2024年北京某中學中考數(shù)學零模試卷及答案解析

2024年北京師大二附中西城實驗學校中考數(shù)學零模試卷

一、選擇題

1.（3分）下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

B.

2.（3分）北京冬奧村是2022年北京冬季奧運會、冬殘奧會最大的非競賽類場館之一，總

建筑面積約38.66萬平方米.其中38.66萬用科學記數(shù)法可表示為（）

A.0.3866X106B.3.9X105C.3.866X105D.38.66X104

3.（3分）如圖是一個由5個小正方體和1個圓錐組成的立體圖形，這個立體圖形的主視圖

bc

人AHA-ffiDQ

4.（3分）已知一組數(shù)據(jù)-1,2,0,1,-2,那么這組數(shù)據(jù)的方差是（）

6.（3分）將一副三角板按如圖所示放置，則/I的度數(shù)為（）

7.（3分）如圖，點A、B、C、D、0都在方格紙的格點上，若△C0D是由AAOB繞著點0

按逆時針的方向旋轉(zhuǎn)而得，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是（）

第1頁（共8頁）

A.45D.135

8.（3分）小明晚飯后出門散步，從家點0出發(fā)，最后回到家里，行走的路線如圖所示.則

小明離家的距離h與散步時間t之間的函數(shù)關系可能是（）

二.填空題（共8小題，滿分16分，每小題2分）

9.（2分）式子后諂有意義，則實數(shù)a的取值范圍是.

10.（2分）可以把代數(shù)式2ax2-I2ax+18a分解因式為：.

11.（2分）方程型_=30的解為_________.

x-l1-X

12.（2分）若，五的小數(shù)部分為a,整數(shù)部分為b,則a?（0^+b）的值為.

13.（2分）菱形ABCD的周長為8,對角線AC,BD相交于點0,E是AB的中點，連接

0E,貝I]0E的長是.

14.（2分）如圖，一次函數(shù)丫=-x與反比例函數(shù)生的圖象相交/

x

于A、B兩點，BD軸于點D,則四邊形ADBC的面積VJcK

為一

第2頁（共8頁）

15.（2分）若關于x的一元二次方程（a-1）x2+a2x-a=0有一個根是x=l,則a的值

為.

16.（2分）尊老敬老是中華民族的傳統(tǒng)美德，某校文藝社團的同學準備在“五一”假期去

一所敬老院進行慰問演出，他們一共準備了6個節(jié)目，全體演員中有8人需參加兩個或

兩個以上的節(jié)目演出，情況如表：

演員1演員2演員3演員4演員5演員6演員7演員8

節(jié)目AVVVVV

節(jié)目BVVV

節(jié)目CVVV

節(jié)目DVV

節(jié)目EVV

節(jié)目FVV

從演員換裝的角度考慮，每位演員不能連續(xù)參加兩個節(jié)目的演出，從節(jié)目安排的角度考

慮，首尾兩個節(jié)目分別是A,F,中間節(jié)目的順序可以調(diào)換，請寫出一種符合條件的節(jié)目

先后順序（只需按演出順序填寫中間4個節(jié)目的字母即可）.

三、（共68分，第17-20題，每題5分，第21題6分，第22題5分，第23-24,每題6分,

第25題5分，第26題6分，第27-28題，每題7分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證

明過程。

Q1-2

17,（5分）-1^+|l-tan60°|-（3^3）+（-?。?

18.（5分）解不等式（組）：

（1）3y-2W6+7y,并把解集表示在數(shù)軸上；

l-5x3x+l）

（2）解不等式組，2

.3（x-l）＜5（x+l）-2

1111?I11?

—4—3—2—10123

19.（5分）已知a為方程2x2-3x-1=0的一個根，求代數(shù)式（a+1）（a-1）+3a（a-2）

的值.

20.（5分）完成下面的證明：已知，如圖，AB〃CD〃GH,EG平分/BEF,FG平分/EFD

求證：ZEGF=90°

證明：VHG〃AB（已知）

第3頁（共8頁）

,N1=Z3__________________

XVHG〃CD（已知）

；.N2=/4

VAB//CD（已知）

ZBEF+=180°

又：EG平分/BEF（已知）

.?./1=工/

2-------------

又：FG平分/EFD（已知）

/.Z2=AZ

2

/.Zl+Z2=-1（）

2

.,.Zl+Z2=90°

/.Z3+Z4=90°即/EGF=90°.

21.（6分）某校舉辦“歌唱祖國”演唱比賽，十位評委對每位同學的演唱進行現(xiàn)場打分,

對參加比賽的甲、乙、丙三位同學得分的數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析.下面給出了部分

信息.

10,10,10,9,9,8,3,9,8,10

c.甲、乙、丙三位同學得分的平均數(shù):

同學甲乙丙

平均數(shù)8.68.6m

根據(jù)以上信息，回答下列問題:

第4頁（共8頁）

（1）求表中m的值；

（2）在參加比賽的同學中，如果某同學得分的10個數(shù)據(jù)的方差越小，則認為評委對該

同學演唱的評價越一致.據(jù)此推斷：在甲、乙兩位同學中，評委對的評價更一

致（填“甲”或"乙”）；

（3）如果每位同學的最后得分為去掉十位評委打分中的一個最高分和一個最低分后的平

均分，最后得分越高，則認為該同學表現(xiàn)越優(yōu)秀.據(jù)此推斷：在甲、乙、丙三位同學中，

表現(xiàn)最優(yōu)秀的是（填“甲”“乙”或“丙”

22.（5分）《淮南子■文訓》中記載了一種確定東西方向的方法，大意是：日出時，在地

面上點A處立一根桿，在地面上沿著桿的影子的方向取一點B,使B,A兩點間的距離為

10步（步是古代的一種長度單位），在點B處立一根桿；日落時，在地面上沿著點B處

的桿的影子的方向取一點C,使C,B兩點間的距離為10步，在點C處立一根桿.取

CA的中點D,那么直線DB表示的方向為東西方向.

（1）上述方法中，桿在地面上的影子所在直線及點A,B,C的位置如圖所示.使用直

尺和圓規(guī)，在圖中作CA的中點D（保留作圖痕跡）；

（2）在如圖中，確定了直線DB表示的方向為東西方向.根據(jù)南北方向與東西方向互相

垂直，可以判斷直線CA表示的方向為南北方向，完成如下證明.

證明：在4ABC中，BA=,D是CA的中點，

.,.CAXDB（）（填推理的依據(jù)）.

:直線DB表示的方向為東西方向，

直線CA表示的方向為南北方向.

23.（6分）我市某中學開展愛心捐款活動.團干部小華對九（1）班的捐款情況進行了統(tǒng)計,

并把統(tǒng)計的結果制成一個不完整的頻數(shù)分布直方圖的扇形統(tǒng)計圖.已知學生捐款最少的

是5元，最多的不足25元.

（1）請補全頻數(shù)分布直方圖；

第5頁（共8頁）

(2)九(1)班學生捐款的中位數(shù)所在的組別范圍是；

(3)九(1)班學生小明同學捐款22元，班主任擬在捐款最多的20?25元這組同學中

隨機選取一人代表班級在學校組織的獻愛心活動大會上發(fā)言，小明同學被選中的概率

是.

24.(6分)如圖，。0為4ABC的外接圓，BC為00的直徑，AE為。0的切線，過點B

作BD±AE于D.

(1)求證：ZDBA=ZABC；

(2)如果BD=1,tan/BAD=—,求。0的半徑.

2

25.(5分)2022年2月8日北京冬奧會中自由滑雪空中技巧項目備受大家關注，中國優(yōu)秀

運動員沿跳臺斜坡AB加速加速至B處騰空而起，沿拋物線BEF運動，在空中完成翻滾

動作，著陸在跳臺的背面著陸坡DC.建立如圖所示的平面直角坐標系，BD〃x軸，C在

x軸上，B在y軸上，已知跳臺的背面DC近似是拋物線y=a(x-7)2(1<X<7)的一

部分，D點的坐標為(1,6),拋物線BEF的表達式為y=b(x-2)2+k.

(1)當k=10時，求a、b的值；

(2)在(1)的條件下，運動員在離x軸3.75n處完成動作并調(diào)整好身姿，求此時他距

DC的豎直距離(豎直距離指的是運動員所在位置的點向x軸的垂線與DC的交點之間線

段的長);

第6頁(共8頁)

(3)若運動員著落點與B之間的水平距離需要在不大于7m的位置(即著落點的橫坐標

x滿足xW7且b<0,),求b的取值范圍.

26.(6分)如圖，平面直角坐標系中，線段AB的端點坐標為A(-1,2),B(2,5).

(1)求線段AB與y軸的交點坐標；

(2)若拋物線y=x2+mx+n經(jīng)過A,B兩點，求拋物線的解析式；

(3)若拋物線y=x2+mx+3與線段AB有兩個公共點，求m的取值范圍.

27.(7分)在數(shù)學興趣小組活動中，小明進行數(shù)學探究活動，將邊長為我的正方形ABCD

與邊長為2的正方形AEFG按圖1位置放置，AD與AE在同一直線上，AB與AG在同一

直線上.

(1)試猜想：DG與BE的關系；

(2)如圖2,小明將正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，當點B恰好落在線段DG上時，

請你幫他求出此時BE的長；

(3)如圖3,小明將正方形ABCD繞點A繼續(xù)逆時針旋轉(zhuǎn)，線段DG與線段BE將相交,

交點為H,寫出與ABHD面積之和的最大值.

第7頁(共8頁)

GF

28.(7分)在平面直角坐標系xOy中，00的半徑為1,P是坐標系內(nèi)任意一點，點P到

00的距離Sp的定義如下：若點P與圓心0重合，則Sp為。0的半徑長；若點P與圓

心0不重合，作射線0P交。0于點A,則Sp為線段AP的長度.

(2)若直線y=x+b上存在點M,使得SM=2，求b的取值范圍；

(3)已知點P,Q在x軸上，R為線段PQ上任意一點.若線段PQ上存在一點T,滿足

T在。0內(nèi)且ST^SR,直接寫出滿足條件的線段PQ長度的最大值.

第8頁(共8頁)

2024年北京師大二附中西城實驗學校中考數(shù)學零模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題

1.【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

C、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

故選：C.

【點評】本題考查了中心對稱及軸對稱的知識，解題時掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖

形的概念.軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形

是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

2.【分析】用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為aXIOn,其中l(wèi)W|a1<10,n為整數(shù)，

且n比原來的整數(shù)位數(shù)少1,據(jù)此判斷即可.

【解答】解：38.66萬=386600=3.866義105.

故選：C.

【點評】此題主要考查了用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為aXlO1其中1w卜|

<10,確定a與n的值是解題的關鍵.

3.【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在主視圖中.

【解答】解：從正面看易得第一層有3個正方形，第二層最左邊有一個正方形，右邊是

一個三角形.

故選：C.

【點評】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.

4.【分析】先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式進行計算即可.

【解答】解：這組數(shù)據(jù)-1,2,0,1,-2的平均數(shù)是(-1+2+0+1-2)+5=0,

那么這組數(shù)據(jù)的方差=▲[(-1-0)2+(2-0)2+(0-0)2+(1-0)2+(-2-0)2]

5

=2；

故選：C.

【點評】此題考查了平均數(shù)與方差，一般地設n個數(shù)據(jù)，Xi，X2,…X。的平均數(shù)為7,則

第1頁(共15頁)

方差S2=上[（Xi-X）2+-X）2+…+（埠-X）2].

n

5.【分析】根據(jù)三視圖的基本知識，分析各個幾何體的三視圖然后可解答.

【解答】解：A、球的三視圖都是圓，不符合題意；

B、圓柱的三視圖分別為長方形，長方形，圓，不符合題意；

C、圓錐的三視圖分別為等腰三角形，等腰三角形，圓，不符合題意；

D、三棱柱的三視圖分別為長方形，中間帶棱的長方形，三角形，符合題意.

故選：D.

【點評】本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關鍵.主視圖、左視圖、俯視圖是

分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形.

6.【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)解答即可.

【解答】解：由三角形外角性質(zhì)，可得：Zl=45°+30°=75°,

故選：B.

【點評】此題考查三角形外角性質(zhì)，關鍵是根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩

個內(nèi)角的和解答.

7.【分析】由于是由AAOB繞點。按逆時針方向旋轉(zhuǎn)而得，所以旋轉(zhuǎn)的角度為/COA

=180°-ZAOB,而NAOB=45°,由此即可求解.

【解答】解：:△COD是由AAOB繞點。按逆時針方向旋轉(zhuǎn)而得，

旋轉(zhuǎn)的角度NC0A,

而/COA=180°-ZA0B,

而NA0B=45°,

即旋轉(zhuǎn)的角度為135°.

故選：D.

【點評】本題考查了幾何圖形的旋轉(zhuǎn)，理解旋轉(zhuǎn)的角度為/AOC解題的關鍵.

8.【分析】根據(jù)小明的行走路線，判斷小明離家的距離，由此再得出對應的函數(shù)圖象即可.

【解答】解：根據(jù)函數(shù)圖象可知，小明距離家先逐漸遠去，有一段時間離家距離不變說

明他走的是一段弧線，之后逐漸離家越來越近直至回家，分析四個選項只有C符合題意.

故選：C.

【點評】本題主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力.要理解函數(shù)圖象所代表的實際意義是什

么才能從中獲取準確的信息.

第2頁（共15頁）

二.填空題(共8小題，滿分16分，每小題2分)

9.【分析】求二次根式中被開方數(shù)的取值范圍，依據(jù)為二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù).

【解答】解：式子癡后有意義，則2a+6,0,

解得a2-3,

二實數(shù)a的取值范圍是a2-3,

故答案為：a》-3.

【點評】本題主要考查了二次根式有意義的條件，如果所給式子中含有分母，則除了保

證被開方數(shù)為非負數(shù)外，還必須保證分母不為零.

10.【分析】先提取公因式2a,再根據(jù)完全平方公式進行二次分解.完全平方公式：a2-2ab+b2

=(a-b)2.

【解答】解：2ax2-12ax+18a

=2a(x2-6x+9)

=2a(x-3)2.

故答案為2a(x-3)2.

【點評】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，提取公因式后利用完全平方公式

進行二次分解，注意分解要徹底.

11.【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可

得到分式方程的解.

【解答】解：去分母得：10x+30=30x-30,

移項合并得：-20x=-60,

解得：x=3,

經(jīng)檢驗x=3是分式方程的解，

故答案為：x=3

【點評】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗.

12.【分析】確定a、b的值，代入計算即可.

【解答】M：V3<7l4<4,

又是J逋的小數(shù)部分，b是它的整數(shù)部分，

?'-a=V14_3,b=3,

???a-(V14+b)=(V14-3)(V14+3)=14-9=5,

故答案為5.

第3頁(共15頁)

【點評】考查實數(shù)的運算，無理數(shù)的估算，得出的整數(shù)部分和小數(shù)部分，即a、b

的值，是正確計算的前提.

13?【分析】根據(jù)菱形性質(zhì)求出AB,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求得

0E.

【解答】解：：四邊形ABCD是菱形,

.'.AC±BD,

VE是AB的中點，

；.0E=AB,

...菱形ABCD周長為8,連接OE

.,.AB=2,

.".OE=-1x2=1,

2

故答案為：1.

【點評】此題主要考查菱形的性質(zhì)和直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，解題的關鍵是熟

練掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.

=2＞

14?【分析】根據(jù)反比例函數(shù)k值幾何意義可得S/OD=SAAOC=1X4根據(jù)反比例函

=S=S=S

數(shù)圖象是中心對稱圖形可得SpoDABODABODAAOC=2，繼而可得四邊形面積?

【解答】解：1,函數(shù)y=-x與函數(shù)y=2的圖象相交于A、B兩點，

-'-AO=0B,S^BOD=Syoc

根據(jù)反比例函數(shù)圖象是中心對稱圖形，

--

SAAOD-S.BOD^ABOD^AAOC-2,

四邊形ADBC的面積為2X4=8.

故答案為：8.

【點評】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，熟練掌握交點坐標滿足兩個函

數(shù)解析式是關鍵.

15.【分析】把x=l代入已知方程，列出關于a的新方程，通過解新方程求得a的值即可.

【解答】解：把x=l代入(a-1)x2+a2x-a=0,得

a-l+a2-a=0,

解得：ai=l，a2=-1,

第4頁(共15頁)

Va-17^0,

??—1.

故答案為：-1.

【點評】本題考查了一元二次方程的解.一元二次方程的根一定滿足該方程的解析式.

16.【分析】根據(jù)題意，可先確定第二個節(jié)目為節(jié)目E,繼而確定第三個節(jié)目和第五個節(jié)目

的可能性，最后確定了第四個節(jié)目，即可得到答案.

【解答】解：由題意得，首尾兩個節(jié)目分別是A,F,節(jié)目A參演演員有1、3、5、6、8,

節(jié)目F參演演員有5、7,

由于從演員換裝的角度考慮，每位演員不能連續(xù)參加兩個節(jié)目的演出，

故可先確定第二個節(jié)目為不含演員1、3、5、6、8的節(jié)目，即節(jié)目E,

第三個節(jié)目為不含2、7的節(jié)目，即節(jié)目B或C,

第五個節(jié)目為不含5、7的節(jié)目，即節(jié)目B或C,

所以，可確定第四個節(jié)目為節(jié)目D,

綜上，演出順序為節(jié)目AEBDC或AECDBF.

故答案為：ECDB.

【點評】此題考查了統(tǒng)計表，利用信息做出決策或方案，能夠正確理解題意是解題的關

鍵.

三、（共68分，第17-20題，每題5分，第21題6分，第22題5分，第23-24,每題6分,

第25題5分，第26題6分，第27-28題，每題7分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證

明過程。

17.【分析】根據(jù)有理數(shù)混合運算法則計算即可.

【解答】解：原式=-1+|1-加卜1+4

=-1+V3-1-1+4

=1+6.

【點評】此題考查了負整數(shù)指數(shù)累、零次暴、特殊角的三角函數(shù)和去絕對值混合運算能

力，關鍵是能準確理解以上知識并能進行正確的計算.

18.【分析】（1）按照解一元一次不等式的步驟，進行計算即可解答；

（2）按照解一元一次不等式組的步驟，進行計算即可解答.

【解答】解：⑴3y-2W6+7y,

3y-7yW6+2,

第5頁（共15頁）

-4yW8,

y2-2,

該不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖所示:

T-3-2T0I23

J牛手)T①

(2)-23,

3(x-l)<5(x+l)-2②

解不等式①得：x^l,

3

解不等式②得：x>-3,

...原不等式組的解集為：-3<x<2.

3

【點評】本題考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的

解集，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解題的關鍵.

19?【分析】直接利用平方差公式以及單項式乘多項式計算，進而合并同類項，把已知數(shù)據(jù)

整體代入得出答案.

【解答】解：原式=a2-l+3a2-6a

—4a2-6a-1,

Va為方程2x2-3x-1=0的一個根，

；.2a2-3a=l,

...原式=2(_3a)_1

=2X1-1

=2-1

=1.

【點評】此題主要考查了整式的混合運算一化簡求值，正確掌握相關運算法則是解題關

鍵.

20.【分析】此題首先由平行線的性質(zhì)得出Nl=/3,/2=/4,ZBEF+ZEFD=180°,

再由EG平分/BEF,FG平分NEFD得出Nl+/2=90°,然后通過等量代換證出NEGF

=90°.

【解答】解：：HG〃AB(已知)

.-.Z1=Z3(兩直線平行、內(nèi)錯角相等)

第6頁(共15頁)

又：HG//CD(已知)

/.Z2=Z4

VAB//CD(已知)

/.ZBEF+ZEFD=180°(兩直線平行、同旁內(nèi)角互補)

又：EG平分/BEF,FG平分NEFD

Zl=-lzBEF,

2

Z2=AZEFD,

2

：.Z1+Z2=—(ZBEF+ZEFD),

2

Zl+Z2=90°

.,.Z3+Z4=90°(等量代換)，

即NEGF=90°.

故答案分別為：兩直線平行、內(nèi)錯角相等，ZEFD,兩直線平行、同旁內(nèi)角互補，BEF,

EFD,ZBEF+ZEFD,等量代換.

【點評】此題考查的知識點是平行的性質(zhì)，關鍵是運用好平行線的性質(zhì)及角平分線的性

質(zhì).

21.【分析】(1)根據(jù)平均數(shù)的定義即可求解；

(2)計算甲、乙兩位同學的方差，即可求解；

(3)根據(jù)題意，分別求出甲、乙、丙三位同學的最后得分，即可得出結論.

【解答】解：(1)mX(10+10+10+9+9+8+3+9+8+10)=8.6

10

(2)甲同學的方差S2=1_X[2X(7-8.6)2+2X(8-8.6)2+4X(9-8.6)2+2X(10

甲10

-8,6)2]=1.04

乙同學的方差S2=J_x[4X(7-8.6)2+2X(9-8.6)2+4X(10-8.6)2]=1.84

乙10

1/s2<s2,

甲乙

...評委對甲同學演唱的評價更一致.

故答案為：甲；

第7頁(共15頁)

（3）甲同學的最后得分為（7+8X2+9X4+10）=8.625

8

乙同學的最后得分為上義（3X7+9X2+10X3）=8.625

8

丙同學的最后得分為工義（8X2+9X3+10X3）=9.125

8

...在甲、乙、丙三位同學中，表現(xiàn)最優(yōu)秀的是丙.

故答案為：丙.

【點評】本題考查折線統(tǒng)計圖，平均數(shù)、方差，理解平均數(shù)、方差的意義和計算方法是

正確解答的前提.

22.【分析】（1）作線段AC的垂直平分線即可.

（2）利用等腰三角形的三線合一的性質(zhì)解決問題即可.

在4ABC中，BA=BC,D是CA的中點，

.\CAXDB（三線合一），

:直線DB表示的方向為東西方向，

二直線CA表示的方向為南北方向.

故答案為：BC,三線合一.

【點評】本題考查作圖-應用與設計作圖，等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是理

解題意，學會利用等腰三角形的性質(zhì)解決問題.

23?【分析】（1）先求九（1）班的總?cè)藬?shù)，再分別算出捐款數(shù)在20-25之間的人數(shù)和捐款

數(shù)在10-15之間的人數(shù)，補全條形圖；

（2）先計算出中位數(shù)，再找中位數(shù)所在的范圍；

第8頁（共15頁）

（3）計算出20-25這個范圍的人數(shù)，再求概率.

【解答】解：（1）九（1）班共有：54-10%=50（人）；

該班捐款20?25元有：50X20%=10（人）；

該班捐款10?15元有：50-5-20-10=15（人）.

（2）按捐款數(shù)從小到大排列，第25、26人的捐款數(shù)在15-20這組中.

故答案為15-20

（3）小明同學被選中的概率是：—=0.L

10

故答案為0.L

小人數(shù)（人）

【點評】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力.利用統(tǒng)計圖

獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題.用

到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.部分數(shù)目=總體數(shù)目乘以相應概率.

一組數(shù)據(jù)按順序排列后，中間的那兩個數(shù)的平均數(shù)或中間的那個數(shù)叫做中位數(shù)

24.【分析】（1）如圖，連接0A,由AE為。0的切線，BD±AE得到NDAO=NEDB=90°,

于是得到DB〃A0,推出/DBA=NBA0,由于0A=0B,得到NABC=/BA0,即可得

到結論；

（2）根據(jù)三角函數(shù)的知識可求出AD,從而根據(jù)勾股定理求出AB的長，根據(jù)三角函數(shù)

的知識即可得出00的半徑.

【解答】（1）證明：如圖，連接0A,

VAE為。0的切線，BDXAE,

ZDAO=ZEDB=90°,-----

-?.DB〃A0,

/.ZDBA=ZBAO,E\/C

X'.,OA=0B,

第9頁（共15頁）

ZABC=ZBAO,

/.ZDBA=NABC；

(2)解：VBD=1,tanZBAD,

2

/.AD=2,

.,.AB=62+]2=代,

JR

/.cosZDBA=。；

5

*/ZDBA=NCBA,

ABC=————=隼~=5.

cosZCBA-5

：.Q0的半徑為2.5

【點評】本題考查了切線的判定.已知某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓

心與這點(即為半徑)，可得垂直，同時考查了三角函數(shù)的知識.

25.【分析】(1)根據(jù)B、D兩點的坐標可得a和b的值；

(2)把y=3.75代入y=-(x-2)2+10中，可得x=4.5再把x=4.5代入y=_L(x-7)

6

2中可得y的值，進而可得答案；

(3)根據(jù)拋物線BEF最遠經(jīng)過點C,最近經(jīng)過點D可得b的范圍.

【解答】解：(1)當k=10時，拋物線BEF的表達式為y=b(x-2)2+10,

把B(0,6)代入解析式為6=4b+10,

解得b=-1,

把D(1,6)代入拋物線DC的表達式y(tǒng)=a(x-7)2,

6=36a,解得a=_l,

6

.,.a=A,b=-1；

6

(2)把y=3.75代入y=-(x-2)2+10中，

解得x=4.5或-0.5(舍去)，

把x=4.5代入y=2(x-7)2中，

第10頁(共15頁)

,他距DC的豎直距離為3.75-空=國(m)；

2424

(3)在y=a(x-7)2中，當x=7時，y=0,

(7,0).

把(0,6)代入y=b(x-2)2+k,可得k=6-4b,

??.y=b(x-2)2+6-4b,

當x=7時，yWO,

/.21b+6^0,解得bW-2,

7

b的取值范圍是bW-2.

7

【點評】本題考查二次函數(shù)的實際應用，根據(jù)題意得到二次函數(shù)的解析式是解題關鍵.

26?【分析】(1)先設出AB所在的直線函數(shù)解析式，然后用待定系數(shù)法求出解析式，再令x

=0,求出y即可；

(2)用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式；

(3)先聯(lián)立拋物線和直線解析式組成方程組，解方程組，得到關于x的一元二次方程，

直線和拋物線有兩個交點即A〉。，再根據(jù)方程得根-l〈xW2即可求得m的取值范圍.

【解答】解：(1)設線段AB所在的直線的函數(shù)解析式為：y=kx+b(-l<x<2,2<y

W5),

VA(-1,2),B(2,5),

.(2=-k+b

?j5=2k+b'

解得：(E,

lb=3

AAB的解析式為:y=x+3(-1WXW2,2WyW5),

當x=0時，y=3,

，線段AB與y軸的交點為(0,3)；

(2):拋,物線y=x2+mx+n經(jīng)過A,B兩點，

.(2=l-nrhi

15=4+2m+n

解得：(m=。，

1n=l

二拋物線的解析式為：y=x2+l;

(3)?.?拋物線y=x2+mx+3與線段AB有兩個公共點，

第11頁(共15頁)

2

.??聯(lián)立方程y=x/x+3,

y=x+3

得x+3=x2+mx+3,

整理得：x2+(m-1)x=0,

?..拋物線y=x2+mx+3與線段AB有兩個公共點，

二方程x2+(m-1)x=0有兩個不同的實數(shù)解，

即A—b2-4ac=(m-1)2>0,

,/(m-1)220,

二當m#l時A》。，

解方程x2+(m_1)x=。得：X]=0,X2—1-m?

:線段AB的取值范圍為：-1WXW2,

...①-IWl-mCO時，得l<mW2,

②0<l-mW2時，得

綜上所述m的取值范圍為-lWmW2且ni/l.

【點評】本題考查二次函數(shù)與系數(shù)的關系、函數(shù)的交點以及交點的個數(shù)與判別式△的關

系，關鍵是對二次函數(shù)知識的綜合掌握和綜合運用.

27.【分析】(1)由正方形的性質(zhì)可證AADG^AABE(SAS),因此可證得NAGD=ZAEB,

延長EB交DG于點H,然后由三角形的內(nèi)角和和直角三角形的兩銳角互余可證得結論；

由正方形的性質(zhì)和等量代換可證4ADG之ZkABE(SAS),因此可證得DG=BE；

(2)過點A作AM±DG交DG于點M,根據(jù)正方形的性質(zhì)可證得DM=AM=近,然

后根據(jù)勾股定理可求得GM的長，進而可求得BE=DG=DM+GM；

(3)對于△EGH，點H在以EG為直徑的圓上，所以當點H與點A重合時，AEGH的

高最大，對于△BDH，點H在以BD為直徑的圓上，所以當點H與點A重合時，△BDH

的高最大，因此求出這時的面積，再相加即可.

【解答】解：(1)如圖1,四邊形ABCD與四邊形AEFG是正方形，

；.AD=AB,ZDAG=NBAE=90°,AG=AE

在AADG和AABE中，