揚(yáng)州市2024屆中考數(shù)學(xué)考前最后一卷含解析

揚(yáng)州市梅嶺中學(xué)2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)考前最后一卷

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.已知A、B兩地之間鐵路長為450千米，動(dòng)車比火車每小時(shí)多行駛50千米，從A市到B市乘動(dòng)車比乘火車少用40

分鐘，設(shè)動(dòng)車速度為每小時(shí)x千米，則可列方程為（）

450450450450

A.=40B.=40

x-50XXx-50

450450_2450450_2

C.D.

Xx+50~3x-50X~3

2.將一根圓柱形的空心鋼管任意放置，它的主視圖不可能是（）

3.如圖1,在等邊△A5c中，。是3C的中點(diǎn)，尸為4〃邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)4P=x,圖1中線段0。的長為y,若表

示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖2所示，則AA3C的面積為（）

D.4百

4.下列各數(shù)中負(fù)數(shù)是（）

A.-（-2）B.-|-2|C.（-2）2D.-（-2）3

5.到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)是三角形（）的交點(diǎn).

A.三個(gè)內(nèi)角平分線B.三邊垂直平分線

C.三條中線D.三條高

6.在下面四個(gè)幾何體中，從左面看、從上面看分別得到的平面圖形是長方形、圓，這個(gè)幾何體是（）

7.如圖，為測量一棵與地面垂直的樹OA的高度，在距離樹的底端30米的B處，測得樹頂A的仰角NABO為明則

樹OA的高度為（）

30

A.-------米B.30s加a米C.303”米D.30cosa米

tana

8.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4,BC=6,分別以A,C為圓心，以大于‘AC的長為半徑作弧，兩弧相交于

9

M,N兩點(diǎn)，作直線MN交AD于點(diǎn)E,則△CDE的周長是（）

A.7D.12

9.左下圖是一些完全相同的小正方體搭成的幾何體的三視圖.這個(gè)幾何體只能是（）

丑小丑

主視圖左視圖俯視圖

A.3B.例。?務(wù)D.曲

10.甲、乙兩船從相距300km的A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲船從A地順流航行180km時(shí)與從B地逆流航行的

乙船相遇,水流的速度為6km/h,若甲、乙兩船在靜水中的速度均為xkm/h,則求兩船在靜水中的速度可列方程為（）

180120180120

A.-------=-------B.-------=-------

x+6x-6x-6x+6

180120180120

C.-------=一D.——=--------

x+6xxx-6

11.若。O的半徑為5cm,OA=4cm,則點(diǎn)A與。O的位置關(guān)系是（）

A.點(diǎn)A在。O內(nèi)B.點(diǎn)A在。O上C.點(diǎn)A在。O外D.內(nèi)含

12.據(jù)《關(guān)于“十三五”期間全面深入推進(jìn)教育信息化工作的指導(dǎo)意見》顯示，全國6000萬名師生已通過“網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)空

間”探索網(wǎng)絡(luò)條件下的新型教學(xué)、學(xué)習(xí)與教研模式，教育公共服務(wù)平臺(tái)基本覆蓋全國學(xué)生、教職工等信息基礎(chǔ)數(shù)據(jù)庫,

實(shí)施全國中小學(xué)教師信息技術(shù)應(yīng)用能力提升工程.則數(shù)字6000萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.6x105B.6x106C.6xl07D.6xl08

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.某菜農(nóng)搭建了一個(gè)橫截面為拋物線的大棚，尺寸如圖，若菜農(nóng)身高為1.8m,他在不彎腰的情況下，在棚內(nèi)的橫向

活動(dòng)范圍是_m.

14.如圖，某景區(qū)的兩個(gè)景點(diǎn)A、B處于同一水平地面上、一架無人機(jī)在空中沿MN方向水平飛行進(jìn)行航拍作業(yè)，MN

與AB在同一鉛直平面內(nèi)，當(dāng)無人機(jī)飛行至C處時(shí)、測得景點(diǎn)A的俯角為45。，景點(diǎn)B的俯角為30。，此時(shí)C到地面

的距離CD為米，則兩景點(diǎn)A、R間的距離為一米（結(jié)果保留根號(hào)）.

15.計(jì)算：3"?3°=.

16.如圖，將一張矩形紙片ABCD沿對(duì)角線BD折疊，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C',再將所折得的圖形沿EF折疊，使得點(diǎn)D

和點(diǎn)A重合?若AB=3,BC=4,則折痕EF的長為

17.如圖，直徑為1000mm的圓柱形水管有積水（陰影部分），水面的寬度AB為800mln,則水的最大深度CD是

______mm.

18.二次根式^^中，x的取值范圍是

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）如圖，R&ABC中，ZACB=90°,以BC為直徑的。O交AB于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作。O的切線交CB的延

長線于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F.

（1）求證：點(diǎn)F是AC的中點(diǎn)；

（2）若NA=30。，AF=JJ,求圖中陰影部分的面積.

20.（6分）小明、小剛和小紅打算各自隨機(jī)選擇本周日的上午或下午去揚(yáng)州馬可波羅花世界游玩.

（1）小明和小剛都在本周日上午去游玩的概率為;

（2）求他們?nèi)嗽谕粋€(gè)半天去游玩的概率.

21.（6分）一個(gè)不透明的袋子中，裝有標(biāo)號(hào)分別為1、?1、2的三個(gè)小球，他們除標(biāo)號(hào)不同外，其余都完全相同；攪勻

后，從中任意取一個(gè)球，標(biāo)號(hào)為正數(shù)的概率是;攪勻后，從中任取一個(gè)球，標(biāo)號(hào)記為k,然后放回?cái)噭?/p>

再取一個(gè)球，標(biāo)號(hào)記為b,求直線產(chǎn)Ax+A經(jīng)過一、二、三象限的概率.

22.（8分）如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x+1與拋物線y=ax2+bx+c（a#））相交于點(diǎn)A（1,0）和點(diǎn)D（-

4,5）,并與y軸交于點(diǎn)C,拋物線的對(duì)稱軸為直線x=?L且拋物線與x軸交于另一點(diǎn)B.

（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）若點(diǎn)E是直線下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求出△ACE面積的最大值；

（3）如圖2,若點(diǎn)M是直線x=-1的一點(diǎn)，點(diǎn)N在拋物線上，以點(diǎn)A,D,M,N為頂點(diǎn)的四邊形能否成為平行四邊

形？若能，請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不能，請說明理由.

23.（8分）A、B、C三人玩籃球傳球游戲，游戲規(guī)則是：第一次傳球由A將球隨機(jī)地傳給B、C兩人中的某一人,

以后的每一次傳球都是由上次的傳球者隨機(jī)地傳給其他兩人中的某一人.

（1）求兩次傳球后，球恰在B手中的概率；

（2）求三次傳球后，球恰在A手中的概率.

24.（10分）如圖,點(diǎn)A在NMON的邊ON上,AB_LOM于3,AE=OBtOE_LON于E,AD=AOfDCLOM^C.求

25.（10分）某商場計(jì)劃購進(jìn)A,B兩種新型節(jié)能臺(tái)燈共100盞，A型燈每盞進(jìn)價(jià)為30元，售價(jià)為45元；B型臺(tái)燈每

盞進(jìn)價(jià)為50元，售價(jià)為70元.

（1）若商場預(yù)計(jì)進(jìn)貨款為3500元，求A型、B型節(jié)能燈各購進(jìn)多少盞?

根據(jù)題意，先填寫下表，再完成本問解答：

型號(hào)A型B型

購進(jìn)數(shù)量（盞）

X—

購買費(fèi)用（元）

——

（2）若商場規(guī)定B型臺(tái)燈的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型臺(tái)燈數(shù)量的3倍，應(yīng)怎樣進(jìn)貨才能使商場在銷售完這批臺(tái)燈時(shí)獲利

最多？此時(shí)利潤為多少元？

26.（12分）“不出城郭而獲山水之怡，身居鬧市而有林泉之致”，合肥市某區(qū)不斷推進(jìn)“園林城市”建設(shè)，今春種植了

四類花苗，園林部門從種植的這批花苗中隨機(jī)抽取了2000株，將四類花苗的種植株數(shù)繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，將四類花苗

的成活株數(shù)繪制成條形統(tǒng)圖.經(jīng)統(tǒng)計(jì)這批2000校的花苗總成活率為90%,其中玉蘭和月季的成活率較高，根據(jù)圖表中

的信息解答下列問題：扇形統(tǒng)計(jì)圖中玉蘭所對(duì)的圓心角為,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；該區(qū)今年共種植

月季8000株，成活了約株；園林部門決定明年從這四類花苗中選兩類種植，請用列表法或畫樹狀

圖求恰好選到成活率較高的兩類花苗的概率.

800

600

400

200

0玉蘭月季桂花臘麻

27.（12分）某校七年級(jí)開展征文活動(dòng)，征文主題只能從“愛國”“敬業(yè)”“誠信”“友善”四個(gè)主題中選擇一個(gè)，七年級(jí)每

名學(xué)生按要求都上交了一份征文，學(xué)校為了解選擇各種征文主題的學(xué)生人數(shù)，隨機(jī)抽取了部分征文進(jìn)行了調(diào)查，根據(jù)

調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

學(xué)生選擇征文主題條形統(tǒng)計(jì)圖學(xué)生選擇征文主題扇形統(tǒng)計(jì)圖

(1)將上面的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，選擇“愛國”主題所對(duì)應(yīng)的圓心角是多少度？

(3)如果該校七年級(jí)共有1200名考生，請估計(jì)選擇以“友善”為主題的七年級(jí)學(xué)生有多少名？

參考答案

一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1、D

【解題分析】

解：設(shè)動(dòng)車速度為每小時(shí)x千米，則可列方程為：--=1.故選D.

x-50x3

2、A

【解題分析】

3、D

【解題分析】

分析：

由圖1、圖2結(jié)合題意可知，當(dāng)DP_LAB時(shí)，DP最短，由此可得DP最短可最小二石，這樣如圖3,過點(diǎn)P作PD_LAB

于點(diǎn)P,連接AD,結(jié)合△ABC是等邊三角形和點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)進(jìn)行分析解答即可.

詳解：

由題意可知：當(dāng)DP_LAB時(shí)，DP最短，由此可得DP量也可量小=如圖3,過點(diǎn)P作PD_LAB于點(diǎn)P,連接AD,

???△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)，

AZABC=60°,AD±BC,

???DPJ_AB于點(diǎn)P,此時(shí)DP=JL

._PD6。

?.BRDn=---------=73-r——=2,

sin602

/.BC=2BD=4,

AAB=4,

AAD=ABsinZB=4xsin60o=25/3，

：.SAABC=-ADBC=-x2百x4=4^.

22

故選D.

點(diǎn)睛：”讀懂題意，知道當(dāng)DP_LAB于點(diǎn)P時(shí)，DP.寂=6”是解答本題的關(guān)鍵.

4、B

【解題分析】

首先利用相反數(shù)，絕對(duì)值的意義，乘方計(jì)算方法計(jì)算化簡，進(jìn)一步利用負(fù)數(shù)的意義判定即可.

【題目詳解】

A、-(-2)=2,是正數(shù)；

B>-|-2|=-2,是負(fù)數(shù)；

C、(-2)2=4,是正數(shù)；

D、?(-2)'=8,是正數(shù).

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查負(fù)數(shù)的意義，利用相反數(shù)，絕對(duì)值的意義，乘方計(jì)算方法計(jì)算化簡是解決問題的關(guān)鍵.

5、B

【解題分析】

試題分析：根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等解答.

解：到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn).

故選B.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6、A

【解題分析】

試題分析：由題意可知：從左面看得到的平面圖形是長方形是柱體，從上面看得到的平面圖形是圓的是圓柱或圓錐,

綜合得出這個(gè)幾何體為圓柱，由此選擇答案即可.

解：從左面看得到的平面圖形是長方形是柱體，符合條件的有A、C、D,

從上面看得到的平面圖形是圓的是圓柱或圓錐，符合條件的有A、B,

綜上所知這個(gè)幾何體是圓柱.

故選A.

考點(diǎn)：由三視圖判斷幾何體.

7、C

【解題分析】

試題解析：在RtAABO中，

???BO=30米，NABO為a,

AO=BOtana=30tana(米).

故選C.

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用?仰角俯角問題.

8、B

【解題分析】

???四邊形ABCD是平行四邊形，

AAD=BC=4,CD=AB=6,

丁由作法可知，直線MN是線段AC的垂直平分線，

AAE=CE,

/.AE+DE=CE+DE=AD,

AACDE的周長=CE+DE+CD=AD+CD=4+6=L

故選B.

9、A

【解題分析】

試題分析：根據(jù)幾何體的主視圖可判斷C不合題意；根據(jù)左視圖可得B、D不合題意，因此選項(xiàng)A正確，故選A.

考點(diǎn)：幾何體的三視圖

10、A

【解題分析】

分析：直接利用兩船的行駛距離除以速度二時(shí)間，得出等式求出答案.

1on120

詳解：設(shè)甲、乙兩船在靜水中的速度均為xkm/h,則求兩船在靜水中的速度可列方程為：--=-

x+6x-6

故選A.

點(diǎn)睛：此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，正確表示出行駛的時(shí)間和速度是解題關(guān)鍵.

11、A

【解題分析】

直接利用點(diǎn)與圓的位置關(guān)系進(jìn)而得出答案.

【題目詳解】

解：:。。的半徑為5cm,OA=4cm,

，點(diǎn)A與€)0的位置關(guān)系是：點(diǎn)A在。O內(nèi).

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，正確①點(diǎn)P在圓外ud>r,②點(diǎn)P在圓上ud=r,③點(diǎn)P在圓內(nèi)udVr是解題關(guān)鍵.

12、C

【解題分析】

將一個(gè)數(shù)寫成ax10”的形式，其中IWavlO,n是正數(shù)，這種記數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法，根據(jù)定義解答即可.

【題目詳解】

解：6000萬=6x1.

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查科學(xué)記數(shù)法，當(dāng)所表示的數(shù)的絕對(duì)值大于1時(shí)，n為正整數(shù)，其值等于原數(shù)中整數(shù)部分的數(shù)位減去1,當(dāng)要表

示的數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n為負(fù)整數(shù)，其值等于原數(shù)中第一個(gè)非零數(shù)字前面所有零的個(gè)數(shù)的相反數(shù)，正確掌握科學(xué)

記數(shù)法中n的值的確定是解題的關(guān)鍵.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分

13、1

【解題分析】

設(shè)拋物線的解析式為：y=ax2+b,由圖得知點(diǎn)（0,2.4）,（1,0）在拋物線上，列方程組得到拋物線的解析式為：y=?

占2+2.4,根據(jù)題意求出y=l.8時(shí)x的值，進(jìn)而求出答案；

【題目詳解】

設(shè)拋物線的解析式為：y=ax2+b,

由圖得知：點(diǎn)（0,2.4）,（1,0）在拋物線上,

:?｛慝解得:，

b=2.4

???拋物線的解析式為：1旨+24

;菜農(nóng)的身高為1.8m,即y=1.8,

4

則18=-云+Z%

解得：x二,（負(fù)值舍去）

故他在不彎腰的情況下，橫向活動(dòng)范圍是：1米,

故答案為1.

14、1()0+1006

【解題分析】

【分析】由已知可得NACD=NMCA=45。，ZB=ZNCB=30°,繼而可得NDCB=60。，從而可得AD=CD=100米，DB=

1006米，再根據(jù)AB=AD+DB計(jì)算即可得.

【題目詳解】VMN//AB,ZMCA=45°,ZNCB=30°,

AZACD=ZMCA=45°,ZB=ZNCB=30°,

VCD±AB,.,.ZCDA=ZCDB=90°,ZDCB=60°,

???CD=100米，，AD=CD=100米，DB=CD?tan6(P=GCD=100米，

AB=AD+DB=100+10073(米),

故答案為：100+100班.

【題目點(diǎn)撥】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用--仰角俯角問題，解題的關(guān)鍵是借助俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三

角形.注意方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

2

15、--.

3

【解題分析】

原式利用零指數(shù)累、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕法則計(jì)算即可求出值.

【題目詳解】

12

原式=-―1=—.

33

故答案是：-g.

【題目點(diǎn)撥】

考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

16、竺

12

【解題分析】

首先由折疊的性質(zhì)與矩形的性質(zhì)，證得一BND是等腰三角形，則在Rl_ABN中，利用勾股定理，借助于方程即可求

得AN的長，又由二ANBg_CND,易得：/FDM=NABN,由三角函數(shù)的性質(zhì)即可求得MF的長，又由中位線

的性質(zhì)求得EM的長，則問題得解

【題目詳解】

如圖，設(shè)BC與AD交于N,EF與AD交于M,

根據(jù)折疊的性質(zhì)可得：NNBD=NCBD,AM=DM=-AD,NFMD=/EMD=90,

2

四邊形ABCD是矩形，

.-.AD//BC,AD=BC=4,/BAD=90,

.??/ADB=/CBD,

.../NBD;NADB,

BN=DN,

設(shè)AN=x,則BN=DN=4—x,

在RhABN中，AB2+AN2=BNS

32+x2=(4-x)2,

7

/.x=—,

8

即AN=-,

8

???CD=CD=AB=3,/BAD="=90，/ANB="ND,

.&ANBgCND(AAS),

.?.ZTOM二/ABN,

tanNFDM=tan/ABN，

.AN_MF

*AB-MD*

7

??

32

/.MF=—,

12

由折疊的性質(zhì)可得：EF_LAD,

.-.EF//AB,

AM=DM,

13

ME=一AB=j

22

3725

...EF=ME+MF=一+―=——，

21212

25

故答案為高.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了折疊的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角函數(shù)的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，有一定的難

度，解題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用.

17、200

【解題分析】

先求出OA的長，再由垂徑定理求出AC的長，根據(jù)勾股定理求出OC的長，進(jìn)而可得出結(jié)論.

【題目詳解】

解：???。0的直徑為1000mm,

:.OA=O/\=500mm.

VOD1AB,AB=800mm,

/.AC=400mni,

???OC=ylo^-AC2=75OO2-4002=300mm，

CD=OD-OC=500-300=200(mm).

答：水的最大深度為200mm.

故答案為：200

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用，根據(jù)勾股定理求出OC的長是解答此題的關(guān)鍵.

18、x>3.

【解題分析】

根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，要使后二5在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須x-320=xN3.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)脾析；(2)立一L

26

【解題分析】

(1)連接OD、CD,如圖，利用圓周角定理得到NBDC=90。，再判定AC為。O的切線，則根據(jù)切線長定理得到FD=FC,

然后證明N3=NA得到FD=FA,從而有FC=FA；

(2)在RtAACB中利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到BC=^AC=2,再證明△OBD為等邊三角形得到

3

ZBOD=60S接著根據(jù)切線的性質(zhì)得到OD_LEF,從而可計(jì)算出DE的長，然后根據(jù)扇形的面積公式，利用S用影都分

=SAODE-S期形BOD進(jìn)行計(jì)算即可.

【題目詳解】

(1)證明：連接OD、CD,如圖，

VBC為直徑,

AZBDC=90°,

VZACB=90°,

AAC為。。的切線，

：EF為。O的切線，

/.FD=FC,

.*.Z1=Z2,

VZ1+ZA=9O°,Z2+Z3=90°,

???N3=NA,

.*.FD=FA,

AFC=FA,

，點(diǎn)F是AC中點(diǎn)；

(2)解：在RIAACB中，AC=2AF=25/3,

而NA=30。，

AZCBA=60°,BC=—AC=2,

3

VOB=OD,

AAOBD為等邊三角形，

.\ZBOD=60°,

VEF為切線，

AOD1EF,

在RtAODE中，DE=bOD=5

S困影禺分二§4ODE-SJi?BOI)=-xlx73-

36026

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑,若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出

垂直關(guān)系.簡記作：見切點(diǎn)，連半徑，見垂直.也考查了圓周角定理和扇形的面積公式.

20、(1)-；(2)-

44

【解題分析】

(1)根據(jù)題意，畫樹狀圖列出三人隨機(jī)選擇上午或下午去游玩的所有等可能結(jié)果，找到小明和小剛都在本周日上午去

游玩的結(jié)果，根據(jù)概率公式計(jì)算可得；

（2）由（1）中樹狀圖，找到三人在同一個(gè)半天去游玩的結(jié)果，根據(jù)概率公式計(jì)算可得.

【題目詳解】

解：（D根據(jù)題意，畫樹狀圖如圖：

小明

小剛

小紅

由樹狀圖可知，三人隨機(jī)選擇本周R的上午或下午去游玩共有8種等可能結(jié)果，其中小明和小剛都在本周日上午去游

玩的結(jié)果有（上，上，上）、（上，上，下）2種，，小明和小剛都在本周日上午去游玩的概率為

（2）由（D中樹狀圖可知，他們?nèi)嗽谕粋€(gè)半天去游玩的結(jié)果有（上，上，上）、（下，下，下）這2種，

2I

???他們?nèi)嗽谕粋€(gè)半天去游玩的概率為-=

84

答：他們?nèi)嗽谕粋€(gè)半天去游玩的概率是!.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.注意列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的

事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.

24

21、（1）-；（2）-

39

【解題分析】

【分析】（1）直接運(yùn)用概率的定義求解；（2）根據(jù)題意確定k>0,b>0,再通過列表計(jì)算概率.

【題目詳解】解：（1）因?yàn)?、-1、2三個(gè)數(shù)中由兩個(gè)正數(shù)，

2

所以從中任意取一個(gè)球，標(biāo)號(hào)為正數(shù)的概率是

⑵因?yàn)橹本€產(chǎn)〃經(jīng)過一、二、三象限，

所以k>0,b>0,

又因?yàn)槿∏闆r：

kb1-12

11,11,-11,2

-1-1J-1,-1-1.2

22,12,-12,2

共9種情況，符合條件的有4種，

4

所以直線尸h+b經(jīng)過一、二、三象限的概率是

【題目點(diǎn)撥】本題考核知識(shí)點(diǎn)：求規(guī)概率.解題關(guān)鍵：把所有的情況列出，求出要得到的情況的種數(shù)，再用公式求出.

25

22、(1)y=x2+2x-3；(2)—；(3)詳見解析.

8

【解題分析】

試題分析：(1)先利用拋物線的對(duì)稱性確定出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+3)(x-1),將點(diǎn)D的坐

標(biāo)代入求得a的值即可：

(2)過點(diǎn)E作EF〃y軸，交AD與點(diǎn)F,過點(diǎn)C作CH_LEF,垂足為H.設(shè)點(diǎn)E(m,m2+2m-3),則F(m,

則EF=?m2?3m+4,然后依據(jù)△ACE的面積=△EFA的面積-△EFC的面積列出三角形的面積與m的函數(shù)關(guān)系式，然后

利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得△ACE的最大值即可；

(3)當(dāng)AD為平行四邊形的對(duì)角線時(shí).設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(-1,a),點(diǎn)N的坐標(biāo)為(x,y),利用平行四邊形對(duì)角線互

相平分的性質(zhì)可求得x的值，然后將x=?2代入求得對(duì)應(yīng)的y值，然后依據(jù)中=竽，可求得a的值；當(dāng)AD為

平行四邊形的邊時(shí).設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(-1,a).則點(diǎn)N的坐標(biāo)為(-6,a+5)或(4,a?5),將點(diǎn)N的坐標(biāo)代入拋物線

的解析式可求得a的值.

試題解析：(1)???A(L0),拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-L

AB(-3,0),

設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=a(x+3)(X-l),

將點(diǎn)D(—4,5)代入，得5a=5,解得a=L

???拋物線的表達(dá)式為y=x2+2x—3；

(2)過點(diǎn)E作EF〃y軸，交AD與點(diǎn)F,交x軸于點(diǎn)G,過點(diǎn)C作CH_LEF,垂足為H.

設(shè)點(diǎn)E(m,m24-2m—3),貝1IF(m,—m+1).

/.EF=-m+l-m2—2m4-3=-m2-3mH-4.

?1111,3,,25

..SAACE=SAEFA-SAEFC=-EFAG--EFHC=-EFOA=--(m+-)2+—.

222228

25

???△ACE的面積的最大值為?；

o

(3)當(dāng)AD為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)：

設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(一1,a),點(diǎn)N的坐標(biāo)為(x,y).

??.平行四邊形的對(duì)角線互相平分，

.-1+工_1+(-4)y+a_0+5

??------=-----------，--------=-------，

2222

解得X=—2,y=5—a,

將點(diǎn)N的坐標(biāo)代入拋物線的表達(dá)式，得5—a=-3,

解得a=8,

???點(diǎn)M的坐標(biāo)為(一1,8),

當(dāng)AD為平行四邊形的邊時(shí)：

設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(一1,a),則點(diǎn)N的坐標(biāo)為(-6,a+5)或(4,a-5),

.,?將x=-6,y=a+5代入拋物線的表達(dá)式，得a+5=36—12—3,解得a=16,

AM(—1,16),

將x=4,y=a—5代入拋物線的表達(dá)式，得a—5=16+8—3,解得a=26,

26),

綜上所述，當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(-1,26)或(一1,16)或(一1,8)時(shí)，以點(diǎn)A,D,M,N為頂點(diǎn)的四邊形能成為平行四邊

形.

23、(1)一；(2)—.

44

【解題分析】

試題分析：(1)直接列舉出兩次傳球的所有結(jié)果，球球恰在B手中的結(jié)果只有一種即可求概率；(2)畫出樹狀圖，表

示出三次傳球的所有結(jié)果，三次傳球后，球恰在A手中的結(jié)果有2種，即可求出三次傳球后，球恰在A手中的概率.

試題解析：

解：（D兩次傳球的所有結(jié)果有4種，分別是ATBTC,ATBTA,ATC—B,ATCTA.每種結(jié)果發(fā)生的可能性

相等，球球恰在B手中的結(jié)果只有一種，所以兩次傳球后，球恰在B手中的概率是!；

（2）樹狀圖如下，

第一次

第二次

笫三次

由樹狀圖可知，三次傳球的所有結(jié)果有8種，每種結(jié)果發(fā)生的可能性相等.其中，三次傳球后，球恰在A手中的結(jié)果

21

有A—>C—>B—>A這兩種，所以二次傳球后，球恰在A手中的概率是x:.

84

考點(diǎn)：用列舉法求概率.

24、（1）證明見解析；（2）AB.AO的長分別為2和1.

【解題分析】

（1）tiERtADEA（HL）得NAOB=NOAE,AD//BC.證四邊形ABC。是平行四邊形，又NA5c=90。，

故四邊形HBCD是矩形；（2）由（1）知RSABOgRSDEA,AB=DE=2.設(shè)A?！唬恖jQ4=x,AE=OE-OA=9-x,在

RSOEA中，由4石2+。石2=4。2得：（9一工）2+32=工2

【題目詳解】

(1)證明：???43_L0M于3,DEION于E,

：.ZABO=ZDEA=90°.

在RtAABO與RtADEA中，

A0=AD

：.RtADEA(HL).

OB=AE

：.ZAOB=ZDAE,：.AD//BC.

又???A6_L0M,DC±OMt：.AB//DC.

，四邊形ABCD是平行四邊形.

VZABC=90°，:.四邊形ABCD是矩形；

(2)由⑴RtAABO^RtADEA,：.AB=DE=2.

設(shè)則。4=x,AE=OE-OA=9-x.

在RtADEA中，由/IE?+DE2=A。2得：

(9-X)2+32=X2,解得X=5.

：.AD=1.即A3、AO的長分別為2和1.

【題目點(diǎn)撥】

矩形的判定和性質(zhì);掌握判斷定證三角形全等是關(guān)鍵.

25、（1）30x,y,50y；（2）商場購進(jìn)A型臺(tái)燈2盞，B型臺(tái)燈75盞，銷售完這批臺(tái)燈時(shí)獲利最多，此時(shí)利潤為1875

元.

【解題分析】

（1）設(shè)商場應(yīng)購進(jìn)4型臺(tái)燈x盞，表示出B型臺(tái)燈為），盞，然后根據(jù)“A,△兩種新型節(jié)能臺(tái)燈共100盞”、“進(jìn)貨款

=4型臺(tái)燈的進(jìn)貨款+B型臺(tái)燈的進(jìn)貨款”列出方程組求解即可；

（2）設(shè)商場銷售完這批臺(tái)燈可獲利），元，根據(jù)獲利等于兩種臺(tái)燈的獲利總和列式整理，再求出x的取值范圍，然后根

據(jù)一次函數(shù)的增減性求出獲利的最大值.

【題目