎn)質(zhì)+加"，即上下平移時(shí)，6的值上加下減.

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

6

【解題分析】

試題分析：根據(jù)圖形分析可得求圖中陰影部分面積實(shí)為求扇形部分面積，將原圖陰影部分面積轉(zhuǎn)化為扇形面積求解即

可.

試題解析：如圖所示：連接BO,CO,

,正六邊形ABCDEF內(nèi)接于。O,

.,.AB=BC=CO=1,ZABC=110°,△OBC是等邊三角形,

，CO〃AB,

在小COW和4ABW中

ZBWA=ZOWC

{ZBAW=ZOCW,

AB=CO

/.△COW^AABW(AAS),

...圖中陰影部分面積為：S扇形OBC=—―=—.

3606

考點(diǎn)：正多邊形和圓.

14、3a(x+y)(x—y)

【解題分析】

解：3ax2-3ay2=3a(x2-y2)=3a(x+y)(x-y).

【題目點(diǎn)撥】

本題考查提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.

15、n-1.

【解題分析】

根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)即可解答.

【題目詳解】

n-1的絕對(duì)值是n-1.

故答案為7T-1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，熟練運(yùn)用絕對(duì)值的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

16、-2

【解題分析】

根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可得解.

【題目詳解】

故答案為：—2.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了同分母的分式減法，熟練掌握相關(guān)計(jì)算法則是解決本題的關(guān)鍵.

17、1

【解題分析】

分析：設(shè)NAEF=n。，由題意府x2?4，解得n=l20,推出NAEF=120。，在R3EFD中，求出DE即可解決問(wèn)題.

詳解：設(shè)NAEF=n。,

由題意〃兀X2?4，解得n=120,

西二產(chǎn)

.\ZAEF=120°,

:.ZFED=60°,

???四邊形ABCD是矩形,

ABC=AD,ZD=90°,

.\ZEFD=10°,

/.DE=^EF=1,

/.BC=AD=2+1=1,

故答案為1.

3C

點(diǎn)睛：本題考查切線的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、扇形的面積公式、直角三角形10度角性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用

所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

18、50

【解題分析】

試題分析：連結(jié)EF,如圖，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得NA+NBCD=180。，根據(jù)對(duì)頂角相等得NBCD=NECF,則

ZA+ZECF=180°,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得NECF+N1+N2=18O。，所以Nl+N2=/A,再利用三角形內(nèi)角和定理得

到NA+NAEB+N1+N2+/AFD=18O。，則NA+8(F+NA=180。，然后解方程即可.

試題解析：連結(jié)EF,如圖，

V四邊形ABCD內(nèi)接于。O,

.\ZA+ZBCD=180°,

而/BCD=/ECF,

/.ZA+ZECF=180°,

■:ZECF+Z1+Z2=18O°,

.\Z1+Z2=ZA,

VZA+ZAEF+ZAFE=180°,

BPZA+ZAEB+Z1+Z2+ZAFD=18O°,

.?.ZA+80°+ZA=180°,

/.ZA=50°.

考點(diǎn)：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19、(l)x=l;(2)M5,y，N1,彳;(3)-\<t<2

【解題分析】

b

(1)二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線X=-丁，帶入即可求出對(duì)稱軸，

2a

(2)在區(qū)間內(nèi)發(fā)現(xiàn)能夠取到函數(shù)的最低點(diǎn)，即為頂點(diǎn)坐標(biāo),當(dāng)開(kāi)口向上是，距離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大，所以當(dāng)x=5時(shí)，函

數(shù)有最大值.

(3)分類討論，當(dāng)二次函數(shù)開(kāi)口向上時(shí)不滿足條件,所以函數(shù)圖像開(kāi)口只能向下，且用應(yīng)該介于-1和3之間,才會(huì)使

%＞為，解不等式組即可.

【題目詳解】

°

(1)該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線x=m=l；

2a

(2)?.?該二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為直線x=l,-l<x<5,

.?.當(dāng)x=5時(shí)，V的值最大，即

把M1代入y=加_2以-2,解得a=g.

.??該二次函數(shù)的表達(dá)式為y=-x2-%-2.

當(dāng)％=1時(shí)，y=,

(3)易知a<0,

?.?當(dāng)馬23時(shí)，均有％

rt>-l

???〈，?,解得—1WY2

t+l<3

；力的取值范圍—1W/W2.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了二次函數(shù)的對(duì)稱軸,定區(qū)間內(nèi)求函數(shù)值域，以及二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，難度較大，綜合性強(qiáng)，熟悉二次函數(shù)的單

調(diào)性是解題關(guān)鍵.

1

20、—

12

【解題分析】

ax+by=3

解方程組c，根據(jù)條件確定a、b的范圍，從而確定滿足該條件的結(jié)果個(gè)數(shù)，利用古典概率的概率公式求出

x+2y=2

方程組只有一個(gè)解的概率.

【題目詳解】

..[ax+by=3

\x+2y=2，

2b—6j

x=----->0

得b-2a

3—2〃

y=-----<0

b-2a

Z?>3

若b>2a,<

a>-

l2

即a=2,3,4,5,6b=4,5,6

符合條件的數(shù)組有（2,5）（2,6）共有2個(gè),

b<3

若b<2a,<

12

符合條件的數(shù)組有（1,1）共有1個(gè),

二概率

故答案為：—

12

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了古典概率及其概率計(jì)算公式的應(yīng)用.

21、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.

【解題分析】

連接A尸，由直徑所對(duì)的圓周角是直角、同弧所對(duì)的圓周角相等的性質(zhì)，證得直線CZ>是。。的切線，若證AZ>?CE=

DE?DF,只要征得△40尸SAOEC即可.在第一問(wèn)中只能證得NEZ>C=NZ>AF=90。，所以在第二問(wèn)中只要證得/DEC

=NAZ>F即可解答此題.

【題目詳解】

⑴連接AF,

?.力廠是。。的直徑,

：.ZDAF=90°,

：.ZF+ZADF=9Q°,

'：ZF=ZABD,ZADG=ZABD,

：.ZF=ZADG,

:.ZADF+ZA￡）G=90°

?,?直線CD是。。的切線

：.ZEDC=9Q°f

:.ZEDC=ZDAF=9Q°；

⑵選?、偻瓿勺C明

???直線CD是。。的切線,

：.ZCDB=ZA.

?：/CDB=/CEB,

：.ZA=ZCEB.

：.AD//EC.

：.ZDEC=ZADF.

■:ZEDC=ZDAF=9Q09

：./\ADF^/\DEC.

：.AD：DE=DF：EC.

：.AD^CE=DE^DF,

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了切線的性質(zhì)與判定、弦切角定理、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí).注意乘積的形式可以轉(zhuǎn)化為比例的形

式，通過(guò)證明三角形相似得出.還要注意構(gòu)造直徑所對(duì)的圓周角是圓中的常見(jiàn)輔助線.

2

22、

x+1

【解題分析】

先將后面的兩個(gè)式子進(jìn)行因式分解并約分，然后計(jì)算減法，根據(jù)題意選擇x=0代入化簡(jiǎn)后的式子即可得出答案.

【題目詳解】

解：原式=二_2(：；2)92T

x+1(x+l)(x-l)x-2

_2x2(x-1)

x+1x+1

2

x+1

尤<2的非負(fù)整數(shù)解有：2,1,0,

其中當(dāng)x取2或1時(shí)分母等于0,不符合條件，故x只能取0

二將x=0代入得：原式=2

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，注意選擇數(shù)時(shí)一定要考慮化簡(jiǎn)前的式子是否有意義.

23、（1）購(gòu)進(jìn)A種樹(shù)苗的單價(jià)為200元/棵，購(gòu)進(jìn)B種樹(shù)苗的單價(jià)為300元/棵（2）A種樹(shù)苗至少需購(gòu)進(jìn)1棵

【解題分析】

（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種樹(shù)苗的單價(jià)為x元/棵，購(gòu)進(jìn)B種樹(shù)苗的單價(jià)為y元/棵，根據(jù)“若購(gòu)進(jìn)A種樹(shù)苗3棵，B種樹(shù)苗5棵,

需210元，若購(gòu)進(jìn)A種樹(shù)苗4棵，B種樹(shù)苗1棵，需3800元”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得

出結(jié)論；

（2）設(shè)需購(gòu)進(jìn)A種樹(shù)苗a棵，則購(gòu)進(jìn)B種樹(shù)苗（30-a）棵，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)x購(gòu)買數(shù)量結(jié)合購(gòu)買兩種樹(shù)苗的總費(fèi)用不

多于8000元，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

設(shè)購(gòu)進(jìn)A種樹(shù)苗的單價(jià)為x元/棵，購(gòu)進(jìn)B種樹(shù)苗的單價(jià)為y元/棵，根據(jù)題意得：\3x+5y=2100,

5+1Oy=3800

解得：lx=200.

&=30。

答：購(gòu)進(jìn)A種樹(shù)苗的單價(jià)為200元/棵，購(gòu)進(jìn)B種樹(shù)苗的單價(jià)為300元/棵.

（2）設(shè)需購(gòu)進(jìn)A種樹(shù)苗a棵，則購(gòu)進(jìn)B種樹(shù)苗（30-a）棵，根據(jù)題意得：

200a+300（30-a）<8000,

解得：aNL

.??A種樹(shù)苗至少需購(gòu)進(jìn)1棵.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一

次方程組；（2）根據(jù)數(shù)量間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式.

24、300米

【解題分析】

解：設(shè)原來(lái)每天加固x米，根據(jù)題意，得

6004X00-600

去分母，得1200+4200=18x(或18x=5400)

解得x=300.

檢驗(yàn)：當(dāng)％=300時(shí)，2xw0(或分母不等于0).

=300是原方程的解.

答：該地駐軍原來(lái)每天加固300米.

25、(1)證明見(jiàn)解析；(2)CE=L

【解題分析】

(1)求出NADO+/ADE=90。，推DE^OD,根據(jù)切線的判定推出即可；

(2)求出CD,AC的長(zhǎng)，ffiACDE^ACAD,得出比例式，求出結(jié)果即可.

【題目詳解】

⑴連接OD,

VAB是直徑，

...NADB=90。，

.\ZADO+ZBDO=90°,

VOB=OD,

.\ZBDO=ZABD,

VZABD=ZADE,

.\ZADO+ZADE=90o,

即，OD_LDE,

VOD為半徑，

；.DE為。O的切線；

(2)VOO的半徑為尊,

0

95

/.AB=2OA=—=AC,

3

■:ZADB=90°,

.*.ZADC=90o,

在RtAADC中，由勾股定理得:DC=VAC2-AD

VZODE=ZADC=90°,NODB=NABD=NADE,

:.ZEDC=ZADO,

,-,OA=OD,

，ZADO=ZOAD,

；AB=AC,AD_LBC,

/.ZOAD=ZCAD,

/.ZEDC=ZCAD,

vzc=zc,

/.△CDE^ACAD,

.CEDC

"DC-AC,

?,?普=章，

5T

解得：CE=1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)與切線的判定，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握等腰三角形的性質(zhì)與切線的判定.

26、(1)AP=60海里，BP=42(海里)；(2)甲船的速度是24海里/時(shí)，乙船的速度是20海里/時(shí)

【解題分析】

(1)過(guò)點(diǎn)P作PELAB于點(diǎn)E,則有PE=30海里，由題意，可知NPAB=30。，ZPBA=45°,從而可得AP=60海里,

在RtZkPEB中，利用勾股定理即可求得BP的長(zhǎng)；

⑵設(shè)乙船的速度是x海里/時(shí)，則甲船的速度是1.2x海里/時(shí)，根據(jù)甲船比乙船晚到小島24分鐘列出分式方程，求解后

進(jìn)行檢驗(yàn)即可得.

【題目詳解】

(D如圖，過(guò)點(diǎn)P作PELMN,垂足為E,

由題意，得/PAB=90o-6(F=30。，ZPBA=90°-45°=45°,

；PE=30海里，；.AP=60海里，

VPE±MN,NPBA=45°,二NPBE=NBPE=45°,

；.PE=EB=30海里，

在RtAPEB中，BP=[pE2+EB2=300E2海里,

故AP=60海里，BP=42（海里）；

⑵設(shè)乙船的速度是x海里/時(shí)，則甲船的速度是1.2x海里/時(shí),

根據(jù)題意，得型一絲24

1.2%x60

解得x=20,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=20是原方程的解,

甲船的速度為L(zhǎng)2x=L2x20=24(海里/時(shí)).，

答：甲船的速度是24海里/時(shí)，乙船的速度是20海里/時(shí).

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了勾股定理的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，熟練

掌握各相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

,1

27、(1)c=-l-b；(2)y^x2-2x-3；(3)-

2

【解題分析】

(1)把A(-1,0)代入y=xZbx+c,即可得到結(jié)論；

(2)由(1)得，y=x2-bx-l-b,求得EO=2,AE=-+1=BE,于是得至I」OB=EO+BE=2+2+i=b+i,當(dāng)x=0時(shí)，得

2222

到丫=4>-1,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到D?，-b-2),將D(1■，-b-2)代入y=xZbx-Lb解方程即可得到結(jié)論;

(3)連接QM,DM,根據(jù)平行線的判定得到QN〃MH,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到/NMH=NQNM,根據(jù)已知條件得

到NQMN=NMQN,設(shè)QN=MN=t,求得Q(1-t,t2-4),得到DN=t?4(-4)=t2,同理，設(shè)MH=s,求得NHM卡,

根據(jù)勾股定理得到NH=1,根據(jù)三角函數(shù)的定義得到NNMH=NMDH推出/NMD=90。；根據(jù)三角函數(shù)的定義列方程

535

得到t尸一，t2=—(舍去)，求得MN=—,根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論.

35