2024年廣東省深圳市南山區(qū)某中學（集團）中考三模數學試題（學生版+解析版）

2024年廣東省深圳市南山區(qū)第二外國語學校（集團）

中考三模數學試題

本試卷分第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）兩部分，滿分100分.考試時間90分

鐘.

第一部分選擇題

一、選擇題（本題有10小題，每題3分，共30分,在每小題給出的四個選項中，只有一項是

符合題目要求的，請將正確的選項用2B鉛筆填涂在答題卡上）

1.《國家寶藏》節(jié)目立足于中華文化寶庫資源，通過對文物的梳理與總結，演繹文物背后的故事與歷史，

讓更多的觀眾走進博物館，讓一個個館藏文物鮮活起來.下面四幅圖是我國一些博物館的標志，其中是中

心對稱圖形的是（）

2.九（1）班采用民主投票的方式評選一名“最有責任心的班干部”，班里每位同學都可以從5名候選人中

選擇一名無記名投票，根據投票結果判斷最終當選者所需要考慮的統計量是（）

A.平均數B.眾數C.中位數D,方差

3.下列運算正確的是（）

A.（m—1B.（2/n）3=6/n3C.D.nr4-in5=ni1

4.如圖，一束光線AB先后經平面鏡QM,ON反射后，反射光線。力與A8平行，當N48M=35。

時，ZDCB度數是（）

A.55°B.70°C.60°D,35°

5.小兒c?是三個連續(xù)的正偶數，以b為邊長的正方形面積的為E，分別以a,c為長和寬的長方形的面積

為S”則，與$2的數量關系是（）

A.￡=S2B.S[-S2=2C.52-5,=4D.&-S?=4

6.“圭表”是中國占代用來確定節(jié)氣的儀器.某“圭表”示意圖如圖所示，AC1BC.AC=3米，測得

某地夏至正午時“表”的影長CZ）=1米，冬至時的正午太陽高度角/A8C=a,則夏至到冬至，影長差6。

的長為（）

表

z書

(a

\南（午）

圭

冬

立

春春分立夏夏

至

立

冬

秋分立秋至

線

線

A

B.米

sina

3]

C.（3tanaT）米D.―一1米

tana

7.探究課上，小明畫出SBC,利用尺規(guī)作圖找一點。，使得四邊形A3CQ為平行四邊形.①?③是其

作圖過程：①以點C為圓心，A8長為半徑畫?。虎谝渣c4為圓心，8c長為半徑畫弧，兩弧交于點。

③連接CD、AD,則四邊形ABC。即為所求作的圖形.在小明的作法中，可直接到定四邊形ABCO為平

行四邊形的條件是（）

①②

A.兩組對邊分別平行B.兩組對邊分別相等

C.對角線互相平分D.一組對邊平行且相等

8.下列命題中，真命題的是（）

A.矩形的對角線互相垂直

B.一個正數的算術平方根一定比這個數小

<3.點（一2,-3）關于彳軸的對稱點坐標是（—2,3）

D.對角線互相垂直平分的四邊形是正方形

9.深外為了紀念黨的生日，計劃組織540名學生去外地參觀學習，現有愛國，求知兩種不同型號的客車可

供選擇，在每輛車剛好滿座的前提下，每輛求知型客車比每輛愛國型客車多竺15人，單獨選擇求知型客

車比單獨選擇愛國型客車少租6輛，設愛國型客車每輛坐x人，則根據題意可列方程為（）

5405404「5405404

xx+15x+15x

540540/540540，

C.----------------=6D.----------------=6

x-15xxx-15

10.如圖（1）,點P為菱形ABC。對角線AC上一動點，點七為邊C。上一定點，連接依，PE,BE.圖

（2）是點尸從點A勻速運動到點C時，△尸BE的面積y隨AP的長度x變化的關系圖象（當點P在鴕上

時，令y=0）,則菱形ABC。的邊長為（）

圖⑴圖⑵

A.5B.6C.26D.2逐

第二部分非選擇題

二、填空題（本題有5小題，每題3分，共15分，把答案填在答題卡上）

11.廢舊電池含有少量重金屬，隨意丟棄會污染環(huán)境有資料表明，一粒紐扣大的廢舊電池，大約會污染水

600000L.數據600000用科學記數法可表示.

12.實現中國夢，必須弘揚中國精神.在如圖所示除正面圖案不同外，其余無差別的四張不透明卡片上分別

寫有“紅船精神”、“長征精神”、“延安精神”、“特區(qū)精神”，將卡片置于暗箱搖勻后隨機抽取一張，

則所抽取卡片為“特區(qū)精神”的概率為.

13.若關于x的一元二次方程x+a=。有實數根，則。的取值范圍是

14.在平面直角坐標系中，P是雙曲線y=YL（R〈O）上一點，點P繞著原點。順時針旋轉90。的對應點

94

［（根,〃）落在直線），二-21+1上，則代數式二十一的值是

mn

15.已知等腰“8C中，AB=AC,BC=2加,點。是邊AC的中點，沿8。翻折△A8O,使點A

落在同一平面的點七處，若跳:_L4C，則AB=

三、解答題（本題共7小題，共55分）

16.計算：V12-(3.14-n)0-4sin60°+

,21

17.已知，=一一7-TV.

a-4a[a-2)

(1)化簡4

（2）若。是方程f+2x=8的一個根，求A的值.

18.黨的二十大報告提出：傳承中華優(yōu)秀傳統文化，滿足人民日益增長的精神文化需求.經開區(qū)某校積極

開展活動，從詩詞歌賦、戲劇戲曲、國寶非遺、飲食文化、名人書法五個方面讓傳統文化“活”起來，在

某次競賽活動中，學校隨機抽取部分學生進行知識競賽，競賽成績按以下五組進行整理（得分用x表示）:

A：50￡x<60,B：60<x<70,C：70<x<80,D：80<x<90,E：90<x<100.并繪制出如圖的

統計圖1和圖2.

請根據相關信息，解答下列問題:

（1）圖1中A組所在扇形圓心角度數為,并將條形統計圖補充完整.

(2)若“90KxK100”這一組的數據為：90,96,99,95,93,96,96,95,97,100.求這組

數據的眾數為,中位數為.

（3）若此次競賽進入初賽后還要進行三輪知識問答，將這三輪知識問答的成績按20%,30%,50%的比例

確定最后得分，得分達到90分及以上可進入決賽，小敏這三輪的成績分別為85,90,94,問小敏能參加

決賽嗎？請說明你的理由.

19.人工智能與實體經濟融合能夠引領產業(yè)轉型，提升人們生活品質.某科創(chuàng)公司計劃投入一筆資金購進

A、B兩種型號的芯片.已知購進2片A型芯片和1片B型芯片共需900元，購進1片A型芯片和3片5

型芯片共需950元.

（1）求購進1片A型芯片和1片B型芯片各需多少元？

（2）若該科創(chuàng)公司計劃購進A、/兩種型號的芯片共10萬片，根據生產的需要，購進A型芯片的數量不

低于8型芯片數量的4倍，問該公司如何購買芯片所需資金最少？最少資金是多少萬元？

20.如圖，A8為。。直徑，C、。為0。上不同于A,B的兩點，連接CD,過點C作垂足為

E,直線與CE相交于尸點.

（1）下列條件：①NA5Z）=2/BAC；②C4=C￡＞；③點B是弧CO的中點.請從中選擇一個能證明直

線。尸是。。的切線的條件，并寫出證明過程；

3

（2）若直線C尸是。0的切線，當5尸=4，sin/=g時，求的長.

21.【項目式學習】

項目主題：數學眼光儀式設計

項目背景：“過水門”是國際民航中高級別的禮儀，因兩輛（或以上）的消防車在飛機兩側噴射水柱出現一

個“水門”狀的效果而得名.學校計劃在運動會開幕式上舉行彩旗隊“過水門”儀式，數學研習小組協助

彩旗隊進行隊列設計.

任務一測量建模

（1）如圖1,研習小組測得表演場地寬度AB=16米，在A、8處各安裝一個接通水源的噴泉噴頭，將出水

口高度AM，8N都設為1米，調整出水速度與角度，使噴出的兩條拋物線水柱形狀相同，并在拋物線頂

點C處相遇，組成一條完整的拋物線形水門，且點C到地面的距離為5米.以線段A8所在的直線為x軸，

A8的垂直平分線為），軸建立平面直角坐標系，請在圖中畫出坐標系，并求出“過水門”儀式中拋物線的函

數表達式；（不要求寫出自變量的取值范圍）

mi

任務二方案設計

（2）研習小組了解到彩旗隊的隊列設置要求，每兩列之間保持相同的間距，隊員所持彩旗的頂端離地面的

距離保持3.6米.為保證“水門”的水柱不被破壞，要求每排最外側兩列隊員所持彩旅頂端與水柱間的鉛直

距離為0.4米，彩旗隊要排成6列縱隊，請你通過計算，確定彩旗隊“過水門”時，每相鄰兩列縱隊的間距.

任務三創(chuàng)意設計

（3）為使下一次“過水門”的設計更具創(chuàng)意，研習小組通過進一步分析發(fā)現：兩個噴頭同時向后移動相同

的距離小米，此時兩個水柱（水柱形狀不變）的交點相應向下移動1米，在噴頭底端的同一直線上各安裝

一臺射燈，射燈射出的光線與地面的夾角為45。且相交于一點.若光線與水柱之間的最小距離為&米，此

時右側射燈與右側噴頭底端的水平距離為〃米，則m的值為,〃的值為.

22綜合探究

【問題思考】

（1）如圖1,已知正方形ABCD,M,N分別是邊BC,CD上一點,連接AM,AN,MN,且/MAN=45°,

若延長到P,使得。尸連接AP.運用三角形全等的相關知識，可推理得到三條線段

8M,.”N,ON之間的數量關系是；

【探究應用】

（2）如圖2,正方形A8CQ邊長為5,點石是射線8C上一動點（不與點B重合），連接AE,以AE為

邊長在BC的上方作正方形AEFG,4尸交射線CO于點H,連接FC.

①當點￡在上時，若△C77/是等腰三角形，求此時應:的長.

②當點E在3C的延長線上時，若AH=?H,請直接寫出線段C”的長.

8****

2024年廣東省深圳市南山區(qū)第二外國語學校（集團）

中考三模數學試題

本試卷分第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）兩部分，滿分100分.考試時間90分

鐘.

第一部分選擇題

一、選擇題（本題有10小題，每題3分，共30分,在每小題給出的四個選項中，只有一項是

符合題目要求的，請將正確的選項用2B鉛筆填涂在答題卡上）

1.《國家寶藏》節(jié)目立足于中華文化寶庫資源，通過對文物的梳理與總結，演繹文物背后的故事與歷史，

讓更多的觀眾走進博物館，讓一個個館藏文物鮮活起來.下面四幅圖是我國一些博物館的標志，其中是中

心對稱圖形的是（）

AE

【答案】C

【解析】

【分析】把一個圖形繞某一點旋轉180。，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做

中心對稱圖形.

【詳解】解：A.不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

B.不是中心對稱圖形，故本選項不合題意：

C.是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

D.不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

故選：C.

【點睛】本題主要考查了中心對稱圖形，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合.

2.九（1）班采用民主投票的方式評選一名“最有責任心的班干部”，班里每位同學都可以從5名候選人中

選擇一名無記名投票，根據投票結果判斷最終當選者所需要考慮的統計量是（）

A.平均數B.眾數C.中位數D.方差

【答案】B

【解析】

【分析】本題主要考查統計量的選擇，解題的關鍵是掌握平均數、眾數、中位數、方差的意義.

根據眾數的實際意義求解即可.

【詳解】解：班里每位同學都可以從5名候選人中選擇一名無記名投票.根據投票結果判斷最終當選者所

需要考慮的統計量是眾數，

故選：B.

3.下列運算正確的是（）

A.（初一1）~=機2-1B.（2/w）3=6/n3C.nH=w4D.=rn1

【答窠】C

【解析】

【分析】根據基的運算法則，完全平方公式處理.

【詳解】解：A.（/n-l）2=/w2-2/n+l,原運算錯誤，本選項不合題意；

B.（2團丫=8加3,原運算錯誤，本選項不合題意；

C.6'+機3=m4,符合運算法則，本選項符合題意；

D.m2+65,不能進一步運算化簡，原運算錯誤，本選項不合題意；

故選：C.

【點睛】本題考查乘法公式在整式乘法中的運用，哥的運算法則，掌握相關法則和公式是解題的關鍵.

4.如圖，一束光線先后經平面鏡OM,QV反射后，反射光線。。與48平行，當NA5M=35。

)

B.70°C.60°D.35°

【答窠】B

【解析】

【分析】本題考查了平行線、角平分線、余角的知識；

過點6作根據余角性質計算得NC8E；根據平行線性質，即可得NBC。的度數.

【詳解】如圖，過點B作

M

w

VZ4BM=35°,ZCBE=ZABE

???NCBE=ZABE=90°-ZABM=55°

:.ZABC=ZABE+/CBE=110°

?:CD與AB平行，

???/BCD=180°-ZABC=70°，

故選：B.

5.a,b,。是三個連續(xù)的正偶數，以b為邊長的正方形面枳的為，，分別以a,c為長和寬的長方形的面積

為S],則，與S?的數量關系是（）

A.5）=S2B.S,-S2=2C.S?-S]=4D.-52=4

【答案】D

【解析】

【分析】本題主要考查了平方差公式，整式的運算等知識點，根據小兒c是三個連續(xù)的正偶數，可設匕=2%

則a=2〃-2,c=2〃+2,進而求出S?即可，解決本題的關鍵是用含b的式子表示。和c.

【詳解】?:a,b,c是三個連續(xù)的正偶數，

工可設b=2〃，則。二2〃-2,c=2n+2,

2

￡=（2〃1=4",S2=ac=（2?—2）（2/?+2）=4/i—4,

:.S,-S2=4,

故選：D.

6.“圭表”是中國古代用來確定節(jié)氣儀器.某“圭表”示意圖如圖所示，AC1BC,AC=3米，測得

某地夏至正午時“表”的影長CO=1米，冬至時的正午太陽高度角NABC=a,則夏至到冬至，影長差

的長為（）

?

4

L節(jié)

I

X

）

南（午

冬立春

夏

立夏

至立冬春分

至

立秋

線秋分

線

）米

--1

―

B.[

）米

a-1

（3sin

A.

/

a

Vsin

）米

na7

3ta

C.（

J

a

Vtan

】D

【答案

析】

【解

D，

C-C

=B

差80

影長

，則

C的長

求出8

函數

正切

，利用

題意

；根據

應用

形的

三角

直角

了解

考查

】本題

【分析

.

求解

即可

=a,

ABC

米，Z

C=3

中，A

vlBC

RtZ

：在

】解

【詳解

AC

--，

a=---

?tan

BC

，

（米）

--

=-

A。

BC=

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，

1］米

—―

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-CD

=BC

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）

a

Itan

：D.

故選

其

?③是

形.①

四邊

平行

CZ）為

形A6

四邊

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圖找

規(guī)作

用尺

C,利

JR

畫出

小明

上，

究課

7.探