2023-2024學(xué)年四川省資陽(yáng)市數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)期中經(jīng)典試題含解析

2023-2024學(xué)年四川省濱陽(yáng)市數(shù)學(xué)七下期中經(jīng)典試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.已知長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為16cm,其中一邊長(zhǎng)為xcm,面積為yen?,則這個(gè)長(zhǎng)方形的面積y與邊長(zhǎng)x之間的關(guān)系可表示

為（）

A.y=x2B.y=(8-x)2C.y=x(8-x)D.y=2(8-x)

2.已知多項(xiàng)式x-a與必+241的乘積中不含一項(xiàng)，則常數(shù)。的值是（）

A.-1B.1C.2D.-2

3.若%>y,則下列式子中錯(cuò)誤的是（）

A.x+2>y+2B.—>-1-C.2-x>2-yD.-2x<-2y

4.如圖表示的是關(guān)于x的不等式2x-a<-l的解集，則a的取值是（）

]」-----1---------->

-3-2-101

A.a<-1B.a<-2C.a=-1D.a=-2

5.小明在做解方程作業(yè)時(shí)，不小心將方程中的一個(gè)常數(shù)污染了看不清楚，被污染的方程是：2：：=P，怎

■一

么呢？小明想了一想，便翻看書(shū)后答案，此方程的解是y=-很快補(bǔ)好了這個(gè)常數(shù)，并迅速地完成了作業(yè)，同學(xué)

們，你們能補(bǔ)出這個(gè)常數(shù)嗎？它應(yīng)是（）

A.1B.2C.3D.4

6.若關(guān)于x的不等式（。-5口<1的解集是x>—?jiǎng)t。的取值范圍是（）

a—j

A.a>5B.a<5C.a#5D.a<5且awO

7.世界上最小的開(kāi)花結(jié)果植物是澳大利亞的出水浮萍，這種植物的果實(shí)像一個(gè)微小的無(wú)花果，質(zhì)量只有0.000000076

克，將數(shù)Q000000076用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.7.6x10-9B.7.6x10-8C.7.6x10-7D.7.6x10-6

8.下列各數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（）

22

A.74B.一希C.3.14D.——

7

9.如圖，Nl=68°,直線a平移后得到直線b,則N2-N3的度數(shù)為（)

b

A1?

A.78°B.132°C.118°D.112°

10.如圖，已知直線AB〃C。，ZA=25°,ZE=90°,則NC的度數(shù)為()

C.95°D.115°

11.將一副三角板按如圖放置，則下列結(jié)論：①如果N2=30°,則有AC〃DE；②NBAE+NCAD=180°；③如果BC:〃AD,

則有N2=45°；④如果NCAD=150°,必有N4=NC,其中正確的有()

A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④

12.請(qǐng)你觀察、思考下列計(jì)算過(guò)程：因?yàn)?12=121,所以因?yàn)?1產(chǎn)=12321所以癡罰'=111...,由此猜想

^12345678987654321=()

A.111111B.1111111C.11111111D.111111111

二、填空題(每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上)

13.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中為坐標(biāo)原點(diǎn)4(1,3),5(2,1),直角坐標(biāo)系中存在點(diǎn)C,使得&C四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形,

則C點(diǎn)的坐標(biāo)為.

14.若|3-a|+JTX=0,則a+b的立方根是

3%-tzy=16x=73(x-2y)-ay=16

15.若關(guān)于x,y的方程組＜Cy的解是一則方程組?cY/y的解是

2x+by=15[y=12(x-2y)+by=15

16.若點(diǎn)P（m+1,3—2加）在第一、第三象限的角平分線上，則機(jī)=.

17.不等式3（r-1）W5-x的非負(fù)整數(shù)解有個(gè).

三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）

18.（5分）因式分解：

（l）xy2-x

(2)3x~-6x+3

(3)(%2+1)2-4X2

19.（5分）為了鼓勵(lì)節(jié)能降耗，某市規(guī)定如下用電收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：用戶每月的用電量不超過(guò)120度時(shí)，電價(jià)為無(wú)元/度；超

過(guò)120度時(shí)，不超過(guò)部分仍為x元/度，超過(guò)部分為y元/度.已知某用戶5月份用電115度，交電費(fèi)69元，6月份用電

140度，付電費(fèi)94元.

（1）求小y的值；

（2）若該用戶計(jì)劃7月份所付電費(fèi)不超過(guò)83元，問(wèn)該用戶7月份最多可用電多少度？

20.（8分）如圖，已知NA=NF,NC=ND,根據(jù)圖形填空，并在括號(hào)內(nèi)注明理由.

；.AC〃（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）

AZI=ZD（）

VZC=ND（已知）

/.Zl=（等量代換）

；.BD〃（）

i2i

21.（10分）計(jì)算：2；（結(jié)果表示為含塞的形式）.

22.（10分）把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合里：圾，石，-3.14159,g,—,-^/2,0,-O.Q2,1.414,-幣,

378

1.2112111211112...（每?jī)蓚€(gè)相鄰的2中間依次多1個(gè)1）.

（1）正有理數(shù)集合：{};

（2）負(fù)無(wú)理數(shù)集合：{}.

23.(12分)用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：20132-2012x2014

參考答案

一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1、C

【解析】

直接利用長(zhǎng)方形面積求法得出答案.

【詳解】

解：?長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為16cm,其中一邊長(zhǎng)為xcm,

,另一邊長(zhǎng)為：(8-x)cm,

:(8-x)X.

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了函數(shù)關(guān)系式，正確表示出長(zhǎng)方形的另一邊長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.

2、C

【解析】

分析：先計(jì)算(x-a)(xMx-l),然后將含/的項(xiàng)進(jìn)行合并，最后令其系數(shù)為0即可求出a的值.

詳解：(x-a)(P+lx-l)

=x3+lx1-x-ax1-lax+a

=x3+lx1-ax1-x-lax+a

=爐+(1-a)x1-x-lax+a

令1-a=0,.*.a=l.

故選C.

點(diǎn)睛：本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.

3、C

【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】

解：,

；?x+2>y+2成立，故A正確；

**?—>—成立，故B正確；

22

???27<2-y,故C錯(cuò)誤；

/.—2x<—2y,故D正確.

故答案為：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握不等式的性質(zhì).

4、C

【解析】

先解不等式，再由不等式的解集得到方程可得答案.

【詳解】

解：2x-a<-l,

:.2x<a—l,

不等式的解集是1,

ci—1

...----=-1,

2

ci—1——29

CL——1?

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查含參數(shù)的不等式的解法，利用不等式的解集列方程，掌握相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

5、C

【解析】

設(shè)所缺的部分為x,

E11

則iy+—=~y-x,

把丫=-；代入，

求得x=l.

故選B.

6、B

【解析】

根據(jù)不等式Q-5)x<l的解集是得出關(guān)于a的不等式，求出a的取值范圍即可.

a-j

【詳解】

解：?.?原不等式兩邊同時(shí)除以a-5,不等號(hào)方向改變，

?*.tz-5<0,解得a<5.

故答案選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

7、B

【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axlOl與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是

負(fù)指數(shù)塞，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

【詳解】

解：將0.000000076用科學(xué)記數(shù)法表示為7.6x10-8,

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axlO-n,其中K|a|V10,n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前

面的0的個(gè)數(shù)所決定.

8、B

【解析】

根據(jù)無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，逐一驗(yàn)證即可.

【詳解】

A.〃=2,是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故選項(xiàng)不符合題意；

B.—我,是無(wú)理數(shù)，故選項(xiàng)符合題意；

C.3.14屬于有理數(shù)，故選項(xiàng)不符合題意；

22

D.亍是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故選項(xiàng)不符合題意.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了無(wú)理數(shù)的定義，注意有理數(shù)的化簡(jiǎn)變形，理解無(wú)理數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

9、D

【解析】

根據(jù)補(bǔ)角的性質(zhì)、對(duì)角的性質(zhì)，再進(jìn)行代換可以求出N2—N3的度數(shù).

【詳解】

延長(zhǎng)直線c與b相交，

令N2的補(bǔ)角是N4,

則N4=180°-N2,

令N3的對(duì)頂角是N5,

則N3=N5,

\'a/7b,

.\Z6=Z1=68°.

又N4+N5=N6.

(180°-Z2)+Z3=68°

即：Z2-Z3=112°

【點(diǎn)睛】

本題考查了補(bǔ)角的性質(zhì)、對(duì)角的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握是本題的解題關(guān)鍵.

10、D

【解析】

先根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出NEFB的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可.

【詳解】

解：???ZA=25°,NE=90°,

ZEFB=ZA+ZE=115°,

'：AB//CD,

；.NC=NEFB=115。.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握以上基礎(chǔ)知識(shí)是解題關(guān)鍵.

11、D

【解析】

①；N2=30°,

Zl=90°-30o=60°,

■:NE=60。，

：.N1=NE,

J.AC//DE.

...①正確；

②；NR4c=90。,/艮4。=90。，

,Zl+Z2+Z2+Z3=180°,

?.T+N2+N3=NQW,Z2=ZBAE,

:.ZBAE+ZCAD=180°.

.?.②正確；

@"：BC//AD,

.?.N3=N3=45°

.\Z2=90o-45o=45°,

.?.③正確；

④由②可知，ZBAE+ZCAD=180°,

yZCAD=150°,

：.ZBAE=30°,

即N2=30°,

當(dāng)N2=30。時(shí)，由①可知AC〃OE,

：.Z4=ZC.

.?.④正確.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查平行線的判定及性質(zhì)、角的和差等知識(shí).利用一副三角形的銳角度數(shù)并借助已知條件結(jié)合圖形進(jìn)行推理是解題

的關(guān)鍵.

12、D

【解析】

分析：被開(kāi)方數(shù)是從1到n再到1(nNl的連續(xù)自然數(shù))，算術(shù)平方根就等于幾個(gè)1.

詳解：J12321=2...,...?

二712345678987654321=222.

故選D.

點(diǎn)睛：本題主要考查的是算術(shù)平方根的性質(zhì)，熟練掌握算術(shù)平方根的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上)

13、(3,4)或(1,-2)或(-1,2)

【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊平行且相等，即可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)；注意三種情況.

【詳解】

如圖所示:

:以O(shè)、A、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，O(0,0),A(1,3),B(2,0),

三種情況：

①當(dāng)AB為對(duì)角線時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,4)；

②當(dāng)OB為對(duì)角線時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,-2)；

③當(dāng)OA為對(duì)角線時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-1,2)；

故答案是：(3,4)或(1,-2)或(-1,2).

【點(diǎn)睛】

考查了平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊平行且相等.解題的關(guān)鍵是要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

14、1

【解析】

由于|3-a|+后5=0是兩個(gè)非負(fù)數(shù)之和等于零的性質(zhì)，于是有3-a=0、2+b=0,從而求出a、b的值；由a、b的值可以

得到a+b的值，然后利用立方根的求法確定a+b的立方根，問(wèn)題即可解答.

【詳解】

由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，得

3-a=0,2+b=0,

解得

a=3,b=-2,

于是有

a+b=l,

從而可得

a+b的立方根為1.

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和立方根的性質(zhì)，熟練掌握這兩點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

x=9

15、＜

g

【解析】

x=73%一沖二16x=73x-ay=16

已知，,是方程組c/r的解，將,代入到方程組c；,u中可求得a，b的值，即可得到關(guān)于X,

[y=12x+by=15b=12x+by=15

3(x-2y]-ay=16

y的方程組I”,，利用加減消元法解方程即可.

2(x-2y)+by=15

【詳解】

x=7⑵3x-+ay鼠=165的解

1是方程組

[y=1

21-a=16

14+b=15

/.a=5,b=l

3(x-2y)-tzy=16

將a=5,b=l代入12(x-2y)+力=15

3x-lly=16@

得

2x-3y=15②

①X2,得6x-22y=32③

(2)X3,得6x-9y=45④

④-③，得13y=13

解得y=l

將y=l代入①，得3x=27

解得x=9

x=9

方程組的解為?

b=1

x=9

故答案為：\1

b=1

【點(diǎn)睛】

本題考查了方程組的解的概念，已知一組解是方程組的解，那么這組解滿足方程組中每個(gè)方程，同時(shí)也考查了利用加

減消元法解方程組，解題的關(guān)鍵是如果同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)既不互為相反數(shù)又不相等，就用適當(dāng)?shù)臄?shù)去乘方程的兩邊,

使一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)或相等.

2

16、-

3

【解析】

根據(jù)第一、第三象限的角平分線上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相等列方程求解即可.

【詳解】

?.?點(diǎn)尸（加+1,3-2加）在第一、第三象限的角平分線上

/.m+l=3-2m,

2

解得m=—,

3

2

故答案為

3

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了在第一、第三象限的角平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即掌握在在第一、第三象限的角平分線上的點(diǎn)，橫縱坐

標(biāo)相等是解答本題的關(guān)鍵.

17、3

【解析】

根據(jù)解不等式得基本步驟依次去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)求得不等式的解集，在解集內(nèi)找到非負(fù)整數(shù)即可.

【詳解】

去括號(hào),得:3x-3<5-x,

移項(xiàng)、合并，得：4x<8,

系數(shù)化為1,得：x<2,

.?.不等式的非負(fù)整數(shù)解有0、1、2這3個(gè)，

故答案為3

【點(diǎn)睛】

本題主要考查解不等式得基本技能和不等式的整數(shù)解，求出不等式的解集是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)

18、(1)x(y+l)(y-l)；(2)3(x-l)2；(3)(x+l)2(x-l)2.

【解析】

(1)先提公因式，再利用平方差公式分解即可；

(2)先提公因式，再利用完全平方公式分解即可；

(3)先按平方差公式，再利用完全平方公式分解即可.

【詳解】

解：(1)xy2-x=%(j2_1)

=x(y+i)(y-i).

(2)3x2-6x+3

=3(X2-2X+1)

=3(1)2,

(3)(X2+1)2-4X2

=(X2+1+2X)(X2+1-2X)

=(x+l)2(x-l)2.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是提公因式法分解因式，利用平方差公式，完全平方公式分解因式，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

%=0.6

19、(1)11;(2)若該用戶計(jì)劃7月份所付電費(fèi)不超過(guò)83元，問(wèn)該用戶7月份最多可用電130度.

【解析】

(1)根據(jù)5、6月份的用電量及所交電費(fèi)可得出二元一次方程組，解出即可；

(2)先判斷出是否超過(guò)120度，然后列方程計(jì)算即可.

【詳解】

(1)由題意得，

115x=69

120x+20y=94

x=0.6

解得：＜

y=l.l

（2）用電量為120度時(shí)需要交電費(fèi)72元,

設(shè)該用戶7月份最多可用電x度,

由題意得，120x0.6+1.1(x-120)=83,

解得：x=130,

答：若該用戶計(jì)劃7月份所付電費(fèi)不超過(guò)83元，該用戶7月份最多可用電130度.

【點(diǎn)睛】

此題考查元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，根據(jù)等量關(guān)系得出方程組，難度一般.

20、見(jiàn)解析.

【解析】

分析：根據(jù)平行線的判定推出DF〃AC,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出ND=NABD,求出NC=NABD,根據(jù)平行線的判定得出即

可.

詳解：???/A=NF（已知）

.?.AC〃DF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）

...ND=N1（兩