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文檔簡介
上海市復(fù)興中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一下期末質(zhì)量檢測模擬試題注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.?dāng)?shù)列中,,,則().A. B. C. D.2.集合,,則()A. B.C. D.3.若實(shí)數(shù)x,y滿足條件,目標(biāo)函數(shù),則z的最大值為()A. B.1 C.2 D.04.若,則下列不等式成立的是A. B. C. D.5.是()A.最小正周期為的偶函數(shù) B.最小正周期為的奇函數(shù)C.最小正周期為的偶函數(shù) D.最小正周期為的奇函數(shù)6.在中,角的對邊分別是,,則的形狀為A.直角三角形 B.等腰三角形或直角三角形C.等腰直角三角形 D.正三角形7.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,,則的值為()A. B.0 C. D.1828.已知的三邊滿足,則的內(nèi)角C為()A. B. C. D.9.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為()A. B. C. D.10.若函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度變換得到,則的解析式是()A. B.C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.已知遞增數(shù)列共有項(xiàng),且各項(xiàng)均不為零,,如果從中任取兩項(xiàng),當(dāng)時(shí),仍是數(shù)列中的項(xiàng),則數(shù)列的各項(xiàng)和_____.12.下列結(jié)論中正確的是______.(1)將圖像向左平移個(gè)單位,再將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的倍,得到的圖像;(2)將圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的倍,再將圖像向左平移個(gè)單位,得到的圖像;(3)將圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的倍,再將圖像向左平移個(gè)單位,得到的圖像;(4)將圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮賹D像向左平移個(gè)單位,得到的圖像;(5)將圖像向左平移個(gè)單位,再將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的倍,得到的圖像;13.給出以下四個(gè)結(jié)論:①平行于同一直線的兩條直線互相平行;②垂直于同一平面的兩個(gè)平面互相平行;③若,是兩個(gè)平面;,是異面直線;且,,,,則;④若三棱錐中,,,則點(diǎn)在平面內(nèi)的射影是的垂心;其中錯(cuò)誤結(jié)論的序號為__________.(要求填上所有錯(cuò)誤結(jié)論的序號)14.在數(shù)列an中,a1=2,a15.已知滿足約束條件,則的最大值為__________.16.設(shè)數(shù)列()是等差數(shù)列,若和是方程的兩根,則數(shù)列的前2019項(xiàng)的和________三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.某同學(xué)利用暑假時(shí)間到一家商場勤工儉學(xué),該商場向他提供了三種付酬方案:第一種,每天支付元,沒有獎(jiǎng)金;第二種,每天的底薪元,另有獎(jiǎng)金.第一天獎(jiǎng)金元,以后每天支付的薪酬中獎(jiǎng)金比前一天的獎(jiǎng)金多元;第三種,每天無底薪,只有獎(jiǎng)金.第一天獎(jiǎng)金元,以后每天支付的獎(jiǎng)金是前一天的獎(jiǎng)金的倍.(1)工作天,記三種付費(fèi)方式薪酬總金額依次為、、,寫出、、關(guān)于的表達(dá)式;(2)該學(xué)生在暑假期間共工作天,他會選擇哪種付酬方式?18.設(shè)的內(nèi)角所對應(yīng)的邊長分別是,且.(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求的值;(Ⅱ)當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí),求的值.19.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,數(shù)列是等比數(shù)列,滿足,,,,.(1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式;(2)令,求數(shù)列的前項(xiàng)和.20.在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,a=7,b=8,.(1)求邊AB的長;(2)求△ABC的面積.21.在中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且滿足.(1)求內(nèi)角B的大?。唬?)設(shè),,的最大值為5,求k的值.
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】
通過取倒數(shù)的方式可知數(shù)列為等差數(shù)列,利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式求得,進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】由得:,即數(shù)列是以為首項(xiàng),為公差的等差數(shù)列本題正確選項(xiàng):【點(diǎn)睛】本題考查利用遞推關(guān)系式求解數(shù)列中的項(xiàng)的問題,關(guān)鍵是能夠根據(jù)遞推關(guān)系式的形式,確定采用倒數(shù)法得到等差數(shù)列.2、B【解析】
求出中不等式的解集確定出,找出與的交集即可.【詳解】解:由中不等式變形得:,解得:,即,,,故選:.【點(diǎn)睛】本題考查了交集及其運(yùn)算,熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】
畫出可行域和目標(biāo)函數(shù),根據(jù)平移得到最大值.【詳解】若實(shí)數(shù)x,y滿足條件,目標(biāo)函數(shù)如圖:當(dāng)時(shí)函數(shù)取最大值為故答案選C【點(diǎn)睛】求線性目標(biāo)函數(shù)的最值:當(dāng)時(shí),直線過可行域且在軸上截距最大時(shí),值最大,在軸截距最小時(shí),z值最小;當(dāng)時(shí),直線過可行域且在軸上截距最大時(shí),值最小,在軸上截距最小時(shí),值最大.4、C【解析】
利用的單調(diào)性直接判斷即可?!驹斀狻恳?yàn)樵谏线f增,又,所以成立。故選:C【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪函數(shù)的單調(diào)性,屬于基礎(chǔ)題。5、A【解析】
將函數(shù)化為的形式后再進(jìn)行判斷便可得到結(jié)論.【詳解】由題意得,∵,且函數(shù)的最小正周期為,∴函數(shù)時(shí)最小正周期為的偶函數(shù).故選A.【點(diǎn)睛】判斷函數(shù)最小正周期時(shí),需要把函數(shù)的解析式化為或的形式,然后利用公式求解即可得到周期.6、A【解析】
先根據(jù)二倍角公式化簡,再根據(jù)正弦定理化角,最后根據(jù)角的關(guān)系判斷選擇.【詳解】因?yàn)椋?,因此,選A.【點(diǎn)睛】本題考查二倍角公式以及正弦定理,考查基本分析轉(zhuǎn)化能力,屬基礎(chǔ)題.7、B【解析】
由,可得,可得的值.【詳解】解:已知等差數(shù)列中,可得,即:,,故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì),從數(shù)列自身的特點(diǎn)入手是解決問題的關(guān)鍵.8、C【解析】原式可化為,又,則C=,故選C.9、C【解析】
分別將選項(xiàng)中的區(qū)間端點(diǎn)值代回,利用零點(diǎn)存在性定理判斷即可【詳解】由題函數(shù)單調(diào)遞增,,,則,故選:C【點(diǎn)睛】本題考查利用零點(diǎn)存在性定理判斷零點(diǎn)所在區(qū)間,屬于基礎(chǔ)題10、A【解析】
先化簡函數(shù),然后再根據(jù)圖象平移得.【詳解】由已知,∴.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查兩角和的正弦公式,考查三角函數(shù)的圖象平移變換,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】
∵當(dāng)時(shí),仍是數(shù)列中的項(xiàng),而數(shù)列是遞增數(shù)列,∴,所以必有,,利用累加法可得:,故,得,故答案為.點(diǎn)睛:本題主要考查了數(shù)列的求和,解題的關(guān)鍵是單調(diào)性的利用以及累加法的運(yùn)用,有一定難度;根據(jù)題中條件從中任取兩項(xiàng),當(dāng)時(shí),仍是數(shù)列中的項(xiàng),結(jié)合遞增數(shù)列必有,,利用累加法可得結(jié)果.12、(1)(3)【解析】
根據(jù)三角函數(shù)圖像伸縮變換與平移變換的原則,逐項(xiàng)判斷,即可得出結(jié)果.【詳解】(1)將圖像向左平移個(gè)單位,得到的圖像,再將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的倍,得到的圖像;(1)正確;(2)將圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的倍,得到的圖像,再將圖像向左平移個(gè)單位,得到的圖像;(2)錯(cuò);(3)將圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的倍,得到的圖像,再將圖像向左平移個(gè)單位,得到的圖像;(3)正確;(4)將圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?,得到的圖像,再將圖像向左平移個(gè)單位,得到的圖像;(4)錯(cuò);(5)將圖像向左平移個(gè)單位,得到的圖像,再將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的倍,得到的圖像;(5)錯(cuò);故答案為(1)(3)【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像變換,熟記圖像變換原則即可,屬于??碱}型.13、②【解析】
③①可由課本推論知正確;②可舉反例;④可進(jìn)行證明.【詳解】命題①平行于同一直線的兩條直線互相平行,由課本推論知是正確的;②垂直于同一平面的兩個(gè)平面互相平行,是錯(cuò)誤的,例如正方體的上底面,前面和右側(cè)面,是互相垂直的關(guān)系;③根據(jù)課本推論知結(jié)論正確;④若三棱錐中,,,則點(diǎn)在平面內(nèi)的射影是的垂心這一結(jié)論是正確的;作出B在底面的射影O,連結(jié)AO,DO,則,同理,,進(jìn)而得到O為三角形的垂心.
故答案為②【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了命題真假的判斷,一般這類題目可以通過課本的性質(zhì)或者結(jié)論進(jìn)行判斷;也可以通過舉反例來解決這個(gè)問題.14、2+【解析】
因?yàn)閍1∴a∴=(=2+ln15、57【解析】
作出不等式組所表示的可行域,平移直線,觀察直線在軸的截距取最大值時(shí)的最優(yōu)解,再將最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)可得出目標(biāo)函數(shù)的最大值.【詳解】作出不等式組所表示的可行域如下圖所示:平移直線,當(dāng)直線經(jīng)過可行域的頂點(diǎn)時(shí),該直線在軸上的截距取最大值,此時(shí),取最大值,即,故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查簡單的線性規(guī)劃問題,考查線性目標(biāo)函數(shù)的最值問題,一般利用平移直線結(jié)合在坐標(biāo)軸上的截距取最值時(shí),找最優(yōu)解求解,考查數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想,屬于中等題.16、2019【解析】
根據(jù)二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出,再利用等差數(shù)列下標(biāo)和的性質(zhì)得到,然后利用等差數(shù)列求和公式可得出答案.【詳解】由二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得,由等差數(shù)列的性質(zhì)得出,因此,等差數(shù)列的前項(xiàng)的和為,故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)與等差數(shù)列求和公式的應(yīng)用,涉及二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,解題的關(guān)鍵在于等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用,屬于中等題.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1),,;(2)第三種,理由見解析.【解析】
(1)三種支付方式每天支付的金額依次為數(shù)列、、,可知數(shù)列為常數(shù)數(shù)列,數(shù)列是以為首項(xiàng),以為公差的等差數(shù)列,數(shù)列是以為首項(xiàng),以為公比的等比數(shù)列,利用等差數(shù)列和等比數(shù)列求和公式可計(jì)算出、、關(guān)于的表達(dá)式;(2)利用(1)中的結(jié)論,計(jì)算出、、的值,比較大小后可得出結(jié)論.【詳解】(1)設(shè)三種支付方式每天支付的金額依次為數(shù)列、、,它們的前項(xiàng)和分別為、、,第一種付酬方式每天所付金額組成數(shù)列為常數(shù)列,且,所以;第二種付酬方式每天所付金額組成數(shù)列是以為首項(xiàng),以為公差的等差數(shù)列,所以;第三種付酬方式每天所付金額組成數(shù)列是以為首項(xiàng),以為公比的等比數(shù)列,所以;(2)由(1)知,當(dāng)時(shí),,,,則.因此,該學(xué)生在暑假期間共工作天,選第三種付酬方式較好.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的應(yīng)用,涉及等差數(shù)列和等比數(shù)列求和公式的應(yīng)用,考查計(jì)算能力,屬于中等題.18、(Ⅰ)(Ⅱ)【解析】
(Ⅰ)由得,再利用正弦定理即可求出(Ⅱ)由可得,再利用余弦定理即可求出.【詳解】(Ⅰ)∵∴,由正弦定理可知:,∴(Ⅱ)∵∴由余弦定理得:∴,即則:故:【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理與余弦定理的應(yīng)用,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.19、(1),;(2)【解析】
(1)由是等差數(shù)列,,,可求出,由是等比數(shù)列,,,,可求出;(2)將和的通項(xiàng)公式代入,則,利用裂項(xiàng)相消求和法可求出.【詳解】(1),,,解得.又,,.(2)由(1),得【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法,考查了用裂項(xiàng)相消求數(shù)列的前項(xiàng)和,屬于中檔題.20、(1)AB的長為1.(2)6.【解析】
(1)利用余弦定理解方程,解方程求得的長.(2)根據(jù)的值,求得的值,由三角形面積公式,求得三角形的面積.【詳解】(1)∵a=7,b=8,.∴由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB,
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