2022-2023學年湖北省武漢市部分學校聯(lián)合體高二（下）期末數(shù)學試卷

第1頁（共1頁）2022-2023學年湖北省武漢市部分學校聯(lián)合體高二（下）期末數(shù)學試卷一、單選題：本大題共8小題.每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是滿足題目要求的.1．（5分）設等差數(shù)列{an}前n項和為Sn，若a2＝2，S6＝48，則等差數(shù)列{an}的公差為（）A．1 B．2 C．4 D．82．（5分）（1+x）n的展開式中xn﹣2的系數(shù)為15，則n＝（）A．7 B．6 C．5 D．43．（5分）設f（x）＝e2x﹣x，則f（x）的導函數(shù)f′（x）＝（）A．2e2x﹣1 B．2e2x+1 C．e2x﹣1 D．e2x+14．（5分）某中學高三（1）班有50名學生，在一次高三模擬考試中，經統(tǒng)計得：數(shù)學成績X～N（110，100），則估計該班數(shù)學得分大于120分的學生人數(shù)為（）（參考數(shù)據(jù)：P（|X﹣μ|＜σ）≈0.68，P（|X﹣μ|＜2σ）≈0.95．）A．16 B．10 C．8 D．25．（5分）算盤是我國一類重要的計算工具．下圖是一把算盤的初始狀態(tài)，自右向左前四位分別表示個位、十位、百位、千位，上面一粒珠子（簡稱上珠）代表5，下面一粒珠子（簡稱下珠）代表1，即五粒下珠的代表數(shù)值等于同組一粒上珠的代表數(shù)值，例如，個位撥動一粒上珠，十位撥動一粒下珠至梁上，表示數(shù)字15．現(xiàn)將算盤的個位、十位、百位、千位分別隨機撥動一粒珠子至梁上，設事件A＝“表示的四位數(shù)大于5500”，則P（A）＝（）A．12 B．14 C．18 6．（5分）有七名同學排成一排，其中甲，乙兩人不能在一起，丙，丁兩人要排在一起的排法數(shù)是（）A．960 B．720 C．480 D．2407．（5分）設P（A）表示事件A發(fā)生的概率，已知P（B）＝0.4，P（B|A）＝0.8，P(B|A)=0.3A．34 B．38 C．15 8．（5分）2023年6月4日清晨，在金色朝霞映襯下，神舟十五號載人飛船返回艙在胡楊大漠凱旋，神舟十五號航天員安全返回地球．為了弘揚航天精神，某大學舉辦了“航天杯”知識競賽，競賽分為初賽和復賽，初賽通過后進入復賽，復賽通過后頒發(fā)相應榮譽證書．為了鼓勵學生參加，學校后勤部門給予一定獎勵：只參加初賽的學生獎勵50元獎品，參加了復賽的學生再獎勵100元獎品．現(xiàn)有A，B，C三名學生報名參加這次競賽，已知A通過初賽，復賽的概率分別為12，13；B通過初賽，復賽的概率分別為23，12；C通過初賽，復賽的概率與B完全相同．記這三人獲得獎品總額為A．350 B．300 C．20003 D．二、多選題：本大題共4小題.每小題5分，共20分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對得5分，有錯選的得0分，部分選對得2分.（多選）9．（5分）研究表明，過量的碳排放會導致全球氣候變化等環(huán)境問題．減少硶排放具有深遠的意義．我國明確提出節(jié)能減排的目標與各項措施、其中新能源汽車逐步取代燃油車就是其中措施之一．在這樣的大環(huán)境下，我國新能源汽車逐漸火爆起來．表是2022年我國某市1～5月份新能源汽車銷量y（單位：千輛）與月份x的統(tǒng)計數(shù)據(jù)．已求得與的經驗回歸方程為y?=0.6月份x12345銷量y55m68A．m＝6 B．y與x正相關 C．y與x的樣本相關系數(shù)一定小于1 D．由已知數(shù)據(jù)可以確定，7月份該市新能源汽車銷量為0.84萬輛（多選）10．（5分）已知(xA．a0+a1+a2+?+a7＝0 B．a2＝48 C．a0+a2+a4+a6＝﹣2 D．a1+a3+a5+a7＝1（多選）11．（5分）在公比為q的正項等比數(shù)列{an}中，a1＞a5＝1，{an}前n項和為Sn，前n項積為Tn，則下列結論正確的是（）A．數(shù)列{an}為遞減數(shù)列 B．數(shù)列{Tn}為遞增數(shù)列 C．當n＝4或5時，Tn最大 D．S（多選）12．（5分）若關于x的方程x2﹣（a+3）x|lnx|+3aln2x＝0有3個不等的實根，則實數(shù)a的取值可以是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．（5分）從4名男生和3名女生中選3人去參加一項創(chuàng)新大賽，要求既有男生又有女生，那么共有種選法（用數(shù)字作答）．14．（5分）過點P（﹣1，﹣2）作曲線y＝ln（x+1）的切線，則該切線的斜率為．15．（5分）將n2個數(shù)排成n行n列的數(shù)陣，如下所示，其中aij(1≤i≤n，1≤j≤n，n∈N*)表示第i行第j列上的數(shù)，該數(shù)陣第一列的n個數(shù)從上到下構成以2為公差的等差數(shù)列，每一行的n個數(shù)從左到右構成以2為公比的等比數(shù)列，若a11a1116．（5分）已知三棱錐P﹣ABC的頂點處有一質點M，點M每次會隨機地沿一條棱向相鄰的某個頂點移動，且向每一個頂點移動的概率都相同，從一個頂點沿一條棱移動到另一個頂點稱為移動一次．若質點M的初始位置在點A處，則點M移動2次后仍然在底面ABC上的概率為，點M移動n次后仍然在底面ABC上的概率為．四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（10分）數(shù)字人民幣是由央行發(fā)行的法定數(shù)字貨幣，它由指定運營機構參與運營并向公眾兌換，與紙鈔和硬幣等價．截至2021年6月30日，數(shù)字人民幣試點場景已超132萬個，覆蓋生活繳費、餐飲服務、交通出行、購物消費、政務服務等領域．為了進一步了解普通大眾對數(shù)字人民幣的感知以及接受情況，某機構進行了一次問卷調查，結果如下：學歷小學及以下初中高中大學專科大學本科碩士研究生及以上不了解數(shù)字人民幣35358055646了解數(shù)字人民幣406015011014025（1）如果將高中及高中以下的學歷稱為“低學歷”，大學?？萍耙陨蠈W歷稱為“高學歷”，根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的2×2列聯(lián)表低學歷高學歷合計不了解數(shù)字人民幣了解數(shù)字人民幣合計（2）若從低學歷的被調查者中隨機抽取2人進行進一步調查，求被選中的2人中至少有1人對數(shù)字人民幣不了解的概率；（3）根據(jù)2×2列聯(lián)表，判斷是否有95%的把握認為“是否了解數(shù)字人民幣”與“學歷高低”有關？附：K2=n(P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.82818．（12分）在①a1+2a2+?+nan=已知數(shù)列{an}(n∈N（1）求數(shù)列{an}的通項；（2）求數(shù)列{（2n﹣1）an}前n項和Tn．19．（12分）已知函數(shù)f(x)=x-（1）當a＝0時，求f（x）的極值；（2）當a＞0時，討論f（x）的單調性．20．（12分）某中學籃球隊根據(jù)以往比賽統(tǒng)計：甲球員能夠勝任前鋒，中鋒，后衛(wèi)三個位置，且出場概率分別為0.1，0.5，0.4．在甲球員出任前鋒，中鋒，后衛(wèi)的條件下，籃球隊輸球的概率依次為0.2，0.2，0.7．（1）當甲球員參加比賽時，求該籃球隊某場比賽輸球的概率；（2）當甲球員參加比賽時，在該籃球隊輸了某場比賽的條件下，求甲球員在這一場出任中鋒的概率；（3）如果你是教練員，應用概率統(tǒng)計的有關知識該如何使用甲球員？21．（12分）設數(shù)列{an}前n項和為Sn，a1＝1，4Sn＝anan+1+1（an≠0），bn（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設數(shù)列{bn}前n項和為Tn，問Tn是否存在最大值？若存在，求出最大值，若不存在，請說明理由．22．（12分）已知函數(shù)f（x）＝ax2+2cosx﹣2，（a∈R）．（1）當a＝1，x∈（0，2π）時，證明：0＜f（x）＜4π2；（2）若f（x）≥0，求a的取值范圍．

2022-2023學年湖北省武漢市部分學校聯(lián)合體高二（下）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、單選題：本大題共8小題.每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是滿足題目要求的.1．（5分）設等差數(shù)列{an}前n項和為Sn，若a2＝2，S6＝48，則等差數(shù)列{an}的公差為（）A．1 B．2 C．4 D．8【解答】解：設公差為d，由已知可得，a2=a故選：C．2．（5分）（1+x）n的展開式中xn﹣2的系數(shù)為15，則n＝（）A．7 B．6 C．5 D．4【解答】解：二項式（1+x）n的展開式中xn﹣2的系數(shù)為Cnn-2=15故選：B．3．（5分）設f（x）＝e2x﹣x，則f（x）的導函數(shù)f′（x）＝（）A．2e2x﹣1 B．2e2x+1 C．e2x﹣1 D．e2x+1【解答】解：由已知可得，f′（x）＝（e2x）′?（2x）′﹣x′＝2e2x﹣1．故選：A．4．（5分）某中學高三（1）班有50名學生，在一次高三模擬考試中，經統(tǒng)計得：數(shù)學成績X～N（110，100），則估計該班數(shù)學得分大于120分的學生人數(shù)為（）（參考數(shù)據(jù)：P（|X﹣μ|＜σ）≈0.68，P（|X﹣μ|＜2σ）≈0.95．）A．16 B．10 C．8 D．2【解答】解：∵數(shù)學成績X～N（110，100），∴P（X＞120）=1-P故估計該班數(shù)學得分大于120分的學生人數(shù)為0.16×50＝8．故選：C．5．（5分）算盤是我國一類重要的計算工具．下圖是一把算盤的初始狀態(tài)，自右向左前四位分別表示個位、十位、百位、千位，上面一粒珠子（簡稱上珠）代表5，下面一粒珠子（簡稱下珠）代表1，即五粒下珠的代表數(shù)值等于同組一粒上珠的代表數(shù)值，例如，個位撥動一粒上珠，十位撥動一粒下珠至梁上，表示數(shù)字15．現(xiàn)將算盤的個位、十位、百位、千位分別隨機撥動一粒珠子至梁上，設事件A＝“表示的四位數(shù)大于5500”，則P（A）＝（）A．12 B．14 C．18 【解答】解：現(xiàn)將算盤的個位、十位、百位、千位分別隨機撥動一粒珠子至梁上，每個珠子有兩種情況：1和5，∴共有24＝16種情況，其中大于5500的有5511、5515、5551、5555共4種．∴P(故選：B．6．（5分）有七名同學排成一排，其中甲，乙兩人不能在一起，丙，丁兩人要排在一起的排法數(shù)是（）A．960 B．720 C．480 D．240【解答】解：根據(jù)題意，利用分步計數(shù)原理，首先用捆綁法將丙丁兩人捆綁在一起作為一個人，將甲、乙拿出后全部排列有A44種排法，排列后的5個空選2個空將甲乙兩人去插如可得有A52種排法，將丙丁兩人捆綁在一起進行排列有A22種排法，所以滿足條件的排法有：A44A52A22＝960種排法，故選：A．7．（5分）設P（A）表示事件A發(fā)生的概率，已知P（B）＝0.4，P（B|A）＝0.8，P(B|A)=0.3A．34 B．38 C．15 【解答】解：根據(jù)全概率公式得P（B）＝P（A）?P（B|A）+P（A）?P（B|A），得0.4＝0.8P（A）+0.3[1﹣P（A）]，得P（A）=1故選C．8．（5分）2023年6月4日清晨，在金色朝霞映襯下，神舟十五號載人飛船返回艙在胡楊大漠凱旋，神舟十五號航天員安全返回地球．為了弘揚航天精神，某大學舉辦了“航天杯”知識競賽，競賽分為初賽和復賽，初賽通過后進入復賽，復賽通過后頒發(fā)相應榮譽證書．為了鼓勵學生參加，學校后勤部門給予一定獎勵：只參加初賽的學生獎勵50元獎品，參加了復賽的學生再獎勵100元獎品．現(xiàn)有A，B，C三名學生報名參加這次競賽，已知A通過初賽，復賽的概率分別為12，13；B通過初賽，復賽的概率分別為23，12；C通過初賽，復賽的概率與B完全相同．記這三人獲得獎品總額為A．350 B．300 C．20003 D．【解答】解：由題知X的所有可能取值為150，250，350，450，P(P(P(P(所以X的數(shù)學期望E(故選：D．二、多選題：本大題共4小題.每小題5分，共20分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對得5分，有錯選的得0分，部分選對得2分.（多選）9．（5分）研究表明，過量的碳排放會導致全球氣候變化等環(huán)境問題．減少硶排放具有深遠的意義．我國明確提出節(jié)能減排的目標與各項措施、其中新能源汽車逐步取代燃油車就是其中措施之一．在這樣的大環(huán)境下，我國新能源汽車逐漸火爆起來．表是2022年我國某市1～5月份新能源汽車銷量y（單位：千輛）與月份x的統(tǒng)計數(shù)據(jù)．已求得與的經驗回歸方程為y?=0.6月份x12345銷量y55m68A．m＝6 B．y與x正相關 C．y與x的樣本相關系數(shù)一定小于1 D．由已知數(shù)據(jù)可以確定，7月份該市新能源汽車銷量為0.84萬輛【解答】解：由x=1+2+3+4+55代入y?=0.6x+4.2中有：由線性回歸系數(shù)b＝0.6＞0，所以y與x正相關，故B正確；由樣本點不全在線性回歸方程上，則y與x的樣本相關系數(shù)一定小于1，故C正確；將x＝7代入線性回歸方程y?=0.6x故7月份該市新能源汽車銷量約為0.84萬輛，故D不正確．故選：ABC．（多選）10．（5分）已知(xA．a0+a1+a2+?+a7＝0 B．a2＝48 C．a0+a2+a4+a6＝﹣2 D．a1+a3+a5+a7＝1【解答】解：對于A項，令x＝1，可得a0+a對于B項，（x+2）6展開式的通項為Tr+1=C6r?x6-r?2r=2rC由6﹣r＝1可得r＝5，所以（x+2）6展開式含x的項為T6由6﹣r＝2可得r＝4，所以（x+2）6展開式含x2的項為T5所以（x﹣1）（x+2）6展開式中含x2的項為x×192x﹣240x2＝﹣48x2，所以a2＝﹣48，故B項錯誤；對于C項，令x＝﹣1，可得a0又a0+a1+a2+?+a7＝0，兩式相加可得，2（a0+a2+a4+a6）＝﹣2，所以a0+a2+a4+a6＝﹣1，故C項錯誤；對于D項，由C可知a0+a2+a4+a6＝﹣1，又a0+a1+a2+?+a7＝0，所以a1+a3+a5+a7＝1，故D項正確．故選：AD．（多選）11．（5分）在公比為q的正項等比數(shù)列{an}中，a1＞a5＝1，{an}前n項和為Sn，前n項積為Tn，則下列結論正確的是（）A．數(shù)列{an}為遞減數(shù)列 B．數(shù)列{Tn}為遞增數(shù)列 C．當n＝4或5時，Tn最大 D．S【解答】解：對于A項，由已知可得，0＜q＜1，a1＞0，所以an+1﹣an＝an（q﹣1）＜0，所以數(shù)列{an}為遞減數(shù)列，故A項正確；對于B項，由已知可得，0＜a6＜a5＝1，所以T6＝a6T5＜T5，故B項錯誤；對于C項，由已知可得，1≤n≤4，有an＞1；n＝5時，an＝1；n≥6時，有0＜an＜1．所以，當n＝4或5時，Tn最大，故C項正確；對于D項，由已知可得，a5=a所以，Sn=a故選：ACD．（多選）12．（5分）若關于x的方程x2﹣（a+3）x|lnx|+3aln2x＝0有3個不等的實根，則實數(shù)a的取值可以是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【解答】解：因為x2﹣（a+3）x|lnx|+3aln2x＝0?x2﹣（a+3）x|lnx|+3a|lnx|2＝0，即（x﹣3|lnx|）（x﹣a|lnx|）＝0，所以，x＝3|lnx|或x＝a|lnx|，要使方程x2﹣（a+3）x|lnx|+3aln2x＝0有3個不等的實根，則只需x＝3|lnx|以及x＝a|lnx|這兩個方程共有3個不等的實數(shù)解，令f（x）=|因為方程有3個不等的實根，所以f（x）＝k有3個不同解，當x≥1時，有f′（x）=1-所以當x∈[1，e）時，f′（x）＞0，f（x）單調遞增；當x∈[e，+∞）時，f′（x）＜0，f（x）單調遞減；且f（x）=lnxx≥0在[1，+所以f（x）極大值＝f（e）=1當0＜x＜1時，f（x）=-所以f′（x）=-1-所以f（x）在（0，1）上單調遞減，作出函數(shù)f（x）的圖象，如圖所示：由圖象可知，當0＜k＜1e時，f（x）=|lnx|x=k有當k=1e時，f（x）=|lnx|x=k有當k＞1e或k＝0時，f（x）=|lnx|x=k有當k＜0時，f（x）=|lnx|x=且由圖象可得出，當k≥0時，不同k值的方程的解均不相同，所以，x＝3|lnx|有3個不等的實數(shù)解．要使x＝3|lnx|以及x＝a|lnx|這兩個方程總共有3個不等的實數(shù)解，則應有a＝3或1a＜即a＝3或a＜0．故選：ABD．三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．（5分）從4名男生和3名女生中選3人去參加一項創(chuàng)新大賽，要求既有男生又有女生，那么共有30種選法（用數(shù)字作答）．【解答】解：根據(jù)題意，分2種情況討論：①選出3人有2名男生1名女生，有C42②選出3人有1名男生2名女生，有C41則共有18+12＝30種選法．故答案為：30．14．（5分）過點P（﹣1，﹣2）作曲線y＝ln（x+1）的切線，則該切線的斜率為e．【解答】解：由已知可得，y'=1x+1，點P設切點為A（x0，y0），根據(jù)導數(shù)的幾何意義可知，曲線在點A處切線的斜率k=所以有k=1x故答案為：e．15．（5分）將n2個數(shù)排成n行n列的數(shù)陣，如下所示，其中aij(1≤i≤n，1≤j≤n，n∈N*)表示第i行第j列上的數(shù)，該數(shù)陣第一列的n個數(shù)從上到下構成以2為公差的等差數(shù)列，每一行的n個數(shù)從左到右構成以2為公比的等比數(shù)列，若a11＝3，1＜i＜a11【解答】解：因為該數(shù)陣第一列的n個數(shù)從上到下構成以2為公差的等差數(shù)列，a11＝3，所以ai1＝a11+2（i﹣1）＝3+2i﹣2＝2i+1，因為該數(shù)陣每一行的n個數(shù)從左到右構成以2為公比的等比數(shù)列，所以aii故答案為：（2i+1）2i﹣1．16．（5分）已知三棱錐P﹣ABC的頂點處有一質點M，點M每次會隨機地沿一條棱向相鄰的某個頂點移動，且向每一個頂點移動的概率都相同，從一個頂點沿一條棱移動到另一個頂點稱為移動一次．若質點M的初始位置在點A處，則點M移動2次后仍然在底面ABC上的概率為79，點M移動n次后仍然在底面ABC上的概率為14【解答】解：（1）由已知可得，質點M移動1次后，在底面ABC上的概率為P1①若質點移動1次后，在B點或C點，則第2次移動后仍然在底面ABC上的概率為23②若質點移動1次后，在P點，則第2次移動后仍然在底面ABC上的概率為1×所以，點M移動2次后仍然在底面ABC上的概率為P2（2）設點M移動n次后仍然在底面ABC上的概率為Pn，n≥2．①若質點移動n﹣1次后仍然在底面ABC上，則第n次移動后仍然在底面ABC上的概率為23②若質點移動n﹣1次后在P點，則第n次移動后仍然在底面ABC上的概率為1×（1﹣Pn﹣1）＝1﹣Pn﹣1．所以，Pn所以有Pn又P1所以，數(shù)列{Pn-34所以有，Pn所以，Pn故答案為：79；1四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（10分）數(shù)字人民幣是由央行發(fā)行的法定數(shù)字貨幣，它由指定運營機構參與運營并向公眾兌換，與紙鈔和硬幣等價．截至2021年6月30日，數(shù)字人民幣試點場景已超132萬個，覆蓋生活繳費、餐飲服務、交通出行、購物消費、政務服務等領域．為了進一步了解普通大眾對數(shù)字人民幣的感知以及接受情況，某機構進行了一次問卷調查，結果如下：學歷小學及以下初中高中大學?？拼髮W本科碩士研究生及以上不了解數(shù)字人民幣35358055646了解數(shù)字人民幣406015011014025（1）如果將高中及高中以下的學歷稱為“低學歷”，大學專科及以上學歷稱為“高學歷”，根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的2×2列聯(lián)表低學歷高學歷合計不了解數(shù)字人民幣了解數(shù)字人民幣合計（2）若從低學歷的被調查者中隨機抽取2人進行進一步調查，求被選中的2人中至少有1人對數(shù)字人民幣不了解的概率；（3）根據(jù)2×2列聯(lián)表，判斷是否有95%的把握認為“是否了解數(shù)字人民幣”與“學歷高低”有關？附：K2=n(P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828【解答】解：（1）根據(jù)題意填寫列聯(lián)表如下：學歷了解情況低學歷高學歷合計不了解數(shù)字人民幣150125275了解數(shù)字人民幣250275525合計400400800（2）從低學歷的被調查者中隨機抽取2人，被選中的2人中至少有1人對數(shù)字人民幣不了解的概率為1-C250（3）根據(jù)列聯(lián)表計算K2=800×(125×250-150×275)2275×525×400×400所以沒有95%的把握認為“是否了解數(shù)字人民幣”與“學歷高低”有關．18．（12分）在①a1+2a2+?+nan=已知數(shù)列{an}(n∈N（1）求數(shù)列{an}的通項；（2）求數(shù)列{（2n﹣1）an}前n項和Tn．【解答】解：（1）若選①：當n＝1時，a1＝1；當n≥2時，a1a1上式相減得na所以an顯然a1＝1滿足an所以an=3n-1若選②：當n＝1時，S1又a2＝3，所以a1＝1．當n≥2時，SnSn兩式相減得Sn即an=1又a2所以an+1an=3，所以數(shù)列{an}成等比數(shù)列，所以an=3n-1（2）令Tn3T兩式相減得-＝2（1+3+32+?+3n﹣1）﹣1﹣（2n﹣1）×3n=2×所以Tn19．（12分）已知函數(shù)f(x)=x-（1）當a＝0時，求f（x）的極值；（2）當a＞0時，討論f（x）的單調性．【解答】解：（1）當a＝0，f（x）＝x﹣lnx，定義域為（0，+∞），則f'由f′（x）＝0可得，x＝1．當x∈（0，1）時，有f′（x）＜0，所以f（x）在（0，1）上單調遞減；當x∈（1，+∞）時，有f′（x）＞0，所以f（x）在（1，+∞）上單調遞增．所以f（x）的極小值為f（1）＝1，無極大值．（2）由已知可得f（x）定義域為（0，+∞），且f'由f′（x）＝0可得，x＝2a或x＝1．①當2a＞1，即a＞由f′（x）＞0可得，0＜x＜1或x＞2a，所以f（x）在（0，1）上單調遞增，在（2a，+∞）上單調遞增；由f′（x）＜0可得，1＜x＜2a，所以f（x）在（1，2a）上單調遞減；②當2a＝1，即a=12時，f′（x）≥0，所以f（x）在（0③當0＜2a＜1，即0＜由f′（x）＞0可得，0＜x＜2a或x＞1，所以f（x）在（0，2a）上單調遞增，在（1，+∞）上單調遞增；由f′（x）＜0可得，2a＜x＜1，所以f（x）在（2a，1）上單調遞減．綜上所述，當a＞12時，f（x）在（0，1）上單調遞增，在（1，2a）上單調遞減，在（2a當a=12時，f（x）在（0當0＜a＜12時，f（x）在（0，2a）上單調遞增，在（2a，120．（12分）某中學籃球隊根據(jù)以往比賽統(tǒng)計：甲球員能夠勝任前鋒，中鋒，后衛(wèi)三個位置，且出場概率分別為0.1，0.5，0.4．在甲球員出任前鋒，中鋒，后衛(wèi)的條件下，籃球隊輸球的概率依次為0.2，0.2，0.7．（1）當甲球員參加比賽時，求該籃球隊某場比賽輸球的概率；（2）當甲球員參加比賽時，在該籃球隊輸了某場比賽的條件下，求甲球員在這一場出任中鋒的概率；（3）如果你是教練員，應用概率統(tǒng)計的有關知識該如何使用甲球員？【解答】解：（1）設A1表示“甲球員出任前鋒”，A2表示“甲球員出任中鋒”，A3表示“甲球員出任后衛(wèi)”，則Ω＝A1∪A2∪A3，設B表示“球隊輸?shù)裟硤霰荣悺?，則P（A1）＝0.1，P（A2）＝0.5，P（A3）＝0.4，P（B|A1）＝P（B|A2）＝0.2，P（B|A3）＝0.7，所以P（B）＝P（A1B）+P（A2B）+P（A3B），＝P（A1）?P（B|A1）+P（A2）?P（B|A2）+P（A3）?P（B|A3），＝0.1×0.2+0.5×0.2+0.4×0.7＝0.4．所以當甲球員參加比賽時，該球隊某場比賽輸球的概率是0.4．（2）由（1）知，球隊輸了某場比賽的條件下，甲球員在這一場出任中鋒的概率P(（3）由（1）知，已知球隊輸了某場比賽的條件下，甲球員在這場出任前鋒的概率P(甲球員在這場出任后衛(wèi)的概率P(由（2）知，甲球員在這一場出任中鋒的概率P（A2|B）＝0.25．所以有，P（A1|B）＜P（A2|B）＜P（A3|B），所以應該多讓甲球員出任