2025屆海南省臨高縣新盈中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

2025屆海南省臨高縣新盈中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知向量，，如果向量與平行，則實數(shù)的值為（）A． B． C． D．2．如右圖所示，直線的斜率分別為則A． B．C． D．3．等差數(shù)列{an}的公差是2，若a2,a4A．n(n+1) B．n(n-1) C．n(n+1)2 D．4．已知數(shù)列滿足，，則（）A．1024 B．2048 C．1023 D．20475．若不等式對一切恒成立，則實數(shù)的最大值為（）A．0 B．2 C． D．36．阿波羅尼斯是古希臘著名的數(shù)學(xué)家，與歐幾里得、阿基米德被稱為亞歷山大時期數(shù)學(xué)三巨匠，他對幾何問題有深刻而系統(tǒng)的研究，阿波羅尼斯圓是他的研究成果之一，指出的是：已知動點M與兩定點A，B的距離之比為，那么點M的軌跡是一個圓，稱之為阿波羅尼斯圓.請解答下面問題：已知，，若直線上存在點M滿足，則實數(shù)c的取值范圍是（）A． B． C． D．7．己知數(shù)列和的通項公式分別內(nèi)，，若，則數(shù)列中最小項的值為（）A． B．24 C．6 D．78．下列函數(shù)中，在區(qū)間上是減函數(shù)的是（）A． B． C． D．9．為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上的所有的點（）A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位10．在三棱柱中，已知,，此三棱柱各個頂點都在一個球面上，則球的體積為（）.A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，它的值域是__________.12．經(jīng)過點且在x軸上的截距等于在y軸上的截距的直線方程是________.13．設(shè)為使互不重合的平面，是互不重合的直線，給出下列四個命題：①②③④若；其中正確命題的序號為．14．若角的終邊經(jīng)過點，則___________.15．若直線y＝x＋m與曲線x＝恰有一個公共點，則實數(shù)m的取值范圍是______.16．已知一個三角形的三邊長分別為3,5,7，則該三角形的最大內(nèi)角為_________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)一元二次不等式的解集為．（Ⅰ）當(dāng)時，求；（Ⅱ）當(dāng)時,求的取值范圍．18．已知函數(shù)的圖象過點.（1）求的值；（2）判斷的奇偶性并證明.19．已知數(shù)列的遞推公式為．（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項公式．20．定義：如果數(shù)列的任意連續(xù)三項均能構(gòu)成一個三角形的三邊長，則稱為三角形”數(shù)列對于“三角形”數(shù)列，如果函數(shù)使得仍為一個三角形”數(shù)列，則稱是數(shù)列的“保三角形函數(shù)”．（1）已知是首項為2，公差為1的等差數(shù)列，若，是數(shù)列的保三角形函數(shù)”，求的取值范圍；（2）已知數(shù)列的首項為2019，是數(shù)列的前項和，且滿足，證明是“三角形”數(shù)列；（3）求證：函數(shù)，是數(shù)列1，，的“保三角形函數(shù)”的充要條件是，．21．如圖，四棱錐中，底面，，，點在線段上，且.（1）求證：平面；（2）若，，，求四棱錐的體積；

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

根據(jù)坐標運算求出和，利用平行關(guān)系得到方程，解方程求得結(jié)果.【詳解】由題意得：，，解得：本題正確選項：【點睛】本題考查向量平行的坐標表示問題，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】試題分析：由圖可知，，所以，故選C．考點：直線的斜率．3、A【解析】試題分析：由已知得，a42=a2?a8，又因為{an}【考點】1、等差數(shù)列通項公式；2、等比中項；3、等差數(shù)列前n項和．4、C【解析】

根據(jù)疊加法求結(jié)果.【詳解】因為，所以，因此，選C.【點睛】本題考查疊加法求通項以及等比數(shù)列求和，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.5、C【解析】

采用參變分離法對不等式變形，然后求解變形后的函數(shù)的值域，根據(jù)參數(shù)與新函數(shù)的關(guān)系求解參數(shù)最值.【詳解】因為不等式對一切恒成立，所以對一切，，即恒成立．令．易知在內(nèi)為增函數(shù)．所以當(dāng)時，，所以的最大值是．故選C．【點睛】常見的求解參數(shù)范圍的方法：（1）分類討論法（從臨界值、特殊值出發(fā)）；（2）參變分離法（考慮新函數(shù)與參數(shù)的關(guān)系）.6、B【解析】

根據(jù)題意設(shè)點M的坐標為，利用兩點間的距離公式可得到關(guān)于的一元二次方程，只需即可求解.【詳解】點M在直線上，不妨設(shè)點M的坐標為，由直線上存在點M滿足，則，整理可得，，所以實數(shù)c的取值范圍為.故選：B【點睛】本題考查了兩點間的距離公式、一元二次不等式的解法，考查了學(xué)生分析問題解決問題的能力，屬于中檔題.7、D【解析】

根據(jù)兩個數(shù)列的單調(diào)性，可確定數(shù)列，也就確定了其中的最小項．【詳解】由已知數(shù)列是遞增數(shù)列，數(shù)列是遞減數(shù)列，且計算后知，又，∴數(shù)列中最小項的值是1．故選D．【點睛】本題考查數(shù)列的單調(diào)性，數(shù)列的最值．解題時依據(jù)題意確定大小即可．本題難度一般．8、C【解析】

根據(jù)初等函數(shù)的單調(diào)性對各個選項的函數(shù)的解析式進行逐一判斷【詳解】函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞增.

在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.故選：C【點睛】本題主要考查了基本初等函數(shù)的單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)試題．9、D【解析】

把系數(shù)2提取出來，即即可得結(jié)論．【詳解】，因此要把圖象向右平移個單位．故選D．【點睛】本題考查三角函數(shù)的圖象平移變換．要注意平移變換是加減平移單位，即向右平移個單位得圖象的解析式為而不是．10、A【解析】試題分析：直三棱柱的各項點都在同一個球面上，如圖所示，所以中，，所以下底面的外心為的中點，同理，可得上底面的外心為的中點，連接，則與側(cè)棱平行，所以平面，再取的中點，可得點到的距離相等，所以點是三棱柱的為接球的球心，因為直角中，，所以，即外接球的半徑，因此三棱柱外接球的體積為，故選A.考點：組合體的結(jié)構(gòu)特征；球的體積公式.【方法點晴】本題主要考查了球的組合體的結(jié)構(gòu)特征、球的體積的計算，其中解答中涉及到三棱柱的線面位置關(guān)系、直三棱柱的結(jié)構(gòu)特征、球的性質(zhì)和球的體積公式等知識點的綜合考查，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，以及推理與運算能力和學(xué)生的空間想象能力，試題有一定的難度，屬于中檔試題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由反余弦函數(shù)的值域可求出函數(shù)的值域.【詳解】，，因此，函數(shù)的值域為.故答案為：.【點睛】本題考查反三角函數(shù)值域的求解，解題的關(guān)鍵就是依據(jù)反余弦函數(shù)的值域進行計算，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、或【解析】

當(dāng)直線不過原點時，設(shè)直線的方程為，把點代入求得的值，即可求得直線方程，當(dāng)直線過原點時，直線的方程為，綜合可得答案.【詳解】當(dāng)直線不過原點時，設(shè)直線的方程為，把點代入可得：，即此時直線的方程為：當(dāng)直線過原點時，直線的方程為，即綜上可得：滿足條件的直線方程為：或故答案為：或【點睛】過原點的直線橫縱截距都為0，在解題的時候容易漏掉.13、④【解析】試題分析：根據(jù)線面平行的判定定理，面面平行的判定定理，面面平行的性質(zhì)定理，及面面垂直的性質(zhì)定理，對題目中的四個結(jié)論逐一進行分析，即可得到答案．解：當(dāng)m∥n，n?α，，則m?α也可能成立，故①錯誤；當(dāng)m?α，n?α，m∥β，n∥β，m與n相交時，α∥β，但m與n平行時，α與β不一定平行，故②錯誤；若α∥β，m?α，n?β，則m與n可能平行也可能異面，故③錯誤；若α⊥β，α∩β=m，n?α，n⊥m，由面面平行的性質(zhì)，易得n⊥β，故④正確故答案為④考點：本題考查的知識點是平面與平面之間的位置關(guān)系，直線與平面之間的位置關(guān)系．點評：熟練掌握空間線與線，線與面，面與面之間的關(guān)系的判定方法及性質(zhì)定理，是解答本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．14、3【解析】

直接根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義求解，再利用兩角和的正切展開代入求解即可【詳解】由任意角三角函數(shù)的定義可得：．則故答案為3【點睛】本題主要考查了任意角三角函數(shù)的定義和兩角和的正切計算，熟記公式準確計算是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．15、{m|－1＜m≤1或m＝－}【解析】

由x=，化簡得x2+y2=1，注意到x≥0，所以這個曲線應(yīng)該是半徑為1，圓心是（0，0）的半圓，且其圖象只在一、四象限．畫出圖象，這樣因為直線與其只有一個交點，由此能求出實數(shù)m的取值范圍．【詳解】由x=，化簡得x2+y2=1，注意到x≥0，所以這個曲線應(yīng)該是半徑為1，圓心是（0，0）的半圓，且其圖象只在一、四象限．畫出圖象，這樣因為直線與其只有一個交點，從圖上看出其三個極端情況分別是：①直線在第四象限與曲線相切，②交曲線于（0，﹣1）和另一個點，③與曲線交于點（0，1）．直線在第四象限與曲線相切時解得m=﹣，當(dāng)直線y=x+m經(jīng)過點（0，1）時，m=1．當(dāng)直線y=x+m經(jīng)過點（0，﹣1）時，m=﹣1，所以此時﹣1＜m≤1．綜上滿足只有一個公共點的實數(shù)m的取值范圍是：﹣1＜m≤1或m=﹣．故答案為：{m|－1＜m≤1或m＝－}．【點睛】本題考查實數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意數(shù)形結(jié)合思想的合理運用．16、【解析】

由題意可得三角形的最大內(nèi)角即邊7對的角，設(shè)為θ，由余弦定理可得cosθ的值，即可求得θ的值．【詳解】根據(jù)三角形中，大邊對大角，故邊長分別為3，5，7的三角形的最大內(nèi)角即邊7對的角，設(shè)為θ，則由余弦定理可得cosθ，∴θ＝，故答案為：C．【點睛】本題主要考查余弦定理的應(yīng)用，大邊對大角，已知三角函數(shù)值求角的大小，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）將代入得到關(guān)于的不等式，結(jié)合一元二次方程解一元二次不等式可求得集合；（Ⅱ）解集為即不等式恒成立，求解時結(jié)合與之對應(yīng)的二次函數(shù)考慮可得到需滿足的條件解不等式求的取值范圍.【詳解】（Ⅰ）當(dāng)時，原不等式為：解方程得．（Ⅱ）由，即不等式的解集為R，則.18、（1），（2）奇函數(shù)，證明見解析【解析】

（1）將代入解析式，解方程即可.【詳解】（1）由題知：，解得.（2）.，定義域為：.，.所以，所以為奇函數(shù).【點睛】本題第一問考查對數(shù)的運算，第二問考查函數(shù)奇偶的判斷，屬于中檔題.19、（1）證明見解析；（2）.【解析】

（1）直接利用數(shù)列的遞推關(guān)系式證明結(jié)論；（2）由（1）可求出數(shù)列的通項公式，進而得到的通項公式．【詳解】（1）∵數(shù)列{an}的首項a1＝2，且，∴an+1+＝3（an+），即∴是首項為，公比為3的等比數(shù)列；（2）由（1）可得a1+＝，∴，∴數(shù)列的通項公式.【點睛】本題考查等比數(shù)列的證明考查了等比數(shù)列的通項公式，屬于中檔題.20、（1）；（2）見解析；（3）見解析．【解析】

（1）先由條件得是三角形數(shù)列，再利用，是數(shù)列的“保三角形函數(shù)”，得到，解得的取值范圍；（2）先利用條件求出數(shù)列的通項公式，再證明其滿足“三角形”數(shù)列的定義即可；（3）根據(jù)函數(shù)，，是數(shù)列1，，的“保三角形函數(shù)”，可以得到①1，，是三角形數(shù)列，所以，即，②數(shù)列中的各項必須在定義域內(nèi)，即，③，，是三角形數(shù)列；結(jié)論為在利用，是單調(diào)遞減函數(shù)，就可求出對應(yīng)的范圍，即可證明．【詳解】（1）解：顯然，對任意正整數(shù)都成立，即是三角形數(shù)列，因為，顯然有，由得，解得，所以當(dāng)時，是數(shù)列的“保三角形函數(shù)”；（2）證：由，當(dāng)時，，∴，∴，當(dāng)時，即，解得，∴，∴數(shù)列是以2019為首項，以為公比的等比數(shù)列，∴，顯然，因為，所以是“三角形”數(shù)列；（3）證：函數(shù)，是數(shù)列1，，的“保三角形函數(shù)”，必須滿足三個條件：①1，，是三角形數(shù)列，所以，即；②數(shù)列中的各項必須在定義域內(nèi)，即；③，，是三角形數(shù)列，由于，是單調(diào)遞減函數(shù)，所以，解得，所以函數(shù)