揚州市2024屆中考數(shù)學考前最后一卷含解析

揚州市梅嶺中學2024學年中考數(shù)學考前最后一卷

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分,在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.已知A、B兩地之間鐵路長為450千米，動車比火車每小時多行駛50千米，從A市到B市乘動車比乘火車少用40

分鐘，設動車速度為每小時x千米，則可列方程為（）

450450450450

A.=40B.=40

x-50XXx-50

450450_2450450_2

C.D.

Xx+50~3x-50X~3

2.將一根圓柱形的空心鋼管任意放置，它的主視圖不可能是（）

3.如圖1,在等邊△A5c中，。是3C的中點，尸為4〃邊上的一個動點，設4P=x,圖1中線段0。的長為y,若表

示y與x的函數(shù)關系的圖象如圖2所示，則AA3C的面積為（）

D.4百

4.下列各數(shù)中負數(shù)是（）

A.-（-2）B.-|-2|C.（-2）2D.-（-2）3

5.到三角形三個頂點的距離相等的點是三角形（）的交點.

A.三個內(nèi)角平分線B.三邊垂直平分線

C.三條中線D.三條高

6.在下面四個幾何體中，從左面看、從上面看分別得到的平面圖形是長方形、圓，這個幾何體是（）

7.如圖，為測量一棵與地面垂直的樹OA的高度，在距離樹的底端30米的B處，測得樹頂A的仰角NABO為明則

樹OA的高度為（）

30

A.-------米B.30s加a米C.303”米D.30cosa米

tana

8.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4,BC=6,分別以A,C為圓心，以大于‘AC的長為半徑作弧，兩弧相交于

9

M,N兩點，作直線MN交AD于點E,則△CDE的周長是（）

A.7D.12

9.左下圖是一些完全相同的小正方體搭成的幾何體的三視圖.這個幾何體只能是（）

丑小丑

主視圖左視圖俯視圖

A.3B.例。?務D.曲

10.甲、乙兩船從相距300km的A、B兩地同時出發(fā)相向而行，甲船從A地順流航行180km時與從B地逆流航行的

乙船相遇,水流的速度為6km/h,若甲、乙兩船在靜水中的速度均為xkm/h,則求兩船在靜水中的速度可列方程為（）

180120180120

A.-------=-------B.-------=-------

x+6x-6x-6x+6

180120180120

C.-------=一D.——=--------

x+6xxx-6

11.若。O的半徑為5cm,OA=4cm,則點A與。O的位置關系是（）

A.點A在。O內(nèi)B.點A在。O上C.點A在。O外D.內(nèi)含

12.據(jù)《關于“十三五”期間全面深入推進教育信息化工作的指導意見》顯示，全國6000萬名師生已通過“網(wǎng)絡學習空

間”探索網(wǎng)絡條件下的新型教學、學習與教研模式，教育公共服務平臺基本覆蓋全國學生、教職工等信息基礎數(shù)據(jù)庫,

實施全國中小學教師信息技術應用能力提升工程.則數(shù)字6000萬用科學記數(shù)法表示為（）

A.6x105B.6x106C.6xl07D.6xl08

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.某菜農(nóng)搭建了一個橫截面為拋物線的大棚，尺寸如圖，若菜農(nóng)身高為1.8m,他在不彎腰的情況下，在棚內(nèi)的橫向

活動范圍是_m.

14.如圖，某景區(qū)的兩個景點A、B處于同一水平地面上、一架無人機在空中沿MN方向水平飛行進行航拍作業(yè)，MN

與AB在同一鉛直平面內(nèi)，當無人機飛行至C處時、測得景點A的俯角為45。，景點B的俯角為30。，此時C到地面

的距離CD為米，則兩景點A、R間的距離為一米（結果保留根號）.

15.計算：3"?3°=.

16.如圖，將一張矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊，點C的對應點為C',再將所折得的圖形沿EF折疊，使得點D

和點A重合?若AB=3,BC=4,則折痕EF的長為

17.如圖，直徑為1000mm的圓柱形水管有積水（陰影部分），水面的寬度AB為800mln,則水的最大深度CD是

______mm.

18.二次根式^^中，x的取值范圍是

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）如圖，R&ABC中，ZACB=90°,以BC為直徑的。O交AB于點D,過點D作。O的切線交CB的延

長線于點E,交AC于點F.

（1）求證：點F是AC的中點；

（2）若NA=30。，AF=JJ,求圖中陰影部分的面積.

20.（6分）小明、小剛和小紅打算各自隨機選擇本周日的上午或下午去揚州馬可波羅花世界游玩.

（1）小明和小剛都在本周日上午去游玩的概率為;

（2）求他們?nèi)嗽谕粋€半天去游玩的概率.

21.（6分）一個不透明的袋子中，裝有標號分別為1、?1、2的三個小球，他們除標號不同外，其余都完全相同；攪勻

后，從中任意取一個球，標號為正數(shù)的概率是;攪勻后，從中任取一個球，標號記為k,然后放回攪勻

再取一個球，標號記為b,求直線產(chǎn)Ax+A經(jīng)過一、二、三象限的概率.

22.（8分）如圖1,在平面直角坐標系中，直線y=-x+1與拋物線y=ax2+bx+c（a#））相交于點A（1,0）和點D（-

4,5）,并與y軸交于點C,拋物線的對稱軸為直線x=?L且拋物線與x軸交于另一點B.

（1）求該拋物線的函數(shù)表達式；

（2）若點E是直線下方拋物線上的一個動點，求出△ACE面積的最大值；

（3）如圖2,若點M是直線x=-1的一點，點N在拋物線上，以點A,D,M,N為頂點的四邊形能否成為平行四邊

形？若能，請直接寫出點M的坐標；若不能，請說明理由.

23.（8分）A、B、C三人玩籃球傳球游戲，游戲規(guī)則是：第一次傳球由A將球隨機地傳給B、C兩人中的某一人,

以后的每一次傳球都是由上次的傳球者隨機地傳給其他兩人中的某一人.

（1）求兩次傳球后，球恰在B手中的概率；

（2）求三次傳球后，球恰在A手中的概率.

24.（10分）如圖,點A在NMON的邊ON上,AB_LOM于3,AE=OBtOE_LON于E,AD=AOfDCLOM^C.求

25.（10分）某商場計劃購進A,B兩種新型節(jié)能臺燈共100盞，A型燈每盞進價為30元，售價為45元；B型臺燈每

盞進價為50元，售價為70元.

（1）若商場預計進貨款為3500元，求A型、B型節(jié)能燈各購進多少盞?

根據(jù)題意，先填寫下表，再完成本問解答：

型號A型B型

購進數(shù)量（盞）

X—

購買費用（元）

——

（2）若商場規(guī)定B型臺燈的進貨數(shù)量不超過A型臺燈數(shù)量的3倍，應怎樣進貨才能使商場在銷售完這批臺燈時獲利

最多？此時利潤為多少元？

26.（12分）“不出城郭而獲山水之怡，身居鬧市而有林泉之致”，合肥市某區(qū)不斷推進“園林城市”建設，今春種植了

四類花苗，園林部門從種植的這批花苗中隨機抽取了2000株，將四類花苗的種植株數(shù)繪制成扇形統(tǒng)計圖，將四類花苗

的成活株數(shù)繪制成條形統(tǒng)圖.經(jīng)統(tǒng)計這批2000校的花苗總成活率為90%,其中玉蘭和月季的成活率較高，根據(jù)圖表中

的信息解答下列問題：扇形統(tǒng)計圖中玉蘭所對的圓心角為,并補全條形統(tǒng)計圖；該區(qū)今年共種植

月季8000株，成活了約株；園林部門決定明年從這四類花苗中選兩類種植，請用列表法或畫樹狀

圖求恰好選到成活率較高的兩類花苗的概率.

800

600

400

200

0玉蘭月季桂花臘麻

27.（12分）某校七年級開展征文活動，征文主題只能從“愛國”“敬業(yè)”“誠信”“友善”四個主題中選擇一個，七年級每

名學生按要求都上交了一份征文，學校為了解選擇各種征文主題的學生人數(shù)，隨機抽取了部分征文進行了調(diào)查，根據(jù)

調(diào)查結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

學生選擇征文主題條形統(tǒng)計圖學生選擇征文主題扇形統(tǒng)計圖

(1)將上面的條形統(tǒng)計圖補充完整;

(2)在扇形統(tǒng)計圖中，選擇“愛國”主題所對應的圓心角是多少度？

(3)如果該校七年級共有1200名考生，請估計選擇以“友善”為主題的七年級學生有多少名？

參考答案

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)

1、D

【解題分析】

解：設動車速度為每小時x千米，則可列方程為：--=1.故選D.

x-50x3

2、A

【解題分析】

3、D

【解題分析】

分析：

由圖1、圖2結合題意可知，當DP_LAB時，DP最短，由此可得DP最短可最小二石，這樣如圖3,過點P作PD_LAB

于點P,連接AD,結合△ABC是等邊三角形和點D是BC邊的中點進行分析解答即可.

詳解：

由題意可知：當DP_LAB時，DP最短，由此可得DP量也可量小=如圖3,過點P作PD_LAB于點P,連接AD,

???△ABC是等邊三角形，點D是BC邊上的中點，

AZABC=60°,AD±BC,

???DPJ_AB于點P,此時DP=JL

._PD6。

?.BRDn=---------=73-r——=2,

sin602

/.BC=2BD=4,

AAB=4,

AAD=ABsinZB=4xsin60o=25/3，

：.SAABC=-ADBC=-x2百x4=4^.

22

故選D.

點睛：”讀懂題意，知道當DP_LAB于點P時，DP.寂=6”是解答本題的關鍵.

4、B

【解題分析】

首先利用相反數(shù)，絕對值的意義，乘方計算方法計算化簡，進一步利用負數(shù)的意義判定即可.

【題目詳解】

A、-(-2)=2,是正數(shù)；

B>-|-2|=-2,是負數(shù)；

C、(-2)2=4,是正數(shù)；

D、?(-2)'=8,是正數(shù).

故選B.

【題目點撥】

此題考查負數(shù)的意義，利用相反數(shù)，絕對值的意義，乘方計算方法計算化簡是解決問題的關鍵.

5、B

【解題分析】

試題分析：根據(jù)線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等解答.

解：到三角形三個頂點的距離相等的點是三角形三邊垂直平分線的交點.

故選B.

點評：本題考查了線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關鍵.

6、A

【解題分析】

試題分析：由題意可知：從左面看得到的平面圖形是長方形是柱體，從上面看得到的平面圖形是圓的是圓柱或圓錐,

綜合得出這個幾何體為圓柱，由此選擇答案即可.

解：從左面看得到的平面圖形是長方形是柱體，符合條件的有A、C、D,

從上面看得到的平面圖形是圓的是圓柱或圓錐，符合條件的有A、B,

綜上所知這個幾何體是圓柱.

故選A.

考點：由三視圖判斷幾何體.

7、C

【解題分析】

試題解析：在RtAABO中，

???BO=30米，NABO為a,

AO=BOtana=30tana(米).

故選C.

考點：解直角三角形的應用?仰角俯角問題.

8、B

【解題分析】

???四邊形ABCD是平行四邊形，

AAD=BC=4,CD=AB=6,

丁由作法可知，直線MN是線段AC的垂直平分線，

AAE=CE,

/.AE+DE=CE+DE=AD,

AACDE的周長=CE+DE+CD=AD+CD=4+6=L

故選B.

9、A

【解題分析】

試題分析：根據(jù)幾何體的主視圖可判斷C不合題意；根據(jù)左視圖可得B、D不合題意，因此選項A正確，故選A.

考點：幾何體的三視圖

10、A

【解題分析】

分析：直接利用兩船的行駛距離除以速度二時間，得出等式求出答案.

1on120

詳解：設甲、乙兩船在靜水中的速度均為xkm/h,則求兩船在靜水中的速度可列方程為：--=-

x+6x-6

故選A.

點睛：此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，正確表示出行駛的時間和速度是解題關鍵.

11、A

【解題分析】

直接利用點與圓的位置關系進而得出答案.

【題目詳解】

解：:。。的半徑為5cm,OA=4cm,

，點A與€)0的位置關系是：點A在。O內(nèi).

故選A.

【題目點撥】

此題主要考查了點與圓的位置關系，正確①點P在圓外ud>r,②點P在圓上ud=r,③點P在圓內(nèi)udVr是解題關鍵.

12、C

【解題分析】

將一個數(shù)寫成ax10”的形式，其中IWavlO,n是正數(shù)，這種記數(shù)的方法叫做科學記數(shù)法，根據(jù)定義解答即可.

【題目詳解】

解：6000萬=6x1.

故選：C.

【題目點撥】

此題考查科學記數(shù)法，當所表示的數(shù)的絕對值大于1時，n為正整數(shù)，其值等于原數(shù)中整數(shù)部分的數(shù)位減去1,當要表

示的數(shù)的絕對值小于1時，n為負整數(shù)，其值等于原數(shù)中第一個非零數(shù)字前面所有零的個數(shù)的相反數(shù)，正確掌握科學

記數(shù)法中n的值的確定是解題的關鍵.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分

13、1

【解題分析】

設拋物線的解析式為：y=ax2+b,由圖得知點（0,2.4）,（1,0）在拋物線上，列方程組得到拋物線的解析式為：y=?

占2+2.4,根據(jù)題意求出y=l.8時x的值，進而求出答案；

【題目詳解】

設拋物線的解析式為：y=ax2+b,

由圖得知：點（0,2.4）,（1,0）在拋物線上,

:?｛慝解得:，

b=2.4

???拋物線的解析式為：1旨+24

;菜農(nóng)的身高為1.8m,即y=1.8,

4

則18=-云+Z%

解得：x二,（負值舍去）

故他在不彎腰的情況下，橫向活動范圍是：1米,

故答案為1.

14、1()0+1006

【解題分析】

【分析】由已知可得NACD=NMCA=45。，ZB=ZNCB=30°,繼而可得NDCB=60。，從而可得AD=CD=100米，DB=

1006米，再根據(jù)AB=AD+DB計算即可得.

【題目詳解】VMN//AB,ZMCA=45°,ZNCB=30°,

AZACD=ZMCA=45°,ZB=ZNCB=30°,

VCD±AB,.,.ZCDA=ZCDB=90°,ZDCB=60°,

???CD=100米，，AD=CD=100米，DB=CD?tan6(P=GCD=100米，

AB=AD+DB=100+10073(米),

故答案為：100+100班.

【題目點撥】本題考查了解直角三角形的應用--仰角俯角問題，解題的關鍵是借助俯角構造直角三角形并解直角三

角形.注意方程思想與數(shù)形結合思想的應用.

2

15、--.

3

【解題分析】

原式利用零指數(shù)累、負整數(shù)指數(shù)幕法則計算即可求出值.

【題目詳解】

12

原式=-―1=—.

33

故答案是：-g.

【題目點撥】

考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

16、竺

12

【解題分析】

首先由折疊的性質(zhì)與矩形的性質(zhì)，證得一BND是等腰三角形，則在Rl_ABN中，利用勾股定理，借助于方程即可求

得AN的長，又由二ANBg_CND,易得：/FDM=NABN,由三角函數(shù)的性質(zhì)即可求得MF的長，又由中位線

的性質(zhì)求得EM的長，則問題得解

【題目詳解】

如圖，設BC與AD交于N,EF與AD交于M,

根據(jù)折疊的性質(zhì)可得：NNBD=NCBD,AM=DM=-AD,NFMD=/EMD=90,

2

四邊形ABCD是矩形，

.-.AD//BC,AD=BC=4,/BAD=90,

.??/ADB=/CBD,

.../NBD;NADB,

BN=DN,

設AN=x,則BN=DN=4—x,

在RhABN中，AB2+AN2=BNS

32+x2=(4-x)2,

7

/.x=—,

8

即AN=-,

8

???CD=CD=AB=3,/BAD="=90，/ANB="ND,

.&ANBgCND(AAS),

.?.ZTOM二/ABN,

tanNFDM=tan/ABN，

.AN_MF

*AB-MD*

7

??

32

/.MF=—,

12

由折疊的性質(zhì)可得：EF_LAD,

.-.EF//AB,

AM=DM,

13

ME=一AB=j

22

3725

...EF=ME+MF=一+―=——，

21212

25

故答案為高.

【題目點撥】

本題考查了折疊的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角函數(shù)的性質(zhì)以及勾股定理等知識，綜合性較強，有一定的難

度，解題時要注意數(shù)形結合思想與方程思想的應用.

17、200

【解題分析】

先求出OA的長，再由垂徑定理求出AC的長，根據(jù)勾股定理求出OC的長，進而可得出結論.

【題目詳解】

解：???。0的直徑為1000mm,

:.OA=O/\=500mm.

VOD1AB,AB=800mm,

/.AC=400mni,

???OC=ylo^-AC2=75OO2-4002=300mm，

CD=OD-OC=500-300=200(mm).

答：水的最大深度為200mm.

故答案為：200

【題目點撥】

本題考查的是垂徑定理的應用，根據(jù)勾股定理求出OC的長是解答此題的關鍵.

18、x>3.

【解題分析】

根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)的條件，要使后二5在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須x-320=xN3.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)脾析；(2)立一L

26

【解題分析】

(1)連接OD、CD,如圖，利用圓周角定理得到NBDC=90。，再判定AC為。O的切線，則根據(jù)切線長定理得到FD=FC,

然后證明N3=NA得到FD=FA,從而有FC=FA；

(2)在RtAACB中利用含30度的直角三角形三邊的關系得到BC=^AC=2,再證明△OBD為等邊三角形得到

3

ZBOD=60S接著根據(jù)切線的性質(zhì)得到OD_LEF,從而可計算出DE的長，然后根據(jù)扇形的面積公式，利用S用影都分

=SAODE-S期形BOD進行計算即可.

【題目詳解】

(1)證明：連接OD、CD,如圖，

VBC為直徑,

AZBDC=90°,

VZACB=90°,

AAC為。。的切線，

：EF為。O的切線，

/.FD=FC,

.*.Z1=Z2,

VZ1+ZA=9O°,Z2+Z3=90°,

???N3=NA,

.*.FD=FA,

AFC=FA,

，點F是AC中點；

(2)解：在RIAACB中，AC=2AF=25/3,

而NA=30。，

AZCBA=60°,BC=—AC=2,

3

VOB=OD,

AAOBD為等邊三角形，

.\ZBOD=60°,

VEF為切線，

AOD1EF,

在RtAODE中，DE=bOD=5

S困影禺分二§4ODE-SJi?BOI)=-xlx73-

36026

【題目點撥】

本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑,若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點的半徑，構造定理圖，得出

垂直關系.簡記作：見切點，連半徑，見垂直.也考查了圓周角定理和扇形的面積公式.

20、(1)-；(2)-

44

【解題分析】

(1)根據(jù)題意，畫樹狀圖列出三人隨機選擇上午或下午去游玩的所有等可能結果，找到小明和小剛都在本周日上午去

游玩的結果，根據(jù)概率公式計算可得；

（2）由（1）中樹狀圖，找到三人在同一個半天去游玩的結果，根據(jù)概率公式計算可得.

【題目詳解】

解：（D根據(jù)題意，畫樹狀圖如圖：

小明

小剛

小紅

由樹狀圖可知，三人隨機選擇本周R的上午或下午去游玩共有8種等可能結果，其中小明和小剛都在本周日上午去游

玩的結果有（上，上，上）、（上，上，下）2種，，小明和小剛都在本周日上午去游玩的概率為

（2）由（D中樹狀圖可知，他們?nèi)嗽谕粋€半天去游玩的結果有（上，上，上）、（下，下，下）這2種，

2I

???他們?nèi)嗽谕粋€半天去游玩的概率為-=

84

答：他們?nèi)嗽谕粋€半天去游玩的概率是!.

【題目點撥】

本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.注意列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的

事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.

24

21、（1）-；（2）-

39

【解題分析】

【分析】（1）直接運用概率的定義求解；（2）根據(jù)題意確定k>0,b>0,再通過列表計算概率.

【題目詳解】解：（1）因為1、-1、2三個數(shù)中由兩個正數(shù)，

2

所以從中任意取一個球，標號為正數(shù)的概率是

⑵因為直線產(chǎn)〃經(jīng)過一、二、三象限，

所以k>0,b>0,

又因為取情況：

kb1-12

11,11,-11,2

-1-1J-1,-1-1.2

22,12,-12,2

共9種情況，符合條件的有4種，

4

所以直線尸h+b經(jīng)過一、二、三象限的概率是

【題目點撥】本題考核知識點：求規(guī)概率.解題關鍵：把所有的情況列出，求出要得到的情況的種數(shù)，再用公式求出.

25

22、(1)y=x2+2x-3；(2)—；(3)詳見解析.

8

【解題分析】

試題分析：(1)先利用拋物線的對稱性確定出點B的坐標，然后設拋物線的解析式為y=a(x+3)(x-1),將點D的坐

標代入求得a的值即可：

(2)過點E作EF〃y軸，交AD與點F,過點C作CH_LEF,垂足為H.設點E(m,m2+2m-3),則F(m,

則EF=?m2?3m+4,然后依據(jù)△ACE的面積=△EFA的面積-△EFC的面積列出三角形的面積與m的函數(shù)關系式，然后

利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得△ACE的最大值即可；

(3)當AD為平行四邊形的對角線時.設點M的坐標為(-1,a),點N的坐標為(x,y),利用平行四邊形對角線互

相平分的性質(zhì)可求得x的值，然后將x=?2代入求得對應的y值，然后依據(jù)中=竽，可求得a的值；當AD為

平行四邊形的邊時.設點M的坐標為(-1,a).則點N的坐標為(-6,a+5)或(4,a?5),將點N的坐標代入拋物線

的解析式可求得a的值.

試題解析：(1)???A(L0),拋物線的對稱軸為直線x=-L

AB(-3,0),

設拋物線的表達式為y=a(x+3)(X-l),

將點D(—4,5)代入，得5a=5,解得a=L

???拋物線的表達式為y=x2+2x—3；

(2)過點E作EF〃y軸，交AD與點F,交x軸于點G,過點C作CH_LEF,垂足為H.

設點E(m,m24-2m—3),貝1IF(m,—m+1).

/.EF=-m+l-m2—2m4-3=-m2-3mH-4.

?1111,3,,25

..SAACE=SAEFA-SAEFC=-EFAG--EFHC=-EFOA=--(m+-)2+—.

222228

25

???△ACE的面積的最大值為?；

o

(3)當AD為平行四邊形的對角線時：

設點M的坐標為(一1,a),點N的坐標為(x,y).

??.平行四邊形的對角線互相平分，

.-1+工_1+(-4)y+a_0+5

??------=-----------，--------=-------，

2222

解得X=—2,y=5—a,

將點N的坐標代入拋物線的表達式，得5—a=-3,

解得a=8,

???點M的坐標為(一1,8),

當AD為平行四邊形的邊時：

設點M的坐標為(一1,a),則點N的坐標為(-6,a+5)或(4,a-5),

.,?將x=-6,y=a+5代入拋物線的表達式，得a+5=36—12—3,解得a=16,

AM(—1,16),

將x=4,y=a—5代入拋物線的表達式，得a—5=16+8—3,解得a=26,

26),

綜上所述，當點M的坐標為(-1,26)或(一1,16)或(一1,8)時，以點A,D,M,N為頂點的四邊形能成為平行四邊

形.

23、(1)一；(2)—.

44

【解題分析】

試題分析：(1)直接列舉出兩次傳球的所有結果，球球恰在B手中的結果只有一種即可求概率；(2)畫出樹狀圖，表

示出三次傳球的所有結果，三次傳球后，球恰在A手中的結果有2種，即可求出三次傳球后，球恰在A手中的概率.

試題解析：

解：（D兩次傳球的所有結果有4種，分別是ATBTC,ATBTA,ATC—B,ATCTA.每種結果發(fā)生的可能性

相等，球球恰在B手中的結果只有一種，所以兩次傳球后，球恰在B手中的概率是!；

（2）樹狀圖如下，

第一次

第二次

笫三次

由樹狀圖可知，三次傳球的所有結果有8種，每種結果發(fā)生的可能性相等.其中，三次傳球后，球恰在A手中的結果

21

有A—>C—>B—>A這兩種，所以二次傳球后，球恰在A手中的概率是x:.

84

考點：用列舉法求概率.

24、（1）證明見解析；（2）AB.AO的長分別為2和1.

【解題分析】

（1）tiERtADEA（HL）得NAOB=NOAE,AD//BC.證四邊形ABC。是平行四邊形，又NA5c=90。，

故四邊形HBCD是矩形；（2）由（1）知RSABOgRSDEA,AB=DE=2.設A?！?，貝ljQ4=x,AE=OE-OA=9-x,在

RSOEA中，由4石2+。石2=4。2得：（9一工）2+32=工2

【題目詳解】

(1)證明：???43_L0M于3,DEION于E,

：.ZABO=ZDEA=90°.

在RtAABO與RtADEA中，

A0=AD

：.RtADEA(HL).

OB=AE

：.ZAOB=ZDAE,：.AD//BC.

又???A6_L0M,DC±OMt：.AB//DC.

，四邊形ABCD是平行四邊形.

VZABC=90°，:.四邊形ABCD是矩形；

(2)由⑴RtAABO^RtADEA,：.AB=DE=2.

設則。4=x,AE=OE-OA=9-x.

在RtADEA中，由/IE?+DE2=A。2得：

(9-X)2+32=X2,解得X=5.

：.AD=1.即A3、AO的長分別為2和1.

【題目點撥】

矩形的判定和性質(zhì);掌握判斷定證三角形全等是關鍵.

25、（1）30x,y,50y；（2）商場購進A型臺燈2盞，B型臺燈75盞，銷售完這批臺燈時獲利最多，此時利潤為1875

元.

【解題分析】

（1）設商場應購進4型臺燈x盞，表示出B型臺燈為），盞，然后根據(jù)“A,△兩種新型節(jié)能臺燈共100盞”、“進貨款

=4型臺燈的進貨款+B型臺燈的進貨款”列出方程組求解即可；

（2）設商場銷售完這批臺燈可獲利），元，根據(jù)獲利等于兩種臺燈的獲利總和列式整理，再求出x的取值范圍，然后根

據(jù)一次函數(shù)的增減性求出獲利的最大值.

【題目