2024屆浙江省溫州市某中學(xué)數(shù)學(xué)七年級下冊期中學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

2024屆浙江省溫州市實驗中學(xué)數(shù)學(xué)七下期中學(xué)業(yè)水平測試模擬試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1.把點4(一2,1)向上平移2個單位，再向右平移3個單位后得到5,點8的坐標(biāo)是().

A.(-5,3)B.(1,3)C.(1,-3)D.(-5,-1)

2.下列各式中，正確的是()

A.736=±6B.±居=!C.Ipfi=-3D.—

3.如圖,在平面直角坐標(biāo)系上有點A(L0),點A第一次跳動至點Ai(-l,l).第四次向右跳動5個單位至點A4(3,2),…,

依此規(guī)律跳動下去，點A第100次跳動至點Ai。。的坐標(biāo)是()

A.(50,49)B.(51,49)C.(50,50)D.(51,50)

4.把等寬的一張長方形紙片折疊，得到如圖所示的圖象，若Nl=70。，則。的度數(shù)為()

A.50°B.55°C.60°D.70°

5.正方形的邊長為4,若邊長增加x,那么面積增加y,則y關(guān)于x的函數(shù)表達式為()

A.y=x2+16B.y—(x+4)2C._y=%2+8xD.y=16-4元。

6.英國曼徹斯特大學(xué)的兩位科學(xué)家因為成功地從石墨中分離出石墨烯，榮獲了諾貝爾物理學(xué)獎.石墨烯目前是世上最

薄卻也是最堅硬的納米材料，同時還是導(dǎo)電性最好的材料，其理論厚度僅0.00000000034米，將這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法

表示為

A.0.34xlO-9B.3.4x10-9C.3.4xlO-10D.3.4xl0-11

7.如圖，數(shù)軸上表示2、J?的對應(yīng)點分別為點C,B,點C是AB的中點，則點A表示的數(shù)是（）

24

-0（0）A~C~r

A.-V5B.2-75C.4-75D.6—2

8.定義:如果/=N（a>0,a^l,N>0）,則人叫做以。為底N的對數(shù)，記作6=log0如：23=8,記作log：=3.

若log°4=m,log；=n,貝ij522"的值為（）

A.-0.4B.-0.04C.0.4D.0.04

9.若將一副三角板按如圖所示的方式放置，則下列結(jié)論不正確的是（）

A.Z1=Z3

B.如果N2=30。，則有AC〃OE

C.如果N2=30。，則有

D.如果N2=30。，必有N4=/C

10.人體內(nèi)某種細胞的形狀可近似看做球狀，它的直徑是0.00000156m,這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.1.56x10、B.1.56x10、

C.156x105mD.1.56xl06m

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11.已知m+n=6,mn=4,貝！|m2n+mn2=.

3

12.已知一九+6=0,則x=.

2

13.如圖，6塊同樣大小的長方形復(fù)合地板剛好拼成一個寬為30c機的大長方形，則這個大長方形的長是,

14.車庫的電動門欄桿如圖所示，BALAE于A,CD〃AE,貝!|NB+NC=

15.若方程x-2y=3,用含x的代數(shù)式表示y,則，=

16.用科學(xué)計數(shù)法表示一0.00001059=.

三、解下列各題（本大題共8小題，共72分）

17.（8分）在五一期間，小明、小亮等同學(xué)隨家長一同到某公園游玩，下面是購買門票時，小明與他爸爸的對話（如圖）,

試根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：

⑴小明他們一共去了幾個成人，幾個學(xué)生？

⑵請你幫助小明算一算，用哪種方式購票更省錢？并說明理由.

18.（8分）完成下列各題：

（1）計算：

?（-3?）2-[（2X）2]3

?~1xy'z-(lxyzy

(2)計算：

①(2x+y)(x-y)

②(x-2)(x+2)-(x+l)~

@^3x2y-xy2+-xy\^-^--xy

19.（8分）問題背景：（1）已知A（l,2）,B（3,2）,C（l,-1）,D（-3,-3）.在平面直角坐標(biāo)系中描出這幾個點,

并分別找到線段AB和CD中點Pi、P2,然后寫出它們的坐標(biāo)，則Pi,P2.

探究發(fā)現(xiàn)：(2)結(jié)合上述計算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)若線段的兩個端點的坐標(biāo)分別為(xi,yi),(X2,y。則線段的中點坐標(biāo)

為.

拓展應(yīng)用：(3)利用上述規(guī)律解決下列問題：已知三點E(-l,2),F(3,1),G(l,4),第四個點H(x,y)與點E、點

F、點G中的一個點構(gòu)成的線段的中點與另外兩個端點構(gòu)成的線段的中點重合，求點H的坐標(biāo).

x

20.（8分）如圖，Z1=Z2,ZBAE=ZBDE,EA平分NBEF.

(1)求證：AB//DE；

(2)BD平分NEBC嗎？為什么？

21.(8分)解下列方程組

（2）l2x-7y=40.

⑴屋m{3x-8y=50

22.(10分)如圖，直線A5,被直線AE所截，直線AM,EN被MN所截.請你從以下三個條件：①45〃C￡)；

②AM〃EN；③NR4M=NCEN中選出兩個作為已知條件，另一個作為結(jié)論，得出一個正確的命題.

(1)請按照："；,;A”的形式，寫出所有正確的命題;

(2)在(1)所寫的命題中選擇一個加以證明，寫出推理過程.

23.(10分)如圖1,AB,被直線AC所截，點D是線段AC上的點，過點D作連接AE,ZB=NE

(2)將線段AE沿著直線4c平移得到線段PQ,如圖2,連接。Q.若NE=75。，當(dāng)DELDQ時，求NQ的度

數(shù).

24.(12分)如圖，在AA5c中，AB=AC=12cm,BC=9cm,點。為A3的中點.

(1)如果點尸在線段3C上以3厘米/秒的速度由8向C點運動，同時點0在線段CA上由C點向A點運動.

①若點。的運動速度與點尸的運動速度相等，當(dāng)經(jīng)過1秒時，△〃上〃與AC0P是否全等，請判斷并說明理由；

②若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當(dāng)點Q的運動速度為多少時，能夠使g△色??

(2)若點。以②的運動速度從點C出發(fā)，點產(chǎn)以原來運動速度從點3同時出發(fā)，都逆時針沿AABC的三邊運動，求

經(jīng)過多長時間，點尸與點。第一次在母45。的哪條邊上會相遇？

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、B

【解析】

VA(-2,1)向上平移2個單位，再向右平移3個單位后得到B,

/.1+2=3,-2+3=1；

點B的坐標(biāo)是（1,3）.

故選B.

2、C

【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根、平方根與立方根的定義進行開方運算即可.

【詳解】

A、y/36=6，故A錯誤；

B、±但=±2,,故B錯誤；

V93

C、47=_3，故C正確；

D、J(T)2=4,故D錯誤，

故選C.

【點睛】

本題考查了算術(shù)平方根、平方根、立方根，開方運算是解題關(guān)鍵，注意負數(shù)沒有平方根.

3、D

【解析】

分析：根據(jù)圖形觀察發(fā)現(xiàn)，第偶數(shù)次跳動至點的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)是次數(shù)的一半加上1,縱坐標(biāo)是次數(shù)的一半，然后寫出

即可.

詳解：觀察發(fā)現(xiàn)，第2次跳動至點的坐標(biāo)是(2,1),

第4次跳動至點的坐標(biāo)是(3,2),

第6次跳動至點的坐標(biāo)是(4,3),

第8次跳動至點的坐標(biāo)是(5,4),

第In次跳動至點的坐標(biāo)是

.?.第100次跳動至點的坐標(biāo)是(51,50).

故答案選：D.

點睛：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，規(guī)律型：圖形的變化類.

4、B

【解析】

先根據(jù)矩形對邊平行得出Nl=NCDE=70。，再由折疊的性質(zhì)可以得出答案.

【詳解】

解:如圖,

VAB/7CD,Zl=70°,

/.Zl=ZCDE=70°,

由折疊性質(zhì)知Na=(180°-NCDE)+2==55°,

故選：B.

【點睛】

本題主要考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行同位角相等的性質(zhì)和折疊的性質(zhì).

5、C

【解析】

加的面積=新正方形的面積-原正方形的面積，把相關(guān)數(shù)值代入化簡即可.

【詳解】

解：?.?新正方形的邊長為x+4,原正方形的邊長為4,

二新正方形的面積為(x+4)2,原正方形的面積為16,

.\y=(x+4)2-16=x2+8x,

故選：C.

【點睛】

本題考查列二次函數(shù)關(guān)系式；得到增加的面積的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.

6、C

【解析】

試題分析：根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO,其中公忸|<10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確

確定a的值以及n的值.在確定n的值時，看該數(shù)是大于或等于1還是小于1.當(dāng)該數(shù)大于或等于1時，n為它的整

數(shù)位數(shù)減1;當(dāng)該數(shù)小于1時，一n為它第一個有效數(shù)字前0的個數(shù)(含小數(shù)點前的1個0).0.00000000034第一個

有效數(shù)字前有10個0(含小數(shù)點前的1個0),從而0.00000000034=3.4x1()7°.故選C.

7、C

【解析】

首先可以求出線段BC的長度，然后利用中點的性質(zhì)即可解答.

【詳解】

???表示2,行的對應(yīng)點分別為C,B,

.,.CB=75-2,

?.,點C是AB的中點，則設(shè)點A的坐標(biāo)是x,

則x=4-J?,

...點A表示的數(shù)是4-石.

故選C.

【點睛】

本題主要考查了數(shù)軸上兩點之間為,出的中點的計算方法.

8、D

【解析】

根據(jù)新定義的運算和塞的相關(guān)運算，求出關(guān)于m,n的式子再進行求解.

【詳解】

Vlog?'4=m,log；=n,

.,.5m=0.4,5n=4

...52，"-'=(5m)2+5n=(o.4)2+4=0.04

故選D.

【點睛】

此題主要考查實數(shù)新定義的運算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求出相關(guān)式子，再根據(jù)幕的運算法則進行求解.

9、C

【解析】

根據(jù)兩種三角板的各角的度數(shù)，利用平行線的判定與性質(zhì)結(jié)合已知條件對各個結(jié)論逐一驗證，即可得出答案.

【詳解】

解：A、VZCAB=ZEAD=90°,

.\Z1=ZCAB-Z2,Z3=ZEAD-Z2,

.\Z1=Z3；

故該選項正確，

B、VZ2=30°,

.,.Nl=90°-30°=60°,

VZE=60°,

；.N1=NE,

，AC〃DE；

故該選項正確，

C、VZ2=30°,

.?.N3=90°-30°=60°,

；NB=45。，

.?.BC不平行于AD；

故該選項錯誤；

D、由AC〃DE可得N4=NC；

故該選項正確，

故選：C.

【點睛】

此題主要考查了學(xué)生對平行線判定與性質(zhì)、余角和補角的理解和掌握，解答此題時要明確兩種三角板各角的度數(shù).

10、A

【解析】

絕對值小于1的正數(shù)可以科學(xué)計數(shù)法，axlOl即可得出答案.

【詳解】

解：n由左邊第一個不為0的數(shù)字前面的0的個數(shù)決定，

故選：A.

【點睛】

本題考查了科學(xué)計數(shù)法的運用，熟悉掌握是解決本題的關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)

11、1

【解析】

將原式提取公因式分解因式，進而代入求出即可.

【詳解】

解：Vm+n=6,mn=4,

/.m2n+mn2=mn(m+n)=4x6=1.

故答案為：1.

【點睛】

此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確分解因式是解題關(guān)鍵.

12、-1

【解析】

方程移項，把x系數(shù)化為1,即可求出解.

【詳解】

3

方程移項得：一x=-6,

2

解得：x=-l,

故答案為：x=-l.

【點睛】

此題考查解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.

13、1.

【解析】

設(shè)每個小長方形的長為xcm,寬為ycm,根據(jù)長方形的對邊相等已經(jīng)寬為30cm,即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程

組，解之即可得出x,y的值，再將其代入(l+2y)中即可求出結(jié)論.

【詳解】

解：設(shè)每個小長方形的長為XC7",寬為嚴”,

x+2y=2%

依題意，得:

x+y=30

x=20

解得：＜

。=10

x+2y—l.

故答案為：1.

【點睛】

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.

14、270

【解析】

過點B作BF〃AE,如圖，由于CD〃AE,貝1!BF〃CD,根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補得NBCD+NCBF=180。，由

AB_LAE得AB_LBF,所以NABF=90。，于是有NABC+/BCD=NABF+/CBF+NBCD=270。.

【詳解】

解：過點B作BF〃AE,如圖，

D

，BF〃CD,

/.ZBCD+ZCBF=180o,

VAB±AE,

.\AB±BF,

:.ZABF=90°,

ZABC+ZBCD=ZABF+ZCBF+ZBCD=90°+180°=270°.

故答案為270°.

【點睛】

本題考查平行線性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，內(nèi)錯角相等.

【解析】

要用含x的代數(shù)式表示y,就要把方程中含有x的項和常數(shù)項移到等式的右邊，再把y的系數(shù)化為1即可.

【詳解】

解：移項，得-2y=-x+3,

系數(shù)化為1,得了=^,

故答案為：

2

【點睛】

本題考查了代入消元法解二元一次方程組，解題關(guān)鍵是把方程中含有x的項和常數(shù)項移到等式的右邊，再把y的系數(shù)

化為L

16、-1.019X101

【解析】

將原數(shù)寫成aX10n的形式，其中n為整數(shù)，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點向右移動了多少位，n的絕對值

與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù).

【詳解】

解：一0.00001019=-1.019xl0-i.

故答案為：一1.019x10-1.

【點睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示絕對值小于1的數(shù)，將原數(shù)寫成aXion的形式，確定a和n的值是解答本題的關(guān)鍵.

三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)

17、(1)小明他們一共去了2個成人，3個學(xué)生；(2)購團體票更省錢.

【解析】

(1)設(shè)去了x個成人，則去了(12-x)個學(xué)生，根據(jù)爸爸說的話，可確定相等關(guān)系為：成人的票價+學(xué)生的票價=1

元，據(jù)此列方程求解；

(2)計算團體票所需費用，和1元比較即可求解.

【詳解】

⑴設(shè)成人人數(shù)為x人，則學(xué)生人數(shù)為(12—x)人.

35

根據(jù)題意，得35x+—(12-x)=l.

2

解得x=2.

則12-x=12-2=3.

答：小明他們一共去了2個成人，3個學(xué)生.

⑵如果買團體票，按16人計算，共需費用為35x0.6x16=336(元).

因為336V1,所以購團體票更省錢.

答：購團體票更省錢.

【點睛】

考查利用方程模型解決實際問題，關(guān)鍵在于設(shè)求知數(shù)，列方程.此類題目貼近生活，有利于培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決生

活中實際問題的能力.

18、(1)①②9/；③/；(4)28X3/Z3；(2)①2必一個一丁2；②一2%一5；③一6x+2y—1

【解析】

(1)①根據(jù)塞的運算法則即可求解；

②根據(jù)塞的運算及整式的除法運算即可求解；

③根據(jù)塞的運算法則即可求解；

④根據(jù)塞的運算及整式的乘法運算法則即可求解；

(2)①根據(jù)多項式乘多項式的運算法則即可求解；

②根據(jù)整式的乘方公式即可求解；

③根據(jù)整式的除法運算法則即可求解.

【詳解】

（1）①（-3爐）2—［（2x）2,

=（-3）\3X2-（23^2X3）

=9X6-8X6

=X6

②（3Y『+（31）3

=（35X10）^-（33X6）

=（35+33）①。76）

=35-3”-6

=32尤4

=9x4

③H）\0.尤T

=X（-2）*（""

_產(chǎn)0+（-4）

—A

=/

@7xy2z-（2xyz^

=Txy2z-4x2y2z2

=7x4xx1+2y2+2z1+2

==28x3y4z3

（2）?（2x+J）（X-J）

=2x?x+y?x+2x?（_y）+y?（_y）

=2x2+xy-2xy-y2

=2x2-xy-y2

②（%-2）（尤+2）-（X+1）2

=(d+2X+1)

=x2-4-x2-2x-l

2-iy-i_.九「Iy

x14-產(chǎn)+LIT

2

=-6x+2y-l.

【點睛】

此題主要考查整式的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟知其運算法則.

fx,+xy,+y)——

199

19、(1)(2,2),(-1,-2)；(2)2,2;(3)(1,-1)或(5,3)或(-3,5)

【解析】

(1)根據(jù)坐標(biāo)的確定方法直接描點，分別讀出各點的縱橫坐標(biāo)，即可得到各中點的坐標(biāo)；

(2)根據(jù)(1)中的坐標(biāo)與中點坐標(biāo)找到規(guī)律；

(3)利用(2)中的規(guī)律進行分類討論即可答題.

【詳解】

(1)如圖：A(l,2),B(3,2),C(l,-1),D(-3,-3).在平面直角坐標(biāo)系中描出它們?nèi)缦?

線段AB和CD中點Pi、P2的坐標(biāo)分別為(2,2)、(-1,-2)

故答案為：⑵2)、(-1,-2).

(2)若線段的兩個端點的坐標(biāo)分別為(xi,yi),(X2,y2),則線段的中點坐標(biāo)為(生產(chǎn)，"/)?

(X1+X?丫1+丫2)

故答案為:I252J

(3)VE(-1,2),F(3,1),G(l,4),

35

.??EF、FG>EG的中點分別為:(1,一)、(2,—)、(0,3)

22

八―3..x+1y+43

.?.①HG過EF中點(1,一)時，——=1,——=-

2222

解得：x=l,y=-1,故H(l,-1)；

_.,5、…x-1y+25

②EH過FG中點(2,一)時，——=2,——=一

2222

解得：x—5,y=3,故H(5,3)；

③FH過EG的中點(0,3)時，士？=(),上二口=3

22

解得:x=-3,y=5,故H(-3,5).

...點H的坐標(biāo)為：(1,-1)或(5,3)或(-3,5).

【點睛】

本題考查規(guī)律的總結(jié)與歸納，解題關(guān)鍵在于先通過線段特點，求解出幾個點坐標(biāo)，然后利用這幾點坐標(biāo)，總結(jié)規(guī)律,

繼而完成后續(xù)題目

20、(1)見解析(2)平行，見解析

【解析】

(1)根據(jù)角的關(guān)系證明同位角N1=NABE即可；

(2)先證明AE//BD,根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義可得結(jié)論.

【詳解】

解：(1)證明：???N2與NABE是對頂角，

:.Z2=ZABE.

VZ1=Z2,

.\Z1=ZABE,

；.AB〃DE；

(2)解：BD平分NEBC.

理由：?.?由(1)知AB〃CD,

.,.ZBDE=ZDBC,/BEF=NEBC,

,."ZBAE=ZBDE,

?\ZBAE=ZDBC,

；.AE〃BD,

,\ZAEB=ZDBE.

TEA平分NBEF,ZBEF=ZEBC,

ABD平分NEBC

考點：平行線的判定與性質(zhì).

21、

【解析】

(1)根據(jù)方程系數(shù)的特點用代入消元法，把％=l+y代入方程2,消元后即可求出方程組的解；

(2)根據(jù)方程系數(shù)的特點用加減消元法求解即可.

【詳解】

解：(1)(X=1+

<2x+3y=-3(2)

把x=l+y代入方程②，得

2(1+y)+3y=-3

解得y=-l,

把y=-l代入①，解得x=0,

所以，方程組的解是

(2),2工一7y=40①

<3x-Qy=50(2)

①X3-②X2,得：

-5y=20,解得y=-4,

把y=-4代入①，得2x-7x(-4)=40,

解得x=6

所以，方程組的解是

故答案為：⑴⑵

【點睛】

本題考查的是二元一次方程組的解法，方程組中未知數(shù)的系數(shù)為±1或較小時可用代入法，當(dāng)未知數(shù)的系數(shù)相等或互為

相反數(shù)時用加減消元法較簡單.

22、(1)詳見解析；(2)AB//CD,AM//EN；ZBAM=ZCEN.

【解析】

(1)以三個條件的任意2個為題設(shè)，另外一個為結(jié)論組成命題即可；

(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)進行證明.

【詳解】

(1)命題1：'JAB//CD,AM//EN；

/.ZBAM^NCEN；

命題2：'."AB//CD,ZBAM=ZCEN；

：.AM//ENi

命題3：'：AM//EN,ZBAM=ZCENi

：.AB//CDi

(2)證明命題1：

'：AB//CD,

：.ZBAE=ZCEA,

,JAM//EN,

/.Z3=Z4,

，ZBAE-N3=NCEA-Z4,

即N3AM=NCEN.

故答案為48〃CD,AM//EN；ZBAM^ZCEN.

【點睛】

本題考查了命題與定理：命題寫成“如果…，那么…”的形式，這時，“如果”后面接的部分是題設(shè)，“那么”后面解的部

分是結(jié)論.命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言.任何一個命題非真即假.要說明一個命題的正確性，一般需要推理、

論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可.

23、(1)見解析(2)15°

【解析】

(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NBAE+NE=180。，等量代換得到NBAE+NB=180。，于是得到結(jié)論；

(2)如圖2,過D作DF〃AE交AB于F,根據(jù)平行線的性質(zhì)與周角的性質(zhì)求出NFDQ,再根據(jù)平行的性質(zhì)即可得到

結(jié)論.

【詳解】

(1)VDEZ/AB,

；.NBAE+NE=180。，

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